高一上学期数学第二次月考试卷真题

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陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题

陕西省安康市高新中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2,3,5,1,4,5,7A B ==，则（）A ．A B =∅ B ．A B ⊆C ．A B A= D ．5A B∈ 2．已知函数()()21,223,2f x x f x x x x ⎧->-=⎨+-≤-⎩则()()1f f =（）A ．5B ．0C ．-3D ．-43．已知不等式210ax bx +->的解集为11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则不等式20x bx a --≥的解集为（）A ．(][),32,-∞--+∞ B ．[]3,2--C ．[]2,3D ．][()–,23,∞+∞ 4．设,,a b c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是（）A ．11a b D ．22a ab b >>5．已知幂函数()2()1mf x m m x =+-的图像与坐标轴没有公共点，则(2)f =（）A ．12BC ．14D．6．已知()e ex x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为223y x =-，值域为{}1,5-的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个8．已知数2,0,()1,04,x x f x x x+≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩若m n <且()()f n f m =，则n m +的取值范围是（）A ．(1,2]B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,24⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．下面命题正确的是（）A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件B ．命题“若1x <，则21x <”的是真命题C ．设,x y ∈R ，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10．定义在R 上的函数()f x ，对任意的1x ，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=+-，且当0x >时，()()0f x f >恒成立，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+C ．函数()f x 为R 上的增函数D ．函数()()1g x f x =-为奇函数11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（）A ．12m n+的最小值为3+B C的最大值为1D ．22m n +的最小值为12三、填空题12．已知集合A ＝{1，3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝.13．已知函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数y =的定义域是.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f -=，若对任意的()12,,0x x ∈-∞，当12x x ≠时，都有()()1122120x f x x f x x x ⋅-⋅<-成立，则不等式()0f x >的解集为.四、解答题15．已知集合{}250A x x x =-≤，(){}24B x x a =->.(1)若0a =，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的必要条件，求实数a 的取值范围16．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域.17．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.18．设函数()y f x =是定义在()0∞，+上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求()1f 和()2f 的值（2）如果()128x f f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，求x 的取值范围19．已知函数()311a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数.(1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若不等式()()21f x m f x ->+对任意的(]0,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

武汉六中高一年级第二次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A ．B ．0、1、 3}C ．D ．2．已知，则下列结论正确的是（）A ． B ． C ．D ．3．下列函数的最值中错误的是（）A ．的最小值为2B ．已知，的最大值是C ．已知，的最小值为3D54．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（）A ． B ．C ．D ．不等式的解集是5．已知函数f (x )＝，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[6，8]B ．[6，7]C ．(5，8]D ．(5，7]6．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．4Z ,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N {}14Q x x =-≤≤P Q = {}1,2,4{}03x x ≤≤{}14x x -≤≤0a b c >>>11a b a b+>+b ab a a b+<+c ba c a b>--b c ba c a->-1x x+0x >423x x--2-1x >11x x +-x 20ax bx c ++>{}13x x <<0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<113x x x ⎧⎫--⎨⎩⎭或221,143,1x x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-Rt ABC △90C ∠=︒5cm AB =4cm AC =P A 1cm /s A C →C Q A 2cm /s A B C →→C C APQ △2(cm )S P (s)t S t8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．若是的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．C ．D ．010．下列说法正确的是（）A ．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为B ．若函数，则在区间上单调递减C ．若正实数m ，n 满足，则D ．若函数，则对任意，，且，有11．定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（）A ．存在实数，使关于的方程有3个不同的解B ．当时，恒有C ．若当时，的最小值为1，则D ．若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知不等式对任意恒成立，则正实数a 的取值范围是 .13．若函数的定义域为，则的定义域为．14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若()f x R()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()1221212x f x x f x x x -<-()12f =-()00f =()2f x >-[]1,1-()()1,00,1-U ()()1,01,-⋃+∞()1,1-2:60p x x +-=:10q ax +=12-1314,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12y x -=2()f x x -=()f x (,0)-∞1122m n >1122m n --<1()f x x -=1x 2(,0)x ∈-∞12x x ≠()()122f x f x +<122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭R ()f x 22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩k x ()f x k =1211x x -<<<()()12f x f x >(0,]x a ∈()f x 51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 3()2f x =()f x m =32m =-38m =-191ax x +≥-(0,1)x ∈()21f x -[]3,1-y =()f x R 1(1)()2f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =--对任意，都有，则的取值范围是 .四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.16．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n （）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额）17．已知函数．(1)若，求在上的值域；(2)设，记的最小值为，求的最小值．[,)x m ∈+∞8()9f x ≤m R 2{2150}A x x x =--<{1}B x x a =-<1a =a 160*N n ∈()2102n n -=总盈利额年度()()2231,2f x x x g x x x a x =+-=--+1a =()g x []2,2x ∈-()()()x f x g x ϕ=-()x ϕ()h a ()h a18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明你的结论；(3)若，求不等式的解集.19．若函数G 在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G 是在上的“美好函数”．(1)下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．(2)已知函数．①函数G 是在上的“美好函数”，求a 的值；②当时，函数G 是在上的“美好函数”，求t 的值；(3)已知函数，若函数G 是在（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得，求a 的值．()f x +R ,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=01x <<()0f x >()1f 1x >()0f x <()f x ()21f =-()2110f ax x ax +-++<()m x n m n ≤≤<max y min y max min 1y y -=m x n ≤≤1y x =+|2|y x =2y x =12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠12x ≤≤1a =1t x t ≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =-->221m x m +≤≤+maxminy k y =参考答案：题号12345678910答案B B A C D B C D BCD ACD 题号11 答案ACD12．13．14．15．（1）（2）16．方案二更合理，理由如下：设为前年的总盈利额，单位：万元；由题意可得，方案一：总盈利额，当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元方案二：平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备：总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．17． (1) (2)18．（1）因为，都有，所以令，得，则，因为时，，所以当时，，则，令，得，所以，证毕.（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，则，，令，则，所以，即，所以在上单调递减；[4,)+∞51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦43m ≥-{|3025}x x x -<≤≤<或(,4]-∞()f n n ()()229810216010100160f n n n n n n =---=-+-()()221010016010590f n n n n =-+-=--+5n =()f n 909020110+=()210100160161010010020f n n n n nn n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭16n n=4n =4n =()80f n =8030110+=11043,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1-,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=1a b ==()()()111f f f +=01x <<()0f x >1x >101x <<1(0f x>1,a x b x ==()()110f x f f x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()10f x f x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()f x +R 120x x <<1201x x <<12()0x f x >122,x a x b x ==1212()()()x f x f f x x +=1212()()()0x f x f x f x -=-<12()()f x f x >()f x +R（3）由，得，又，所以，由（2）知在上单调递减，所以，所以，所以，当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.19．（1）对于①在上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意；对于②在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；对于③在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的美好函数；（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，在上单调递增，，，当时，在上单调递减，，，综上所述，或；②二次函数为，对称轴为直线，在上单调递增，在上单调递减，当，，当时，，当时，．若，在上单调递增，()2110f ax x ax +-++<()211f ax x ax +-+<-()21f =-()()212f ax x ax f +-+<()f x +R 212ax x ax +-+>2(1)10ax a x +-->(1)(1)0ax x +->0a >1()(1)0x x a+->1(,)(1,)a -∞-⋃+∞0a =10x ->(1,)+∞0a <1()(1)0x x a+-<1a =-11a-=∅10a -<<11a ->1(1,a-1a <-11a -<1(,1)a-1a <-1(,1)a-1a =-∅10a -<<1(1,)a-0a =(1,)+∞0a >1(,)(1,)a-∞-⋃+∞1y x =+1x =2y =2x =3y =max min 1y y =-|2|y x =1x =2y =2x =4y =max min 1y y ≠-2y x =1x =1y =2x =4y =max min 1y y ≠-12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =1x =14y a =-2x =23y a =-0a >2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21341y y a a ∴-=---=1a ∴=0a <2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21431y y a a ∴-=---=1a ∴=-1a =1a =-2:23(0)G y ax ax a a =--≠223y x x =--1x =223y x x =--(),1∞-x t =2123y t t =--1x t =+()()22212134y t t t =+-+-=-1x =34y =-1t >223y x x =--[],1t t +则，解得（舍去）；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，（舍去）；若，在上单调递减，则，解得（舍去）．综上所述，或；（3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线，又，，，当时，在上单调递增当时取得最大值，时取得最小值，∴，为整数，且，，即的值为5，又∵，，．()22214231y y t t t -=----=1t =112t ≤≤223y x x =--[],1t (]1,1t +()223441y y t -=---=1t =-1t =102t ≤<223y x x =--[],1t (]1,1t +()()2132341y y t t -=----=0t =2t =0t <223y x x =--[],1t t +()22122341y y t t t -=----=0t =0t =1t =2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =221m x m +≤≤+ 1m ∴>3221m x m ∴<+≤≤+221m x m +≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =--≠[]2,21m m ++21x m =+2x m =+2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m k 1m >38m ∴+=m max min 1y y =-()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦164a ∴=。

上学期高一数学第二次月考试卷试题

卜人入州八九几市潮王学校汤阴一中二零二零—二零二壹上学期高一数学第二次月考试卷2021年12月本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页。

第II 卷3至6页，一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1、在等差数列｛a n ｝中，a 1=2,a 2+a 3=13，那么a 4+a 5+a 6等于：A.40B.42 C2、假设1,0≠>a a ，那么函数y=a x －1的图象一定过点：A ．(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3、函数y=322-+x x 的单调递减区间是： A ．]3,(--∞B ．(-1，+∞)C ．〔-∞，-1〕D ．),1[+∞- 4、假设c b a lg ,lg ,lg 成等差数列，那么：A 、c b a ,,成等差数列B 、c b a ,,成等比数列C 、2c a b+=D 、)lg (lg 21c a b += 5、函数y=|)1lg(-x |的图象是：6、函数12)(+=x x f 的反函数为0)(),(11<--x f x f 则的解集是：A 、)2,(-∞B 、〔1，2〕C 、〔2，∞+〕D 、)1,(-∞C7、函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值是：A ．9B ．91C ．－9D ．91- 8、假设一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么这个数列有：A ．13项B ．12项C ．11项 D ．10项9、某等差数列一共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差为：A.5B.4C.3D.210、数列}{n a 的通项公式21log 2++=n n a n)(+∈N n ，设其前n 项和为n S ，那么使n S 5-<成立的自然数n ：A 有最小值63B 有最大值63C 有最小值31D 有最大值3111、函数)1(log )(+=x x f a 在〔-1，0〕上恒有f(x)>0，且13)(2+-=ax x x g 在[1，2]上是增函数，那么a 的取值范围是：A 、a>1B 、0<a<1C 、320≤<aD 、132<≤a 12、假设11=a ，131+=+n n n a a a ，那么数列{}n a 的第34项是： A 10334B100 C 1001D 1041 二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卷上〕13、假设等差数列｛a n ｝的前１０项和是３０，前２０项和是100，那么它的前30项和是______________________。

陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案解析)

陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与2022︒终边相同的角是（）A ．488-︒B ．148-︒C ．142︒D ．222︒2．函数()22log f x x x =-+的零点所在的区间为（）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，3．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解时，记()338x f x x =+-，若(1)0f <，(1.25)0f <，(1.5)0f >，(1.75)0f >，据此判断，方程的根应落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,1.75)D ．(1.75,2)4．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞5．设x ∈R ，则“0x <”是“()ln 10x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．b<c<a7．1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数方法；1637年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数．若52x =，lg 20.3010≈，则x 的值约为（）A ．0.431B ．0.430C ．0.429D ．2.3228．已知01b a <<<，下列四个命题：①(0,)∀∈+∞x ，x x a b >，②(0,1)x ∀∈，log log a b x x >，③(0,1)x ∃∈，a b x x >，④(0,)x b ∃∈，log xa a x >．其中是真命题的有（）二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．7π6-是第三象限角B ．若角α的终边过点(3,4)P -，则3cos 5α=-C ．若圆心角为π3的扇形弧长为π，则该扇形面积为3π2D ．3πcos()sin(π)2A A -=+10．若a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（）A ．11a b且1a ≠）在()0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是()1,2C ．函数2x y =与函数2log y x =互为反函数D ．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，则函数()f x 的零点个数为2021三、填空题13．已知tan 4α=-，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为______．14．已知集合12112128,log ,,3248x A x B y y x x -⎧⎫⎧⎫⎡⎤=≤≤==∈⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎩⎭∣∣，则集合A B = _____15．已知函数23(0 x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log (3)f =______.16．已知定义域为R 的函数()11221x f x =-++则关于t 的不等式()()222210f t t f t +<－－的解集为________.四、解答题17．求值：(1)0113410.027167-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；(2)ln 2145log 2lg 4lg e 2+++.18．已知3sin 5α=-，且α是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos ,tan αα的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin 2cos(2020)tan(2020)πααπαπαπα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭+-.19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()24f x x x =+，函数()f x 在y轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x ()R x ∈的单调递增区间；(2)写出函数()f x ()R x ∈的解析式；(3)已知()()g x f x a =-有三个零点，求a 的范围．20．已知函数()()()1122log 4log 4f x x x =--+(1)求函数的定义域，判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)求不等式()0f x <的解集.21．2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产x 万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为21485y x x =+，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？22．已知()()423,R x xf x a a =+⋅+∈．(1)当4a =-且[0,2]x ∈时，求函数()f x 的取值范围；(2)若对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】与α终边相同的角可表示为2,Z k k απ+∈.【详解】∵20225360222︒=⨯︒+︒，∴与2022︒终边相同的角是222︒.故选：D 2．B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数()22log f x x x =-+,0x >是单调递增函数，当0x +→时，()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>，故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为()12，，故选：B 3．B【分析】由零点存在定理及单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为(1.25)0f <，(1.5)0f >，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380xx +-=，故00383xx =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，且为0x x =，对于ACD ，易知选项中的区间与(1.25,1.5)没有交集，故0x 不在ACD 选项中的区间上，故ACD 错误；对于B ，显然满足题意，故B 正确.故选：B.4．D【详解】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,() y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.5．B【分析】解出()ln 10x +<，然后判断即可【详解】因为()ln 10x +<，所以01110x x <+<⇒-<<由{|10}x x -<<为{|0}x x <的真子集，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件故选：B.6．B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7．A【分析】由指对互化原则可知5log 2x =，结合换底公式和对数运算性质计算即可.【详解】由52x =得：5lg 2lg 2lg 20.3010log 20.43110lg 51lg 210.3010lg 2x ====≈≈--.故选：A.8．C【分析】作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.【详解】对于①，由01b a <<<得：1>a b ，(0,)∀∈+∞x ，01xx x a a a b b b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x x a b >，①正确；对于②，(0,1)x ∀∈，log log log log 10x x x x aa b b-=<=，即0log log x x a b <<，则log log a b x x >，②正确；对于③，函数(01)x y m m =<<在(0,1)上为减函数，而01b a <<<，则a b m m <，即(0,1)x ∀∈，a b x x <，③错误；对于④，当(0,)x b ∈时，1x a <，log log log 1a a a x b a >>=，即log xa a x <，④错误，所以所给命题中，真命题的是①②．故选：C 9．BCD【分析】对于A ：利用终边相同的角与象限角的概念即可判断；对于B ：由任意角的三角函数的定义求出cos α的值即可判断；对于C ：利用弧长和面积公式求解即可；对于D ：利用诱导公式即可判断．【详解】对于A ：7π5π2π66-=-，是第二象限角，故A 错误；对于B ：角α的终边过点(3,4)P -，则||5r OP ==，所以cos 53x r α==-，故B 正确；对于C ：由题意知：设圆心角为θ，扇形的弧长为l ，半径为r ，则π,π3l θ==，由θ=l r ，得3r =，所以该扇形面积为13π22lr =，故C 正确；对于D ：π3πcos cos πcossin 222πA A A A⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，sin(π)sin A A +=-，则3πcos()sin(π)2A A -=+，故D 正确，故选：BCD ．10．CD【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】由于a b <，设2,1a b =-=-，对于A ，则11111,1,2a b a b=-=->，错误；对于B ，21ab=>，错误；对于C ，由于()220,0,0,a b b ab b b a b ab b -<<∴-=->>，正确；对于D ，由于()()0,0,0,0,0,b a b a b a b ab a b a ab aba b a b-+->+<>∴<-<<，正确；故选：CD.11．AC【分析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】y x =的定义域为x ∈R ，值域为R y ∈，对于A 选项，函数y x =的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数0y x ==≥，与y x =解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数ln e x y x ==，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，lg 10x y x ==的定义域为()0,∞+，与函数y x =定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC ．12．CD【分析】对于A ，利用指数函数的性质进行判断；对于B ，利用对数函数的性质及复合函数单调性求参数值，注意端点值；对于C ，由指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数即可判断；对于D ，利用奇函数的性质进行判断.【详解】对于A ，因为211x -+≤，所以211122x -+⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，因此2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭有最小值12，无最大值，故A 错误；对于B ，函数()log 2a y ax =-（0a >且1a ≠）在()0,1上是减函数，120a a >⎧∴⎨-≥⎩，解得12a <≤，故B 错误；对于C ，指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数，故C 正确；对于D ，定义在R 上的奇函数()f x 在(),0∞-内有1010个零点，()f x \在(0,)+∞内有1010个零点，又()00f =，∴函数()f x 的零点个数为2101012021⨯+=，故D 正确，故选：CD ．13．2【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因tan 4α=-，则4sin 2cos 4tan 24(4)225cos 3sin 53tan 53(4)αααααα++⨯-+===+++⨯-，所以4sin 2cos 5cos 3sin αααα++的值为2.故答案为：214．[]1,5-【分析】解不等式1121284x - 化简即可求得集合A ，求出21log ,,328y x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域即可求得集合B ，再进行集合运算即可得出结果.【详解】由1121284x - ，即217222x -- ，得:217x --,解得:18x - ,所以[]1,8A =-；当1,328x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2log [3,5]y x =∈-，所以[]3,5B =-，所以[]1,5A B =-∩.故答案为：[]1,5-.15．2【分析】根据指数函数过定点()0,1,求出函数23x y a -=+过定点()2,4.即可求出幂函数2()f x x =，代入3log (3)f 即可得出答案.【详解】函数23x y a -=+过定点()2,4.将()2,4代入幂函数()a f x x =，即(2)2=42a f a =⇒=.所以233log (3)log 3=2f =.故填：2.【点睛】本题考查指数型函数的定点、幂函数、对数恒等式,属于基础题.需要注意的是指数型函数的定点求法：令指数位置等于0.属于基础题.16．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.【分析】先判断出()f x 是奇函数且在R 上为减函数，利用单调性解不等式.【详解】函数()11221x f x =-++的定义域为R.因为()1112221221xx xf x --=-+=-+++，所以()()1111110221221x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-+=-++-+=-+= ⎪++⎝⎭⎝⎭，所以()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数.因为2x y =为增函数，所以121xy =+为减函数，所以()11221x f x =-++在R 上为减函数.所以()()222210f t t f t －＋－＜可化为()()()22222112f t t f t f t －＜－－＝－.所以22212t t t －＞－，解得：1t ＞或13t ＜－.故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.17．(1)53-(2)52【分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出.(2)根据对数的运算性质即可求得.【详解】（1）()()()0111113443434410.027160.32147--⎛⎫-+=-+- ⎪⎝⎭150.32143-=-+-=-（2）2ln 221245log 2lg 4lg e log 2lg 2lg5lg 222-+++=++-+152lg 2lg 5lg 2222=-++-+=18．（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625【分析】（1）考虑α为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式2cos α=，代入数据计算得到答案.【详解】（1）因为3sin 5α=-，所以α为第三象限或第四象限角；若选③，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα==-==；若选④，4sin 3cos ,tan 5cos 4αααα====-；（2）原式sin cos (cos )cos tan()ααααα-=-sin cos tan ααα-=-sin cos sin cos αααα=2cos α=2315⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1625=.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.19．(1)答案见解析(2)()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩(3)44a -<<【分析】（1）利用奇函数的图象关于原点对称作出图象，由图象得单调递增区间；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由题意可知()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象即可得出结论．【详解】（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 图象如图所示，故函数()f x 的单调递增区间为[]22-,．（2）令0x >，则0x -<，则()24f x x x-=-又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()24f x f x x x=--=-+所以()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（3）已知()()g x f x a =-有三个零点，即()y f x =与y a =的图象有三个不同的交点，由图象可知：44a -<<．20．(1)答案见解析(2)()4,0-【分析】（1）由对数的真数大于零，解不等式组可求得定义域；利用奇偶性的定义即可判断并证明函数的奇偶性；（2）利用对数函数的性质直接解不等式即可.【详解】（1）由4040x x ->⎧⎨+>⎩，得44x -<<，所以函数()f x 的定义域为()4,4-，函数()f x 为奇函数，证明如下：因为函数()f x 的定义域为()4,4-，所以定义域关于原点对称，因为()()()()()11112222log 4log 4log 4log 4()f x x x x x f x ⎡⎤-=+--=---+=-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为奇函数.（2）由()0f x <，得()()1122log 4log 40x x --+<，所以()()1122log 4log 4x x -<+，因为12log y x =在()0,∞+上为减函数，所以404044x x x x ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得40x -<<，所以不等式()0f x <的解集为()4,0-.21．（1）生产20万箱时，平均每万箱成本最低，为56万元；（2）130．【解析】（1）可得出平均每万箱的成本为80485x W x=++，再利用基本不等式可求；（2）可得利润为()2152805h x x x =-+-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设生产x 万箱时平均每万箱的成本为W ，则218048805485x x x W x x++==+，因为0x >，所以8085x x +=≥，当且仅当805x x=，即20x =时等号成立．所以min 84856W =+=，当20x =时取到最小值，即生产20万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为56万元．（2）设生产x 万箱时所获利润为()h x ，则()2110048805h x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即()2152805h x x x =-+-，()0x ≥，即()()2113033005h x x =--+，所以()()min 1303300h x h ==，所以生产130万箱时，所获利润最大为3300万元．22．(1)[1,3]-(2){a a >-【分析】（1）将4a =-代入，换元，令2x t =可得2(2)1y t =--，其中14t ≤≤，再利用二次函数的性质可得()f x 的取值范围；（2）令2x m =，()1,m ∞∈+，则问题等价于对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，分离参变量得3a m m ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得到答案．【详解】（1）当4a =-时，()4423x x f x =-⋅+，令2x t =，由[0,2]x ∈，得[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--，当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =，所以函数()f x 的取值范围[1,3]-．（2）令2x m =，由,()0x ∈+∞，得()1,m ∞∈+，则23y m am =++，对任意的,()0x ∈+∞，()0f x >恒成立，即对任意的()1,m ∞∈+，230m am ++>恒成立，则对任意的()1,m ∞∈+，233m a m m m +⎛⎫>-=-+ ⎪⎝⎭恒成立，因为3m m +≥=m =则当m =3m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取最大值-，所以实数a 的取值范围{a a >-。

