简单逻辑用语综合测试题及答案#精选.
逻辑练习题及答案
逻辑练习题及答案1. 如果所有的猫都怕水，而小明养的宠物是一只猫，那么小明的宠物怕水吗？- 答案：是的，如果小明的宠物是猫，根据题目条件，它应该怕水。
2. 假设在一个岛上，所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球。
如果张三不喜欢足球，那么他喜欢篮球吗？- 答案：是的，根据题目条件，张三必须喜欢篮球，因为他不喜欢足球。
3. 一个逻辑问题：如果今天是星期三，那么明天是星期四吗？- 答案：是的，如果今天是星期三，那么按照一周七天的顺序，明天确实是星期四。
4. 一个推理问题：如果所有的苹果都是水果，而你手中有一个苹果，那么你手中的东西是水果吗？- 答案：是的，根据题目条件，你手中的苹果是一种水果。
5. 一个条件问题：如果下雨，那么地面会湿。
如果地面湿了，那么一定是因为下雨吗？- 答案：不一定，地面湿可能是因为其他原因，比如洒水或者有人倒水。
练习题答案解析1. 这个问题是一个典型的三段论，通过两个前提得出结论。
第一个前提是“所有的猫都怕水”，第二个前提是“小明的宠物是一只猫”，根据这两个前提，我们可以得出结论：小明的宠物怕水。
2. 这个问题也是一个三段论，通过条件“所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球”和“张三不喜欢足球”，我们可以推断出张三喜欢篮球。
3. 这个问题是一个简单的逻辑推理，基于一周的天数顺序，可以很容易地得出结论。
4. 这个问题涉及到类别的包含关系，苹果是水果的一个子集，所以如果你手中有一个苹果，那么你手中的东西自然是水果。
5. 这个问题涉及到因果关系的判断，虽然下雨会导致地面湿，但地面湿并不一定是由下雨引起的，可能还有其他原因。
逻辑练习题可以帮助学生提高他们的分析、推理和判断能力。
通过解决这些问题，学生可以更好地理解和应用逻辑规则，提高解决问题的能力。
常用逻辑用语试题及答案
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
逻辑测试题目及答案
逻辑测试题目及答案
1. 如果所有的猫都怕水，而有些动物不是猫，那么以下哪项陈述是正
确的？
A. 所有怕水的动物都是猫
B. 所有不怕水的动物都是猫
C. 有些怕水的动物不是猫
D. 有些不怕水的动物是猫
答案：C
2. 假设在一个房间里，如果灯是开着的，那么门就是关着的。
如果门
是开着的，那么灯就是关着的。
现在灯是开着的，那么门是什么状态？
A. 门是开着的
B. 门是关着的
C. 门的状态无法确定
D. 门是半开半关的
答案：B
3. 有三扇门，一扇门后面有一辆车，另外两扇门后面是山羊。
如果你
选择了一扇门，主持人会打开另外两扇门中的一扇，露出一只山羊，
然后问你要不要换门。
以下哪项策略会增加你赢得汽车的概率？
A. 坚持最初的选择
B. 换门
C. 随机换门
D. 换门与否无关紧要
答案：B
4. 如果所有的苹果都是水果，所有的水果都含有维生素C，那么以下哪项陈述是正确的？
A. 所有的苹果都含有维生素C
B. 所有的维生素C都在水果中
C. 有些水果不是苹果
D. 所有的维生素C都在苹果中
答案：A
5. 假设在一个逻辑游戏中，如果玩家A赢了，那么玩家B就会输。
如果玩家B赢了，那么玩家A就会输。
现在玩家A赢了，那么玩家B的状态是什么？
A. 玩家B赢了
B. 玩家B输了
C. 玩家B的状态无法确定
D. 玩家B既没有赢也没有输
答案：B
结束语：以上是逻辑测试题目及答案，希望这些题目能够帮助你提高逻辑思维能力。
常用逻辑用语试题及答案
第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。
2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试(解析版)
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件． 故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（ ）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-， 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =， 解得12a =或17a =， 综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确； 因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂； （2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-， 当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==， 则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆， 则15a =-或13a=，解得15a =-或13， 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意； 当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩； 解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >， 若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤， 综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥， 所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个， 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
逻辑测试题目及答案
逻辑测试题目及答案1. 如果所有的猫都会爬树，而Tom是一只猫，那么Tom会爬树吗？A. 会B. 不会C. 不确定D. 以上都不是答案：A2. 假设在一个房间里，所有的人都是医生，所有的医生都戴眼镜。
如果John戴眼镜，那么John是医生吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C3. 以下哪项陈述是逻辑上正确的？A. 如果今天下雨，那么地面会湿。
B. 如果今天不下雨，那么地面不会湿。
C. 如果地面湿了，那么今天下雨了。
D. 如果地面不湿，那么今天没有下雨。
答案：D4. 一个逻辑上有效的论证是：A. 一个前提为假，结论为假的论证。
B. 一个前提为真，结论为假的论证。
C. 一个前提为假，结论为真的论证。
D. 一个前提为真，结论为真的论证。
答案：D5. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都是食物，那么苹果是食物吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：A6. 如果一个命题的否定是真的，那么原命题是：A. 真的B. 假的C. 不确定D. 以上都不是答案：B7. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆否命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则非Q答案：A8. 如果一个逻辑论证的前提都为真，但结论为假，那么这个论证是：A. 有效的B. 无效的C. 有效的，但结论不是由前提推导出来的D. 以上都不是答案：B9. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则Q答案：B10. 如果一个命题的逆命题是真的，那么原命题也是真的吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C。
集合与常用逻辑用语单元综合检测(试卷)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.6第一单元：集合与常用逻辑用语单元综合检测一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合M 满足{}1,2,3U M =ð，则（）A ．2M ∈B ．3M∈C ．4MÎD ．5M∉【答案】C【分析】由条件求出集合M ，进而求解.【详解】因为{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3U M =ð，所以{}4,5M =.故选：C.2．设Z,x A ∈是奇数集，B 是偶数集，则“2x A x B ∀∈∈，”的否定是（）A ．2x A xB ∀∈∉，B ．2x A x B ∀∉∉，C ．2x A x B ∃∉∈，D ．2x A x B ∃∈∉，【答案】D【分析】根据全称命题的否定，即可判断出答案.【详解】由题意知命题“2x A x B ∀∈∈，”为全称命题，其否定为特称命题，即2x A x B ∃∈∉，，故选：D3．已知集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}3x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．{}13x x ≤<D ．{}31x x -≤<【答案】D【分析】根据集合交集，补集运算解决即可.【详解】由题知，集合{}33A x x =-≤<，{}1B x x =≥，所以{}R 1B x x =<ð，所以(){}R 31A B x x ⋂=-≤<ð，故选：D4．已知p ：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°B ．p 为真命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°C ．p 为假命题，且p 的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540°D ．p 为假命题，且p 的否定：所有平面多边形的内角和都不是540°【答案】A【分析】举例说明判断命题p 的真假，再利用存在量词命题的否定方法判断p 的否定作答.【详解】平面五边形的内角和为(52)180540-⨯= ，因此命题p 是真命题，CD 错误；又命题p 是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p 的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B 错误，A 正确.故选：A5．已知集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，若M N M ⋂=，则m 的取值范围是（）A ．[]2,3-B ．(]2,3-C ．(),2-∞-D ．(],2-∞-【答案】D【分析】根据交集的知识求得m 的取值范围.【详解】依题意，集合{}|23M x x =-<≤，{}N x x m =≥，由于M N M ⋂=，所以2m ≤-，所以m 的取值范围是(],2-∞-.故选：D6．已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】A【分析】先根据定义域求出{}2A x x =≥，由A B ⊆得到a 的取值范围.【详解】由题意得20x -≥，解得2x ≥，故{}2A x x =≥，因为A B ⊆，所以2a ≤.故选：A 7．设命题p ：14m ≥，命题q ：一元二次方程20x x m ++=有实数解．则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求命题q 为真时m 的范围，结合条件的定义进行求解.【详解】因为命题1:4p m ≥，命题:q 一元二次方程20x x m ++=有实数解．等价于140m -≥，即14m ≤；因此可知，则p ⌝：14m <是1:4q m ≤的充分不必要条件.故选：A.8．设集合A 、B 、C 均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A ．若AB BC ⋂=⋂，则A C =B ．若A B B C ⋃=⋃，则A C =C ．若A B B C ⋃=⋂，则C B ⊆D ．若A B B C = ，则C B⊆【答案】D【分析】取特例，根据由集合的运算关系可判断ABC ，根据集合的交、并运算，子集的概念可判断D.【详解】对于A ，A B B C ⋂=⋂，当{}{}{}1,2,1,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则A 错误；对于B,A B B C ⋃=⋃，当{}{}{}1,2,3,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则B 错误；对于C ，A B B C ⋃=⋂，当{}{}{}1,1,2,1,2,3A B C ===时，结论不成立，则C 错误；对于D ，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，又B B C ⊆ ，所以B B C = ，则C B ⊆，则D 正确.故选：D二、多选题9．若集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则正确的是（）A ．{}1,5M N =B ．(){}Z 1,3M N ⋂=-ðC ．,x N x M ∀∉∉D ．,x N x M∃∈∈【答案】AD【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，对A ，{}1,5,M N ⋂=A 正确；对B ，(){}Z 3,M N ⋂=-ðB 不正确；对C ，1N -∉，但1,M -∈C 不正确；对D ，1N ∈，且1,M ∈D 正确.故选：AD.10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（）A ．如图①所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件B ．如图②所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件C ．如图③所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件D ．如图④所示，开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A ，由图①可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充分不必要条件，选项A 正确.对于选项B ，由图②可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的必要不充分条件，选项B 正确.对于选项C ，由图③可得，开关1L 闭合，灯泡M 亮；而灯泡M 亮时，开关1L 必须闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的充要条件，选项C 正确.