高二数学离散型随机变量的方差PPT教学课件 (2)

E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7
一组数据的方差的概念：设
在 一 组 数 据 x1 ， x2 ， … ， xn 中 ，
各数据与它们的平均值 x 得差的
平 方 分 别 是 (x1 x )2 ， (x2 x )2 ， … ，
12
n
n
n
V(X) (xi )2pi (xi2pi2xipi2pi) xi2pi 2
i1
i1
i1
故
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V(X)＝
n (n 1 )2 (n 1 )1 (n 1 )2 n2 1
6 n2
12
考察0－1分布
X01 P 1－ p p
E(X)＝0×(1－p)＋1×p ＝p
方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p) 标准差σ＝ V (X )p (1p)
， 那 么 [ ＋ (xn x )2
S2 1 n
( x1 x ) 2
(x2 x )2
＋…＋ (xn x )2 ]
叫做这组数据的方差
二、离散型随机变量的方差与标准差
对于离散型随机变量X的概率分布如下表，
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
设μ＝E(X)，则(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均 值μ的偏离程度，故
X1 0 1 2 3 pk 0.6 0.2 0.1 0.1
X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0
如何比较甲、乙两个工人的技术？
V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2 ＋0.1×(3-0.7)2＝1.01
V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2
期望E(X)。
3.5
4、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产
品中次品的数学期望。
0.5
5、射手用手枪进行射击，击中目标就停止， 否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若 枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字)
1
2
3
4
5
p
0.7
0.3× 0.32× 0.33× 0.7 0.7 0.7
(x1－μ)2 p1＋ (x2－μ)2 p2＋...＋ (xn－μ)2pn (其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1) 称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2
离散型随机变量X的标准差：σ＝ V(X)
甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他
们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：
离散型随机变量的方差
一、复习
1、离散型随机变量的均值的定义
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为
X
x1
x2
…
xn
P
p1
p2
…
pn
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学 期望，记为E(X)或μ．
其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1
2、两个分布的数学期望
若X~H(n,M,N)
则V(X)＝
nM (NM)N ( n) N2(N1)
若X~B(n,p) 则V(X)＝np(1－p)
练习 P70 1 2 P71 5 8
＋0×(3-0.7)2＝0.61
乙的技术稳定性较好
例 ． 设随机变量X的分布列为
X1
P
1 n
求 V (X)
2 …n
1 n
…
1 n
E(X)＝
1 n
(1+2+...+n)＝
n1 2
V(X)＝
1 n (kn1)21n[n ( 1 )2 4 k (n 1 ) 4 k 2 ] n2 1
nk1
2
4 n k 1
0.34
E( ) =1.43
甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他
们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：
X1 0 1 2 3 pk 0.76 0.12 0.1 0.1
X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0
如何比较甲、乙两个工人的技术？
若X~H(n,M,N)
则E(X)＝nM
N
若X~B(n,p) 则E(X)＝np
练习：
1、已知随机变量 的分布列为
0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求E( )
2.3
2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分X的数学期望。 0
3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学