数学公式(集合&不等式&函数)
数学公式集合
＝总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格 品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生 产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 11．盈亏问题： （1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 （2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 （4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数 （5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小 朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
正方形＝边长×边长； 长方形＝ 长×宽； 三角形＝× 底×高； 梯形 ＝； 圆形 ＝R2 平行四边形＝底×高 扇形 ＝R2 正方体＝6×边长×边长 长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）； 圆柱体＝2πr2＋2πrh；
小学数学公式定义集合
1.三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2。
2.正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a。
3.长方形的面积＝长×宽公式S= a×b。
4.平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h。
5.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2。
6.内角和：三角形的内角和＝180度。
17.分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
18.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
19.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh。
20.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
21.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
38.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
39.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
40.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
41.单价×数量＝总价。
42.单产量×数量＝总产量。
43.速度×时间＝路程。
44.工效×时间＝工作总量。
45.加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数。
33.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
34.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
35.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
36.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
37.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
26.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
集合的八大基本公式
集合的八大基本公式集合是数学中一个非常重要的概念，它有着八大基本公式，这些公式在解决集合相关问题时可好用啦！咱们先来说说这八大基本公式都是啥。
第一个公式是并集公式，就是说两个集合 A 和 B 的并集，元素个数等于 A 的元素个数加上 B 的元素个数，再减去 A 和 B 的交集元素个数。
这就好比你有一堆苹果，我有一堆橘子，咱俩把水果放一起，但是重复的只算一次。
第二个公式是交集公式，这个就比较好理解啦，就是两个集合共同拥有的部分。
第三个公式是补集公式，就像是在一个大圈子里，A 是一部分，剩下的就是 A 的补集啦。
第四个公式是子集公式，要是集合 A 的所有元素都在集合 B 里，那 A 就是 B 的子集。
第五个公式是全集公式，整个研究范围内的所有元素组成的集合就是全集。
第六个公式是差集公式，从一个集合中去掉另一个集合的元素，剩下的就是差集。
第七个公式是对称差集公式，这个有点复杂，就是两个集合各自独有的元素组成的新集合。
第八个公式是幂集公式，一个集合的所有子集组成的集合就是它的幂集。
接下来我给您讲讲我曾经遇到的一件和集合公式有关的有趣事儿。
有一次，我们学校组织数学兴趣小组活动，老师出了一道集合的题目，让我们分组讨论。
题目是这样的：有集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A 并 B 的元素个数。
我们小组一开始有点懵，后来大家一起回忆集合的八大基本公式。
有个小伙伴说：“咱们用并集公式试试呗！”于是我们就开始算，A 的元素个数是 5 个，B 的元素个数也是5 个，它们的交集是 {3, 4, 5}，元素个数是 3 个。
按照公式，A 并 B 的元素个数就应该是 5 + 5 - 3 = 7 个。
当我们算出答案，告诉老师的时候，老师笑着点头，夸我们掌握得好，那一刻我们可开心啦！在实际生活中，集合的八大基本公式也有不少用处呢。
比如说，您去超市买东西，水果区有苹果、香蕉、橙子，蔬菜区有白菜、萝卜、西红柿。
三集合 常识公式
三集合常识公式三集合常识公式在数学中，我们经常会遇到集合的概念和运算。
而三集合常识公式就是描述了集合之间的关系和运算规则。
下面，我们将详细介绍三集合常识公式的相关内容。