对于选项D ，由图④可得，开关1L 闭合，灯泡M 不一定亮；而灯泡M 亮时，开关1L 不一定闭合，所以开关1L 闭合是灯泡M 亮的既不充分也不必要条件，选项D 错误.故选：ABC.11．取整函数：[]x =不超过x 的最大整数，如[1.2]1,[3.9]3,[1.5]2==-=-，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（）A ．,[2]2[]x R x x ∀∈=B ．,[2]2[]x R x x ∃∈=C ．,,[][],x y R x y ∀∈=则1x y -<D ．,,[][][]x y R x y x y ∀∈+≤+【答案】BC【分析】根据取整函数的定义，ABD 举列判断，C 根据定义给予证明．【详解】 1.5x =时，[2][3]3x ==，但2[]2[1.5]212x ==⨯=，A 错；2x =时，[2][4]42[2]2[]x x ====，B 正确；设[][]x y k Z ==∈，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，∴1x y -<，C 正确；0.5,0.6x y ==，则[][]0x y +=，但[][1.1]1x y +==[][]x y >+，D 错．故选：BC ．【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．12．给定集合A ，若对于任意a ，b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，以下结论正确的是（）A ．集合{}0A ＝为闭集合；B ．集合{}42024A =--,，，，为闭集合；C ．集合{}3|A n n k k =∈Z ＝，为闭集合；D ．若集合12A A 、为闭集合，则12A A ⋃为闭集合．【答案】AC,分别判断a b A +∈,且a b A -∈是否满足即可得到结论.【详解】对于A ：按照闭集合的定义，000,000,0.A +=-=∈故A 正确;对于B ：当4,2a b =-=-时,()()426a b A +=-+-=-∉.故{}42024A =--,，，，不是闭集合.故B 错误;对于C ：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故{}3|A n n k k =∈Z ＝，是闭集合.故C 正确;对于D ：假设{}1|3,Z A n n k k ==∈,{}2|5,Z A n n k k ==∈.不妨取123,5A A ∈∈,但是,12358A A +=∉⋃,则12A A ⋃不是闭集合.故D 错误.故选：AC三、填空题13．已知{}{}{}()3,4,7,(5,26),U U A B A B B A === 痧，{}*()()|10,N ,6U U A B x x x x =<∈≠ 痧，则()U A B ⋃=ð__________.【答案】{}1,8,9【分析】由题意可画出Venn 图，即可求得答案.【详解】由题意,{}*()()|10,N ,6{1,2,3,4,5,7,8,9}U U A B x x x x =<∈≠= 痧,故画Venn 图如图:即得{}()1,8,9U A B = ð，故答案为：{}1,8,914．向某50名学生调查对A ，B 两事件的态度，其中有30人赞成A ，其余20人不赞成A ；有33人赞成B ，其余17人不赞成B ；且对A ，B 都不赞成的学生人数比对A ，B 都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A ，B 都赞成的学生人数为__________．【答案】21Venn 图列出方程求解作答.【详解】记赞成A 的学生组成集合A ，赞成B 的学生组成集合B ，50名学生组成全集U ，则集合A 有30个元素，集合B 有33个元素.设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则集合()U A B ð的元素个数为13x+，如图，由Venn 图可知，(30)(33)1503x x x x ⎛⎫-+-+++= ⎪⎝⎭，即21403x -=，解得21x =，所以对A ，B 都赞成的学生有21人.故答案为：21.15．已知集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集，则m 的值可以是______．（说明：写出满足条件的一个实数m 的值）【答案】2（答案不唯一）【分析】先根据题意得集合A 中所含元素个数，再通过二次方程0∆>得答案.【详解】集合(){}21320A x m x x =-+-=恰有两个非空真子集,则集合A 中含有2个元素，即方程()21320m x x -+-=由2个不等实根，()10Δ9810m m -≠⎧∴⎨=+->⎩，解得18m >-且1m ≠.故答案为：2（答案不唯一）.16．下面六个关系式：①{}a ∅⊆；②{}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{,}a a b ∈；⑤{,,}a a b c ∈；⑥{,}a b ∅∈，其中正确的是__．【答案】①③⑤【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系判断即可.【详解】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，{},{,,}a a a a b c ∈∈，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，{}{},{}{,},{,}a a a a b a b ⊆⊆∅⊆，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤四、解答题17．已知全集{}N 16U x x =∈≤≤，集合{}2680A x x x =-+=，{}3,4,5,6B =.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()U A B I ð，并写出它的所有子集.【答案】(1){2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=；(2)(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应所有子集见解析.【分析】（1）解一元二次方程求集合A ，应用集合的交、并运算求A B ⋃、A B ⋂；（2）应用交补运算可得(){3,5,6}U A B ⋂=ð，进而写出所有子集.【详解】（1）由题设{1,2,3,4,5,6}U =，{2,4}A =，{}3,4,5,6B =，所以{2,3,4,5,6}A B = ，{4}A B ⋂=.（2）由（1）知：{1,3,5,6}U A =ð，则(){3,5,6}U A B ⋂=ð，对应子集有∅，{3},{5},{6},{3,5},{3,6},{5,6},{3,5,6}.18．已知全集U =R ，集合{}221,20|}|3{A x x B x x x =-≤<=--<．(1)求A B ⋃；(2)如图阴影部分所表示的集合M 可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合M ；．