一元一次方程相遇追及问题

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相等关系:总量程=。各分量之和
精讲 例题


例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米。 (1)若两车同时相向 而行,请问B车行了多 长时间后与A车相遇?
A车路程+B车路程=相距路 程
A 50x
30x B


解:设B车行了x小时后与A车相遇, 根据题意列方程得
变式 练习


1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析:
甲、乙两地,A车每小
A
B
时行50千米,B车每小


时行30千米,A车出发
1.5小时后B车再出发。
(1)若两车相向而行, 请问B车行了多长时间 后与A车相遇?
相等关系:A车路程+A车同走的路程 + B车同走的路程=相距路程
变式 练习
解2 (间接设元) 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时,
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x -1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 -2)x千米。
等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得: (18+2)(x -1.5)= (18 -2)x
(18 -2) ×7.5=120
x=7.5
50x+30x=240 解得 x=3
答:设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲 例题


例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析:
的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米。
A 50x

80千米
30x B

(2)若两车同时相向
而行,请问B车行了多 第一种情况:
长时间后两车相距80千 A车路程+B车路程+相距80千米=


1、 A、B两车分别
线段图分析:
停靠在相距115千米的
甲、乙两地,A车每小
A
B
时行50千米,B车每小
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号,得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并,得 0.5x=13.5
X=27
答:船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习:
1、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,
逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,
求两城之间的距离?
解:设两城之间距离为x 里/小时,逆风速为
公里,则顺风速为 x 公里/小时
5
x .
5

6
等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得: x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答:两城之间的距离为3168公里
还有其他 的解法吗?
注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问
题的等量关系有:顺风飞行Leabharlann Baidu度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度-风速
米?
相距路程
相等关系:总量=各分量之和
精讲 例题


例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米。 (2)若两车同时相向 而行,请问B车行了多 长时间后两车相距80千 米?
线段图分析:
A
B
80千米


第二种情况: A车路程+B车路程-相距80千米= 相距路程
线段图分析:
A 50x
30x B
小时行50千米,乙车每


小时行30千米。 (1)若两车同时相向 而行,请问B车行了多 长时间后与A车相遇?
A车路程+B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇, 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千5米0x;B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题:
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗?
A
B


2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B 两地的距离有什么关系?
相等关系:相A等车路关程系+:总B车量路=程各=分相量距之路和程
精讲 例题


例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地,甲车每
解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米
等量关系:船行时间-车行时间=3小时 依题意得: 1 xx40 3
24 40 x=240
x+40=280,
280 7, 240 10 40 24
答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为
7小时,船行时间为10小时
引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十 时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地 驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、 公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
答:甲、乙两地距离为120千米。
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时; 从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流
速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。
根据往返路程相等,列得
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是:速度×时间=路程 引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十 时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地
驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、 公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
解2 设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为 (x+3)小时。
等量关系:水路-公路=40
依题意得: 40x -24(x+3)= 40
x=7
7+3=10
40×7=280 24 ×10=240
答:汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时,
公路长为280米,水路长240米。
例题讲解:
例 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时, 水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要 掌握:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
解:(直接设元) 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间=1.5 依题意得: x x 1.5 182 182
x=120 答:甲、乙两地的距离为120千米。
例1 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时,水流速度为2千米/小时, 求甲、乙两地之间的距离?
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