初中几何综合测试题及答案
初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)
初中数学几何最值问题综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( )A.100°B.110°C.140°D.80°答案：A解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( )A. B.1C.2D.答案：A解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点P在直线l上运动,则的最大值为( )A. B.3C.1D.5答案：D解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( )A.2B.1C. D.3答案：C解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题．试题难度：三颗星知识点：最值问题5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A随之在OM上运动,且等腰Rt△ABC的形状和大小保持不变,若AB=2,则运动过程中点C到点O 的最大距离为( )A. B.2C. D.3答案：B解题思路：找运动过程中的不变特征：直角特征不变、AB的长度不变——取AB的中点M，连接OM、CM，则OM=1，CM=1，当且仅当O，M，C三点共线时OC取最大值2.试题难度：三颗星知识点：最值问题6.如图,AC=5,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ABD和等边△BCE,那么DE长的最小值是（）A. B.3C. D.答案：A解题思路：分别过点D，E作DM⊥AC，EN⊥AC交于点M，N，DE的最小值即MN的值．试题难度：三颗星知识点：最值问题。
1～38号第一组 初中几何综合测试题参考答案
（1~38号第一组）初中几何综合测试题参考答案二、填空题：答案：1、9 2、45° 3、14 4、115° 5、52，45° 6、1三、作图题：1、作法：①作点P 关于直线OA 的对称点P 1；②作点P 关于直线OB 的对称点P 2；③连接P 1P 2，P 1P 2分别交OA •于M ，交ON 于N ； ④连结PM ，PN ，则△PMN 即为所求2、作法：1.作点A 关于直线a 的对称点A'．2.连结A'B 交a 于点C ． 则点C 就是所求的点．四、计算题：1、解：设∠AOC=︒n ，……………………………（1分） ∵BC 的长为cm π38，∴180838⨯=ππn ， ………………………………（1分）解得︒=60n 。
…………………………………（1分） ∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形， ………………………（1分） ∴OA=2OC=16cm ，…………………………………（1分） ∴AB=OA-OB=8cm ………………………………（2分）2、解：∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC (三线合一) …………………………（1分）∵∠ADC =130°，∴∠CDE=50°，……………………………（1分）∴∠DCE=40°，……………………………（1分）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=80°，…………………（1分）∴∠B=∠ACB=80°，………………………（1分）∴∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=20°．………（2分）3、解：∵OC=BC，AC= 1/2 OB∴ΔAOC是等边三角形∴∠OAC＝∠OCA＝60°………………（1分）∵OA⊥AB∴AB是圆O的切线，∠OAB＝90°……（1分）∴∠CAB＝∠D＝30°……………………（1分）过A作AE⊥CD ………………………（1分）∵∠ACD＝45°∴∠CAE＝45°…………………………（1分）∴AE＝CE＝AC/2＝2……………（1分）在RT△ADE中∵∠D＝30°∴DE＝3*AE＝6…………………（1分）∴CD＝6＋2……………………（1分）五、证明题：1、证明：∵EF∥AB∴∠EFC=∠A…………………………（1分）∵∠D=∠A∴∠EFC=∠D…………………………（1分）又∠FEC=∠DEF∴△EFC∽△EDF………………………（1分）即EF=EC·ED………………………（1分）又∵EG切⊙O于G∴EG=EC·ED………………………（1分）∴EF = EG…………………………（1分）∴EF = EG …………………………（1分）2、证明：∵∠ABP=∠BAP=15°，∴三角形BAP为等腰三角形∴，AP=PB,∠PBD=∠PAC=75°……………………………（2分）又AC=BD∴三角形PAC与三角形PBD全等，………………………（1分）∴PC=PD …………………………………………………（1分）即三角形PCD为等腰三角形……………………………（1分）又∵∠BPA+∠APC+∠BPB+∠CPD=360°∠CPD=∠ACP+∠BDP ……………………………………（1分）∴∠CPD=360°-75°-75°-150°=60°…………………（1分）∴三角形PCD为等边三角形。
初三几何测试题及答案
初三几何测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 270°D. 90°2. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是多少？A. πr²B. 2πrC. r²D. 2r²3. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，另一个锐角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 一个正方形的周长是20厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如果一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是：A. 任意平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个正五边形的内角和是________度。
7. 圆的周长公式是________。
8. 一个长为5厘米，宽为3厘米的矩形的面积是________平方厘米。
9. 正六边形的对角线数量是________。
10. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a² + b² = c²，那么这个三角形是________三角形。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 说明如何证明两个三角形全等。
12. 描述矩形和正方形的相似性质。
13. 解释什么是圆周角定理。
14. 给出一个例子，说明如何使用勾股定理解决实际问题。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AB=10厘米，AC=6厘米，求BC的长度。
16. 一个圆的半径为7厘米，求这个圆的内接正方形的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. B5. B二、填空题6. 5407. 2πr8. 159. 610. 直角三、简答题11. 证明两个三角形全等的方法有：SSS（三边全等）、SAS（两边夹一角全等）、ASA（两角夹一边全等）、AAS（两角一边全等）和HL（直角三角形的斜边和一条直角边相等）。
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元综合检测(带答案)
人教版数学七年级上学期第四章单元测试满分：100分时间：90分钟一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．参考答案一、选择题1.有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱的面数进行判断．【详解】依题意得，有六个面的立体图形为：①正方体，③四棱柱，④长方体，共有3个.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形概念.2.用两把常用三角板不可能拼成的角度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个三角板可拼出的角度有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°【详解】∵三角板的度数为30°,60°,90°;45°,45°,90°∴可拼出的角度有15°,30°,45°,60°,75°,90°105°,120°,135°,150°,180°.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是角的计算，解题的关键是熟练的掌握角之间的转换.3. 如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A. ∠AOD>∠BOCB. ∠AOD<∠BOC;C. ∠AOD=∠BOCD. 无法确定【答案】C【解析】本题考查了角的大小比较根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．4.如果两个不相等的角的和为，则这两个角可能是（）A. 一个小于直角，一个大于直角B. 两个大于直角的角C. 两个小于直角的角D. 以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据补角定义，两个不相等的角的和为180°，则这两个角是一个锐角，一个钝角，由此选择答案即可．【详解】∵两个不相等的角的和为180°，∴这两个角是一个锐角(小于直角)，一个钝角(大于直角).故答案选：A.【点睛】本题考察的知识点是余角和补角，解题的关键是熟练的掌握余角和补角的定义与计算.5.已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A. 35°B. 65°C. 125°D. 145°【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可.【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选：C.【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补.6.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，”我”字一面的相对面上的字是( )A. 的B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，”们”与”中”是相对面，”我”与”梦”是相对面，”的”与”国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．【此处有视频，请去附件查看】7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．8.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选C．点睛：此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等，等角的余角相等．二、填空题9.如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．【详解】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=6+8=14（cm）；当如图2所示点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=8-6=2（cm）．故答案为：14cm或2cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．10.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为________ cm．．【答案】40或80【解析】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=80cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP=PB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm．∴绳子的原长=2AB=40cm．11.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．【答案】两点之间线段最短【解析】试题分析：根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．考点：线段的性质——两点之间，线段最短12.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是_______【答案】南偏西60°【解析】【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．故答案为：南偏西60°．【点睛】本题考查了方向角的概念，熟知方向角的概念是解答本题的关键．13.如图所示，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOC︰∠BOD=1︰2，则∠BOD=________．【答案】120°【解析】【分析】根据周角的定义及已知条件可得∠AOC+∠BOD=180°，再由∠AOC︰∠BOD=1︰2即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-（∠AOB+∠COD）=180°，∵∠AOC︰∠BOD=1︰2，∴∠BOD=2∠AOC，∴∠AOC+2∠AOC=180°，即∠AOC=60°，∴∠BOD=2∠AOC=120°.故答案为：120°.【点睛】本题考查了角的计算，根据平角的定义求得∠AOC+∠BOD=180°是解决问题的关键.14.如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=__ cm.【答案】7 cm.【解析】【分析】由线段中点的定义知AM=MB=AB=4cm，BN=NC=BC=3cm．然后结合图示中的”MN=MB+BN”来求线段MN的长度．【详解】解：∵M是线段AB的中点，AB=8cm，∴MB=AB=4cm；∵N是线段BC的中点，BC=6cm，∴BN=NC=BC=3cm；∴MN=MB+BN=4+3=7cm．故答案为7．