2017-2018南开区初三期末考试数学试卷
2017-2018年度南开区初三期中考试数学试卷(1)
微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷3 3 2 33 2 2 2 2017-2018 年度南开区初三期中考试数学试卷一、选择题（3×12=36）1. 关于 x 的一元二次方程 x ²+3x +m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的可以取的数值为 A.9 B .47 C . 9 D . 742. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是A.B .C .D .3. 对于二次函数 y=-（x-1）²+2 的图像与性质，下列说法正确的是 A. 对称轴是 x =1，最大值是 2 B . 对称轴是 x =1，最小值是 2 C . 对称轴是 x =-1，最大值是 2D . 对称轴是 x =1，最小值是 24. 不论 x 为何值，函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的值恒大于 0 的条件是 A . a ＞0，△＞0B . a ＞0，△＜0C . a ＜0，△＜0D . a ＜0，△＞05. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是弧 A C 的中点，M 是半径 O D 上任意一点，若 B D C =40°，则 ∠A M B 的度数不可能是 A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°6. 下列命题中，正确的是A. 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 弦的垂直平分线必经过圆心7. 如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°，当 n =2017 时，顶点 A 的坐标为 A . （4,0）B . （-4,0）C . （2，2 ）D . （-2，2 ）8. 如图，正五边形 A B C D E 内接于⊙O ，点 M 为 B C 中点，点 N 为 D E 中点，则∠M ON 的大小为 A . 108°B . 144°C . 150°D . 166°9. 已知⊙O 的半径为 R ，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为 a ，b ，c ，则 a ：b ：c 的值为A . 1：2：3B . 3：2：1C 1: :D .: :110.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤360）得到射线AE ，点 M 是点 D 关于射线 AE 的对称点，则线段 CM 的最小值为A . -1B . 0.5C . 1D . +111.在同一平面坐标系中，函数y=m x+m和y=-m x²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是A.B.C.D.12.如图，直线 y=kx+c 与抛物线y=ax²+bx+c的图像都经过 y 轴上D 点，抛物线与 x 轴交于A、B 两点，其对称轴为直线 x=1，且 OA=OD，直线 y=kx+c 与x 轴交于点 C（点 C 在点B 的右侧），则下列命题中正确命题的个数是：①abc＞0；②3a+b＞0；③-1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0A.1B.2C.3D.4二、填空题（3×6=18）13.点P（2，-1）关于原点的对称点坐标为（-2，m），则m=14.二次函数y=x²+3x-2，当 x 满足时，y 随x 的增大而增大15.将二次函数y=x²+1的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得二次函数解析式为16.如图，在R t△A B C中，∠A C B=90°，将△A B C绕顶点C逆时针旋转得到△A’B’C，M是B C的中点，P是A’B’的中点，连接P M，若B C=2，∠B A C=30°，则线段P M的最大值是17.受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元，则该企业从2014年到2016年利润的平均增长率为；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润（填“能”或“不能”）超过3.4亿元18.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E，连接OD、PC、BC，∠A O D=2∠AB C，∠P=∠D，过E做弦G F⊥B C交圆于G、F两点，连接C F，B G，则下列结论：①C D⊥A B；②1P C是⊙O的切线；③O D∥G F；④弦C F的弦心距等于2BG，则其中正确的是（只需填序号）三、解答题（66 分）19.（8分）按要求解一元二次方程（I）（3x-1）²=（x+1）²（适当方法）（II）x²-x- 74=0（配方法）20.（8分）已知m、n是方程x²-4x-12=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+b x+c 的图像经过点A （m，0），B（0，n）（I）求该抛物线的解析式（II）将抛物线图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？21.（10分）已知△A B C内接于⊙O，过点A做直线E F（I）如图①，AB 是直径，要使 EF 是⊙O 的切线，还须添加一个条件是（只需写出三中情况）（I）；（II）；（III）；（II）如图②，若A B为非直径的弦，∠C A E=∠B，则E F是⊙O的切线吗？为什么？22.（10分）如图，在△A B C中，点O在边A C上，⊙O与△A B C的边B C、A B分别相切于C、D两点，与边AC 交于E 点，弦CF 与AB 平行，与DO 的延长线交于点M（I）求证：点M 是CF 的中点（II）若 E 是弧 DF 的中点，BC=2，求⊙O 的半径23.某校拟在操场围建一生物种植活动区，活动区的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料课建围墙的总长为50m，设活动区的长为x（m），占地面积为y（m²）（I）如图 1，问活动区的长 x 为多少时，占地面积 y 最大？（II）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使活动区的占地面积最大，小敏说：“只要活动区的长比（I）中的长多2m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确24.（10分）如图，将边长为a的正方形O A B C绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°）得到正方形OA1B1C1，设边 B1C1与OC 的延长线交于点M，边B1A1与OB 交于点 N，B1A1的延长线与OA 的延长线交于点E，连接MN（I）求证：△O C1M≌△O A1E（II）试说明：△O M N的边M N上的高为定值（III）△M N B1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，请求出p的值25.（10分）如图，已知在平面直角坐标系x o y中，抛物线y=a x²+2x+c 与x 轴交于点A（-1,0）和点B，与y轴相交于点C（0,3），抛物线的对称轴为直线l（I）求这条抛物线的解析式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标（II）如果直线CM 与x 轴交于点D，点C 关于直线l 的对称点为N，试证明四边形CDAN 是平行四边形（III）点P 在直线l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CM 相切，求点P 的坐标。
2017南开期末试题word版
重庆南开中学初2017届九年级（上）期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1．2017的绝对值是（ ）A ．2017-B ．2017C ．12017D ．12017-2．下列计算结果正确的是（ ）A．2BC ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1x x +=+3．下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．EB ．MC ．QD ．O4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角150ABC ∠= ，30BCD ∠= ，则（ ）A ．//AB CDB ．//BC CDC ．//AD BCD ．AB 与CD 相交5．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．4的平方根D ．8的算术平方根6．下列说法正确的是（ ）A ．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B ．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C ．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D ．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是9 7．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．2x ≥-C ．2x ≥-或1x ≠D ．1x >且2x ≠-8．如图，O 中，弦AB 与CD 交于点M ，35C ∠=，75AMD ∠=，则D ∠的度数是（ ） A ．25°B ．35°C ．40°D ．75°9．如图ABC ∆的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，这FG :AG 是（）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．2:310．如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可发现：图2比图1多2个“树枝”，图3比图2多4个“树枝”，图4比图3多8个“树枝”，…，照此规律，图6比图2多的“树枝”数为（ ）4题图5题图8题图9题图10题图A ．28B ．56C ．60D ．12411．有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450~454米处有世界最高摩天轮（即图中AC =4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为15.5ABC ∠= 。
2017-2018学年天津南开区九年级一模数学试题第18题
图2-2 第5页
定理2：全等矩形对角线相等；全等矩形对角线与对应邻边的夹角相等。 定理3： 若两个全等矩形平行，则一定有两组对角线互相平行。 如图3 ：
或 图3 定理4 ：若两个全等矩形垂直，则一定有两组对角线互相垂直。如图4：
或 图4
第6页
定义：把如图5称为等长对角线
或 图5 定义：把图6称为平移对角线。
图6 对等长对角线和平移对角线定理2、定理3、定理4仍成立。
第7页
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
F G E B C
P D
N
M A S P N D E B C G F
第3页
天津市(区)中考数学卷第18题 在网格中无刻度尺作图的知识准备
定义：在网格纸中长宽分别相等的矩形称为全等矩形。如图1：
图1： 定理1：两个全等矩形的位置关系一定是平行或垂直。 如图2-1两者平行：
图2-1
如图2-2两者垂直：
天津市(区)中考数学卷第18题 第1页、原题
第2页、图解
第3页、做法 第4页、讲解
第5页、在网格中无刻度尺作图的知识准备
https:///p/wenhe5505
2017-2018学年天津南开区九年级一模数学试题第18题
(18) 如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格， A，B，C，D均为格点 (1) Δ ACD的面积为 。 (2) 现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并 连接BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1:2两部 分，在图中画出线段BP，并在横线上简单说明你的作图 方法 。
A
D
B C
第1页
M A S
M A S P N D E B G F
F G E B C
天津南开区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析
天津南开区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.掷一枚质地均匀旳硬币一次，反面朝上旳概率是〔〕A、1B、C、D、2.以下图形中，是中心对称图形旳是〔〕3.假设a为方程x2+x-5=0旳解，那么a2+a+1旳值为〔〕A.12B.6C.9D.164.假设反比例函数y=-旳图象通过点A〔3，m〕，那么m旳值是()A.﹣3B.3C.D.5.在直径为200cm旳圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图、假设油面旳宽AB=160cm，那么油旳最大深度为〔〕A、40cmB、60cmC、80cmD、100cm6.反比例函数旳图象上有A〔x，y1〕、B〔x2，y2〕两点，当x1<x2<0时，y1<y2，那1么m旳取值范围是〔〕A.m<0B.m>0C.m<D.m>7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点旳坐标满足下表:那么该函数图象旳顶点坐标为()A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)8.如图，AB是⊙O旳直径，四边形ABCD内接于⊙O，假设BC=CD=DA=4cm，那么⊙O旳周长为〔〕A、5πcmB、6πcmC、9πcmD、8πcm9.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，AB=4，那么DE旳长等于〔〕8A.6B.5C.9D.310.在中华经典美文阅读中，刘明同学发觉自己旳一本书旳宽与长之比为黄金比.这本书旳长为20cm，那么它旳宽约为()A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1旳中点D，连接A1D，那么A1D旳长度是()A.2B.2C.3D.2212.如图，正方形ABCD旳边长为4cm，动点P、Q同时从点A动身，以1cm/s旳速度分别沿A →B→C和A→D→C旳路径向点C运动，设运动时刻为x〔单位：s〕，四边形PBDQ旳面积为y〔单位：cm2〕，那么y与x〔0≤x≤8〕之间函数关系能够用图象表示为()A. B.C. D.二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.两个相似多边形旳一组对应边分别为3cm和4.5cm，假如它们旳面积之和为130cm2，那么较小旳多边形旳面积是cm2、14.将正方形与直角三角形纸片按如下图方式叠放在一起，正方形旳边长为20cm，点O为正方形旳中心，AB=5cm，那么CD旳长为cm、15.一只蚂蚁在如图1所示旳七巧板上任意爬行，它停在这副七巧板上旳任何一点旳可能性都相同，那么它停在1号板上旳概率是、16.如图，在⊙O旳内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，那么∠B+∠E=、17.如图,矩形OABC旳两边OA、OC分别在x轴、y轴旳正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线旳交点,通过点G旳双曲线在第一象限旳图象与BC相交于点M，那么CM:MB=18.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K.假设正方形ABCD边长为，那么AK=、三、解答题〔本大题共6小题，共56分〕19.：关于x旳方程2x2+kx-1=0.⑴求证：方程有两个不相等旳实数根；⑵假设方程旳一个根是-1，求另一个根及k值、20.