一、并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
并集运算的符号是∪。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。
并集运算满足以下常识公式：1. A∪B=B∪A （交换律）2. (A∪B)∪C=A∪(B∪C) （结合律）3. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) （分配律）二、交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
交集运算的符号是∩。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的交集为A∩B={3}。
交集运算满足以下常识公式：1. A∩B=B∩A （交换律）2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C) （结合律）3. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) （分配律）三、差集运算差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。
差集运算的符号是-。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的差集为A-B={1,2}。
差集运算满足以下常识公式：1. A-B≠B-A （差集不满足交换律）2. (A-B)-C=A-(B∪C) （结合律）3. A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C) （分配律）除了上述常识公式之外，还有一些特殊的关系和运算规则：1. 空集和任何集合的并集为该集合本身，即∅∪A=A。
2. 空集和任何集合的交集为空集，即∅∩A=∅。
3. 任何集合与它的补集的并集为全集，即A∪A'=U。
4. 任何集合与它的补集的交集为空集，即A∩A'=∅。
三集合常识公式是描述集合之间关系和运算规则的重要工具。
通过掌握并运用这些常识公式，我们可以更好地理解和应用集合论的知识，在解决实际问题时能够得到准确的结果。
集合公式汇总
集合公式汇总Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
最简单的说法，即是在最原始的集合论——中的定义，集合就是“一堆东西”。
集合里的“东西”，叫作元素。
由一个或多个元素所构成的叫做集合。
若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1） 3.无序性（集合中的元素没有先后之分。
）并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x ∈A，且xB'}绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或u（A）或~A。
·U'=Φ；Φ‘=U （一）元素与集合、1、元素与集合的关系：∈∉若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A∈，读作“a属于A”若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A∉，读作“a不属于A”。
2、集合的表示：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5}描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x －3＞0}}图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）N；正整数集N或N*；+整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集R+符号法N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：集合{…,-1,0,1,…}Q：集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念写法含义相等子集读作“A包含于B”或“B包含A”（1）（2）A=∅（3）A B=真子集读作“A真包含于B”或“B真包含A”（1）（2）A=∅注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。
一到三年级数学公式大全
一到三年级数学公式大全下面就是一到三年级的数学公式大集合啦，超有趣的哦。
一年级。
1. 加法公式。
- 加数+加数 = 和。
比如说，1+2 = 3，这里的1和2就是加数，3就是它们加起来的和。
就像你有1个小苹果，妈妈又给你2个小苹果，那你就一共有3个小苹果啦。
2. 减法公式。
- 被减数 - 减数 = 差。
例如5 - 3 = 2，5就是被减数，就像你本来有5颗糖，3是减数，就是你给出去的糖的数量，2呢就是差，也就是最后你还剩下2颗糖。
二年级。
1. 乘法公式。
- 乘数×乘数 = 积。
像2×3 = 6，2和3都是乘数，就好比你有2组小木棍，每组有3根，那总共就有6根小木棍啦，这个6就是积。
2. 除法公式。
- 被除数÷除数 = 商……余数（有时候会有余数哦）。
比如说9÷4 = 2……1，9是被除数，就像你有9个小饼干，要分给4个小伙伴，每个小伙伴能分到2个小饼干，还剩下1个小饼干，这里的9就是被除数，4是除数，2是商，1就是余数。
1. 长方形的周长公式。
- 长方形的周长=(长 + 宽)×2。
想象一下长方形是个小院子，长是院子的长度，宽是院子的宽度，你要给这个院子围上栅栏，那栅栏的长度就是长方形的周长啦。
如果长是5米，宽是3米，那周长就是(5 + 3)×2 = 16米。
2. 长方形的面积公式。
- 长方形的面积 = 长×宽。
还是那个长方形的小院子，你想知道这个院子地面的大小，那就是长乘以宽啦。
长5米宽3米的院子，面积就是5×3 = 15平方米。
3. 正方形的周长公式。
- 正方形的周长 = 边长×4。
因为正方形四条边都一样长呀，假如正方形的边长是4厘米，那它的周长就是4×4 = 16厘米，就像给一个正方形的小盒子围上丝带，丝带的长度就是正方形的周长。
4. 正方形的面积公式。
- 正方形的面积 = 边长×边长。