①()U B A ⋂ð②()U B A ⋃ð③()U A B ∩ð④()U A B ⋃ð【答案】(1){|23}x x -≤<(2)③;{|21}x x -≤≤-【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为()U A B ∩ð，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<，2{}1|,A x x =-≤<所以{|3}2,A B x x ⋃=-≤<（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合M 为③：()U A B ∩ð，{|1U B x x =≤-ð或3}x ≥，所以(){|}21U A B x x =-≤≤-∩ð.19．已知集合{}123A x a x a =-≤≤+,{}24B x x =-≤≤,全集U =R ．(1)当2a =时,求()()U U A B ⋂痧;(2)若x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【答案】(1){2x x <-或7}x >(2)4a <-或112a -≤≤【分析】(1)将2a =代入,求出集合,U UA B 痧,再根据集合的交集运算即可;(2)x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件即A 是B 的真子集,分A =∅,A ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知,当2a =时,{}17A x x =≤≤,所以{1U A x x =<ð或7}x >,因为{}24B x x =-≤≤,所以{2U B x x =<-ð或4}x >,所以()(){2U U A B x x ⋂=<-痧或7}x >;（2）由题知x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,①当A =∅时,123a a ->+,解得4a <-,②当A ≠∅时,即12234123a a a a -≥-⎧⎪+<⎨⎪-≤+⎩或12234123a a a a ->-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩,解得:112a -≤<或112a -<≤,综上:4a <-或112a -≤≤.20．设集合{}(){}22220,|41410A x x x B x x a x a =+==+++-=∣.(1)若A B B ⋃=，求a 的值；(2)若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】(1)12a =-(2)51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭【分析】（1）结合A B B ⋃=以及根与系数关系来求得a 的值；（2）根据A B B = ，结合判别式进行分类讨论，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()2220x x x x +=+=，解得10x =或22x =-，所以{}0,2A =-.对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，至多有2个不相等的实数根，由于A B B ⋃=，故{}0,2B A ==-，由根与系数关系得()2204120410a a ⎧-+=-+⎨-⨯=-=⎩，解得12a =-（2）对于一元二次方程()2241410x a x a +++-=，()()221614413220a a a ∆=+--=+，当Δ0<，即58a <-时，B =∅，满足A B B = .当Δ0=，即58a =-时，()2222393414102164x a x a x x x ⎛⎫+++-=++=+= ⎪⎝⎭，解得34x =-，则34B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，A B B ≠I ，不符合题意.当0∆>，即58a >-时，一元二次方程()2241410x a x a +++-=有两个不相等的实数根，由于A B B = ，所以{}0,2B A ==-，由（1）得12a =-.综上所述，a 的取值范围是51,82⎛⎫⎧⎫-∞-⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.21．在①A B A = ，②()R A B A = ð，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{}123A x a x a =-<<+，{}2280B x x x =--<．(1)当2a =时，求A B ⋃；(2)若___________，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}27A B x x ⋃=-<<(2)见解析【分析】（1）可得出{}24B x x =-<<，2a =时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）若选条件①，可得出A B ⊆，然后讨论A 是否为空集：A =∅时，得出123a a -≥+；A ≠∅时，得出12312234a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，然后解出a 的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a 的取值范围．【详解】（1）2a =时，{}17A x x =<<，{}24B x x =-<<，∴{}27A B x x ⋃=-<<；（2）若选择①A B A = ，则A B ⊆，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112a -≤≤；综上知，实数a 的取值范围是(]1,41,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦；若选择②()R A B A = ð，则R A B ⊆ð的子集，][()R ,24,B =-∞-+∞ð，A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得：542a -<≤-或5a ≥综上所述，a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎝⎦ ；若选择③A B ⋂=∅，则：A =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；A ≠∅时，4232a a >-⎧⎨+≤-⎩或者414a a >-⎧⎨-≥⎩解得：542a -<≤-或5a ≥综上知，实数a 的取值范围是：[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．22．已知集合{}310A x x =-≤≤，{}2132B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅．(1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】(1)34m ≤≤(2)392m ≤≤【分析】（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，根据子集的含义解决问题；（2）命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，通过关系解决.（1）由命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，可知B A ⊆，又B ≠∅，所以21322133210m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得34m ≤≤．（2）因为B ≠∅，所以2132m m +≤-，得3m ≥．因为命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，所以A B ⋂≠∅，所以32110m -≤+≤，或33210m -≤-≤，得922m -≤≤．综上，392m ≤≤．。