【点睛】本题考查了两点间的距离和线段中点的性质．注意”数形结合”的数学思想在本题中的应用．三、解答题15. （6分）下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图，∵∠AOC=∠BOA－∠BOC=70°－15°=55°，∴∠AOC=55°．若你是老师，会判小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．【答案】小马不会得满分的．见解析.【解析】试题分析：在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB 的外部．试题解析：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=55°，当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=85°，故∠AOC的度数是55°或85°．考点：角的计算．16.已知∠α＝76°，∠β＝41°31′.(1)求∠β的余角；(2)求∠α的2倍与∠β的的差．【答案】（1）48°29′；（2）131°14′30″.【解析】试题分析：（1）根据余角的定义即可求解；（2）根据题意列出式子求解即可.试题解析：(1)∠β的余角＝90°－∠β＝90°－41°31′＝48°29′.(2)∵∠α＝76°，∠β＝41°31′，∴2∠α－∠β＝2×76°－×41°31′＝152°－20°45′30″＝131°14′30″.17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中共有多少个小于平角的角?(2)求∠BOD的度数．(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【答案】（1）9；（2）155°；（3）OE平分∠BOC.理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．试题解析：解：（1）图中小于平角的角有9个．它们分别是：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．点睛：本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．18.如图，C，D为线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点．（1）如果CD=5cm，MN=8cm，求AB的长；（2）如果AB=a，MN=b，求CD的长．【答案】（1）线段AB的长为11cm；（2）2b﹣a．【解析】【分析】（1）先根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得MC=AC,DN=BD,再根据MC+CD+DN=MN=8cm,可得MC+DN=8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=AC,BN=DN=BD,再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b,进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴MC=AC,DN=BD,∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8﹣5=3cm,∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,即线段AB的长为11cm,（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴CM=AM=AC,BN=DN=BD,∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,∴MC+DN=a﹣b,∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.19.已知∠AOB=130°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由；②当n为多少时，∠MON为直角?（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OA绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由．【答案】（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．【解析】【分析】（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°. 【详解】（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,∵ON平分∠COD,∠COD=80°,∴∠AON=∠COD=×80°=40°,∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,∴n=65°,（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和角的和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义,并能结合图形分析角的和差关系.。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测题(含答案)
24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t=（直接写结果）
（1）若以点C为原点，则点A对应的数是；点B对应的数是．
（2）A，B两点间的距离是；B，C两点间的距离是；A，C之间的距离是．
（3）当原点在处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是．
20.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，请求x﹣2y﹣3z的值．
21.∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°.
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角与余角是解题的关键．
3.在平面内，有两个角∠AOB=60°，∠AOC=30°，OA为两角的公共边，则∠BOC为（ ）
A.30°B.90°C.30°或90°D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．
A. 30°B. 90°C. 30°或90°D.无法确定
4.货轮A在航行的过程中发现：客轮B在它的南偏东80°的方向上，同时，在它的北偏东20°的方向上又发现了客轮C，则∠BAC的度数是（ ）
A.60°B.120°C.100°D.80°
5.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条”捷径”，”捷径”的数学道理是（ ）
故选C.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的相关知识，熟练掌握各相关概念是解题的关键.
最新2019-2020年度人教版七年级数学上册《几何图形初步》综合测试题及答案-经典试题
第1题图会社谐和设建第3题图第四章几何图形初步测试题 （时限：100分钟 总分：100分）一、选择题：将下列各题正确答案的代号填在下表中。
每小题2分，共24分。
1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成 的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）A B C D3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥DC BABAC BAβββααα4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF 中能相交的是（ ）5.下列说法中正确的是（ ）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝21CD ；③CD ＝2CE ； ④CD ＝21DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm1乙甲NM PDC BAB ()D CAD CBA第9题图BA9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.用度、分、秒表示91.34°为（ ）A. 91°20/24//B. 91°34/C. 91°20/4//D. 91°3/4// 11.下列说法中正确的是（ ）A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOBB.延长∠AOB 的平分线OCC.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOCD.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC12.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1＝45°； 乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN ＝45°对于两人的做法，下列判断正确的是（ ）A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步章末综合测试(含答案)
第四章几何图形初步章末综合测试一．选择题1．下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④2．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面3．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线4．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段5．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．156．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm7．当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，此时是（）A．9点钟B．10点钟C．4点钟或8点钟D．2点钟或10点钟8．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°9．下列语句错误的个数是（）①一个角的补角不是锐角就是钝角；②角是由两条射线组成的图形；③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；④连接两点之间的线段叫做两点的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（）A．72°B．80°C．90°D．108°二．填空题11．一个七棱柱的顶点的个数为个．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．14．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．15．如图，线段AB＝8cm，点C在BA的延长线上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是cm．16．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF的长度为cm．17．已知一个角的补角为132°48′，则这个角的余角的度数为．18．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于．19．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成，动成体．比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明．（2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明．（3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象．22．如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．23．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．24．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）填空：图中与∠BOC互余的角有和；（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？25．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．26．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC 绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∠正方体六个面；∠圆柱三个面；∠四棱柱六个面；∠圆锥两个面，面数相同的是∠∠，故选：B．2．解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．3．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：C．4．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．5．解：∠AB＝18，点C为AB的中点，∠BC＝AB＝×18＝9，∠AD：CB＝1：3，∠AD＝×9＝3，∠DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．6．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∠M、N分别为AB、BC的中点，∠BM＝6cm，BN＝5cm，∠如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，∠如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．7．