人教版对数函数PPT课件分析2

y
f (x) ax (0 a 1)
y=1
f (x) ax (a 1)
O
x
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情境导入
若已知a和y，求x，是对数运算，记作：x loga y，
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
练习：判断以下函数是对数函数的是
（ 3,5,7 ）。
（1） y log2 (x 1)
（2） y log2 3x
（3） y log4 x
（4） y log5 x 1
（5） y ln x
（6） y log2 x2
（7）
y
log2
(
1 x
)1
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而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：y loga x
比如：在 y 2x 中已知y ，用y表示x为 x log2 y，习惯上写成：y log2 x
y y 2x
y=1
O
x
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情境导入
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律 ，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
死亡x年后，生物体内碳14含量为
y
1 2
1
5730
x
,
x
0,
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情境导入
解：
x
log
5730
1
y, y 0,1
2
刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.
习惯上记作： y log 1 x, x 0, 1 5730 2
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对数函数
1.对数函数的概念
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变式训练
1.求下列函数的定义域：
3 x2 (1)y＝lg(x＋1)＋ 1－x；(2)y＝logx－2(5－x)．
x＋1＞0， x＞－1，
解：(1)要使函数式有意义，需
∴
1－x＞0， xபைடு நூலகம்1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
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例题讲解
例3 已知对数函数f ( x)的图象过点(4, 2),求f (2)。
第四章 指数函数与对数函数
4.4.1 对数函数的概念
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学习目标
1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
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情境导入
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化 规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外 的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
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复习导入
复习：什么是指数函数？
形如 y ax (a 0,a 1) 的函数叫指数函数，对应关系是 常量a的自变量x次幂.
解：设该对数函数为f ( x) loga x(a 0,且a 1) 函数图象过点(4, 2)，
2 loga 4, a2 4， a 0且a 1， a 2
即所求对数函数为f ( x) log2 x( x 0). f (2) log2 2 1
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情境导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由
y
1 2
1 5730
x
,
x
0,
得
x log 1
1 5730
y, y
0,1
2
即
x log y, y 0,1 1 5730 2
过y轴正半轴上任意一点 0, y0 0＜y0≤1作x轴的平行线，
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例题讲解
课本P130
例1.求下列函数的定义域： （1）y log3 x2 （2）y loga (4 x) (a 0,且a 1).
解：(1) x2 0 x 0 定义域为{x | x 0}
(2) 4 x 0
x 4
定义域为{x | x 4}
x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
1
y
与
y
1 2
5730
,
x
0
的图象有且只有一个交点 x0, y0 .这就
说明，对于任意一个
0,
，通过对应关系 x log
y
1
5730
在
y0
2
O
x
y 0,1上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.
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一般地，函数 y＝logax(a>0，且a≠1)
其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)
思考 函数 y＝logπx，y＝log23x是对数函数吗？ 答案 y＝logπx 是对数函数，y＝log23x不是对数函数.
叫做对数函数， .
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课本P131练习1
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例题讲解
课本P131
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )