空间几何体(习题及答案)

空间几何体（习题）

1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”

①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

（）

②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台

（）

③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）

④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋

转体是圆台（）

⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是

棱柱（）

⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

（）

⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）

⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）

⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六

棱锥（）

2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱

BC 后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体

D．不能确定

1

3 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为

4 cm ，3 cm ，以其中一

条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为 （

）

A ．9π cm 2

B ．16π cm 2

C ．9π cm 2 或 25 πcm 2

D ．9π cm 2 或 16π cm 2

4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的

体积为

．

5. 已知高为3 的直棱柱

ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图所示），则三棱锥 B 1-ABC 的体积为 ．

第 5 题图

第 6 题图

6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点

的截面的面积为（ ）

A. 3 a 2 4

B. 3 a 2

8

C. 3 a 2 16

D. 3 a 2

32

7. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ，则由它旋转

而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为

．

8.将一钢球放入底面半径为2 cm 的盛有一定量水的圆柱形玻璃

容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1

cm，则钢球的半径为．

3

9.如图，棱锥的底面ABCD 是一个矩形，AC 与BD 交于点M，

VM 是棱锥的高，若VM=4 cm，AB=4 cm，VC=5 cm，求棱锥的体积．

10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别

为4 cm 和16 cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17 cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．

【参考答案】

1. × × √ √ × × × × ×

2. A

3. D

4.

3 π 3

5.

6. C

7. 1:4:6

8. 1cm

9.

10. 32

5cm3

3

BB ' = 19cm ，EE ' = 5 13cm 3