专题：圆周运动的临界问题24页PPT
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圆周运动中的临界问题ppt课件
A.a 绳的张力不可能为零 B.a 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
【优秀资料】圆周运动中的临界问题PPT
答案 AC 汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽
车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有
指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提
供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力
mv r
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;
圆周半径为R,则下列说法正确的是 (AC )
A.小球过最高点时,绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 Rg D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
答案 AC 小球过最高点时的临界速度满足mg=mv2 ,得v= gR ,此时
r
绳中张力为零,小球过最高点时绳子对小球的作用力不可能与球所受重
B 车(3)速当虽v=体然 高时与于,FNv转=c,0但盘只要表不超面出的某一动最高摩限擦度,车因辆便数不相会向同外侧,当滑动转盘的转速逐渐增大时 (
)
2 m,并知m'和水平面间的最大静摩擦力为2 N。
小球过最高点时的最小速度为零
由小球恰能做圆周运动即可得v临=0
mg tan θ=m =m
(2)当0<v< 时,-FN+mg=m ,FN背向圆心,
力方向相反,故答案为A、C。
深化拓展
考点一 水平面圆周运动的临界问题 考点二 竖直面圆周运动的临界问题
深化拓展
考点一 水平面圆周运动的临界问题
1.做圆周运动的物体,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线 方向飞出去; 2.当合外力突然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做 离心运动。 【情景素材·教师备用】
高中物理 第五章 曲线运动 专题 圆周运动中的临界问题课件 高一物理课件
根据牛顿第二定律，mgtan37°＝mω21Lsin37° 解得 ω1＝2.5 rad/s.
12/10/2021
第十三页，共四十一页。
(2)当角速度较大时，AC 绳没有拉力，当 AC 绳拉直但没有力 时，小球受到的重力和 BC 绳拉力的合力提供向心力.
根据牛顿第二定律，mgtan53°＝mω20Lsin37° 解得 ω0＝130 rad/s 分析可知，当 2.5 rad/s＜ω＜130 rad/s 时两绳均张紧 当 ω2＝4 rad/s 时，AC 绳无拉力
g(1＋μ) r.
【答案】
g(1－r μ)≤ω≤
g(1＋μ) r
12/10/2021
第十页，共四十一页。
变式训练 1－1 (2018·湖北期中)如图所示，两根轻绳 同系一个质量 m＝0.14 kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上 的 A、B 两处，上面绳 AC 长 L＝2.00 m，当两绳都拉直时，与轴 的夹角分别为 37°和 53°，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周 运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，已知 sin37°＝0.60，cos37°＝ 0.80.求：
12/10/2021
第十七页，共四十一页。
要点 2|竖直面内圆周运动的临界问题 1.轻绳模型 如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的 小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即 mg ＝mrv2，则 v＝ gr.在最高点时：
12/10/2021
第十八页，共四十一页。
(1)v＝ gr，拉力或压力为零. (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力. (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点. 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr.
12/10/2021
第十五页，共四十一页。
名师方法总结 (1)典例中要注意分析物体 A 所受静摩擦力大小和方向随圆盘 转速的变化而发生变化. (2)典例中的临界条件是物体 A 所受静摩擦力达到了最大静摩 擦力，此时对应的角速度也达到了临界值.
12/10/2021
第十三页，共四十一页。
(2)当角速度较大时，AC 绳没有拉力，当 AC 绳拉直但没有力 时，小球受到的重力和 BC 绳拉力的合力提供向心力.
根据牛顿第二定律，mgtan53°＝mω20Lsin37° 解得 ω0＝130 rad/s 分析可知，当 2.5 rad/s＜ω＜130 rad/s 时两绳均张紧 当 ω2＝4 rad/s 时，AC 绳无拉力
g(1＋μ) r.
【答案】
g(1－r μ)≤ω≤
g(1＋μ) r
12/10/2021
第十页，共四十一页。
变式训练 1－1 (2018·湖北期中)如图所示，两根轻绳 同系一个质量 m＝0.14 kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上 的 A、B 两处，上面绳 AC 长 L＝2.00 m，当两绳都拉直时，与轴 的夹角分别为 37°和 53°，小球随轴一起在水平面内做匀速圆周 运动，重力加速度 g 取 10 m/s2，已知 sin37°＝0.60，cos37°＝ 0.80.求：
12/10/2021
第十七页，共四十一页。
要点 2|竖直面内圆周运动的临界问题 1.轻绳模型 如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的 小球，在最高点时的临界状态为只受重力，即 mg ＝mrv2，则 v＝ gr.在最高点时：
12/10/2021
第十八页，共四十一页。
(1)v＝ gr，拉力或压力为零. (2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力. (3)v＜ gr时，物体不能达到最高点. 即绳类的临界速度为 v 临＝ gr.
