高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系

一、子集、空集等概念得教学:

比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系:

(1),;

(2),;

(3),

1.子集得定义:

对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。记作:

读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A

当集合A不包含于集合B时,记作

用Venn图表示两个集合间得“包含”关系:

2.集合相等定义:

如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。

如(3)中得两集合。

3.真子集定义:

若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。记作:

A B(或

B A)

读作:A真包含于B(或B真包含A)

4.空集定义:

不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。

用适当得符号填空:

; 0 ; ;

重要结论:

（1）空集就是任何集合得子集;

（2）空集就是任何非空集合得真子集;

（3）任何一个集合就是它本身得子集;

（4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。

说明:

1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。

三、例题讲解:

例1.若集合B A,求m得值。

(m=0或)

例2.已知集合且,

求实数m得取值范围。()

集合得基本运算㈠

教学目标:

(1)理解交集与并集得概念;

(2)掌握交集与并集得区别与联系;

(3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。

一、复习回顾:

1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。

2.用适当符号填空:

0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R}

{0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2}

二、交集、并集概念及性质得教学:

思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系:

(1),;

（2）,;

1.并集得定义:

一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 得元素所组成得集合,叫做集合A 与集合B 得并集(union set)。记作:A ∪B(读作:“A 并B ”),即

用Venn 图表示:

这样,在问题(1)(2)中,集合A,B 得并集就是C,即

= C

讨论:A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊得关系？

A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪

B B ∪A

A ∪

B ＝A , A ∪B ＝B 、

巩固练习(口答):

①.A ＝{3,5,6,8},B ＝{4,5,7,8},则A ∪B ＝ ;

②.设A ＝{锐角三角形},B ＝{钝角三角形},则A ∪B ＝ ;

③.A ＝{x|x>3},B ＝{x|x<6},则A ∪B ＝ 。

2.交集得定义:

一般地,由属于集合A 且属于集合B 得所有元素组成得集合,叫作集合A 、B 得交集(intersection set),记作A ∩B(读“A 交B ”)即:

A ∩

B ＝{x|x ∈A,且x ∈B}

用Venn 图表示:(阴影部分即为A 与B 得交集)

常见得五种交集得情况:

讨论:A ∩B 与A 、B 、B

∩A 得关系？

A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩

B B ∩A

A ∩

B ＝A A ∩B ＝B

巩固练习(口答):

①.A ＝{3,5,6,8},B ＝{4,5,7,8},则A ∩B ＝ ;

②.A ＝{等腰三角形},B ＝{直角三角形},则A ∩B ＝

;

A

③.A＝{x|x>3},B＝{x|x<6},则A∩B＝。

三、例题讲解:

例1.(课本例5)设集合,求A∪B.

变式:A＝{x|-5≤x≤8}

例2.(课本例7)设平面内直线上点得集合为L1,直线上点得集合为L2,试用集合得运算表示,得位置关系。

例3.已知集合

就是否存在实数m,同时满足？

(m=-2)

集合得基本运算(二)

教学目标:

(1)掌握交集与并集得区别,了解全集、补集得意义,

(2)正确理解补集得概念,正确理解符号“”得涵义;

(3)会求已知全集得补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。

一、复习回顾:

1. 提问:、什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别就是怎样得？

2. 提问:什么叫交集、并集？符号语言如何表示？

3. 交集与补集得有关运算结论有哪些？

4. 讨论:已知A＝{x|x＋3>0},B＝{x|x≤－3},则A、B与R有何关系？

思考: U={全班同学}、A={全班参加足球队得同学}、

B={全班没有参加足球队得同学},则U、A、B有何关系？

二、全集、补集概念及性质得教学:

1.全集得定义:

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及得所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,就是相对于所研究问题而言得一个相对概念。

2.补集得定义:

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A得所有元素组成得集合,叫作集合A相对于全集U得补集(plementary set),记作:,

读作:“A在U中得补集”,即