集合间基本关系及运算测试题(含答案)

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高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(39)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．定义集合A*B=x x A x B ∈∉，}，若A=1，2,3,4,5}，B=2,4,5}，则集合A*B 的子集的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}|1P x y x ==+，集合{}|1Q y y x =-＝，则P 与Q 的关系是（） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅3．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A 4．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（）A ．a ∈AB ．－a ∉AC ．a}∈AD ．a}∉A 5．集合{|212}P x N x =∈-<-<的子集的个数是（） A ．7B ．3C ．4D ．86．若集合(){}|10A x x x =+≥，{}1B y y x ==+，则 A ．A B = B ．A B ⊆C ．A B R =D ．B A ⊆7．已知集合，，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．8．集合A 满足{}{},,,,a b A a b c d ⊆⊆的集合A 有（）个. A ．1B ．2C ．3D ．49．下列集合的说法中正确的是（）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集10．能正确表示集合M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}和集合N ＝x∈R| x 2＝x}关系的Venn 图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.2．用适当的符号填空：（1）a_____{,,}a b c ；（2）0____2{}|0x x =；（3）∅____2{0}|1x x ∈+=R ；（4）{0,1}____N ；（5）{0}____2{|}x x x =；（6）{2,1}____2|320{}x x x -+=. 3．满足{}{}0,10,1,2,3,4,5P ⊆⊆的集合P 的个数是__________． 4．若全集{}{}0,1,2,3,2U U C A ==，则集合A 的真子集共有________5．函数()()2241,2f x x x g x x a =-+=+，若存在121,,12x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________. 三、解答题1．已知{}2|3100A x x x =--<，{|121}B x m x m =+-，B A ⊆，求m 的取值范围.2．已知集合{}2|560A x x x =+-=，集合{|20}B x mx =-=，若B A ⊆，求实数m 的值．3．设集合，.（1）若，试判断集合与的关系；（2）若，求实数的所有可能取值构成的集合.4．已知集合{|1A x x =<-或}1x ≥，{|}112,B x a a a x <+<=<，B A ⊆，求实数a 的取值范围．5．已知集合{}(){}22|320,=|10A x x x B x x a x a =-+≤-++≤（1）当A B =时，求实数a 的值；（2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题 1．D解析：先理解新定义集合的运算法则，可求得A*B={}1,3,再求集合{}1,3的子集即可. 详解：解：由A=1,2,3,4,5}，B=2,4,5}，又集合A*B=x x A x B ∈∉，}，所以A*B={}1,3,又集合{}1,3的子集为φ，{}1，{}3，{}1,3共4个，即集合A*B 的子集的个数是4，故选：D. 点睛：本题考查了新定义集合的运算，重点考查了集合子集的运算，属基础题. 2．C解析：求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系. 详解：对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C. 点睛：本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题. 3．D解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解：因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x+>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B =故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题. 4．A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确．详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确；对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确；故选：A. 5．D解析：求出集合}{0,1,2P =，再由子集个数为32即可求解. 详解：由题意{|13}{0P x N x =∈-<<=，1，2}，有三个元素，其子集有8个．故选：D ． 6．D解析：分别求解出集合A 和集合B ，根据集合的包含关系可确定结果. 详解：(){}(][)|10,10,A x x x =+≥=-∞-+∞，{}[)10,B yy x ==+=+∞B A ∴⊆本题正确选项：D 点睛：本题考查集合间的包含关系，属于基础题. 7．D 详解：试题分析：，{}{|lg(2)}2,B x y x x x A B B ==-=∴⋂=，故选D.考点：集合的运算．8．D解析：由集合A 与两集合的关系可将其可能性一一列出，即可求得其个数. 详解：由集合A 与两集合的关系将其一一列出：{}{}{}{},,,,,,,,,,,a b a b c a b d a b c d ，共四个. 故选D. 点睛：本题考查集合间的关系，由集合间的关系确定其可能含有的元素，求出集合，注意集合也是集合本身的子集. 9．C解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误；选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确；选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C 点睛：本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题. 10．B解析：先求集合N,再判断集合间的关系详解：N ＝x∈R|x 2＝x}＝0,1}，M ＝x|x∈R 且0≤x≤1}，∴N M.故选：B 点睛：本题考查集合间的关系，是基础题二、填空题 1．{}1,0,2-解析：根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值.因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-，故答案为：{}1,0,2-. 点睛：本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.2．∈∈= =解析：根据元素与集合,集合与集合的关系填空即可.详解：(1)元素a 属于集合{,,}a b c ,故{,,}a a b c ∈. (2)元素0x =满足20x =,故20{}|0x x =∈.(3)因为210x +=在x ∈R 时无解,故2{}|10x x ∅+=∈=R (4)因为0,1均属于自然数,故集合{0,1}N(5)因为20,1x x x =⇒=,故{0}2{|}x x x =.(6)因为2320x x -+=的根为1,2x =.故2{2,1}{|32}0x x x -+==. 故答案为：(1).∈ (2).∈ (3).= (4).(5).(6).=点睛：本题主要考查了元素与集合和集合与集合间的基本关系,属于基础题型. 3．16解析：由题意可知0,1P ∈,2,3,4,5可在或不在集合P 中,即可求得P 的个数．详解：{}0,1P ⊆⊆{}0,1,2,3,4,5,0,1P ∴∈,2,3,4,5可在或不在集合P 中,∴集合P 的个数是4216=,故答案为:16．点睛：本题主要考查子集个数公式,等价转化的数学思想等知识.将原问题转化为子集个数公式的问题是解本题关键.解析：先确定集合A ，再用列举法写出集合A 的所有真子集. 详解：解：因为{}{}0,1,2,3,2U U C A ==，所以{}0,1,3A =.则集合A 的真子集有：∅，{}{}{}{}{}{}0,1,3,0,1,0,3,1,3，共有7个.故答案为：7. 点睛：本题考查集合的真子集个数问题，属于基础题.5．33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦解析：先根据1x 的范围计算出()1f x 的值域，然后分析()2f x 的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应a 的取值范围即可. 详解：因为()2241f x x x =-+，所以当11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()111,2f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，因为()2g x x a =+，所以当21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()[]21,2g x a a ∈++，由题意可知[]11,1,22a a ⎡⎤--++≠∅⎢⎥⎣⎦，当[]11,1,22a a ⎡⎤--++=∅⎢⎥⎣⎦时，112a +>-或21a +<-，所以32a >-或3a <-，综上可知：33,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.故答案为：33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 点睛：本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般. 当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.三、解答题 1．(),3-∞解析：先求解出集合A ，然后根据B A ⊆分别考虑B =∅和B ≠∅的情况，由此求解出m 的取值范围.因为23100x x --<，所以25x -<<，所以{}25A x x =-<<，当B =∅时，B A ⊆满足，此时211m m -<+，所以2m <；当B ≠∅时，若B A ⊆，则有21112215m m m m -≥+⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，所以23m ≤<，综上可知：3m <，即(),3m ∈-∞. 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，其中涉及分类讨论的思想，难度一般.根据集合的包含关系求解参数范围时，一定要注意分析集合为空集的情况.2．0，2，13-．解析：先解方程求出{1,6}A =-，再分别讨论B =∅，{1}B =，{6}B =-三种情况，即可得出结果. 详解：由题意，解方程2560x x +-=，得{1,6}A =-． ∵B A ⊆，∴①当B =∅时，0m =； ②当{1}B =时，2m =； ③当{6}B =-时，13m =-．综上所述，m 的值为0，2，13-．点睛：本题主要考查由集合的包含关系求参数的问题，属于基础题型. 3．（1）；（2）解析：（1）解一元二次方程求得集合，解一元一次方程求得集合，由此判断出两个集合的关系. （2）将分成和两种情况进行讨论，由此求得实数的所有可能取值构成的集合.详解：（1）由，解得或，即.若，由，得，此时.所以.（2）①若，则方程无解，此时； ②若，则，由，可得，所以或，即或.综上所述，.点睛：本小题主要考查集合的包含关系，考查根据子集求参数，考查一元二次方程和一元一次方程的解法，属于基础题.4．{|2a a ≤-或112a ⎫≤<⎬⎭解析：由题B ≠∅，在数轴上画出集合A 的范围，从而得到a 应满足的条件，可解得a 的范围. 详解：解:∵1a <，∴21a a <+，∴B ≠∅．画出数轴，如图所示．或由图知要使B A ⊆，需21a ≥或11a ≤-+，即12a ≥或2a ≤-．又∵1a <，∴实数a 的取值范围是{|2a a ≤-或112a ⎫≤<⎬⎭．点睛：本题考查根据集合之间的关系求未知量的取值范围，属于基础题.5．（1）2a =；（2）[)2,+∞解析：分析：利用一元二次不等式的解法，化简集合{}|12,A x x =≤≤化简集合{}|1,B x x a =≤≤（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果. 详解：由2320x x -+≤，可得12x ≤≤，所以{}|12,A x x =≤≤由2(1)0x a x a -++≤可得，1x a ≤≤ 集合{}|1,B x x a =≤≤（1）因为A Ba=；=，所以2（2）因为A Ba≥，⊆，所以22,+∞.即实数a的范围是[)点睛：本题主要考查集合相等与集合子集的定义，意在考查对基本概念掌握与理解的熟练程度.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(50)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7C ．4D ．16答案：A解析：根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 详解：因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3．设集合A ＝x|x ＝2k ＋1，k ∈Z}，若a ＝5，则有（） A ．a ∈A B ．－a ∉A C ．a}∈A D ．a}∉A答案：A解析：由题意，集合A 为奇数集，易得a ∈A ，－a ∈A ，所以选项A 正确，选项B 不正确，而选项C 、D 两个集合之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确．