河南省高一上学期数学第二次月考试卷

河南省高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A . {x=3，y=0}B . {（3，0）}C . {3，0}D . {0，3}2. （2分） (2020高一下·上海期末) 设，则“ ”是“ 为偶函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2020高一上·合肥期末) 计算：（）A . 1B . 4C . 5D . 74. （2分）(2020·金华模拟) 已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（）A . 平行、平行B . 异面、平行C . 平行、相交D . 异面、相交5. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣6. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .7. （2分） (2018高一上·新乡期中) 已知，则a，b，c的大小关系是（）A . c<b<aB . a<b<cC . c<a<bD . b<c<a8. （2分） (2018高一上·武邑月考) 若函数f(x)＝ ,则f(－3)的值为（）A . 5B . －1C . －7D . 29. （2分）已知，且为幂函数，则ab的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）在长方体中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF 的形状是（）A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 正方形11. （2分） (2019高二下·永清月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南昌月考) 设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·扶余期末) 函数的定义域为________.14. （1分） (2018高一上·大连期中) 函数的图象恒过定点 , 在幂函数的图象上，则 ________。

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________六、作图题19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x £时，()22f x x x =+，现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．(1)作出0x>时，函数()f x的增区间；f x的图象，并写出函数()(2)写出当0x>时，()f x的解析式；(3)用定义法证明函数()f x在()-¥-上单调递减.,1七、解答题20．已知：a，b，c为ABCV的三边长，(1)当222V的形状，并证明你的结论；a b c ab ac bc++=++时，试判断ABC(2)判断代数式2222-+-值的符号.a b c ac值；若不存在，说明理由.由图可知，()f x 的增区间是()()1,0,1,-+¥．（2）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，当0x >时，0x -<，22()()()22f x f x x x x x =-=--=-，所以，当0x >时，2()2f x x x =-．（3）当(),1x Î-¥-时，()22f x x x =+，设()121,,x x -¥-Î，且12x x <，222212112121212122()()()()2()()(2)22f x f x x x x x x x x x x x x x +--=-=+-=-+++，∵()121,,x x -¥-Î，且12x x <，∴12120,20x x x x -<++<，则12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，∴函数()f x 在(),1-¥-上单调递减．20．(1)等边三角形，证明见解析(2)符号为负【分析】借助完全平方公式整理可得()()()2220a b b c a c -+-+-=，进而得到a b c ==，从而求解；。

2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆高一年级上册学期第二次月考数学试卷

江苏省连云港市赣榆第一中学2022—2023学年第一学期第二次月考高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）{|13}A x x =≤≤{|24}B x x =<<A B = A. 3} B.{|2x x <≤{}|12x x ≤<C.D.}{}|14x x ≤<{|24x x ≤<2.命题“，”的否定是（）x R ∀∈20x ≥A. ， B. 不存在，x R ∀∈2x <x ∈R 2x <C. ，D. ，0x R ∃∈200x ≥0x R ∃∈200x <3.如果，且，则是（）cos 0α<tan 0α<αA. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角D. 第四象限的角4.函数的最小值是（）22812y x x =++A. 7B.C. 9D. 7-9-5.已知，则（）20.30.3,2,2a b c ===A. B. b c a <⎩A. 1B. 2C. 3D. 47. 2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP 年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP 要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)A. 17年B.18年C.19年D. 20年8．已知函数，若不等式（e 是自然对21()21x x f x -=+()()222180k f m m f m e -+-++>数的底数），对任意的恒成立，则整数k 的最小值是（）[]2,4m =-A ．5B ．4C ．3D ．2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 设b >a >0，c ∈R ，则下列不等式中正确的是( )A ． B.eq B.eq>C.eq> D ．ac 3<bc 31122a b ＜1b ab 10. 下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是( )A ．y ＝|x ＋1|B ．y ＝2－xC ．y ＝D ．y ＝x 2－x ＋11x 11.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原()sin f x x=3π来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）12()g x A ．函数是偶函数B ．x ＝－是函数的一个零点(3g x π-π6()g x C ．函数在区间上单调递增D ．函数的图象关于直线x ＝对称()g x [－5π12，π12]()g x π1212. 已知函数f (x )的定义域为R ，对任意x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，且f (－x )＝f (x )，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象关于直线x ＝2对称B ．f (x )的图象关于点(2,0)对称C ．f (x )的周期为4D ．y ＝f (x ＋4)为偶函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为__________.tan 2θ=2sin cos 3sin 2cos θθθθ+-14.方程的解为___________.22log (3)log (21)x x =+15.若不等式的一个充分条件为，则实数a 的取值范围是__________.||x a <01x <<16. 某种动物的繁殖数量y (数量：只)与时间x (单位：年)的关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知集合A={x|x 2-x-2=0},B={x|x 2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁R B )∩A ；(2)若(∁R A )∩B=⌀,求实数m 的取值.18. （1）已知，当是第三象限角，且sin()cos()()3cos 2f παπααπα-+=⎛⎫- ⎪⎝⎭α时，求的值.31cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭()f α（2）计算：.()2lg 2lg5lg 20lg 0.1+⨯+19. 已知函数．()4f x x -=（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造2200m 2m价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设2m 2m 矩形的长为，总造价为（元）.(m)x y（1）将表示为关于的函数；y x （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.x 21.设m 为实数，.2(1)1y m x mx m =+-+-（1）若方程有实数根，求m 的取值范围；0y =（2）若不等式的解集为，求m 的取值范围；0y >∅（3）若不等式的解集为，求m 的取值范围.0y >R 22. 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示.(A >0，ω>0，|φ|<π2)(1)求函数f (x )的解析式，并求f (x )的对称中心；(2)当x ∈[0，4]时，求f (x )的值域.答案1. A 【解析】.故选A.A B ={}|23x x <≤2.D 【解析】命题“，”的否定是：，.故选D.x R ∀∈20x ≥0x ∃∈R 200x <3. B 【解析】因为，则角是第二，第三象限角，，则角是第二，cos 0α<αt an 0α<α四象限角，综合得角是第二象限角.故选B.α4. C 【解析】，当且仅当时，即2281219y x x =+++≥=2282x x =时取等号.x =所以函数的最小值为.故选 C.95. D 【解析】因为，，，所22c ==2000.30.31a <=<=00.3112222b =<=<=以.故选D.a b c <<6. B 【解析】由题意，当时，令，解得或（舍去）；当0x ≤260x x +-=3x =-2x =时，令，即，解得，所以函数有2个0x >2log (2)20x +-=2log (2)2x +=2x =()f x 零点.故选B.7. C 【解析】假设经过x 年实现GDP 比2000年翻两番的目标．根据题意，得89442×(1＋7.8%)x ＝89 442×4，即1.078x ＝4，故x ＝log 1.0784＝≈19.故约经过19年，我lg4lg1.078国GDP 就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.8. B 【解析】因为函数的定义域为R ，关于原点对称，又21()21x xf x -=+2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++所以是奇函数，又在R 上是增函数，()f x 212122()1212121x x x x x f x +--===-+++所以对任意的恒成立，等价于：()()222180k f m m f m e -+-++>[]2,4m ∈-对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e --+-<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，()()22218k f m m f m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，22218km m m e -+<+[]2,4m ∈-即对任意的恒成立，令，22101ke m m >-+[]2,4m ∈-22101t m m -=+因为，所以，所以，解得，所以整数k 的最小值是[]2,4m ∈-max 29t =29k e >ln 29k >4故选B9. ABC 【解析】函数在上单调递增，，则，A 正确；12y x =[0,)+∞0b a >>1122a b <因为y ＝在(0，＋∞)上单调递减，所以>，B 正确；因，则，1x 1a 1b 0b a >>110b a a b ab --=>，即，，B ，C 正确；因，取，22202(2)a a b a b b b b +--=>++11a b >22a a b b +>+R c ∈0c =，D 不正确.故选：ABC33ac bc =10. BCD 【解析】解：函数，所以该函数在上单调递1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩()0,1增，故A 不符合；函数在区间上单调递减，B 符合；2y x =-()0,1函数在区间上单调递减，C 符合；1y x =()0,1函数在上单调递减，在上单调递增，故D 不符2213124y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭合；故选：BC.11. BCD 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得()sin f x x=3π，sin 3y x π=+()再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，12()sin 3g x x π=+(2)对于A 选项，令，()ππππsin 2sin 23333h x g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则，，故函数不是偶函数，A 不正确；π06h ⎛⎫= ⎪⎝⎭π2πsin 063h ⎛⎫⎛⎫-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π3g x ⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B 选项，因为，故是函数的一个零点，B 正确；πsin 006g ⎛⎫-== ⎪⎝⎭π6x =-()g x 对于C 选项，当时，，所以函数在区间5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,322x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦()g x 上单调递增，C 正确；5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦对于D 选项，因为对称轴满足，解得，2π,Z32x k k ππ+=+∈ππ,Z 122k x k =+∈则时，，所以函数的图象关于直线对称，D 正确．0k =π12x =()g x π12x =故选：BCD ．12. ACD 【解析】∵，则的图象关于直线对称，故A 正确，()()22f x f x +=-()f x 2x =B 错误；∵函数的图象关于直线对称，则，又，()f x 2x =()()4f x f x -=+()()f x f x -=∴，∴函数的周期为4，故C 正确；()()4f x f x =+()f x ∵函数，故()()()()()()4444424f x f x f x f x f x -+=--=-=-+⨯=+为偶函数，故D 正确．()4y f x =+故选：ACD.13. （或1.25）【解析】.故答案为（或1.25）.542sin cos 2tan 153sin 2cos 3tan 24θθθθθθ++==--5414. 【解析】由得，且，解得1x =22log (3)log (21)x x =+321x x =+3>021>0x x +，，1x =检验：当，，所以方程的解为.1x =3>021>0x x +，22log (3)log (21)x x =+1x =15.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成[1,)+∞||x a <0a ≤||x a <立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为0a >||x a <a x a -<<||x a <，则满足，所以，即实数a 的取值范围是01x <<{|01}{|}x x x a x a <<⊆-<<1a ≥.[1,)+∞16. 300【解析】由题意知100＝a log 2(1＋1)⇒a ＝100，当x ＝7时，可得y ＝100log 2(7＋1)＝300.17.【解析】解方程x 2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0,解得x=-1,或x=0.故B={-1,0},∁R B={x|x ≠-1,且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.(2)由(∁R A )∩B=⌀可知,B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.18. 【解析】（1），即，是第三象限角，31cos sin 25παα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭ 1sin 5α=- α，cos α∴==.()sin cos sin()cos()()cos 3sin cos 2f ααπαπαααπαα⋅--+====-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）原式()()()2lg 2lg 5lg 2101lg 2lg 2lg 5lg 211=+⨯⨯-=⨯++-.()lg 2lg 2lg 5lg 51lg 2lg 510=++-=+-=19. 【解析】（1）根据题意，函数为偶函数，()f x 证明：，其定义域为，441()f x x x -=={}0x x ≠有，则是偶函数；4411()()()f x f x x x -===-()f x （2）证明：设，120x x <<则，()()()()()()221212121244121211x x x x x x f x f x x x x x 4-++-=-=-又由，则，120x x <<()()221212120,0,0x x x x x x -<+>+>必有，()()120f x f x ->故在上是减函数．()f x (0,)+∞20. 【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为，2200m 200x 绿化的面积为，20080022224416x x x x ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-=+- ⎪⎝⎭中间区域硬化地面的面积为，()200800442164x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭故，8008004162002164100y x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⨯+--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得到，由可得，8000040018400y x x =++4020040x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩050x <<故.8000040018400,050y x x x =++<<（2）由基本不等式可得，80000400184004001840018400x x ++≥⨯=当且仅当x =故当.x =18400+21. 【解析】（1）方程有实数根，即有实根，0y =2(1)10m x mx m +-+-=①当，即时，方程的根为，符合题意；10m +=1m =-2x =②当，即时，由题意，，解得10m +≠1m ≠-()()2(1)104m m m ∆-+-=≥-m ≤≤所以，且；m ≤≤1m ≠-综上，m 的取值范围是m ≤≤（2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +<⎧⎪⎨∆=--+-≤⎪⎩m ≤综上，m 的取值范围是.m ≤（3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题10m +=1m =-0y >20x ->()2,+∞意；②当时，由题意有，解得；10m +≠()()2104(1)10m m m m +>⎧⎪⎨∆=--+-<⎪⎩m >综上，m 的取值范围是m >22.【解析】（1）由函数图像可知，2A =∵,∴,∴则37164T =-=28T πω==4πω=由图像可知,函数的经过点,()f x (1,2)∴,∴(1)2sin 24f πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2,42k k Zππϕπ+=+∈∵∴，∴||2ϕπ<4πϕ=()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令,得,44x k k Zπππ+=∈41x k =-所以函数的图像的对称中心为()f x (41,0),k k Z-∈（2）由（1）可知()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵,∴[0,4]x ∈5,4444x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由正弦函数的图像与性质可知当,即时,的最大值为2442x πππ+=1x =()f x 当,即时,的最小值为5444x πππ+=4x =()f x ∴的值域为()f x [2]。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

