人教版对数函数PPT课件分析2
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对数函数的图象与性质(2)课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
题型三.对数型复合函数的奇偶性
例 3 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且
a≠1)．
(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．
解：(2) 由(1)知函数f(x)的定义域为(－1,1)，
关于原点对称．
∴f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)
＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]
＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
练习 3 判断函数f(x)＝lg
1
2 +1
+
的奇偶性
解：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
1
（ 2 +1 +）
又f(－x)＝lg 2
＝lg
+1 −
（ 2+1 −）（ 2+1 +）
＝lg（
2
＝−lg（
+ 1 + ） = lg（
方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变
换得到的.
4.y＝f(x)的图象与y＝f(-x)的图象关于y轴对称，
y＝f(x)的图象与y＝-f(x)的图象关于x轴对称.
题型五.反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，
且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称
对数函数y＝logax的定义域是指数函数y＝ax的值域，
而y＝logax的值域是y＝ax的定义域.
【新知拓展】
(1)并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域
和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．互为反函
数的两个函数的定义域、值域的关系如下表所示：
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
《对数函数》课件
小学奥数实例
这个示例演示了如何用对数函数来方便地计算大量的乘、加等基本数学问题。
实例演练：对数函数的应用
在这个部分，我们将演示一些实际的对数函数应用，这些应用涉及数学、科学、工程、金融等各个领域。跟随我们 的例子和提示来解决这些问题并应用对数函数的知识。
工程项目：渗透率
这是一个有几何难度的工程问题，要求你使用对数函数计算比率和渗透率，从而得出一个科学数据分析的结果。
1
单项式规则
log_a(Mx) = log_a(M) + log_a(x)，其中M是实数，x是正实数，a是底数。
2
乘法规则
log_a(M x N) = log_a(M) + log_a(N)，其中M和N是正实数，a是底数。
3
幂规则
log_a(M^n) = n·log_a(M)，其中M为正实数，a为底数，n为任意实数。
标准形式的对数函数图像
这是以10为底的对数函数的典型图像。它是一个非常有 用的函数，广泛应用于各个学科。
半对数坐标系图像
这是一个在半对数坐标轴上绘制的对数函数图像。它经 常用于研究增长趋势和趋势线等问题。
常见对数函数及其图像
不同的底数会产生不同的对数函数。每个对数函数都具有不同的性质和图像。了解每个对数函数 的特点，可以帮助我们更好地在实践中应用它们。
声学和信号处理
在声学和信号处理中，对数函数 通常被用于影响分析、滤波和编 码。
对数函数的导数
导数描述了函数的变化与其输入值之间的关系。研究函数的导数很重要，可以帮助我们描述这个函数在各种情况下 的行为和形态。对数函数的导数将在这个部分进行讨论。
对数函数的导数
这张图显示了如何通过对数函数的导数，来简化和加速求解复杂的微积分问题。
这个示例演示了如何用对数函数来方便地计算大量的乘、加等基本数学问题。
实例演练：对数函数的应用
在这个部分，我们将演示一些实际的对数函数应用，这些应用涉及数学、科学、工程、金融等各个领域。跟随我们 的例子和提示来解决这些问题并应用对数函数的知识。
工程项目：渗透率
这是一个有几何难度的工程问题，要求你使用对数函数计算比率和渗透率，从而得出一个科学数据分析的结果。
1
单项式规则
log_a(Mx) = log_a(M) + log_a(x)，其中M是实数，x是正实数，a是底数。
2
乘法规则
log_a(M x N) = log_a(M) + log_a(N)，其中M和N是正实数，a是底数。
3
幂规则
log_a(M^n) = n·log_a(M)，其中M为正实数，a为底数，n为任意实数。
标准形式的对数函数图像
这是以10为底的对数函数的典型图像。它是一个非常有 用的函数，广泛应用于各个学科。
半对数坐标系图像
这是一个在半对数坐标轴上绘制的对数函数图像。它经 常用于研究增长趋势和趋势线等问题。
常见对数函数及其图像
不同的底数会产生不同的对数函数。每个对数函数都具有不同的性质和图像。了解每个对数函数 的特点，可以帮助我们更好地在实践中应用它们。
声学和信号处理
在声学和信号处理中，对数函数 通常被用于影响分析、滤波和编 码。
对数函数的导数
导数描述了函数的变化与其输入值之间的关系。研究函数的导数很重要，可以帮助我们描述这个函数在各种情况下 的行为和形态。对数函数的导数将在这个部分进行讨论。
对数函数的导数
这张图显示了如何通过对数函数的导数，来简化和加速求解复杂的微积分问题。
对数函数的性质与应用PPT精品课件
解: y=logax (a>0且a≠1)
定义域是x>0。 值域是R。
对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。
3.函数值变化规律
4.图像变化规律
对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
(1). log 23.4 log 28.g 0.32.7 a 1时 log a 2 log a3
(3).log a2
log a 3 0 a 1时loga2 log a3
(4).log67 log 76
(5).log
3
log 2 0.8
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
对数函数的性质及应用
思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
定义域是x>0。 值域是R。
对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。
3.函数值变化规律
4.图像变化规律
对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
(1). log 23.4 log 28.g 0.32.7 a 1时 log a 2 log a3
(3).log a2
log a 3 0 a 1时loga2 log a3
(4).log67 log 76
(5).log
3
log 2 0.8
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
对数函数的性质及应用
思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