详解：解：对选项A ：当k ＝2时，x ＝5，所以a ∈A ，故选项A 正确；对选项B ：当k ＝－3时，x ＝－5，所以－a ∈A ，故选项B 不正确；对选项C 、D ：因为集合a}与集合A 之间的符号使用有误，所以选项C 、D 不正确；故选：A.4．下列集合与集合{}1,3A =相等的是（） A ．()1,3B ．(){}1,3C ．{}2430x x x -+=D ．(){},1,3x y x y ==答案：C解析：本题可根据集合相等的相关性质解题. 详解：A 项不是集合，B 项与D 项中的集合是由点坐标组成，C 项：2430x x -+=，即()()310x x --=，解得3x =或1x =，集合{}2430x x x -+=即集合{}1,3，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合{}1,3A =相等的是集合{}2430x x x -+=，故选：C.5．若集合A ＝－1，2}，B ＝x|x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，则有( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝－1，b ＝－2 D ．a ＝－1，b ＝2答案：C解析：解析由A ＝B 知－1与2是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，则有()1212a b -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得12.a b =-⎧⎨=-⎩故选C.6．已知集合{}1M =，{}1,2,3N =，则 A ．M ＜N B ．M N ∈ C ．M N ⊆ D ．N M ⊆答案：C解析：根据元素关系确定集合关系. 详解：因为1,2,N M ∈所以M N ⊆，选C. 点睛：本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．设集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，则P 与Q 的关系是()A ．P QB ．Q PC ．P Q =D ．P Q φ⋂=答案：C解析：先分别求出集合P ，Q ，由此能求出P 与Q 的关系．详解：集合P {m |1m 0}=-<≤，2Q {m |mx 2mx 10}=+-<对任意x R ∈恒成立，当m=0时，-1<0,满足题意，当0m ≠时，结合二次函数的性质得到210440m m m m <⎧⇒-<<⎨∆=+<⎩Q {m |1m 0}∴=-<≤． P ∴与Q 的关系是P Q =．故选C ．点睛：本题考查集合的关系的判断，考查不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．若集合{}0A x x =<，且B A ⊆，则集合B 可能是 A ．{}1x x >- B ．RC ．{}2,3--D ．{}3,1,0,1--答案：C解析：通过集合{}0A x x =<，且B A ⊆，说明集合B 是集合A 的子集，对照选项即可求出结果．详解：解：因为集合集合{}0A x x =<，且B A ⊆，所以集合B 是集合A 的子集，当集合{}1B x x =>-时，1A ∉，不满足题意，当集合B R =时，1A ∉，不满足题意，当集合{}2,3B =--，满足题意，当集合{}3,1,0,1B -=-时，1A ∉，不满足题意，故选：C ．点睛：本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤ ，则()AB =R（）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2答案：A解析：分别求出两个集合，再根据集合运算求解即可. 详解：因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{2R B x x =<-或}0x >，又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()020,2R A B x x ⋂=<<= 故选：A. 点睛：本题考查集合的补集运算与交集运算，是基础题..10．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（） A ．3m ≥ B ．23m ≤≤ C ．3m ≤ D ．2m ≥答案：C解析：讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 详解：当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 点睛：本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 二、填空题1．已知集合()(){}250A x x x =+->，{}1B x m x m =≤<+，且()R B C A ⊆，则实数m 的取值范围是_________．答案：[]2,4-解析：首先求得R C A ，然后利用集合之间的包含关系得到关于m 的不等式，求解不等式即可确定m 的取值范围. 详解：由题意可得：()(){}{}250|25R x x x x C A x =+-≤=-≤≤，据此结合题意可得：215m m ≥-⎧⎨+≤⎩，即24m m ≥-⎧⎨≤⎩，即实数m 的取值范围是[]2,4-. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y R x y x y mx y -+≥⎧⎪-≥∈⊆+≤⎨⎪+≥⎩，，、，，则m 的最大值是____．答案：43解析：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，将两个点集用平面区域表示，因为M N ⊆，故M 表示的平面区域在N的内部，根据这一条件得出m 的最大值．详解：解：设()250{,|30,,}0x y M x y x x y R mx y -+≥⎧⎪=-≥∈⎨⎪+≥⎩，()22{,|25}N x y x y =+≤，显然点集N 表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集M 是二元一次不等式组25030,,0x y x x y R mx y -+≥⎧⎪-≥∈⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界250x y -+=交圆2225x y +=于点()()3,4,5,0A C -，边界y mx =-恒过原点，要求m 的最大值，故直线y mx =-必须单调递减，因为M N ⊆，所以当y mx =-过图中B 点时，m 取得最大，联立方程组22325x x y =⎧⎨+=⎩，解得()3,4B -，故4030m ---=-，即max 43m =．点睛：本题表面上考查了集合的运算问题，实质是考查了二元一次不等组表示的平面区域和二元二次不等式对应平面区域的画法，还考查了动态分析问题的能力，属于中等偏难题． 3．若{|2132}A x a x a =+≤<-，2{|11100}B x x x =-+<，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是_________.答案：(,4]-∞解析：先求出集合B 中不等式的解集，再由A B ⊆列不等式组求解即可. 详解：解：由已知{|110}B x x =<<，A B ⊆，当A =∅时，2132a a +≥-，解得3a ≤当A ≠∅时，21132102132a a a a +>⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得34a <≤，综合得4a ≤. 故答案为：(,4]-∞点睛：本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.4．已知集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，则a =_______________．答案：0或14解析：根据集合相等可得出关于实数a 、b 的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数a 的值. 详解：集合{},,2A a b =，{}22,,2=B b a 且A B =，分以下两种情况讨论：①当22a a b b =⎧⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩. 当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性；当0a =，1b =时，{}0,1,2A B ==，合乎题意；②当22a b b a ⎧=⎨=⎩时，解得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.当0a b 时，集合A 、B 中的元素均不满足互异性；当14a =，12b =时，11,,242A B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，合乎题意.综上所述，0a =或14a =. 故答案为：0或14. 点睛：本题考查利用集合相等求参数值，考查分类讨论思想的应用，解题时要注意集合中的元素要满足互异性，考查计算能力，属于中等题.5．已知集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b -=_______．答案：2-解析：由题意可得，0,1a b b +==，从而可求出,a b 的值，进而可得答案详解：解：因为集合{}1,,A a b a =+，集合0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，所以1,0B A ∈∈，且0a ≠，所以0,1a b b +==，得1,1a b =-=，所以2a b -=-，故答案为：2- 三、解答题 1．已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1），或;（2）. 解析：(1)由补集的定义和集合，即可求出和；(2)由，可知集合是的子集，分两种情况：和，分别讨论即可.详解：（1）因为，所以，或；（2）因为，，所以，因为，所以时，，得；时，，综上的取值范围是.故答案为：.点睛：本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.2．集合2{|320}A x x x =-+<,11{|28}2x B x -=<<,()(){|20}C x x x m =+-<,其中m ∈R .(Ⅰ)求A B ⋂;(Ⅱ)若()A B C ⋃⊆,求实数m 的取值范围.答案：(1)()1,2A B ⋂=; (2)[) 4,m ∞∈+. 解析：试题分析：（1）简化集合得：()1,2A =；()0,4B =;所以()1,2A B ⋂=;（2）()0,4A B ⋃=，即()0,4?C ⊆，对m 分类讨论确定C 的集合，利用子集关系求实数m 的取值范围. 试题解析：(Ⅰ)()2{|320}1,2A x x x =-+<=;()11{|28}0,42x B x -=<<=;所以()1,2A B ⋂=; (Ⅱ)()0,4A B ⋃=,若m 2>-,则()2,C m =-,若()0,4A B C ⋃=⊆,则4m ≥; 若m 2=-,则C =∅,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 若2m <-,则(),2C m =-,不满足()0,4A B C ⋃=⊆,舍; 综上[)4,m ∞∈+.3．已知集合{}{}2320,10A x x x B x mx =-+==-=，且A B B =，求实数m 的值．答案：m =0,1,12}解析：先求出集合A ，将条件A B B =，转化为B A ⊆，利用集合关系确定m 的取值即可．详解：解：2{|320}{|2A x x x x x =-+===或{}1}1,2x ==，{|10}{|1}B x mx x mx =-===，AB B =，B A ∴⊆，若B =∅，即0m =，此时满足条件．若B ≠∅，即0m ≠．此时11|B x x m m ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，要使B A ⊆成立，则12m =或11m =，解得1m =或12m = 综上：0m =或12m =或1m =，即m 的取值集合为10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭．点睛：本题主要考查集合关系的应用，将条件A B B =，转化为B A ⊆是解决本题的关系，注意要对集合B 进行分类讨论． 4．记关于x 的不等式01x ax -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ．（1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞. 解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解．详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤，{}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤，当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥；当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意，综上，a 的范围[2,)+∞．点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.5．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|21}B x m x m =≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.答案：（﹣∞，72]解析：分B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，即可求出实数m 的范围．详解：（i ）当B=∅时，由题意：m ＞2m ﹣1，解得：m＜1，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m≤2m﹣1，解得：m≥1，若使B⊆A成立，应有：m≥﹣2，且2m﹣1≤6，解得：﹣2≤m≤72，此时1≤m≤72，综上，实数m的范围为（﹣∞，72 ]．点睛：在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。

