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高一必修四数学公式总结
高一必修四数学公式总结高一必修四数学公式总结数学公式是数学中的重要工具和方法，它们能够帮助我们分析和解决各种数学问题。
高一阶段，学生们学习了必修四的数学课程，包括函数、三角函数、平面向量等内容。
下面是高一必修四数学公式的总结。
一、函数1. 一次函数的解析式：y = kx + b2. 二次函数的标准式：y = ax² + bx + c二次函数的顶点坐标：( -b/2a , -∆/4a )二次函数的对称轴方程： x = -b/2a3. 幂函数的定义：y = x^a (a ≠ 0, x > 0)4. 指数函数的定义：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)5. 对数函数的定义：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)6. 余弦函数的定义：y = cosx7. 正弦函数的定义：y = sinx8. 余割函数的定义：y = cosecx9. 正切函数的定义：y = tanx10. 周期性函数的表示：f(x + T) = f(x) (T > 0)11. 函数的奇偶性：奇函数：f(-x) = -f(x)偶函数：f(-x) = f(x)二、三角函数1. 基本三角函数关系：正弦和余弦函数的平方和为1：sin²x + cos²x = 12. 三角函数的定义：sinx = 直角三角形的对边 / 直角三角形的斜边 cosx = 直角三角形的邻边 / 直角三角形的斜边 tanx = sinx / cosx3. 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sinxcos(x + 2π) = cosxtan(x + π/2) = tanx4. 三角函数的诱导公式：sin(-x) = -sinxcos(-x) = cosxtan(-x) = -tanx5. 三角函数的和差化积公式：sin(x ± y) = sinx*cosy ± cosx*sinycos(x ± y) = cosx*cosy ∓ sinx*sinytan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanx*tany)三、平面向量1. 向量的定义：向量A = (x, y) 表示平面上的一个有向线段2. 向量的模长公式：|A| = √(x² + y²)3. 等距向量的性质：向量AB = 向量CD 当且仅当 ABCD是平行四边形4. 向量的夹角公式：向量A·向量B = |A||B|cosθ5. 向量的共线与垂直判断：向量共线：向量A = k*向量B (k为常数)向量垂直：向量A·向量B = 06. 向量的加法和减法：向量A + 向量B = (x1 + x2, y1 + y2)向量A - 向量B = (x1 - x2, y1 - y2)7. 向量的数量积（内积）：向量A·向量B = x1x2 + y1y28. 向量的叉积（外积）：向量A x 向量B = (0, 0, x1y2 - x2y1)9. 向量的投影：向量A在向量B上的投影：P = (|A|cosθ) * 单位向量B (单位向量B = 向量B / |B|)以上是高一必修四数学公式的总结，掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，解决各种数学问题。
(完整word版)高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)
必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z }3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（||r OP ==；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx ＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
高中数学必修四全部公式资料
乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 -2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h必修四：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝c otαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
数学必修四公式
数学必修四公式数学必修四公式公式一:设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α-)=sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:随意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三能够获得π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三能够获得2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α-)=sinαtan(π/2+α-)=cotαcot(π/2+α-)=tanα数学必修四公式sin(π-/2α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3 cos(3 tan(3 cot(3π/2+α-)=cosαπ/2+α)=sinαπ/2+α-)=cotαπ/2+α-)=tanαsin(3 cos(3 tan(3 cot(3π/2-α)=-cosαπ/2-α)=-sinαπ/2-α)=cotαπ/2-α)=tanα(以上k∈Z)引诱公式记忆口诀※规律总结※上边这些引诱公式能够归纳为:关于k·π/2±αZ)(k的∈个三角函数值，①当k是偶数时，获得α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，获得α相应的余函数值，即sin→cos;cos(奇变偶不变)→sin;tan→cot,cot→tan.而后在前方加上把(符号看象限)α当作锐角时原函数值的符号。
高中数学必修四公式大全
