大学物理规范作业解答29单元测试热学完整

V 2V 2 2
（3）气体分子的方均根速率
v2
3RT M mol
38.31 401 4 103
1581m
/
s
2．一气缸内贮有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中， 外力做功209J，气体温度升高1K。试计算气体内能增量 和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？
已知： 10mol A 209 T 1K
气体分子平均速率 v 8RT
M mol
v 1 M mol
v1 : v2 m2 : m1
6. 一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J，则 经历acbda过程时，吸热为_______ 。
根据热二定律 Q E A
由图可知
EBaidu Nhomakorabeacb
i RT
2
i 2
(
p2V2
p1V1 )
0
Qacb Aacb 500 J
4. 体积为V的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol，测
得
其 运压动强的为转动P，动该能气总体和的为摩尔质P量V为M，m分ol，子则的容最器概中然气速体率分子热
2PV
为
M mol .
刚性双原子分子的转动自由度 r 2
气体分子热运动的转动动能总和
Er
r RT
2
PV
分子的最概然速率
vp
2RT M mol
3. 图示两条速率分布曲线是相同温度下的氢气和氧气的速率
分布曲线，则该温度下氢气分子的最概然速率为__1__6_0_0_m__/_s__。
气体分子的最概然速率为
2RT vp M
1 vp M
已知 M H2 : M O2 1:16
则 vH2 : vO2 4 :1 vH2 1600 m / s
已知： T1 500 K T2 300 K
卡诺热机的效率为
1 T2 1 300 40%
T1
500
A A Q 0.4 6000 2400 J
Q
二、计算题 1. 一容器中装有刚性理想气体氦气（He），
测得其压强P=1.0×105Pa，其质量密度ρ=0.12 kg /m3。
求：1）氦气的温度T；2）该气体单位体积的内能；
3）气体分子的方均根速率 v2
解：（1）对氦气有 i 3
根据理想状态方程得压强与密度的关系：
M PV RT
M mol 于是得氦气的温度为
P
RT
M mol
T PM mol 105 4 10 3 401K
R 0.12 8.31
（2）该气体单位体积的内能
E i RT 3 p 3 105 1.5105 J / m3
E i RT 3 108.31 124.65J
2
2
Q E A 124.65 209 84.35J
CV
|Q| V
84.35 10
8.435J
/ mol K
3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V a / p 的规律变化，其中a为已知常量。试求： (1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2的比值。
p(105 Pa)
4
a
d
c
1e
o1
b
V (10 3 m3 )
4
Qacbda Aacbda Aacb Abd Ada
500 0 (1200) 700J
7．一以理想气体为工作物质的卡诺热机工作于 227℃与 27℃
的高低温热源之间。若一次循环中，它从高温热源吸热6000J，
此热机在每次循环中做功A = _2_4__0_0_J，此热机的效率η= ___4_0_%。
v0 a vdv 3v0 ( a v 3 a)dv 1
0 v0
v0
2v0
2
积分求解得
av2 v0 (
a
v2
3
3v0
av)
1
2v0 0
4v0
2 v0
(2)求vo到3vo间的分子数
a 2 3v0
N
3v0 v0
Nf
(v)dv
Nav0
2 3
N
(3)求粒子的平均速率
v 3v0 vf (v)dv v0 a v2dv 3v0 ( a v2 3 av)dv
2PV M mol
5．设容器内盛有质量分别为m1和m2的两种不同的单原子理想气体
处于平衡态，其内能均为E，则这两种气体分子平均速率之比为
m2 : 。m1
理想气体状态方程为
E i RT im RT
2
2M mol
由两种气体内能相等得
m1 m2
M M mol1
mol 2
M mol1 m1 M mol2 m2
解：（1）在气体体积膨胀过程中，压强随体积变化， 则气体作功
A V2 PdV V2 a2 dV a2 V2 a2 a2
V1
V V1
2
V V1
V1 V2
（2）由理想气体状态方程得
P1V1 P2V2
T1
T2
T1 T2
P1V1 P2V2
a2V1V22 V12a2V2
V2 V1
4. 由N个电子组成的电子气，其速率分布如图所示。
0
0 v0
v0
2v0
2
av3 3v0
v0 0
( a 6v0
v3
3 av2 ) 3v0 4
v0
4 3 v0
5. 一可逆热机使1mol的单原子理想气体经历如图所示的循环过 程，其中T1=300K，T2=600K，T3= 455K。计算（1）各分 过程吸收的热量以及系统对外做功。（2）循环的效率。
解：对于单原子气体 i 3
福州大学10级大学物理规范作业(29)
单元测试一（热学）
一、填空题
1. 体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其
压强为5×102Pa，则容器内氧气分子的平动动能总和为 3 J，
系统的内能为 5J。
i 5 V 4 10 3 m3
Et
3RT
2
3 2
PV
3 5102 2
4103
3J
E 5RT 5 PV 5 5102 4103 5J
(1)求a的大小(用N、vo表示)；(2)求vo到3vo间的分子数；
(3)求粒子的平均速率 v
f (v)
解：首先写出速率分布函数
f
(v)
a v0
v
(0 v v0 )
f (v)
a
v 3a
2v0 2
(v0 v 3v0 )
a
o
V0
v
3V0
（1）根据归一化条件求解 3v0 f (v)dv 1 0
2
2
2
2．在压强为1×10-3atm，温度为200K时，
体积为1立方厘米的气体内有 3.66个10气16体分子。
根据理想气体状态方程 P nkT
得气体分子数密度 n P kT
1立方厘米的气体内分子数为
N
nV
PV kT
1.0110 2 10 6 1.38 1023 200
3.66 1016