第4章-三铰拱和悬索结构的受力分析只是分享

FP1 KC
FP2 B
l/2
M
0 C
l/2
F
0 VB
l
FQ0
FH
FQ0 cos FP1
x
sin
F
0 Q
FH
cos
K y
M
FHFH
s
in
S
A
FVA
R
FP1
A
K M0
F
0 Q
F
0 VA
小结
(1) 三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）
M M 0 FH y
FQ FQ0 cos FH sin FN FQ0 sin FH cos (2) 由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项）， 拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。 弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。
q=10kN/m FP=40kN
(3) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 截面内轴力较大，且一般为压力（拱轴力仍以拉力为 正、压力为负）。
小结
(4) 内力与拱轴线形式(y,j)有关。
(5) 关于φ值的正负号：左半跨φ取正号；右半跨φ取负 号，即式(4-2)中，cos(- φ) = cos φ ，sin(- φ) = -sin φ 。
得
l2
y x x2
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
q=10kN/m A
FP=40kN B
2) 求φ
16
tany 1x
DCE 16m
8
代入各x值，即可查得相应的φ值。
F
0 VA
F
0 VB
为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有9个控制截面
，求出各截面的y、 φ等值，列于表中。
FP2 B
M
0 C
l/2
l/2
l
F
0 VB
小结
(1) 三铰拱支座反力计算公式为
FV A
F
0 V
A
FV B
F
0 V
B
FH
M
0 C
f
(2) 支座反力与l和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情 况有关，而与拱轴线形式无关。
(3) 推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f → 0，则f → ∞，这时，三铰在一直线上，成为几何可 变体系。
三、内力图的绘制
一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20…等分 ），应用式（4-2）分别计算其内力值（注意：各截面 的x、y和φ均不相同，可列表计算，见例4-1），然后逐 点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图 须注明正负号。
【例4-1】已知拱轴线方程
4f y
l2
x(l x)
，试作图示三铰
2、水平支座反力
由三铰拱整体平衡
条件 Fx 0 ，可得
FHA = FHB = FH
取铰C左边隔离体，
由 MC 0，可得
FVA2 lFP12 la1FHf 0
MC 0 FHf 0
FH
M
0 C
f
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
Ax
B FHB
FVA
FH0A 0 A
F
0 VA
l/2
l/2
FVB
l
FP1 KC
二、内力的计算
试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。
(1) 由∑MK=0，得
MM0FHy
FHA
a2
a1
FP1 K
C
y Ax
FP2 B FHB
(2) 由∑FR=0，得 FVA
FQFQ 0co sFHsin
0A
(3) 由∑FS=0，得
F
0 VA
FNFQ 0sinFHcos
l/2
l/2
FVB
l
拱的内力图。
解： (1) 计算支座反力
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60kN
x
FVA=70kN 4m 4m 4m 4m FVB=50kN
l=16m
FV A
FV0A
40 4 10812 16
70
kN（）
FVB
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FV0B
1084 4012 16
50 kN（）
FVA=70kN 4m
4m 4m l=16m
4m FVB=50kN
将上述截面E的各相关值代入公式，即可得各内力值 1）弯矩计算
M E M E 0 F H y E 2 6 0 3 0 2 k 0 m N
2）剪力计算
FQE左FQ0E左cosE FHsinE
(10)(0.894)(60)(0.447) 17.88kN
4.2 三铰拱的内力计算
一、支座反力的计算 1、竖向支座反力
a2
a1 FP1 KC
FP2
yf
FHA
A
x
B FHB
MB 0
FVA
l/2
l/2
FVB
l
FVA FV0A
FP1
MA 0
FVB FV0B
FH0A 0 A
KC
F
0 VA
M
0 C
l/2
l
拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同
FP2
B
l/2
F
0 VB
(3)计算内力
以截面E为例，计算其内力值。
将x =12m代入y 和 y 式中，得yE = 3m，yEtanyE= -0.5，
查得φ E = -26º34′。因此，有
q=10kN/m
FP=40kN
sin φ E = -0.447
y FH=60kN A
C E E
D f=4m
yE
x
B FH=60kN
cos φ E = 0.894
FH
MC0 f
508 40 4 4
60 kN（推力）
q=10kN/m FP=40kN
A
B
DCE
16m
F
0 VA
F
0 VB
(2)计算各截面几何参数（y和φ ）
1) 求y 将l 和f 代入拱轴线方程
q=10kN/m FP=40kN
y FH=60kN A
C E E
D
f=4m
yE
B FH=60k
x
y 4f x(l x)
用同样的方法和步骤，可求得其它控制截面的内力。列表进行计算，如 表4-1所示。
(4)作内力图
C D
15
A
20
15
5
E
20
5
B
M图(kN·m)
78
67
60.6
60
60.6
76 58.1
91.9
D
C
E
78 77.8
A
B
FN图(kN)
C 4.9 17.9
4 7.1
A
E
D 4.9
10 17.9
4
B
7
FQ图(kN)
FQE右FQ0E右cosE FHsinE
(50)(0.894)(60)(0.447) 17.88kN
3）轴力计算
FNE左 FN0E左sinE FHcos E
(10)(0.447)(60)(0.894) 58.11kN
FNE右 FN0E右sinE FH cosE
(50)(0.447)(60)(0.894) 75.99kN
第4章-三铰拱和悬索结构的受力 分析
二、拱结构的形式
1、基本形式 般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式
拱顶
拱身
拱 趾
拱高f
拱 趾
起拱线
跨度l
三铰拱
二铰拱
无铰拱
2、带拉杆的拱结构
拉杆
拉杆
拉杆
三、拱结构的力学特性
拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷 载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪 力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将 增大。因此，拱结构主要承受压力。