4.4.2两个三角形相似判定

A 2
Βιβλιοθήκη Baidu
D
3
4
E
1
B
C
如图已知点D,E分别在AC,AB上,
AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三
角形相似吗?说出你的理由.A
2
AD
3 A
E2
6
4
D
3
4
E
1
B
CB
C
如图已知点D在AB上,AC2=AD∙AB 你能说出△ADC∽△ACB的理由吗?
A D
B
C
P136 作业题5
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
A D
B C
如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使 ⊿ ACD与⊿ ABC相似,可以添加什么条 件?你有几种添加条件的不同方法?
A
D
A
D
CA
B
CB
C
两个三角形相似的判定方法：
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似。 2.有两个角对应相等的两个三角形相似。 3.两边对应成比例，且夹角相等的两个三 角形相似。
4.4.两个三角形相似的判定
(二)
判定定理2
两边对应成比例,且夹角相等
的两个三角形相似。 A
∵∠A=∠A´,
AB
A B
=
CA
C A
B
∴△ ABC ∽△ A´B´C´
C A´
B´
C´
例2：如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量
得卡钳上A,D两端的距离为5cm, 求容器内径BC的长。
AO = DO = 1 BO CO 2
解: ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）
又∵
AE
54
FE ＝ 36 ＝1.5
BE
CE ＝
45 30
＝1.5
∴ AE ＝ BE
FE
CE
∴ △AEB∽△FEC
A
D
E
B
C
A
A 2
D
3
4
E
1
B
C
D
E
B
C
一般像上面的两个三角形结构，可以用
两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形
相似来证明两个三角形相似．
如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使 ⊿ ACD与⊿ ABC相似,可以添加什么条 件?你有几种添加条件的不同方法?
4、定义法
AO BO
=
DO CO
AD BC
=
DO CO
即5
BC
=
1 2
∴BC=10cm
△ AOD ∽△ BOC
如图已知点D,E分别在AB,AC上,
AD AB
=
AE AC
求证:DE‖BC.
A
D
E
B
C
如图已知点D,E分别在AC,AB上,
AE=3,AD=2,DB=4,EC=1.你能找到两个三 角形相似吗?说出你的理由.