一次函数基础测试卷题
一次函数基础测试题附答案
故是一次函数的有 3 个．
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．如图，直线 y=-x+m 与直线 y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式x+m＞nx+5n＞0 的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3 【答案】B 【解析】 【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x 是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1 是次函数，符合题意；
（3）y= 1 是反比例函数，不符合题意； x
（4）y=2﹣3x 是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1 是二次函数，不符合题意；
A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010） 【答案】D 【解析】 【分析】
B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）
写出一部分点的坐标，探索得到规律 A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n 是自然数），即可求 解； 【详解】 A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律： A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n 是自然数）， 2019＝2×1009+1， ∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选 D． 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
D．y=x+12
【答案】A
【解析】
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
一次函数测试题(附答案)
一次函数练习一、选择题：1、下列函数中,是正比例函数的是( )A 、y=2π B 、y=2x C 、y=2x D 、y=2π2、在函数y=23x +-，y=22x +，y=x+8中，一次函数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、函数y=(m+1)m x +2是一次函数， m 的值为( )A 、m=±1B 、ｍ=－1C 、ｍ=1D 、ｍ≠－14、已知直线y=2x 与直线y=kx+3互相平行，则k 的值为 （ ）A 、k=-2B 、k=2C 、k=±2D 、无法确定k 的值5、一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必经过点 （ ）A 、（-1，-1）B 、（-1，1）C 、（1，-1）D 、（1，1）6、下列各组函数中，与y 轴的交点相同的是( )A 、y=5x 与y=2x+3B 、y=-2x+4与y=-2x-4C 、y=2x +3与y=-2x+3 D 、y=4x-1与y=x+1 7、已知函数y=(2m +2)x ，y 随x 增大而( )A 、增大B 、减小C 、与m 有关D 、无法确定8、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A （1x ，1y ）和B(2x ，2y )，当1x ＜2x 时，1y ＜2y ，则m 的取值范围是( )A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜12 D 、m ＞12 9、已知直线y=a c x b b+中，若ab ＞0,ac ＜0,那么这条直线不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10、直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b 的值为（ ）A 、4B 、-4C 、±4D 、±2二、填空题：1、一次函数y=2x+6的图象与y 轴相交，则交点坐标为＿_______2、已知一次函数y=kx+b 的图象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿_____3、将直线y=3x-1向上平移3个单位，得直线＿_____________4、一次函数的图象经过点P （1，3），且y 随x 的增大而增大，写出一个满足条件的函数关系式______________5、已知点A （1，a ）在直线y=-2x+3上，则a=＿_______6、已知点P 在直线y=143x -+上，且点P 到y 轴的距离等于3个单位长度，则点P 的坐标为_________. 7、某个一次函数y=kx+b 的图象位置大致如下图（1）所示，则k 的取值范围为____＿，b 的取值范围为________.（图1） （图2）8、如图（2），一次函数y=x+5的图象经过P(a,b)和Q （c,d ）,则a(c-d)-b(c-d)的值为_______.9、已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m=_________.10、点A （2,a ）在一次函数y=-x+3的图象上，且一次函数的图象与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为_________.三、解答题：1、直线1y =kx+b 与y 轴的交点和直线2y =2x+3与y 轴的交点相同，直线1y 与x 轴的交点和直线2y 与x 轴的交点关于原点对称，求：直线1y 的关系式.2、已知y=1y +2y ,1y 与x+2成正比，2y 是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y 与x 的关系式.3、已知直线y=-x+4与直线y=2x-2相交于点A,且直线y=-x+4与y 轴相交于点B, 直线y=2x-2与x 轴相交于点C ，求四边形ABOC 的面积.4、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤5,相对应的函数值范围为-6≤y≤0,求此函数的关系式.5、为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所示。
初中数学一次函数基础测试题及答案
A．33元B．36元C．40元D．42元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
12．一次函数ymx 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）
A．1B．3C．1D．1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
7．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y= （4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；
（3）y= 是反比例函数，不符合题意；
（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程 （米）与时间 （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列说法中正确的是( ) A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数包括一次函数C ．一次函数不包括正比例函数D ．正比例函数是一次函数2．下列函数中是正比例函数的是( ) A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形的面积和边长的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是 () A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列函数：①y=8x ；②y=-8x ；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 () A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＜0，n ＞0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 () A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是 () A ．y=23x B ．y=6xC ．21y x =-D ．y=32x 9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )二、填空题（每小题3分，共27分）10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小．12．已知y 与x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12时，x=_____________．13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．三、解答案（每小题4分，共12分）19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-3x ； (2)y=-8x；(2)y=8x 2+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示．(1)求m ，n 的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象．参考答案一、1．D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．2．D分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．3．A分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=12，再把x=3代入y=12x中得y=32．点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．4．