12/10/2021
第十五页，共四十一页。
名师方法总结 (1)典例中要注意分析物体 A 所受静摩擦力大小和方向随圆盘 转速的变化而发生变化. (2)典例中的临界条件是物体 A 所受静摩擦力达到了最大静摩 擦力，此时对应的角速度也达到了临界值.
圆周运动中的临界问题公开课优质课件
常见 类型
特点
在最高点时，没有物体支 撑，只能产生拉力
轻杆对小球既能产生拉 力，又能产生支持力
圆周运动的临界问题
1.竖直平面内的圆周运动
①轻绳模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力刚好 等于0，小球的重力充当圆周运 动所需的向心力。
mg m
2
R
v临界 Rg
1、轻绳模型
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚 好没有力的作用：
mg m
2
R
v临界 Rg
v rg
（2）小球能过最高点条件：
（当 v rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件：v rg （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
圆周运动的临界问题
例1 （高考题）如图4所示，细杆的一端与 一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。 现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点， A 、B 则杆对球作用力可能是 （ ） b A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力
A．会落到水平面AE上 B．一定会再次落到圆轨道上 C．可能会落到水平面AE上 D．可能会再次落到圆轨道上
例 如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小 球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角 分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内， 两绳始终张紧，当角速度为3 rad／s时，上、下 两绳拉力分别为多大？
如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD， 其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平 线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且 从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能 保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（ ） A
专题 水平面和竖直面内圆周运动的临界问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动
的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这
个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
②三种临界情况：
ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，
向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大
且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
图(c)：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物体同时发生相对滑
动，且摩擦力方向同向．
例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间
的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角
由牛顿第二定律得：
故
由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。
(1) 临界条件：当 v＝0 时，FN＝mg(FN 为硬杆或管壁对小球的支持力)．
故小球过做最高点的条件为：在最高点的速度 v≥0
(2)当 0＜v＜ gr时， FN 表现为支持力，方向竖直向上，FN 随 v 增大而减
过山车
水流星表演
思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？
为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？
02
竖直面内圆周运动的临界问题
竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最
高点是有条件的。
1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）
其中：r=l•sin30°
解得：ωmax=3.16 rad/s
专题圆周运动临界问题.ppt
A.
B．
C.
D．
例9、一质量为m的金属小球拴在长为L的细线下 端，细线上端固定在O点处，在悬点O的正下方P 处钉有一光滑钉子，如图4－3－12所示.现将小球 拉至悬线水平，然后释放.为使悬线碰到钉子后， 小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，
则OP的最小距离是多少？
例10、 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面 内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管 中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质 点)．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿 环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为
第3讲 专题 圆周运动的临界问题
【例1】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提 高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路 的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度， 防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面． 如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半 径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的 倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g取10 m/s2)
体A.A的质量为m＝2 kg，当A通过最高点时，
如图4－3－3所示，求在下列两种情况下杆对小球
的力：
(1)A在最低点的速率为
m/s；
(2)A在最低点的速度为6 m/s.
在例1中若把细杆换成细绳， 则在(1)(2)两种情况
下小球能通过最高点吗？ 若能，此时细绳对小球的拉 力为多少？
1－1、2008年北京奥运会上一位质量为60 kg的体
操运动员“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，
伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图4－3－
4所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受
的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10
竖直平面内的圆周运动与临界问题ppt课件
管壁对小球有压力，什么时候内
管壁对小球有支持力?什么时候内
;
外管壁都没有压力？
临界速度：F 0 mg m v02
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
v0
R
gR
最小速度v=0，此时mg=F3
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（杆、管道、）
FN
m
v2 R
思考：小球过最高点的最小速度
FN
是多少? 0 mg m
v
2
2
R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力 8
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、）
23
与其它常考物理知识的组合
例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环 的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两 个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的 质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针 运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低 点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆 管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式 是______．
B
o
T1 L
A
v1
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速
度为v1时，绳的拉力与速度的
关系如何？
最低点： T1
mg
m
v12 R
3