某校开展校园“美德青年”评选活动，共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“老实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选旳20位校园“美德青年”分类统计，制作了如下统计表，后来发觉，统计表中前两行旳数据差不多上正确旳，(1)统计表中旳a=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，b=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(2)统计表后两行错误旳数据是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，该数据旳正确值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(3)校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德青年”中，随机采访两位，用画树状图或列表旳方法，求A，B都被采访到旳概率、21.如图，一次函数y=kx+b旳图象分别与反比例函数y=旳图象在第一象限交于点A〔4，3〕，与y轴旳负半轴交于点B，且OA=OB、〔1〕求函数y=kx+b和y=旳表达式；〔2〕点C〔0，5〕，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M旳坐标、22.如图，在边长为2旳圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD旳中点，延长AP交圆于点E、〔1〕∠E=度；〔2〕写出图中现有旳一对不全等旳相似三角形，并说明理由；〔3〕求弦DE旳长、23.心理学家发觉,在一定旳时刻范围内,学生对概念旳同意能力y与提出概念所用旳时刻x(单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)旳值越大,表示同意能力越强.(1)假设用10分钟提出概念,学生旳同意能力y旳值是多少?(2)假如改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生旳同意能力是增强了依旧减弱了?通过计算来回答.24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α、〔1〕如图1，假设点D关于直线AE旳对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；〔2〕如图2，在〔1〕旳条件下，假设α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；〔3〕如图3，假设α=45°，点E在BC旳延长线上，那么等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由、四、综合题〔本大题共1小题，共10分〕25.〕如图，抛物线y=ax2+bx+c通过A〔1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，3〕三点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕如图①，在抛物线旳对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC旳周长最小？假设存在，求出四边形PAOC周长旳最小值；假设不存在，请说明理由、〔3〕如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在如此旳点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？假设存在，求点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、期末模拟题【答案】1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.D9.A 10.A 11.A 12.B 、 13.40 14.20 15.41; 16.【答案】为：210°、 17.3118.2－319.〔1〕△=〔2〕20.(1)40.15(2)最后一行数据0.30(3)列表得：∵共有6种等可能旳结果，A ，B 都被选中旳情况有2种，∴P(A ，B 都被采访到)=31.21.【解答】解：〔1〕把点A 〔4，3〕代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=、OA==5，∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 旳坐标为〔0，﹣5〕，把B 〔0，﹣5〕，A 〔4，3〕代入y=kx+b 得：解得：∴y=2x ﹣5、〔2〕∵点M 在一次函数y=2x ﹣5上，∴设点M 旳坐标为〔x ，2x ﹣5〕， ∵MB=MC ，∴解得：x=2.5，∴点M 旳坐标为〔2.5，0〕、22.【解答】解：〔1〕∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E ，∴∠E=45°、〔2〕△ACP ∽△DEP ，理由：∵∠AED=∠ACD ，∠APC=∠DPE ，∴△ACP ∽△DEP 、〔3〕∵△ACP ∽△DEP ，∴、∵P 为CD 边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=、23.解:∴用8分钟与用10分钟相比,学生旳同意能力减弱了;∴用15分钟与用10分钟相比,学生旳同意能力增强了. 24.【解答】证明：〔1〕∵点D 关于直线AE 旳对称点为F ，∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF ， 又∵∠BAC=2∠DAE ，∴∠BAC=∠DAF ，∵AB=AC ，∴=，∴△ADF ∽△ABC ； 〔2〕∵点D 关于直线AE 旳对称点为F ，∴EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF ﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，，∴△ABD ≌△ACF 〔SAS 〕，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，因此，DE 2=BD 2+CE 2； 〔3〕DE 2=BD 2+CE 2还能成立、理由如下：作点D 关于AE 旳对称点F ，连接EF 、CF ， 由轴对称旳性质得，EF=DE ，AF=AD ， ∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF ﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，，∴△ABD ≌△ACF 〔SAS 〕，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°， ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，因此，DE 2=BD 2+CE 2、25.解答：解：〔1〕由得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a 、因此，抛物线旳【解析】式为y=43x 2﹣415x+3、〔2〕∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴旳交点即为所求旳点P ，现在PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 旳周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A 〔1，0〕、B 〔4，0〕、C 〔0，3〕，∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线旳对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 旳周长最小，四边形PAOC 周长旳最小值为9、〔3〕∵B 〔4，0〕、C 〔0，3〕，∴直线BC 旳【解析】式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M 〔a ，b 〕， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ， ∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M 〔23，815〕； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BC CM OC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M 〔712，712〕， 综上，在线段BC 上存在如此旳点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 旳坐标为〔23，815〕或〔712，712〕、。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(4)含答案
2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH 上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．14.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；（3）类比探求15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．参考答案1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.②对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，依题意得：解不等式组得3≤x≤5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．5.略6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．7.∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．9.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科网]∴ AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．11.12.13.解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．故折痕FG的长是．。
2018-2019学年天津市南开区九年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年天津市南开区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分共36分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质的均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．4．（3分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（）A．45°B．90°C．135°D．180°5．（3分）圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．108°B．120°C．135°D．216°6．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限7．（3分）已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD 的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，则阴影部分面积为（）A．πB．3πC．6πD．12π10．（3分）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．1611．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6B．2+1C．9D．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c ＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分共18分）13．（3分）在比例尺为1：1000000的的图上，量得甲、乙两的的距离是2.6cm，则甲、乙两的的实际距离为千米．14．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为．15．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：图象与x轴只有一个交点；乙：图象的对称轴是直线x＝3；丙：图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式．16．（3分）如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y ＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC 长为．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A （1，1）、B（﹣3，1）、C（﹣3．﹣1）（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；若将△A′B′C′沿x轴方向平移，需平移单位长度，能使得B′C′所在的直线与⊙P相切．三、解答题19．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．20．（8分）已知双曲线y ＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）直接写出当＜kx时，x的取值范围；（3）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标．21．（10分）现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米．要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示．请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求．22．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D 为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的大小．23．（10分）某商家独家销售具有的方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安的震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？24．（10分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC 的数量关系是，△BCD的面积为；（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．25．（10分）点P为拋物线y＝x2﹣2mx+m2（m为常数，m＞0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90℃后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q 为点P旋转后的对应点．（1）抛物线y＝x2﹣2mx+m2的对称轴是直线，当m＝2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为；（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a＝；（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，当AQ＝2QC，QD＝m时，求m的值．2018-2019学年天津市南开区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共36分）1．