集合间的基本关系练习题含答案

集合间的基本关系练习题（1）1. 如图，已知全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{3, 4}B.{−2, −1, 0}C.{1, 2}D.{2, 3, 4}2. 已知集合A＝{−1, 0, 1}，则含有元素0的A的子集的个数为（）A.2B.4C.6D.83. 设集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，则B=()A.{−1}B.{2}C.{−1, 2}D.{1, 2}4. 已知A={−2, 2011, x2−1}，B={0, 2011, x2+3x}，且A=B，则x的值为（）A.1或−1B.0C.−2D.−15. 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0, +∞)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A.b=sin aa ，a∈(0,π2) B.b=a3+52a2+2a+1，a∈(−2,−23)C.(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]D.|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]6. 已知集合：①{0}；②{⌀}；③{x|3m<x<m}；④{x|a+2<x<a}；⑤{x|x2+ 2x+5＝0, x∈R}．其中，一定表示空集的是________（填序号）．7. 当a满足________时，集合A＝{x|3x−a<0, x∈N+}表示集合{1}．8. 已知集合M＝{1, 2, 3, ..., n}(n>1, n∈N∗)，则M的所有非空子集的元素和为________（只需写出数学表达式）=a+2}，B={(x,y)|(a2−4)x+(a−2)y=7}，若A∩9. 已知集合A={(x,y)|y−2x−1B=⌀，则实数a=________．10. 集合A={1, 2}共有________子集．11. 已知集合A={1,2,3,4}.(1)若M⊆A，且M中至少有一个偶数，则这样的集合M有多少个？(2)若B={x|ax−3=0}，且B⊆A，求实数a的取值集合.12. 已知集合A={x|2m−10<x<m−1}，B={x|2<x<6}.(1)若m=4，求A∩B；(2)若A⊆B，求m的取值范围．参考答案与试题解析集合间的基本关系练习题（1）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由阴影部分可知对应的集合为B∩∁U A，即可得到结论．【解答】解：阴影部分可知对应的集合为B∩(∁U A)，∵全集U=Z，集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={1, 2, 3, 4}，∴B∩(∁U A)={3, 4}，故选A.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】由集合子集的定义找出集合A的所有子集可得答案，【解答】已知集合A＝{−1, 0, 3}，则由集合的子集定义可得A集合的所有子集为：⌀，{−1}，{1}，8}，1}，1}，4，1}，则含有元素0的A的子集为{6}，{−1，{0，{−2，0，个数为4个，3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】本题的关键是认清集合B的研究对象，利用列举法写出集合B的元素即可．【解答】解：∵集合A={−1, 1, 2}，集合B={x|x∈A 且2−x∉A}，−1∈A，且2−(−1)=3∉A，故1∈B；1∈A，但2−1=1∈A，不满足题意；2∈A，且2−2=0∉A，故2∈B；故B={−1, 2}.故选C．4.【答案】D【考点】集合的相等【解析】直接应用集合相等则集合中的元素完全相同来解决问题．【解答】解：∵A=B，即A和B中的元素完全相同，∴有{x2−1=0x2+3x=−2，解得：x=−1．故选D．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】只要判断所给出的函数单调即可．【解答】解：A．∵a∈(0,π2)，则a>sin a，∴b′=a cos a−sin aa2=cos a(a−sin a)a2>0，因此函数b在a∈(0,π2)上单调递增，正确；B．∵a∈(−2,−23)，b′=3a2+5a+2=(3a+2)(a+1)，∴a∈(−2, −1)时单调递增；a∈(−1, −23)时单调递减，因此不符合题意；C．∵(a−2)2+b2=1，a∈[1, 2]，∴b=±√1−(a−2)2，b不是a的函数，舍去；D．∵|a|+|b|=1，a∈[−1, 1]，∴b=±(1−|a|)，b不是a的函数，舍去．故选：A．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）6.【答案】④⑤【考点】空集的定义、性质及运算【解析】利用单元素集、空集的定义直接求解．【解答】①{0}是单元素集；②{⌀}是单元素集；③当m<0时，{x|8m<x<m}不是空集；④{x|a+2<x<a}是空集；⑤{x|x2+7x+5＝0, x∈R}是空集．∴一定表示空集的是④⑤．7.【答案】【考点】集合的含义与表示【解析】先解不等式3x−a<0，得，根据已知条件需限制a为：1<≤2，解不等式即得a满足的条件．【解答】解3x−a<0得．根据已知条件知：x＝1，∴1<．解得3<a≤6．8.【答案】(n2+n)⋅2n−2【考点】子集与真子集【解析】由题意可知，集合中的元素出现的次数都是相等的，从而确定每个元素出现的次数，从而利用等差数列求和公式求和．【解答】若M＝{1, 2, 3, ...n}，则集合M的所有非空子集中，集合M中的任何一个元素出现的次数都是相等的；考查1出现的次数，可看成集合{2, 3, 4, ...n}的子集个数，故共有2n−1个1，故M的所有非空子集的元素和为2n−1(1+2+3+4+...+n)＝(n2+n)⋅2n−29.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】4【考点】子集与真子集【解析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）11.【答案】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.(2)因为B ⊆A ,所以集合B 有两种可能：B =⌀,B ≠⌀.当B =⌀时，显然a =0,当B ≠⌀时，则a ≠0，得x =3a ,则有3a =1或3a =2或3a =3或3a =4, 解得a =3或a =32或a =1或a =34.综上，实数a 的取值集合是{0,34,1,32,3}.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由M ⊆A ，且M 中至少有一个偶数，得满足条件的集合M 为:{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，{4}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}，{2,4}，{1,2,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，共12个.12.【答案】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）当m =3时，化简A ={x 2−3x −10≤0}=[−2, 5]，B =(2, 7)；从而求交集．（2）讨论当B ≠⌀时，{m −1<2m +1m −1≥−22m +1≤5；当B =⌀时，m −1≥2m +1，从而解得．【解答】解：(1)当m =4时，A ={x|2×4−10<x <4−1}={x|−2<x <3}，B ={x|2<x <6}，则A ∩B ={x|2<x <3}．(2)∵ A ⊆B ，当A ≠⌀时，{2m −10<m −12m −10≥2m −1≤6；解得，6≤m ≤7；当A =⌀时，由2m −10≥m −1得，m ≥9；故m 的取值范围为{m|m ≥9或6≤m ≤7}．。

集合间基本关系及运算(习题及答案)