广东省深圳市深圳技术大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

广东省深圳市深圳技术大学附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．45B ．35C ．35-D ．45- 2．“1a >且1b >”是“log 0a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知0.3281log ,log 27, 1.15a b c -=-==，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c a b <的解集是R ，则a 的取值范围是（） A ．()0,8 B ．[)0,8C ．()(),08,-∞⋃+∞D ．(](),08,∞∞-⋃+7．已知函数()(),023,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立，则a 的取值范围是（）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．()2,+∞8．已知函数()1f x x =+，若()()122f m f m -+>，则m 的取值范围是（） A ．()1,-+∞ B ．()1,+∞ C ．(),1∞-- D ．(),1-∞二、多选题9．若函数(0x y a b a =->且1)a ≠的图象过第一､三､四象限，则参数,a b 需满足（） A ．01a <C ．01b <<D ．1b >10．下列说法正确的是（）A ．如果α是第一象限的角，则α-是第四象限的角B ．43︒角与317-︒角终边重合C ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为2π3D ．若α是第二象限角，则点(sin ,cos )P αα在第四象限11．若,,a b c ∈R ，则下列命题中为真命题的是（）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若a b >，则22a b >C ．若()20a b c ->，则a b >D ．若11b a>，则a b > 12．已知函数21()21x x f x -=+，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()1,1-C ．函数()f x 的图象关于y 轴对称D ．函数()f x 在R 上为减函数三、填空题13．已知sin α=3ππ,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=. 14．已知lg 2,lg3a b ==，则6log 15=（结果用a ，b 表示）.15．已知函数()22,1,2,1,x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩若函数()y f x m =-仅有一个零点，则实数m 的值是．16．已知函数()22()log f x x ax a =--在区间(,1-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是.四、解答题17．已知集合1{|()3x A x =>，集合22{|(1)(0)}B x x a a =->≥． (1)当2a =时，求A B U ;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知幂函数()213m f x m x -=⋅在()0,∞+上单调递增．(1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()g x f x a =-在()1,2上有零点，求a 的取值范围．19．已知0x >，0y >，且21x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)若2122m m x y+≥-恒成立，求实数m 的取值范围. 20．已知函数()21x f x ax b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-． (1)判断并证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性；(2)令函数()()g x f x m =-，若()g x 在()0,∞+上有两个零点，求实数m 的取值范围．21．已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象过点()3,8．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()()()225g f x x f x =-+在[]1,2x ∈-上的值域22．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2 ()log ()f x a x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，都有不等式()()22 220f x mx m f x mx -++-+<恒成立，求实数m 的取值范围.。

