二次函数与字母系数间的关系

③a+c=1；④a>1．
其中正确 结论的序号是
O -1
1
x
-1
【精讲释疑】
例：已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c(c≠0)的图象如图所示，下列结论① b<0；②4a＋2b＋c<0；③a－b＋ c>0；④(a＋c)2<b2.其中正确的结论 是( ) A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
课堂小结：
模块三：图像与2a+b,2a-b 间的关系
1.已知二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0) 的图象如图所示，下列结论：① abc>0；②2a＋b<0；③a－b＋c<0； ④a＋c>0，其中正确结论的个数为
() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的
图象如图所示，下列结论中：①
abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个
数是 ( )
y
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
-1 o
10
1x
3.直击中考： 如图，二次函数
y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经
过点（-1，2）和（1，0），且与y
轴相交于负半轴． y
给出四个结论：
① abc<0；②2a+b>0； 2
这节课你有什么收获？ 还有什么困惑?
总结体会
1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c
有密切的联系；
2.解决这类问题的关键是运用数形结合 思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2ab要与对称轴联系等；
3.要注意灵活运用数学知识，具体问题
具体分析……
4.方法技巧
【当堂检测】
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋ c(c≠0)在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则下列结论中正确的 是( )
模块二：图像与b2-4ac 间的关系
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 如图所示，那么关于x的方程ax2 ＋bx＋c＝0的Δ的情况是( ) AΔ<0 BΔ＝0
CΔ>0 DΔ≥0
变式：若抛物线y＝x2＋2x＋
a的顶点在x轴的下方，则a的
取值范围是( )
A．a>1
B．a<1
Hale Waihona Puke Baidu
C．a≥1
D．a≤1
归纳：抛物线与x轴有两个交点 时，________；抛物线与x轴 只有一个交点时，________； 抛物线与x轴没有交点时， ________．
变式： 二次函数y=ax2+bx+c的图象
如图所示，则点M（ b ，a）在
（）
cy
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
o
x
D、第四象限
归纳：a的符号由抛物线的开口方向 决定，图象开口向上，a>0，图象 开口向下，a<0；b的符号由抛物线 的对称轴位置决定，当对称轴在y轴 的____侧时，a、b同号，对称轴在 y轴的____侧时，a、b异号，对称 轴在y轴，____；c的符号由图象与 y轴的交点位置决定．在y轴的正半 轴时，C___0，在y轴的负半轴时， C___0，在原点时，C___ 0．
抛物线与字母系数 之间的关系
【学习目标】
1.让学生掌握二次函数的图象与字 母系数之间的关系．
2.能够根据字母间的关系式，判断 二次函数的性质。
3.增强学生解决问题能力。
【导入新课】
思考：二次函数的图象与系数a、 b、c之间还有怎样的关系呢？
【合作交流】
1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)在平面直角坐标系中的位 置如图所示，则有( ) A．a>0，b>0 B．a>0，c>0 C．b>0，c>0 D．a，b，c都小于0
A．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a＋b＋c>0
2．图为二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象，则下列说法：① a>0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0； ④当－1<x<3时，y>0.其中正确的 个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且 平行于y轴的直线，若点P(4，0) 在该抛物线上，则4a－2b＋c的 值为____．