解：∠钟表上每一个大个之间的夹角是30°，∠当分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角时，距分针成60°的角时针应该有两种情况，即距时针2个格，∠只有2点钟或10点钟时符合要求．故选：D．8．解：∠点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠∠AOC＝∠COE＝90°，∠∠DOB是直角，∠1＝25°，∠∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∠∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∠∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．9．解：∠直角的补角是直角，故原说法错误；∠角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；∠如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；∠连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．故错误的个数有∠∠∠共3个．故选：B．10．解：设∠DOB＝k，∠∠BOD＝∠DOC，∠∠BOC＝2k，∠OC是∠AOB的平分线，∠∠COA＝∠BOC＝2k，∠∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，∠∠BOD＝18°，∠∠AOD＝5×18°＝90°，故选：C．二．填空题11．解：一个七棱柱的顶点的个数为7×2＝14（个）．故答案为：14．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：∠M是AB的中点，AB＝8cm，∠AM＝BM＝4cm，∠N为PB的中点，NB＝1.5cm，∠PB＝2NB＝3cm，∠MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．14．解：（1）如图1，，∠AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∠AM＝10÷2＝5（cm）；∠AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∠AN＝16÷2＝8（cm），∠MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∠AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∠AM＝10÷2＝5（cm）；∠AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∠AN＝16÷2＝8（cm），∠MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．15．解：∠AB＝8cm，AC＝2cm，∠BC＝AB+AC＝8cm+2cm＝10cm，∠M是BC的中点，∠CM＝BC＝×10cm＝5cm，∠AM＝CM﹣AC＝5﹣2＝3（cm），故答案为：3．16．解：∠点F是BC的中点，且BF＝40cm，∠CD＝AD＝BC，∠CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∠AC＝AD﹣CD＝48cm，∠E、F分别是AC、BC的中点，∠CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∠EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．17．解：设这个角为x°，则补角为（180°﹣x°），余角为（90°﹣x°），由题意得，180°﹣x°＝132°48′，解得：x°＝47°12′，∠90°﹣47°12′＝42°48′．即这个角的余角的度数为42°48′．故答案为：42°48′．18．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．19．解：如图1，∠∠AOB＝45°，∠∠BOD＝22.5°，∠∠BOC＝75°，∠∠BOE＝37.5°，∠∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∠∠AOB＝45°，∠∠BOC＝75°，∠∠BOE＝37.5°，∠∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．20．解：∠∠AOB和∠BOC互为补角，∠∠AOB+∠BOC＝180°，∠∠BOD＝，∠3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∠∠COD+∠BOD＝∠BOC，∠180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∠∠COD+4∠BOD＝180°，∠∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∠∠COD﹣∠BOD＝m°，∠∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∠∠BOC＝（）°，∠∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∠∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．三．解答题21．解：（1）故答案为：线，面，面；（2）由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；（3）由点、线、面、体的关系得，面动成体，故答案为：面动成体；（4）例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．22．解：（1）∠AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∠AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∠点O是线段AC的中点，∠CO＝AC＝×28＝14（cm），∠OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．23．解：（1）∠AB＝8cm，M是AB的中点，∠AM＝AB＝4cm，∠AC＝3cm，∠CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；∠AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，∠AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，∠MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；（2）∠AC＝m，BC＝n，∠AB＝AC+BC＝m+n，∠M是AB的中点，N是AC的中点，∠AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，∠MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．24．解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．故答案为：∠AOB，∠COD25．解：∠∠AOB＝30°，∠COB＝20°，∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，∠OC平分∠AOD，∠∠AOC＝∠COD＝50°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝20°+50°＝70°．26．解：（1）∠∠AOC+∠BOD＝100°，∠∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∠∠AOB+∠COD＝40°，∠2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∠∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∠OM是∠AOB的平分线，∠∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∠ON是∠COD的平分线，∠∠CON＝∠DON＝∠COD，∠∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∠∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∠∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∠∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∠∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∠∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，∠∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．。
几何模型压轴题综合测试卷(word含答案)
几何模型压轴题综合测试卷（word含答案）一、初三数学旋转易错题压轴题（难）1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F、D、G在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC中，2BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22AB AC+，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD =+，22(3)1x x =-+， 解得：x=53， 即DE=53． 【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．2．直线m ∥n ，点A 、B 分别在直线m ，n 上（点A 在点B 的右侧），点P 在直线m 上，AP ＝13AB ，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BC ，连接AC 交直线n 于点E ，连接PC ，且ABE 为等边三角形．（1）如图①，当点P 在A 的右侧时，请直接写出∠ABP 与∠EBC 的数量关系是 ，AP 与EC 的数量关系是 ．（2）如图②，当点P 在A 的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为93，求线段AC的长．67【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案为：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP ＝EC ；（3）过点C 作CD ⊥m 于D ，∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BC ，∴△PBC 是等边三角形，∴34PC 293 ∴PC ＝3，设AP ＝CE ＝t ，则AB ＝AE ＝3t ，∴AC ＝2t ，∵m ∥n ，∴∠CAD ＝∠AEB ＝60°，∴AD ＝12AC ＝t ，CD 33， ∵PD 2+CD 2＝PC 2，∴（2t ）2+3t 2＝9，∴t 37（负值舍去）， ∴AC ＝2t ＝77． 【点睛】 本题主要考查等边三角形的判定及性质、旋转的性质应用、三角形全等的判定及性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于找到图形变化过程中存在的联系，类比推理即可得解．3．如图一，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC=，求n m 的值． （3）如图二，在（2）的条件下，直线AB 上有一点P ，BP=2，点E 是直线DC 上一动点，在BE左侧作矩形BEFG且始终保持BE nBG m=，设AB=33，试探究点E移动过程中，PF 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5π；（2）3；（3）存在，63+【解析】【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE∽△BA2D2，推出222A DCE nCB A B m==，可得CE=2nm，由161A EEC=-推出16A CEC=，推出A1C=26nm•，推出BH=A1C=26nm•，然后由勾股定理建立方程，解方程即可解决问题；（3）当A、P、F，D，四点共圆，作PF⊥DF，PF与CD相交于点M，作MN⊥AB，此时PF 的长度为最小值；先证明△FDG∽△FME，得到3FGFFM FED==，再结合已知条件和解直角三角形求出PM和FM的长度，即可得到PF的最小值.【详解】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°， ∵BD=22125+=，∴D 到点D 1所经过路径的长度=30551806ππ⋅⋅=； （2）∵△BCE ∽△BA 2D 2， ∴222A D CE n CB A B m==， ∴2n CE m=， ∵161EA EC =-， ∴16A C EC=， ∴A 1C=26n m⋅， ∴BH=A 1C=2226n m n m -=⋅， ∴42226n m n m-=⋅， ∴m 4﹣m 2n 2=6n 4， ∴242416n n m m-=•， ∴3n m =（负根已舍去）． （3）当A 、P 、F ，D ，四点共圆，作PF ⊥DF ，PF 与CD 相交于点M ，作MN ⊥AB ，此时PF 的长度为最小值；由（2）可知，3BE n BG m ==， ∵四边形BEFG 是矩形，∴3FG FE =， ∵∠DFG+∠GFM=∠GFM+∠MFE=90°，∴∠DFG=∠MFE ，∵DF ⊥PF ，即∠DFM=90°，∴∠FDM+∠GDM=∠FDM+∠DFM=∠FDM+90°，∴∠FDG=∠FME ，∴△FDG ∽△FME ，∴3FG F FM FE D ==，∵∠DFM=90°，tan FD FMD FM ∠==， ∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FM DM =；在矩形ABCD 中，有3AD AB ==3AD =， ∵MN ⊥AB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴MN=AD=3，∵∠NPM=∠DMF=30°，∴PM=2MN=6，∴NP=AB =，∴DM=AN=BP=2，∴222FM DM ==⨯=∴6PF PM MF =+=+【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于压轴题，中考常考题型．