【高中数学】256个高中数学公式集合
1、有限集合子集个数：第1章集合、命题、不等式、复数子集个数：2n 个，真子集个数：22n 个；、集合里面重要结论：①⋂=⇒⊆A B A A B ；②⋃=⇒⊆A B A B A ；③⇒⇔⊆A B A B ;④⇔⇔=A B A B 3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：U I =+−n A B n A n B n A B ()()()()5、常见的数集：Z ：整数集；R ：实数集；Q ：有理数集；N ：自然数集；C ：复数集；其中正整数集：ZN **==⋅⋅⋅⋅⋅⋅}{1,2,3,6、均值不等式：若>a b ,0时，则+≥a b 若<a b ,0时，则+≤−a b 7、均值不等式变形形式：a b ab a b R 22+≥∈2(,)；abab b a +≥>2(0)；abab b a +≤−<2(0)8、积定和最小：若ab p =时，则a b +≥=-19、和定积最大：若+=a b k时，则10ab≤=44(a b)k+22、基本不等式：+≤≤≤+a ba b211211、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间12、含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数a；(2)判别式∆；(3)两根x x,12大小比较13、一元二次不等式恒成立：(1)若++>ax bx c02恒成立⎩∆<⎨⇔⎧>a(2)若++≤ax bx c02恒成立⎩∆≤⎨⇔⎧<a14、任意性问题：①∀∈>⇒>x I a f x a f x,()()max；②∀∈≤⇒≤x I a f x a f x,()()min。
15、存在性问题：①∃∈>⇒>x I a f x a f x,()()min；②∃∈≤⇒≤x I a f x a f x,()()max。
16、距离型目标函数:=d x y(,)到定点a b(,)距离；17、斜率型目标函数:−−x ak=y b可行域内的点(x,y)到定点(a,b)的斜率；18、线性型目标函数:=+z ax by 过可行域内的点x y (,)且斜率为19−ab 的直线截距的b 倍；、p 是q 充分不必要条件：/⇒⇒p q q p ,；则集合关系是：p Øq20、p 是q 必要不充分条件：/⇒⇒q p p q ,；则集合关系是： Øq p21、p 是q 既不充分也不必要条件：//⇒⇒p q q p ,；则集合关系是：系关含包无p q ,22、p 是q 充要条件：⇒⇒p q q p ,；则集合关系是： =p q23、全称命题及否定形式： ∀∈⇒⌝∃∈∍⌝P x M p x P x M p x :,();:,();0024、特称命题及否定形式： ∃∈∍⌝∀∈⇒⌝P x M p x P x M p x :,();:,();0025、命题否定形式的书写方法：任意变存在，存在变任意，条件不变，结论否定26、共轭复数：=−z a bi ：(实部相同，虚部相反)，共轭复数的性质：g =+z z a b 2227、复数模长：=+=za bi 28、复数的除法：⋅=⋅z z z z z z 222112(分子、分母同乘分母的共轭复数)第2章 函数及导数29≈≈≈≈≈πe 2.236, 3.142, 2.71830、指数公式(1)=amn数奇为数偶为⎩⎨=⎧an a n31、对数公式(1).=⇔=log x a a N x N ； (2).log =aN a N(3).log a (MN )=log a M +log a N ；(4).log a (M N)=log a M −log a N(7)(5).log a M n =n log a M (6).log a a n =n.a a =log 1 (8).a =log 10=m b b na m a n (9).log log =ab bc a c log (10).log log =ab b a log (11).log 1 =bc a ab c (12).loglog log 132、函数定义域的求法(1).分式的分母≠0；(2).偶次方根的被开方数≥0；(3).对数函数的真数>0；(4).0次幂的底数≠0；(5).正切函数的自变量≠+ππk 2；(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；33、增函数的标志：①任意x1<x 2⇔<f (x )f (x )12；②导函数≥f x '()0；③−>−x x f x f x 0()()1212； 34、减函数的标志：①任意<⇔xx 12>f x f x ()()12；②导函数≤'f x ()0：③−<−x x f x f x 0()()1212 35、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调改变：36、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶±偶→偶；②.奇⨯÷()奇→偶；偶⨯÷()偶→偶；奇⨯÷()偶→奇；37、常见的奇函数：数奇=====xy kx y y x y x y x k,,sin ,tan ,3938、常见的偶函数：偶数=====+−y C y x y x y xy e ex x,,cos ,,2、函数的周期性：∀∈⇒+=x D f x T f x ()()，则称f x ()为周期函数，其中T 为函数的一个周期。
小学数学公式集合
小学数学公式集合数学是理解世界的基础，而公式则是数学的语言。
在小学数学的学习中，公式扮演着重要的角色。
以下是我们收集的小学数学公式集合，这些公式涵盖了小学阶段的大部分基础知识。
一、加法与减法1、加法公式：a + b = c解释：a和b的和是c。
2、减法公式：a - b = c解释：a减去b等于c。
二、乘法与除法1、乘法公式：a × b = c解释：a和b的乘积是c。
2、除法公式：a ÷ b = c解释：a除以b等于c。
三、正方形与长方形面积公式1、正方形面积公式：s = a^2解释：正方形的面积是边长的平方。
2、长方形面积公式：s = ab解释：长方形的面积是长乘以宽。
四、三角形面积公式三角形面积公式：s = (1/2) × ab解释：三角形的面积是底乘以高再除以2。
五、圆周率与圆的面积公式1、圆周率：π≈ 3.解释：圆周率是圆的周长与其直径的比值，通常取近似值3.。
2、圆的面积公式：s = πr^2解释：圆的面积是π乘以半径的平方。
