行测数量关系之数学运算

• 如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之 和为80 ，那么这个月的3日是星期（ ） • A.一 B.三 C.五 D.日
• 有一天小张发现桌上的台历已经7天没翻了，就一 次翻了7张，这7天的日期之和为77 ，问今天是几 号？（ ） • A.13 B.14 C.15 D.17
• （二）年龄问题：关键在于比较的两个对象的年 龄差距在同一时刻始终不变，在实战中往往采用 代入法或方程组求解。
• 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除； • 若一个整数的个位数截去，再从余下的数中，减去个位 数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如， 判断133能否被7整除。13-3*2=7，即133能被7整除； • 若一个整数的末三位数能被8整除，则该数能被8整除； • 若一个整数的数字和能被9整除，则该数能被9整除； • 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则该数能被11整除。
• 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天 去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次 ，丁每隔29天去一次。如果他们5月18日他们四 个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相 遇时几月几号？（ ） • A.10.8 B.10.14 C.11.18 D.11.14 • 【解析】每隔5天去一次即指每6天去一次。甲乙 丙丁分别每6、12、18、30天去一次图书馆。最 小公倍数为180天，即为四人每180天遇一次。
• 某班级选修日语与不选修日语者之比为2:5，后从外 班转入2人也选修日语，使比例变为1:2，则该班原来 有多少人？（ ） • A.10 B.12 C.21 D.28
• 甲、乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有 专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少？（ ） • A.75 B.87 C.174 D.67
• 4、巧用运算规律法：运用交换规律、结合规律等 运算规律，从而简化运算。 • 399.6*9-1998*0.8的值是（ ） • A.1998 B.1999 C.2000 D.1997 • 【解析】A。1998*2=3996。所以该式可以变形： 3996*0.9-1998*0.8，可以继续变形为： • 1998*1.8-1998*0.8
• 有一排士兵排成若干层的方阵，最外层人数共60 人，最中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数 是（ ） • A.156 B.210 C.220 D.280 • 某校的学生刚好排成一个方阵，最外层人数是96 ，问这个学校学生共有（）人？ • A.600 B.615 C.625 D.640
• 五、比例问题 • 比例问题是文字应用题常见题型，主要包 括求比值和按比例分配问题，可以采用代 入排除法简便求解，或列方程求解。
• 2、等比数列计算
• 2+4+8+16+32+……+1024+2048 的值是（ ） • A.5646 B.4096 • C.4052 D.4258 • 【解析】设原式为S。由2S-S得 。
• 四、分数运算巧解 • 充分利用分数特点进行裂项拆分，后合并运算。
• 1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9的值（ • A.2/3 B.3/7 C.4/7 D.4/9
• 六、比较大小 • 分数比较大小、无理数比较大小、三角函数等特 殊赋值比较大小。
• a=96*97/98*99,b=96*99/97*98,c=96*98/97*99, 那么a,b,c大小关系为？
• 判断4443/5554, 5557/6668, 6668/7779的大小关 系。
• 七、特值法简便计算 • 特值法：在某一范围内取一个特殊值，化繁为简 。解题关键即为寻求特殊值。
解题方法：列方程、直接计算、反向推导、画 图辅助、排除法、特值法、代入法、数字特性。
第一节 算式计算类解题方法
• 一、四则混合运算 • 1、凑整法：根据交换规律、结合规律将可以凑成 1、10、100、1000等整数的数字先运算。
• 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9的和（ ） • A.11105 B.11115.5 • C.11110.5 D.11119.5 • 【解析】C。1-0.1=0.9；10-0.1=9.9，以此 类推。
知识基础与考点分布
四则混合运算 整除性质
公式法运算 余数问题 日期、年龄、周期 抽屉原理与应有 数列计算（等差、等比） 约数、倍数、公约数和公 植树和剪绳 立体几何中的染色、切 牛顿问题（牛吃草问题） 倍数 分数运算 方阵和队列 割与组合 1 、算式计算 3 、常规类题型 逻辑与统筹类问题 尾数问题 2、数的性质 因式分解 比例、浓度、利润 几何定律与公理 5 、专项知识类 方程与方程组 平均数 4、几何问题 比较大小 容斥、工程、路程 几何中的面积、表面积 不定式和不定方程 奇数和偶数 代数定义运算 时钟、消费、鸡兔同笼 与体积 排列和组合 质数、合数与质因数 特值法简便计算 三角函数与解三角形 初级概率 分数和百分数问题
数量关系——
数学运算
2015.3
数学运算综述
数学运算的知识点繁杂，需要系统梳理，并且要明 确考试目的——数学运算题并不一定要把最后的答 案算出来，而是要把正确答案“选”出来，因此， 掌握做题的技巧十分重要。有时一道题按常规的方 法“算”出来可能需要五六分钟甚至更长的时间， 但把正确答案“选”出来只需要20秒钟。 数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心 的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。在 此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在 复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖 掘其中深层次的等量关系。 数学运算包括数学计算题和文字应用题两个部分。
• 982+4*98+4的值是（ ） • A.10000 B.1000 C.100000
D.9000
• 三、数列计算 • 1、等差数列计算 • （1）等差数列求和公式：S=（a1+a2）*n/2；n=(ana1)/d+1 • (2)中位数原理：一个等差数列的项数为奇数时，则中 位数就是该数列的平均数。较为高级的考题多考查该 原理的运用。 • 10+15+20+……+55+60（相邻两项差值为5）的值是 （ ） • A.365 B.385 C.405 D.425
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4、奇数与偶数问题 （1）整数中能被2整除的是偶数，反之为奇数。 （2）奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇+偶=奇； （3）奇-奇=偶；偶-偶=偶；偶-奇=奇；奇-偶=奇； （4）奇*奇=奇；偶*偶=偶；奇*偶=偶； （5）奇数的n次幂为奇，偶数的n次幂为偶；
• 一只猫抓住了300只老鼠，猫对老鼠说“你们站成一 排，从第一位开始报数，报奇数的就退出，报偶数的 不动，然后继续重新报数，如此连续下去，最后一个 剩下的，我就放了它。”试问，站在哪个位置的老鼠 最后活命了？（ ） • A.128 B.172 C.196 D.256 • 【解析】第一次留下的为2开始的偶数列，第二次留 下的为4、8、12、……，第三次留下的是8、16、24 、……，考察每次留下的第一个数，一次为2 的1、2 、3、……次幂。即300以内2的最大次幂是2的8次幂 ，即256.