3、生物结构和功能的基本单位是__细__胞____ 它是由_细__胞__膜___、 _细__胞_质____和细__胞__核____等 基本结构组成的。
甲缸是由于自来水中的漂白粉释放的氯气使鱼死亡 乙缸是由于自来水中没有溶解氧使鱼死亡
3、青蛙属于（Ｂ ）
Ａ、鱼类 Ｃ、跳跃类
Ｂ、两栖类 Ｄ、爬行类
小明学习了“动物的生命周期”后，想探究环境因素 对动物的寿命是否有较大的影响。他设计了下面的 实验：分别在甲、乙、丙三个金鱼缸中放入等量的、 未经处理过的自来水（含有漂白粉）、煮沸并冷却 的自来水和静置几天后的自来水。然后，在每个金 鱼缸中放入5条健康的、大小相近的小鱼，观察小鱼 的生活情况。一段时间后，发现只有丙缸中的小鱼 还活着，甲缸和乙缸中的小鱼都陆续死亡了。请分 析小鱼死亡的原因。
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
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人教版对数函数PPT课件分析2【PPT教 研课件 】
变式训练
1.求下列函数的定义域：
3 x2 (1)y＝lg(x＋1)＋ 1－x；(2)y＝logx－2(5－x)．
x＋1＞0， x＞－1，
解：(1)要使函数式有意义，需
∴
1－x＞0， x＜1，
∴－1＜x＜1.∴该函数的定义域为(－1,1)．
5－x＞0， (2)要使函数式有意义，需 x－2＞0，
情境导入
回忆：指数函数模型
当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律 ，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？
死亡x年后，生物体内碳14含量为
y
1 2
1
5730
x
,
x
0,
人教版对数函数PPT课件分析2【PPT教 研课件 】
而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：y loga x
比如：在 y 2x 中已知y ，用y表示x为 x log2 y，习惯上写成：y log2 x
y y 2x
y=1
O
x
人教版对数函数PPT课件分析2【PPT教 研课件 】
人教版对数函数PPT课件分析2【PPT教 研课件 】
一般地，函数 y＝logax(a>0，且a≠1)
其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)
思考 函数 y＝logπx，y＝log23x是对数函数吗？ 答案 y＝logπx 是对数函数，y＝log23x不是对数函数.
叫做对数函数， .
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例题讲解
课本P130
例1.求下列函数的定义域： （1）y log3 x2 （2）y loga (4 x) (a 0,且a 1).
解：(1) x2 0 x 0 定义域为{x | x 0}
(2) 4 x 0
x 4
定义域为{x | x 4}
情境导入
解：
x
log
5730
1
y, y 0,1
2
刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.
习惯上记作： y log 1 x, x 0, 1 5730 2
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对数函数
1.对数函数的概念
第四章 指数函数与对数函数
4.4.1 对数函数的概念
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学习目标
1.理解对数函数的概念. 2.会求与对数函数有关的定义域问题. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
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情境导入
问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？
分析：由
y
1 2
1 5730
x
,
x
0,
得
x log 1
1 5730
y, y
0,1
2
即
x log y, y 0,1 1 5730 2
过y轴正半轴上任意一点 0, y0 0＜y0≤1作x轴的平行线，
y
f (x) ax (0 a 1)
y=1
f (x) ax (a 1)
O
x
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情境导入
若已知a和y，求x，是对数运算，记作：x loga y，
根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.
情境导入
前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化 规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外 的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.
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复习导入
复习：什么是指数函数？
形如 y ax (a 0,a 1) 的函数叫指数函数，对应关系是 常量a的自变量x次幂.
1
y
与
y
1 2
5730
,
x
0
的图象有且只有一个交点 x0, y0 .这就
说明，对于任意一个
0,
，通过对应关系 x log
y
1
5730
在
y0
2
O
x
y 0,1上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.
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课本P131练习1
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例题讲解
课本P131
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过y年后的物价为x.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示：log1.05 2 14 ）
解：经过y年后物价x为 x (1 5%) y , 即x 1.05y ( y N )
练习：判断以下函数是对数函数的是
（ 3,5,7 ）。
（1） y log2 (x 1)
（2） y log2 3x
（3） y log4 x
（4） y log5 x 1
（5） y ln x
（6） y log2 x2
（7）
y
log2
(
1 x
)1
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x－2≠1，
x＜5， ∴ x＞2，
x≠3，
y log1.05 x 要使物价翻一番，则x 2
此时y log1.05 2 14
课本P131练习2,3
所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
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例题讲解
例3 已知对数函数f ( x)的图象过点(4, 2),求f (2)。
解：设该对数函数为f ( x) loga x(a 0,且a 1) 函数图象过点(4, 2)，
2 loga 4, a2 4， a 0且a 1， a 2
即所求对数函数为f ( x) log2 x( x 0). f (2) log2 2 1
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