六、梯形面积公式梯形面积公式：s = (a + b) × h / 2解释：梯形的面积是上底加下底的和乘以高再除以2。
以上就是小学数学公式集合，这些公式是小学数学的基础，理解并掌握它们对于提高数学能力和成绩至关重要。
我们也要理解，数学不仅仅是记住公式，更重要的是理解其背后的逻辑和概念。
物理化学公式集合物理化学是化学的一个重要分支，它涉及到物质的物理性质和化学反应的深入理解。
以下是一些常见的物理化学公式集合，这些公式对于理解物理化学的基本概念和解决实际问题都具有重要的意义。
1、理想气体常数 R理想气体常数 R是一个用于计算理想气体热力性质的常数，其值为8.314 J/(mol·K)。
2、阿伏伽德罗常数 N_A阿伏伽德罗常数 N_A是一个用于描述气体分子数密度的常数，其值为 6.022×10^23 mol^-1。
三集合标准公式
三集合标准公式在数学中，集合是一种基本的数学概念，而集合的标准公式则是描述集合的基本性质和特征的数学表达式。
在本文中，我们将介绍三种常见的集合标准公式，分别是并集、交集和补集。
通过学习这三种标准公式，我们可以更好地理解和运用集合的相关知识。
首先，让我们来介绍并集的标准公式。
对于集合A和集合B的并集，通常用符号“∪”来表示，其标准公式为：A ∪B = {x | x∈A 或x∈B}。
其中，“|”表示“满足”，“∈”表示“属于”。
换句话说，集合A和集合B的并集包括了所有属于集合A或者属于集合B的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。
接下来，让我们来介绍交集的标准公式。
对于集合A和集合B 的交集，通常用符号“∩”来表示，其标准公式为：A ∩B = {x | x∈A 且x∈B}。
换句话说，集合A和集合B的交集包括了所有既属于集合A又属于集合B的元素。
例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∩B={3}。
最后，让我们来介绍补集的标准公式。
对于集合A相对于全集U的补集，通常用符号“-”或者“\”来表示，其标准公式为：A' = {x | x∈U 且 x∉A}。
其中，“-”或者“\”表示“不属于”。
换句话说，集合A相对于全集U的补集包括了所有属于全集U但不属于集合A的元素。
例如，如果全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，那么A'={4,5}。
通过以上介绍，我们可以看到三集合标准公式在描述集合的基本性质和特征时起到了重要作用。
并集、交集和补集分别描述了集合的合并、交集和相对补集的概念，通过这些标准公式，我们可以更清晰地理解集合运算的规则和特点。
总之，三集合标准公式是数学中非常重要的概念，它们帮助我们描述和理解集合的基本性质和特征。
通过学习并掌握这些标准公式，我们可以更好地运用集合的相关知识，解决实际问题，并在数学领域取得更好的成绩。
高考必备数学公式大全
高考必备数学公式大全一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_UA={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合元素个数公式。
- n(A∪ B)=n(A)+n(B)-n(A∩ B)二、函数。
1. 函数的定义域。
- 分式函数y = (f(x))/(g(x))，定义域为g(x)≠0的x的取值范围。
- 偶次根式函数y=sqrt[n]{f(x)}（n为偶数），定义域为f(x)≥slant0的x的取值范围。
2. 函数的单调性。
- 设x_1,x_2∈[a,b]且x_1，对于函数y = f(x)- 若f(x_1)，则y = f(x)在[a,b]上是增函数，f^′(x)≥slant0（可导函数时）。
- 若f(x_1)>f(x_2)，则y = f(x)在[a,b]上是减函数，f^′(x)≤slant0（可导函数时）。
3. 函数的奇偶性。
- 对于函数y = f(x)，定义域关于原点对称。
- 若f(-x)=f(x)，则y = f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称。
- 若f(-x)= - f(x)，则y = f(x)是奇函数，其图象关于原点对称。
4. 一次函数y=kx + b（k≠0）- 斜率k=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}，截距为b。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 对称轴x =-(b)/(2a)。
- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 当a>0时，函数开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数开口向下，在x =-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
6. 指数函数y = a^x(a>0,a≠1)- 性质：当a > 1时，函数在R上单调递增；当0 < a < 1时，函数在R上单调递减。
数学公式（集合不等式函数）
高中数学常用公式及常用结论（集合&不等式&函数）1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合的子集12{,,,}n a a a 个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N >--. 8.方程在上有0)(=x f ),(21k k 且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只)0(02≠=++a c bx ax 有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在)0()(2≠++=a c bx ax x f 闭区间上的[]q p ,最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程在区0)(=x f 间内至少有(,)m n 一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程在区间0)(=x f ),(+∞m 内有根的充要条件为或0)(=m f 2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程在区间0)(=x f (,)m n 内有根的充要条件为或()()0f m f n <2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程在区间0)(=x f (,)n -∞内有根的充要条件为或()0f m <2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是或00a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩240a b ac <⎧⎨-<⎩. 12.真值表ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假13.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ， 不成立存在某x ， 成立p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则是充分条p q 件.（2）必要条件：若q p ⇒，则是必要条p q 件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则是充要条p q 件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数在某)(x f y =个区间内可导，如果0)(>'x f ，则为增函数)(x f ；如果0)(<'x f ，则为减函数)(x f . 17.如果函数和)(x f )(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是)()(x g x f +减函数; 如果函数和)(u f y =)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数是偶)(x f y =函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数是偶)(a x f y +=函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数的对)(x f 称轴是函数2b a x +=;两个函数与)(a x f y +=)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数的图)(x f y =象关于点对)0,2(a称; 若)()(a x f x f +-=,则函数为周)(x f y =期为的周期a 2函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数的⇔()P x 偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数的⇔()P x 奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象()y f x =的对称性 (1)函数的图象()y f x =关于直线对x a =称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数的图象()y f x =关于直线对2a bx +=称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数()y f x =()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数与函数()y f mx a =-()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数和的图)(x f y =)(1x f y -=象关于直线y =x 对称. 25.若将函数的)(x f y =图象右移a 、上移个单位b ，得到函数的b a x f y +-=)(图象；若将曲线的0),(=y x f 图象右移a 、上移个单位b ，得到曲线的0),(=--b y a x f 图象.26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数存在)(b kx f y +=反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数是的)([1b kx f y +=-])([1b x f ky -=反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则的周期T )(x f =a ； （2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则的周期T)(x f =2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则的周期T)(x f =3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则的周期T )(x f =4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则的周期T)(x f =5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则的周期T )(x f =6a.30.分数指数幂 (1)1mnnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）()n n a a =.（2）当为奇数时n ，n na a =； 当为偶数时n ，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若的定义域)(x f 为R ,则0>a ，且0<∆;若的值域为)(x f R ,则0>a ，且0≥∆.对于的情形0=a ,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在和上为增1(0,)a 1(,)a +∞log ()ax y bx =函数.， (2)当a b <时,在和上为减1(0,)a 1(,)a+∞l o g ()ax y bx =函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知都是正y x ,数，则有（1）若积是定值xy p ，则当时和有y x =y x +最小值p 2； （2）若和是定值yx +s ，则当时积有y x =xy 最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积是定值xy ,则当最大时||y x -,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和是定值||y x +,则当最大时||y x -, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果与同号a 2ax bx c ++，则其解集在两根之外；如果与异号a 2ax bx c ++，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩。