≠ 1. 已知 A = {a + 2，(a +1)2，a 2 + 3a + 3} ，1∈ A ，则a 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{ -1，0}B ．{ - 2，-1，0}集合间基本关系及运算（习题）C ．{0}D ．{ - 2，0}2. 已知集合M = {2，a + 2，a 2 - 4} ，N = {a + 3，a 2 + 2，a 2 - 4a + 6}，且M N = {2}，则实数 a 的值是．3. 已知集合 A ={2，3}，B ={x |mx -6=0}，若 B ⊆A ，则实数 m 的值是．4. 集合 A ={x |x 2-ax +a 2-19=0}，B ={x |x 2-5x +6=0}，C ={x |x 2+2x -8=0}，若 A ∩B ≠∅ ，A ∩C =∅ ，则实数 a 的值是．5. 设集合 A = {x | x -1 ≥ 2}，B ={x | x < a }，且满足 A ⊂ B ，若实 x - 2数 a 的取值范围是{a | a > c } ，则 c = ．6. 已知集合 A ={x ∈ R || x + 2 |< 3} ，集合B ={x ∈ R | (x - m )(x - 2) < 0}，且 A ∩B ={x ∈ R | -1 < x < n }，则 m =，n = ．7. 集合M = {x | x = kπ+π，k ∈Z} ，N ={x | x =kπ+π，k ∈Z}，2 4 4 2则（）A．M=N B．M ⊇NC．M ⊆N D．M N=∅8. 集合P ={x | x = 2k ，k∈Z}，M = {x | x = 2k +1，k ∈Z}，S ={x | x = 4k +1，k ∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有（）A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对9. 已知集合A ={x | x =k +1，k ∈Z}，4B = {y | y =k-1，k ∈Z}，则A B．2 410. 设集合U={(x，y) | y=3x-1}，A={(x，y) | y - 2=3}，则x -1U A= ．11. 已知集合A = {x | a(x -1) +4 + 2 3= 2 3} ，若集合A 有且仅x +1有两个子集，求实数 a 的值以及 A 的两个子集．12. 已知集合A={x||x-a|=4}，集合B={1，2，b}．（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b 都有A ⊆B？若存在，求出相应的a 值；若不存在，请说明理由．（2）若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a，b)．13. 已知集合A = {(x ，y) | x2 -y 2 -y = 4} ，B = {(x ，y) | x 2 -xy - 2 y 2 = 0} ，C ={(x ，y) | x - 2 y = 0}，D ={(x ，y) | x +y = 0}．（1）判断B，C，D 之间的关系；（2）求A B ．14. 若A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，求证：A=B．15. 已知集合P = {x | x =m 2 -n 2 ，m∈Z ，n∈Z} ，A ={x | x = 4k - 2 ，k ∈Z}，求证：A P =∅．，，【参考答案】1. C2. -1 或 23. 0，2，34. -25. 36. -1，17. C8. B9. ⊂≠10. {(1，2)}11. a =0 时，子集为{2 3}，∅ ； 3a =1 时，子集为{ 3}，∅ ； 3 a =3 时，子集为{ } ，∅ ； 312. （1）不存在；（2）(-3，-7)，(-2，-6)，(5，9)，(6，10)13. （1）B=C ∪D（2）{(-2，-1)，(4，- 4) (8 4)} 3 314. 略15. 略。

集合间的基本关系经典练习及答案详解

[基础巩固]1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为()A．1,2,3,4,5,6B．1,2,3,4,6C．1,2,3,6 D．1,2,6解析由B⊆A和集合元素的互异性可知，x可以取的值为1,2,6.答案 D2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是()A．(1,3)B．{(1,3)}C．{x|x2－4x＋3＝0}D．{(x，y)|x＝1，y＝3}解析A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}，因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同，所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C.答案 C3．(多选)下列表述不正确的有()A．空集没有子集B．任何集合都有至少两个子集C．空集是任何集合的真子集D．若∅A，则A≠∅.解析∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C.答案ABC4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个．解析由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个．答案 45．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.解析由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．答案{－1,0,1}6．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 解析由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．[能力提升]7．(2022·长春模拟)已知集合A ＝{}x ∈Z | x 2<4，B ＝{}1，a ，B ⊆A ，则实数a 的取值集合为( )A ．{}－2，－1，0B ．{}－2，－1C ．{－1,0}D ．{}－1解析由题意得，A ＝{x ∈Z |－2<x <2}＝{}－1，0，1，∵B ＝{}1，a ，B ⊆A ， ∴实数a 的取值集合为{}－1，0，故选C.答案 C8．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是________．解析 P ＝{－1,1}，Q ⊆P ，所以(1)当Q ＝∅时，a ＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.答案 0，±19．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为____________ .解析 ∵xy >0，∴x ，y 同号，又x ＋y <0，∴x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .答案 M ＝P10．(2022·怀仁模拟)已知集合A ＝{} |x －3≤x ≤4，B ＝{} |x 2m －1<x <m ＋1.(1)若m ＝－3，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解析 (1)m ＝－3时B ＝{}x |－7<x <－2，故A ∩B ＝{} |x －3≤x <－2.(2)因为A ∪B ＝A ，故B ⊆A ，若2m －1≥m ＋1即m ≥2时，B ＝∅，符合；若m <2，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥－3，m ＋1≤4，m <2，解得－1≤m <2，综上，m ≥－1.[探索创新]11．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，x ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围．解析 ①当A 无真子集时，A ＝∅，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a <0，所以a >1. ②当A 只有一个真子集时，A 为单元素集，这时有两种情况：当a ＝0时，方程化为2x ＋1＝0，解得x ＝－12；当a ≠0时，由Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，a 的取值范围是a ＝0或a ≥1.。

集合间的基本关系(经典练习及答案详解)

集合间的基本关系1．(2020年福建高一期中)现有四个判断：2⊆{1,2}；∅∈{0}；{ 5 }⊆Q ；∅{0}．其中正确的个数是( )A ．2B ．1C ．4D ．3 【答案】B 【解析】元素与集合之间不能用包含关系，故2⊆{1,2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈”，故∅∈{0}错误；因为 5 ∉Q ，所以{5}⊆Q 错误；空集是任何非空集合的真子集，故∅{0}正确．故选B ．2．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅【答案】B 【解析】因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4. 3．(2021年北京期末)下列正确表示集合M ＝{x |x 2－x ＝0}和N ＝{－1,0,1}关系的Venn 图是( )A BC D 【答案】D 【解析】由x 2－x ＝0，解得x ＝0或1，所以M N .故选D ．4．(2020年铜仁高一期中)设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ，则集合B 的子集个数为( ) A ．3B ．4C ．8D ．16【答案】D 【解析】根据题意，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Z ⎪⎪ 62＋x ∈N ＝{－1,0,1,4}，有4个元素，其子集有24＝16个．故选D ．5．(2021年昆明期中)下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,2,4}；②{0,2,4}⊆{4,2,0}；③∅⊆{0,2,4}；④∅＝{0}；⑤{0,2}＝{(0,2)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,2,4}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,2}是含有两个元素0与2的集合，而{(0,2)}是以有序数组(0,2)为元素的单元素集合，所以{0,2}与{(0,2)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③正确．6．用符号“∈”或“⊆”填空：若A＝{2,4,6}，则4______A，{2,6}______A．【答案】∈⊆【解析】因为集合A中有4这个元素，所以4∈A，因为2∈A,6∈A，所以{2,6}⊆A．故答案为∈，⊆.7．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为________．【答案】6【解析】集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．8．已知集合A＝{x|x<3}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．【答案】m≥3【解析】将数集A在数轴上表示出来，如图所示，要满足A⊆B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3.9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，求a的值．解：因为B⊆A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.经检验，满足题意．当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，故a＝1不合题意．综上所述，a＝－1或a＝2.B级——能力提升练10．(多选)图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，则()A．A为小说B．B为文学作品C ．C 为散文D ．D 为叙事散文【答案】AB 【解析】由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．11．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B【答案】D 【解析】对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B ．12．(2020年太原高一期中)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，若A ⊆B ，则a －b ＝( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．0【答案】C 【解析】因为集合A ＝{a ，b }，B ＝{0，a 2，－b 2}，且A ⊆B ，易知a ≠0且b ≠0.当 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝－b 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝2；当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－b 2，b ＝a 2时，因为a ≠0且b ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，此时集合A ＝{1，－1}，集合B ＝{0,1，－1}，符合题意，所以a －b ＝－2.综上所求，a －b ＝2或－2.故选C ．13．(2020年宁波高一期中)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个．【答案】{0,1,3,9} 15 【解析】因为集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ y ＝12x ＋3∈Z ，所以列举法表示集合A ＝{0,1,3,9}，集合A 的真子集有24－1＝15个．故答案为{0,1,3,9},15.14．(2020年安康高一期中)定义集合运算：A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊗B 的真子集的个数为________．【答案】7 【解析】因为A ⊗B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，所以集合A ⊗B ＝{2,3,4}，所以集合A ⊗B 的真子集的个数为23－1＝7.15．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．C 级——探究创新练16．已知集合P ＝{x |x 2－3x ＋b ＝0}，Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}．(1)若b ＝4，是否存在集合M 使得PM ⊆Q ？若存在，求出所有符合题意的集合M ，若不存在，请说明理由；(2)P 能否成为Q 的一个子集？若能，求出b 的值或取值范围，若不能，请说明理由．解：(1)因为集合Q ＝{x |(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0}＝{x |(x ＋1)(x ＋4)(x －1)＝0}＝{－1,1，－4}，当b ＝4时，集合P ＝∅，再由 P M ⊆Q 可得，M 是Q 的非空子集，共有 23－1＝7 个，分别为{－1}，{1}，{－4}，{－1,1}，{－1,4}，{1,4}，{－1，1，－4}．(2)因为P ⊆Q ，对于方程x 2－3x ＋b ＝0，当P ＝∅，Δ＝9－4b ＜0时，有b ＞94. 当P ≠∅，Δ＝9－4b ≥0时，方程x 2－3x ＋b ＝0有实数根，且实数根是－1,1，－4中的数，若－1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－4，此时P ＝{－1,4}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若1是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝2，此时P ＝{1,2}，不满足P ⊆Q ，故舍去；若－4是方程x 2－3x ＋b ＝0的实数根，则有b ＝－28，此时P ＝{－4,7}，不满足P ⊆Q ，故舍去．综上可得，实数b 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫b ⎪⎪b ＞94.。

