半导体物理(第二章)资料
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半导体物理第二章
1第二章半导体中的杂质和缺陷能级要求：●掌握半导体中杂质的作用与杂质能级；●掌握半导体中的缺陷及其影响重点：浅能级和深能级杂质及其作用，杂质的补偿作用2原子并非固定不动，格点原子在平衡位置附近振动；半导体并非纯净，含有若干杂质（基质以外的任何元素）；半导体晶格并非完美（完整），存在各种缺陷：点缺陷线缺陷面缺陷⎩⎨⎧实际半导体材料：⎪⎩⎪⎨⎧杂质来源：⎪⎩⎪⎨⎧§2.1 Si 、Ge 晶体中的杂质能级1、替（代）位式杂质间隙式杂质①原材料纯度不够；②工艺过程中引入玷污；③人为掺入杂质—为改善半导体材料性能；（1）Si 、Ge 都具有金刚石结构，一个晶胞内含有8个原子。
3（2）若视晶体中的原子为球体，且最近原子相切：a r ⋅=⋅3412%34)381(34834883333=×=×=a a a r ππ晶胞体积个原子体积则66％是空的相邻两球的半径之和（直径）为立方体体对角线的1/4。
4（3）杂质原子进入半导体中的存在方式：①位于格点原子间的间隙位置——间隙式杂质（一般杂质原子较小）②取代格点原子而位于格点上——替代式杂质（一般杂质原子大小与被取代的晶格原子大小近似，且价电子壳层结构也较相似）{Si 、Ge 是Ⅳ族元素，Ⅲ、Ⅴ族元素在Si 、Ge 中是替位式杂质。
杂质浓度：单位体积中的杂质原子数，表示半导体晶体中杂质含量的多少，杂质浓度的单位为cm -3或/cm 3。
替位式杂质和间隙式杂质52、施主杂质施主能级Si中掺P效果上形成正电中心P + +一个价电子被正电中心P +束缚，位于P +周围，此束缚远小于共价键束缚，很小的能量△E 就可以使其挣脱束缚，形成“自由”电子，在晶格中运动（在导带）。
杂质电离：电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程。
杂质电离能：电子脱离杂质原子的束缚，成为导电电子所需的能量。
记作△E D 。
△E D 的值Si 中约0.04～0.05eV Ge 中约0.01eV {}<< E g以Si中掺入Ⅴ族替位式杂质P 为例6施主杂质或N 型杂质：Ⅴ族元素施放电子的过程——施主电离；Ⅴ族元素未电离时呈中性——束缚态或中性态；Ⅴ族元素电离后形成正电中心——施主离化态；⎩⎨⎧E cE vE D＋＋＋E g△E D一般情况下，杂质浓度较低杂质原子间的相互作用可以忽略所以施主能级是一些相同能量的孤立能级，即不形成能带。
半导体物理学第二章
r相对介电常数
5 杂质的补偿作用
• 同时掺入P型和n型两种杂质，它们会相互抵消。 • 若ND>NA,则为n型半导体，n= ND-NA ； • 反之为P型，p= NA-ND。 • 其净杂质浓度称之为“有效杂质浓度”。 • 值得注意的是，当两种杂质的含量均较高且浓度基本相同
时，材料容易被误认为是“高纯半导体”，实际上，过多 的杂质含量会使半导体的性能变差，不能用于制造器件。
空位缺陷的最近邻有四个原子，每个原子有一个不成对 的电子，为不饱和的共价键，有接受电子的倾向，表现 出受主的作用。反之，间隙缺陷有四个可以失去的价电 子，表现为施主。
热缺陷产生的原因
• 系统的热平衡取决于自由能 F= U-TS。而S=klnW，设 熵是由组态变化引起。在N个原子的晶体中，有n个空位， 则排列方式为W=(N+n)!/N!n!种。
• 结论：掺磷(5价)，施主，电子导电，n型半导体。
半导体的掺杂
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
ED
As
N型半导体
施主能级
EC ED
EV
3 受主杂质 受主能级
• 在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个 硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一 个电子，成为负电中心B-。
主要讨论杂质和缺陷：
杂质的影响：105个硅原子中有一个杂质硼原子，室温电 导率增加103个数量级。 缺陷的影响：硅平面器件要求位错密度控制在103cm2以下。 原因1.破坏了周期性势场； 2.在禁带中引入了杂质能级。
与理想情况的偏离的影响
• 极微量的杂质和缺陷，会对半导体材料 的物理性质和化学性质产生决定性的影 响，同时也严重影响半导体器件的质量。 – 1个B原子/ 1 0 5 个Si原子 在室温下电导率提高1 0 3 倍 – Si单晶位错密度要求低于 103cm2
5 杂质的补偿作用
• 同时掺入P型和n型两种杂质，它们会相互抵消。 • 若ND>NA,则为n型半导体，n= ND-NA ； • 反之为P型，p= NA-ND。 • 其净杂质浓度称之为“有效杂质浓度”。 • 值得注意的是，当两种杂质的含量均较高且浓度基本相同
时，材料容易被误认为是“高纯半导体”，实际上，过多 的杂质含量会使半导体的性能变差，不能用于制造器件。
空位缺陷的最近邻有四个原子，每个原子有一个不成对 的电子，为不饱和的共价键，有接受电子的倾向，表现 出受主的作用。反之，间隙缺陷有四个可以失去的价电 子，表现为施主。
热缺陷产生的原因
• 系统的热平衡取决于自由能 F= U-TS。而S=klnW，设 熵是由组态变化引起。在N个原子的晶体中，有n个空位， 则排列方式为W=(N+n)!/N!n!种。
• 结论：掺磷(5价)，施主，电子导电，n型半导体。
半导体的掺杂
施主：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导体中提供导电的电子， 并成为带正电的离子。如Si中的P 和As
ED
As
N型半导体
施主能级
EC ED
EV
3 受主杂质 受主能级