湖北省2024-2025学年高一上学期第二次月考(10月)数学试题含答案

2024级高一数学试题（答案在最后）总分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（）A.x R ∀∈，2210x x -+<B.x R ∀∉，2210x x -+>C.x R ∃∈，2210x x -+≥D.x R ∃∈，2210x x -+≤【答案】D 【解析】【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，故选：D.2.定义集合运算{}=,,A B c c a b a A b B =+∈∈◇.设{}0,1,2A =，{}2,3,4B =，则集合A B ◇的真子集个数为（）A.32B.31C.30D.15【答案】B 【解析】【分析】由已知中集合A B 、之间的运算“◇”的定义，可计算出集合A B ◇的元素个数，再根据含有n 个元素的集合的真子集有21n -个，得到答案．【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,3,4B =，又{}=,,A B c c a b a A b B =+∈∈◇，所以{}=2,3,4,5,6A B ◇，由于集合A B ◇中共有5个元素，则集合A B ◇的真子集个数为52131-=个.故选：B ．3.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 且以集合N 为值域的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义，且定义域为{}02M x x =≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，逐项判定，即可求解.【详解】由题意知，函数的定义域为{}02M x x =≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，对于①中，函数的定义域不是集合M ，所以①不正确；对于②中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，能表示集合M 到集合N 且以集合N 为值域的函数关系，所以②正确；对于③中，函数的定义域为集合M ，值域不是集合N ，所以③不正确；对于④中，集合M 中的元素在集合N 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确.故选：D.4.已知函数()223f x x x =-++，下列结论正确的是（）A.函数()f x 的减区间()(),11,3-∞-B.函数()f x 在()1,1-上单调递减C.函数()f x 在()0,1上单调递增D.函数()f x 的增区间是()1,3-【答案】C 【解析】【分析】利用图象的变换知识作出()f x 的图象，可得单调区间，进而可得答案.【详解】由2223(1)4y x x x =-++=--+，作出函数223y x x =-++的图象，利用图象的变换可得()223f x x x =-++，如图所示：所以函数()f x 在(,1)∞--和(1,3)上单调递减，在(1,1)-和(3,)+∞上单调递增.故选：C.5.已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则下列关于函数()f x 的结论错误的是（）A.()()11f f -= B.若()3f x =，则xC.()1f x <的解集为(),1-∞ D.()f x 的值域为(),4-∞【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】因为()1121f -=-+=，则()()()21111ff f -===，故A 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去），当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故B 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得11x -<<，所以()1f x <的解集为()(),11,1∞--⋃-，故C 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(],1-∞，当12x -<<时，()f x 的取值范围是[)0,4，因此()f x 的值域为(),4∞-，故D 正确；故选：C6.已知函数()f x 的定义域和值域都是[]0,1，则函数f的定义域和值域分别为（）A.⎡⎣和[]1,0- B.⎡⎣和[]0,1C.[]1,0-和[]1,0- D.[]1,0-和[]0,1【答案】D 【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法及函数值域的概念求解即可.【详解】因为函数()f x 的定义域为[]0,1，则01≤≤，即10x -≤≤，所以函数f的定义域为[]1,0-.又函数()f x 的值域为[]0,1，所以f的值域为[]0,1.故选：D.7.设函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩；若()23(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(,2)(1,)-∞-+∞C.(,1)(3,)-∞-⋃+∞D.(,3)(1,)-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案.【详解】作出函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩的图象，如图：可知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩在R 上为单调递增函数，故由()23(1)f a f a ->-可得231a a ->-，即220a a -->，解得1a <-或2a >，即实数a 的取值范围是()(),12,∞∞--⋃+,故选：A8.已知函数()f x 满足()111f x f x x ⎫⎛+=+ ⎪-⎝⎭，则()2f =（）A.34-B.34 C.32D.94【答案】D 【解析】【分析】根据题意分别令2x =、12x =和1x =-，运算求解即可.【详解】因为()111f x f x x ⎫⎛+=+⎪-⎝⎭，令2x =，可得()()213f f +-=；令12x =，可得()13222f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；两式相加可得()()1912222f f f ⎛⎫-++=⎪⎝⎭，令1x =-，可得()1102f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；则()9222f =，即()924f =.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.设集合{}2280A x x x =--=，集合{}40B x mx =-=，若R A B ⋂=∅ð，则实数m 的值可以为（）A.2-B.1-C.0D.1【答案】ACD 【解析】【分析】由R A B ⋂=∅ð，则B A ⊆，分B =∅和B ≠∅进行讨论，从而确定m 的取值.【详解】由R A B ⋂=∅ð，则B A ⊆，又{}{}22802,4A x x x =--==-，当B =∅时，则0m =，此时符合题意；当B ≠∅时，即0m ≠，则4B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，当42m =-，即2m =-，此时{}2B =-，B A ⊆，符合题意；当44m=，即1m =，此时{}4B =，B A ⊆，符合题意；故选：ACD.10.已知对任意的0x <，不等式()()240ax x b -+≥恒成立，则下列说法正确的是（）A.0a > B.0b <C.2a b -的最小值为8 D.1b a+的最小值为164【答案】BC 【解析】【分析】当0b ≥时，可得4a x≤对任意的0x <恒成立，无解，可得0b <，又当0a ≥，不等式20x b +≤不恒成立，从而可得04a a<⎧⎪⎨=⎪⎩AB ，进而计算可判断CD.【详解】当0b ≥时，20x b +≥恒成立，由对任意的0x <，不等式()()240ax x b -+≥恒成立，则40ax -≥对任意的0x <恒成立，所以4a x≤对任意的0x <恒成立，此时a 不存在，所以0b <，故B正确；当0b <时，作出函数4y ax =-和2y x b =+的图象的示意图如图所示，当0a ≥时，显然40ax -<恒成立，此时20x b +≤不恒成立，由对任意的0x <，不等式()()240ax x b -+≥恒成立，所以04a a<⎧⎪⎨=⎪⎩，故A 错误；所以216(0)b a a =-<，所以222168a b a a +-=≥=，当且仅当2216a a=，即2a =-时取等号，所以2a b -的最小值为8，故C 正确；211160b a a a+=-<，故D 错误.故选：BC.11.已知x ，y 均为正实数，则（）A.22xy x y +的最大值为12B.若4x y +=，则22x y +的最大值为8C.若21y x+=，则1x y +的最小值为3+D.若22x y x y +=-，则12x y x y+++的最小值为169【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，可判定A 、C 正确，B 错误，再由220x y x y +=->，化简得到221x y x y+=-，得出21222()1x y y yx y x x++=+-++，结合二次函数的性质，可判定D 正确.【详解】A 中，因为0,0x y >>，可得222x y xy +≥，当且仅当x y =时，等号成立，所以2212xy x y ≤+，即22xy x y +的最大值为12，所以A 正确；B 中，由4x y +=，则2222()2162(82x y x y xy x y +=+-≥⨯+-=，当且仅当x y =时，等号成立，所以22x y +的最小值为8，所以B 不正确；C 中，若21y x +=，则1122()()3(33x x y xy y y x xy +=++=++≥+=+，当且仅当2xy xy=时，即21x y ==-时，等号成立，所以C 正确；D 中，由220x y x y +=->，可得221x y x y+=-，则2222221222222()1x y x y x y x x y y y x y x y x xy y x x +++++-===+++--++，令()0,1yt x=∈，则212221x y x y t t ++=+-++，又由()221921248f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当14t =，可得()max 19()48f t f ==，所以212162219x y x y t t ++=≥+-++，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()f x =的单调减区间是_________．【答案】(],1-∞-【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再利用二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解.【详解】()f x =，则2230x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-，所以函数的定义域为(][),13,-∞-+∞ ，令()()222314x x x x μ=--=--，所以函数()x μ的单调递减区间为 R t ，又因为y =所以()f x =(],1-∞-.故答案为：(],1-∞-13.已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是______【答案】[]2,3【解析】【分析】由()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦可知函数()f x 在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，进而可得解.【详解】由()()()21210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，不妨设12x x <，则210x x ->，()()210f x f x -<，则函数()f x 在R 上单调递减，当1x ≤时，()25f x x ax =-+单调递减，则12a≥，即2a ≥，当1x >时，()af x x=单调递减，则0a >，又函数()f x 在R 上单调递减，则15a a -+≥，即3a ≤，综上所述，23a ≤≤，故答案为：[]2,3.14.记{}max ,,a b c 为a ，b ，c 中最大的数.设0x >，0y >，则13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为______.【答案】2【解析】【分析】先由13y x x y==+求出,x y 的值，再分类讨论，可得结果.【详解】由13y x x y ==+⇒122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.所以，当122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，13max ,,2y x x y ⎧⎫+=⎨⎩⎭；当10202x y ⎧<≤⎪⎨⎪<≤⎩即1202x y ⎧>⎪⎨⎪<<⎩时，13313max ,,222y x x x y y ⎧⎫+=+≥+=⎨⎩⎭；当12x >或2y >即102x <<或2y >时，13max ,,2y x x y ⎧⎫+>⎨⎬⎩⎭.综上可知：13max ,,y x x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为2，当且仅当122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取“=”.