正比例函数的图像

教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0
通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点
情境3、
问题
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？
（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。
学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标系中画出
从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。
路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。
情境2、
问题
（1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
教学过程安排
活动过程
活动内容和目的
活动1、问题引入
通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。
活动2、正比例函数概念的学习
通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。
活动3、画正比例函数的图象
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象
（2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
教师用课件展示问题。
让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。ຫໍສະໝຸດ Baidu
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基础上提醒：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。
活动4、正比例函数图象特征的探究
通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。
活动5、小结、布置作业
回顾和重现本节重点内容加深本节知识范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
情境1、
问题
（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（3）观察、分析图象的特点
（4）巩固性练习画图象
学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再连线。
对这个问题老师应关注
（1）组织学生一起对所画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总结主要步骤。
（3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的情况
教
学
目
标
知识技能
1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。
2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。
数学思考
1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。
2、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。
问题解决
能从数学角度提出问题，运用y= kx中，x、y的关系等知识解决问题。
情感态度
1、结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。
2、培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。
教学重点
探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象
教学难点
正比例函数图象性质
教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。