）
• 五、因式分解计算法 • 运用因式分解方法，将因数的位置变换组合，通 过约分或利用乘法结合律等，化繁为简。
• 2005*200620062006—2006*200520052005的值 为（ ） • A.1 B.-1 C.0 D.1000 • 【解析】变形为2005*2006*100010001— 2006*2005*100010001=0
• 2、余数问题 • 知识点：被除数÷除数=商……余数（0≤余数＜ 除数） • 核心口诀：余同取余，和同取和，差同减差，公 倍数作周期。如： • 余同：某数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则 取1，表示为60N+1； • 和同：某数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则 取7，表示为60N+7； • 差同：某数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则 取-3，表示为60N-3.
• 两颗柳树相隔165米，中间原本没有任何树。现在 这两棵柳树中间等距值种植32棵桃树。第1棵桃树 到第20棵桃树间的距离是（ ） • A.90 B.95 C.100 D.前面答案都不对
• 一根绳子对折3次后，从中期剪断，绳子分成几段 （ ） • A.5 B.7 C.9 D.11
• 四、方阵与队列问题 • 方阵总人数=最外层每边人数的平方 • 方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数 ÷4）+1 • 方阵外一层总人数比内一层总人数多8个 • 去掉一行、一列，去掉的总人数=去掉的一边 人数×2-1
• 如果abc=1,则 1/(ab+b+1)+1/(bc+c+1)+1/(ca+a+1)的值是 （ ） • A.0 B.-1 C.1 D.不确定
第二节 文字应用类题型及解题方法
• 一、数的性质 • 该部分知识点较多，考点分散，近几年主要集中在整 除、余数、倍数、约数及平均数等内容。 • 1、数的整除性质 • （1）若一个整数的末位是0、2、4、6、8，则该数能 被2整除； • （2）若一个整数的数字之和能被3整除，则该整数能 被3整除； • （3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则该数能 被4整除； • （4）若一个整数的末位是0或5，则该数能被5整除；
• 甲、乙两人现在的年龄和为63岁，当甲是乙现在 年龄的1/2时，乙的年龄是甲现在的年龄。乙比甲 大几岁？（ ） • A.32 B.28 C.26 D.24
• 三、植树和剪绳问题
• 单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1） ×间隔。 • 单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔。 • 单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1） ×间隔。 • 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的两倍。 • 一根绳子对折n次后从中间剪开后：段数计算公式为2n+1。
• 一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2， 这个数最小是多少？（ ） • A.18 B.23 C.44 D.78
• 3、约数、倍数、公约数与公倍数 • （1）约数、倍数的求取及最大公约数与最小公倍 数的求取； • （2）类似的“栽树问题”、“剪绳问题”等实质 都是倍数、约数及公倍数、公约数的问题。
• 2、尾数观察法与位数判断法：运用个位数、末位
小数数值或位数确定结果。
• • • 891*745*810的值是（ ） A.73951 B.72958 C.73950 D.537673950
• 3、基准数法：充分运用等差数列求和，或者一些相 近的数的加法运算，找到一个基准数，从而计算简单 化。
• 2863+2874+2885+2896+2907的值为（ ） • A.14435 B.14425 • C.14415 D.14405 • 【解析】B。每相邻两数相差11。2885为中间数，即 可转换为2885-22,2885-11,2885,2885+11,2885+22 之和。
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二、公式法运算 牢记并熟练运用平方差、立方差等运算公式 1、平方差公式： a² -b² =（a+b )(a-b) 2、完全平方公式：（a±b)² =a²±2ab+b² 3、完全立方公式： (a±b)³ =a³ ±3a² b+3ab² ±b³ 4、立方和差公式： a³ +b³=（a+b）（a² -ab&#+b² ）
• 二、日期和年龄问题 • （一）日期问题 • 1、3、5、7、8、10、12月为31天。4、6、9、11 为30天。（大、小月） • 一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份 是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年 2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就 只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年 就是闰年,1900年就是平年。闰年的2月有29天,平年 的2月只有28天. • 星期：一周7天，过7的整数倍，星期不变。