正确作出辅助线，正确确定动点的位置，注意利用数形结合的思想进行解题.4．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PC=1、求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），从而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，进而求出等边△ABC的边长为__________；问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【答案】（17；（25【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质，得到全等三角形.(2)利用（1）中的解题思路，把△BPC,旋转，到△BP’A,连接PP’,BP’，容易证明△APP’是直角三角形，∠BP’E=45°，已知边BP’=BP2，BE=BP’=1，勾股定理可求得正方形边长.（17（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′2；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′2，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP5∵222+，即AP′2+PP′2=AP2；125∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠B PC=∠AP′B=135°．过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB5∴∠BPC=135°5点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，解题利用了旋转的性质，一般利用正方形，等腰，等边三角形的隐含条件，构造全等三角形，把没办法利用的已知条件转移到方便利用的图形位置,从而求解.5．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（175，3）；（3）30334-≤S 30334+【解析】【分析】（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；（2）①根据HL证明即可；②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD=AO=5，在Rt△ADC中，CD=22AD AC=4，∴BD=BC-CD=1，∴D（1，3）．（2）①如图②中，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB=90°，由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5-m）2，∴m=175，∴BH=175，∴H（175，3）．（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=12•DE•DK=12×3×（5-342）=303344-，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=12×D′E′×KD′=12×3×（5+342）=303344+．综上所述，30334-≤S≤30334+．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．6．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．7．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD 中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（261；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD =CE ，∠ADB =∠AEC ，∵EG =GB ，EF =FD ，∴FG =12BD ，GF ∥BD ，∵DF =EF ，DH =HC ，∴FH =12EC ，FH ∥EC ，∴FG =FH ，∵∠ADB +∠ADM =180°，∴∠AEC +∠ADM =180°，∴∠DMC +∠DAE =180°，∴∠DME =120°，∴∠BMC =60°∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°，∴△GHF 是等边三角形，故答案为：等边三角形． （2）如图2中，连接AF 、EC ．易知AF ⊥DE ，在Rt △AEF 中，AE =2，EF =DF =1，∴AF 2221-3，在Rt △ABF 中，BF 22AB AF -6，∴BD =CE =BF ﹣DF 61，∴FH =12EC =612． （3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH 是等边三角形，GF =12BD ，∴△GFH 的周长=3GF =32BD ，在△ABD中，AB =a ，AD =b ，∴BD 的最小值为a ﹣b ，最大值为a +b ，∴△FGH 的周长最大值为32（a +b ），最小值为32（a ﹣b ）． 点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．8．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，以点A 为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD ，旋转角为(0180)αα<<，得到矩形AEFG ，点B 、点C 、点D 的对应点分别为点E 、点F 、点G ．()1如图①，当点E 落在DC 边上时，直写出线段EC 的长度为______； ()2如图②，当点E 落在线段CF 上时，AE 与DC 相交于点H ，连接AC ，①求证：ACD ≌CAE ； ②直接写出线段DH 的长度为______．()3如图③设点P 为边FG 的中点，连接PB ，PE ，在矩形ABCD 旋转过程中，BEP 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．【答案】（1）23；（2）①见解析；34②；（3）存在，PBE 的面积的最大值为21，理由见解析 【解析】 【分析】()1如图①中，在Rt ADE 中，利用勾股定理即可解决问题； ()2①证明：如图②中，根据HL 即可证明ACD ≌CAE ；②如图②中，由ACD ≌CAE ，推出ACD CAE ∠∠=，推出AH HC =，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，根据222AD DH AH +=，构建方程即可解决问题； ()3存在.如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M.由题意：PF PC 1==，由AG EF 1==，G F 90∠∠==，推出PA PE 2==PBE12SPE BM 2=⋅⋅=，推出当BM 的值最大时，PBE 的面积最大，求出BM 的最大值即可解决问题； 【详解】()1四边形ABCD 是矩形，AB CD 2∴==，BC AD 1==，D 90∠=，矩形AEFG 是由矩形ABCD 旋转得到，AE AB 2∴==，在Rt ADE 中，22DE 213=-=CE 23∴=，故答案为23-．()2①当点E 落在线段CF 上，AEC ADC 90∠∠∴==，在Rt ADC 和Rt AEC 中，{AC CACD AE ==，Rt ACD ∴≌()Rt CAE HL ；ACD ②≌CAE ，ACD CAE ∠∠∴=，AH HC ∴=，设AH HC m ==，在Rt ADH 中，222AD DH AH +=，2221(2m)m ∴+-=，5m 4∴=， 53DH 244∴=-=， 故答案为34； ()3存在．理由如下：如图③中，连接PA ，作BM PE ⊥交PE 的延长线于M ，由题意：PF PC 1==，AG EF 1==，G F 90∠∠==， PA PE 2∴==PBE12SPE BM 2∴=⋅⋅=， ∴当BM 的值最大时，PBE 的面积最大，BM PB ≤，PB AB PA ≤+，PB 22∴≤，BM 22∴≤+，BM ∴的最大值为22+， PBE ∴的面积的最大值为21+．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、初三数学 圆易错题压轴题（难）9．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．（1）求证：△ABD ≌△AFE（2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24S DE π=，所以利用二次函数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°， ∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ， ∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ； （2）∵△ABD ≌△AFE ，∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB = ，∴BF=42cos cos45AB ABF =∠=8，设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2， 82＜BE ≤413 ，∴128＜EF 2+82≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12， 则()222844S DE x x ππ⎡⎤==+-⎣⎦=()2482x ππ-+，∵2π＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ∴16π＜S ≤40π．点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.10．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）． 【解析】试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解; 试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0）， ∴OC=8，OD=4， 设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ， 在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2， 则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3， 则OB=3， 则B （0，3）， tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6， 则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k b b +== ，解得：1{23k b =-= ，故直线AB 的解析式为：y=-12x +3； （2）如图所示：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OA cos BAO AB∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=︒=，则AQ=10cos AP t BAO=∠ , ∵PR ∥AC ，∴∠APR=∠CAB ， 由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ，∴∠BAO=∠APR ，∴PR=AR ，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR ，∴RP=RQ ，∴RQ=AR ，∴QR=12AQ=5t, 即d=5t; （3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，∵EF=QR ，∴NS=NT ，∴四边形NTOS 是正方形， 则TQ=TR=1522QR t = ， ∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（） ， 分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
七年级上册数学《几何图形初步》单元综合测试(附答案)
A.一个B.两个C.三个D.四个
[答案]C
[解析]
[分析]
（1）根据线段的性质即可求解；
（2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系,同角的补角比余角大90°；
（4）根据两点间的距离的定义即可求解．
[详解]（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
故选D．
[点睛]本题考查的是角平分线的定义、角的计算,掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．
6.如图,已知 , ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案．
详解：∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°－30°=40°,
A. B. C. D.
7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是（ ）
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
8.下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间 距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ）
A一个B. 两个C. 三个D. 四个
(2)如图②,将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD＝∠AOE,且∠BOC＝60°,求∠BOD 度数；
中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)