故答案为：2【点睛】方法点睛：先令13y x x y ==+，求出13max ,,2y x x y ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，估计这就是所求.为了验证这个想法，可对1x，y与2的大小关系进行分类讨论.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知()f x 是一次函数，且()()94ff x x =+，求()f x 的解析式；（2）已知函数()24212f x x x +=-.求()f x 的解析式；（3）已知函数()f x 满足()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求函数()y f x =的解析式.【答案】（1）()31f x x =+或()32f x x =--.（2）()243f x x x =-+，1x ≥.（3）()f x =12232x x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，2x ≠.【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）用换元法求函数解析式.（3）用1x-代替x ，得到一个新的关系式，解方程组，可求()2f x -，再用换元法求()f x 的解析式.【详解】（1）因为()f x 为一次函数，可设()f x kx b =+.所以()()()()f f x f kx b k kx b b =+=++2kx bk b =++94x =+.所以294k bk b ⎧=⎨+=⎩⇒31k b =⎧⎨=⎩或32k b =-⎧⎨=-⎩.所以()31f x x =+或()32f x x =--.（2）设21x t +=，则21x t =-，1t ≥所以()()()2212143f t t t t t =---=-+，1t ≥.所以()243f x x x =-+，1x ≥.（3）由()1222f x f x x ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭①用1x -代替x ，得：()11222f f x x x ⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭②2-⨯①②得：()232f x x x --=+即()1223f x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，0x ≠.令2x t -=，则2t x -=，2t ≠.则：()12232f t t t ⎛⎫=--+ ⎪-⎝⎭12232t t ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，2t ≠.所以 12232x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，2x ≠.16.已知定义在()0,∞+的函数()f x ，()21f =，满足对(),0,x y ∀∈+∞，等式()()()f xy f x f y =+恒成立且当1x >时，()0f x >.（1）求()1f ，14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）解关于x 的不等式：()()64f x f x +-≤.【答案】（1）()10f =，124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）不等式的解集为{}68x x <≤.【解析】【分析】（1）令1x y ==求()1f ，令2x y ==求()4f ，令14,4==x y 求14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）用定义法结合题目条件证明()f x 在()0,∞+上单调递增，把不等式等价变形，利用函数的单调性求不等式的解集.【小问1详解】令1x y ==，得()()()111f f f =+，∴()10f =.令2x y ==，得()()()422112f f f =+=+=，令14,4==x y ，得()114444f f f 骣骣琪琪´=+琪琪桫桫，即()()1144f f f 骣琪=+琪桫，∴124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【小问2详解】设任意的()1212,0,,x x x x ∞∈+>，则121x x >，()()()()()111122122222x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x 骣骣骣琪琪琪-=×-=+-=琪琪琪桫桫桫，∵121x x >，∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递增.令4x y ==，得()()()16444=+=f f f ，不等式()()64f x f x +-≤可转化为()()2616f x x f -£，∴2060616x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得68x <≤，∴不等式的解集为{}68x x <≤.17.已知函数()21,1,1x ax x f x ax x ⎧-++≤=⎨>⎩，（1）若3a =，试用定义法证明：()f x 为单调递增函数；（2）若对任意的x ，都有2()2f x x >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）(2,2)-．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，分区间讨论即可得证；（2）由二次不等式的恒成立，列出不等式式组得解.【小问1详解】证明：当3a =时，()231,13,1x x x f x x x ⎧-++≤=⎨>⎩，当121x x <≤时，()()()()()2212112212121231313f x f x x x x x x x x x x x -=-+++--=-+-+-1212()[3()]x x x x =--+，由于121x x <≤，则120x x -<，122x x +<，123()0x x -+>，则1212()[3()]0x x x x --+<，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <；当121x x ≤<时，()()212112313f x f x x x x -=-++-，由于121x x ≤<，则211313x x -++≤，则()21122231333310x x x x x -++-≤-=-<，12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <；当121x x <<时，121212()()333()f x f x x x x x -=-=-，由于121x x <<，则120x x -<，()1212()()30f x f x x x ∴-=-<，即12()()f x f x <；综上，()f x 为单调递增函数；【小问2详解】①当1x ≤时，2()2f x x >-恒成立，即210x ax ++>恒成立，∴12110a a ⎧-≥⎪⎨⎪++>⎩或21240a a ⎧-<⎪⎨⎪=-<⎩ ，解得22a -<<；②当1x >时，2()2f x x >-恒成立，即220x ax +>恒成立，即2a x >-在(1,)+∞上恒成立，则2a ≥-；综上，实数a 的取值范围为(2,2)-．18.两县城A 和B 相距20km ，现计划在县城外以AB 为直径的半圆弧 AB (不含AB 两点)上选择一点C 建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为K ，对城市A 和城市B 的总影响度为城市A 和城市B 的影响度之和，记C 点到城市A 的距离为x ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ，统计调查表明：当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（2）判断弧 AB 上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A 和城B 的总信影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由.【答案】（1）2249(020)400y x x x =+<<-（2）存在，该点到城A的距离为.【解析】【分析】（1）由AC BC ⊥，得22400BC x =-，由题意得224(020)400K y x x x=+<<-，再录垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，求出K ，即可得解；（2）由（1）知2249400y x x =+-，令2320(320,720)t x =+∈，换元得251040720320t y t t =-+-⨯，利用基本不等式求最值即可.【详解】（1）由AB 为直径，得AC BC ⊥，22400BC x ∴=-由已知得224(020)400K y x x x =+<<-又当垃圾处理厂建在 AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，即x =，0.065y =，代入上式得40.065200400200K =+-，解得9K =所以y 表示成x 的函数为：2249(020)400y x x x =+<<-（2）222242222495(320)5(320)400400(320)1040(320)720320x x y x x x x x x ++=+==--+-+++-⨯令2320(320,720)t x =+∈则25572032010407203201040t y t t t t ==⨯-+-⨯⎛⎫-++ ⎪⎝⎭又720320960t t ⨯+≥，当且仅当720320t t ⨯=，即480t =，等号成立，所以51960104016y ≥=-+，当x =时，等号成立.所以弧 AB 上存在一点，该点到城A的距离为时，建在此处的垃圾处理厂对城市A 和城B 的总信影响度最小为116.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19.已知集合{}()122k A a a a k =≥ ,,，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.新定义1个性质G ：若对任意的x A ∈，必有x A -∉，则称集合A 具有性质G（1）已知集合{}0,1,2,3J =}与集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G ，若有，则直接写出其对应的集合P ，Q ；若无，请说明理由;（2）集合A 具有性质G ，若2024k =，求：集合Q 最多有几个元素？（3）试判断：集合A 具有性质G 是m n =的什么条件并证明.【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）2047276；（3）充分不必要条件.【解析】【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合P ，Q .（2）利用定义，探讨出k 与n 的关系式，代入求值.（3）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合P 与Q 集合个数的大小关系，推理得证.【小问1详解】①集合0J ∈，不符合定义故J 不具有性质G ；②集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；③集合L 不是整数集所以不具有性质G .【小问2详解】由题意可知集合A 的元素构成有序数对(),i ja a ()*,N ,,i j i k j k ∈≤≤，共有2k 个，∵0A ∉，∴(),i i a a Q∉又∵a A ∈时，a A -∉，∴(),i j a a Q ∈时候，(),j i a a Q ∉，∴集合Q 的元素个数不超过220472762k k -=个，取{}1,2,,2024A = ，则Q 中元素的个数为2047276个，故Q 中元素的个数最多2047276.故答案为：2047276【小问3详解】1）当集合A 具有性质G 时，①对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果(),a b ，(),c d 是P 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d +=+中至少有一个不成立，故(),a b b +和(),c d d +也是Q 中不同的元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，②对于(),a b Q ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b b P -∈，如果(),a b ，(),c d 是Q 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故(),a b b -和(),c d d -也是P 中不同的元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，由①②可知m n=2）集合{1,1,2,3}A =-，则{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,1),(1,2),(2,1)}P =----，{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(1,1),(3,1),(2,1)}Q =--，满足m n =，而集合A 不具有性质G ，所以集合A 具有性质G 是m n =的充分不必要条件.。

