幂的乘方运算
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初一数学讲义
一.知识点分析与典例精讲
总结知识点并做分析
知识点一、 同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
公式表示为:()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数
2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 ()
m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数 注意点:
(1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.
(2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.
例题:
例1: 计算列下列各题
(1) 34a a ⋅; (2) 23b b b ⋅⋅ ; (3) ()()()24c c c -⋅-⋅-
例2: 若15(3)59n n x x x -⋅+=-,求x 的值.
知识点二、 幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
公式表示为:()()n m mn a a m n =、都是正整数.
2、积的乘方
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
公式表示为:()()n
n n ab a b n =为正整数.
注意点:
(1) 幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数.
(2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.
(3) 运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果;
(4) 运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式.
例题:
例1:计算:(1)n m a a ⋅3)(; ⑵[]42
3)1(a ⋅-
例2:若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|2
a -4b-1|=0,试求a 3n+1
b 3n+2-
c 4n+2
知识点三、 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
公式表示为:()0,m n m n a a a
a m n m n -÷=≠>、是正整数,且.
2、零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为:()010a a =≠. 3、负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数,用公式表示为
()10,n n a a n a
-=≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法
对于一个小于1且大于0的正数,也可以表示成10n a ⨯的形式,其中
110,a n ≤<是负整数.
注意点:
(1) 底数a 不能为0,若a 为0,则除数为0,除法就没有意义了;
(2)
()0,a m n m n ≠>、是正整数,且是法则的一部分,不要漏掉. (3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.
例题:
:例1:(x-y )10÷(y-x )5÷(x-y );
例2: 21--(-32)2-+(2
3)0.
练习
一.填空题
1.计算:
(1)()=-42x (2)()=32y x
(3)()()=-•342a a (4)()()=-÷-a a 4
2.填上适当的指数:
(1)()54a a a =• (2)()45a a a =÷
(3)()()84a a = (4)()()()333b a ab ab =÷
3.填上适当的代数式: (1)()843x x x =••
(2)()612a a =÷ (3) ()()()345-=-•-y x y x
4. 计算:
(1) ()=÷44ab ab . (2) =÷+22x x n
(3) 83a a a a m =••,则m= (4)(7104⨯)()5102⨯÷=
5.用小数表示=⨯-41014.3
6.一种细菌的半径是00003.0厘米,用科学计数法表示为 厘米
二.选择题
1.下列各式中,正确的是( )
A .844m m m = B.25552m m m =
C.933m m m =
D.66y y 122y =
2. 下列各式中错误的是( )
A.()[]()623y x y x -=-
B.(22a -)4=816a
C.3
63
227131
n m n m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()=-33ab -b a 36
3.下列各式(1) 523743x x x =•; (2) 933632x x x =• (3) (5x )7
2x = (4)
(3xy)3=933y x ,
其中计算正确的有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.下列各式(1)55b b •52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4)
963321256454y x y x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛, 其中计算错误的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列4个算式
(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()
246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷
其中,计算错误的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.()21--k x 等于 ( )
A.12--k x
B.22--k x
C.22-k x
D.12-k x
7.已知n 是大于1的自然数,则()
c -1-n ()1+-•n c 等于 ( ) A. ()12--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2
8.计算()734x x •的结果是 ( )
A. 12x
B. 14x
C. x
19 D.84x 9.如果(),990-=a ()11.0--=b ,2
35-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>
10.下列等式正确的是 ( )
A.()532x x -=-
B. 248x x x =÷
C.3332x x x =+
D.(xy )33xy =
11.计算()+-032
21-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷2-的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.8
9 12.下列运算中与44a a •结果相同的是 ( )
A.82a a •
B.()2a 4
C.()44a
D.()()242a a •4