• 在硅中掺入3价的硼B，硼原子有3个价电子，与周围四个 硅原子形成共价鍵，缺少一个电子，必须从周围获得一 个电子，成为负电中心B-。
主要讨论杂质和缺陷：
杂质的影响：105个硅原子中有一个杂质硼原子，室温电 导率增加103个数量级。 缺陷的影响：硅平面器件要求位错密度控制在103cm2以下。 原因1.破坏了周期性势场； 2.在禁带中引入了杂质能级。
与理想情况的偏离的影响
• 极微量的杂质和缺陷，会对半导体材料 的物理性质和化学性质产生决定性的影 响，同时也严重影响半导体器件的质量。 – 1个B原子/ 1 0 5 个Si原子 在室温下电导率提高1 0 3 倍 – Si单晶位错密度要求低于 103cm2
半导体物理学-第二章-半导体中的杂质和缺陷
m* mo
1
r2
moq4
8
2 o
h2
m* mo
1
r2
E0
施主杂质电离能
ED
mn*q 4
8
r2
2 0
h
2
mn* m0
E0
2 r
受主杂质电离能
E A
m*p q 4
8
r2
2 0
h
2
m*p m0
E0
2 r
对于Si中的P原子，剩余电子的运动半径 约为24.4 Å： ( r )Si 12 me* 0.26mo
剩余电子本质上是 在晶体中运动
对于Si、Ge掺P
m* eSi
0.26m0 ,
m* eGe
0.12m0 rSi 12, rGe 16, r2 100
Ec ED Ev
施主能级靠近导带底部
ED
me* mo
1
r2
E0
ED,Si 0.025 eV ED,Ge 0.064 eV
估算结果与实测值有 相同的数量级
b：替位式杂质 特点：杂质原子的大小与被替代的晶格原子大小
可以相比，价电子壳层结构比较相近，Ⅲ和Ⅴ族元 素在Si，Ge中都是替位式
单位体积中的杂质原子数称为杂质浓度
A: 间隙式→杂质位于间隙
位置。
Si
Li：0.068nm
B:替位式→杂质占据格点 Si
位置。大小接近、电子
壳层结构相近
Si
Si：r=0.117nm B：r=0.089nm P：r=0.11nm
主要内容
§2-1 元素半导体中的杂质能级
1. 浅能级杂质能级和杂质电离； 2. 浅能级杂质电离能的计算； 3. 杂质补偿作用 4. 深能级杂质的特点和作用
半导体物理第二章概述
半导体的导带和价带中，有很多能级存在，间隔 很小，约10-22eV，可以认为是准连续的。
• 状态密度:能带中能量E--E+dE之间有dZ个量子态。
dZ g (E) = dE
即状态密度是能带中能量E附近单位 能量间隔内的量子态数目
怎样理解状态密度？
1、理想晶体的k空间的状态密度
（1）：一维晶体（一维单原子链） 设它由N个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为L=aN， 起点在x处
一定到达某点，只给出到达各点的统计分布。粒子在
某点出现的几率与波函数的强度
*成正比
2
5、 自由电子波函数 解自由电子薛定谔方程可得自由电子波函数与能量：
( x) Ae 式中k
i ( kx t ) 2
，
E
k
2
2m0
2
，m0 为电子惯性质量，ห้องสมุดไป่ตู้角频率
自由电子速度
·
· 2
L
·
0
· 2
L
·
k
（2）.三维立方晶体
设晶体的边长为L，L=N× a，体积为V=L3
K空间中的状态分布
kz
kx
• • • • • • 2 • • L • • • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • •
3
• • • • • • • • • • • • • •
* 0 。 2、对于能带底，E(k)>E(0),顾 mn
半导体中的电子
k2 E (k ) E (0) * 2mn
1 d 2E 1 * 2 2 dk k 0 mn
2
自由电子能量：
k2 E 2m
半导体物理第二章1
第2章 半导体中杂质和缺陷能级“水至清则无鱼，人至察则无徒”（班固《汉书·东方朔传》），半导体至纯则难用。
半导体的实用价值，在于其物理性质对杂质和缺陷的灵敏依赖性，因而要通过杂质和缺陷的可控调节来实现。
由于痕量杂质和缺陷的存在也会改变结晶半导体中的周期势场，在禁带中引入电子的允许状态(能级)，从而改变材料的电子特性，因而用高科技手段实现对半导体材料杂质和缺陷的精确控制，是半导体材料实用化的基础。
精确控制的含义，首先是高纯度、低缺陷密度材料的制备，然后是可控掺杂和必要时的微缺陷再生。
为此，需要了解杂质和缺陷在半导体的禁带中引入电子能级的微观机理。
§2.1 半导体中杂质和缺陷的施、受主作用一、真实晶体及其禁带中的允许能级1、杂质存在的可能性（1）占空比 已知金刚石和闪锌矿结构的一个晶胞中都包含有八个原子，若近似地把原子看成是等半径r 的圆球，则可以计算出这八个原子占据晶胞空间的百分数如下：按最密排列，两最近邻原子之中心距应等于两球的半径之和2r ，由是知晶胞之体对角线长8r ，晶格常数3/8r a =，八个圆球与一个晶胞之体积比，即金刚石和闪锌矿晶格的原子占空比为34.0163338348333≈=⨯ππr r 这一结果说明，在金刚石型的晶体还有近2/3的空隙。
（2）金刚石结构中的两种间隙 如图2—l 所示，金刚石结构中有两种最大的间隙。
一种是以4条体对角线的无点阵原子端1/4处以及晶胞中心为中心的间隙，称为四面体间隙，用T （tetrahedral ）表示，其间可最大容纳半径相同的一个原子。
一个晶胞有5个这样的间隙。
另一种是由三个体对角线原子和三个面心原子围成的六角八面锥形体中的间隙，称为六角锥间隙，用H(Hexangular)表示。
(a) 四面体空隙 (b)六角锥空隙图2—1 金刚石型晶体结构中的两类间隙位置(3) 晶格中的空位（Vacancy ） 在一定温度下，点阵原子有一定几率获得足够能量脱离近邻原子的共价束缚，从格点位置进入间隙位置，产生空位。
半导体物理第二章(1)