集合间的基本关系试题(含答案)

集合间的基本关系试题(含答案)1.“A⊆B”不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，因此选C。

2.根据xy>0知x与y同号，又x＋y<0，因此x与y同为负数，等价于M＝P，因此选C。

3.A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}，A⊆C，B⊆C，因此集合C中必含有A与B的所有元素－1,0,1,2,3，故C中至少有5个元素，因此选C。

4.由于B⊆A，因此x2∈A，又x2≠1，因此x2＝3或x2＝x，因此x＝±3或x＝0，因此满足条件的实数x的个数是3，因此选C。

5.由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，因此选D。

6.由于A⊆B，A⊆C，因此集合A中的元素只能由a或b构成，因此这样的集合共有22＝4个，即A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}，因此选C。

7.M＝{x|x＝2k+4，k∈Z}，N＝{x|x＝4k+2，k∈Z}，因为2k+4=2(k+2)和4k+2=2(2k+1)都是偶数，因此M和N都是偶数的集合，但M和N不相等，因为M中的元素都比N中的元素大2，因此选B。

1b，b∈Z}，则A与B的交集为________．答案]空集或∅解析]A的元素形如x＝a＋6a∈Z，而B的元素形如x＝231b，b∈Z，所以A与B的交集为空集或∅．15．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∩B＝[1,2)．16．集合A＝{x|x2－5x＋6＜0}，B＝{x|2x－1≥0}，则A∩B＝________．答案][1,2)∪(3,＋∞)解析]x2－5x＋6＜0得x∈(2,3)，2x－1≥0得x≥12故A∩B＝[1,2)∪(3,＋∞)．17．集合A＝{x|2x＋1＜5}，B＝{x|x2－3x＋2≥0}，则A∪B＝________．答案](-∞,1]∪[2,+∞)解析]2x＋1＜5得x＜2，x2－3x＋2≥0得x≤1或x≥2，故A∪B＝(-∞,1]∪[2,+∞)．18．集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A×B＝________．答案]{(x，y)|x＜2，y＞1}解析]A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}＝{(x，y)|x＜2，y＞1}．16.已知 $A=\{x\in R|x5\}$，$B=\{x\in R|a\leq x<a+4\}$，求 $A,B$ 的关系并求实数 $a$ 的取值范围。

新人教版高中数学必修一《集合间的基本关系》同步练习(含答案)

集合间的基本关系1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅⊂≠A ，则A ≠∅，其中正确的个数是( )￥A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1 D ．－1,0,1 3．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A，4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（）》二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 7．满足{1}A {1,2,3}的集合A 的个数是________．8．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋16，a ∈Z }，B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }，则A 、 B 、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题（本大题共3小题，共46分）`10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合*11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．~12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值[一、选择题解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． (2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1， ∴a ＝±1. ；此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A . 4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =-（1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒=∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭~6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-. 二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 8. AB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA . 三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E D ，D C .#梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x |－2≤x ≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A .，②若B ≠，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－5，m ≤4，m ≥3.故3≤m ≤4，∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B .12.解:(方法一) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}. 因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2. 综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |(x －a )(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}，因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2。

集合间的基本关系试题(含答案)

一、选择题1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P [答案] C[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0∴x 与y 同为负数∴⎩⎨⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个[答案] C[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，∵A ⊆C ，B ⊆C ，∴集合C 中必含有A 与B 的全部元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满意条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析]∵B⊆A，∴x2∈A，又x2≠1∴x2＝3或x2＝x，∴x＝±3或x＝0.故选C.5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()A．M P B．P MC．M＝P D．M、P互不包含[答案] D[解析]由于两集合代表元素不同，因此M与P互不包含，故选D.6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满意A⊆B，A⊆C.则满意条件的集合A的个数是()A．8 B．2C．4 D．1[答案] C[解析]∵A⊆B，A⊆C，∴集合A中的元素只能由a或b构成．∴这样的集合共有22＝4个．即：A＝∅，或A＝{a}，或A＝{b}或A＝{a，b}．7．设集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，则()A．M＝N B．M NC．M N D．M与N的关系不确定[答案] B[解析]解法1：用列举法，令k＝－2，－1,0,1,2…可得M＝{…－34，－14，14，34，54…}，N＝{…0，14，12，34，1…}，∴M N，故选B.解法2：集合M的元素为：x＝k2＋14＝2k＋14(k∈Z)，集合N的元素为：x＝k4＋12＝k＋24(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴M N，故选B.[点评]本题解法从分式的结构动身，运用整数的性质便利地获解．留意若k是随意整数，则k＋m(m是一个整数)也是随意整数，而2k＋1,2k－1均为随意奇数，2k 为随意偶数．8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()A．16 B．8C．7 D．4[答案] C[解析]因为0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即A＝{0,1,2}，所以A的真子集个数为23－1＝7.9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()[答案] B[解析]由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选B.10．假如集合A满意{0,2}A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()A．5 B．4C．3 D．2[答案] C[解析]集合A里必含有元素0和2，且至少含有－1和1中的一个元素，故A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}．二、填空题11．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．[答案] A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．[答案] M P[解析] P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈N *}∵a ∈N * ∴a －2≥－1，且a －2∈Z ，即a －2∈{－1,0,1,2，…}，而M ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈N *}，∴M P .13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇，，，＝) a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉，，， *14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13，b ∈Z }，C ＝{x |x ＝c 2＋16，c ∈Z }．则集合A ，B ，C 满意的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，⃘中的符号连接A ，B ，C )．[答案] A B ＝C[解析] 由b 2－13＝c 2＋16得b ＝c ＋1，∴对随意c ∈Z 有b ＝c ＋1∈Z .对随意b ∈Z ，有c ＝b －1∈Z ，∴B ＝C ，又当c ＝2a 时，有c 2＋16＝a ＋16，a ∈Z .∴A C .也可以用列举法视察它们之间的关系．15．(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，假如k－1∉A，那么k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．[答案] 6[解析]由题意，要使k为非“孤立元”，则对k∈A有k－1∈A.∴k最小取2.k－1∈A，k∈A，又A中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为k ＋1.所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有6个这样的集合．三、解答题16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A B，求实数a的取值范围．[解析]如图∵A B，∴a＋4≤－1或者a＞5.即a≤－5或a＞5.17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．[解析]∵A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－a 4}，∵A⊇B，∴－a4≤－1，即a≥4，所以a的取值范围是a≥4.18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：(1)使A＝{2,3,4}的x的值；(2)使2∈B，B A成立的a、x的值；(3)使B＝C成立的a、x的值．[解析](1)∵A＝{2,3,4} ∴x2－5x＋9＝3解得x ＝2或3(2)若2∈B ，则x 2＋ax ＋a ＝2又B A ，所以x 2－5x ＋9＝3得x ＝2或3，将x ＝2或3分别代入x 2＋ax ＋a ＝2中得a ＝－23或－74(3)若B ＝C ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋a ＝1①x 2＋(a ＋1)x －3＝3② ①－②得：x ＝a ＋5 代入①解得a ＝－2或－6此时x ＝3或－1.*19.已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C .[解析] 由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}，∴C ⊆{4,7}，∵C ≠∅，∴C ＝{4}，{7}或{4,7}．。

集合的基本关系练习题(含答案解析)