B分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：准确理解函数值的定义．5．D分析：①②④都是一次函数，只有③不是．点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．点拨：结合图象分析此题会更明了一些．7．B分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：理解变量的对应关系．8．D分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=32．点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．9．C分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．二、10．-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m≠3．点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．11．p＜0分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=103x320分析：设y=kx，当x=14，y=56时，k=103，把y=12代入y=103x，得到x=320．点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．13．1分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．点拨：此题是考查正比例函数的定义．14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．15．y=-3x(0，-5)分析：y=kx与y=kx+b是平行线．点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．16．y=-x+1分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到32,0,p mp m=-+⎧⎨=+⎩解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．17．一、三、四分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限．点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．18．＞0＞0分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．点拨：牢记一次函数图象的特点．三、19．分析：(1)y=-3x ，即为y=-13x ，其中k=-13，b=0，可知y=-3x 是一次函数，而且也是正比例函数． (2)y=-8x ，-8x 不是整式，因此不能化为kx+b 的形式．所以y=-8x不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y=8x 2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x ，其中k=1，b=0，所以y=8x 2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y=1+8x 即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数．解：y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)，y=1+8x 是一次函数．y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)是正比例函数． 点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式．如果x 的次数为1且k ≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可．解：一次函数y=(5-m)x+3m 2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m 2-75，解得m=±5．因为是一次函数，所以5-m ≠0，所以m ≠5，m=-5．即一次函数y=10x 为所求函数解析式．点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)．21．分析：把直线与x 轴和y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m ，n 的值．解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n 得0,2,m n n +=⎧⎨=-⎩即2,2.m n =⎧⎨=-⎩(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m 得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示： 点拨：注意观察y=mx+n 与y=nx+m 的图象，可以总结一下规律．。
《一次函数》基础测试卷及答案
一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确3.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出x km处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( )A.y=10-6xB.y=10+6xC.y=6-10xD.y=6x-10二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=错误!未找到引用源。
x+3;④y=错误!未找到引用源。
+1;⑤y=-错误!未找到引用源。
x,其中是一次函数的有(只写序号).5.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当k=_________时,它是正比例函数.6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.(1)单价为2元时,市场需求量是千件.(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(k-2)错误!未找到引用源。
+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.如果超过20t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 【拓展延伸】9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:成活率95%设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?答案解析1.【解析】选C.(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.2.【解析】选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中2k 与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.4.【解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次数不是1;所以①④不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.答案:②③⑤5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2.答案:≠-2 26.【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9.(2)当x=5时,y=15-3×5=0,说明当单价为5元时,这种产品的市场需求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压.答案:(1)9 (2)产品大量积压7.【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2.b是任意的常数.8.【解析】(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6×500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.。
一次函数测试题(含答案)
一次函数测试题（考试时间为90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.直线x y 39-=与x 轴交点的坐标是________,与y 轴交点的坐标是_______.2.把直线121-=x y 向上平移21个单位,可得到函数__________________.3.若点P 1（–1，3）和P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b= ．4.若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ．5.函数y =x 的取值范围是 ．6.如果直线b ax y +=经过一、二、三象限，那么ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限,则m 的取值范围是________.8.函数y= -x+2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .二、选择题（每题3分，共18分） 11.函数y ＝x-2x+2的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥-2 Ｂ.x ＞-2 Ｃ．x ≤-2 Ｄ．x ＜-212.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x+12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+10 (0≤x) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10)13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）15.已知函数22y x=-+,当-1＜x≤1时，y的取值范围是（）A.5322y-<≤B.3522y<< C.3522y<≤ D.3522y≤<16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）17.观察图,先填空,然后回答问题:(1)由上而下第n行,白球有_______个;黑球有_______个.(2)若第n行白球与黑球的总数记作y, 则请你用含n的代数式表示y,并指出其中n的取值范围.18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;（2）求两直线交点C的坐标;（3）求△ABC的面积.19.旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？20.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤t 和21≥t 时,y 与t 之间的函数关系式； (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．四、附加题（做对另加10分，若整卷总分超过100分以100分计算）22.将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x 张白纸粘合后的总长度为ycm,参考答案)1.（3，0）（0，9）2.y=0.5x-0.53. 34.–15.x≥56. >7. m ＜-18. 29. 13 10. 2s n =11. B 12. B 13. C 14. A 15. D 16. A 17.(1) n,2n-1; (2) y= 3n-1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=13+112⨯⨯（）=219.（1）y=12x （0≤21≤t ）；y=-0.8x+6.4 （21≥t ） (2) 若y≥4时, 则133x ≤≤，所以7:00服药后，7:20到10:00有效20. 函数561-=x y (x≥30)的图象如右图所示. 当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.21.(1) 30吨油，需10分钟(2) 设Q 1＝kt ＋b ，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q 1＝2.9t ＋36(0≤t ≤10) (3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用22. y=27x+3, 当x=20时，y=543.。
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一．选择题（共6小题）1．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝3D．y＝x+x22．下列函数中，是一次函数的有（）①y＝；②y＝3x+1；③y＝；④y＝kx﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝x+1B．y＝x C．y＝x2D．y＝4．函数y＝2x+1的图象过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，1）D．（1，1）5．直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．6．如图中表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图象的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．一次函数y＝kx+6中，当b＝0时，它是一个函数，所以说正比例函数是一种的一次函数．8．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足时，它是一次函数．9．已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当P A＝PB时，点P的坐标是．11．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为．12．正比例函数的图象特点：正比例函数的图象是一条的直线．三．解答题（共3小题）13．已知关于x的函数y＝kx|﹣2k+3|﹣x+5是一次函数，求k的值．14．仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．题中函数是一次函数吗？为什么？15．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．。
一次函数基础练习题
一次函数基础练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一次函数的一般形式是：A. y = kx + bB. y = kx - bC. y = x + kD. y = b + kx2. 一次函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -33. 一次函数y = -4x + 5的截距是：A. 4B. -4C. 5D. -54. 直线y = 3x - 2与x轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (2/3, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)5. 直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 0)D. (1, 2)6. 直线y = -x + 4的倾斜角是：A. 0°B. 45°C. 90°D. 180°7. 若直线y = kx + b与x轴相交，则b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不能确定8. 一次函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限时，k和b的符号为：A. k > 0, b < 0B. k < 0, b > 0C. k < 0, b < 0D. k > 0, b > 09. 一次函数y = 2x - 5的增减性是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增10. 一次函数y = 3x + 4的图象与一次函数y = -2x + 1的图象相交于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11. 一次函数y = 5x + 7的斜率是________。
12. 当x = 1时，一次函数y = -3x + 2的函数值为________。
13. 直线y = 4x - 6与y轴的交点坐标是________。
14. 直线y = 2x - 1与x轴相交时，x的值为________。
一次函数基础练习题答案
一次函数基础练习题一、选择题1. 下列哪个选项表示一次函数的一般形式？（）A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. D. y = x² + 12. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）象限。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象经过（）。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、四象限4. 下列哪个一次函数的图象是一条水平线？（）A. y = 2x + 3B. y = 4C. y = x + 1D. y = x²二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。
2. 一次函数y = 2x + 1的斜率为______，截距为______。
3. 若一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(2, 5)，则k=______，b =______。
4. 当x =______时，一次函数y = 3x + 9的值为0。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)和(4, 9)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 2x + 6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求线段AB的长度。
3. 画出一次函数y = x 1的图象，并标出其斜率和截距。
4. 已知一次函数y = kx + 3与y = x + 4的图象相交于点P，求点P的坐标。
5. 讨论一次函数y = kx + b的图象与坐标轴的交点情况，当k和b取不同值时，分别画出相应的图象。
四、判断题1. 一次函数的图象一定经过原点。
（）2. 一次函数的斜率决定了图象的倾斜程度，斜率越大，图象越陡峭。
（）3. 一次函数的截距b表示图象与y轴的交点的横坐标。
（）4. 两个一次函数的图象如果平行，则它们的斜率一定相等。
（）5. 一次函数y = kx的图象一定是一条经过原点的直线。
一次函数基础测试题及答案解析
一次函数基础测试题及答案解析一、选择题1．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣5 B．32C．52D．7【答案】C【解析】【分析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得m=12×3+1=52. 故选C. 【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．5．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵123y y y <<， ∴123x x x >>． 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．7．函数ky x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】 【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误， 故选：C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定【答案】C 【解析】 【分析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b=+的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b=+在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－12，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.10．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1 （3）y=1x（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y=1x是反比例函数，不符合题意；（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）（cm ）A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12【答案】A 【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12． 故选A ．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．13．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．15．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．16．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而增大 B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解． 【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确； B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．17．下列函数：①y x =；②4zy =；③4y x=，④21y x =+其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】①y=x 是一次函数，故①符合题意； ②4z y =是一次函数，故②符合题意； ③4y x=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； ④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个， 故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．18．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB ∆沿射线AO 平移，平移后点A '的横坐标为43，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(63,3)-C ．(6,2)-D ．(63,2)-【答案】D【解析】【分析】 先根据已知条件求出点A 、B 的坐标，再求出直线OA 的解析式，继而得出点A '的纵坐标，找出点A 平移至点A '的规律，即可求出点B '的坐标．【详解】解：∵三角形OAB 是等边三角形，且边长为4∴(23,2),(0,4)A B -设直线OA 的解析式为y kx =，将点A 坐标代入，解得：33k =-即直线OA 的解析式为：3y x =-将点A '的横坐标为4y =-即点A '的坐标为4)-∵点A 向右平移6个单位得到点A '∴B '的坐标为(046)2)+-=-．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．19．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m ，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
一次函数基础测试题
一次函数基础测试题一、选择题1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵123y y y <<，∴123x x x >>．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【分析】根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y＝2x－6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．5．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903=小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.7．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．8．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km 12k m =⎧⎨=⎩，解得：m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．【详解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限，所以a <0，①正确； 一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限，所以b >0，②错误； 由图象可得：当x >0时,y 1<0，③错误；当x <−2时,y 1>y 2，④正确；故选D.【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，2n-1)B ．(12n -，2n )C ．(2n+1，2n )D ．（2n ，12n +）【答案】B【解析】【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标．【详解】∵1(1,0)A∴11OA =∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B∴()11,2B∵2(2,0)A∴22OA =∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B∴()12,4B∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称∴()()334,0,4,8A B以此类推便可求得点A n 的坐标为()12,0n -，点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．15．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC －CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5cmB ．1.2cmC ．1.8cmD ．2cm 【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P 的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴CHAC BC AB =，即AC BC3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E （3，125），F （7，0）．设直线EF 的解析式为y kx b =+，则123k b {507k b =+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==． 故选B ．16．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．17．如图，已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P （－2，－5），则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞−2时，一次函数y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−3的图象的上方，∴不等式3x＋b＞ax−3的解集为x＞−2，在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．18．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x +2＜kx +b ，当x ＞﹣2时，kx +b ＜0，∴不等式4x +2＜kx +b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.20．函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．。
一次函数基础测试题含答案
一次函数基础测试题含答案一、选择题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．2．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小3．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．【详解】解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，则CE=m ，CD=-m+4，∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．4．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．5．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．=-+的图象大致是( )6．已知点(k，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx bA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴-k＞0．∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】 由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3），∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3，∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴，∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．9．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．32C ．52D ．7【答案】C【解析】【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( )A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )，∴2km 12k m =⎧⎨=⎩， 解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)． 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．12．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个， ∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值，故A 成立; 由上可知，购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A 型瓶的个数最多为6，故B 成立;设购买A 型瓶x 个，所需总费用为y 元，则购买B 型瓶的个数是(253x -)个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x -)=x+30， ∴k=1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x -)-5=x+25， ∵.k=1>0随x 的增大而增大，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C 不成立，D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.14．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y (单位：cm )与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(//CD x 轴)，该植物最高的高度是( )A ．50cmB ．20cmC ．16cmD ．12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠，然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把50x =代入进行计算即可得解．【详解】解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ，()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时，16y =∴该植物最高的高度是16cm ．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．18．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．19．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．20．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．。
一次函数测试题3套(有答案)
一次函数测试题【1】一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x -2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零x y 1234-2-1C A -14321O钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+75 22．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t ≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6（80-x ）]米，共用B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米，∴ 解之得40≤x ≤44，而x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y 随x 的增大而增大，∴当x=44时，y 最大=3820，即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．班级_____________座号____________姓名_____________成绩___________一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）2数的是： （A 、y=2x-1 B 、y=C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ）A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定． 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试A D5、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是：( )A、x>1 B、 x>2 C、 x<1 D、 x<26、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1, -1)D、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是：（）二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分）9、在函数21-=xy中，自变量x的取值范围是。
一次函数基础测试卷题
一次函数基础测试题 姓名一．填空题（38分）1、若函数22+-=m xy 是正比例函数，则m 的值是________。
2、若点A （m-1，2）在函数y=2x －6的图象上，则m 的值为 。
3、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第_________象限。
4、函数y =x 的取值范围是_____________.5、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点在x 轴上方，则k 的取值范围是______________。
6、若直线y=(k-1)x+6与直线y=2x 平行，则k=_________.7、一辆汽车从甲开往乙地,从甲地到乙地的路程是600千米,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，汽车离乙地路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是 ；y 是x 的 函数。
8、直线3-=x y 与x 轴的交点坐标为__________.与y 轴的交点坐标为___________.图象经过第___________象限. 9、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是10、如图，一次函数的图像，它的解析式为____________.11、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4）12、一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积为_____________.13、一次函数y=(m-3)x+2中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____________. 14、把直线y=-2x+2 向下平移3个单位得到的直线解析式为______________.15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3） 16、 函数y=4x －2与y=－4x －2的交点坐标为___________17、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表18、 1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上 （ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）2．一次函数54--=x y 的图象经过两点（1x ，1y ）、（2x ，2y ），当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定3．在下列各图象中，能表示函数43--=x y 的大致图象是 ( )4．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有 （ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5． y=kx+b 的图象如图所示，则k,b 符号为（ ）6.下列一次函数中，随着增大而减小而的是（ ） （A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y7.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）8.下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是 ( )9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ( ) （A ）43<m （B ）431<<-m （C ）1m <- （D ）1m >- 10、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于 （ ）xxxxA. 21B.21-C. 23D.以上答案都不对三、解答题：（52分）1．求下列函数中自变量的取值范围：(6分) （1） 121y x =- （2）2.（1）求经过点（1，0）和点（－1，3）的直线的解析式。
一次函数基础练习题
一次函数基础练习题一、选择题1. 一次函数的一般形式是（）。
A. y = kx + b (k≠0, b为常数)B. y = kx² + b (k≠0, b为常数)C. y = x + b (k≠0, b为常数)D. y = kx (k≠0, b为常数)2. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = 2x² + 3B. y = 3x 5C. y = √x + 1D. y = 1/x3. 一次函数y = 2x + 1的斜率是（）。
A. 1B. 2C. 1D. 2二、填空题1. 一次函数的图像是一条______。
2. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图像经过______象限；当k < 0时，函数图像经过______象限。
3. 一次函数y = 3x 4的截距是______。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(2, 5)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = 2x 3与y轴的交点坐标是______。
3. 一次函数y = x + 6的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。
4. 已知一次函数y = kx + b的图像经过第一、二、四象限，求k和b的取值范围。
5. 一次函数y = 2x + 4的图像与x轴相交于点C，求点C的坐标。
6. 已知一次函数y = kx + 1的图像与两坐标轴围成的三角形面积为1，求k的值。
四、应用题1. 某商品的原价为100元，商店进行打折促销，每减少10元，销售量增加20件。
设减少x元，销售量为y件，求y与x的函数关系式。
2. 甲、乙两地相距360公里，一辆汽车从甲地出发，以恒定速度向乙地行驶。
若行驶2小时后，汽车离甲地还有200公里，求汽车行驶的距离y（公里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式。
3. 某班举行数学竞赛，共有10道题目，每道题目答对得10分，答错或不答不得分。
初中数学一次函数基础测试题及答案解析
初中数学一次函数基础测试题及答案解析一、选择题1．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.2．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．321x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数1y x =--中10k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵123y y y <<，∴123x x x >>．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．3．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．4．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）A ．116105y x =+B ．2133y x =+ C ．1y x =+D ．5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；求出CD 的直线解析式为y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标，根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可求k 。
一次函数,基础测试卷
a b + 一次函数 基础测试卷1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ． 1m <-C ．1m =-D ．1m <4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点P(-1,1)__________(填“在”或“不在”)这个一次函数的图象上；6.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),（1）当a 、b 满足______________条件时， 图象经过原点；（2）当a 、b 满足________________条件时，图象平行于直线y=－4x+3；7.如图，反比例函数xy 2=的图像与一次函数b kx y +=的图像 交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C.（1）一次函数解析式是_______________;（2）C 点的坐标是___________；（3）△AOC 的面积是__________.8.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后 返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数 关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．第2题图第8题图9.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围．。
一次函数基础测试题及答案
一次函数基础测试题及答案一、选择题1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．3．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k -，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．5．若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．32B ．2C ．23D ．3【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA 、OB 的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当32y x =-+中y=0时，解得x=23，当x=0时，解得y=2， ∴A(23，0)，B(0，2)， ∴OA=23，OB=2， ∴1122223AOB S OA OB =⋅=⨯⨯=23, 故选：C.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．7．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．他们步行的速度为每分钟80米；B ．出租车的速度为每分320米；C ．公司与火车站的距离为1600米；D ．出租车与乙相遇时距车站400米.【答案】D【解析】【分析】 根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可．【详解】解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟480806米，乙步行的速度也为每分钟80米， 故A 正确；又∵甲乙再次相遇时是16分钟，∴16分乙共走了80161280米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，∴出租车的速度为每分12804320米，故B 正确；又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为x 米， 依题意得：12380320xx ，解之得：1600x =， ∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C 正确，D 不正确．故选：D ．【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．8．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A ．33元B ．36元C ．40元D ．42元【答案】C【解析】 分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可． 详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x −4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．11．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D．若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．12．一次函数 y = mx +1m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.15．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，先求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB 的长，再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ，得到CD=CO=n ，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理得到n 的方程，解方程求出n 即可．【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ，如图，对于直线，当x=0，得y=3；当y=0，x=4， ∴A （4，0），B （0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，∴AC 平分∠OAB ，∴CD=CO=n ，则BC=3-n ，∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt △BCD 中，DC 2+BD 2=BC 2，∴n 2+12=（3-n ）2，解得n=，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．16．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B【解析】【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积.【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1，∴点A 的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M 1的边长为22112+=， ∴正方形M 1的面积=222⨯=，∴正方形M 1的对角线为()()22222⨯=，∴正方形M 2的边长为222222+=，∴正方形M 2的面积=3222282⨯==，同理可得正方形M 3的面积=5322=，则正方形n M 的面积是212n -，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．如图，直线y=-x+m 与直线y=nx+5n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的整数解为（ ）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-2【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.。
一次函数单元测试题(基础训练卷)
一次函数单元测试题（基础训练卷）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项) 1．下面哪个点在函数y ＝12x ＋1的图象上( )A ．(2，1)B ．(－2，1)C ．(2，0)D ．(－2，0)2．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．23．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2 4．关于函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．函数图象经过点(2，1)B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y >05．已知一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数在直角坐标系内的大致图象是( )6．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y (元)与通话时间x (min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一次函数y ＝3x ＋b 的图象经过坐标原点，则b 的值为________．8．已知一次函数y ＝(1－m )x ＋m －2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．9．若直线y ＝kx ＋b 经过A (0，2)和B (3，0)两点，则这个一次函数的表达式是______________．10．已知关于x 的方程ax －5＝7的解为x ＝1，则一次函数y ＝ax －12与x 轴交点的坐标为________．11．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系．如果甲已经加工了75kg ，那么乙加工了________kg.12．如图，已知点A 和点B 是直线y ＝34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB ＝5，则点B 的坐标是________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．已知正比例函数的图象上有一点P (6，－5)． (1)求这个函数的表达式；(2)点P 1(10，－12)，P 2(－3，36)在这个函数的图象上吗？为什么？14．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是________、________(填写序号)； (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．15．某市长途电话按时分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t 分钟(t ≥3)．(1)求需付电话费y (元)与t (分钟)之间的函数表达式； (2)画出函数图象．16．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．17．已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时，(1)y随x值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)若直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．19．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．20．某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是A(3，4)，B(8，4)，C(11，0)，点P(t，0)是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S.(1)过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝________，用含t的代数式表示PC＝____________；(2)求S与t的函数表达式；(3)当S的值是多少时，线段AB与PC相等？22．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的表达式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的表达式．六、(本大题共12分)23．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地．如图是甲、乙两车和B 地的距离y (km)与甲车出发时间x (h)的函数图象．(1)直接写出a ，m ，n 的值；(2)求出甲车与B 地的距离y (km)与甲车出发时间x (h)的函数表达式(写出自变量x 的取值范围)；(3)当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D7．0 8.＜1 9.y ＝－23x ＋2 10.(1，0) 11.36012.⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32 解析：设点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，34t .分别过点A ，B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，则BC ＝|2－t |，AC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－34t ＝34|2－t |.在Rt△ABC 中，由勾股定理得BC 2＋AC 2＝AB 2，即(2－t )2＋916(2－t )2＝25，∴(2－t )2＝16，解得t ＝6或－2，则34t ＝92或－32，即点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝⎛⎭⎪⎫－2，－32. 13．解：(1)设正比例函数的表达式为y ＝kx ，由题意得－5＝6k ，∴k ＝－56，∴正比例函数的表达式为y ＝－56x .(3分)(2)点P 1(10，－12)，P 2(－3，36)不在这个函数的图象上．理由如下：∵当x ＝10时，y ＝－56×10＝－253≠－12；当x ＝－3时，y ＝－56×(－3)＝52≠36，∴P 1(10，－12)，P 2(－3，36)不在这个函数的图象上．(6分)14．解：(1)③ ①(2分)(2)情境是：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(6分) 15．解：(1)依题意得y ＝1.8＋0.8(t －3)＝0.8t －0.6(t ≥3)．(3分) (2)画图略．(6分)16．解：(1)将M ，N 的坐标代入一次函数，得b ＝2，k ＋b ＝3，解得k ＝1，故k ，b 的值分别是1和2.(3分)(2)将k ＝1，b ＝2代入y ＝kx ＋b 中得y ＝x ＋2.(4分)∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，∴a ＝－2.(6分)17．解：(1)由题意得m ＜0.(1分)(2)由题意得m ＝－2，3－m ≠0，解得m ＝－2.(3分)(3)把点(2，0)代入y ＝mx ＋3－m ，得2m ＋3－m ＝0，解得m ＝－3.(6分)18．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．(1分)∵直线AB 过点A (1，0)，点B (0，－2)，∴k ＋b ＝0，b ＝－2，解得k ＝2.(3分)∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2.(4分)(2)∵B (0，－2)，C (2，2)，∴OB ＝2，△OBC 中OB 边上的高为2，∴S △BOC ＝12×2×2＝2.(8分)19．解：(1)∵点B (－a ，3)在正比例函数y ＝－3x 的图象上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(2分)(2)由(1)可得点B 的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y ＝kx ＋b 中，得b ＝2，－k ＋b ＝3，解得k ＝－1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(4分)画图象略．(6分)(3)∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小．又∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.(8分)20．解：(1)设方案一的表达式为y ＝kx ，把(40，1600)代入表达式，可得k ＝40，故表达式为y ＝40x ；(2分)设方案二的表达式为y ＝ax ＋b ，把(40，1400)和(0，600)代入表达式，可得40a ＋b ＝1400，b ＝600，解得a ＝20，故表达式为y ＝20x ＋600.(4分)(2)根据两直线相交可得方程40x ＝20x ＋600，解得x ＝30.(6分)当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．(8分)21．解：(1)4 11－t (2分)(2)根据梯形的面积公式得S ＝12(AB ＋PC )·BE ＝12(5＋11－t )×4＝－2t ＋32，∴S 与t的函数表达式为S ＝－2t ＋32.