1.2.3 充分条件、必要条件ppt课件
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上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
人教B版数学必修第一册1.2.3充分条件与必要条件课件
高一
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )
1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，
必修一
1.2.3 充分条件与必要条件
本节目标
1．理解充分条件、必要条件、充要条件的定义．
2．会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．
3．会应用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分
也不必要条件表达命题之间的关系．
4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．
课前预习
任务一：知识预习
预习课本，思考并完成以下问题
1．什么是充分条件、必要条件？
2．什么是充要条件？
课前预习
任务二：简单题型通关
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件( √ )
1
(2)α＝ 是sin α＝ 的必要条件( × ) 充分条件
6
2
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题( √ )
(4)“若p，则q”是真命题，则p是q的必要条件( √ )
课前预习
任务二：简单题型通关
2．不等式 x－1＞0成立的充分不必要条件是( D )
A．－1＜x＜0或x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞1
D．x＞2
x－1＞0⇔x＞1
课前预习
a>0，b>0⇒ ab>0
> 0 a>0，
b>0
充分性成立
必要性不成立
新知精讲
1. 充分条件与必要条件
➢ 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，
充分条件
p⇒q
我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的________，
充分条件、必要条件+课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
解（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即 p q，因此p是q的 充分条件，q是p的必要条件. （2）因为矩形不一定是正方形，即 p q ，因此p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
一、充分条件、必要条件
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其 中涉及的充分条件或必要条件：
解：（1）p是q的必要不充分条件： （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习B
3.写出a>b的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.
解： a>b的一个充分不必要条件是a＞b+1. （答案不唯一）
（3）p：x>0，q：|x|=x。
解：（1） p是q的必要不充分条件； （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习A
4.“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”是否可以作 为直角三角形的定义？为什么？
解：可以，因为“有两个角之和为90°”是“三角形为直角三 角形”的必要条件.
又如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅_____A≠∅
A∩B≠∅是A≠∅的_充__分__条件， A∩B≠∅是A≠∅的_必__要__条件.
一、充分条件、必要条件
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）p:x∈Z，q:x∈R； （2）p:x是矩形，q:x是正方形.
二、充要条件
3.充要条件：如果 p q且 q p 则称p是q的充分必要条件（简称 充要条件）.记作 p q ，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.
当然， p是q的充要条件时， q是p也是的充要条件.
例，当x≥0时， x 有意义；当 x 有意义时，x≥0.因此“x≥0”是 “ x 有意义”的充要条件
一、充分条件、必要条件
例2 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其 中涉及的充分条件或必要条件：
解：（1）p是q的必要不充分条件： （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习B
3.写出a>b的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.
解： a>b的一个充分不必要条件是a＞b+1. （答案不唯一）
（3）p：x>0，q：|x|=x。
解：（1） p是q的必要不充分条件； （2） p是q的充要条件； （3） p是q的充分不必要条件.
练习A
4.“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”是否可以作 为直角三角形的定义？为什么？
解：可以，因为“有两个角之和为90°”是“三角形为直角三 角形”的必要条件.
又如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅_____A≠∅
A∩B≠∅是A≠∅的_充__分__条件， A∩B≠∅是A≠∅的_必__要__条件.
一、充分条件、必要条件
例1 判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件： （1）p:x∈Z，q:x∈R； （2）p:x是矩形，q:x是正方形.
二、充要条件
3.充要条件：如果 p q且 q p 则称p是q的充分必要条件（简称 充要条件）.记作 p q ，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”.
当然， p是q的充要条件时， q是p也是的充要条件.
例，当x≥0时， x 有意义；当 x 有意义时，x≥0.因此“x≥0”是 “ x 有意义”的充要条件
1.2.3充分条件、必要条件-高一数学课件(人教B版2019必修第一册)
，
p推不出q .
将上述命题中的（3）、（4）分别用符号表示一下吧
，
探究点2:充分条件、必要条件
思考：若记p:没有水，q:种子不发芽.p与q有什么逻辑关系？
p⟹q
追问：那么p成立可以看成是q成立的什么条件呢？反之，q成立可以
看成是p成立的什么条件呢？
【提示】说明p足以导致q，也就是说条件p充分了.而q是p成立所必须
具备的前提.
因此，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
充分条件、必要条件
当 ⇒ ,我们称是的
当 ⇏ ,我们称
充分条件 ,是的
不是 的充分条件，
必要条件 .
不是 的必要条件.
因此，以下四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系
“如果,那么”是一个真命题
⇒
是的充分条件
q是的必要条件
1 − > −1
3
3 + 1 ≤
2
解得
≤
，
1
6
所以0 < ≤ .
