关于统计基础知识教学的几个问题.doc

关于统计基础知识教学的几点看法
彭飞
《统计基础知识》是职业学校财经专业的专业基础课，也是其它专业的重要选修课。

但是在职业学校中统计课教学难度较大，主要原因是统计学比较抽象，而职业学校学生的文化素质比较低，理解能力不强，以前又没有上过专业课，难以适应，方法也没有掌握，所以学习效果比较差。

本文就统计学教学中几个难度较大、容易混淆的问题谈谈己的看法，试图通过这篇文章能够给大家在教与学的过程中提供一点帮助。

•、统计基础知识的整体框架结构
统计基础知识是按照统计工作过程的五个阶段来讲的，即统计设计、数据采集、数据整理、数据分析和数据提供与管理。

其中统计设计和统计数据提供与管理因为理论性较强，教材中未提及。

因此，实际上职业学校统计基础只讲三个部分：数据采集、数据整理和数据分析。

数据采集主要有两种方法：统计调查和科学实验。

科学实验本是自然科学研究的方法，社会科学领域很少采用。

但是在国外统计学的应用范围很广，不仅应用于社会科学，很多自然学科也普遍采用统计方法。

因此将实验的方法借鉴到统计学中。

但我国的统计中目前还很少采用实验的方法。

因此，这一•部分可作简单介绍，主要讲统计调查。

数据整理主要讲方法，包括分组、汇总和编制统计表和绘制统计图。

教材的主要部分是讲统计分析方法，包括：统计指标，抽样估计，统计指数, 时间数列（动态分析）和相关分析。

在开始授课的时•候，教师应该将框架结构讲清楚，便于学生整体把握。

二、平均数
平均数是统计指标中的一个重要指标。

平均数学生并不陌生，在小学或者初中大多学过一些。

学习平均数首先要搞清分类。

平均数分为两大类:静态平均数和动态平均数。

按照过去的教学经验，学生很容易混淆。

其分类标准教材中讲了很多，我认为最重要的一点大家应该把握：静态平均数是表示平均每个总体单位（平均每个人，平均每个企业，平均每个学校，…）的水平。

动态平均数是表示平均每个时间单位（平均每天，月、季、学期、年…）的水平。

最常用的平均数是算术平均数。

算术平均数在计算时首先要看资料，根据资料的不同可以分为四种情况，四个公式：
1、基本公式
总体标志总量
算术平均数二
总体单位总量
例如：某班级有50名同学，统计学考试总成绩为4000分，其平均成绩为:
--"
斜。

(分)
50 =75 （分）
平均成绩=-^-=80 (分)
2、简单平均数
是针对未分组资料，且每个标志值(数值)基本只出现一次。

例如：某班级有50人，统计学考试成绩如下：65、89、74、96、53、42、 68、87……91, 50个同学成绩基本没有相同的，总分4000分。

则平均成绩计算 如下：
65 + 89 + 74 + 96 + 53 +42 +68 + 87+ •••+ 91 50
3、加权平均数
是针对分组资料，且标志值出现的次数基本不相同 例如：某班级50名同学，统计学考试成绩如下：
- £歹 55x5 + 65x10 + 75x20 + 85x10 + 95x5 3750 八、
X = W — = ----------------------------------------- = ----- =75 （分）
50 50
4、调和平均数
*分母资料未知时，采用调和平均数
例如：某班级50名同学，统计学考试成绩如下:
275 + 650 + 1500 + 850 + 475
寸〃z 275 650
1500 850 475 f 55 65
75
85
95
=2. 16 （厘
米）
三、标准差
标准差可以说是统计中最重要的一个指标，也是最难学的一个指标。

标准差 可以直接地、概括地、平均地描述变量的离散程度，是衡量变量分布中各变量值
（X ）距离它们的平均数（1）远近的一•种尺度，表示各变量值（X ）与其平均数G ）平
均相差的程度。

标准差（6 ）指出了数列中的数离开它们的平均数有多远。

数列中大多数项 离开平均数大约1个6左右，极少数项离开2个或3个6以上。

例如:有6名妇女身高分别为:157, 158, 159, 161, 162, 163 （厘米）， 则平均身高为
X
n
=160 （厘米）
离差：157
158 159 161 162 163 （X — x ）： 一3
-2
-1
1
2
3
这个数字表示六名妇女的平均身高是160厘米，但并不是每个人都是160厘 米，与160
厘米都有差异，这种差异有大有小，有正有负，平均相差2. 16厘米。

