1.5.1 第1课时 乘方的意义

1.5 有理数的乘方
[点拨] 一个数可以看作是这个数本身的 1 次方， 如 a 就是 a1， 指数 1 通常省略不写．各种运算及相应的结果列表如下：
运算 结果名称
加法 和
减法 差
乘法 积
Biblioteka Baidu除法 商
乘方 幂
1.5 有理数的乘方
知识点二
乘方的性质
负数 ，负数的偶次幂是______. 性质：(1)负数的奇次幂是______ 正数 (2)正数的任何次幂都是______ 正数 ，0的任何正整数次幂都是____. 0
1.5 有理数的乘方
[归纳总结] 不同品牌的计算器，其面板上的按键设置可能 不同．一般， x 是平方键，操作方法是先输入底数，如 1 6 ， 然后按 x2 键，屏幕上即显示结果 256. x3 是立方键，操作方 法与平方键相同．计算 xy 的操作方法：(1)输入底数 x；(2) 按 ∧ 键；(3)输入指数 y；(4)按 ＝ 键．
－0.125 ． (4)(－0.5)×(－0.5)×(－0.5)＝________
1.5 有理数的乘方
活动2
乘方
教材导学
(1)小学我们已经学习过 a·a， 记作 a2， 读作 a 的平方(或 a 的二次方)； a·a·a 记作 a ， 读作 a 的立方(或 a 的三次方)；
4 a 四 次方； (2)根据(1)，a·a·a·a 记作______，读作 a 的____
1.5 有理数的乘方
重难互动探究
探究问题一
例1
3
有理数的乘方运算
计算：
4
1 3 (1)5 ；(2)(－3) ；(3)(－ ) . 2
[解析] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
1.5 有理数的乘方
解：(1)5 ＝5×5×5＝125. (2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81.
3
五 次方． (3)3×3×3×3×3 记作 35，读作 3 的______
1.5 有理数的乘方
新 知 梳 理 知识点一 乘方的意义
相乘 ，即 a·a·„·a， an 的定义：一般地，n 个相同的因数 a______ 的n次方 n个 an ，读作“__a 记作______ __________”． 乘方 ，乘方的结 积 的运算，叫做______ 乘方：求 n 个相同因数的______ 幂 ．在 an 中，a 叫做______ 底数 ，n 叫做______ 指数 ．当 an 看 果叫做______ 幂 _”． 作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次_____
1 2
1.5 有理数的乘方
解：(1)设折纸的次数是 n 次，则折得的层数为 2 层． (2)当对折 6 次时，n＝6，层数为 2 ＝64(层)． (3) 当 对 折 10 次 时 ， 总 厚 度 为 0.1×210 ＝ 0.1×1024 ＝ 102.4(毫米)．
6
n
[归纳总结] 实际生活问题如纸张对折、细胞分裂、病毒传 染等，需用乘方知识解决．
[解析] 本题是乘方的实际应用题，可以看出每折 1 次，层 数增加一倍， 即层数＝原层数×2， 这样对折 1 次得到 2 层， 即 2 层；对折 2 次得到 2×2＝4(层)，即 2 层；对折 3 次 得到 4×2＝8(层)，即 23 层；对折 4 次得到 8×2＝16(层)， 即 24 层；„；于是对折 n 次得到 2n 层．对折 6 次，即 n＝6 时，得到 26 层；对折 10 次的厚度为 0.1×210＝0.1×1024 ＝102.4(毫米)．
2
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第1课时 乘方的意义
1.5 有理数的乘方
探 究 新 知 活动1
计算：
知识准备
27 ； (1)3×3×3＝______ 16 ； (2)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝______ 1 1 1 1 64 ； (3) × × ＝______ 4 4 4
1 1 3 1 1 1 (3)－ ＝－ ×－ ×－ ＝－ . 8 2 2 2 2
3
[归纳总结] (1)利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方运算
时，应注意确定幂的符号．如果底数是负数或分数时，应将底 数用小括号括起来．(2)任何一个数的偶次幂都是非负数．
1.5 有理数的乘方
探究问题三
例3
用计算器进行乘方运算
用计算器计算(－8)4 和(－3)7.
解：(1)用带符号键 （－） 的计算器： （ （－） 8 ） ∧ 4 ＝ 显示：(－8) 4 4096. （ （－） 3 ） ∧ 7 ＝ 显示：(－3)∧7 －2187.
∧
1.5 有理数的乘方
用带符号转换键 ＋/－ 的计算器： 8 ＋/ － ∧ 4 ＝ 显示：4096. 3 ＋/ － ∧ 7 ＝ 显示：－2187. 所以(－8)4＝4096，(－3)7＝－2187.
1.5 有理数的乘方
探究问题二 例2
乘方在实际生活中的应用
当把纸对折1次时，就得到2层；当对折2次时，就得
到4层，照这样折下去：
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当对折6次时，层数是多少？ (3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折10次时，总的厚 度是多少？
1.5 有理数的乘方