二次根式的加减第1课时学案
二次根式的加减 学案
二次根式的加减（第一课时）学习内容：二次根式的加减 （课本P12—13）学习目标：1、理解并掌握二次根式的加减的方法2、能够熟练的进行二次根式的加减法运算学习重点：二次根式的加减法运算学习关键：合并被开方数相同的二次根式学习过程：一、自主学习（一）、复习引入1、化简下列根式（1 （2 (3)(4) 2、计算（1）23x x + （2）22352x x x -+上边两个练习都是整式的加减，整式的加减的实质就是 ，其依据是（二）、探究新知1、计算（1） （2）2、观察1中两个计算，可以发现，对于二次根式的加减，我们将 进行合并。
在合并的过程中我们的依据是 。
注：被开方数相同的二次根式，我们称它们为同类二次根式。
这样，二次根式的加减可以概括为 。
3、计算（1） （2）（提示：这里进行加减的两个二次根式从形式上来看，被开方数并不相同，可以将这些根式先化简为最简二次根式，再合并。
）4、由以上两组练习可以看出，对二次根式进行加减运算时，应该先 ，再 。
（三）学以致用例1、计算（1 （2例2、计算（1） （2）+二、巩固练习课本P13 练习1、 2三、小结本节课的主要内容是： ，其运算法则为四、拓展提升已知22446100x y x y +--+=，求2((53y x -的值。
解：五、作业1、作业本 习题16.3 第3题2、课时练 P7—8 基础限时练3、预习 二次根式的混合运算六、能力检测1、以下二次根式 27能够合并的有2、计算3、先化简，再求值 (6(4- ，其中 3,272x y ==。
《第1课时 二次根式的加减》导学案 2022年最新word版
16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程〔一〕自学导航〔课前预习〕计算．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔二〕合作交流〔小组互助〕学生活动：计算以下各式．〔1〕2+3 = 〔2〕2-3+5 =〔3〕+2+3 = 〔4〕3-2+=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕+ 〔2〕+例2．计算〔1〕3-9+3 〔 2〕〔+〕+〔-〕归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．〔三〕展示提升〔质疑点拨〕(1) (2)(3) 〔4〕例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值．〔四〕达标检测一、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与可以合并的是〔〕A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有〔〕． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．在以下各组根式中，可以合并的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4．以下各式的计算中，成立的是( )(A) (B) (C) (D)5．假设那么的值为( )(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．假设最简二次根式与可以合并，那么x＝______．4．假设最简二次根式与可以合并，那么a＝______，b＝______．5．计算：〔1〕〔2〕第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
二次根式的加减第1课时导学案
二次根式的加减第1课时导学案一、导学（一）导入课题：今天我们学习“二次根式的加减运算”（板书课题）（二）学习目标：1.知道哪些二次根式能进行合并.2.会进行二次根式的加减运算．（三）学习重、难点：重点：会进行二次根式的加减运算.难点：二次根式的加减运算．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P12页的内容.2.自学时间：6分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，联想合并同类项理解课文中的合并方法.4.自学参考提纲：（1）下面每组中的二次根式能否合并？为什么？①22与32；②24与6；③3与45.（2）合并二次根式的要点是什么？（3）二次根式的加减运算的一般步骤是什么？（4）下列计算是否正确？为什么？①8-3=38-；②4+9=94+；③32-2=22.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化：1.点学生口答第（1）、（4）题.2.点评合并二次根式的要点.3.总结二次根式的加减运算的一般步骤.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P13页例1和例2.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：先独立运用刚才总结的法则计算，然后对照课本检查.4.自学参考提纲：（1）计算m a+n a-p a，并说明其中的道理.（2）二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？（3）计算：①27-67； ②80-20+5；③18+（98-27）； ④（24+5.0）-（81-6）.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.强化自学提纲中该重点强化的内容.2.点学生板演第（3）题，并点评.3. 回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(第1课时)》示范教学设计