通过前面的资料我们知道，在与平均数160厘米相差±2厘米的范围内分布着 四名妇女，而一-个标准差是 2. 16 （厘米），这样，我们粗略地估计，在一个标准 差6的范围内分布着4. 1名妇女，占总体的比重为：4. 14-6^0. 68即将68%。

—般的，在一个正态分布的数列中：
粗略地，数列中68%的数值在离平均数1个6范围内，其余的32%离得较远;
粗略地，数列中95%的数值在离平均数2个6范围内，其余的5%离得较远； 粗略地，数列中99%的数值在离平均数3个6范围内，其余的1%离得较远。

68%
平均数T 个6 平均数 平均数+1个6
95%
平均数-2个6 平均数 平均数+2个6
四、区间估计
区间估计是抽样估计的-•种主要方法。

它是以样本指标和抽样误差对总体 指标推
算一个范围，这个范围也叫区问，所以叫区间估计。

但是这个范围只是一个可能的范围，而不是一个绝对可靠的范围。

换句话说，总体指标在这个范围内只有一定的可靠性，这个可靠性的大小就是概率。

如前所述，由于标志值(X)
与其平均数(】)之间相差1个6的有68%,准确的是68. 27%,即概率为68. 27%;
相差2个6的概率是95. 45%,相差3个6的概率是99. 73%。

在抽样估计中，所有
可能样本平均数的平均数(I)等于总体平均数(歹)，抽样平均误差(u)就是样
本平均数(1)的标准差•因此样本平均数的概率分布与前所述的标志值的分布是一致的。

用公式表示：
P ( I x-X I Wu) =68.27%
P ( | x-X I W2u) =95. 45%
P ( I x-X I W3u) =99. 73%
换一种形式表达，即：
X- u W X W 尤+u P=68.27%
x- 2u W歹wl+2u P=95. 45%
x~3 u P=99. 73%
相应地，成数的区间估计也是如此.
例如：某地种植3万亩农作物，抽取1000亩进行调查的结果，平均亩产量为I=450千克,抽样平均误差u=14千克，在概率为0. 9973的保证下，试推算这3万亩小麦平均亩产量.
N=30000 n=1000 1=450 u=14 F(t)=0.9973 t=3 30000亩小麦平均亩产量的可能范围是：
x~3 u W X W x+3u
450-3X 14 W.W450+3X14
408 W 灭W492
五、指数分析
进行指数分析首先要把所研究的总体划分为简单现象总体和复杂现象总体。

前者，
指构成现象总体的单位可以直接加以总计的总体，亦称可加总体，例如，某一种产品的产量，同种作物的播种面积，工厂的职工人数。

后者，指构成总体的单位不能加以总计的总体，也称不可加总体，如使用价值不同的产品产量，商品销售量等等。

广义指数的应用范围，包括以上两类现象总体，但是通常所说的指数是狭义概念的指数，即把不能直接相加的多种产品或多种商品的数量关系过渡到可以综合比较，来反映它的总变动。

统计指数虽然主要研究复杂现象总体，但也研究简单现象总体，而且是先从复杂现象总体研究开始推广到简单现象总体。

所以，从“复杂”到“简单”的研究是指数分析的特征。

初学者往往区分不清这两类总体，导致选择错误的方法来进行指数分析。

下面我们通过实例来说明之。

例1:某企业基期、报告期生产经营情况如下:
这是一个很有代表性的复杂现象总体的资料。

构成总体的总体单位是不同类的产品产量，不能直接加以总计，出厂价格更不能总计。

统计指数产要研究这一•类型的现象总体，通过综合指数归纳指数编制的一般原理和方法。

例2：某公司所属两个工厂生产A产品的产量和成本资料:
这是一个很容易与例1混淆的简单现象总体，构成总体的总体单位是同类的
某一产品产量，可以直接加以总计（报告期40万件，基期25万件）。

它把总体划分为各个部分（甲厂和乙厂），就是通常所说的“简单现象总体在分组（或分成各个部分）条件”下的资料，是用来编制平均指标指数的。

初学者要真正理解它与例1不同的地方，避免用这种资料编制综合指数。