打开数学之窗领略无限风光

打开数学之窗领略无限风光——对知识窗“你知道吗”的研究思考【摘要：】新教材中“你知道吗？”这一知识窗，已成为新课改中一道亮丽的风景线。

它的呈现形式生动活泼、图文并茂，有利于培养学生的阅读兴趣。

但在实际工作中，很多教师对这一部分教材的认识不够，仅仅要求学生自己阅读，甚至根本不闻不问，因为考试是不考的。

这就背离了教材的编写目的。

笔者认为：应该利用好“你知道吗”栏目，让“你知道吗”成为数学教学中的一扇“新窗”，让学生领略窗外的无限风光，从而提高学生的数学素养。

【关键字：】你知道吗知识窗研究探索实践新课程的教师不难发现：在人教版小学数学教材里，编排了一个以知识窗的形式呈现的板块——“你知道吗？”。

它结合学习内容，贯穿于全套教材，成为新课程中一道亮丽的风景线。

它内容丰富多彩，饶有生趣。

然而我们教师并没有充分认识到其蕴涵的价值和隐性的教育目标，因此结合教学进行有机渗透的不多；深度挖掘内涵，将其开发利用的罕见；搭建平台，引领学生拓展研究的更是少为。

因此，“你知道吗”是被课堂遗忘的学习材料，然而如何打开这扇融智慧与魅力于一体的数学之窗，让学生领略窗外的无限风光，是我一直探索并思考的问题。

以下所述是自己对实践研究中的一些感悟的初步整理。

一、“你知道吗”，精彩让你知道“你知道吗？”这一神秘而又充满诱惑的话语到底包含了哪些我们急欲探求的知识，蕴藏了多少我们未曾探知的精彩呢？以下是笔者对“你知道吗”在人教版中的分布与次数的统计。

册别一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计上册下册上册下册上册下册上册下册上册下册上册下册次数1256716135450表1为“你知道吗”在人教版中的分布与次数在通读了数学课程标准试验教材中“你知道吗”部分内容后，笔者大致将其分为以下几个部分。

1.相关数学概念。

例如五年级上册介绍了“循环节”的概念，让学生知道什么叫做循环小数的“循环节”，循环节可以怎样表示；六年级上册介绍了“扇形”和“圆心角”的概念，让学生初步懂得弧、扇形和圆心角之间的关系。

此外，“你知道吗”还在很多地方介绍了诸如图形的符号表示方法，单位、公式的字母表示方法等，如四年级上册介绍了我国“量和单位”国家标准规定的写多位数的方法，直线、射线和线段怎样用字母表示，平行和垂直如何用符号表示等。