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质的均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．2．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．【解答】解：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2，故选：A．4．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得30π＝，解得n＝108°．故选：A．6．【解答】解：∵点（x1，y1）、（x2，y2）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2，∴图象分布在第二、四象限，每个象限内y随x的增大而减小，第二象限内所有点对应y 值都是正值，第四象限内所有点对应y值都是负值，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）在第二象限，∴x1＞x2．故选：A．7．【解答】解：∵当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，∴k＞0，∵x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0，∴△＝[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＝8k+8＞0，∴关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．8．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．9．【解答】解：连接BC，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD＝6，∴EC＝3，∴sin60°×CO＝3，解得：CO＝6，故阴影部分的面积为：＝12π．故选：D．10．【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝3OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（3m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．11．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O 于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．12．【解答】解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；令x＝3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；∵OA＝OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根：一个根在0与1之间，一个根在3与4之间，由OC＝OA，则OB＝4+c，即关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为4+c，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分共18分）13．【解答】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A，B两的的实际距离为2.6×1000000＝2600000（cm）＝26（千米）．故答案为：26．14．【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形＝a2，因为圆的半径为，所以S圆＝π＝，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：＝．15．【解答】解：由题意可得，满足上述全部特点的二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，故答案为：y＝（x﹣3）2．16．【解答】解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y＝，将（1，3）代入解析式得：k＝1×3＝3，可得函数解析式为y＝．故答案为y＝．17．【解答】解：抛物线的对称轴x＝﹣＝2，点B坐标（0，3），∵四边形ABCD是正方形，点A是抛物线顶点，∴B、D关于对称轴对称，AC＝BD，∴点D坐标（4，3）∴AC＝BD＝4．故答案为4．18．【解答】解：（1）观察图象可知，△ABC是直角三角形，∴斜边AC的中点P，是△ABC的外接圆的圆心，∵A（1，1），C（﹣3．﹣1），∴P（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．（2）如图，△A′B′C′即为所求；∵AC＝＝2，∴△ABC的外接圆的半径为，∵点P到直线B′C′的距离为5，∴将△A′B′C′沿x轴方向平移5﹣或5+个单位能使得B′C′所在的直线与⊙P相切．故答案为5±．三、解答题19．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率＝＝．20．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2），∴m＝3×2＝6，k＝，∵双曲线和正比例函数的交点关于原点对称，∴B（﹣3，﹣2），故答案为6，，（﹣3，﹣2）；（2）﹣3＜x＜0或x＞3；（3）∵点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，∴（n﹣2）（n+3）＝6，解得n＝3或n＝﹣4，∵点P（n﹣2，n+3）在第一象限，∴n﹣2＞0，n+3＞0，∴只取n＝3，∴P（1，6）．21．【解答】解：图1加工的方法合理．设图1加工桌面长xm，∵FD∥BC，∴Rt△AFD∽Rt△ACB，∴AF：AC＝FD：BC，即（4﹣x）：4＝x：3，解得x＝，设图2加工桌面长ym，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，∵GF∥DE，∴△CGF∽△CAB，∴CN：CM＝GF：AB，∴（CM﹣y）：CM＝y：AB．∴AB＝．由面积相等可求得CM＝2.4，故此可求得y＝；很明显x＞y，故x2＞y2，∴图1加工的方法合理．22．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．23．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y＝﹣10x+1000，（x≥50）（2）由题意得，S＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当50＜x＜70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）∵由40（﹣10x+1000）≤10000解得x≥75又由于最大进货量为：y＝10000÷40＝250由题意可知，当x＝75时，可以销售250件商品，结合图形，故此时利润最大．S＝250×（75﹣40）＝8750（元）故该商家在10000元内的进货条件下，最大捐款为8750元．24．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS）∴DE＝AC＝BC＝3，∴△BCD的面积＝×3×3＝，故答案为：DE＝BC；；（2）作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴DG＝BC＝a，∴△BCD的面积＝×BC•DG＝a2；（3）作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∵AB＝AC，AN⊥BC，∴BN＝BC＝a，由（2）得，△ANB≌△BMD，∴DM＝BN＝a，∴△BCD的面积＝×BC•DM＝a2．25．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝m，当m＝2时，点P坐标（4，4），逆时针向旋转90度，坐标为（﹣2，2），即：点Q坐标为（﹣2，2），故：答案是：x＝m，（﹣2，2）；（2）如图所示，设图象旋转前Q点的位置在点P处，过点P、Q分别作x轴的垂线，因为图象旋转角为90度，则：PF＝GE，QE＝GF，则：EG＝m﹣a，GF＝QE＝b，则：点P坐标为（m+b，m﹣a），将点P坐标代入二次函数表达式，解得：a＝m﹣b2，故：答案是m﹣b2；（3）延长QC到E，使QC＝CE，则：QE＝2QC＝2m＝AQ，∵OC＝CD，QC＝CE，∠QCE＝∠QCD，∴△DCQ≌△OCE（SAS），∴OE＝QD＝m，∵QE＝AQ，QO＝QO，QO平分∠AQC，∴△AQO≌△EQO（SAS），∴OE＝OA＝m，由（2）知，a＝m﹣b2，即：0＝m﹣m2，解得：m＝1（m＝0舍去），答：m的值为1．第页（共21页）21。
天津市南开区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市南开区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦x y=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D 的位置关系，并说明理由．2015-2016学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．9．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CB H中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．①③【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离150 km．【分析】设两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到15：x=1：1000 000，然后根据比例的性质计算出x，再把单位由cm化为km即可．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．故答案为150．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18 个．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为 2 ．【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即这个正三角形的边心距OM为2；故答案为：2．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为30°（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）90°﹣α．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是45°＜α＜60°．【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD＞∠PAD ＞∠MAD，代入可得出α的范围．【解答】解：（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M为AC的中点，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋转而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案为：30°；（2）如图2，连接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠AP Q=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案为：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案为：45°＜α＜60°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，可推△≥0，求出k的取值范围，得出k 的数值即可；（2）分别把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，解得结果根据方程有两个非零的整数根进行分析，确定k的值，进一步利用二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k为正整数，∴k=1，2；（2）设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=k﹣1，当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零；当k=2时，方程x2+2x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．k=2符合题意．二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2，对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，0）．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能构成完全平方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能构成完全平方的有2种情况，∴其中能构成完全平方的概率为： =．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=，∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形和ADEF是正方形得到判断△ABD≌△ACF的条件；（2）由全等得到∠BGC=90°，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①由（1）全等得：∠ABD=∠ACE，∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=（∠ABG+∠GBC）+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CF．②过D作DH⊥AB于H，AH=DH=AD÷=1，∴BH=3，∴BD==，延长AD交BC于P，则BP=CP，（AD平分∠BAC，AB=AC，等腰三角形三线合一）由∠BCG=90°知：DP∥CG，∴=1，∴BG=2BD=2．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式求出x=﹣，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明．【解答】解：（1）由，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，k）OC=k，令y=0即，得，x 2=3﹣，∴A，B，∴，=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴抛物线的解析式为，方法二：∵，∴顶点坐标，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标，∴平移后的抛物线：，当y=0时，，得，x 2=3+，∴A，B，∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，则OC2=OA•OB，即，解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：；（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版-附答案)天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12题号答D A B C D C D A A B B C案二、填空题（每小题3分，共18分）; 16．65; 17．20 13．-4 ; 14．（3，-2）；15．12个；18．