中考数学模拟题《几何综合》专项测试题(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。
动态几何问题经常在各地以中考试卷解答压轴题出现也常会出现在选择题最后一题的位置考察知识面较广综合性强可以提升学生的空间想象能力和综合分析问题的能力但同时难度也很大令无数初中学子闻风丧胆考场上更是丢盔弃甲解题思路1 熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识尤其是要重点把握三角形特殊四边形圆及函数三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形特殊四边形（平行四边形矩形菱形正方形）圆等相关知识2 掌握分析问题的基本方法﹕分析法综合法“两头堵”法﹕1）分析法是我们最常用的解决问题的方法也就是从问题出发执果索因去寻找解决问题所需要的条件依次向前推直至已知条件例如我们要证明某两个三角形全等先看看要证明全等需要哪些条件哪些条件已知了还缺少哪些条件然后再思考要证缺少的条件又需要哪些条件依次向前推直到所有的条件都已知为止即可综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论适合比较简单的问题3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方不知道如何向下分析时可以从已知条件出发看看能得到什么结论把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略3 注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决我们还要注意运用数学思想方法这样会大大帮助我们解决问题或者简化我们解决问题的过程加快我们解决问题的速度毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化类比归纳等等模拟预测1 （2024·江西九江·二模）如图 在矩形()ABDC AB AC >的对称轴l 上找点P 使得PAB PCD 、均为直角三角形 则符合条件的点P 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52 （2024·江西吉安·模拟预测）如图 在平面直角坐标系中 边长为23ABC 的顶点A B ，分别在y 轴的正半轴 x 轴的负半轴上滑动 连接OC 则OC 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．33D ．333 （2024·江西吉安·一模）如图 矩形ABCD 中 4AB = 6AD = 点E 在矩形的边上 则当BEC 的一个内角度数为60︒时 符合条件的点E 的个数共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4 （2023·江西·中考真题）如图 在ABCD 中 602B BC AB ∠=︒=， 将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP 连接PC PD ．当PCD 为直角三角形时 旋转角α的度数为 ．5 （2024·江西吉安·二模）如图 在矩形ABCD 中 6,10,AB AD E ==为CD 的中点 点P 在AE 下方矩形的边上．当APE 为直角三角形 且P 为直角顶点时 BP 的长为 ．6 （2024·江西九江·二模）如图 在平面直角坐标系中 已知矩形OABC 的顶点()20,0A ()0,8C D 为OA 的中点 点P 为矩形OABC 边上任意一点 将ODP 沿DP 折叠得EDP △ 若点E 在矩形OABC 的边上 则点E 的坐标为 ．7 （2024·江西·模拟预测）如图 ABC 中 AB AC = 30A ∠=︒ 射线CP 从射线CA 开始绕点C 逆时针旋转α角()075α︒<<︒ 与射线AB 相交于点D 将ACD 沿射线CP 翻折至A CD '△处 射线CA '与射线AB 相交于点E ．若A DE '是等腰三角形 则α∠的度数为 ．8 （2024·江西赣州·二模）在Rt ABC △中 已知90C ∠=︒ 10AB = 3cos 5B = 点M 在边AB 上 点N 在边BC 上 且AM BN = 连接MN 当BMN 为等腰三角形时 AM = ．9 （2024·江西吉安·模拟预测）如图 在矩形ABCD 中 6,10AB AD == E 为BC 边上一点 3BE = 点P 沿着边按B A D →→的路线运动．在运动过程中 若PAE △中有一个角为45︒ 则PE 的长为 ．10 （2024·江西吉安·三模）如图 在ABC 中 AB AC = 30B ∠=︒ 9BC = D 为AC上一点 2AD DC = P 为边BC 上的动点 当APD △为直角三角形时 BP 的长为 ．11 （2024·江西吉安·一模）如图 矩形ABCD 中 4AB = 6AD = E 为CD 的中点 连接BE 点P 在矩形的边上 且在BE 的上方 则当BEP △是以BE 为斜边的直角三角形时 BP 的长为 ．12 （2024·江西九江·二模）如图 在等腰ABC 中 2AB AC == 30B ∠=︒ D 是线段BC 上一动点 沿直线AD 将ADB 折叠得到ADE 连接EC ．当DEC 是以DE 为直角边的直角三角形时 则BD 的长为 ．13 （2024·江西·模拟预测）如图 在菱形ABCD 中 对角线AC BD 相交于点O 23AB = 60ABC ∠=︒ E 为BC 的中点 F 为线段OD 上一动点 当AEF △为等腰三角形时 DF 的长为 ．14 （2024·江西上饶·一模）如图 在三角形纸片ABC 中 90,60,6C B BC ∠=︒∠=︒= 将三角形纸片折叠 使点B 的对应点B '落在AC 上 折痕与,BC AB 分别相交于点E F 当AFB '为等腰三角形时 BE 的长为 ．15 （2024·江西抚州·一模）课本再现（1）如图1 CD 与BE 相交于点,A ABC 是等腰直角三角形 90C ∠=︒ 若DE BC ∥ 求证：ADE 是等腰直角三角形．类比探究（2）①如图2 AB 是等腰直角ACB △的斜边 G 为边AB 的中点 E 是BA 的延长线上一动点 过点E 分别作AC 与BC 的垂线 垂足分别为,D F 顺次连接,,DG GF FD 得到DGF △ 求证：DGF △是等腰直角三角形．②如图3 当点E 在边AB 上 且①中其他条件不变时 DGF △是等腰直角三角形是否成立？_______（填“是”或“否”）．拓展应用（3）如图4 在四边形ABCD 中 ,90,BC CD BCD BAD AC =∠=∠=︒平分BAD ∠ 当1,22AD AC == 求线段BC 的长．16 （2023·江西·中考真题）课本再现思考我们知道菱形的对角线互相垂直．反过来对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(1)定理证明：为了证明该定理小明同学画出了图形（如图1）并写出了“已知”和“求证”请你完成证明过程．已知：在ABCD中对角线BD AC⊥垂足为O．求证：ABCD是菱形．(2)知识应用：如图2在ABCD中对角线AC和BD相交于点O586AD AC BD===，，．①求证：ABCD是菱形②延长BC至点E连接OE交CD于点F若12E ACD∠=∠求OFEF的值．17 （2022·江西·中考真题）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处 并绕点O 逆时针旋转 探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1 若将三角板的顶点P 放在点O 处 在旋转过程中 当OF 与OB 重合时 重叠部分的面积为__________ 当OF 与BC 垂直时 重叠部分的面积为__________ 一般地 若正方形面积为S 在旋转过程中 重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处 在旋转过程中 ,OE OP 分别与正方形的边相交于点M N ．①如图2 当BM CN =时 试判断重叠部分OMN 的形状 并说明理由②如图3 当CM CN =时 求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处 该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=） 将GOH ∠绕点O 逆时针旋转 在旋转过程中 GOH ∠的两边与正方形ABCD 的边所围成的图形的面积为2S 请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示）（参考数据：6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=18 （2024·江西吉安·二模）如图 在ABC 和ADE 中 (),AB AC AD AE AD AB ==< 且BAC DAE ∠=∠．连接CE BD ．(1)求证：BD CE =．(2)在图2中 点B D E 在同一直线上 且点D 在AC 上 若,AB a BC b == 求AD CD的值（用含a b 的代数式表示）．19 （2024·江西九江·二模）初步探究（1）如图1 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O AC BD ⊥ 且ABD CBD S S = 则OA 与OC 的数量关系为 ．迁移探究（2）如图2 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O ABD CBD SS = （1）中OA 与OC 的数量关系还成立吗？如果成立 请说明理由．拓展探究（3）如图3 在四边形ABCD 中 ,AC BD 相交于点O 180,ABD CBD BAD BCD S S ∠∠+=︒=△△ 且 33OB OD == 求AC 的长．20 （2024·江西九江·二模）课本再现如图1 四边形ABCD 是菱形 30ACD ∠=︒ 6BD =．（1）求,AB AC 的长．应用拓展（2）如图2 E 为AB 上一动点 连接DE 将DE 绕点D 逆时针旋转120︒ 得到DF 连接EF ．①直接写出点D 到EF 距离的最小值②如图3 连接,OF CF 若OCF △的面积为6 求BE 的长．21 （2024·江西赣州·三模）某数学小组在一次数学探究活动过程中经历了如下过程：AB=P为对角线AC上的一个动点以P为直角顶问题提出：如图正方形ABCD中8△．点向右作等腰直角DPM(1)操作发现：DM的最小值为_______ 最大值为_______(2)数学思考：求证：点M在射线BC上=时求CM的长．(3)拓展应用：当CP CM22 （2024·江西赣州·二模）【课本再现】 思考我们知道 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 反过来 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上吗？可以发现并证明角的平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【定理证明】（1）为证明此逆定理 某同学画出了图形 并写好“已知”和“求证” 请你完成证明过程．已知：如图1 在ABC ∠的内部 过射线BP 上的点P 作PD BA ⊥ PE BC ⊥ 垂足分别为D E 且PD PE =．求证：BP 平分ABC ∠．【知识应用】（2）如图2 在ABC 中 过内部一点P 作PD BC ⊥ PE AB ⊥ PF AC ⊥ 垂足分别为D E F 且PD PE PF == 120A ∠=︒ 连接PB PC ．①求BPC ∠的度数②若6PB=23PC=求BC的长．23 （2024·江西吉安·模拟预测）一块材料的形状是锐角三角形ABC下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现：（1）在图1中若边120mmBC=高80mmAD=把它加工成正方形零件使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB AC上这个正方形零件的边长是多少?类比探究（2）如图2 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件请你探究高AD与边BC的数量关系并说明理由．拓展延伸（3）①如图3 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件则ADBC的值为_______（直接写出结果）②如图4 若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的()3n m≥相同大小的正方形零件求ADBC的值．24 （2024·江西吉安·三模）课本再现 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义应用(1)如图1 已知：在四边形ABCD 中 90A B C ∠=∠=∠=︒用矩形的定义求证：四边形ABCD 是矩形．(2)如图2 在四边形ABCD 中 90A B ∠=∠=︒ E 是AB 的中点 连接DE CE 且DE CE = 求证：四边形ABCD 是矩形．拓展延伸(3)如图3 将矩形ABCD 沿DE 折叠 使点A 落在BC 边上的点F 处 若图中的四个三角形都相似 求AB BC的值．25 （2024·江西吉安·一模）课本再现在学习了平行四边形的概念后进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．=（1）如图1 在平行四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O 求证：OA OC =．OB OD知识应用=延长AC到E 使得（2）在ABC中点P为BC的中点．延长AB到D 使得BD AC∠=︒请你探究线段BE与线段AP之间的BACCE AB=连接DE．如图2 连接BE若60数量关系．写出你的结论并加以证明．26 （2024·江西九江·二模）问题提出在综合与实践课上 某数学研究小组提出了这样一个问题：如图1 在边长为4的正方形ABCD 的中心作直角EOF ∠ EOF ∠的两边分别与正方形ABCD 的边BC CD 交于点E F （点E 与点B C 不重合） 将EOF ∠绕点O 旋转．在旋转过程中 四边形OECF 的面积会发生变化吗？爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路．浩浩：如图a 充分利用正方形对角线垂直 相等且互相平分等性质 证明了OEC OFD ≌ 则OEC OFD S S = OEC OCF OFD OCF OCD OECF S S S S S S =+=+=四边形．这样 就实现了四边形OECF 的面积向OCD 面积的转化．小航：如图b 考虑到正方形对角线的特征 过点O 分别作OG BC ⊥于点G OH CD ⊥于点H 证明OGE OHF ≌△△ 从而将四边形OECF 的面积转化成了小正方形OGCH 的面积．