二次根式的加减（第1课时）教学目标1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法．2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．教学重点二次根式的加减运算．教学难点1．合并被开方数相同的二次根式的方法．2．二次根式的加减运算．教学过程知识回顾【问题】计算：（1（2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1==3==；（2====．【设计意图】复习已学过的二次根式运算知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？【师生活动】教师提问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？学生思考并回答：（1）够宽；（2）够长．教师分析：（1dm dm，5（2）两个大、小正方形木板边长的和为dm．教师提问：如何比较与7.5的大小？学生分小组交流，并派代表回答，教师纠错并讲解．=(2=+=1.5可知7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板．总结：可以看到，后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．【新知】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．拓展：可以合并的二次根式，叫做同类二次根式．【设计意图】由实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法．二、典例精讲【例1】计算：（1；（2【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1（2=【归纳】合并同类二次根式的方法：（1）根号外的因数（或式）相加减；=+（2）根指数和被开方数不变．如(a b【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的掌握．通过归纳总结，使学生明晰合并同类二次根式的方法．【例2】计算：（1）；（2）++．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）==；（2）+==【归纳】二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式，整式加减运算的实质是合并同类项，都是把系数合并，最简二次根式或同类项不变．判断二次根式是否可以合并的方法：（1）先将二次根式化成最简二次根式；（2）再看被开方数是否相同．【例3】二次根式：①（）．A．①和④B．②和③C．①和③D．③和④【答案】D===；合并的二次根式是③和④．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的加减二、同类二次根式的概念及其判定方法课后任务完成教材第13页练习第1～3题．。
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：一、教学要求：知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式 三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含 ；（2）根号下不含 ；（3）根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
2.把下列各根式化简：3.下列3组根式各有什么特征?（二）得出新课：1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
2.例 题 解 析例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?311(6) 45(5) 32(4) 21)3(50(2) 48(1)23222232)1(，，，-3132,36,35,3)2(-21,32,185,2)3(-12481850213245311总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．例2：课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3总结：合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。
课堂练习：1中，________.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 2n是同类二次根式，求m、n的值；若二次根式3a a、b的值．小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式？2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式？第十二章 二次根式的加减法（第二课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：教学内容二次根式的加减 教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．教学过程：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减。
二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中 。
22.3.1二次根式的加减法 学案
22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。
研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：2324+ 运用分配率可计算出2324+____2(______)==（2） 计算：2712+= + =导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？b a b xy 26,8,32,3,271,501,75,22是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成 ，第二步就是合并 ，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P 12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）4832714122+- （2）x x x x 1246932-+（3）已知： 的值求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--+x y x x x y x y x x y x y x 51932,010644222222.计算：=+1233.计算二次根式的结果是y x x x 9735+--4.以下二次根式①12;②22;③32;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ①和②B ②和③C ①和④D ③和④5.下列各式：①;36333=+ ②1771=；③22862==+；④22324＝其中错误的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈455451354180,236.25求的值， （结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如：（1）结果中有212+；（2）化简得不正确； （3）不该合并却合并了，如532=+五、布置作业P 12习题22.3第1、2、4课后反思：。