1或6或11或26（注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1）解：移项，得x2﹣8x= -1，配方，得x2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2=15. .......................... ..................2分∴ x﹣4=±15∴ x115x2=4﹣15.............................................4分（2）解：因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分∴x 1=3，x 2=-1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分 ∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分根据题意，得7200（1+x）2=8712............................................4分解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）............................................6分答：年平均增长率为10%； (7)分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg）因为9583.2＜10000 .................................. ..........9分所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg ............................................10分22．解：如图，连接OD .......................................... ..1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°，.......................................... ..3分在Rt△ABC中，BC=2222-=-=16(cm) ..............................2012AB AC..............5分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...... .....................................7分又在Rt△ABD中，222+=AD BD AB∴ AD=BD=2AB=22×20=1022（cm）............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝 1 2 红1 红2 白 (5)分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41，小明获胜的概率为=12321............................................7分=126两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一）...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切 (1)分证明：连接OD , ............ ................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切.................... ........................6分（2）连接OE交AB 于点H ...........................................7分∵E是»AB的中点，AB=24∴OE⊥AB,AB=12 ................................. AH=12..........8分连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)117--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND有最大值1．........................................... 10分。
2018-2019学年天津市南开区 九年级(上)期末模拟试卷((数学)(解析版)
2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y＝（m﹣1），当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．24．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°5．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞27．抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A．9：1B．6：1C．3：1D．：19．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π10．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9B．10C．12D．1511．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．48°B．60°C．66°D．32°12．函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知线段b是线段a，c的比例中项，若a＝1，c＝2，则b＝．14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是．15．已知函数y＝k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）＝﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．16．已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为，另一个交点的坐标为．17．如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（﹣2，0）、点B（1，0），抛物线y＝x2﹣4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是．18．如图所示，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O 以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动s时，直线MN恰好与圆O相切．三．解答题（共7小题，满分66分）19．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其＝S△P AB．中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．21．要在半径长为1米、圆心角为60°的扇形AOB铁皮上截取一块尽可能大的正方形．小明设计如下两种截取方案．方案一（如图1）：C在半径OA上，D、E在半径OB上，F在弧AB上；方案二（如图2）：C在OA上，D在OB上，E，F在弧AB上．请通过计算这两种方案中正方形铁皮的面积帮小明选择合理的方案．（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（﹣2，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B、O旋转后的对应点为B′、O′．（Ⅰ）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；（Ⅱ）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；（Ⅲ）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图，抛物线y＝与x轴的两个交点为A，B，与y轴交点为C．（1）请判断并证明△ABC的形状．（2）设点Q为坐标平面内的一点，若以点Q、A、B、C为顶点四边形是平行四边形，求点Q的坐标．（不必写过程，直接写结果）（3）抛物线的对称轴被直线AC、抛物线、直线BC和x轴依次截得三条线段（线段KE、EF、FG），问这三条线段有何数量关系？（4）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AN⊥AC交DH的延长线于点N，试在线段AN上找一点G，在线段DN上找一点P，且点M为直线PG上方抛物线上一点，求当△CPG的周长最小时，△MPG的面积最大是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1，且m﹣1≠0，解得：m＝3或m＝﹣1，∵当x＜0时，y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m＝﹣1，故选：A．4．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是＝72度．故选：C．5．【解答】解：＝．故选：D．6．【解答】解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．7．【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4＝0，∵△＝1﹣（﹣32）＝33＞0，∴抛物线y＝2x2﹣1与直线y＝﹣x+3有两个交点，故选：C．8．【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比是3：1，∴两个相似三角形的相似比是3：1，∴它们的对应角平分线之比为3：1，故选：C．9．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．10．【解答】解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，＝S△AOC，S△ABD＝S△ABO＝×6×4＝12，∴S△ADC又∵双曲线的解析式是，＝×6＝3，∴S△BCO＝S△AOC＝S△ABO﹣S△BCO＝12﹣3＝9．∴S△ADC故选：A．11．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠C＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：C．12．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x+2，∴当k＝0时，函数y＝kx2﹣4x+2是一次函数，与x轴有一个交点为（，0），当k≠0时，函数y＝kx2﹣4x+2是二次函数，∵二次函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，∴△＝（﹣4）2﹣4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即b2＝2，∴b＝或﹣（舍弃），故答案为：．14．【解答】解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，∴阴影部分面积为：π（42﹣22）＝12π，大圆的面积为：36π，∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：＝，故答案为：．15．【解答】解：函数y＝k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）＝﹣3，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴①正确；②∵函数y＝k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y＝k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x＝＜0，∴④错误．16．【解答】解：∵点A（m，1）过反比例函数y＝的图象，则有1＝，∴m＝3．又正比例函数y＝kx，∴1＝3k，∴k＝．另一个交点和点A关于原点对称，∴坐标为（﹣3，﹣1）．∴正比例函数解析式为y＝x，另一个交点的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：y＝x；（﹣3，﹣1）．17．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（1，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，点C坐标（1，3），当抛物线经过点C时，3＝1﹣4+m，m＝6，当抛物线经过点A时，4+8+m＝0，m＝﹣12，∴抛物线y＝x2﹣4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是：﹣12＜m＜6．故答案为﹣12＜m＜6．18．【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．设直线EF的解析式为y＝x+b，即x﹣y+b＝0，∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1，∴b2＝×1×|b|，解得：b＝或b＝﹣，∴直线EF的解析式为y＝x+或y＝x﹣，∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）．令y＝x﹣2中y＝0，则x＝2，∴点M（2，0）．∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，∴移动的时间为2﹣秒或2+秒．故答案为：2﹣或2+．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率＝＝．20．【解答】解：（1）将P（4，3）代入函数y＝，得：k＝4×3＝12，∴反比例函数为y＝，∵△AOB和△PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，∴x P＝2x B，∵P（4，3），即x P＝4，∴x B＝2，代入y＝，得：y＝6，∴B（2，6）；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b，分别代入B（2，6）、P（4，3），得：，解得，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+9；（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4．21．【解答】解：方案一：如图1连接OF，设正方形CDEF的边长为x，∵圆心角为60°，∴OD＝CD cot∠AOB＝，则在Rt△OFE中，OF2＝OE2+EF2，即12＝x2+（x+）2，解得x2＝，＝x2＝≈0.29；∴S四边形CDEF方案二：如图2所示，过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OE，设EG＝x，∵四边形CDEF是正方形，∴OH⊥CD，∴EG＝DH＝x，∵∠DOC＝60°，H为CD中点，∴OH＝DH，∴OG＝OH+HG＝HC+CF＝x+2x，在Rt△OEG中，OE2＝GE2+OG2，即12＝x2+（x+2x）2，解得x2＝，＝4x2＝2﹣≈0.27，∴S四边形CDEF∴第（一）种方案截取的正方形的面积最大．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°∵CE⊥DF，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠OCA＝90°，∴∠CAE＝∠OCA．∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠CAE＝∠OAC，即AC平分∠FAB；（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°．又∵∠CAE＝∠OAC，∴△ACB∽△AEC，∴．∵AE＝1，CE＝2，∠AEC＝90°，∴．∴，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．24．【解答】解：（I）∵点A（0，4），点B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2，∴AB＝＝2．在图①中，连接BB′．由旋转可知：AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′＝AB＝2．