一、选择题1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.3.下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.4.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.5.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.6.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.7.设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T= ( )A.{x|x≤5}B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5}D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=,故选D.8.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B= ( )A.∅B.{2}C.{0,-1,2}D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B= {-2,-1,0,2}.9.设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+ x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A ∩B等于( )A.{x|x≤3或x>4}B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4}D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.10.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为( )A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.11.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.12.集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B二、填空题1.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈2.已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-23.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则A,B的关系是.【解析】因为B=={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.4.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}三、解答题1.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.2.若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值. 【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意;若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,解得k=-,此时A={-1},满足题意.所以实数k的值为-1或-.3.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y ∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.4.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,},求A∩B.(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以A∩B=.(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,A∪B={1,0,-1},当x=时,A∪B=.。

集合间的基本关系及基本运算(高中必修一)

知识要点：（1）一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.即：,A x ∈∀则B x ∈⇔B A ⊆（2）如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 即：B A ⊆且,0A x ∈∃但B x ∉0⇔A B .（3）如果集合A 与集合B 的元素相同，则称集合A 与集合B 为等集。

即：B A ⊆且BA ⊇⇔B A =（4）把不含任何元素的集合叫做空集.记作：φ.并规定：空集合是任何集合的子集.(5)如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有2n 个子集.题例方法例1.下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对例2．设全集U=R ，集合M=｛x|x ＞1｝，P=｛x|x 2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( )A.M=P B ．P ⊂M C.M ⊂P D ．（C U M ）⋂P=ø例3．满足条件{1，2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 共有个。

例4.集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},(1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.巩固练习：1.已知集合A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|0<x<1}，则( )A ．A>B B ．A BC ．B AD ．A =B2.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( )A ．4B ．8C ．16D ．153．若全集U={1，2，3}，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个知识要点：（1）一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A ∪B.即有：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B ｝（2）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B.即有：A ∩B=｛x|x ∈A 且x ∈B ｝（3）一般地，如果一个集合U 含有所研究问题中涉及的所有元素，称U 为所研究问题的全集.（4）一般地，集合A 是全集U 的一个子集，由全集U 中不属于A 的元素组成的集合，称为对于全集U 集合A 的补集。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(80)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（） A ．-1或3B ．0或1C ．3D ．-1答案：C 解析：由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案. 详解：由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件. 故选：C.点睛：本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题.3．已知集合{}2*1,P x x n n N ==+∈，{}2*45,M x x m m m N ==-+∈，则集合P 与M 的关系是（）A ．P M ⊂B ．P MC ．M P ⊆D ．M P ⊂答案：A解析：把2*45,x m m m N =-+∈配方，求其值域，然后即可判断两集合关系.详解：解：因为{}{}2*222|1,11,21,31,P x x n n N ==+∈=+++，{}(){}{}22**222|45,|21,1,11,21,31,M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-+∈=+++ 即集合M 比集合P 多一个元素1，因此P M ⊂.故选：A.点睛：考查求函数的值域以及判断集合的关系，基础题.4．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（）A ．2B ．0C ．0或2D ．1答案：B解析：先化简集合A ，再根据A B ⊆求解.详解：已知集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,,2}B m =，因为A B ⊆，所以m=0，故选：B点睛：本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.5．已知2{|1}A x x ==，集合{|1}B x mx ==，若B A ⊆，则m 的取值个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：由题意知，集合{}11A =-，，由B A ⊆，注意到1mx =的解要分0m =和0m ≠两种情况就可以得出正确结果．详解：解：由题意知，集合{}11A =-，，由于1mx =，∴当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由于B A ⊆，所以11m=或11m =-，1m ∴=或1m =-，0m ∴=或1或1-．即m 的取值个数为3，故选：D ．6．已知a ，b 为实数，集合,,1bA a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，若A B =，则实数20212020a b +的值是（）A ．2020-B ．0C ．1-D ．1答案：C解析：根据集合相等得到方程组，求出,a b 的值，即可得解；详解：解：因为集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，且A B =，所以2011b a a a ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以0b =，1a =-，所以()2021202120202020101a b +=-=-+.故选：C. 7．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是A ．−1B ．0C ．1D ．2答案：C解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值.详解：解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},所以−1<a <2且a ≠0,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.点睛：本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.8．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃答案：A 解析：先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围.详解：因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a ，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<，综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A.点睛：本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.9．设集合{}lg 0A x x =<，1222x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅答案：B解析：解对数不等式和指数不等式确定集合,A B ，再判断集合的关系．详解：由已知{|01}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，确定集合中的元素是解题关键．10．已知集合M ={(x,y)|y =x}，N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5} ，则下列结论中正确的是（）A ．M ⊆NB ．N MC ．M ND ．M =N答案：B解析：求出集合N 中的元素，进而可得集合M 与N 的关系详解：N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}={(1,1)} ，而M ={(x,y)|y =x}，集合N 中的元素在集合M 中，但M 中的元素不都在N 中，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．若{}2|560A x x x =-+=，{|60}B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为________．答案：0或2或3解析：先求得{}2,3A =，由于B A ⊆，所以先从空集考虑，当B =∅时，B A ⊆，此时0a =.B 为非空集合时，由于一元一次方程只有一个根，所以分成{}2B =和{}3B =两种情况讨论a 的取值. 详解：{}{}2|5602,3A x x x =-+==①当B =∅时，B A ⊆，此时0a =，②当{}2B =时，B A ⊆，此时260a ⨯-=，即3a =③当{}3B =时，B A ⊆，此时360a ⨯-=，即2a =综上：a 的值为0或2或3故答案为：0或2或3点睛：本题主要考查集合子集的概念，考查空集是任何集合的子集的概念.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2．若集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，则实数k =________．答案：-1或12- 解析：根据集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，由方程()210k x x k ++-=只有一个根求解.详解：因为集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，所以集合中仅有1个元素,即()210k x x k ++-=只有一个根，当10k +=，即 1k =-时， 1x =-成立，当10k +≠，即 1k ≠-时， ()1410k k ∆=++=，即 24410k k ++=，解得 12k =-，故答案为：-1或12-3．若集合A=1，2，3}，B=1，3，4}，则A∩B 的子集个数为____________．答案：4解析：试题分析：找出A 与B 的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．解：∵A=1，2，3}，B=1，3，4}，∴A∩B=1，3}，则A∩B 的子集个数为22=4．故选C考点：交集及其运算．4．集合A ={2,0,1,6},B ={x|x +a >0,x ∈R },A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．答案：a >0详解：B ={x|x +a >0,x ∈R }=(−a,+∞),∵A ⊆B ，∴−a <0，∴a >0．5．已知集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，则实数x 的值为__________．答案：-3解析：由A B ⊆，可得123x x +=-⇒=-，从而可得结果.详解：因为集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，所以123x x +=-⇒=-即实数x 的值为-3.故答案为-3.本题主要考查利用包含关系求参数，属于简单题.三、解答题1．设全集为实数集R ，{}14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}122C x a x a =-<<.（1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）14a ≤；（2）114a <≤解析：（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出A B ，再由子集概念列式求解．详解：解：（1）由122a a -≥得，14a ≤（2）由已知得{}12A B x x ⋂=-≤<，由（1）可知()C A B ⊆⋂则12122a a -≥-⎧⎨≤⎩ 解得1a ≤，由（1）可得C ≠∅时，14a >，从而得114a <≤点睛：本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题．2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围．详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意；若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=．（2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．判断下列表达式是否正确：（1）2(,10]≠⊂-∞；（2）2(,10]∈-∞；（3）{2}(,10]≠⊂-∞；（4）(,10]∅∈-∞；（5）(,10]∅⊆-∞；（6）(,10]∅-∞.答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√解析：由元素与集合的关系和集合与集合的关系作答．详解：（1）元素与集合之间是属于或不属于关系，2(,10]≠⊂-∞错；（2）2是集合(,10]-∞中元素，2(,10]∈-∞，正确；（3）由（2）知{2}(,10]≠⊂-∞，正确；（4）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，与集合(,10]-∞不能用“∈”的关系，(,10]∅∈-∞，错误；（5）由（4）分析，(,10]∅⊆-∞，正确；（6）由（4）分析，(,10]∅-∞，正确．点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，元素与集合之间是“属于”“不属于”的关系，集合与集合之间是“包含”“不包含”的关系，不能弄错．4．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，且B ≠⊂A ，求实数a 的取值范围．答案：(,1]-∞-详解：{}2|40{4,0}A x x x =+==- 若B =∅，即224(1)4(1)0,1a a a ∆=+--<<-时，满足题意若B ≠∅，即{0},{4},{0,4}B =--时，{0}B =时22(1)0,101a a a -+=-=∴=-{4}B =-时22(1)8,116a a a -+=--=∴∈∅{0,4}B =-时22(1)4,10a a a -+=--=∴∈∅综上实数a 的取值范围为(,1]-∞-5．已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数a 的取值范围.答案：(,1)-∞-解析：先解一元二次方程得集合A,再将条件A B B ⋂=化为集合包含关系，最后根据数轴确定实数a 的取值范围.详解：2440x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-.∵A B B ⋂=，∴B =∅或{}2-.∴()()2241410a a ∆=+--≤，解得1a ≤-. 但是：1a =-时，{}0B =，舍去.∴实数a 的取值范围是(),1-∞-.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．。