八年级数学下册(人教版)16.3.1二次根式的加减(第一课时)教学设计
3.考虑到学生在学习过程中可能存在个体差异，应设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升，增强他们的自信心。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，掌握二次根式加减运算的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们对数学学科充满好奇心和求知欲。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的良好学习习惯，增强他们面对数学问题的自信心。
3.培养学生在解决问题时，能够严谨、认真、细致地进行运算，树立正确的数学学习态度。
4.培养学生的团队合作精神，让他们在相互学习、相互帮助的过程中，感受到数学学习的乐趣。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）二次根式加减运算的规律是什么？
（2）如何将复杂的二次根式化简为最简形式？
（3）在实际问题中，如何运用二次根式的加减运算？
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动：设计以下练习题，让学生在课堂上进行练习：
（1）计算题：如√12 + √27，2√3 - √15等；
（2）应用题：如小明沿着直角三角形的斜边从A点走到B点，已知斜边长度为√41米，小明从A点走了√9米，还需要走多少米才能到达B点？
2.设计意图：通过课堂练习，让学生巩固二次根式的加减运算，提高运算速度和准确率。
8.教学评价，促进发展：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度。通过评价，激发学生的学习积极性，促进他们的全面发展。
人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)
教材，教法；教学实验研究人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)教学内容：二次根式的加减教学目标：掌握二次根式加减的思路和方法．教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式的加减计算和化简教学准备：多媒体课件（投影仪）教学过程：一、复习引入上节课我们学习了二次根式乘除法，现在请同学们计算下列各题：（投影仪出示题目）1．（由学生口答）下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是（ ）()93和A 5424)(和B 2718)(和C 255)(和D2．计算： =8 =18 =a 9 =a 25 =80 =45 =122 =316 =483 =20（通过学生的计算，复习把二次根式化成最简二次根式，针对学生出现的问题讲评后，接着提出问题， 根据上面计算出来的结果，你能很快说出下面各题的答案吗？）二、导入新课：（投影仪出示题目）根据我们上面计算得到的结果，你能计算下列各题吗？计算：（1）=+2322 （2）=+a a 53 （3）=-5354（4）=+-3123234 （5）=-++)53()5232(（通过学生的计算，明确被开方数相同的最简二次根式可以合并同类项，然后再用投影仪出示题目，把前面三道题的运算符号改变，加法变为减法，减法改成加法再计算）小结：上面的题目我们会做了，同学们再接再厉，看下面几题如何计算：（投影仪出示题目）三、讲授新课：例1 计算：（1）=+a a 259 （2）=-4580例2 计算：（1）483316122+- （2）)53()2012(-++（经过计算，让学生发现二次根式加减的思路和方法，由上面的复习和导入应该说是水到渠成，为教学起到了承上启下之铺垫作用。
）板书课题（投影仪显示）二次根式的加减这就是我们今天要学习的内容，然后启发学生对照上面三个层次的练习，得出二次根式加减法则：（投影仪显示）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
八年级数学二次根式的加减(第一课时)教学设计
教学活动过程设计（第 1 课时）
教学
教学活动
设计
环节
教师活动
学生活动
意图
计算 发 现， 提出 问题
一、化简：
（ 1 ）√8； （ 2） √50 ； （ 3） √72 ； （4）√18；（5）√12；
二、请大家观察计算结果，谈谈你的 发现？
生抢答，算错当场纠正。
（ 1 ） 2 √2 ； （ 2 ） 5 √2 ； （ 3 ） 6 √2 ； （ 4 ） 3 √2 ； （5）√2；
通过二、三 环节问题的 设置帮助同 学们掌握并 区分同类二 次根式。
通过三个连 环问题类比 学习，引导 同学们发现 同类二次根 式的合并运 算。
（2）12 75
（2）7√3
（3） 80 45
（3）
（4） 9a 25a
（4）8√a
总结 收获 形成 知识
请同学们根据刚才的运算顺序归纳二 次根式的加减运算一般步骤：
9
9
（3）2√12-6√13+3√48； （4）（√12 + √20）-（√3+√5）； 练习 1：“找出生病的小树”
（1）√8 − √3=√8 − 3； （2）√4 × √9=√4 × 9； （3）√7 − 3√7+2√7=√7； （4）√75-√3=4√3； （5）9√x-5√x=4； 练习 2：“找同伴”
补充 习题
（1）3√48-9√13+3√12；（2）（√80-√1
4）-（√3
5
1+4
55
√45）；
（3）√8x2+x√2x-4√2x+1y √2xy2；
布置 教科书习题 16.3 第 1,2,3,题 作业
《二次根式的加减+第1课时》精品教学方案
二次根式加减运算的法则：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
做一做：
下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )
答案：选C.