小学数学初中数学所有公式大集合
小学数学初中数学所有公式大集合小学数学公式大集合：1.四则运算公式：-加法：a+b=c-减法：a-b=c-乘法：a×b=c-除法：a÷b=c2.数字的性质：-奇数的性质：奇数可以表示为2n+1的形式，其中n是整数。
-偶数的性质：偶数可以表示为2n的形式，其中n是整数。
-质数的性质：只有1和自身两个因数的数。
3.平方与平方根：-平方的性质：a²表示a乘以a，其中a是一个数。
-平方根的性质：√a表示一个数的平方根，满足√a×√a=a。
4.小数与分数：-小数转换成分数：将小数的每一位数写在分数的分子上，并在分母上写上对应的倍数的10的幂数，然后化简。
-分数转换成小数：将分子除以分母，得到一个小数。
5.百分数与比例：-百分数的性质：百分之一可以用1/100或0.01表示。
-小数转换成百分数：将小数乘以100，并加上百分号。
-百分数转换成小数：将百分数去掉百分号，并除以100。
初中数学公式大集合：1.代数公式：- 一元一次方程：ax + b = c- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0- 二元一次方程组：{ax + by = c, dx + ey = f-四则运算公式：a+b=c，a-b=c，a×b=c，a÷b=c2.几何公式：-长方形的面积：面积=长×宽-正方形的面积：面积=边长²-三角形的面积：面积=底×高/2-圆的面积：面积=π×半径²-圆的周长：周长=2×π×半径3.百分比公式：-升降百分比：(新数值-原数值)/原数值×100%-百分数转换为小数：除以100-小数转换为百分数：乘以1004.比例关系：-比例的性质：a:b::c:d表示a与b的比例等于c与d的比例- 比例的扩大缩小：a:b = c:d，则ka:kb = kc:kd5.统计公式：-平均数：平均数=数据的总和/数据的个数-中位数：将数据按照大小排列，取中间位置的数（如果有偶数个数，则取中间两个数的平均值）-众数：出现次数最多的数-极差：最大值-最小值。
数学集合知识点总结公式
数学集合知识点总结公式一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。
集合用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示，元素用逗号隔开，整体用大括号括起来表示，比如集合A={a, b, c, d}。
如果一个元素a属于集合A，我们用a∈A来表示，如果一个元素b不属于集合A，我们用b∉A来表示。
1.2 集合的表示方法集合可以通过列举法、描述法和图示法进行表示。
列举法是将集合中的元素逐个列举出来，例如A={1, 2, 3, 4}；描述法是通过给出一个性质或条件描述集合中的元素，例如A={x|x是偶数}；图示法是通过画出集合的示意图表示，例如在数轴上表示实数集合。
1.3 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用∅或{}表示。
全集是包含所有可能元素的集合，通常用U表示。
1.4 集合之间的关系包含关系：如果集合B中的每个元素都属于集合A，那么称集合A包含集合B，记作B⊆A。
相等关系：如果两个集合A和B中的元素完全相同，那么称它们相等，记作A=B。
互斥关系：如果两个集合A和B没有共同的元素，那么称它们为互斥的，记作A∩B=∅。
1.5 子集和真子集如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果一个集合A是集合B的子集但同时也不等于集合B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。
二、集合运算2.1 并集如果两个集合A和B中的元素合并在一起构成的集合，那么称为两个集合的并集，记作A∪B。
并集的特点是包含两个集合中的所有元素，不重复。
2.2 交集如果两个集合A和B中的元素共同拥有的集合，那么称为两个集合的交集，记作A∩B。
交集的特点是包含两个集合中共同的元素。
2.3 差集如果集合A中的元素去掉属于集合B的元素，那么得到的集合称为A相对于B的差集，记作A-B。
差集的特点是包含属于集合A但不属于集合B的元素。
2.4 补集如果集合A的全集为U，那么集合A相对于全集U的差集称为A的补集，记作A'或者~A。
管综数学公式大全pdf
管综数学公式大全pdf
1.集合论：
1）集合的定义：
集合A={x，x满足其中一种条件P(x)}
2）集合间的关系：
A⊆B：表示在A中出现的元素，也出现在B中；
A⊂B：表示A是B的真子集；
A∪B：表示A与B的并集；
A∩B：表示A与B的交集；
A′：表示A的补集；
2.代数学：
1）多项式的定义：
多项式P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn.
2）多项式相关公式：
多项式的求导公式： dP(x)/dx=a1+2ax2 + ... + n.axn-1多项式的展开式：P(x) = (x-x1)(x-x2)....(x-xn)
多项式的根的求解公式：x = (-b ± √(b2-4ac))/2a. 3.几何学：
1）三角形的定义：
三角形是由3条边组成，有且仅有两个角是锐角的多边形。
2）三角形相关公式：
三角形面积公式：S = 1/2×a×b×sinθ
三角形内角总和公式：180°
海伦公式：a+b+c=p,p=(a+b+c)/2
4.排列组合：
1）排列公式：
排列（可重复排列）：A=n^m
排列（不可重复排列）：A=n！/(n-m)!