1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(34)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（） A ．M S M ⋃= B ．M S S ⋃= C ．M S = D ．M S ⋂=∅答案：A解析：先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解：{}|0M y y =>，{}|1S x x =>∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=，故选:A. 点睛：本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆，故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 3．已知集合{}1,1A =-，下列选项正确的是（） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈C ．A ∅∈D ．0A ∈答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.详解：因为{}1,1A =-，则1A ∈，{}1A -⊆，A ∅⊆，0A ∉，A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A.4．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=．故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 5．设集合，则满足的集合B 的个数为 A ．1 B ．3C ．4D ．8答案：C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C6．已知全集U=R ，则正确表示集合M= －1，0，1} 和N= x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（）A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：先化简集合N ，得N=﹣1，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩（Venn ）图即可选出答案．解：由N=x|x 2+x=0}，得N=﹣1，0}． ∵M=﹣1，0，1}， ∴N ⊂M ，故选B ．考点：Venn 图表达集合的关系及运算．7．已知a 为给定的实数，那么，集合{}22320,M x x x a x R =--+=∈的子集的个数为A ．1B ．2C ．4D ．不确定答案：C 详解：由方程22320x x a --+=的根的判别式2140a ∆=+>，知方程有两个不相等的实数根，则M 有2个元素，得集合M 有224=个子集.选C.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得．详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，所以A∩B＝5，7，9}，所以所求子集个数为23＝8个. 故选：C ．点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1答案：C解析：利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a,b ，由此能求出20192020a b +的值. 详解：{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 点睛：本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 10．下列关系正确的是（） A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}答案：B解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 详解：对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题. 二、填空题1．已知集合{}|24A x x =-<<，{}|B x x m =≤，且A B A =，则m 的取值范围是______．答案：4m ≥解析：由题意A B A ⋂=,A B ∴⊆,故4m ≥,应填4m ≥.2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个．答案：7解析：根据集合的新定义，可得集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解. 详解：由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．故答案为：7. 点睛：本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．答案：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________ 答案：7解析：用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果. 详解：满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e .共7个. 故答案为：7. 点睛：本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.5．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是________；答案：3m ≥解析：先解不等式得集合A ，再根据m 讨论B ，最后根据A B 求实数m 的取值范围. 详解：{||1|2}={|212}(1,3)A x x A x x =-<=-<-<=-当4m =时(,4)(4,)B =-∞+∞；当4m >时(,4)(,)B m =-∞+∞；当4m <时(,)(4,)B m =-∞+∞；因为AB ，所以4m =或4m >或43m m <⎧⎨≥⎩，即3m ≥，故答案为：3m ≥ 点睛：本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题1．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：{}4m m ≤解析：分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，得到关于m 的不等式组，即可求得范围. 详解：{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，且B A ⊆， ∴当B =∅时，121m m +≥-，解得2m ≤；当B ≠∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述，m 的取值范围为{}4m m ≤．点睛：本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ；（2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.答案：（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．设集合，，若，求实数的取值范围．答案：解析：求出中方程的解确定出,,则列举出集合的所有子集,分情况讨论,则可得出实数的取值范围.详解：解:由中方程变形得:,解得:或,即,,,,①当时,时, ;②当时解集为③当时解集为④当时解集为综上所述：当,.当时，故答案为点睛：此题考查了集合与集合间的关系,熟练使用根的判别式与韦达定理是解本题的关键.4．已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤；综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．5．已知函数2()(2)1f x x a x a =-+++，函数2113()842a g x x =--，称方程()f x x =的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数a 的取值范围；（2）记区间D [1,](1)a a =>，函数()f x 在D 上的值域为集合A ，函数g(x)在D 上的值域为集合B ，已知A B ⊆，求a 的取值范围．答案：解(1) 112a -≤≤；(2) 3a ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦解析：(1)由[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根，利用二次方程根的分布可得a 的取值范围；(2)有已知可得2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦，对a 进行讨论，结合函数的单调性求出集合A,再利用两个集合的关系建立关于a 的不等式，可得a 的范围. 详解：解：(1)由题意得：[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根.移项得2(3)10x a x a -+++=，∴22(a+34(1)25030321093(3)1210a a a a a a a a ⎧=-+=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪+≥⎪-+++=-+≥⎪⎩）解得:112a -≤≤(2)易知2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦①当2,122a a a +≥<≤即时,()f x 在[]1,a 上单调递减[][](),(1)1,0A f a f a B ==-+⊆ 2211841130842a a a a ⎧--≤-+⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩解得:322a ≤≤. ②当2a >时,()f x 在21,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增.()10(1).f a a f =-+<= 22,(1),024a a A ff B ⎡⎤⎡⎤+⎛⎫∴==-⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦22218441130842a a a a ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩ 解得24a <≤综上,a的取值范围为3,4 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查二次函数的性质及集合间包含关系的应用，综合性大，注意运算的准确性.。

高考专题复习1.1集合训练题(附答案)

<４} ꎬＢ＝ {２ꎬ３ꎬ４ꎬ５} ꎬ则Ａ∩Ｂ＝
Ａ.{２}
( )
Ｂ.{２ꎬ３}
Ｃ.{３ꎬ４}
Ｄ.{２ꎬ３ꎬ４}
答案Ｂ在数轴上表示出集合Ａꎬ如图ꎬ由
图知Ａ∩Ｂ＝ {２ꎬ３} .
７. (２０２２浙江ꎬ１ꎬ４分) 设集合Ａ＝ { １ꎬ２} ꎬＢ＝
{２ꎬ４ꎬ６} ꎬ则Ａ∪Ｂ＝
Ｄ.Ｂ⊆Ａ⊆Ｃ
⊆Ｂꎬ同理知Ｂ⊆Ｃꎬ故Ａ⊆Ｂ⊆Ｃꎬ故选Ａ.
４. (２０２２山东潍坊三模ꎬ１) 已知集合ＡꎬＢꎬ若Ａ＝
{ －１ꎬ１}ꎬＡ∪Ｂ＝ { －１ꎬ０ꎬ１}ꎬ则一定有
Ａ.Ａ⊆Ｂ
ＢꎬＢ⊈ＡꎬＡꎬＢ错误ꎻ
{ ( ｘꎬｙ) ｜ｙ＝ｘ２ } ꎬＢ＝ { ( ｘꎬｙ) ｜ｙ＝ｘ } ꎬ则Ａ∩Ｂ
３. (２０２０课标Ⅲ文ꎬ１ꎬ５分) 已知集合Ａ＝ {１ꎬ２ꎬ
３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１} ꎬＢ＝ { ｘ｜３<ｘ<１５} ꎬ则Ａ∩Ｂ中元素
的个数为
Ａ.２
Ｂ.３
Ｃ.４
( )
Ｄ.５
答案Ｂ ∵ Ａ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ１１} ꎬＢ＝ { ｘ｜３<
ｘ<１５} ꎬ∴ Ａ∩Ｂ＝ { ５ꎬ７ꎬ１１} ꎬ∴ Ａ∩Ｂ中元素
Ｃ.Ａ∩Ｂ＝ ⌀
有４种情况ꎬ故选Ａ.
Ｃ.３
( )
３ꎬ４} ꎬ∵ Ａ⊆Ｃ⊆Ｂꎬ∴ 满足条件的集合Ｃ有
答案Ａ由题意得Ａ＝ {０ꎬ －１} ꎬ又∵ Ａ∪Ｂ
＝ {０ꎬ－１ꎬ１} ꎬ∴ 集合Ｂ中至少有一个元素１ꎬ
２
２＝０ꎬｘ∈Ｒ} ꎬＢ＝ { ｘ｜０<ｘ< ５ꎬｘ∈Ｎ} ꎬ则满足