（II）在图②中，过点O′作O′D⊥x轴，垂足为D，交AB′于点E．∵AB′∥x轴，O′E⊥x轴，∴∠O′EA＝90°＝∠AOB．由旋转可知：∠B′AO′＝∠BAO，AO′＝AO＝4，∴△AO′E∽△ABO，＝＝，即＝＝，∴AE＝，O′E＝，∴O′D＝+4，∴点O′的坐标为（，+4）．（III）作点A关于x轴对称的点A′，连接A′O′交x轴于点P，此时O′P+AP′取最小值，过点O′作O′F⊥y轴，垂足为点F，过点P′作PM⊥O′F，垂足为点M，如图3所示．由旋转可知：AO′＝AO＝4，∠O′AF＝240°﹣180°＝60°，∴AF＝AO′＝2，O′F＝AO′＝2，∴点O′（﹣2，6）．∵点A（0，4），∴点A′（0，﹣4）．设直线A′O′的解析式为y＝kx+b，将A′（0，﹣4）、O′（﹣2，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线A′O′的解析式为y＝﹣x﹣4．当y＝0时，有﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣，∴点P（﹣，0），∴OP＝O′P′＝．在Rt△O′P′M中，∠MO′P′＝60°，∠O′MP′＝90°，∴O′M＝O′P′＝，P′M＝O′P′＝，∴点P′的坐标为（﹣2+，6+），即（﹣，）．25．【解答】解：（1）在y＝中，令y＝0，即：＝0，解得：x＝﹣1，x＝3，令x＝0，则y＝，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），∴OA＝1，OC＝，OB＝3，∵AC2＝4，BC2＝12，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如下图：①CQ∥AB时，CQ＝AB，∴点Q的坐标为（﹣4，），（4，）；②CQ为对角线时，即CQ平分AB，∵AB的中点坐标即为CQ的中点坐标为（1，0），设Q（x，y），∴＝1，＝0，∴x＝2，y＝﹣，∴Q（2，﹣），综上所述，Q点的坐标为（2，﹣）（﹣4，），（4，）；（3）∵A（﹣1，0），C（0，），∴直线AC的解析式为：y＝x+；∵B（3，0），C（0，），∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+，∵抛物线y＝的轴对称为直线x＝1，把x＝1分别代入y＝x+；y＝﹣x+，y＝得，y＝2，y＝，y＝，∴K（1，2），E（1，），F（1，），G（1，0），∴KE＝2﹣＝，EF＝﹣＝，FG＝，∴KE＝EF＝FG；（4）如下图，找出点C关于直线AN的对称点C′、关于DH的对称点C″，连接CC，交DH于P点，交AN于G点，则此时△CPG的周长最小．则：C′（﹣2，﹣）、C″（4，），其直线方程为：y＝x﹣…①，直线AC的斜率为，则AN的斜率为﹣，则：P（2，），则：AN所在的直线方程为：y＝﹣x﹣…②，联立①、②解得：G（0，﹣），过点M作y轴的平行线交C′C″于点L，设：M（m，﹣m2+m+），则L（m，m﹣）S△MPG＝ML•x P＝﹣（m2﹣m﹣4），当m＝时，函数值最大为：．。
天津市南开区 九年级数学 下册(期末考试)教学质量检测监测调研 统联考真题(中考二模拟卷)(答案解析版)
天津市南开区2018年中考数学二模试卷（解析版）1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO ∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3×6=18）13．（3分）分解因式：x 2﹣5x= x （x ﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x 分解因式即可． 【解答】解：x 2﹣5x=x （x ﹣5）． 故答案为：x （x ﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于 2﹣2 ．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C 即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线（Ⅱ）取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平故答案为：取格点P、N（S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系． （Ⅰ）根据题意完成下列表格（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？ 【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx +b ，求出k ，b 的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I ）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx +b ， 把（10，7000）（15，4500）代入y=kx +b 中得，解得，∴y=﹣500x +12000， x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x +12000，3000；（II ）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000 即x （﹣500x +12000）=40000 x 2﹣24x +80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB 于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t 的值8s 或s 或s ．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：y=ax 2﹣8ax ﹣交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）．（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 2≤x ≤4 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值．【分析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，求出抛物线l 1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l 2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题； （3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m ≤5时，MN=﹣m 2+6m ﹣5=﹣（m ﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m ≤7时，MN=m 2﹣6m +5=（m ﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l 1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l 1交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6， ∴A （1，0），B （7，0），把A （1，0）代入y=ax 2﹣8ax ﹣，解得a=﹣，∴抛物线l 1的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
天津南开区初三期末考试数学试卷
23. 进入冬季，我市多次出现雾霾天气，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包， 经市场调研发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 100 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包，若供货厂家规定 市场价不得低于 30 元/包，且商场每周要完成不少于 150 包的销售任务 （I）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式 （II）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并直接写 出售价 x 的范围 （III）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多 少？
3 1 4
三、解答题：（66 分） 19. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班. 小明和小红既是该校的高一新生，又 是好朋友，求小明和小红分在同一个班的概率（列出表格或画出树形图）.
k 20. 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的
2017-2018 年度南开区初三期末考试数学试卷
一. 选择题（12×3=36）
1.下列事件中是不可能事件的是
A. 每天早晨太阳从东方升起
B. 公鸡下蛋
C. 下雨时打雷
D. 体育运动中肌肉拉伤
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
2018-2019学年天津市南开区九年级(上)期末数学试卷
第1页（共26页）2018-2019学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共36分）1．（3分）下列事件中，必然事件是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．（3分）若函数25m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m 的值为()A ．2B ．2- CD．4．（3分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是( )A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒5．（3分）圆锥的底面直径为30cm ，母线长为50cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )A ．108︒B ．120︒C ．135︒D ．216︒6．（3分）若点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 都是反比例函数6y x =-图象上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是( )A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限第2页（共26页） 7．（3分）已知当0x >时，反比例函数k y x=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x 的方程222(1)10x k x k -++-=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 8．（3分）如图，OAB OCD ∆∆∽，:3:2OA OC =，A α∠=，C β∠=，OAB ∆与OCD ∆的面积分别是1S 和2S ，OAB ∆与OCD ∆的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是()A ．32OB CD = B ．32αβ=C ．1232S S =D ．1232C C = 9．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，30CDB ∠=︒，CD =，则阴影部分面积为( )A ．πB ．3πC ．6πD ．12π10．（3分）如图，四边形OABF 中，90OAB B ∠=∠=︒，点A 在x 轴上，双曲线k y x=过点F ，交AB 于点E ，连接EF ．若23BF OA =，4BEF S ∆=，则k 的值为( )A ．6B ．8C ．12D ．16第3页（共26页）11．（3分）如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ．6 B．1 C ．9 D ．32312．（3分）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠有一个根为4c +，其中正确的结论个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分共18分）13．（3分）在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm ，则甲、乙两地的实际距离为 千米．14．（3分）如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 ．15．（3分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：图象与x 轴只有一个交点；乙：图象的对称轴是直线3x =；丙：图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式 ．。
南开中学2017--2018年九上期末最终版
重庆南开（融侨）中学初2018届九年级（上）期末考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．实数12-的相反数是（ ▲ ）A. 12-B ．2-C ．2D ．122．如图是由5个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ▲ ）3．下列各组中是同类项的是（ ▲ ）A. 22与2xB ．2abc 与3ac -C ．23mn 与6nm - D ．2x y 与24xy4．为了了解我校参加中考的1500名学生的视力情况，现从中随机抽取200名学生的视力进 行分析，下面说法正确的是（ ▲ ） A. 1500名学生是总体 B ．每名学生是个体 C ．200名学生的视力是总体的一个样本 D ．以上调查是普查 5．已知m为整数，且11m m <+，则m 的值为（ ▲ ）A. 4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且:2:5BE CE =，连接DE 交AB 于F ，则ADF ∆与BEF ∆的面积之比为（ ▲ ） A. 9:4 B ．4:9 C ．3:2 D ．25:47有意义，则x 的取值范围为（ ▲ ） A. 2x ≥-且1x ≠ B ．2x >- C ．1x ≠ D ．2x ≥-第2题图A.B.C. D.第9题图 A D F E B C 第6题图8．若()23120x y -++=，则y x 的值为（ ▲ ）A. 9- B ．9 C ．19-D ．199．如图，在矩形ABCD中，AB =6BC =，以点A 为圆心，AD 为半径画弧交BC 点E ，连接DE ，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A. 6π- B ．39π- C．6π D．9 10．下列图形都是由相同的★按一定规律组成的，其中第①个图中共有1个★，第②个图中共有6个★，第③个图中共有12个★，…，照此规律排列下去，则第⑧个图中★的个数为（ ▲ ）A. 49 B ．52 C ．57 D ．5811．明明上周末到三峡广场旁的南开中学参观，进入大门，首先映入眼帘的是位于林荫路尽头的毛主席像，明明想测量这尊毛主席像的高度．如图，他首先在A 处测得毛主席像的头顶M 的仰角为30，脚底N 的仰角为18，然后往前走10米到达B 处，在B 处测得脚底N 的仰角为22．若A ，B ，M ，N 在同一个平面内，且MN AB ⊥，请根据明明的测量数据，算出毛主席像的高度MN 约为（ ▲ ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin 180.3≈，cos 180.95≈，tan 180.32≈，sin 220.37≈，cos 220.93≈，tan 220.4≈，1.732≈）A. 11.5 B ．12.3 C ．12.9 D ．13.212．从4-，2-，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 既使关于的分式方程11233a x x-+=---有正数解，又使函数()2271y x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件的a 的个数为（ ▲ ）A. 2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13．