速度饱和效应的物理解释 在强电场作用下，载流子直接从电场获取能量，并传给晶格。 此过程稳定后，载流子平均动能高于晶格的平均动能，也高 于另电场作用下的动能。即成为 热载流子。
根据运动电子速度与温度的关系
（2.1.23） 及其速度与迁移率的关系 （2.1.24）
可将电子迁移率表示为电子温度的函数，即
j q ( pn 0 DP /τ
p
n p 0 Dn /τ n )(e qu / kt 1)
式中，pn0和np0分别代表pn结n区和p区的热平衡少数载流 子密度，Dp、Dn和Ʈp、Ʈn分别代表它们的扩散系数和寿 命。上式表明，双极器件的电流控制能力受制于少数载流 子的扩散系数，而载流子的扩散系数与迁移率之间通过爱 因斯坦关系D=µkt/q相联系。在确定温度下，扩散系数的 大小由迁移率唯一决定。
式中，Wb为n基区的宽度。
由于晶体管的截止频率正比于渡越时间，渡越时间与 迁移率正比。 则：晶体管的截止频率与其基区材料的载流子的迁移 率成正比。
载流子迁移率大小的影响因素 众所周知，在非零温度和零电场条件下，半导体中 的自由载流子作着无规热运动，尽管其热速度可能 很高，但其宏观位移为零；当外加一非零电场于半 导体之上时，其中的载流子将从电场获得沿电场方 向或反电场方向的加速度，但其漂移速度并不会随 着时间的推移而无限累积，而是保持在一个与电场 大小有关的定值。 这里，散射对载流子的运动方 式起着重要作用。在电场不是很强的情况下，裁流 子的平均漂移速度与电场大小成正比。其比例常数 即迁移率。显然，迁移率的大少与散射机构有关。
在实际应用中，萨支唐等曾提出过一个比较简单的模型来描述 仅考虑电离杂质散射时硅中载流子的迁移牢同温度和电离杂质 浓度的关系，其形如：
在实际应用中，可以使用如下具有普遍适用性的经验公式来 计算不同温度T和不同掺杂浓度(ND十NA)条件下的半导体材 料中载流于迁移率:
半导体物理二
杂质出现在半导体中时， 产生的附加势场使严格的 周期性势场遭到破坏。
杂质能级位于禁带之中
Ec
杂质能级
Ev
2.缺陷的类型
(1)空位和间隙
Si = Si = Si = ‖ ︱ ‖ = Si － 〇 － Si = ‖ ︱ ‖ = Si = Si = Si = ‖ ‖ ‖ =
施主杂质具有提供电子的能力。
导带电子
电离施主 P+
(2)施主电离能
对氢原子
n=1→基态，电子的能量为 E1 n=∞→电离态，电子的能量为 E∞
氢原子中电子的能量
4
m0 q En 2 2 2 8 0 h n
电子从稳定的基态到电离态所需 要的能量就是电子的电离能△E：
E E E1
对于Si中的P原子， 剩余电子的运动 半径：r ~ 65 Å
○
对于Ge中的P 原子，r 85 Å
P原子中这个多余的电子的运动半径远 远大于其余四个电子，所受到的束缚 最小，极易摆脱束缚成为自由电子。
施主杂质:
束缚在杂质能级上的电子被激发到导带Ec 成为导带电子，该杂质电离后成为正电中 心（正离子）。这种杂质称为施主杂质。
掺受主的半导体的价带空穴数由受 主决定，半导体导电的载流子主要是空 穴（空穴数>>电子数），对应的半导体 称为P型半导体。
空穴为多子，电子为少子。
3. 杂质的补偿作用
半导体中同时存在施主和受主杂质， 施主和受主之间有互相抵消的作用 (1) ND＞NA
Ec
ED
电离施主 电离受主
EA
Ev
n=ND-NA
价带空穴 电离受主 B－
受主能级 EA
电离的结果：价带中的空穴数增加了， 这即是掺受主的意义所在。
半导体物理学第二章
2.1 硅、锗中的杂质能级
当杂质进入半导体以后， Q： 当杂质进入半导体以后，分布在什 么位置？ 么位置？
以硅为例，在一个晶胞中包含8个硅原子，若 以硅为例，在一个晶胞中包含8个硅原子， 近似把原子看成半径是r的圆球，那么这8 近似把原子看成半径是r的圆球，那么这8个原子 占据晶胞的百分数为： 占据晶胞的百分数为：
金在锗中的能级
2.2 三－五族化合物中的杂质能级
和硅、锗一样，当杂质进入三－ 和硅、锗一样，当杂质进入三－五族 化合物中， 化合物中，仍然是间隙式杂质和替位 式杂质，不过具体情况更为复杂些。 式杂质，不过具体情况更为复杂些。
杂质既可以取代三族元素， 杂质既可以取代三族元素，也可以取 代五族元素。
间隙原子和空位一方面不断地产生同时两 者又不断地复合，最后确立一平衡浓度值。 者又不断地复合，最后确立一平衡浓度值。 以上两种由温度决定的点缺陷又称为热 缺陷，总是同时存在的。 缺陷，总是同时存在的。 由于原子须具有较大的能量才能挤入间隙 位置，以及它迁移时激活能很小， 位置，以及它迁移时激活能很小，所以晶体 中空位比间隙原于多得多， 中空位比间隙原于多得多，因而空位是常见 的点缺陷。 的点缺陷。
半导体物理学
理学院物理科学与技术系
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
2.1 2.2 2.3 硅、锗中的杂质能级 三－五族化合物中的杂质能级 缺陷、位错能级 缺陷、
在实际应用的半导体材料中， 在实际应用的半导体材料中，总是存在 偏离理想的情况。 偏离理想的情况。
1）原子并不是静止的； 原子并不是静止的； 原子并不是静止的 2）半导体材料并不是纯净的 半导体材料并不是纯净的； 半导体材料并不是纯净的 3）晶格结构存在缺陷。 晶格结构存在缺陷。 晶格结构存在缺陷
半导体物理第二章
反键态
3p
导带
sp3
3s 成键态 价带
半导体物理第二章
晶体中的电子与孤立原子中的电子不同，也和自由运动 的电子不同。孤立原子中的电子是在该原子的核和其他 电子的势场中运动，自由电子是在一恒定为零的势场中 运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子 间运动。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由 电子的运动十分相似。下面先简单介绍一个自由电子的 运动。