集合间的基本关系单元测试

集合间的基本关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{M =菱形}，{N =正方形}，则有（）A ．M N ⊆B ．M N ∈C ．N M ⊆D ．M N2．已知集合{}220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（） A ．A ∅⊆ B ．2A -∈ C ．{}0,2A ⊆ D ．{}3A y y ⊆< 3．若集合{}|3,Z A x x k k ==∈，{}|6,Z B x x k k ==∈，则A 与B 之间最适合的关系是（）A ．AB ⊆B ．A B ⊇C ．A BD ．B A4．集合(){,|}A x y y x ==，集合(){},0,B x y y x R =>∈，则下列说法正确的是（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =∅D ．集合A B 、间没有包含关系5．已知集合{P =正奇数}和集合{|}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，，，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法 6．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}Z 34B x x =∈-<<，则A B 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8 7．定义{|1A B Z Z xy *==+，x A ∈，}y B ∈，设集合A ＝{0，1}，集合B ＝{1，2，3}，则A *B 集合的真子集的个数是（）A ．14B ．15C ．16D ．17 8．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知集合{}{}22,1A xx x B x a x a =-≤=≤≤+∣∣，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．[]0,1B ．[]1,0-C ．[]1,2-D ．[]1,1-二、解答题10．写出集合A ＝{x |0≤x ＜3，x ⊕N }的所有真子集．11．（1）写出集合{a ，b ，c ，d }的所有子集；（2）若一个集合有n (n ⊕N )个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？12．已知集合2{|12}{|40}A x x B x x ax =≤≤=-+≥，，若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 13．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{}36B x x x =≤≥或.(1)当4a =时，求A B ；(2)当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.14．已知集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |a +2≤x ≤3a }．(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．三、双空题15．若集合{}1,2,3,,n U n =，2n ≥，*n ∈N ，,n A B U ⊆，且满足集合A 中最大的数大于集合B 中最大的数，则称有序集合对(),A B 为“兄弟集合对”.当3n =时，这样的“兄弟集合对”有_________对；当3n ≥时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有n 的表达式作答）.四、填空题16．已知集合{}{}21,3,0,3,A B m =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为__________.参考答案：1．C 【分析】由于正方形是特殊的菱形，从而可判断两集合的关系.【详解】因为正方形是特殊的菱形，集合{M =菱形}，{N =正方形}，所以N M ⊆，故选：C2．B 【分析】根据元素与集合的关系判断选项B ，根据集合与集合的关系判断选项A 、C 、D.【详解】由题意得，集合{}0,2A =．所以2A -∉，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以A 正确；因为{}0,2A =，所以C 、D 中说法正确．故选：B ．3．D 【分析】根据,A B 的元素判断两者间的包含关系.【详解】依题意，集合A 的元素是3的倍数，集合B 的元素是6的倍数，所以集合B 是集合A 的真子集.故选：D4．D 【分析】根据子集的定义即可求解.【详解】解：(){,|0,,A x y y x R =≥∈且}y x =，()0,0A ∴∈，而()0,0B ∉，又()0,1B ∈，而()0,1A ∉，()()1,1A B ∈，∴集合A B 、间没有包含关系．故选：D ．5．C 【分析】用特殊值，根据四则运算检验．【详解】若3,1a b ==，则4a b +=P ∉，2a b P -=∉，13b P a =∉，因此排除ABD ．故选：C ．6．C 【解析】根据自恋数的定义,求出A ;用列举法表示出B ,求出交集后,由交集中元素个数,即可求出真子集个数.【详解】解:依题意,{}1,2,3,4,5,6,7,8,9A =,{}2,1,0,1,2,3B =--故{}1,2,3A B =,故A B 的真子集个数为7故选:C.【点睛】本题考查了集合的运算,考查了真子集的涵义.若集合中元素个数有n 个,则其子集有2n 个,真子集有21n - 个,非空子集有21n -个,非空真子集有22n -个.7．B 【分析】先求出集合A *B ＝{1，2，3，4}，由公式21n -求出集合A *B 的真子集的个数【详解】⊕A ＝{0，1}，B ＝{1，2，3}，⊕A *B ＝{Z |Z ＝xy +1，x ⊕A ，y ⊕B }＝{1，2，3，4}，则A *B 集合的真子集的个数是24﹣1＝15个，故选：B8．D 【分析】根据真子集的定义进行求解即可.【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ，所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=，故选：D9．D 【分析】根据二次不等式的求解，结合集合关系的区间端点大小关系求解即可【详解】{}()(){}[]222101,2A x x x x x x =-≤=-+≤=-∣∣，因为B A ⊆，故112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得11a -≤≤故选：D10．∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}【分析】先求得A ，然后求得A 的所有真子集.【详解】依题意A ＝{0，1，2}，其真子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．11．（1）见解析；（2）有2n 个子集，21n -个真子集.【解析】（1）由题意结合子集的概念，按照子集元素个数从少到多逐步写出即可得解；（2）由题意结合集合元素个数与子集个数的关系即可得解.【详解】（1）集合{},,,a b c d 的所有子集有：∅、{}a 、{}b 、{}c 、{}d 、{},a b 、{},a c 、{},a d 、{},b c 、{},b d 、{},c d 、{},,a b c 、{},,a b d 、{},,a c d 、{},,b c d 、{},,,a b c d ；（2）若一个集合有n (n ⊕N )个元素，则它有2n 个子集，21n -个真子集.【点睛】本题考查了集合子集的求解及集合元素个数与子集个数关系的应用，属于基础题.12．(]4a ∞∈-，【分析】根据集合的包含关系得不等关系，注意分类讨论不等式的解的情况．【详解】集合{|12}A x x =≤≤，2{|40}B x x ax =-+≥，若A B ⊆，B 一定非空，若2160a =-≤，得44a -≤≤，R B =，A B ⊆成立，若0>，即4a >或者4a，设()24f x x ax =-+，(1)()11450f a a =-+=-≥，即5a ≤，对称轴02a <，所以4a ，(2)()2820f a =-≥，即4a ≤，对称轴22a ≥，不成立，综上，(]4a ∞∈-，． 13．(1){}53x x -≤≤(2)(]0,3【分析】(1)将5a =代入得{}5|3A x x =-≤≤，求出A B 即可.(2)化简A ，将已知条件转化为A B ⊆，列出不等式求解，写出范围. （1）当4a =时，由不等式()()450-+≤x x ，得54x -≤≤，故{}|54A x x =-≤≤，又{}|36B x x x =≤≥或所以{}|53A B x x ⋂=-≤≤.（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，等价于A B ⊆，因为0a >，由不等式()()10x a x a -++≤，得{}|1A x a x a =--≤≤ ，又{}|36B x x x =≤≥或要使A B ⊆，则3a ≤或16a --≥，又因为0a >综上可得实数a 的取值范围为(]03，. 14．(1)A ∩B ＝∅(2)（﹣∞，43）【分析】（1）利用交集及其运算求解即可．（2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可．（1）当a ＝2时，B ＝{x |a +2≤x ≤3a }＝{x |4≤x ≤6}， ⊕A ＝{x |2≤x ＜4}，⊕A ∩B ＝∅．（2）若B ⊆A ，⊕当B ＝∅时，则a +2＞3a ，⊕a ＜1，⊕当B ≠∅时，则232234a a a a +≤⎧⎪+≥⎨⎪<⎩，⊕1≤a 43＜，综上，实数a 的取值范围为（﹣∞，43）． 15． 14 4223n n +-【分析】当3n =时，分别对集合A 中最大数为1，2和3进行讨论即可；当3n ≥时，先找出集合A 中最大数为m 时，集合A 和B 的个数，再结合等比数列求和公式即可求解.【详解】由题意可知，3n =时，{}1,2,3n U =. 当集合A 中最大数为1，即{}1A =时，无满足题意的集合B ；当集合A 中最大数为2，即{}2A =或{}1,2A =时，只有一种满足题意的集合{}1B =，此时“兄弟集合对”有212⨯=种；当集合A 中最大数为3，即{}3A =，{}1,3A =，{}2,3A =或{}1,2,3A =时，满足题意的集合B 有{}1，{}2和{}1,2三种可能，此时“兄弟集合对”有4312⨯=种；故当3n =时，这样的“兄弟集合对”有21214+=种. 若集合A 中最大数为m 时，集合A 的个数为{}1,2,3,,1m -的子集个数，即12m -个，此时集合B 的个数为{}1,2,3,,1m -的真子集个数，即121m --个，因此这样的“兄弟集合对”有()11221m m ---种，故当3n ≥时，这样的“兄弟集合对”有：()()()001111221221221n n --⨯-+⨯-++- ()()()01101111411242444222214123n n n n n n--⨯-⨯-+=+++-+++=-=---种.故答案为：14；4223n n +-.16．0【分析】解方程20m =即得解.【详解】解：因为B A ⊆，所以21m =-（舍去）或20m =，所以0m =.故答案为：0。