（1）通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到OECF S =四边形__________ CE CF +=__________．类比探究（2）①如图⒉ 在矩形ABCD 中 3AB = 6AD = O 是边AD 的中点 90EOF ∠=︒ 点E 在AB 上 点F 在BC 上 则EB BF +=__________．②如图3 将问题中的正方形ABCD 改为菱形ABCD 且45ABC ∠=︒ 当45EOF ∠=︒时 其他条件不变 四边形OECF 的面积还是一个定值吗？若是 请求出四边形OECF 的面积 若不是 请说明理由．拓展延伸（3）如图4 在四边形ABCD 中 7AB = 2DC = 60BAD ∠=︒ 120BCD ∠=︒ CA 是BCD ∠的平分线 求四边形ABCD 的面积．27 （2024·江西九江·模拟预测）【课本再现】（1）如图1 四边形ABCD 是一个正方形 E 是BC 延长线上一点 且AC EC = 则DAE ∠的度数为 ．【变式探究】（2）如图2 将（1）中的ABE 沿AE 折叠 得到AB E ' 延长CD 交B E '于点F 若2AB = 求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3 当（2）中的点E 在射线BC 上运动时 连接B B ' B B '与AE 交于点P ．探究：当EC 的长为多少时 D P 两点间的距离最短？请求出最短距离．28 （2024·江西上饶·一模）课本再现：（1）如图1 ,D E 分别是等边三角形的两边,AB AC 上的点 且AD CE =．求证：CD BE =．下面是小涵同学的证明过程：证明：ABC 是等边三角形,60AC BC A ACB ∴=∠=∠=︒．AD CE =()SAS ADC CEB ∴≌CD BE ∴=．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：BFD ∠的度数是______迁移应用：（2）如图2 将图1中的CD 延长至点G 使FG FB = 连接,AG BG ．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：AG BE ∥②若25CF BF = 试探究AD 与BD 之间的数量关系．参考答案考点解读在中考数学中有这么一类题它是以点线几何图形的运动为载体集合多个代数知识几何知识及数学解题思想于一题的综合性试题它就是动态几何问题。
初一几何专项测试题目及答案
初一几何专项测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是线段？A. 直线的一部分B. 曲线的一部分C. 直线的任意两点间的部分D. 曲线的任意两点间的部分2. 一个圆的半径为5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个角的度数是90度，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 26厘米B. 28厘米C. 30厘米D. 32厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个角的度数是30度，那么它的补角是________度。
7. 如果一个三角形的两个角分别是60度和45度，那么第三个角是________度。
8. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形是________形。
10. 如果一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度应该大于________厘米。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 什么是等腰三角形？请举例说明。
12. 什么是相似三角形？请说明相似三角形的性质。
13. 什么是圆周角？请解释圆周角定理。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个等边三角形的边长为6厘米，求它的高。
15. 一个扇形的半径为7厘米，圆心角为30度，求这个扇形的面积。
五、证明题（每题15分，共15分）16. 已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点。
求证：AD垂直于BC。
答案：一、选择题1. C2. A3. B4. B5. A二、填空题6. 1507. 758. 59. 菱形10. 1三、简答题11. 等腰三角形是指有两边长度相等的三角形，例如等边三角形就是一种特殊的等腰三角形。
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合测试卷(带答案)
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由已知条件可知,MN=MB+CN+BC,又因为M是AB的中点,N是CD中点,则AB+CD=2(MB+CN),故AD=AB+CD+BC可求．
解：∵MN=MB+CN+BC=a,BC=b,
∴MB+CN=a﹣b,
∵M是AB的中点,N是CD中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【详解】①两点确定一条直线,说法正确；
②两点之间线段最短,说法正确；
2.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体,C选项不能.
故选C.
【点睛】能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
25.已知 A、B、C 三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 AB、BC 的中点,且 AB=60,BC=40,则 MN 的长为______
26.已知∠AOC=2∠BOC若∠BOC=30°,则∠AOB= _________
27.下列图形是将等边三角形按一定规律排列,则第 个图形中所以等边三角形的个数是__________．
(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化？若有变化,说明理由；若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长.
八上数学(几何)综合测试一
一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列结论中正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B ．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C ．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D ．若三条线段a 、b 、c ，满足a+b ＞c ，则此三条线段一定能组成三角形 3．下列说法正确的有（ ）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②④ 4．下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 ②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形 ④在△ABC 中，若∠A ﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形． ⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形 ⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 5．下列说法正确的是（ ）A ．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B ．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．一个三角形中至少有一个内角不大于60° 6．三角形按角分类可以分为（ ）A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C ．直角三角形、等边直角三角形D ．以上答案都不正确7．下列说法正确的是（ ）A ．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B ．等边三角形不是等腰三角形C ．等腰三角形是等边三角形D ．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，那么A 、B 间的距离是（ ）A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ）A ．北偏西68°B ．南偏西85°C ．北偏西85°D ．南偏西68° 二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ．（填序号） 三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则阴影部分的面积是多少？17.如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=45°，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB 的大小是多少？北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．19．如图，上午10时，一艘船从A 出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到达塔C 的距离．20．如图，△ABC 的内角度数∠A ：∠B ：∠C=5：10：3，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC的度数．21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC 的度数．22．如图所示，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C 的数量关系．23．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC=∠B+2∠E ．24．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC 的度数．25．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E 的度数．26．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，判断∠BAC ，∠B ，∠E 之间的关系，并说明理由．一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．2．下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；D、如a=8、2、1，满足a+b＞c，但是能组成三角形，故选项错误．故选C．3．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④C．③④ D．①②④【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．4．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形④在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形．⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形．A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如果三角形三个内角的比是1：2：3，则三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是直角三角形，所以①正确；三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，所以②错误；如果三条线段的比1：2：3，这三条线段不能构成三角形，所以③错误；在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，而∠A+∠B+∠C=180°，则3∠B=180°，得到∠B=60°，所以④错误；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，即一个角等于另外两个角之和，则这个三角形是直角三角形，所以⑤正确；三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以⑥错误；各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形，所以⑦错误；正多边形一定是凸多边形，所以⑧正确；一个正多边形的各条对角线不一定相等，所以⑨错误；若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形可能为7或8或9边形，所以⑩错误．故选D．5．下列说法正确的是（）A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C．三角形的外角大于任何一个内角D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°【解答】解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选D6．三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．7．下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形【解答】解：A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选：D．8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故命题错误；（2）三角形两边之和一定大于第三边，故命题错误；（3）正确；（4）正确．故选B．9．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．30米D．28米【解答】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D ．10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ） A ．北偏西68° B ．南偏西85° C．北偏西85°D ．