常用逻辑用语练习题4套(有答案)
常用逻辑用语练习题4套（有答案）一、选择题1．下列语句不是命题的是()A．3是15的约数B．3小于2C．0不是自然数D．正数大于负数吗？【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．【答案】D2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是() A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.【答案】B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】此命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.【答案】D4．假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x ＞0，则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立() A．若x≤0，则y≤0B．若y≤0，则x≤0C．若y＞0，则x＞0D．若y＞0，则x≤0【解析】若x＞0，则y＞0⇔若y≤0，则x≤0，故选B.【答案】B5．有下列四个命题，其中真命题是()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若x≠π4＋2kπ(k∈Z)，则tanx≠1”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“若a＋b＜2，则a，b都小于1”，假命题；③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；④逆否命题为“若tanx＝1，则x＝π4＋2kπ(k∈Z)”，假命题．【答案】C二、填空题6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t 的________命题．【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．【答案】否7．在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．【解析】当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a＝－2，b＝1时，a＜b，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.【答案】38．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．【答案】非负数的平方不是正数三、解答题9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解】(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．∴逆否命题为真．11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b ＞a＞c.同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.故由A与B均为真可知b＞a＞c.∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.。
逻辑测试题目及答案
逻辑测试题目及答案一、选择题1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪项陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 有些水果是苹果C. 没有水果是苹果D. 有些水果不是苹果2. 假设“如果下雨，地面就会湿”，那么以下哪项陈述与此逻辑相反？A. 如果地面湿，那么下雨了B. 如果地面不湿，那么没有下雨C. 如果没有下雨，地面就不会湿D. 如果地面湿，那么没有下雨二、判断题1. 如果“所有的猫都怕水”，那么“有些猫不怕水”这个陈述是错误的。
（）2. 如果“只有当小明在家时，电视才会开着”，那么“电视开着，所以小明在家”这个推理是有效的。
（）三、逻辑推理题1. 假设在一个岛上，所有的居民要么是骑士，要么是无赖。
骑士总是说真话，无赖总是说谎。
一个居民告诉你：“我旁边的人是无赖。
”根据这个陈述，你能确定说话的人是什么吗？2. 一个逻辑谜题：有三个开关，分别对应着远处的三盏灯。
每个开关可以是开或关状态，但灯的亮灭状态与开关的开闭状态不直接对应。
你只能去远处观察灯的亮灭状态一次，如何确定哪个开关控制哪盏灯？四、解答题1. 解释“逆否命题”的概念，并给出一个例子。
2. 描述“演绎推理”和“归纳推理”的区别，并各举一例。
答案：一、选择题1. D2. D二、判断题1. 正确2. 正确三、逻辑推理题1. 说话的人是无赖。
因为如果说话的人是骑士，他会说真话，那么他旁边的人就是无赖，这与他的陈述一致。
但如果说话的人是无赖，他说谎，那么他旁边的人就不是无赖，这与他的陈述矛盾。
因此，说话的人只能是无赖。
2. 首先打开第一个开关，等待一段时间，然后关闭它并打开第二个开关，然后直接去观察灯的状态。
如果灯是亮的，那么是第二个开关控制的。
如果灯是暗的但摸起来热，那么是第一个开关控制的。
如果灯是暗且冷，那么是第三个开关控制的。
四、解答题1. 逆否命题是指将一个命题的条件和结论都取反。
例如，原命题是“如果下雨，那么地面湿”，其逆否命题是“如果地面不湿，那么没有下雨”。
逻辑测试题及答案
逻辑测试题及答案1. 如果所有的苹果都是水果，那么以下哪项陈述是正确的？A. 所有的水果都是苹果B. 有些水果不是苹果C. 所有的苹果不是水果D. 有些苹果不是水果答案：B2. 以下哪项陈述与“如果下雨，那么地面会湿”逻辑上等价？A. 如果地面不湿，那么没有下雨B. 如果下雨，那么地面会干C. 如果地面湿，那么下雨D. 如果地面不湿，那么下雨答案：A3. 假设“如果张三去看电影，那么他会迟到”。
如果张三没有迟到，那么以下哪项陈述是正确的？A. 张三去看电影了B. 张三没有去看电影C. 张三迟到了D. 张三没有迟到答案：B4. 以下哪项陈述是逻辑上不可能的？A. 张三和李四都是老师B. 张三不是老师C. 张三和李四都不是老师D. 张三是老师，李四不是老师答案：C5. 如果“只有当张三通过考试时，李四才会高兴”，那么以下哪项陈述是正确的？A. 如果张三没有通过考试，李四不会高兴B. 如果李四高兴，那么张三通过了考试C. 如果张三通过了考试，李四会高兴D. 如果李四不高兴，那么张三没有通过考试答案：A6. 假设“所有的狗都会叫”。
以下哪项陈述与此逻辑上等价？A. 有些狗不会叫B. 有些狗会叫C. 没有狗不会叫D. 有些狗不会叫，有些狗会叫答案：C7. 以下哪项陈述是逻辑上有效的？A. 如果张三赢了比赛，那么李四输了比赛B. 如果张三赢了比赛，那么李四赢了比赛C. 如果张三输了比赛，那么李四赢了比赛D. 张三赢了比赛，并且李四输了比赛答案：C8. 如果“张三比李四高，并且李四比王五高”，那么以下哪项陈述是正确的？A. 张三比王五高B. 张三比李四矮C. 李四比王五矮D. 王五比张三高答案：A9. 以下哪项陈述是逻辑上矛盾的？A. 张三和李四都是老师B. 张三不是老师C. 张三是老师，并且李四不是老师D. 张三既是老师又不是老师答案：D10. 假设“如果张三去旅行，那么他会带相机”。
如果张三带了相机，那么以下哪项陈述是正确的？A. 张三去旅行了B. 张三没有去旅行C. 张三带了相机D. 张三没有带相机答案：A。
考逻辑的测试题及答案
考逻辑的测试题及答案逻辑测试题及答案一、选择题1. 如果所有的猫都会爬树，而小明家的宠物是一只猫，那么小明家的宠物会做什么？A. 游泳B. 爬树C. 跑步D. 飞翔答案：B2. 小华说：“如果我考试及格，我就去看电影。
” 小华考试及格了，那么他做了什么？A. 去图书馆B. 去看电影C. 去打球D. 呆在家里答案：B3. 下列哪项陈述是逻辑上正确的？A. 所有的植物都是动物。
B. 有些学生不是医生。
C. 没有一本书是重的。
D. 所有的狗都是红色的。
答案：B二、逻辑推理题4. 有三个开关对应着另一个房间里的三个灯泡，它们之间相隔一定的距离，你无法看到灯泡的状态。
现在你只能进入房间一次，如何确定哪个开关对应哪个灯泡？答案：首先打开第一个开关，等待几分钟让灯泡充分发热。
然后关闭第一个开关，打开第二个开关。
进入房间后，亮着的灯泡对应第二个开关，灯泡亮但不热的对应第一个开关，灭着的灯泡对应第三个开关。
5. 有五个具有相同外观的药丸，其中一个是较重的假药丸，其他的都是真药丸。
使用天平，最少称量几次可以确定哪个是假的？答案：首先，将五个药丸分成两组，每组两个，用天平称量。
如果天平平衡，则剩下的一个是假药丸；如果不平衡，较重的那两个药丸中含有假药丸。
接下来，从较重的两个药丸中取一个，与另一个进行称量。
如果天平平衡，则未取的那个是假药丸；如果不平衡，则正在称量的那个是假药丸。
三、逻辑分析题6. 一个逻辑学家遇到了一个岔路口，每个路口都有一个守卫。
其中一个路口通往城市，另一个路口通往山脉。
一个守卫总是说真话，另一个总是说谎。
逻辑学家只能问其中一个守卫一个问题来确定通往城市的路。
他应该问什么问题？答案：逻辑学家可以问其中一个守卫：“如果我问另一个守卫通往城市的路是哪条，他会指向哪个方向？”然后选择与被指方向相反的路。
这是因为无论问的是说谎的守卫还是说真话的守卫，他们的回答都会指向错误的路。
四、综合应用题7. 小明和小华是同班同学，他们参加了学校的数学竞赛。
常用逻辑用语测试题及答案(K12教育文档)
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常用逻辑用语测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ )A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是( ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0， 则220a b +≠"D 、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、04、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、“若x ≠a 且x ≠b ，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0C 、若x ＝a 且x ＝b,则2()x a b x ab -++≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝06、“0x >0>"成立的( )A 、充分不必要条件。
逻辑三十道测试题及答案
逻辑三十道测试题及答案1. 所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物，所以所有的苹果都是食物。
A. 正确B. 错误答案：A2. 如果下雨，那么地面会湿。
现在地面湿了，所以一定下雨了。
A. 正确B. 错误答案：B3. 所有的狗都会叫，所有的猫都会喵喵叫，所以会叫的动物都是狗。
A. 正确B. 错误答案：B4. 如果今天是周一，那么明天是周二。
今天是周一，所以明天是周二。
A. 正确B. 错误答案：A5. 所有的鸟都有羽毛，企鹅是鸟，所以企鹅有羽毛。
A. 正确B. 错误答案：A6. 如果你努力学习，你就会通过考试。
你没有通过考试，所以你没有努力学习。
A. 正确B. 错误答案：B7. 所有的植物都需要阳光，仙人掌是植物，所以仙人掌需要阳光。
A. 正确B. 错误答案：A8. 如果你感到口渴，你就会喝水。
你没有喝水，所以你不感到口渴。
A. 正确B. 错误答案：B9. 所有的鱼都生活在水中，海豚生活在水中，所以海豚是鱼。
A. 正确B. 错误答案：B10. 如果你按时完成作业，老师会表扬你。
老师表扬了你，所以你按时完成了作业。
A. 正确B. 错误答案：B11. 所有的金属都是导电的，铜是金属，所以铜是导电的。
A. 正确B. 错误答案：A12. 如果你感到高兴，你就会笑。
你没有笑，所以你不高兴。
A. 正确B. 错误答案：B13. 所有的哺乳动物都是温血动物，蝙蝠是哺乳动物，所以蝙蝠是温血动物。
A. 正确B. 错误答案：A14. 如果你感到冷，你就会穿外套。
你穿了外套，所以你感到冷。
A. 正确B. 错误答案：B15. 所有的电脑都有处理器，手机也有处理器，所以手机是电脑。
A. 正确B. 错误答案：B16. 如果你饿了，你就会吃东西。
你吃东西了，所以你饿了。
A. 正确B. 错误答案：A17. 所有的植物都是绿色的，玫瑰是植物，所以玫瑰是绿色的。
A. 正确B. 错误答案：B18. 如果你累了，你就会休息。
你休息了，所以你累了。
常用逻辑用语测试(人教A版)(含答案)
常用逻辑用语测试（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：四种命题2.设原命题：若，则中至少有一个不小于1，则原命题与逆命题的真假情况是( )A.原命题真，逆命题假B.原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：四种命题的真假关系3.在某次跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次，设命题是“甲落地站稳”，是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词4.下列选项叙述错误的是( )A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题，则，使得D.若为假命题，则均为假命题答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词5.“”是“方程有实数解”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：必要条件6.“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：必要条件7.“”的含义为( )A.都不为零B.至少有一个为零C.至少有一个不为零D.不为零且为零，或不为零且为零答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词8.命题“，”的否定是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词9.设全集为U，若命题，则命题是( )A. B.或C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词10.已知命题，的否定为假命题，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：逻辑联结词。
逻辑用语考试题及答案解析
逻辑用语考试题及答案解析一、选择题1. 以下哪个选项是逻辑中的“或”运算？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：A解析：在逻辑中，“或”运算用符号“∨”表示，表示两个命题中至少有一个为真。
选项A正确。
2. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 如果今天是星期一，那么明天是星期三。
C. 如果今天是星期一，那么今天是星期二。
D. 如果今天是星期一，那么今天是星期六。
答案：A解析：选项A是一个真命题，因为如果今天是星期一，那么根据一周的顺序，明天确实是星期二。
选项B、C和D都是假命题，因为它们违反了一周的顺序或逻辑上的一致性。
二、填空题1. 如果命题P为“所有的苹果都是水果”，命题Q为“有些水果不是苹果”，那么命题P和Q的逻辑关系是_________。
答案：兼容解析：命题P和Q并不矛盾，它们可以同时为真。
命题P声称所有的苹果都是水果，而命题Q指出有些水果不是苹果，这两者并不冲突，因为可能存在除了苹果之外的其他水果。
三、简答题1. 解释逻辑中的“充分条件”和“必要条件”。
答案：在逻辑中，“充分条件”指的是当一个条件成立时，必然导致另一个条件成立。
换句话说，如果条件A是条件B的充分条件，那么每当A成立时，B一定成立。
而“必要条件”则是指为了使一个条件成立，必须满足的另一个条件。
如果条件A是条件B的必要条件，那么没有A，B就不可能成立。
解析：充分条件和必要条件是逻辑推理中非常重要的概念，它们帮助我们理解命题之间的依赖关系。
充分条件强调的是“有之则必然”，而必要条件强调的是“无之则不可能”。
四、论述题1. 论述逻辑中的“逆否命题”及其在逻辑推理中的应用。
答案：逆否命题是指将一个条件命题的前件和后件都取反，并且交换它们的位置。
如果原命题是“如果A，则B”，那么逆否命题就是“如果非B，则非A”。
根据逻辑原理，一个命题和它的逆否命题在真值上是等价的，即它们要么同时为真，要么同时为假。
逻辑用语考试题及答案大全
逻辑用语考试题及答案大全1. 命题逻辑中，复合命题“若p则q”的逆命题是：A. 若q则pB. 若非p则非qC. 若p则非qD. 若非q则非p答案：A2. 以下哪个命题是永真命题？A. p∧非pB. p∨非pC. p⇒非pD. p⇔非p答案：B3. 在谓词逻辑中，全称量词“∀”表示：A. 存在B. 对于所有C. 至少有一个D. 没有答案：B4. 如果命题p和命题q互为逆否命题，那么它们具有相同的：A. 真值B. 否定C. 蕴含D. 析取答案：A5. 逻辑运算符“∧”表示：A. 与B. 或C. 非D. 蕴含答案：A6. 命题“所有学生都是勤奋的”的否定是：A. 所有学生都不是勤奋的B. 存在一个学生不是勤奋的C. 存在一个学生是勤奋的D. 所有学生都是懒惰的答案：B7. 若p∧q为真命题，则p和q：A. 至少有一个为真B. 至少有一个为假C. 都为真D. 都为假答案：C8. 以下哪个命题逻辑表达式表示“p或q至少有一个为真”？A. p∧qB. p∨qC. p⇒qD. p⇔q答案：B9. 命题“如果今天是周一，那么明天是周二”的逆命题是：A. 如果明天是周二，那么今天是周一B. 如果今天不是周一，那么明天不是周二C. 如果明天是周一，那么今天是周二D. 如果明天不是周二，那么今天不是周一答案：A10. 在逻辑推理中，如果p⇒q为真，且p为假，则q的真值可以是：A. 真B. 假C. 既真又假D. 不确定答案：D11. 以下哪个选项是命题“存在一个x，使得x是偶数”的否定？A. 所有x都是偶数B. 所有x都不是偶数C. 存在一个x，使得x不是偶数D. 存在一个x，使得x是奇数答案：B12. 逻辑运算符“∨”表示：A. 与B. 或C. 非D. 蕴含答案：B13. 命题“若p则q”和命题“若q则p”之间的关系是：A. 互为逆命题B. 互为逆否命题C. 互为对偶命题D. 互为逆命题和逆否命题答案：A14. 在逻辑推理中，如果p∧q为假，那么p和q：A. 至少有一个为真B. 至少有一个为假C. 都为真D. 都为假答案：B15. 命题“所有人都是平等的”的否定是：A. 所有人都是不平等的B. 至少有一个人是不平等的C. 至少有一个人是平等的D. 没有人是平等的答案：B。
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新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1.若集合M＝{x∈－3＜x＜1}，N＝{x∈－1≤x≤2}，则M∩N＝ ( )A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M ∪N)＝ ( )A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－14.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且>0”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，M＝{2＞4}，N＝{1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是 ( )A.{－2≤x＜1}B.{1＜x≤2}C.{－2≤x≤2}D.{＜2}6.下列说法错误的是 ( )A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x ＋1≥0”7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( )A.16个B.15个C.7个D.6个8.(2010·温州模拟)下列命题中，真命题是 ( )A.∃x∈R，使得＋＝2B.∀x∈(0，π)，有＞C.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{0≤x≤2}，B＝{≥0}，则A×B等于( )A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.“a＝1”是“函数f(x)＝－在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是 ( )A.函数y＝2(2x－)的图象的一条对称轴是直线x＝B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x ∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋≥2D.“a＝1”是“直线x－＝0与直线x＋＝0互相垂直”的充要条件12.已知P＝{2－4x＋3≤0}，Q＝{＝＋}，则“x∈P”是“x∈Q”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，⌝⌝m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④ p且q. 真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15.已知集合A＝{－1≤x≤1}，B＝{1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.16.