➢ 组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子 相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行 为与孤立原子中的电子相似。
半导体物理第二章
E-k关系
对于无限晶体，波失 k 可以连续取值；对于某一确定的 k值，
薛定谔方程存在一系列分立的能量本征值Enk和相应的本征函数
nk (r) ，能量本征值En随ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矢 k 是连续变化的。可以用 k
• 随着原子与原子愈来愈近，电子轨道交叠愈多，电子不 再完全局限于一定的原子，而可以在整个晶体中运动 （电子共有化）。电子兼有原子运动和共有化运动。只 有在最外层电子的共有化特征才是显著的。
半导体物理第二章
原子能级与能带的对应
❖ 对于原子的内层电子，其电子
E
轨道很小，因而形成的能带较
窄。这时，原子能级与能带之
半导体物理第二章
多电子问题 单电子问题
为了计算具体晶体中的本征态和相应的能量本征值，必须得 到包括和原子核以及和其它电子的相互作用在内的周期势场 U(x), 并对单个电子求解薛定谔方程。
2 [
2U(x) ](x)E(x)
2m
这是一个自洽问题，因为势场U(x)依赖于晶体中电子所处的 具体状态，称为自洽势。
半导体物理2
§2.2 缺 陷 能 级
1、 点 缺 陷：
空位 自间隙原子 反结构缺陷 各种复合体 位 错
（1）Si中的点缺陷： Si中的点缺陷：
以空位、间隙和复合体为主
A、空位
V0+e V0-e V- （受主） V+ （施主）
Ec EA
ED1 ED2 EV
ED1〈ED2
B、 间隙
例1：Si：B空位 Si：
7、等电子陷阱
（1）等电子杂质 ） 特征：a、与本征元素同族但不同原子序数 例：GaP中掺入Ⅴ族的N或Bi
b、以替位形式存在于晶体中，基本上 是电中性的。
（2）等电子陷阱
等电子杂质（如N）占据本征原子位置 （如GaAsP中的P位置）后，即 N NP 存在着由核心力引起的短程作用力，它们 可以吸引一个导带电子（空穴）而变成负 （正）离子，前者就是电子陷阱，后者就是 空穴陷阱。
3、受主能级：举例：Si中掺硼 B（Si：B） 举例：Si中掺硼 Si：
电离受主 B价带空穴
受主能级 EA
电离的结果： 掺受主的意义所在。 电离的结果：价带中的空穴数增加了，这即是掺受主的意义 掺受主的意义
EC
Eg EA EV
△EA
受主 电 离 能： △EA=EA-EV
受主杂质：束缚在杂质能级上的空穴 受主杂质：
EC
△ED=EC-ED
ED Eg
EV
施主杂质：束缚在杂质能级上的电子 施主杂质：
被激发到导带E 被激发到导带Ec成为导带电子，该杂质电 离后成为正电中心（正离子）。这种杂质 称为施主杂质。 Si、Ge中Ⅴ族杂质的电离能△ED（eV） 晶体 杂 质 P As Sb Si 0.044 0.049 0.039 Ge 0.0126 0.0127 0.0096
半导体物理第二章
3
缺陷、 缺陷、位错能级
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第二章 半导体中杂质和缺陷能级
理想半导体： 理想半导体：
1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。 2、晶体中无杂质，无缺陷。 3、电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带——电子 能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能级。由本征激 发提供载流子 本征半导体——晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无 任何杂质和缺陷。
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Si Si Si Si Si
Si Si
A
Si Si Si Si Si
Si Si Si Si Si
Si Si Si
B
Si Si Si Si Si
间隙式杂质和替位式杂质
杂质原子进入半导体硅后， 杂质原子进入半导体硅后， 只可能以两种方式存在。 只可能以两种方式存在。 一种方式是杂质原子位于晶 格原子间的间隙位置， 格原子间的间隙位置，常称为 间隙式杂质； 间隙式杂质；间隙式杂质原子 一般较小，如离子锂（ 一般较小，如离子锂（Li+）。
* * mn E0 mn 施主杂质的电离能： 施主杂质的电离能：∆ED = − = = 13.6 2 2 2 2(4πε r ε 0 ) h m0 ε r m0ε r2 * mn q 4
* Si: m n = 0.26m0 * Ge: m n = 0.12m0
ε r = 12
ε r = 16
* mP q 4
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2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
半导体物理器件第二章
平衡PN 结 能带图：
突变结PN 结的扩散电势2ln i
A D D n N N q kT V = 缓变结PN 结的扩散电势)2ln(2i
m D n ax q kT V = m x 势垒区宽度，j
x x dx dN
a ==为PN 结前沿杂质浓度的梯度，
q kT =0.026V
正向偏置的PN 结能带图：
反向偏置的PN 结能带图：
理想PN 结满足的条件：①小注入；②耗尽层近似；③不考虑耗尽层的产生与复合；④ 玻尔兹曼边界条件；⑤忽略半导体表面对电流的影响； 理想PN 结的正向电流：))((1-+=kT qU p p no n n