南偏西68°【解答】解：如图所示：根据题意可知：∠A=34°， ∵∠ACB=∠BAC ，∴∠ACB=由三角形的外角的性质可知：∠1=∠ACB+∠BAC=34°+51°=85°． 故选：C ．二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ①④ ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【解答】解：等边三角形是等腰三角形，所以①正确； 三角形的任意两边之差小于第三边，所以②错误；三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，所以③错误；三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角，所以④正确． 故答案为①④． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ①⑤ ．（填序号）【解答】解：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确； ②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误； ③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，错误； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故答案为：①⑤三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．【解答】解：（1）∵|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0， ∴b+c ﹣2a=0且b+c ﹣5=0， ∴2a=5，解得a=；（2）由b+c ﹣5=0，得c=5﹣b ； （3）由三角形的三边关系，得 当5﹣b ≥，即b ≤时，则，解得＜b ≤；当5﹣b ＜时，即b ＞，则，解得＜b ＜，∴b 的取值范围为＜b ＜．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接BF ，以DF 为高的三角形有△ADF ，△BDF ，△BAF ．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？【解答】解：（1）AD ∥BC ，理由是：∵在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°， ∴2∠BAD+2∠ABC=360°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵∠BAD的角平分线AE与∠ABC的角平分线BF交于G，∴∠BAG=∠BAD，∠ABG=ABC，∵∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠AGB=180°﹣（∠BAG+∠ABG）=90°．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．18.如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB的大小是多少？【解答】方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=45°-30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°-∠CBD=180°-45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠CBA=180°-30°-135°=180°-165°=15°．18．上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．【解答】解：由题意得：AB=（10﹣8）×20=40海里，∵∠C=72°﹣∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．19．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．20．如图，△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，∴设∠A=5x，∠B=10x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x+10x+3x=180°，解得：x=10°，∴∠BAC=5x=50°，∠B=10x=100°，∠C=3x=30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴=25°，∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=125°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．22．如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．【解答】解：∵∠1=180°﹣2∠CEF，∠2=180°﹣2∠CFE，（4分）∴∠1+∠2=360°﹣2（∠CEF+∠CFE）（6分）=360°﹣2（180°﹣∠C）=360°﹣360°+2∠C=2∠C．（9分）【一图多变】23．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．【解答】证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠ECD=∠B+∠E=70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°．25．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=×110°=55°，∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠B=55°﹣30°=25°．答：∠E的度数是25°．26．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．【解答】解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E，因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．。
几何测试题及答案
几何测试题及答案一、选择题1. 在直角三角形中，如果一直角边为3，斜边为5，那么另一直角边的长度是多少？A. 4B. 2C. 6D. √72. 一个圆的半径为10，那么它的周长是多少？A. 20πB. 30πC. 40πD. 50π二、填空题3. 如果一个正方形的边长为a，那么它的面积是______。
4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的体积公式是______。
三、计算题5. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm和3cm，求它的体积。
6. 已知一个正六边形的边长为2cm，求它的周长和面积。
四、解答题7. 一个圆环，内圆半径为3cm，外圆半径为5cm，求圆环的面积。
8. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c，求它的表面积。
答案：一、选择题1. 答案：D（根据勾股定理，另一直角边的长度为√(5² - 3²) = √16 = 4）2. 答案：C（圆的周长公式为C = 2πr，代入r=10得C = 20π）二、填空题3. 答案：a²（正方形的面积公式为边长的平方）4. 答案：πr²h（圆柱体积公式为底面积乘以高）三、计算题5. 答案：72cm³（长方体体积公式为长×宽×高，即6×4×3=72）6. 答案：周长12cm，面积12√3cm²（正六边形周长为6倍边长，面积为6×边长×边长/2）四、解答题7. 答案：16πcm²（圆环面积为外圆面积减去内圆面积，即π×5²- π×3² = 25π - 9π = 16π）8. 答案：2(ab+bc+ac)（长方体表面积公式为2×（长×宽+宽×高+高×长））。
初三数学几何测试题及答案
初三数学几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形2. 圆的半径为5，那么圆的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π3. 已知点A(-3, 4)和点B(6, -2)，线段AB的长度是：A. 5B. 10C. 15D. 204. 正六边形的内角是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其表面积为：A. 2(ab + bc + ac)B. a^2 + b^2 + c^2C. 4(ab + bc + ac)D. 6(ab + bc + ac)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
7. 一个圆的直径是14，那么这个圆的面积是________。
8. 如果一个三角形的底边长为10，高为6，那么这个三角形的面积是________。
9. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是________。
10. 正五边形的每个内角是________。
三、计算题（每题10分，共20分）11. 已知一个圆的半径为7，求圆的面积。
12. 已知一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求长方体的表面积和体积。
四、解答题（每题15分，共20分）13. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的大小。
14. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点O(0, 0)对称的点Q 的坐标是什么？五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：1. B2. C3. B4. C5. A6. 5（根据勾股定理）7. 49π（πr^2，其中r=7）8. 30（底×高÷2）9. 24（长×宽×高）10. 108°（(5-2)×180°÷5）11. 圆的面积为49π。
七年级上册数学《几何图形初步》单元综合测试题(附答案)
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A. ∠1B. ∠2C. (∠1-∠2)D. (∠l+∠2)
9.若∠1＝40.4°,∠2＝40°4′,则∠1与∠2的关系是（）
A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都不对
5. 如图所示,从A地到达B地,最短的路线是（ ）．
A.A→C→E→BB.A→F→E→B
C.A→D→E→BD.A→C→G→E→B
[答案]B
[解析]
试题分析：根据线段的性质,两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线,然后再从点E到点B即可,因此可得从A地到达B地,最短的路线是A→F→E→B.
故选B
考点：线段的性质
故选D．
7.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
从上面看到3列正方形,找到相应列上的正方形的个数即可．
[详解]从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,1,1,故选C．
[点睛]本题考查了简单组合体的三视图,解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.下列说法正确的是（）
①教科书是长方形；②教科书是长方体,也是棱柱；③教科书的封面是长方形.
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
[答案]C
[解析]
教科书是立体图形,所以①不对,②③都是正确的,故选C.
[点睛]根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键.
数学七年级上册《几何图形初步》单元综合检测卷(含答案)
点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
2.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（ ）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
【答案】C
【解析】
∵AB=12cm，AC=2cm，
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）
A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短
【答案】C
【解析】
分析：此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
故选B．
考点：几何体的展开图．
4.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为 的平分线，BN为 的平分线，则 的度数是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可知 ， ，在根据角的和差计算即可求出答案．
【详解】 为 的角平分线
，
分两种情况：
①如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BE= AB= ×20=10cm，CF= CD= ×24=12cm，
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是22cm．
②如图所示，
∵木条AB=20cm，CD=24cm，
E、F分别是AB、BD的中点，
∴BC=AB−AC=12−2=10cm.
人教版七年级上册数学《几何图形初步》单元综合测试题(带答案)
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点关注,延长BA到C与,延长AB到C画法的区别.
9.如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为()
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
把一条绳子从中间剪断,得到两条绳子,折一次,从中间剪断,得到三条绳子,以此类推,折两次,从中间剪断得到四条绳子,故选B.