下列结论：①若命题p：∃x∈R，＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：＋3y－1＝0，l2：x＋＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2－x＋1＞.(2)∃α，β使(α－β)＝α－β.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.19.(本小题满分12分)设集合A＝{2－3x＋2＝0}，B＝{2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4＋3a2⌝⌝＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p 是q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{2x2－7x＋3≤0}，B＝{2＋a<0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁)∩B＝B，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－－2＝0的两个根，不等式－5|≤1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.《简易逻辑》综合测试题答案1、解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}. 答案：B2、解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}. 答案：C⌝⌝3、解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为N∩∁＝{1＜x≤2}. 答案：B6、解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误. 答案：C7、解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个. 答案：C8、解析：∵＋＝(x＋)≤，故A错；当0＜x＜时，＞，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝－x－1，则f′(x)＝－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即＞1＋x，故D正确.9、解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞). 答案：A10、解析：当a＝1时，函数f(x)＝－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝－在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.答案：A11、解析：对于A，令2x－＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z，即函数y＝2(2x－)的对称轴集合为{＝＋，k∈Z}，x＝不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－＝0与直线x＋＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P 中的不等式x 2－4x ＋3≤0可得1≤x ≤3，集合Q 中的x 满足，13x x +⎧⎨-⎩≥0≥0 ,解之得－1≤x ≤3，所以满足集合P 的x 均满足集合Q ，反之，则不成立. 答案：A二、填空题13、解析：对∀x ∈R ，p (x )是真命题，就是不等式2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立.(1)若a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044a a >⎧⎨⎩<△=- 解得a ＞1；(3)若a ＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是a ＞1.答案：a ＞114、答案：①④15、解析：由数轴知，2111121a a a --⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≥1即2321a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥ 故a ≥2 答案：a ≥216、答案：①④三、解答题17、解：因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A .若2a －1＝9，则a ＝5，此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.18、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥＞.(2)真命题，如α＝，β＝，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.19、解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得()2251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩‚‚矛盾；综上，a 的取值范围是a ≤－3.20、解：设A ＝{2－4＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{3a ＜x ＜a }，B ＝{2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{2－x －6＜0}∪{2＋2x －8＞0}＝{－2≤x ≤3}∪{＜－4或x ＞2}＝{＜－4或x ≥－2}.因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而∁＝{－4≤x ＜－2}，∁＝{≤3a ，或x ≥a }所以{－4≤x ＜－2} {≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤<即－≤a ＜0或a ≤－4.21、解：(1)∵A ＝{≤x ≤3}，当a ＝－4时，B ＝{－2<x <2}，∴A ∩B ＝{≤x <2}，A ∪B ＝{－2<x ≤3}.(2)∁＝{<或x >3}，当(∁)∩B ＝B 时，B ⊆∁，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{－<x <}，要使B ⊆∁，需≤，解得－ ≤a <0. 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－.22、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，⌝⌝⌝⌝⌝⌝Ü∴1－x 2|＝＝.a ∈[1,2]时，的最小值为3，要使－5|≤1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需－5|≤3，即2≤m ≤8.由已知，得f (x )＝3x 2＋2＋m ＋＝0的判别式Δ＝4m 2－12(m ＋)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真，即 解得实数m 的取值范围是(4,8].最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。