河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷 -参考答案

郑州外国语学校2023-2024学年高一上期月考2试卷数学一、选择题BCBBDDAB BC ABC AD ACD 二、填空题13．3(1,)214．56π．15．[0a ∈，4)．16．(2，257]16．17．【解答】解：（1）因为3sin()cos()tan()22()cos(3)sin()x x x f x x x πππππ-+-=-+cos sin (tan )(cos )(sin )x x x x x -=--tan x =-；————————4分（2）因为()tan 3f αα=-=，所以tan 3α=-，所以sin 2cos tan 23212sin cos 2tan 12(3)17αααααα++-+===--⨯--；————————6分2222sin cos tan 33sin cos 1(3)110sin cos tan αααααααα-====-++-+．————————8分18．【解答】解：（1）当1a =时，2()56f x x x =-+令2()56(2)(3)0f x x x x x =-+=--=，得2x =或3x =，所以()f x 的零点为2和3．————————2分（2）当0a =时，则()360f x x =-+>，得2x <，————————3分当0a >时，3()(2)f x a x x a =--，————————4分当32a >，即302a <<时，()0f x >的解为2x <或3x a >；——————5分当32a =即32a =时，()0f x >的解为2x ≠；————————6分当32a <即32a >时，()0f x >的解为3x a<或2x >；————————7分综上所述，当0a =时，()0f x >的解集为{|2}x x <；当32a >，即302a <<，()0f x >的解集为{|2x x <或3]x a>；当32a =时，()0f x >的解集为{|2}x x ≠；当32a <，即32a >时，()0f x >的解集为3{|x x a <或2}x >．——————8分19．【解答】解：（1）令222,232k x k k Z πππππ-+++∈ ，解得5,1212k x k k Z ππππ-++∈ ．故()f x 的单调递增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈．————————4分（2）因为[x m ∈，0]，所以2[2,]333x m πππ+∈+．画出2sin y x =在[2π-，]π的图象如图所示：—————————8分所以42332m πππ-+- ，解得55612m ππ-- ．故m 的取值范围为55[,612ππ--．————————10分20．【解答】解：（1）由题意知，2log (21)log x kx -+--2(21)0x kx +-=，即222212log (21)log (21)log 21x x xx kx x --+=+-+==-+，所以12k =-，故21()log (21)2x f x x =+-．————————2分（2）由（1）知，21()()log (21)2x g x f x x x =+=++，所以()g x 在R 上单调递增，所以不等式(421)(3)x x g a g -⋅+>-恒成立等价于4213x x a -⋅+>-，即442x xa +<恒成立，设2xt =，则0t >，2444442x x t t t t ++==+ ，当且仅当2t =，即1x =时取等号，所以4a <，所以实数a 的取值范围是(,4)-∞．———————————6分（3）因为对任意的1[0x ∈，3]，存在2[1x ∈，3]，使得12()()g x h x ，所以()g x 在[0，3]上的最小值不小于()h x 在[1，3]上的最小值，因为21()log (21)2x g x x =++在[0，3]上单调递增，所以当[0x ∈，3]时，()(0)1min g x g ==，2()21h x x mx =-+的对称轴为x m =，[1x ∈，3]，当1m 时，()h x 在[1，3]上单调递增，所以()min h x h =（1）221m =- ，解得12m ，所以112m ，当13m <<时，()h x 在[1，)m 上单调递减，在[m ，3]上单调递增，2()()11min h x h m m ==- ，解得m R ∈，所以13m <<，当3m 时，()h x 在[1，3]上单调递减，所以()min h x h =（3）1061m =- ，解得32m ，所以3m ，综上可知，实数m 的取值范围是[2)+∞．————————10分。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高一数学上册二次月考试卷

高一数学上册二次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bC. y = ax + cD. y = a(x - h)^2 + k2. 如果二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值应该是：A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 03. 二次函数y = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (0,1)B. (3/2, -1/2)C. (1, 2)D. (-1, 2)4. 对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，当a > 0且b^2 - 4ac > 0时，方程的解的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷多5. 已知二次函数f(x) = x^2 + 2x - 3，当x = 1时，函数值f(1)为：A. -2B. 0C. 1D. 26. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 5的对称轴方程是：A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 37. 如果二次函数f(x) = kx^2 + 2x + 1的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是：A. k < 0B. k > 0C. k ≠ 0D. k ≥ 08. 已知二次函数f(x) = x^2 - 2x + 3，当x ∈ [0, 3]时，函数的最小值是：A. 0B. 1C. 3D. 49. 抛物线y = 4x^2 - 12x + 9的顶点坐标是：A. (0, 9)B. (3, 0)C. (-3, 9)D. (1, 4)10. 对于二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，其判别式b^2 - 4ac的值是：A. 0B. 4C. 8D. 16二、填空题（每题2分，共20分）11. 二次函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是______。

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

宾县第二中学2022-2023学年度上学期第二次月考高一数学试卷注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案规范填写在答题卡上。

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于（） A. {}1,1,3- B. {}1,3 C. {}0,1,2,3,4D. (]1,4- 2. “02x <<”成立是“2x <”成立的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3. 设全集U 是实数集R ，{}3M x x =≥，{}25N x x =≤≤都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. {}23x x <<B. {}23x x ≤<C. {}23x x <≤D. {}25x x ≤≤ 4. 设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（）A. M N >B. M N =C. M N <D. 无法确定5. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定为（）A. 1x ∀>，20x x -≤B. 1x ∃>，20x x -≤C. 1x ∀≤，20x x -≤D. 1x ∃≤，20x x -≤6. 无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（）A. (),2-∞-B. (),4-∞-C. ()4,4-D. ()2,2-7. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A. 70B. 60C. 50D. 108. 已知实数x ，0y >，且211x y +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围为（） A. ()9,1- B. ()1,9- C. []1,9- D. ()(),19,-∞-+∞二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分.）9. 设计如图所示的四个电路图，p ：“开关S 闭合”，q ：“灯泡L 亮”，则p 是q 的充要条件的电路图是（）A. B.C. D.10. 已知a ，b ，c R ∈，下列命题为真命题的是（）A. 若0a b <<，则22a ab b <<B. 若a b >，则22ac bc ≥C. 若22ac bc >，则a b >D. 若1a b >>，则11b b a a +>+ 11. 下列说法中不正确的是（）A. 集合{}1,x x x N <∈为无限集B. 方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合的所有子集共4个C. (){}{},11x y x y y x y +==-=-D. {}{}2,4,y y n n Z x x k k Z =∈⊆=∈12. 下列判断错误的是（） A. 1x x +的最小值为2 B. 若a b >，则33a b >C. 不等式230x x -≥的解集为[]0,3D. 如果0a b <<，那么2211a b < 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知集合{}22,2A m m m =++，3A ∈，则m 的值为_________.14. 若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是_________. 15. 关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有1个整数，则实数a 的取值范围是_________.16. 设集合{}32A x x =-≤≤，{}211B x k x k =-≤≤+且B A ⊆，则实数k 的取值范围_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5A =，{}4,7B =.求：A B ，()U A C B ，()U C A B .18. 已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}22B x x =-<<.（1）当2m =时，求A B ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. 已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集为{}32x x x <->-或，求k 的值.（2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，求k 的取值范围.20. 已知命题p ：12x ∀≤≤，20x a -≥，命题q ：x R ∃∈，22220x ax a a +++=.（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围.21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算）（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？22. 已知二次函数2()22f x x ax =++.（1）若[]1,5x ∈时，不等式()3f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.（2）解关于x 的不等式2(1)()a x x f x ++>（其中a R ∈）.高一数学参考答案1.B 【详解】解：{}14A x x =-<≤∣，{}1,1,3B =-，{}1,3A B ∴=.故选：B .2.A 【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x <”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的充分条件； “2x <”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的非必要条件.所以“0<x <2”成立是“2x <”成立的充分不必要条件.故选：A3.B 【详解】题图中阴影部分表示集合(){}{}{}25323U N M x x x x x x ⋂=≤≤⋂<=≤<.故选：B4.A 【详解】解：因为()227M a a =-+，()()23N a a =--，所以()()222213247561024M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+--+=++=++> ⎪⎝⎭，∴M N >，故选：A 5.B 【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是：1x ∃>，20x x -≤，故选：B.6.D 【详解】解：因为无论x 取何值时，不等式2240x kx -+>恒成立，所以，24160k -<，解得22k -<<，所以，k 的取值范围是()2,2-故选：D7.A 【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030-=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020-=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A8.B 【详解】解：由题设，222(2)()55912y x y x x y x y x y +=+=+≥+++，当且仅当3x y ==时等号成立，∴要使228x y m m +>-恒成立，只需289m m -<，∴289(9)(1)0m m m m --=-+<，∴19m -<<.故选：B.9.BD 【详解】由题知，A 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，而灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，故A 中p 是q 的充分而不必要条件；B 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 亮，且灯泡L 亮，则开关S 闭合，故B 中p 是q 的充要条件；C 中电路图，开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，则开关S 一定闭合，故C 中p 是q 的必要而不充分条件；D 中电路图，开关S 闭合，则灯泡L 亮，灯泡L 亮，则开关S 闭合，故D 中p 是q 的充要条件.故选：BD.10.BCD 【详解】对于选项A ，若0a b <<，则22a ab b >>，故A 错误；对于选项B ，若a b >，∵20c ，∴22ac bc ，故B 正确；对于选项C ，若22ac bc >，则20c >，故a b >，故C 正确；对于选项D ，若1a b >>，则(1)(1)ab a ab b a b b a +>+⇒+>+⇒11b b a a +>+，故D 正确. 故选：BCD.11.ACD 【详解】集合{}{}1,N 0x x x <∈=，不是无限集，故A 中说法不正确；方程2(1)(2)0x x --=的解构成的集合为{}1,2，其所有子集为∅，{}1，{}2，{}1,2，共4个，故B 中说法正确；集合(){},1x y x y +=的元素为直线1x y +=上的点，{}1R y x y -=-=，故(){}{},11x y x y y x y +=≠-=-，故C 中说法不正确；因为{}{}2,Z ,8,6,4,2,0,2,4,6,8,y y n n =∈=⋅⋅⋅----⋅⋅⋅，{}{}4,Z ,8,4,0,4,8,x x k k =∈=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，所以{}{}2,Z 4,Z y y n n x x k k =∈⊇=∈，故D 中说法不正确.故选：ACD.12.AC 【详解】对于A ，0x <时，1x x+为负数，故A 错误，对于B ，若a b >，则33a b >，故B 正确，对于C ，不等式230x x -≥的解集为][()03-∞⋃+∞，，，故C 错误，对于D ，如果0a b <<，则0a b ->->，22a b >，那么2211a b <，故D 正确.故选：AC. 13.32-【详解】当23m +=，解得1m =，此时223m m +=，不满足集合的互异性，所以舍去；当223m m +=时，1m =（舍）或32m =-，当32m =-时，122m +=，满足集合的互异性故答案为：32-. 14.1a <-；【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-.故答案为：1a <-.15.[)(]1,02,3-⋃【详解】由()210x a x a -++<得()()10x x a --<，若1a =，则不等式无解；若1a >，则不等式的解为1x a <<，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x =，则23a <≤；若1a <，则不等式的解为1<<a x ，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为0x =，则10a -≤<.综上，满足条件的a 的取值范围是[)(]1,02,3-⋃.故答案为：[)(]1,02,3-⋃.16.11 2.k k ≤≤>－或解析 B A B B ⊆∴∅≠∅，＝或.①B ∅＝时，有2k －1>k ＋1，解得2k >.②B ≠∅时，有21121312k k k k -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得11k ≤≤－.综上，11 2.k k ≤≤>－或17.【详解】，{3,A B ⋃=4，5，7}，C {1,U A =2，6，7}，{1,U C B =2，3，5，6}， (){}3,5U A B ⋂=，(){1,U A B ⋃=2，4，6，7}.18.（1）当2m =时，{}15A x x =<<，因为{}22B x x =-<<，所以{}25A B x x ⋃=-<<， {}12A B x x ⋂=<<；（2）因为x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，因为211m m -<+恒成立，所以集合A ≠∅，所以21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得11m -≤≤，当1m =-时，()2,2A B ==-，不符合题意，故实数m 的取值范围(]1,1-19.（1）若不等式2260kx x k -+<的解集为{3xx <-∣或2}x >-，则13x =-和22x =-是方程2260kx x k -+=的两个实数根；由韦达定理可知：2(3)(2)k -+-=，解得25k =-. （2）关于x 的不等式2260kx x k -+<恒成立，则有0k <且2(2)460k k ∆=--⨯⨯<，解得：k <. 20.【详解】解：（1）根据题意，知当12x ≤≤时，214x ≤≤.2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<，为真命题，1a ∴>.∴实数a 的取值范围是{}|1a a >.（2）由（1）知命题p 为真命题时，1a ≤.命题q 为真命题时，()224420a a a ∆=-+≥，解得0,a q ≤∴⌝为真命题时，0a >. 10a a ≤⎧∴⎨>⎩，解得01a <≤，即实数a 的取值范围为{}|01a a <≤. 21.（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，∴241x m =-+. 所以每件产品的销售价格为8161.5x x +⨯（元），∴2020年的利润816161.581636(0)1x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+. （2）∵当0m ≥时，10m +>，∴16(1)81m m ++≥=+，当且仅当16(1)1m m =++即3m =时等号成立.∴83729y ≤-+=，即3m =万元时，max 29=y （万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 22.（1）不等式()3f x ax >即为：220x ax -+>，当[1x ∈，5]时，可变形为：222x a x x x+<=+，即min 2a x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，又222x x x x +⋅=当且仅当2x x =，即[1,5]x 时，等号成立，∴min 2x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即a <∴实数a 的取值范围是：a <（2）不等式2(1)()a x x f x ++>，即22(1)22a x x x ax ++>++，等价于2(12)20ax a x +-->，即(2)(1)0x ax -+>，①当0a =时，不等式整理为20x ->，解得：2x >；当0a ≠时，方程(2)(1)0x ax -+=的两根为：11x a =-，22x =， ②当0a >时，可得102a -<<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：1x a<-或2x >； ③当102a -<<时，因为12a ->，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a<<-； ④当12a =-时，因为12a-=，不等式(2)(1)0x ax -+>的解集为∅； ⑤当12a <-时，因为12a -<，解不等式(2)(1)0x ax -+>得：12x a-<<；综上所述，不等式的解集为：①当0a =时，不等式解集为(2,)+∞；②当0a >时，不等式解集为()1,2,a ∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭； ③当102a -<<时，不等式解集为1(2,)a-； ④当12a =-时，不等式解集为∅； ⑤当12a <-时，不等式解集为1(,2)a -.。