“中国，一点都不能少！”钓鱼岛是中国固有的领土，面积约为4.3838平方公里，约占中国国土面积的0.00 000 046，将数据0.00 000 046用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算：()20182151π⎛⎫---= ⎪⎝⎭ ▲ ．第11题图AB MN★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★★ ★★★★★★ ★★★★★★★★★★ …★★ ★★★★ ★★★★★★① ② ③ ④15．如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，过O 作OD BC ⊥于D ，其中60BAC ∠=︒，半径2OB =，则弦BC = ▲ ． 16．近日，市教委发布《关于加强中小学管理规范办学行为的通知》，对中小学的招生、作业、考试提出明确要求．为此我校教务处对1000名初三学生完成作业所需的时间进行了问卷调查，并绘制出如下不完整的扇形统计图，若这1000名初三学生完成作业所需的时间的众数为3小时和4小时，则其平均数为 ▲ 小时．17．一艘货轮从乙地逆流匀速驶向甲地，同时另一艘“长江号”邮轮从甲地出发顺流匀速驶向乙地，行至某处，发现邮轮上的救生艇不知何时落入水中，邮轮立即原地调头沿原路返回，遇到救生艇并打捞上来（打捞救生艇的时间忽略不计）后立刻调头继续顺流驶向乙地，结果邮轮比货轮早到目的地．已知邮轮每次原地调头需耗时15分钟，救生艇漂流的速度与水速相同，邮轮和货轮在静水中的速度相同．在整个过程中，邮轮和货轮之间的距离()y km 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示，则救生艇在水中漂流的时间为▲ 小时．18．如图，在正方形ABCD 中，E 、G 分别为CD 、AD 上的点，且DE DG =，连接AE ，BG ，其中BG 交对角线AC 于N ，交AE 于H ，过D 作D F AE ⊥于F ，连接GF ，将△GFH 沿AE 翻折得到△MFH ，连接CF ，CM ．若9AF EF =， 1255HN =，则△CMF 的面积为 ▲ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，直线a ∥b ，点A ，点B 在直线a 上，点C ，点D 在直线b 上，连接AC ，BD 交于点E ，其中BD 平分ABC ∠，80BCD ∠=︒，110BEC ∠=︒，求BAC ∠的度数．A EBaCb第19题图GC第17题图 )964803.520．重庆中考体育考试有“立定跳远”、“掷实心球”、“一分钟跳绳”三个项目．南开（融侨）中学的体育老师对照得分标准给出了每个项目对应的A 、B 、C 、D 四个等级．本月初三某班45名同学进行了一次测试，为了更全面的分析学生体育成绩，男女生各项成绩分开记录，老师按照给定的等级绘制了如下两幅不完整的统计图表．其中，表2中女生B 等级人数所占女生总数的百分比与表1中男生B 等级人数所占男生总数的百分比相同；表2中女生D 等级人数是B 等级人数的121．（1）表1中=a ▲ ； （2）补全表2折线统计图； （3）“立定跳远”A 等级的男生中只有1人的“一分钟跳绳”是D 等级；“掷实心球”A 等级的女生中只有2人的“一分钟跳绳”是D 等级．现分别从“立定跳远”A 等级的男生和“掷实心球”A 等级的女生中各抽取1人进行专项训练，请用树状图或列表的方法求出，抽取的2人中至少有1人的“一分钟跳绳”是D 等级的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简：（1）()()()222x y x y x y --+-； （2）22131222x x x x x ++⎛⎫+÷-+ ⎪++⎝⎭．22．如图，直线1+=kx y 与双曲线xmy =相交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．若10=AD ，10103sin =∠ODC ． ()1求反比例函数的解析式和k 的值； ()2将点B 向下平移3个单位长度至点E ，点P 在x 轴上且满足CE CP =，求点P表1 男生“立定跳远”各等级人数占男生总人数的频率分布表表2 女生“掷实心球”各等级人数的折线统计图人数23．随着“互联网+”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变．某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略．为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课程；乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程．()1分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；()2该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交900节，线下课程成交1000节．为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调%a ，线下价格比上个月的价格下调%21a ，到本月底统计发现，该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了%31a ，线下成交的课程数上升到1080节，最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元，求a 的值．24．如图1，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 是BC 上的点，连接AE 且=AE AC ．()1若30D ∠=︒，4BE =，求AC 的长； ()2如图2，过C 作CH AB ⊥于H ，F 为CD 上一点，连接AF ，若D AF BAE ∠=∠，D F AH =，求证：3AH AB =．ADECF HB第24题图2ADEBC第24题图1五、解答题：（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．若一个自然数从左到右各数位上数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称一个数是另一个数的镜反数．即：若121n n A a a a a -=(其中10a ≠，0n a ≠)，则它的镜反数()121n n F A a a a a -=．例如：()1306226031F =．()1若M 是一个四位数，求证()M F M +能被11整除；()2已知任意四位数P 均可唯一分解为2100P a b c =++的形式（其中a ，b ，c 均为非负整数，09b ≤≤且21c b <+），规定()2a cG P a b-=+．例如：20181002018=⨯+ 21002042=⨯++，所以()20292018202414G -==+⨯．若N 是一个四位数，其中千位比百位大1，十位比个位小1，且存在大于1的整数k ，使得()2F N k N =，求()G N 的最大值．26．如图1，抛物线233y x x =--x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的右侧），与y 轴交于C 点，过C 作直线CD ∥x 轴交抛物线于D 点，连接AD ．()1 求B 点坐标和直线AD 解析式；()2 若E ，F 为线段AD 上不同的两点（E 在F 的右侧），且EF =，过E 作'EE ∥y 轴交抛物线于'E 点，过F 作'FF ∥y 轴交抛物线于'F 点．当四边形''EE F F 面积最大时，有一个动点I ，满足1IE =，在直线CD 上找一个K 点，使得IK KF +的值最小，求此时K 点坐标和IK KF +的最小值； ()3如图2，在()2问的条件下，过K 作x KM ⊥轴于M 点，连接KE 并延长交x 轴于N 点，现将KMN ∆绕平面内某点逆时针旋转 90，能否使得KMN ∆的两个顶点同时落在x 轴上方的抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标；若不能，请说明理由.第26题图1第26题备用图第26题图2表2 女生“掷实心球”各等级人数初2018级九（上）期末考试数学参考答案及评分标准一. 选择题DBCCB AABAC CB 二．填空题：13． 74.610-⨯ 14． 2 15． 16． 2.9 17．7318． 665三．解答题19. BD 平分ABC ∠ A B D C B D ∴∠=∠………………………..………………2分又AB ∥CD A B D B D C ∴∠=∠………………………..………………………4分DBC CDB ∴∠=∠又180DBC CDB BCD ∠+∠+∠=︒且80BCD ∠=︒180502BCDCBD ︒-∠∴∠==︒……………………….…………6分 50ABD CBD ∴∠=∠=︒又BEC BAC ABD ∠=∠+∠且110BEC ∠=︒1105060BAC BEC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒……………………8分 20.（1）a 2 ； …1分 （2）…3分（3）设“立定跳远”A 等级2名的男生为1a ，2a ，其中1a 为跳绳D 等级的同学；“掷实心球”A 等级的3名女生为1b ，2b ，3b ，其中1b ，2b 为跳绳D 等级的同学.列表得：…6分所有等可能情况有6种，其中满足条件的情况有5种，则65=P …8分四．解答题21. （1） ()()()222x y x y x y --+-解：原式()2222442x xy y x xy y =-+-+-……………………………………4分256xy y =-+…………………………………………………..………5分（2）22131222x x x x x ++⎛⎫+÷-+ ⎪++⎝⎭解：原式()2211122x x x x +-=+÷++…………………………………..……2分 ()()()2121211x x x x x ++=+⨯++-………………………………………………..……4分111x x +=+-21xx =-…………………………………………………………….…………….…5分20. (1)过A 点做y AF ⊥轴，CDO ADF ∠=∠10103sin sin =∠=∠∴CDO ADF……………….…………….…1分在AFDRt ∆中，10103sin ==∠AD AF ADF 且10=AD 3=∴AF ……………….…………….…2分122=-=∴AF AD DF1+=kx y ，令0=x ，得1=y ，()1,0D ∴即1=OD 2=+=∴DF OD OF()2,3-∴A ……………….…………….…3分将()2,3-A 代入x m y =得32-=m ，6-=∴m ∴反比例函数解析式xy 6-=………….…………….…4分将()2,3-A 代入1+=kx y 得132+-=k ，31-=∴k ….……….…5分（2）在1+=kx y 中令0=y ，得3=x ，()0,3C ∴……………………….…6分联立⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6131得⎩⎨⎧=-=2311y x 或⎩⎨⎧-==1622y x ()1,6-∴B …………………….…7分由题意得，()4,6-E ()()5403622=++-=∴CE 5=∴CP ……………….……….…8分设()0,a P 得53=-a ，2,821-==∴a a 即()0,81P 或()0,22-P …….…………….…10分 22.(1)设每节课线上价格为x 元，线下课程为y 元，.……….…1分F由题意得：⎩⎨⎧=+=+9905266023y x y x .……….…3分 解得⎩⎨⎧==150120y x .……….…4分答：每节课的线上价格为120元，线下课程为150元.……….…5分（2）由题意得：()1080%21115054000%311900%1120⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-a a a .…….…7分 解得 ()25.0%,0%21==∴m m 舍25=∴a .……….…9分 答：a 的值为25.……….10分24.(1)过E 作EM AB ⊥于M ,菱形ABCD 且30D ∠=︒AB BC CD AD ∴=== 30B D ∠=∠=︒…..………………1分180752BBCA BAC ︒-∠∴∠=∠==︒…2分又AC AE =75BCA ACE ∴∠=∠=︒又AEC BAE B ∠=∠+∠45BAE ∴∠=︒…..………………3分又EM AB ⊥90AEM BEM ∴∠=∠=︒又30B ∠=︒122EM BE ∴==…..………4分45BAE ∠=︒sin 45EMAE ∴==︒AC ∴=..………………5分(2) 菱形ABCDAB BC CD AD ∴=== AB CD ,B D ∠=∠又D AF BAE ∠=∠，D F AH =，∴△ADF ≌△ABE …..………………1分 DF BE ∴=,AF AE =,CF CE =又=AE AC ,D F AH =AF AC AE ∴==,D F AH BE ==…..………………2分 过E 作AN CD ⊥于N ,又CH AB ⊥ AN CH ∴又AB CD∴四边形ABCD 为平行四边形，…..………………3分CN AH ∴=又AF AC =,AN CD ⊥CEBDFN（2）问图A CDEMB（1）问图初2018届九年级（上）期末考试 第11页 共13页CN NF ∴=…..………………4分 CN AH DF NF ∴===3AB CD AH ∴==…..………………5分25.（1）设1234M a a a a =(其中10a ≠，()091,2,3,4i a i ≤≤=且为整数)则()4321F M a a a a =， .................1分()12344321M F M a a a a a a a a ∴+=+12344321100010010100010010a a a a a a a a =+++++++ 123410011101101001a a a a =+++()12341191101091a a a a =+++...............3分 123491101091a a a a +++为整数()M F M ∴+能被11整除 ...............4分（2）设N 的百位为x ，十位为y ，则千位为1x +，个位为1y +()2F N k N =2010,k ∴<<又整数k 大于1，23k =或[]21000(1)1001011000(1)100101y y x x k x x y y ∴+++++=+++++()21009110091y x k x y ∴++=++................5分 当2k =时，()10091410091y x x y ++=++13332910x y -+= 554332x y x -=++,x y 均为整数，1,7x y ∴==2178N ∴= ................6分2217810021814=⨯++，()211472178212837G -∴==+⨯；................7分 当3k =时，()10091910091y x x y ++=++ 899917280x y -+= 1110891xy x =+-,x y 均为整数，0,8x y ∴==1089N ∴= ...............8分210891001098=⨯++，()10811089102914G -∴==+⨯；................9分713714>()G N ∴的最大值为737................10分 26.