缺口试样在弹性状态下的局部应力和局部应变

缺口试样在弹性状态下的局部应力和局部应变

1. 应力集中和应变集中

一薄板的中心边缘开缺口，并承受拉应力σ作用。缺口部分不能承受外力，这一部分外力要有缺口截面其他部分材料来的承担，因而缺口根部的应力最大。或者说，远离缺口处的截面上的力线的分布是均匀的，而在缺口截面上，由于截面突然缩小，力线密度增加，越靠近缺口根部力线越密，出现所谓应力集中的现象。

应力集中程度以应力集中系数表示之：

max

max l t n

l n K σσσσ=

－缺口截面轴向最大应力

－缺口净截面平均轴向应力（名义应力）

K t 和材料性质无关，只决定于缺口几何形状（所以又称为几何应力集中因子或弹性应力集中因子）。例如：

1t K =+圆孔：3t K ≈ （无限宽板）

应力集中必然导致应变集中，在弹性状态下，有：

E

σ

ε=

则：

max

max l t n

l t n n K K K E

E

εσσεεε⋅=

=

=⋅=⋅ 即在弹性状态下，应力集中系数和应变集中系数相同。 2. 多轴应力状态

由图可见，薄板开有缺口承受拉应力后，缺口根部还出现了横向拉伸应力σx ，它是由材料的横向收缩引起的。可以设想，加入沿x 方向将薄板分成很多细小的纵向拉伸试样，每一个小试样受拉伸后都能产生自由变形。根据小试样所处的位置不同，它们所受的纵向拉伸应力σy 大小也不一样，越靠近缺口根部，σy 越大，相应的纵向应变εy 也越大（应力应变集中）。每一个小试样在产生纵向应变εy 的同时，必然也要产生横向收缩应变εx ，且εx =-νεy 。如果横向应变能自由进行，则每个小试样必然相互分离开来。但是，实际上薄板是弹性连续介质，不允许各部分自由收缩变形。由于这种约束，各个小试样在相邻界面上必然产生横向拉应力σx ，以阻止横向收缩分离。因此，σx 的出现是金属变形连续性要求的结果。在缺口截面上σx 的分布是先增后减，这是由于缺口根部金属能自由收缩，所以根部的σx =0

。自缺口根部向内部发展，收缩变形阻力增大，因

此σx 逐渐增加。当增大到一定数值后，随着σy 的不断减小，σx 也随之减小。（薄板，平面应力，z 向变形自由，σz =0，有单向拉伸状态转变为两向拉伸状态）

如是厚板，处于平面应变状态，垂直于板厚方向上的收缩变形同样收到约束，σz =ν(σx +σy )。厚板缺口单向拉伸时，缺口根部为两向拉伸应力状态，缺口内侧为三向拉伸应力状态。

缺口处出现应力集中和多轴拉伸应力状态后，使缺口根部的应力状态柔度因数α降低（<0.5），金属难以产生塑性变形（或者说，要使试样发生屈服，就需要更高的轴向应力，因τ

max

=(σ1-σ3)/2，σ3↑，要想屈服，必须σ1↑），则：

屈服强度增加（缺口强化）

sn

s

Q σσ=

，称为约束系数

材料的脆性增加（脆断倾向增加，缺口脆性）

此外，在缺口圆柱试样中，切口根部处于两向拉伸应力作用下（σl 、σθ），可知：

l t n K σσ=；0r σ=；l t n K θσνσνσ==

Mises 等效应力：

()12

21e t n K σσνν=-+

()121e

t t n

K K σννσ'=

=-+ 称为复合应力集中因子（≈0.88K t ） 3. 局部应变速率的增大

试验机夹头移动速率：dl v dt

=

， 试样应变速率：d dt

ε

ε

= ， 由dl

d l

ε=

可得： d dl v

dt ldt l

εε

=== 可知：试验机的夹头移动速率恒定时，试样应变速率的大小取决于试样的工作长度。（如l 0为100mm 的试样，v=0.01mm/s ，应变速率ε 为10-4/s ），而对于缺口处相当于l 0=1mm 的试样，应变速率为10-2/s ，换言之，相对于光滑试样而言，即使对于这种不太尖锐的缺口，缺口处的应变速率ε 已提高了两个数量级。