po e L D p L D n Aq J
PN 结的击穿：
1：突变PN 结空间电荷区的电场：
在PN 结交界面处（x=0)的电场强度：0εεs n
D M x qN
E =；
在N 型一侧：)0)(1()(n n
M x x x x E x E <<-= 在P 型一侧：)0)(1()(<<-+=x x x x E x E p p
M 耗尽层宽度：0
0)(2qN V V x D s m -=εε（0N 表示低掺杂一边的杂质浓度） 2：缓变结最大场强：20)2(2m s M x qa
E εε=
耗尽层宽度：3/10])(12[qa
V V x D s m -=εε
3：突变结势垒电容m S T x A C 0εε=。
半导体物理与材料2
施主原子的轨道上施主电子Bohr氢原子模型. 这个轨道的半径仍用氢原子模型计算,得:
* rd 0 h 2 /(q 2m0 ) 0.53 10 8 ( r / 0 )( m0 / m0 )cm 13 10 8 cm
现在考虑左图的情形,随着施主原子增多,第 五个电子的轨道开始交叠,这种情况发生的临 界杂质浓度Ncrit可以通过计算体积求出:
100
1015
1019
N
迁移率与掺杂浓度关系
迁移率依赖于温度
1. 低掺杂:晶格散射占优势 3/ 2 温度增加,晶格振动加剧,增加碰撞,因而迁移率减小 T . 2. 高掺杂:电离杂质散射占优势 在这种情况下,主要因素是电子保留在电离杂质原子附近的时间长短,时 间越长,库仑效应越明显.但电子在高温下运动速度加快,停留在杂质原子 3/ 2 附近的时间变短,散射效应变弱,迁移率增加,理论上有 T .
热平衡状态
热平衡时未掺杂的半导体的载流子浓度由带隙Eg决定. 带隙越大.n0 , p0 就越小.因为在热平衡状态下,粒子的能量只有热 能,其量级是kT,而Eg远大于kT,所以只有很少的电子从价带激发到导 带.对本征半导体,可以推导出严格解：
n p ni C exp( Eg / 2kT ) C exp( Ei / kT )
空穴电荷，而将多数载流子浓度写为：
nn 0 N D
下标n代表N型材料,0代表热平衡状态.
考虑到电中性：
nn 0 N D pn 0
根据质量作用定律，就可以求出少子浓度：
pn 0 ni2 / N D
同理，对于P型半导体有：
p p 0 N A , p p 0 N A n p 0 , n p 0 ni2 / p p 0 ni2 / N A
半导体物理学-第2章
2019/4/14 Prof.LEI 7
§2.1 热平衡状态下的载流子统计
1）导带底附近的状态密度 设导带底有 s 个等价能谷，ki 表示对应的 k 值，导带底附 近的等能面为旋转椭球面，于是导带底附近的能量为
2 2 2 ( k k ) ( k k ) (k x kix ) y iy z iz E ( k i ) Ec 2 mny mnz mnx 2
32 ) ( E Ec )1 2 V (2mn gC ( E ) 2 2 3
比较可得
m mdn s (m ml )
23 2 t
2019/4/14 Prof.LEI
n
13
mdn称为导带底电子状态密度有效质量。
13
§2.1 热平衡状态下的载流子统计
硅、锗等半导体的价带顶位于布里源区中心，有两个能带 在k＝0处相接触，一个是重空穴带，—个是轻空穴带，其等能 面可近似用球面代替。因而，价带顶的状态密度应为这两个能 带的状态密度之和，即
因此，k 空间中单位体积内所包含的量子状态数为
1 V 3 k x k y k z 8
如果考虑电子自旋，每个状态可以容纳自旋相反的两个电 子。若将每个电子的量子状态都看成独立的，则 k 空间中单位 体积内所包含的量子状态数为 1 V 2 3 k x k y k z 4
2019/4/14
2019/4/14 Prof.LEI 12
§2.1 热平衡状态下的载流子统计
对于硅、锗等半导体，导带极值不在 k=0处，且等能面为 旋转椭球面，若用横向和纵向有效质量表示，即
mnx mt , mny mnz mt .
12 12 V s(8mnx mny mnz ) ( E Ec ) V s(8ml mt2 )1 2 ( E Ec )1 2 gC ( E ) 2 2 3 2 2 3
§2.1 热平衡状态下的载流子统计
1）导带底附近的状态密度 设导带底有 s 个等价能谷，ki 表示对应的 k 值，导带底附 近的等能面为旋转椭球面，于是导带底附近的能量为
2 2 2 ( k k ) ( k k ) (k x kix ) y iy z iz E ( k i ) Ec 2 mny mnz mnx 2
32 ) ( E Ec )1 2 V (2mn gC ( E ) 2 2 3
比较可得
m mdn s (m ml )
23 2 t
2019/4/14 Prof.LEI
n
13
mdn称为导带底电子状态密度有效质量。
13
§2.1 热平衡状态下的载流子统计
硅、锗等半导体的价带顶位于布里源区中心，有两个能带 在k＝0处相接触，一个是重空穴带，—个是轻空穴带，其等能 面可近似用球面代替。因而，价带顶的状态密度应为这两个能 带的状态密度之和，即
因此，k 空间中单位体积内所包含的量子状态数为
1 V 3 k x k y k z 8
如果考虑电子自旋，每个状态可以容纳自旋相反的两个电 子。若将每个电子的量子状态都看成独立的，则 k 空间中单位 体积内所包含的量子状态数为 1 V 2 3 k x k y k z 4
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§2.1 热平衡状态下的载流子统计
对于硅、锗等半导体，导带极值不在 k=0处，且等能面为 旋转椭球面，若用横向和纵向有效质量表示，即
mnx mt , mny mnz mt .