学生了解这些数学概念的通用标准，有利于与中学数学学习接轨和避免在课外阅读时造成理解障碍。

2.数学史内容。

例如三年级讲述了“＋”、“－”、“×”、“÷”符号的由来；五年级介绍了“方程的由来”“分数的发展史”；六年级下册展示了“负数的发展史”等。

教科书中或用文字，或用图示向学生展现了数学发展的历史知识。

3.数论的知识。

例如五年级上册中的什么是“数学黑洞”；五年级下册中的“完全数”等，让学生尝试着了解神奇的数字世界。

4.数学家的故事。

例如三年级的“曹冲称象的故事”；四年级的“高斯的故事”等，用数学家的故事激励学生去探寻数学中的神秘宝藏。

5.数学名题。

五年级的“哥德巴赫猜想”，六年级的“七桥问题”，让学生感受数学抽象中的扑朔迷离。

6.有趣的解题方法。

例如四年级上册提出的“格子乘法”；五年级上册介绍的“出入相补”求面积的方法，都为学生提供了与众不同的解题思路，开拓了学生的视野。

7.数学中的美。

数学中有很多种类的美：简洁美、对称美、统一美、奇异美……教材中展示了黄金比，斐波那契数列等匪夷所思的数学现象，让学生倾倒于数学的无限魅力。

二、“你知道吗”，走进数学课堂（1）创设情境，趣味引入“你知道吗”这一知识窗内容丰富多彩，饶有生趣。

既有描述数学发展文化的，又有介绍数学方法的，还有广角视野之类的等等。

往往一堂课的切入点找好了，将激活学生的思维，激发学习兴趣，为学生创造良好的自主学习情景，而有些“你知道吗”知识窗中的内容就是绝妙的导入。

例如，在教学《轴对称图形》一课时，“你知道吗？”提供了许多有关轴对称的图片，其中有美丽动植物还有著名的建筑物。

教师以此作为切入点，先让学生欣赏图片的美，接着问大家为什么美，从而引导学生发现这些图形都具有对称的特点，为下面轴对称图形的学习做好铺垫。

（2）扶本固原，有机渗透课堂教学中，教师若能在认真钻研教学内容的基础上，把握好“你知道吗”这一可贵的课程资源的链接时机，有机地渗透相关知识，便可让这一板块的资源的价值发挥最大化。

从而既激发了学生的学习兴趣，又能在潜移默化中进行相关教育。

可谓“两全其美”！例如在教学“三角形面积计算”一课中，当学生获得了三角形面积计算的方法后，教师便可穿插教材上“你知道吗”知识窗里的相关内容：其实三角形面积计算公式的推导还有很多。

早在2000多年前，我国的数学名著《九章算术》中就记载了三角形面积的计算方法——“半广以乘正从”。

“广”指三角形的底，“从”指三角形的高。

著名数学家刘徽在用“以盈补虚”的方法加以证明。

（演示课件）你们能根据这个方法推倒出三角形的面积计算公式吗？这可是很有挑战性的问题哦，老师等着你们的好消息！如此操作，不仅给学生渗透了中国古代数学辉煌的成就，也激发了学生课后继续探究的欲望。

又如六年级下册教学“负数”一课教学时，当学生建立了负数的表象后，教师出示了教材上的“你知道吗”，让学生默读。

几分钟后，教师询问：看了这段材料后，你有什么想说的吗？生1说：“没阅读前，我还以为负数的写法是现代的数学家们商量规定的。

现在才明白原来它的发展那么曲折。

”生2说：“想不到我国古代对负数的研究和探索历史这么悠久，我感到非常自豪！生3说：“数学知识的变化原来都要经历一个漫长的过程。

现在的结果都是在前人潜心研究的基础上继续完善的”。

学生通过阅读，触摸到了负数的历史跳动的脉搏，分享到了数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧。

相信，学生在负数的后续学习中热情会更加高涨！另外，在学习“质数、合数”时，可以在课末让学生了解“哥德巴赫猜想”；在“认识钟表”课伊始，向学生介绍古代的计时工具刻漏、日晷；在“圆的周长”探究后，引入“圆周率的古今探究史”……在教学过程中，教师只有着眼于纵向数学化和横向数学化的有机组合渗透，才能使学生在学习时了解知识的来龙去脉，激发他们对数学的热爱之情和不断探究的欲望，使我们的教学实现真正意义上的“长效”。

（3）丰富练习，锦上添花讲完新授内容，再组织学生做适当的练习，可以考查学生对新知识的理解和掌握，又可以启发学生举一反三，巩固课堂知识。

课堂练习的题目设计既要合理、科学，又要独特、新颖，这样才能充分调动学生的学习积极性。

在教材的“你知道吗”中，就有一些学生感兴趣的、贴近生活实际的问题，老师如果能很好地利用，将收到意想不到的效果。

例如：在教学《千克和克》后，老师可以向大家介绍阅读部分有关计算自己标准体重的公式，并要求学生根据这个公式算算自己的标准体重，再用自己的实际体重与其比一比，是偏重还是偏轻。

又如：在教学计算一个数的几分之几是多少时，告诉学生一个物体到了月球上，它的重量只是在地球上的1／6，那么如果你到了月球上，体重大约只是几千克？课堂练习中设计这样的问题，联系生活实际，学生不会感到练习的枯燥单调，而且兴趣盎然。