（1）在3332332+--=x x y 中，令0=y ，得03332332=+--x x ， 解得11=x 或32-=x ()0,1A ∴,()0,3-B ..........1分令0=x ，得3=y ()3,0C ∴ .........2分 x CD // 轴，3==∴C D y y 代入抛物线解析式得33323332+--=x x ()3,2-∴D . ........3分 设直线AD 的解析式为b kx y +=代入()0,1A ，()3,2-D初2018届九年级（上）期末考试 第12页 共13页得⎩⎨⎧=+-=+3320b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3333b k 3333+-=∴x y .........4分（2）过E 点做'''FF EE ⊥交'FF 延长线于''E 点，在F EE Rt ''∆中，EF =1''=∴EEy EE //' 轴，∴设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3333,t t E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--333233,2't t t E 轴且y FF EE //1'''= ∴()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---33133,1t t F 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--33233,1t t F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-----3)1(332)1(33,12't t t F 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--33433,12't t F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--=33333332332't t t EE 33233332+--=t t⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=33233334332't t FF 33233332++-=t t2)(''''EE FF EE S ⨯+=∴2133233333323333(22⨯++-+--=t t t t21)334332(2⨯+-=t 332332+-=t.........6分当0=t 时，S 有最大值，此时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0E.........7分 作⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,1F 关于直线CD 3=y 的对称点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-334,1''F .........8分连接'',F E 与直线CD 的交点即为所求的K 点.易求直线''EF 的解析式为333+-=x y ， ⎪⎭⎫⎝⎛-∴3,32K .........9分此时最小值为()1121333341022=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=d.........10分（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2431961,243765或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---43332,4365 .........12分初2018届九年级（上）期末考试第13页共13页。
天津市部分地区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(高清版附)
天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D C D AA B B C 二、填空题（每小题3分，共18分）13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分）19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1，配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣4=±15 ∴ x 115 x 2=415 .............................................4分（2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0 ............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1． .............................................4分20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分（2）∵BC′=BC=4,∠CBC′=90º∴22442+= .............................................5分（3）点A 经过的路径为以点B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵22345+=，∠ABA′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分 21．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分（2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中， BC=22222012AB AC -=-=16(cm) ............................................5分 ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB += ∴ AD=BD=22AB =22×20=102（cm ） ............................................10分23． 解：（1）同学甲的方案不公平． ............................................1分 理由如下：开始第一次 红1 红2 白 蓝第二次 红2 白 蓝 红1 白 蓝 1 2 红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白 白 白 蓝 蓝 蓝红2 白 蓝 红1 白 蓝 红1 红2 蓝 红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分 两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平 .......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变 （答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM 与⊙O 相切 ............................................1分证明：连接OD , ............................................2分 ∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC ............................................5分又∵DM ⊥AC∴DM ⊥OD∴DM 与OD 相切 ............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分∵E 是»AB 的中点，AB=24 ∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分 整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或x=1172- .............................6分 则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（1172-+，-2)或（1172-，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩． 即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
天津市南开区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
A．40cmB．60cmC．cmD．100cm
6．已知反比例函数 y=
的图象上有 A（x ，y ）、B（x ，y ）两点，当 x ＜x ＜0
11
22
12
时，y1＜y2，则 m 的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0C．m＜
D．m＞
7．二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：
A．
B．
C．
D．
3．若 a 为方程 x2+x﹣ 5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A．12 B．6 C．9 D．16 4．若反比例函数 y=﹣ 的图象经过点 A（3，m），则 m 的值是（ ）
A．﹣ 3 B．3 C．﹣ D． 5．在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为（ ）
第 1 页（共 24 页）
A．5πcmB．6πcmC．9πcmD．8πcm 9．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为 2：3，已知 AB=4，则 DE 的长等于 （）
A．6 B．5 C．9 D． 10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这 本书的长为 20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 11．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点 C 顺时针旋转得△ A1B1C，当 A1 落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1 的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度 是（ ）
x
…
﹣3 ﹣2 ﹣1 0
1
…
y
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(四)含答案
2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH 上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．14.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；（3）类比探求15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．参考答案1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.②对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，依题意得：解不等式组得3≤x≤5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．5.略6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．7.∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．9.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科网]∴ AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．11.12.13.解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．故折痕FG的长是．。
最新题库2017年天津市南开区九年级上学期数学期末试卷【答案版】
C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选： C．
3．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 无实数根，则 k 值可以是（
）
A．﹣ 5 B．0 C．1 D．3 【解答】 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 没有实数根， ∴∴△ =b2﹣4ac＜ 0， 即 22﹣4×1×k＜0，
2016-2017 学年天津市南开区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 36 分．
1．（3 分）下列事件中是不可能事件的是（
）
A．降雨时水位上升 B．在南极点找到东西方向
C．体育运动时消耗卡路里 D．体育运动中肌肉拉伤
2．（3 分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
11．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中， F 是 BC上的一点，直线 DF与 AB 的延长线相交
于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，则图中相似三角形的组数为（
）
A．3 B．4 C．5 D．6 12．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个 交点 M ，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、B 两点，若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距
所以得到的抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）． 故选： B．
9．（3 分）如图， AC是⊙ O 的直径，∠ ACB=60°，连接 AB，过 A，B 两点分别作 ⊙ O 的切线，两切线交于点 P．若已知⊙ O 半径为 1，则△ PAB的周长为（ ）
A．3 B．
C． D．3
【解答】 解：∵ AC是⊙ O 的直径， ∴∠ ABC=9°0，∠ BAC=3°0，CB=1，AB= ， ∵ AP为切线， ∴∠ CAP=9°0，∠PAB=60°， 又∵ AP=BP， ∴△ PAB为正三角形， ∴△ PAB的周长 =3 ， 故选： A．
天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学含答案
