二次函数与相似三角形综合1

二次函数与相似三角形综合

1、P （－3，m ）和Q （1，m ）是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图象上的两点．（1）求b 的值；

（2）将二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无

交点，求k 的最小值．

2、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ． （1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；

（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在，请简要说明理由．

3、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ， AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，（1）点E 是AB 的中点吗？为什么？ （2）若P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的面积为y cm 2．

①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时四边形BCDP 的面积．

E

P

D

C

B

A

4、如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，OB ：OA=2，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点．（1）求抛物线解析式；

（2）将OAB Δ绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；

（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S =ΔΔ，求点P 坐标．

5、如图，二次函数x x y 3

1

322—=

的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n). (1)求A 、B 的坐标；(2)在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形

①这样的点C 有几个？②能否将抛物线x x y 3

1

322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、

C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

6、如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线上是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△ABD 面积相等，如果存在，求出点E 的坐标；

（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

7、如图，抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B . （1）求此抛物线的解析式；

（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D 的坐标. （3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.