三角形相似练习题

三角形相似练习题

三角形相似练习题

在数学中，三角形相似是一个重要的概念。相似三角形是指具有相同形状但可

能不同大小的三角形。相似三角形之间存在着特殊的比例关系，这对于解决各

种几何问题非常有用。在本文中，我将给出一些三角形相似的练习题，帮助读

者熟练掌握这一概念。

练习题一：

已知两个三角形ABC和DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=2/3。问是否可

以得出这两个三角形相似？

解答：

根据相似三角形的定义，我们需要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例。在这个问题中，已经给出∠A=∠D和∠B=∠E，所以只需要验证对应边是否成

比例。

已知AB/DE=2/3，我们可以通过交叉相乘的方式得到AB/DE=BC/EF。由此可得AB/BC=DE/EF=2/3。因此，根据对应边成比例的条件，我们可以得出三角形

ABC和DEF相似。

练习题二：

已知三角形ABC和DEF相似，且AB/DE=3/5，AC/DF=4/7。若BC=8，求EF的长度。

解答：

根据相似三角形的定义，我们可以得知AB/DE=BC/EF。已知AB/DE=3/5，

BC=8，所以可以得到3/5=8/EF。通过交叉相乘的方式可以得到3EF=40，因此

EF=40/3。

练习题三：

已知三角形ABC和DEF相似，且AC/DF=5/9，AB/DE=3/5，BC=12。求EF的

长度。

解答：

根据相似三角形的定义，我们可以得知AC/DF=BC/EF。已知AC/DF=5/9，

BC=12，所以可以得到5/9=12/EF。通过交叉相乘的方式可以得到5EF=108，

因此EF=108/5。

练习题四：

已知三角形ABC和DEF相似，且AB/DE=3/5，BC/EF=4/7，AC/DF=6/11。求

三角形ABC和DEF的周长比。

解答：

根据相似三角形的定义，我们可以得知AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知

AB/DE=3/5，BC/EF=4/7，AC/DF=6/11。我们可以通过求这些比例的平均值来

得到周长比。

周长比= (AB+BC+AC)/(DE+EF+DF)

= (3/5 + 4/7 + 6/11) / (1+1+1)

= (231/385) / 3

= 77/385

= 1/5

因此，三角形ABC和DEF的周长比为1:5。

通过以上练习题，我们可以看到三角形相似的概念在解决几何问题中的重要性。

掌握相似三角形的性质和应用方法，可以帮助我们更好地理解和解决各种几何问题。在实际应用中，相似三角形的概念也被广泛应用于建筑、地图、工程等领域。因此，对于学习者来说，熟练掌握三角形相似的原理和应用是非常有益的。