2）组合公式：
组合（可重复组合）：C=m+n-1！/m！(n-1)!。
容斥原理4个集合公式
容斥原理4个集合公式
容斥原理是组合数学中的一种常用原理，用于计算多个集合的并、交和差的元
素个数。
下面我将为您介绍容斥原理的4个集合公式。
1. 两个集合的容斥原理公式：
设集合 A 和集合 B 分别有 m 和 n 个元素，集合 A 与集合 B 的交集有 k 个元素，则 A 和 B 的并集中的元素个数为 m+n-k。
2. 三个集合的容斥原理公式：
设集合 A、B 和 C 分别有 m、n 和 p 个元素，集合 A、B 和 C 的交集分别为 x、y 和 z 个元素，集合 A、B 和 C 的并集中的元素个数为 m+n+p-x-y-z+(x∩y∩z)。
3. 四个集合的容斥原理公式：
设集合 A、B、C 和 D 分别有 m、n、p 和 q 个元素，集合 A、B、C 和 D 的交
集分别为 x、y、z 和 w 个元素，集合 A、B、C 和 D 的并集中的元素个数为
m+n+p+q-x-y-z-w+(x∩y∩z∩w)。
4. 一般情况下的容斥原理公式：
容斥原理可以推广到任意个集合上。
当有 k 个集合 A1、A2、...、Ak，分别有
m1、m2、...、mk 个元素，并且这些集合的交集为空集时，这 k 个集合的并集中的
元素个数为 m1+m2+...+mk。
这些容斥原理的公式可以帮助我们计算集合的元素个数，特别在计算排列组合
中常常使用到。
通过准确应用这些公式，我们可以简化问题的计算过程，并得到准确的结果。
离散数学公式大全总结
离散数学公式大全总结离散数学是数学中的一个分支，涵盖了许多概念和公式。
以下是一些离散数学中常见的公式和概念的总结：1. 集合理论：集合并：$A \cup B = {x | x \in A \text{或} x \in B}$集合交：$A \cap B = {x | x \in A \text{且} x \in B}$集合补：$A' = {x | x \notin A}$集合差：$A - B = {x | x \in A \text{且} x \notin B}$幂集：如果$A$有$n$个元素，$P(A)$有$2^n$个子集。
容斥原理：$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$2. 排列和组合：排列数：$P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$组合数：$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$二项定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}C(n, k)a^{n-k}b^k$3. 图论：手握定理：$2 \cdot \text{边数} = \sum \text{度数}$欧拉图：一个连通图是欧拉图，当且仅当每个顶点的度数都是偶数。
哈密顿图：包含图中每个顶点的圈。
图着色：给定图中的顶点，用尽量少的颜色对它们进行着色，使得相邻的顶点颜色不相同。
图的最短路径：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法用于找到图中的最短路径。
4. 布尔代数：布尔变量：$0$表示假，$1$表示真。
逻辑与：$A \land B$逻辑或：$A \lor B$逻辑非：$\lnot A$逻辑与门：$AND$逻辑或门：$OR$逻辑非门：$NOT$布尔恒等定律：$A \land 1 = A$，$A \lor 0 = A$德·摩根定律：$\lnot (A \land B) = \lnot A \lor \lnot B$，$\lnot (A \lor B) = \lnot A \land \lnot B$5. 树和图：树的顶点数与边数关系：$V = E + 1$二叉树的性质：最多有$2^k$个叶子节点，高度为$h$的二叉树最多有$2^{h+1} - 1$个节点。
数学公式集合
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28 圆形：S面C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有: 4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径常见的初中数学公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
《集合》公式汇总
《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。
集合里的“东西”，叫作元素。
由一个或多个元素所构成的叫做集合。
若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）3.无序性（集合中的元素没有先后之分。
）并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
并集越并越多。
交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'} 绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。
·U'=Φ；Φ‘=U（一）元素与集合、1、元素与集合的关系：∈∉∈，读作“a属于A”若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A∉，读作“a不属于A”。
若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A2、集合的表示：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5}描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x－3＞0}}图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）N；或N*；正整数集N+整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集R+符号法N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N +：正整数集合{1,2,3,…}Z：整数集合{…,-1,0,1,…}Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数集合∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念写法含义相等A B=A(B)⊆子集A B（1）读作“A包含于B”或“B包含A”（2）A=∅=（3）A B真子集（1）A B读作“A真包含于B”或“B真包含A”（2）A=∅非空真子集A B且A≠∅空集∅空集是任何集合的子集1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。
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高中数学常用公式及常用结论（集合&不等式&函数）1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n –2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.真值表ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假13.常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()nn n n P x a x a xa --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)1m nnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质 （1）()nn a a =.（2）当n 为奇数时，nna a =；当n 为偶数时，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上l o g ()ax y bx=为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a a m nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.（2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或.（3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩。