对数函数及其性质课件ppt

图 象
当0＜x＜1时，y＜0 当x=1时，y=0 当0＜x＜1时，y＞0
当x=1时，y=0
当x＞1时，y＜0
当x＞1时，y＞0
性 ⑵值域：R ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 质 ⑷单调性 ： ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数 在（0，+∞）上是增函数
⑴定义域： （0，+∞）
五、应用举例： 例1：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x) ③y=loga(9-x2) 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域 为（0，+∞）求解。
对数函数及其性质
苍溪中学 文晋
复习:
一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函 数,其中x是自变量.
a > 1
y y=ax
0 < a < 1
y=ax
y=1
图
y=1
(0,1)
y
(0,1)
象 性 质
0
x
0
x
定义域: R 值 域 : （0 , +∞） 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
我 们知道某细胞分裂过程中 ,细
x
y 2x
胞个数 y 是分裂次数 x 的指数函 数 y 2 x .因此, 知 道 x 的值 ( 输入 值是分裂次数) , 就能求出y 的值 ( 输出值 是细胞个数) .现 在我们 来研究相反的问题 :
y
知道了细胞个数y , 如何确定分裂次数x ?
log108 log106 0 y 0 log0.54 log0.56
y
y=log10x
6 10
x
4 6x
y y=log0.5x
log0.10.5 log0.10.6 0 0.5 0.6 log1.51.6 log1.51.4 0 y
x
y=log0.1x y=log1.5x
⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
解： ①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0} ②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4} ③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增 函数,于是log 23.4＜log 28.5 ⑵考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以 它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
0
3.4 y
8.5
x
log28.5 log23.4 0
y=log2x
3.4 8.5 x
y 0 log0.31.8 log0.32.7 1.8 2.7 x
y=log0.3x
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底 数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需 log 5.9 a loga5.1 要对底数a进行讨论: 0 当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 增函数,于是 log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
x
(a 0, a 1) 的定义域值域之间有
对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象
y
y log2 x
x
对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y
x
y=log x
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示： a ＞1 0＜a＜1
1.4 1.6 x
讨论
y
1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数 o y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的 图像，Байду номын сангаас问a，b ，c， d的大小关系如何？
c1 c2 x
1 c4
c3
2.如何比较log2a与log3a的大小？
习惯上, 仍用x表示自变量 , 用y表示它的函数 .这样, 上 面两个函数就分别写成y log 2 x和y log .84 x .
对数函数
一般地,函数 y log a x a 0, a 1叫 做对数函数，它的定义域是 0, .
思考 函数y log a x与函数 y a 什么关系?
1 . 对数函数的概念
x x 为了求 y 2 中的 x , 我们将 y 2 改 x 写成对数式为x log 2 y.对于每一个 x log 2 y 给定的 y 值, 都有一个惟一的x 值与 之对应 .将y 看做自变量, x就是y的函 y 数.这样就得到一个新的函 数. 前面提到的放射性物质 , 经过的时间x 年 与物质剩 留量 y 的关系为 y 0.84 x , 写成 对数式为x log 0.84 y. 类似地, y是自变量, x是y的函数.
0 loga5.1 loga5.9 y
y=logax (a>1)
5.1 5.9 y 5.1 5.9
x
x
y=logax (0<a<1)
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行 讨论来比较两个对数的大小.
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6