1
6
1
综上，实数m的取值范围是 −∞, 6
充分不必要条件
⇒ 且 ⇏
推
出
四种
必要不充分条件
条件
⇏ 且 ⇒
充要条件
⇒ 且 ⇒
既不充分也不必要条件
⇏ 且 ⇏
子
集
与
推
出
的
关ห้องสมุดไป่ตู้
系
填一填：
“如果 = −,那么 2 = 2 ”是 真
命题
思考：
= −
⟹ 2 = 2
A∩B≠∅
= −是 2 = 2 的 充分 条件
是A ≠ ∅的必
充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
北师大版数学高二课件 1.2.3充要条件
第一章 §2 充分条件与必要条件
2.3 充要条件
学习目标
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 充要条件的概念
思考 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.
解答
反思与感悟 首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的 包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等 价性的应用.
跟踪训练4
已知p：x≥k，q：
3 x＋1
<1，如果p是q的充分不必要条件，
则k的取值范围是
A.[2，＋∞)
√B.(2，＋∞)
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
跟踪训练3 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是 b＝0.
证明
类型三 充分条件与必要条件的应用 例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条 件，求m的取值范围. 解 由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝x|x<－m3 . 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ≤－1， ∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0⇏a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.
2.3 充要条件
学习目标
1.了解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点一 充要条件的概念
思考 若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什 么条件？q是p的什么条件？ 答案 因为p⇒q且q⇒p，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.
解答
反思与感悟 首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的 包含关系，然后构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等 价性的应用.
跟踪训练4
已知p：x≥k，q：
3 x＋1
<1，如果p是q的充分不必要条件，
则k的取值范围是
A.[2，＋∞)
√B.(2，＋∞)
C.[1，＋∞)
D.(－∞，－1]
跟踪训练3 求证：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是 b＝0.
证明
类型三 充分条件与必要条件的应用 例4 已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条 件，求m的取值范围. 解 由 3x＋m<0 得，x<－m3 .∴p：A＝x|x<－m3 . 由x2－2x－3>0得，x<－1或x>3. ∴q：B＝{x|x<－1或x>3}. ∵p⇒q 而 q⇏p，∴A 是 B 的真子集，∴－m3 ≤－1， ∴m≥3，即m的取值范围是[3，＋∞).
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0， a＋b＝0⇏a2＋b2＝0， ∴p是q的充分不必要条件.
充分条件与必要条件PPT优秀课件
（ 1） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
（ 2） 解 ： p q p是 q的 充 分 条 件 ， q是 p的 必 要 条 件
例2.判断下列说法是否正确： （1）“内错角相等”是“两直线平行”的充分条件； （2）“ac=bc”是“a=b”的必要条件； （3）“整数a能被6整除”不是“a的个位数字为偶数”
（3）p： a>b
q： ac>bc
p¿ q
∴“ac>bc”不是“a>b”的必要条件 ∴“ac>bc” 是“a>b”的不必要条件
小结：
判断充分条件和必要条件的方法：
“ A B ” “ A 是 B 的 充 分 条 件 ” “ B 是 A 的 必 要 条 件 ”
“ A B ” “ A 是 B 的 必 要 条 件 ” “ B 是 A 的 充 分 条 件 ”
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
的充分条件；
解：（1）∵ “内错角相等” “两直线平行”
∴ “内错角相等”是“两直线平行”的充分条件
（2 ）∵“a=b” “ac=bc”
∴“ac=bc”是“a=b”的必要条件
（3） ∵“整数a能被6整除” “a的个位数字为偶数”
16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)
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1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？
2 1.2.3 充分条件、必要条件
核心素养 数学抽象 逻辑推理 逻辑推理
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P30－P34，思考以下问题： 1．什么是充分条件？ 2．什么是必要条件？ 3．什么是充要条件？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．充分条件与必要条件
命题真假
“如果 p，那么 q” 是真命题
推出关系
P__⇒__q
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第一章 集合与常用逻辑用语
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 C.因为x|－1<x<3 x|x<3，所以 p 是 q 成立的必要 不充分条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)集合法 对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情 况如下： 若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； 若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件； 若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件； 若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13.
综上可知，a＝－12或 a＝13. 答案：－12或13
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充要条件的证明
第一章 集合与常用逻辑用语
求证：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根 的充要条件是 ac<0.
证明：充分性：(由 ac<0 推证方程有一正根和一负根) 因为 ac<0， 所以一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac>0， 所以方程一定有两个不等实根．
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第一章 集合与常用逻辑用语
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这