（4）设计作业，延续热情教师可以以“你知道吗”为契机，设计一些社会实践类的作业，让学生将课堂的学习兴趣延续到课后，让他们以更大的热情投入到课外的学习中去，不断增强他们的数学思维能力。

例如：在教学面积单位时，学生对于1平方米、1平方分米、1平方厘米没有直观的印象。

老师可以借鉴阅读部分的内容设计一些动手实践性的作业。

1平方厘米的小方格里大约可放入多少粒芝麻（或大米）？中午一个树下大约能提供多少平方米的树荫？做一张21平方分米的小贺卡。

又如：在教学《24时记时法》后，老师介绍了“你知道吗？”中的阅读内容。

小明早上7时在一家宾馆拍摄到的照片。

从照片里的钟面上可以看出，在同一时刻，世界各地的时间各不相同。

如北京时间是7时，而这时的伦敦时间是11时。

为什么在同一时刻，世界各地钟面上显示的时间不同呢？伦敦的时间是白天11时还是晚上11时？其他钟面上显示的时间用24时记时法表示又各是几时呢？请同学们课后通过查阅书籍，调查咨询，上网等方式解答老师的问题。

这样的作业设计，能够引起学生对所学知识的进一步探究学习，同时也增强了他们的社会实践能力，教给了他们一些学习方法。

（5）无中生有，开发资源在教学中，常看到一些教师即使捕捉到了既有新意又富挑战性的题材，作为补充的课程资源，却因为教学进度的原因，不得不“忍痛割爱”，将难能可贵的学习材料置之一旁。

其实，这并非明智之举。

相反我会更注重它对学生学习数学的长远影响而“无中生有”地进行开发实践，开阔学生知识面，激发学生对数学的热爱之情。

例如在教学四年级（下册）“倍数和约数”后，指导学生认真阅读关于“哥德巴赫猜想”的阅读资料。

教学要点包含了以下几个方面：1.理解“哥德巴赫猜想”的产生过程，了解它在历史上所具有的地位及演变过程；2.明确“哥德巴赫猜想”的具体内容。

其中对其文字叙述需要详细说明有助于学生进一步掌握相关的概念。

要明白“任何大于2的偶数都是两个素数之和”就得咬文嚼字地分析，直至读懂；3.了解中外数学家在探索神奇的数学奥秘的过程中所作出的巨大贡献。

有重点地介绍我国数学家在这个领域所做出的杰出贡献，增强学生的民族自豪感。

通过本课的学习，学生充分感受到了数学的美妙和神奇。

此外在学习了“被2、3、5整除的数的特征”后，可以开发一节“被4整除的数的特征”的课；教学了“用计算器探究规律后”设计一堂“奇异的缺8数”；学习了整数四则运算后，引导学生探究“有趣的数学回文”；掌握了“平面图形的密铺”规律后，开展 “设计镶嵌图形”的实践活动……通过这些补充，学生了解了数学的世界原来是如此的丰富和神奇，等待着他们去研究和探索里面的奥秘。

相信，只要教师“有心插柳”，一定能“柳成荫”，给数学教学带来无限春光。

三、“你知道吗”，发展课外活动新教材中的“你知道吗”知识窗在给教师提供了丰富的文本资源的同时，也给学生留下了极其广阔的自主学习空间。

它通过抛砖引玉的作用，无形中给学生以暗示：数学学习是充满无穷魅力的，数学知识的海洋是广袤无际的，任你自由徜徉……因此，我总是课后有意地设置一些数学问题，鼓励学生课外自主地去学习、去获取问题的答案，并建议效仿教材上“你知道吗”的形式进行创编，并将学习成果进行展示。

如学习了“年、月、日”后，我提出这样一个问题：为什么有的月天数多，而有的少？请同学们去查找有关资料，编拟“你知道吗”在班中交流。

有位学生曾设计了画卷的形式展示了他的收集成果：传说在公元46年，古罗马皇帝凯撒在修改历法时，规定每年为十二个月，奇数月份为大月，每月31天；偶数月份为小月，每月30天。

虽然这样大小各六个月，容易记。