小组讨论，合作探究
学生分组讨论，思考探究
2. .
3.通过提问引出本节课重点内容.
回顾思考，全班作答
回顾最简二次根式的定义，提出问题，引发学生思考二次根式的加减运算
环节二
探究新知
【探究】
问题 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
思考：
(1)大、小正方形木板的边长分别为____dm和____ dm.
难点：熟练掌握二次根式的加减运算.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习旧知】
【问题】
1.什么叫最简二次根式？
2.你能将 化为最简二次根式吗？
3.化简后的二次根式可以进行加减运算吗？
学生回答：
1.①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.计算：
3.计算：
学生思考举手回答
学生思考举手回答
学生思考，老师点学生上黑板作答
进一步巩固本节课所学习的知识点，让学生熟练掌握二次根式的加减运算步骤和方法.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
1.二次根式的加减运算法则；
二次根式的加减(第1课时)导学案
16.3二次根式的加减（第1课时）班级________姓名_______学习目标1、了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法；2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。
学习过程一、自主学习1、复习回顾什么是同类项？举例说明。
如何合并同类项？2、最简二次跟式必须具备的条件：①②3、化简下列各式二、合作探究：1、观察下列三组二次根式,各有什么共同特征?(1)2, 32, –22, 1 32……(2)3, －23, 12 3 , 5 3 ,……(3) 2, 8 ,18,72 ,12……思考：第（1）、（2）两组有什么特征？第（3）组呢?概念：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.针对训练1：下列根式中，与18是同类二次根式的是( ).A.48B.18 C.32 D.24针对训练2：若最简二次根式1+a与4–2a是同类二次根式，则a的值是________。
2、类比合并同类项法则，你会计算：(1)32+2 2 (2)5x–3x吗?3.怎样合并同类二次根式?特别强调：①不是同类二次根式不能合并. ②不是最简二次根式的必须先化简。
三、尝试应用：计算：⑴72＋3 2 ⑵52–23+ 2 ⑶32+23－22+ 3 ⑷12+18－8－32⑸40－5110+10归纳：二次根式加减法步骤：（1）把各个二次根式化简;（2）把各个同类二次根式合并.注：计算的结果必须都化简成最简二次根式或几个非同类二次根式的和。
四、课堂检测1.在二次根式①8 ②18 ③72 ④12 ⑤27 ⑥50⑦200 ⑧48中,2是同类二次根式的序号是___________________; 与3是同类二次根式的序号是__________________.2.如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a=_____，b=______.3.若a≥0，b≥0判断下列计算正确么？A.ab=a·bB.ab=abC.a+b=a+ bD.a－b=a– b4、计算：(1)36－20+126+2 （2）27–45–20+75(3)4ab+5ab －32ab－4ab。
人教初中数学八下 16.3 二次根式的加减法(第1课时)教案 【经典教学设计合编】
16.3 二次根式的加减法（第1课时）教学目标：1、知识与技能：1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
3.能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
2、过程与方法通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。
3、情感态度与价值观通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点：二次根式加减法的运算。
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算。
关键：会判定是否是最简二次根式。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程：一、复习引入1、什么最简二次根式？2、化简下列各数，(1)2，8，18 (2) 3，12，27（3）5，20，35学生活动：以小组为单位抢答。
设计意图：为同类二次根式的定义做铺垫。
二、探索新知提出问题：观察上面各数的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论，抢答。
教师总结：同类二次根式练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？112,75,,,35027328,6,12 32aab b ab问：你还会计算下面式子吗？ （1）23x x+= （2）4223______x y x y --+=问：那你会计算232_____+=吗？并总结出同类二次根式可以像合并同类项那样进行合并。
设计意图：让学生使用类比思想，总结出二次根式的加减运算。
三、自主学习独立完成课本第12---13页例题的学习，小组讨论交流自己的收获。
四、有效训练（比一比，谁计算的快）计算：（1）223262-+ （2）533523-- （3）52x x + （4）75712+（5）362-（6）832a a - 思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？ 学生：小组交流、总结 教师点拨：1、先化简成最简二次根式；(一化)2、找出同类二次根式；(二找)3、再把同类二次根式合并。
二次根式的加减⑴教学设计
