西南交通大学大物A1-05作业解析

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《大学物理AI》作业No.05 狭义相对论

班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示）

狭义相对论时空观认为：

[ T ] 1．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。

解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。

[ T ] 2．在一惯性系中发生于同一时刻的两个事件，在其他惯性系中可能是不同时刻发生的。

解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。

[ T ] 3．惯性系中的观察者观测一个相对他作匀速运动的时钟时，会观测到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

解：动钟变慢。

[ F ] 4．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间较短。

解：Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时，一切的时间测量中，原时最短。所以应该是Sam所测的时间短。

[ F ] 5．图中，飞船A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知，

各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。

解：光速不变原理。

二、选择题:

1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l , 则

[D ] (A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．

(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0．

解：τ0 是原时，l 0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。

2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运

动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c

解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s 为原时，由洛仑兹变换式

有乙测得时间间隔

02

t )

(

11∆⨯-=∆c u t ，

乙相对于甲的运动速度是c c t

t c u 5

3

)54(1)

(

122

0=-=∆∆-=

选B

3．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0。由此可算出其面积密度为m 0 /ab 。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 [

C

]

(A)

ab

c v m 2

0)

/(1- (B)

2

)

/(1c v ab m -

(C)

]

)/(1[2

c v ab m - (D)

2

/32

]

)/(1[c v ab m -

解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，则细棒静止时的长度l 0即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有

2

0)/(1c v l l -=

故该矩形薄板沿运动方向的长度变为 2

)/(1c v a a -=' 垂直运动方向的长度不变为 b b ='

该矩形薄板的质量为

2

0)

/(1c v m m -=

'

该矩形薄板的面积密度变为

])/(1[)/(11

)/(120220c v ab m b

c v a c v m b a m -=⨯-⨯-='''='ρ 选C

4．令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v /的图线可用下图中哪一个图表示 （c 表示真空中光速） [ D ]

解：相对论的动能：()2

02

02

01c

m c m mc E E E k -=-=-=γ，所以应该选

D 。

5. 把一个静止质量为0m 的粒子，由静止加速到0.6c （c 为真空中光速）需作的功等于 [ B

] 2018.0)A (c m 2

025.0)B (c m 2036.0)C (c m 2

025.1)D (c m

解：

()2

02

02

02

025.01c

m c m c m mc E E E A =-=-=-=∆=γ

三、填空题:

1．有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为______c ______；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_____c______。 解：光速不变原理。

2．宇宙飞船相对于地面以速度v

作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为_______t c ∆

_____。

解：固有长度即原长，依据题意，固有长度为t c ∆

。

3．μ 子是一种基本粒子，在相对于μ 子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s

。如

)

A (c

v

)

B (c

v

)

C (c

v

)

D (c

v