2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

2022-2023学年江西省上饶市第一中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．函数(log 42)a y x -+=（0a >且1a ≠）恒过定点（） A ．()4,2 B ．()2,4 C ．()5,2 D ．()2,5【答案】C【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x -=，即5x =时，2y =，所以定点为()5,2. 故选：C2．己知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题中正确的是（） A ．若ac >bc ，则a >b B ．若11a b>，则a b ³，则a >b D ．若a ²>b ²，则a >b【答案】C【分析】根据不等式性质及特例法即可作出判断.【详解】对于A ，若ac bc >，0c <，则a b <，故A 错误；对于B ，若0a >，0b <，则11a b>，但a b >，故B 错误；对于C ，若()()()2233223+024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，此时223+024b b a ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴a b >，故C 正确；对于D ，若22a b >取3a =-，2b =-，则a b <，故D 错误．故选：C ．3．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，则关于x 的不等式()()30bx a x +->的解集是（） A ．()13,()-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3 D ．()3,+∞【答案】C【分析】根据不等式0ax b ->的解集可得a 的符号，以及a 、b 的关系，然后代入目标不等式可解.【详解】因为不等式0ax b ->的解集是()1,-+∞，所以0a >，且1-是方程0ax b -=的根，故0a b --=，即=-b a ，所以()()30(1)(3)0(1)(3)0bx a x a x x x x +->⇔--->⇔--<，求解可得13x <<，即不等式()()30bx a x +->的解集为()1,3. 故选：C4．已知()e e 2022x xf x -=-+，若()2f a =，则()f a -=（）A ．4042B ．2024C ．4042-D ．2024-【答案】A【分析】计算()()f x f x -+再求解即可.【详解】由题意，()()e e 2022e e 20224044x x x xf x f x ---+=-++-+=，故()()4044f a f a -+=，()()40444042f a f a -=-=.故选：A 5．方程2log 134x =的解为（） A ．3log 24B ．2log 22C ．3log 212⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3log 214⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据对数的运算性质计算. 【详解】由题意，得231log log 4x =，故()323333log 21log log 2log 22log 224122224x ---⎛⎫===== ⎪⎝⎭.故选：D.6．函数22ln 2,0()23,0x x x x f x x x x ⎧-+>=⎨--≤⎩的零点个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】当0x >时，将函数()f x 的零点个数转化为函数ln y x =与函数22y x x =-，在()0,x ∈+∞上的交点个数，利用数形结合即得；当0x ≤时，解方程2230x x --=，即得. 【详解】当0x >时，2()0ln 2f x x x x =⇒=-，则函数()f x 的零点个数为函数ln y x =与函数22y x x =-，()0,x ∈+∞的交点个数，作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当0x >时，函数()f x 的零点有两个，当0x ≤时，2()230f x x x =--=，可得=1x -或3x =(舍去) 即当0x ≤时，函数()f x 的零点有一个；综上，函数()f x 的零点有三个. 故选：C.7．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0∞-D ．[)0,2【答案】A【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增，所以当1x ≥时，1022=1x y -=≥，若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得102a ≤<．故选：A.8．已知3log 2a =，5log 4b =，0.75c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a c b <，4323<，故分别对其取以5为底的对数和以3为底的对数，进而比较大小. 【详解】解：因为4345>，所以54log 43>，即53log 40.75,4>= 因为4323<，所以34log 23<，即33log 20.75.4<= 所以53log 40.log 275a b c ==>=>，即a c b <<. 故选：A二、多选题9．已知实数a ，b 均大于0，且a +b =1，则下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为14BC ．a 2 + b 2的最小值为12D 12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=，所以21()24a b ab +=，当且仅当12a b ==时取等号，故ab 有最大值14，A 正确；因为211()2a b ab a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，2b，即B 正确；因为2221()2122a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当12a b ==时取等号，所以22a b +有最小值12，故C 正确，D 错误．故选：ABC ．10．已知正数x ，y ，z 满足等式2x =3y =6z 下列说法正确的是（） A ．x >y > z B ．x >z >y C ．1110x y z+-= D ．1110x y z-+= 【答案】AC【分析】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======，然后可逐一判断.【详解】令()2361x y zt t ===>，则236111log ,log ,log log 2log 3log 6t t t x t y t z t ======. 对AB ，因为log 6log 3log 20t t t >>>，所以x y z >>，故A 正确，B 错误；对C ，111log 2log 3log 60t t t x y z +-=+-=，故C 正确；对D ，111log 2log 3log 6log 40t t t t x y z-+=-+=≠，故D 错误；故选：AC11．关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，有下列结论，其中正确的是（） A ．其图象关于y 轴对称 B ．()f x 的最小值是lg 2C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数D ．()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞ 【答案】ABD【分析】确定函数奇偶性从而判断A ，由单调性求得最小值判断B ，根据复合函数的单调性，结合偶函数的性质判断CD 即可．【详解】对于A ，函数()()21lg0x f x x x +=≠定义域为()()00-∞∞，，+，又满足()()f x f x -=，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，函数()()21lg 0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，12t x x =+≥，原函数又是偶函数，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故B 正确；对于C ，函数()()21lg0x f x x x +=≠，当0x >时，令1t x x =+，原函数变为lg y t =，1t x x=+在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，所以()f x 在()01，上是减函数，在[1,)+∞上是增函数，故C 错误；对于D ，由C ，结合()y f x =的图象关于y 轴对称可得()f x 的增区间是()1,0-，()1,+∞，故D 正确. 故选：ABD12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )，当x <0时，f (x )>0，则下列说法正确的是（） A ．f (0) =0B ．f (x )为奇函数C ．f (x )在区间[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x - 1)+f (x ²-1)>0 的解集为{x |-2＜x ＜3} 【答案】AB【分析】令0x y ==可判断A 选项；令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，得到()()f x f x -=-可判断B 选项；任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，根据单调性的定义得到函数()f x 在R 上的单调性，可判断C 选项；由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，结合函数()f x 在R 上的单调性可判断D 选项.【详解】对于A 选项，在()()()f x y f x f y +=+中，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 选项正确；对于B 选项，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，B 选项正确；对于C 选项，任取1x ，2R x ∈，且12x x <，则120x x -<，()120f x x ->，所以()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->，所以()()12f x f x >，则函数()f x 在R 上为减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最小值()f n ，C 选项错误；对于D 选项，由()()2110f x f x -+->可得()()()2111f x f x f x ->--=-，又函数()f x 在R 上为减函数，则211x x -<-，整理得220x x +-<，解得2<<1x -，D 选项错误. 故选：AB ．三、填空题13．2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++=_______【答案】115【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】2log 532511()ln log 5log 9lg 42lg52e++⨯++22log 5122352lne log 5log 3lg22lg5--=++⨯++21log 53521log 5log 32lg 22lg 5=-+⨯++()1lg5lg312lg 2lg55lg3lg5=-+⨯++ 11111255=-++=14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()f x =则()()01f f +-=___________. 【答案】1-【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即有()()()0111f f f +-=-==-．故答案为：1-．15．在R 上定义运算：(1)(1)a b a b ⊗=-+.已知12x ≤≤时，存在x 使不等式()()0m x m x -⊗+<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】33m -<<【分析】根据题中给出的新定义得到一元二次不等式，根据不等式能成立的含义求解. 【详解】由定义知，存在12x ≤≤，()()0m x m x -⊗+<成立，即(1)(1)0m x m x --++<，即(1)(1)0x m x m -+++>，即存在12x ≤≤，使得2221x x m ++>成立，因为函数221y x x =++在12x ≤≤上单调递增，所以当2x =时y 有最大值等于max 9y =，所以29m >，即290m -<，解得33m -<<，故答案为: 33m -<<.16．已知()41,0121,1x x x f x x -<<⎧=⎨-≥⎩，设0b a >>，若()()f a f b =，则()a f b ⋅的取值范围是______．【答案】1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，根据图象可知，1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，所以由()()f a f b =可得24ba =，再根据消元思想得()()2214b b a f b ⋅=⋅-，令2b t =，构造函数()()14tg t t =-，即可根据二次函数的性质求出范围．【详解】作出函数()y f x =在区间（0，1）与[)1,+∞上的图象，如图所示：若0b a >>，满足()()f a f b =，则必有1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)1,2b ∈，且4121ba -=-，即24ba =，所以()()2214b b a f b ⋅=⋅-，[)1,2b ∈，令2bt =，[)2,4t ∈，则()()221144b b t t -=-．设()()14t g t t =-，可得()()1,32a f b g t ⎡⎫⋅=∈⎪⎢⎣⎭，因此所求取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．四、解答题17．已知集合{}31A x x =-≤<，{}211B x m x m =-≤≤+．(1)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． (2)命题“r ：x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)10m -≤<或m>2； (2)[4,1)-．【分析】（1）对集合B 分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出B 为非空集合且A B ⋂≠∅，从而得出B 为非空集合时2m ，然后可得出A B ⋂=∅时12m ≤≤或4m <-，从而可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：①当B 为空集时，121m m +<-，即m>2，原命题成立；②当B 不是空集时，B A ⊆，所以213112m m m -≥-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得10m -≤<；综上①②，m 的取值范围为10m -≤<或m>2.（2）解：x A ∃∈，使得x B ∈，B ∴为非空集合且A B ⋂≠∅，所以121m m +≥-，即2m ≤，当A B ⋂=∅时2112m m -≥⎧⎨≤⎩或132m m +<-⎧⎨≤⎩，所以12m ≤≤或4m <-， m ∴的取值范围为[4,1)-．18．已知 ()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根，求实数m 的取值范围. 【答案】(1)0 (2)(){},51∞--⋃-【分析】（1）根据偶函数满足()()=f x f x -求解即可；（2）数形结合分析()f x m =-的根为2时的情况即可.【详解】（1）有偶函数性质可得()()=f x f x -，故()224545x x a x x a --+=----+，即x a x a -=+，故0a =.（2）由（1）可得()22245,04545,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，且当2x =±时，()f x 取得最小值224251-⨯+=，且()05f =.故若关于x 的方程()0f x m +=，即()f x m =-有2个不相等的实数根，则1m -=或5m ->，即1m =-或5m <-. 故实数m 的取值范围为(){},51∞--⋃-19．已知()32f x x x =-+.（1）画出函数的图象，求()f x 的值域；（2）解不等式()1f x >.【答案】（1）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）13(,)(,)24-∞⋃+∞.【分析】（1）化简()f x 的解析式为分段函数，再作出函数图象，得出值域；（2）分情况讨论解不等式．【详解】（1）242,3()222,3x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，作出函数图象如图所示：由图象可知()f x 的值域为：2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）当23x ≥时，不等式()1f x >即421x ->，解得：34x >，∴34x >；当23x <时，不等式()1f x >即221x ->，解得：12x <，∴12x <. 综上，不等式()1f x >的解集为：13(,)(,)24-∞⋃+∞.【点睛】本题考查函数图象以及解不等式，正确理解绝对值的含义是解题的关键，属于常考题. 20．已知函数()2f x x x=-. (1)用函数单调性的定义证明()f x 在区间()0,∞+上单调递增；(2)若对(),0x ∀∈-∞，不等式()225x xf m ≤⋅-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)证明见详解； (2)33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）利用函数单调性的定义与作差法即可证明；（2）将()225x x f m ≤⋅-转化为()225122x x m -++≤，再用换元法12x t =将不等式化为2251m t t ≥-++，再利用配方法求得右式的最值，进而解决问题.【详解】（1）任取()120,x x ∞∈+､，且12x x <，则12120,0x x x x <->，()()12121222f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()()12121212211212222210x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增.（2）不等式()225x x f m ≤⋅-在(),0x ∈-∞上恒成立，等价于()225122xx m -++≤在(),0x ∈-∞上恒成立，令12x t =，因为(),0x ∈-∞，所以()1,t ∈+∞，则有2251m t t ≥-++在()1,t ∈+∞恒成立，令()()2251,1,s t t t t ∞=-++∈+，则()22533251248s t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以max 533()48s t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以338m ≥，所以实数m 的取值范围为33,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 21．某跨国公司决定将某种智能产品在中国市场投放，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()G x 万元，22403,025()3000900070,25x x G x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩． (1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入－成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】(1)2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩； (2)当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可得解；（2）分025x <和25x >两种情况，分别根据二次函数的性质和基本不等式，求出对应的S 的最大值，再比较大小，即可得解．【详解】（1）当025x <≤时，年利润2(2403)3080316030S x x x x x =---=-+-，当25x >时，2300090009000703080102970S x x x x x x ⎛⎫=+---=--+ ⎪⎝⎭， ∴年利润2316030,0259000102970,25x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）当025x <≤时，22806310316030333S x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以S 在(0,25]上单调递增，所以232516025302095S =-⨯+⨯-=；当25x >时，9000900010297029701029702370S x x x x ⎛⎫=--+=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当900010x x=，即30x =时，等号成立，此时max 2370S =，因为23702095>，所以max 30,2370x S ==，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元.22．已知函数2()log (26)=-+a f x kx x （a >0且a ≠1）(1)若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围：(2)是否存在实数k ，使得函数f (x )在区间[2，3]上为增函数，且最大值2？求出k 的值；若不存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)16k > (2)存在29a k =（a ≥01a <<）【分析】（1）由题意，得2260kx x -+>在R 上恒成立，讨论0k =与0k ≠时，结合一次函数的性质与二次函数的判别式求出k 的取值范围；（2）由题意2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，参变分离可得0k >，再讨论1a >与01a <<两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应k 的取值范围，再利用最大值求解参数k ，并判断是否能取到.【详解】（1）由题意，2260kx x -+>在R 上恒成立，则当0k =时260x -+>不恒成立；当0k ≠时，易得0k >，且()22460k --⨯<，解得16k >. （2）要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，首先()f x 在区间[]2,3上恒有意义.即2260kx x -+>在[]2,3上恒成立，即262k x x >-+在[]2,3恒成立，令1u x =，则262k u u >-+在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，令221162666y u u u ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭所以函数在262=-+y u u 在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故2max 1162033y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，则0k >. ①当1a >时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为增函数，故0k >且12k ≤，即12k ≥，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即29a k a ⎛=≥ ⎝⎭，满足题意． ②当01a <<时，要使函数()f x 在区间[]2,3上为增函数，则函数()226y g x kx x ==-+在[]2,3上恒正且为减函数，故0k >且13k ≥，即103k <≤，此时()f x 的最大值为()log 92=a k 即2(01)9a k a =<<，满足题意．综上，存在29a k =（2a ≥或01a <<）。

福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

连城一中2021-2022学年上期高一年级月考二数学试题满分150分考试时长120分钟一，选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1．命题“∃R x ∈,使1>x ”地否定是( )A ．对∀R x ∈,都有x >1B ．不存在实数x ,使x ≤1C ．对∀R x ∈,都有x ≤1D ．∃R x ∈,使x ≤12．“1<x <2”是“x ≤2”地( )A ．充分不必要款件B ．必要不充分款件C ．充要款件D ．既不充分也不必要款件3.f (x )＝e x ＋x －2地零点所在地区间是( )A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)4．幂函数f (x )＝x α地图象过点（4,2）,则f (2)等于( )A. 2 B ． 2 C.12 D.225．函数y ＝log a (x －4)＋2(a >0且a ≠1)恒过定点( )A. (4,2)B. (2,4)C. (5,2)D. (2,5)6.函数x y 3log =,其中8131≤≤x ,则函数地值域为（）A ．(0,＋∞) B. )81,31( C ．[－1,4] D ．(1,4)7．设a ＝20.2,b ＝3.0)21-（,c ＝log 0.20.3,则a ,b ,c 地大小关系为( )A ．a 0地解集为( )A ．(0,2) B ．(2,＋∞) C ．(0,4) D ．(4,＋∞)二，选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出地四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分)9．下面函数中,既是偶函数又在(0,＋∞)上单调递增地函数是( )A ．y ＝||log 2xB ．y ＝x 1-C ．y ＝23xD ．y ＝||)21(x 10．设集合A ＝{x |y ＝lg x },B ＝{y |y ＝lg x },则下面关系中正确地有( )A ．A ∪B ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A ＝BD ．A ⊆B11．作函数y ＝21e x -地图象,下面中错误地是( )12．设f (x )＝Error!若f (x )－a ＝0有三个不同地实数根,则实数a 地取值可以是( )A.12B ．1C ．－1D ．2三，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x >0,函数)(x f =x ＋4x地最小值为．14．已知4m ＝2,lg x ＝m ,则x ＝________.15．有关x 地方程3x 2－5x ＋a ＝0地一个根大于1,另一个根小于1,则a 地取值范围是________．16.已知函数)(x f 在R 上满足)0(02)()(≠=--λλx f x f ,且对任意地实数21x x ≠（,01>x 02>x ）时,有0)()(2121>--x x x f x f 成立,假如实数t 满足f (ln t )-f (1)≤f (1)- f (ln t1),那么t 地取值范围是 .四，解答题(本大题共6小题,共70分)17．(10分)计算：(1)5.02120)01.0(412(2532(-⨯+-- 。