(5分)(3)∵AB ＝PC ，∴11－t ＝5，解得t ＝6.把t ＝6代入S ＝－2t ＋32，得S ＝20，∴当S ＝20时，AB ＝CP .(9分)22．解：(1)根据题意得k ＝3，k ＋b ＝2，解得b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝3x －1.(2分)(2)在y ＝3x －1中，当y ＝0时，x ＝13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0.(4分) (3)设直线AC 的表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0)，则点C 的坐标为(0，n )，根据题意得S △BOC＝12×13|n |＝12，∴|n |＝3，∴n ＝±3.(6分)将A (1，2)代入y ＝mx ＋n ，得m ＋n ＝2.当n ＝3时，解得m ＝－1，∴y ＝－x ＋3；当n ＝－3时，解得m ＝5，∴y ＝5x －3.∴直线AC 的表达式为y ＝－x ＋3或y ＝5x －3.(9分)23．解：(1)a ＝90，m ＝1.5，n ＝3.5.(3分) 解析：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5－m ＝1，∴m ＝1.5.乙车的速度为a m ＝1202，即a 1.5＝60，解得a ＝90.甲车的速度为300n －1＝300－1201.5，解得n ＝3.5.(2)设甲车的y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．①休息前，0≤x ＜1.5，函数图象经过点(0，300)和(1.5，120)，∴b ＝300，1.5k ＋b ＝120，∴k ＝－120，∴y ＝－120x ＋300；②休息时，1.5≤x ＜2.5，y ＝120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点(3.5，0)．由甲车匀速行驶，可知k ＝－120，故b ＝420，∴y ＝－120x ＋420.(6分)综上所述，y与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x <1.5），120（1.5≤x <2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）.(7分)(3)设当两车相距120km 时，乙车行驶了t h.甲车的速度为(300－120)÷1.5＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．(8分)①若相遇前两车相距120km ，则120t ＋60t ＝300－120，解得t ＝1；②若相遇后两车相距120km ，则120(t －1)＋60t ＝300＋120，解得t ＝3.(11分)答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.(12分)。
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一次函数基础测试题 姓名
一．填空题（38分） 1、若函数2
2+-=m x
y 是正比例函数，则m 的值是________。
2、若点A （m-1，2）在函数y=2x －6的图象上，则m 的值为 。
3、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第_________象限。
4
、函数1
y x =
-中自变量x 的取值范围是_____________. 5、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点在x 轴上方，则k 的取值范围是______________。
6、若直线y=(k-1)x+6与直线y=2x 平行，则k=_________.
7、一辆汽车从甲开往乙地,从甲地到乙地的路程是600千米,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，汽车离乙地路程y (千米)与行驶时间x 之间的函数关系是 ；y 是x 的 函数。
8、直线3-=x y 与x 轴的交点坐标为__________.与y 轴的交点坐标为___________.图象经过第___________象限.
9、已知点A(-1，a), B(2，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b。
10
、如图，一次函数的图像，它的解析式为____________.
11、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 12、一次函数y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积为_____________.
13、一次函数y=(m-3)x+2中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____________. 14、把直线y=-2x+2 向下平移3个单位得到的直线解析式为______________.
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） . （1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3） 16、 函数y=4x －2与y=－4x －2的交点坐标为___________
17、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
18、
二．选择题（30分）
1、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上 （ ）
（A ）（-5，13） （B ）（，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）
2．一次函数54--=x y 的图象经过两点（1x ，1y ）、（2x ，2y ），当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )
(A) 21y y < (B) 21y y = (C) 21y y > (D) 无法确定
3．在下列各图象中，能表示函数43--=x y 的大致图象是
4．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=x
(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，
是一次函数的有 （ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个5． y=kx+b 的图象如图所示，则k,b 符号为（ ）
(A) k>0,b>0 (B) k>0,b<0 (C ) k<0,b<0 ( D)k<0,b>0
6.下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）
x x x
x
（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y
7.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)
的
函数关系的图象是(
)
(A) (B) （C ） （D ）
8.下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是 ( )
9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ( ) （A ）43<m （B ）4
3
1<<-m （C ）1m <- （D ）1m >- 10、一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于 （ ）
A. 2
1 B.2
1- C. 2
3 D.以上答案都不对 三、解答题：（52分）
1．求下列函数中自变量的取值范围：(6分) （1） 1
21y x =
- （2） 2.（1）求经过点（1，0）和点（－1，3）的直线的解析式。
（4分） （2）求经过点（2，0）且与直线y=2x 平行的直线的解析式。
（4分） (3)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（4分） （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a .（2分）
3、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于点(2，
a)，求
(1)a ，k ，b 的值（3分）
(2) 画出它们的图象；（2分）
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。
（2分） 4、已知函数y=(2m-10)x+m -3
(1)若函数图象经过原点，求m 的值（2分）
(2)若这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，求m 的整数值。
（4分）
5、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费元，超计划部分每吨按元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式
①当用水量小于等于3000吨函数关系式为：____________________；（2分）
②当用水量大于3000吨函数关系式为：_________________________。
（2分）
（2）某月该单位用水3200吨，水费是_________元；若用水2800吨，水费____________元。
（2分）
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨（2分）
4、如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。
（1分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时。
（1分）
（3）B出发后小时与A相遇。
（1分）
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米.（4分）
（5）用待定系数法求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
（4分）。