九年级数学参考答案 第 1 页（共 5 页）1天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -4 ; 14．（3，-2）； 15．12; 16．65 ; 17．20个； 18．1或6或11或26 （注：答对1或2个的给1分；答对3个的给2分；答对4个的给3分） 19．（1） 解：移项，得x 2﹣8x= -1， 配方，得 x 2﹣8x+ 42= -1+42即（x-4)2 =15 . ............................................2分 ∴ x ﹣ ∴ x 1 x 2=4 .............................................4分 （2）解： 因式分解，得（x-3)(x+1)=0............................................1分 于是得 x-3=0 , 或x+1=0 ............................................2分 ∴x 1=3，x 2= -1．.............................................4分 20．解：（1）△A′BC′如图所示； .............................................3分 （2）∵BC ′=BC=4,∠CBC ′=90º∴C ′= .............................................5分 （3）点A 经过的路径为以点B 为圆心， AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵5=，∠ABA ′=90º .................6分∴¼'AA 的长为：180n r π=90551802ππ⨯⨯=， 即点A 经过的路径长为52π． ...................8分九年级数学参考答案 第 2 页（共 5 页）221．（1）设每公顷水稻产量的年平均增长率为x ， ............................................1分 根据题意，得 7200（1+x ）2=8712 ............................................4分 解得：x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去） ............................................6分 答：年平均增长率为10%； ............................................7分 （2）由题意，得8712（1+0.1）=9583.2（kg ）因为 9583.2＜10000 ............................................9分 所以，2016年该村水稻产量不能达到10000kg . ...........................................10分 22．解：如图，连接OD ............................................1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=∠ADB= 90°， ............................................3分 在Rt △ABC 中，= ............................................5分∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD ...........................................7分 又 在Rt △ABD 中，222AD BD AB +=∴AD=BD=2AB=2×cm ） ............................................10分23．解：（1）同学甲的方案不公平．............................................1分理由如下：开始第一次红1 红2 白蓝第二次红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白............................5分由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：红1 红1 红1 红2 红2 红2 白白白蓝蓝蓝红2 白蓝红1 白蓝红1 红2 蓝红1 红2 白这些结果出现的可能性相等. 其中摸到“一红一白”的有4种，摸到“一白一蓝”的有2种，故小刚获胜的概率为41=123，小明获胜的概率为21=126............................................7分两人获胜的概率不相同，所以该方案不公平.......................................8分（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变（答案不唯一） ...............................10分24．解：（1）直线DM与⊙O相切............................................1分证明：连接OD , ............................................2分∵OB=OD∴∠B=∠ODB ............................................3分∵AB=AC∴∠B=∠C ............................................4分∴∠ODB =∠C∴OD∥AC ............................................5分又∵DM⊥AC∴DM⊥OD∴DM与OD相切............................................6分（2）连接OE 交AB 于点H ...........................................7分 ∵E 是»AB 的中点，AB=24∴OE ⊥AB, AH=12AB=12 ...........................................8分 连接OA, 设⊙O 的半径为x ...........................................9分 由EH=8，则OH=x-8在RtΔOAH 中，根据勾股定理得 222(8)12x x -+=解得x=13 ∴⊙O 的半径为13. ......................................10分图1 图225．解：（1）把A （﹣2，0），C （0，2）代入y=﹣x 2+mx+n ，得0422m n n =--+⎧⎨=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩． 故该抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x+2． ............................................3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2，则易得B （1，0）．∵S △AOM =2S △BOC ， ∴12AO ⨯︱y M ︳=122BO CO ⨯⨯⨯ ∴×2×|﹣x 2﹣x+2|=2××1×2． ............................................4分整理，得x 2+x=0或x 2+x ﹣4=0，解得x=0或 x=﹣1或 .............................6分则符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（-1，2）或（12-，-2)或（12--，-2）. ..........................................7分（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入，得202k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩．即直线AC 的解析式为y=x+2． ............................................8分 设N 点坐标为（x ，x+2），（﹣2≤x≤0），则D 点坐标为（x ，﹣x 2﹣x+2），ND=（﹣x 2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x 2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∴当x=﹣1时，ND 有最大值1． ...........................................10分。
天津市南开区九年级(上)期末数学试卷
第 3 页，共 18 页
（2）直接写出当 mx＜kx 时，x 的取值范围； （3）若点 P（n-2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出 n 的值及点 P 的坐标．
为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论：①abc＞0；
②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=0
（a≠0）有一个根为 4+c，其中正确的结论个数有
（ ）
D. 323
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
方程 x2-2（k+1）x+k2-1=0 的根的情况，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答． 8.【答案】D
【解析】
解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，
∴
，A 错误；
第 8 页，共 18 页
∴
，C 错误；
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 任意三条线段可以组成一个三角形 C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D. 抛出的篮球会下落
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018年度南开区初三期末考试数学试卷
一. 选择题（12×3=36） 1.下列事件中是不可能事件的是 A. 每天早晨太阳从东方升起 B. 公鸡下蛋
C. 下雨时打雷
D. 体育运动中肌肉拉伤
2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3. 若关于x 的一元二次方程x²+4x+2k=0无实数根，则k 值可以是 A. 3
B. 2
C. 0
D. -5
4. 如果点（-1,y 1）、B(1,y 2）、C(2,y 3）是反比例函数x
1
y 图象上的三个点，则下列结论正确的是 A. y 1>y 3>y 2
B. y 3>y 2>y 1
C. y 2>y 1>y 3
D. y 3>y 1>y 2
5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A'B'是位似图形，若A（-1,2），B（-1,0），A'（-2,4），则B'的坐标为 A. （2,4） B. （1,0）
C. （-2,2）
D. （-2,0）
6. 如图，点A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 做⊙O 的切线交OA 的延长线于点D，则∠D 的大小为’
A. 29°
B. 32°
C. 42°
D. 58°
7. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是 A. 1cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 9cm
8. 一次函数y=kx-k²-1与反比例函教y=
x
k
在同一直角坐标系内的图象大致位置是
A. B. C. D.
9. 将二次函数y=x²的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是 A. b＞8 B. b>-8 C. b≥8 D. b≥-8
10. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A'B'C 由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'
与点A、点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为 A. 3 B. 23
C. 4
D. 43
11. 在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似，④所有菱形都相似。
其中正确的命题个数是 A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
12. 如图，直线2x 21y
与y 轴交于点A，与直线x 2
1
-y 交于点B，以AB 为边向右做菱形ABCD，点C 恰与原点O 重合，抛物线y=（x-h）²+k 的顶点在直线x 2
1
-y 上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC
都有公共点，则h 的取值范围是 A. -2≤h≤2
1 B. -2≤h≤1 C. -1≤h≤
3
2 D. -1≤h≤
2
1
二、填空题（6×3=18）
13. 在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地距离是17cm，则甲、乙两地实际距离为 km.
14. 在一个不透明的布载中装有红、黑、自三种只有颜色不同的小球，其中红色小球3个，黑、白色小球的数目相同，小红从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小红发现其中摸出红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袭中的黑色小球有 个
15. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，M 为EF 的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为
16. 如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4cm，⊙O 分别与AC，AB 的延长线以及BC 相切，切点分别为
F、E、D，则⊙O 的半径为
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线x
3
y
（x＞0）上的一个动点，PB⊥y 轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会怎样变化：
18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD 与CF 相交于点H，给出下列结论：①BB=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④4
1
3S S ABCD
正方形BPD △
其中正确的是 （只需填写序号）
三、解答题：（66分）
19. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班. 小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，求小明和小红分在同一个班的概率（列出表格或画出树形图）.
20. 如图，一次函数y=x+m 的图象与反比例函数x
k
y 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）. （I）求m 及k 的值；
（II）求点C 的坐标，并结合图象写出当0＜x+m≤m
k
时，自变量x 的取值范围。
21. 如图，已知左、右并排的两棵树高分别是AB=8m，CD=12m,两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少
时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
22. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆.
（I）求证：AC是⊙O的切线；
（II）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数。
23. 进入冬季，我市多次出现雾霾天气，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场调研发现：销售单价为30元/包时，每周可售出100包，每涨价1元，就少售出5包，若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周要完成不少于150包的销售任务
（I）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式
（II）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围
（III）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24. 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A'OB'点A（-1，0）. （I）当旋转角为60°时，点A'恰好落在AB边上，则B点的坐标为
（II）在（I）的条件下，设△AB'O的面积为S1，△BA'O的面积为S2，S1与S2有何关系?为什么? （III）若将△A0B绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断。
25. 在平面前角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）
（I）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4。
求抛物线的表达式
（II）平移（I）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标
（III）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1<2，x₂>2，x1十x₂>4，试判断y1与y2的大小，并说明理由。