A. 105°B. 90°C. 100°D. 120°
6.如图所示立体图形,从上面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．
A. A→C→E→BB. A→F→E→B
C. A→D→E→BD. A→C→G→E→B
8.已知线段AB=3厘米,延长BA到C使BC=5厘米,则AC的长是( )
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列结论中正确的是( )
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论
【详解】解：依题意，设这两个互补的角的度数为x、2x；则有：
x+2x=180°，解得：x=60°；
∴90°-x=30°；故这两个角中较小角的余角的度数是30°．
故答案是：30°
【点睛】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
初三几何测试题及答案
初三几何测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两条边相等B. 一条边是另一条边的两倍C. 一个角是90度D. 三角形的周长是固定的答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 10D. 25答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的高是多少厘米？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 所有选项答案：D5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 30C. 50D. 100答案：C7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 39.25C. 25D. 100答案：B8. 一个等边三角形的边长是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B9. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是什么形状？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意四边形答案：B10. 一个三角形的三个顶点分别在圆上，那么这个三角形是什么形状？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个三角形的两个内角分别是40度和70度，那么第三个内角是______度。
答案：702. 一个圆的半径是8厘米，那么它的直径是______厘米。
答案：163. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的边长是______厘米。
答案：5√24. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是______厘米。
答案：405. 一个等腰直角三角形的直角边长是5厘米，那么它的斜边长是______厘米。
初二几何测试题及答案大全
初二几何测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示的是线段？A. 直线的一部分B. 射线的一部分C. 线段的一部分D. 曲线的一部分答案：A2. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度可能为：A. 1厘米B. 5厘米C. 7厘米D. 9厘米答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对边平行D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题1分，共10分）6. 平行四边形的对角线______。
答案：互相平分7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么这个三角形的周长是______。
答案：a+b+c8. 一个圆的周长公式是______。
答案：2πr9. 直角三角形的两条直角边的平方和等于______。
答案：斜边的平方10. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______。
答案：45°三、计算题（每题5分，共15分）11. 已知一个三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长度。
答案：根据勾股定理，第三边的长度为√(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 ≈ 5.29厘米。
12. 已知一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径，即直径的一半，所以面积为π×(10/2)² = 25π ≈ 78.54平方厘米。
13. 已知一个平行四边形的对边分别为5厘米和7厘米，求这个平行四边形的面积，如果高为4厘米。
答案：平行四边形的面积公式为底×高，所以面积为5×4 = 20平方厘米。
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初中几何综合测试题及答案
（时间120分满分100分）
「•填空题（本题共22分，每空2 分）
1•一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数，则第三边长为
24ABC三边长分别为3、4、5,与其相似的△ A B的最大边长是
10,则4A B'的面积是
于E,且，/ BEC=130, AB= BC= CD
贝U / ACD=.
5•点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面
积为8cm，则△ AOB的面积为
6•直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,贝U斜边上的中线长为
7•梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为_. 艮己短壬二兰.二则
t =
^57 z
9•如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E F,若DF=2DA
AB = 3AE,则—= .
DE ------------
10.在Rt4ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a / B=30°, 那么AD等
于
•选择题（本题共44分，每小题4分）
1.一个角的余角和它的补
角互为补角，则这个角是[]
0 0 0 0
2.依次连结等腰梯形的各边
中点所得的四边形是[]
A.矩形
B.正方形C菱形 D.梯形
負正六边形的边心距为6乐g它的周长是______ ，面积是_______
4.弦AC, BD在圆内相交
3.如图，DF// EG// BC,AD=DE=EB,ABC被分成三部分的面积之比为[]
:2 : 3 : 1 ：1
:4 : 9 : 3 : 5
4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[]
A.相交
B.内切C外切D.外离
5•已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积为[]
B.TTCTII2 C&Jicni' D.Svicm3
6•已知RtAABC的斜边为10,内切圆的半径为2,则两条直角边的长为[]
化审第B.4 7^0573 C6和2 D.环U
7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是[]
A.和两条平行线都平行的一条直线。
B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。
C和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。
D和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。
8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C,作圆的切线PM, M 为切点，若
PB=2, BC=3,那么PM的长为[]
A.B. C7T0 D.圧
9.已知：AB// CD, EF// CD且/ABC=20 , / CFE=3Q
则/ BCF的度数是[]
° .150 C0°
10.如图OA=OB点C在OA上，点D在OB上,OC=OD AD和
BC相交于E ,图中全等三角形共有[]
A
对
11.既是轴对称，又是中心对称的图形是[]
A.等腰三角形
B.等腰梯形
C平行四边形 D.线段
三.计算题（本题共14分，每小题7分）
1£港在B地的正南曲念千氷处，一输船由A港开岀向西航行.某人
第一次在B处望见该船在B的南偏西30°半小时后，又望见该船在B的南偏西60°求该船的速度.
A
2.已知O O的半径是2cm, PAB是OO的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC 垂足为
D,求CD的长.
四.证明题（本题共20分，每小题4分）
1.如图，在△ ABC中，BF丄AC,CGL AD,F、G是垂足，D、E分别是BC FG
的中点，求证：DE±FG
2.如图已知在平行四边形 ABCD 中，AF=CE FG 丄AD 于G , EH 丄BC 于H ,求证：GH 与EF 互相平分
D C
3.如图，AE// BC,D 是 BC 的中点，ED 交AC 于Q , ED 的延长线交 AB 的延长线于P,求证：PDQE=PEQD
A ________________ E
4.如图，在梯形 ABCD 中, AB / DC, AD=BC 以AD 为直径的圆 O 交AB 于点E,圆0的切线EF 交BC 于点F.
求证：(1) / DEFW B; (2) EF 丄 BC
5.如图，O 0中弦AC, BD 交于F ,过F 点作EF / AB,交DC 延
长线于E ,过E 点作。
0切线EG G
为切点，求证：
EF=EG
日 ________ ± ______ C
D
初中几何综合测试题参考
答案
.填空（本题共22分，每空2分）
3.72nn P 21 朋曲^.105°
5.2cm3
6.6.5cm
7.8
芒
7
9.1:1
10.—a
4
.选择题（本题共44分，每小题4 分）
（本题共14分，每小题7 分）
解1:
M
如图：/ ABM=30 , / ABN=60 / A=90°, AB=^
■• tg30° - 10./3* ~ = 10（千氷）
AN=AB • tg60" d = 3Q〔千氷）••• MN=20 （千米），即轮船半小时航20千米, •••轮船的速度为40千米/时
••• PC是。
O的切线
「8 = OC1+PC3=16
又TCD丄OP
••• Rt A OC” Rt A OPC
.PC _ CT
'OP =CP
oc・ CP
OP 2X2^3 ~T
四.证明题（本题共20分，每小题4分）
1.证明：
连GD FD
v CG± AB,BFL AC,D是BC 中点
.'.GD = I B C FD = I E C
2 2
••• GD=FD,A GDF是等腰三角形
又v E是GF的中点
••• DE 丄GF
2证明:
v四边形ABCD是平行四边形
••• AD// BC
/仁/ 2
又AF=CE
/ AGF=/ CHE=R£
RtA AGF^ RtA CHE
••• EH=FG又FG丄AD, EH丄BC, AD// BC
••• FG// EH
•••四边形FHEG是平行四边形，
而GH, EF是该平行四边形的对角线
••• GH与EF互相平分
3证明:
••• AE// BC
•••/ 仁/C, / 2=7 3
•••△ AQ3A CQD
QE AE
又••• AE// BC
PE
BD =PD
又••• BD=CD
即PDQE=PEQD
4证明:
n r
(1)在梯形 ABCD 中，DC// AB, AD=BC
••• / A=Z B
••• EF 是。
O 的切线 ••• / DEF=/ A
••• / DEF=/ B
(2)v AD 是。
O 的直径
•••/ AED=90, / DEB=90 即/ DEF+/ BEF=90
又••• / DEF=/ B
••• / B+/ BEF=90
••• / EFB=90
••• EF ± BC
5证明：
••• EF / AB
••• / EFC /
A
E
••• / D=Z A
••• / EFCM D
又/ FECM DEF
••• △ EFC^A EDF
EC
=—
ED EF 即EF =ECED 又••• EG切O O于G ••• EG=ECED
••• EF =EG
••• EF =EG。