12 12 V s(8mnx mny mnz ) ( E Ec ) V s(8ml mt2 )1 2 ( E Ec )1 2 gC ( E ) 2 2 3 2 2 3
半导体物理_第二章
图示为大量包含多个电子的原子靠得很近形成晶体 材料之后，原来相同的电子能级发生分裂的情况。
原子靠近→电子云发生重叠→电子之间存在相互作用→分立 的能级发生分裂形成能带。从另外一方面来说，这也是泡利不相 容原理所要求的。
大量硅原子形成硅晶体材料的情况： （1）单独硅原子的电子能级示意图；
(2)大量硅原子（N）形成硅晶体的电子能级分裂示 意图
6. 动量空间（k空间）的概念和E~k关系图对于自由 粒子来说，其能量E和动量p之间满足下述关系：
对于实际的半导体晶体材料来说，由于周期性晶格势 场的影响，其中的电子能量E与其动量p之间的E~k关 系要更为复杂。 左图为金刚石结构晶 格中沿着[100]和[110] 方向的原子排列示意 图。可见对于实际晶 体材料来说，其E~k 关系与晶格方向有着 密切关系。
ห้องสมุดไป่ตู้
5. 金属、绝缘体与半导体 （1）绝缘体：价带满、导带空，禁带宽度比较宽 （3.5－6eV以上）的固体材料；
绝缘体的能带情况
（2）半导体：导带底有少量电子或价带顶有少量空 穴，禁带宽度在1eV左右的晶体材料，其电阻率可在 很大范围内改变；
（3）金属导体：金属材料最大的特点就是其电阻 率极低，其能带结构主要分为以下两大类，半满型 和交叠型。
当n=2、l=0、m=0时，对应的高能态球对称波函数的 径向几率密度函数如下图所示：
§2.3 固体的量子理论 在上一节关于氢原子模型的讨论中，看到束缚 电子的能级是量子化的，只能取一系列分立的数值， 而电子的空间位置则是由径向几率分布密度函数决 定。在这一节中我们将把上述有关单个原子的结论 推广到整个晶体材料中，从而形成晶体材料中的允 许带和禁带的概念。
光电效应采用经典理论无法解释。爱因斯坦引入 “光子”的概念，成功解释了光电效应，临界频率 则对应于金属材料的功函数。(金属中的价电子逸出 体外，需要外界对它做的功)
半导体物理(朱俊)第二章 半导体中的杂质和能级缺陷
对应金在锗中的四个能级，一个施主，三个受主能级
例2：Au（Ⅰ族）在Si中
EC EA ED EV
两个深杂质 能级，真正 对少子寿命 起控制作用 的是最靠近 禁带中部的 受主能级 0.54eV。
其它两个可能的受主能级目前还没有测量到。
6.Si、Ge 元素半导体中的缺陷
(空位、自间隙原子)
(1)空位 (1) 空位
●受主杂质－ Ⅱ族元素
Ⅱ族元素（Zn、Be、Mg、Cd、Hg） 在GaAs中通常都取代Ⅲ族元素Ga原子 的晶格位置，由于Ⅱ族原子比Ⅲ族原子 少一个价电子，因此Ⅱ族元素杂质在 GaAs中通常起受主作用，均为 浅受主 。
常用掺Zn或Cd以获得Ⅲ－Ⅴ族化合物p型半导体
● 两性杂质－ Ⅳ族元素
Ⅳ 族 元 素 杂 质 （ Si、Ge、Sn、Pb） 在 GaAs中的作用比较复杂，可以取代Ⅲ族的 Ga，也可以取代Ⅴ族的As，甚至可以同时 取代两者，因此Ⅳ族杂质不仅可以起施主作 用和受主作用，还可以起中性杂质作用。 例如，在掺Si浓度小于1×1018cm-3时，Si全 部取代Ga位而起施主作用，这时掺Si浓度和 电子浓度一致；而在掺Si浓度大于1018cm-3 时，部分Si原子开始取代As 位，出现补偿 作用，使电子浓度逐渐偏低。
硅、锗在T=0K 时的Eg为1.170eV和0.7437eV
浅施主杂质电离能的计算（类氢原子模型）：
（1）：氢原子中的电子的运动轨道半 径为： 2
εrεo h 2 rH = n 2 moπ q
+
n=1 为基态电子的运动轨迹
Si 中受正电中心 P 束缚的电子的运动轨道半 径，考虑正负电荷处在介电常数不同的介质 中以及晶格周期性势场的影响：
原因：杂质原子的电子壳层结构、杂质原子的大 小以及杂质在半导体晶格中的位置等原因，而导 致杂质的多能级结构。
例2：Au（Ⅰ族）在Si中
EC EA ED EV
两个深杂质 能级，真正 对少子寿命 起控制作用 的是最靠近 禁带中部的 受主能级 0.54eV。
其它两个可能的受主能级目前还没有测量到。
6.Si、Ge 元素半导体中的缺陷
(空位、自间隙原子)
(1)空位 (1) 空位
●受主杂质－ Ⅱ族元素
Ⅱ族元素（Zn、Be、Mg、Cd、Hg） 在GaAs中通常都取代Ⅲ族元素Ga原子 的晶格位置，由于Ⅱ族原子比Ⅲ族原子 少一个价电子，因此Ⅱ族元素杂质在 GaAs中通常起受主作用，均为 浅受主 。
常用掺Zn或Cd以获得Ⅲ－Ⅴ族化合物p型半导体
● 两性杂质－ Ⅳ族元素
Ⅳ 族 元 素 杂 质 （ Si、Ge、Sn、Pb） 在 GaAs中的作用比较复杂，可以取代Ⅲ族的 Ga，也可以取代Ⅴ族的As，甚至可以同时 取代两者，因此Ⅳ族杂质不仅可以起施主作 用和受主作用，还可以起中性杂质作用。 例如，在掺Si浓度小于1×1018cm-3时，Si全 部取代Ga位而起施主作用，这时掺Si浓度和 电子浓度一致；而在掺Si浓度大于1018cm-3 时，部分Si原子开始取代As 位，出现补偿 作用，使电子浓度逐渐偏低。
硅、锗在T=0K 时的Eg为1.170eV和0.7437eV
浅施主杂质电离能的计算（类氢原子模型）：
（1）：氢原子中的电子的运动轨道半 径为： 2
εrεo h 2 rH = n 2 moπ q
+
n=1 为基态电子的运动轨迹
Si 中受正电中心 P 束缚的电子的运动轨道半 径，考虑正负电荷处在介电常数不同的介质 中以及晶格周期性势场的影响：
原因：杂质原子的电子壳层结构、杂质原子的大 小以及杂质在半导体晶格中的位置等原因，而导 致杂质的多能级结构。
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格原子间的间隙位置，常称 为间隙式杂质（A） 另一种方式是杂质原子取代 晶格原子而位于晶格点处， 常称为替位式杂质（B）
2021/2/7
4
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
两种杂质特点: 间隙式杂质原子小于晶体原子,如：锂离子，0.068nm
替位式杂质： 1）杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近 2）价电子壳层结构比较相近 如：III、V族元素在硅、锗中均为替位式杂质
2021/2/7
1
第2章半导体中杂质和缺陷能级
实际材料中 1、总是有杂质、缺陷,使周期场破坏，在杂质或
缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级 常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性 的影响。
2、杂质电离提供载流子。
2021/2/7
2
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
2021/2/7
10
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
受主杂质释放空穴的过程称为受主电离
使空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的最小能
