【精品】圆柱与圆锥易错题

【精品】圆柱与圆锥易错题

一、圆柱与圆锥

1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

【答案】解：24÷4=6（平方分米）

16×6=96（立方分米）

答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）

（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?

（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?

【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）

答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。

（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）

答：刷漆面积一共是273.6平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；

（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。

3．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？

【答案】解：5厘米＝0.05米

沙堆的底面半径：25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（米）

沙堆的体积： ×3.14×42×1.8＝3.14×16×0.6＝3.14×9.6＝30.144（立方米）

所铺沙子的长度：30.144÷（8×0.05）＝30.144÷0.4＝75.36（米）．

答：能铺75.36米。

【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将厘米化成米，除以进率100，然后求出沙堆的

底面半径，用公式：C÷2π=r，要求沙堆的体积，用公式：V=πr2h，最后用沙堆的体积÷（公路的宽×铺沙的厚度）=铺沙的长度，据此列式解答.

4．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

【答案】解：圆锥的体积： ×[3.14×（4÷2）2]×1.5

＝ ×1.5×12.56

＝6.28（立方米）

这堆沙的吨数：1.7×6.28＝10.676（吨）≈11（吨）

答：这堆沙约重11吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的

体积=圆锥的体积=πr2h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

5．计算下列图形的体积．

（1）

（2）

【答案】（1）6÷2＝3

2÷2＝1

3.14×（3×3﹣1×1）×5

＝3.14×（9﹣1）×5

＝3.14×8×5

＝125.6

（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×1+3.14×4

＝3.14×5

＝15.7（立方厘米）

【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

6．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）

【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）

3.14×4²×10

=3.14×160

=502.4（立方厘米）

答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。

【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。

7．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了 4.5厘米．求圆锥的高．

【答案】解：3.14×22×2÷4

=3.14×4×2÷4

=6.28（平方厘米）

6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]

=3.14×27÷[3.14×9]

=3（厘米）

答：圆锥的高是3厘米。

【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积= πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，

然后根据圆锥的体积= πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。

8．要制作一个无盖的圆柱形水桶，提供下面几种型号的铁皮搭配选择。（单位：dm）

（1）你选择的材料是图________和图________.

（2）你选择的材料制成水桶需要多少平方分米的铁皮？

【答案】（1）②；③

（2）解：12.56×5+3.14×（4÷2）2

=62.8+12.56

=75.36（平方分米）

答：选择的材料是75.36平方分米的铁皮。

【解析】【分析】（1）观察图可知，圆柱的侧面沿高展开，展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，图③的底面周长是3.14×4=12.56（dm），与图②的长相等，所以要制作一个无盖的圆柱形水桶，选择图②和图③；

（2）要求无盖圆柱的表面积，用公式：无盖圆柱的表面积=侧面积+底面积，据此列式解答.

9．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克?

【答案】解：12.56×1.2××30=150.72（千克）

答：这腿小麦重150.72千克。

【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中