《二次根式的加减⑴》教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》九年级上册〃21.3二次根式〃的第1课时.本节课讨论的主要对象是二次根式的加减运算.本节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要.进行二次根式加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式，之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并（合并同类二次根式）.二、教学目标分析1.知识技能会进行二次根式的加减法运算.2.数学思考学生经历由实际问题引入数学问题的过程，激发学生的抽象概括能力.3.解决问题通过加减法运算解决生活实际问题.4.情感态度培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神.三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.教学难点：理解二次根式的加减就首先是化简，之后就是合并同类二次根式的实质，并会用来解决实际问题.建议教师在教学中要特别注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的加减运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等.、学生学情问题分析本节课学习，学生在七年级已学过同类项，在前一节又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础.大部分学生的基础以及学习习惯较好，在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，教师应设法给学生参与自主探索的机会，给学生提供一个展示自我的平台.让他们在探索中体验学习的快乐.亲自经历数学概念的生成过程，并且在活动中表现自我、发展自我.教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的.六、教学实施过程设计㈠、情最激趣，问题引入（课件展示）【活动】问：⑴ 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？（课本P14 /问题）问：⑵该怎么运算？（分组讨论）【师生行为】从生活实际出发，创设情境，提出问题，容易激发学生的学习兴趣启主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；⑵学生是否能说出〃化成最简二次根式及利用分配律进行合并〃这个方法.【设计意图】运用类比，用所学知识解决新问题.㈡、自主探究，归纳新知（课件展示）【活动】问1:类比同类项的定义，如果几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式可以怎样定义？几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.问2:根据上述类比整式的加减运算得出的计算过程，你有什么发现？二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说.师生归纳，板书法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并.问3 :讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：⑴将每个二次根式化为最简二次根式；⑵找出同类二次根式；⑶合并同类二次根式.即一化二找三合并【师生行为】教师提出问题，师生一起，利用类比思想解决新问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生是否能类比整上的加减运算进行二次根式的加减运算方法的探索；⑵学生是否能说出〃二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并〃这个结论.【设计意图】通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识.让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力.㈢、运用，内化新知（课件展示）【活动】例题讲解：课本P15 /例1、例2、例3在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并.【师生行为】教师提出问题，师生一起分析，利用二次根式的加减运算法则解决问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴解决问题的方案是否得当⑵考虑的问题是否全面.⑶计算是否准确.【设计意图】强化学生对所学方法的理解和运用，从而将知识内化，并培养学生学以致用的能力.㈣、反馈检测，达成目标（课件展示）【活动】学生演板：教科书P16 /练习1、2、3再让3名学生指出演板的学生中存在的不足，并改正.【师生行为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；⑵学生对解题步骤的规范性的掌握与运用.【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试解决问题的过程中，进一步加深了理解.同时训练学生解决问题的意识和能力.㈤、小结梳理，提高升华（课件展示）【活动】⑴本节课你学到了什么？你有什么收获？⑵说说二次根式的加减与整式的加减的相同点与不相点.⑶二次根式加减法的运算方法和步骤是什么？【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对不等式组及其解法有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用.㈥、布置作业，学以致用（课件展示）【活动】⑴巩固性作业：教科书P17 /习题21.3 / T1、T2、T3.⑵探究性作业：教科书P17 /习题21.3 / T5.【师生行为】展示作业内容.学生独立完成作业，教师批改、总结.对于学生的作业，教师应重点关注：⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；⑵学生对作业中的问题的理解情况.【设计意图】⑴阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯.⑵通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识.⑶探究作业是为下节课学习利用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫.七、教学评价与反思：本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算.从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：⑴先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.⑵六人合作小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.⑶对法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、归纳的思想.本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力.在教学过程中，突出了二次根式的加减法方法的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验.同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力.。
二次根式的加减 精选 精致导学案
16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．（三）展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yyx y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．（四）达标检测 一、选择题1可以合并的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22二、填空题 1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与ba b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______．5．计算： （1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
16.3 二次根式的加减教案
16.3 二次根式的加减（第1课时）一、教学目标1．理解和掌握同类二次根式概念.2．理解和掌握二次根式加减的方法.二、教学重、难点理解和掌握二次根式加减的方法.三、教学过程（一）温故知新二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（二）自主学习思考 下列3组根式各有什么特征?（1）（2）（3）特征：几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同.认真阅读课本P 12-13 页的内容，思考下列问题： 1.二次根式加减的方法是什么？2.二次根式的加减与整式的加减有什么相同之处？ （三）自学展示归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).注意： 判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．28185-3222322-215322335-363173-21a a 259+25a 9a +解：a 5a 3+=a )53(+=.8a =【问题】 现有一块长为7.5dm 、宽为5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8d ㎡和18d ㎡的正方形木板？结论【二次根式的加减方法】 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.（四）知识讲解【例1】 计算：【例2】 计算：解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.；48331612+-3123234+-=原式314=（五）合作探究小组讨论二次根式加减运算有哪些步骤？（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式.即：一化二找三合并（六）跟踪训练什么？下列计算是否正确？为.1；）（38381-=-.222232=-）（计算：.2；）（520801+-；）（)681()5.024(2-++（七）小结1.同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.二次根式加减的方法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.3.掌握二次根式加减运算的步骤：一化二找三合并四、课后作业习题16.3 P15 第2、3题．五、板书设计16.3 二次根式的加减（第1课时）1.同类二次根式定义：例：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.二次根式加减的方法：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 练习：3. 掌握二次根式加减运算的步骤：一化二找三合并六、教学反思。
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二次根式的加减第1课时
学习目标：
1、能够掌握二次根式加减法运算法则
2、能熟练的运用二次根式加减法运算法则进行简单的二次根式加减运算
课前准备
1、乘法分配律：m(a+b+c)=______________
2、合并同类项法则：系数与系数____________,字母和字母的指数____________。
3、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项都含有____________,那么可把该
______提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做_____________。
课堂导学
自学指导一（二次根式的加减运算）
认真阅读课本P12，然后与小组同伴交流尝试回答下列问题
⑴怎么能够判断木板够宽？
⑵步骤：
①因为这两个正方形的面积分别为_________dm2和________ dm2, 所以他们的边长分别
为_________dm和________ dm
∵（5 2 ）2=_____×______=___________,7.52=_________
∴（5 2 ）2________7.52(填“>”“<”“=”)
∴（5 2 ）________7.5 (填“>”“<”“=”)
∴木板______长（填“够”或“不够”）
∴在这块木板上__________截出两个面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形（填“可以”或“不可以”）。
⑶在这个探索过程中，化简8 +18 的步骤就是二次根式的加减法，通过小组合作归纳二次根式加减法的运算步骤
知识总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为_________,再将_________的二次根式进行合并，合并被开方数相同的最简二次根式时，_________与_________不变，只将根号前的_________相加（减），结果作为和（差）的_________。
完成课本P13练习第1题、P15复习巩固第1题
自学指导二认真阅读课本P13例1例2，仿照例1例2完成课本P13练习第2题有余力的同学完成第3题
当堂作业：
必做题：P15复习巩固第2题
选做题：P15复习巩固第3题(1)(2)
思考题：代入化简求值：当a=15时，求2a-3 —5a +7a+3 的值。