量称为受主电离能,记为ΔEA
空穴被受主杂质束缚时的能量状态称为受主能
级，记为EA
受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主 离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空 穴导电的p型半导体。
级，记为ED，。 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主
离子，同时向导带提供电子，使半导体成为电 子导电的n型半导体。
202能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
（3）受主杂质 III族元素在硅、锗中电离时能够接受电子而 产生导电空穴并形成负电中心,称此类杂质 为受主杂质或p型杂质。
故 E Dm m 0 n *E r 2 00 .1 2 1 6 2 1 3 .60 .0 0 6 3 7 eV 对 于 S i， m l＝ 0 .9 8 m 0,m t=0 .1 9m 0,r= 1 2 代 入 可 得 m n *0 .2 6m 0
故 E 2D 02 1/m m 2/0 n * 7 E r 2 00 .2 6 1 2 2 1 3 .60 .0 2 5 eV
En
m0q4
8
2 0
h2
n2
E0E1E13.6V
施主杂质电离能表示为
ED8m02n*hq24r2
mn* E0
m0 r2
电子有效质量
1 mn*
＝1[ 3
1 ml
2 mt
]
m l,m t分 别 表 示 纵 向 和 横 向 有 效 质 量
对 于 G e ， m l＝ 1 .6 4 m 0,m t= 0 .0 8 1 9 m 0,r= 1 6代 入 可 得 m n *0 .1 2 m 0
第2章 半导体中杂质和缺陷能级
理想半导体:
1、原子严格地周期性排列,晶体具有完整的晶格 结构。
2、晶体中无杂质，无缺陷。 3、电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁
带——电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中 无能级。由本征激发提供载流子 本征半导体——晶体具有完整的（完美的）晶格结 构，无任何杂质和缺陷。
14
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
杂质补偿:半导体中存在施主杂质和受主 杂质时,它们的共同作用会使载流子减少， 这种作用称为杂质补偿。在制造半导体 器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或 电阻率。
2021/2/7
11
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
浅能级杂质:电离能小的杂质称为浅能级杂质。
所谓浅能级,是指施主能级靠近导带底，受主 能级靠近价带顶。
室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂 质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、 锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元 素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In） 在硅、锗中为浅受主杂质。
2021/2/7
9
§2.1.3 受主杂质 受主能级
以硅中掺硼B为例: B原子占据硅原子的位置。 磷原子有三个价电子。与周 围的四个硅原于形成共价键 时还缺一个电子,就从别处夺 取价电子，这就在Si形成了 一个空穴。 这时B原子就成为多了一 个价电子的磷离子B－，它 是一个不能移动的负电中心。 空穴束缚在正电中心B－ 的周围。空穴只要很少能量 就可挣脱束缚，成为导电空 穴在晶格中自由运动
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
（2）施主杂质 V族元素在硅、锗中电离时能够释放电子而产 生导电电子并形成正电中心,称此类杂质为 施主杂质或n型杂质。
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6
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
以硅中掺磷P为例: 磷原子占据硅原子的位置。 磷原子有五个价电子。其中 四个价电子与周围的四个硅 原于形成共价键,还剩余一个 价电子。 这个多余的价电子就束缚 在正电中心P＋的周围。价 电子只要很少能量就可挣脱 束缚，成为导电电子在晶格 中自由运动 这时磷原子就成为少了一 个价电子的磷离子P＋，它是 一个不能移动的正电中心。
（1）晶体中杂质的存在方式 杂质的来源 由于纯度有限,半导体～原材料所含有的杂质 半导体单晶制备和器件制作过程中的污染 为改变半导体的性质，在器件制作过程中有目
的掺入的某些特定的化学元素原子
2021/2/7
3
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
间隙式杂质和替位式杂质
杂质原子进入半导体晶体后, 以两种方式存在 一种方式是杂质原子位于品
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12
例题
施主杂质电离后向半导体提供（ B）,受主杂 质电离后向半导体提供（ ）A，本征激发向半 导体提供（ ）A、B A. 空穴 B. 电子
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13
§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.2浅能级杂质电离能的简单计算
利用类氢原子模型,以锗、硅为例，计算施主杂质电离能
解:氢原子基态电离能
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
施主杂质向导带释放电子的过程为施主电离 施主杂质未电离之前是电中性的称为中性态或
束缚态 电离后成为正电中心称为离化态或电离态 使多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要
的最小能量称为施主电离能,施主电离能为ΔED 被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
两种杂质特点: 间隙式杂质原子小于晶体原子,如：锂离子，0.068nm
替位式杂质： 1）杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近 2）价电子壳层结构比较相近 如：III、V族元素在硅、锗中均为替位式杂质
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第2章半导体中杂质和缺陷能级
实际材料中 1、总是有杂质、缺陷,使周期场破坏，在杂质或
缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级 常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性 的影响。
2、杂质电离提供载流子。
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
受主杂质释放空穴的过程称为受主电离
使空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的最小能
量称为受主电离能,记为ΔEA
空穴被受主杂质束缚时的能量状态称为受主能
级，记为EA
受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主 离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空 穴导电的p型半导体。
级，记为ED，。 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主
离子，同时向导带提供电子，使半导体成为电 子导电的n型半导体。
202能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
（3）受主杂质 III族元素在硅、锗中电离时能够接受电子而 产生导电空穴并形成负电中心,称此类杂质 为受主杂质或p型杂质。
故 E Dm m 0 n *E r 2 00 .1 2 1 6 2 1 3 .60 .0 0 6 3 7 eV 对 于 S i， m l＝ 0 .9 8 m 0,m t=0 .1 9m 0,r= 1 2 代 入 可 得 m n *0 .2 6m 0
故 E 2D 02 1/m m 2/0 n * 7 E r 2 00 .2 6 1 2 2 1 3 .60 .0 2 5 eV
En
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h2
n2
E0E1E13.6V
施主杂质电离能表示为
ED8m02n*hq24r2
mn* E0
m0 r2
电子有效质量
1 mn*
＝1[ 3
1 ml
2 mt
]
m l,m t分 别 表 示 纵 向 和 横 向 有 效 质 量
对 于 G e ， m l＝ 1 .6 4 m 0,m t= 0 .0 8 1 9 m 0,r= 1 6代 入 可 得 m n *0 .1 2 m 0
第2章 半导体中杂质和缺陷能级
理想半导体:
1、原子严格地周期性排列,晶体具有完整的晶格 结构。
2、晶体中无杂质，无缺陷。 3、电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁
带——电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中 无能级。由本征激发提供载流子 本征半导体——晶体具有完整的（完美的）晶格结 构，无任何杂质和缺陷。
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.3 杂质的补偿作用
杂质补偿:半导体中存在施主杂质和受主 杂质时,它们的共同作用会使载流子减少， 这种作用称为杂质补偿。在制造半导体 器件的过程中，通过采用杂质补偿的方 法来改变半导体某个区域的导电类型或 电阻率。
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
浅能级杂质:电离能小的杂质称为浅能级杂质。
所谓浅能级,是指施主能级靠近导带底，受主 能级靠近价带顶。
室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂 质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、 锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元 素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In） 在硅、锗中为浅受主杂质。
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§2.1.3 受主杂质 受主能级
以硅中掺硼B为例: B原子占据硅原子的位置。 磷原子有三个价电子。与周 围的四个硅原于形成共价键 时还缺一个电子,就从别处夺 取价电子，这就在Si形成了 一个空穴。 这时B原子就成为多了一 个价电子的磷离子B－，它 是一个不能移动的负电中心。 空穴束缚在正电中心B－ 的周围。空穴只要很少能量 就可挣脱束缚，成为导电空 穴在晶格中自由运动
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
（2）施主杂质 V族元素在硅、锗中电离时能够释放电子而产 生导电电子并形成正电中心,称此类杂质为 施主杂质或n型杂质。
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
以硅中掺磷P为例: 磷原子占据硅原子的位置。 磷原子有五个价电子。其中 四个价电子与周围的四个硅 原于形成共价键,还剩余一个 价电子。 这个多余的价电子就束缚 在正电中心P＋的周围。价 电子只要很少能量就可挣脱 束缚，成为导电电子在晶格 中自由运动 这时磷原子就成为少了一 个价电子的磷离子P＋，它是 一个不能移动的正电中心。
（1）晶体中杂质的存在方式 杂质的来源 由于纯度有限,半导体～原材料所含有的杂质 半导体单晶制备和器件制作过程中的污染 为改变半导体的性质，在器件制作过程中有目
的掺入的某些特定的化学元素原子
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
间隙式杂质和替位式杂质
杂质原子进入半导体晶体后, 以两种方式存在 一种方式是杂质原子位于品
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例题
施主杂质电离后向半导体提供（ B）,受主杂 质电离后向半导体提供（ ）A，本征激发向半 导体提供（ ）A、B A. 空穴 B. 电子
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.2浅能级杂质电离能的简单计算
利用类氢原子模型,以锗、硅为例，计算施主杂质电离能
解:氢原子基态电离能
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§2.1半导体中的杂质能级
§2.1.1 硅锗晶体中的杂质能级
施主杂质向导带释放电子的过程为施主电离 施主杂质未电离之前是电中性的称为中性态或
束缚态 电离后成为正电中心称为离化态或电离态 使多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要
的最小能量称为施主电离能,施主电离能为ΔED 被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能