必修四—第一章 三角函数1. ❖终边落在x 轴上的角的集合： .❖ 终边落在y 轴上的角的集合： .❖ 终边落在坐标轴上的角的集合： .2弧长公式： =l，=S .3.同角三角函数的基本关系：①平方关系： ②乘积关系:◆ 诱导公式（一）()()=+=+=+)2tan(2cos 2sin παπαπαk k k◆ 诱导公式（二） ()()()=+=+=+απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（三） ()()()=-=-=-αααtan cos sin◆ 诱导公式（四） ()()()=-=-=-απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（五）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin◆ 诱导公式（六）=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπ2cos 2sin4.三角函数（x x x tan ,cos ,sin ）的性质5.函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像振幅变化：x y sin = x A y sin = 左右伸缩变化 x A y ωsin =左右平移变化)sin(ϕω+=x A y 上下平移变化 k x A y ++=)sin(ϕω第二章：平面向量1.平面向量共线定理： 一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数2.向量的一个定理的类似推广①向量共线定理： )0(≠=a a b λ②平面向量基本定理： 2211e e a λλ+=（其中21,e e 为平面内不共线的两向量）3.线段的定比分点点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=,这时=x ，=y . 4.一般地，设向量()(),0,,,2211≠==a y x b y x a 且 ①那么如果b a // . ②如果b a ⊥，那么 .5.一般地，对于两个非零向量b a , 有 θb a =⋅，其中θ为两向量的夹角。
高一数学必修4所有公式归纳
高一数学必修4所有公式归纳同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinαtanα=sinα·secα cotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscα cscα=secα·cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1三角函数恒等变形公式·两角和与高的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=差值√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=差值√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0高中数学自学方法总结大辞典1培养良好的学习兴趣两千多年前孔子说道过：“知之者不如不好之者，不好之者不如乐之者。
高中数学必修四公式
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC
- 余切定理：cotC = (a^2 + b^2 - c^2)/(4∆)
- 正弦和余弦的平方和恒为1：sin^2x + cos^2x = 1
4. 平方差公式：
- (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
5. 同底数幂的乘法法则：
- a^m * a^n = a^(m + n)
6. 幂函数的指数法则：
- (a^m)^n = a^(mn)
7. 对数函数的乘法法则：
- log_a (mn) = log_a m + log_a n
8. 对数函数的除法法则：
- log_a (m/n) = log_a m - log_a n
9. 对数函数的幂法则：
- log_a (m^n) = n*log_a m
这些公式是高中数学必修四的重要内容，可以帮助求解各种数学题目。
高中数学必修四公式
高中数学必修四的公式包括:
1. 二次函数的标准形式：f(x) = ax^2 + bx + c
- 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a))
- 对称轴方程：x = -b/2a
- 判别式：Δ = b^2 - 4ac
2. 二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c
- 顶点坐标：(-b/2a, c - b^2/4a)
高中数学必修四的全部公式整理
高中数学必修四的全部公式整理
常用公式：
一、抛物线公式
1.抛物线的准确方程：y=ax2+bx+c (a ≠ 0)
2.其中a为凹凸性系数，且当a>0时，抛物线是凹性曲线；当a<0时，抛物线是凸性曲线。
3.顶点坐标：(x0，y0)=（－b/2a，c-b2/4a）
4.顶点方程：y=－b2/4a+c
5.焦点坐标(-c/a,0)
6.过焦点作平行于y轴的直线的斜率：-b/2a
7.过焦点作垂直于x轴的直线的斜率：-1/b
二、椭圆公式
1.椭圆的准确方程：(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1 (a>b)
2.中心：(x0,y0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴平行
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2-b2。
三、双曲线公式
1.双曲线的准确方程：y2/a2-x2/b2=1 (a>b)
2.中心：(0,0)
3.长轴：2a
4.短轴：2b
5.长短轴方向：与坐标轴正交
6.焦点坐标：(±c,0)，其中c=√a2+b2。
四、圆的公式
1.圆的准确方程：(x-x0)2+(y-y0)2=r2
2.圆心：(x0,y0)
3.半径：r
4.圆面积：S=πr2
5.圆周长：C=2πr。
高一数学必修四公式知识点总结
高一数学必修四公式知识点总结
1、概率
(1) 事件概率定义及运算P(A)=n(A)/n(S)
(2) 可能事件几何和其可能性P(A)=n(A1A2...An)/n(S)
(3) 加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(4) 乘法公式并简单的条件概率的应用P(AB)=P(B)P(A/B) 2、统计
(1) 极差、四分位差的概念及其计算
(2) 平均数、中位数及众数的概念及其计算
(3) 直方图及其应用
(4) 折线图的概念及其应用
3、函数
(1) 函数的概念
(2) 一元函数的性质及其在不同情况下的极值判断
(3) 二元函数的解析
(4) 不定积分及其在统计中的应用
(5) 矩形定理及其在二元函数计算中的应用
4、概率统计
(1) 抛硬币及其概率与统计
（2）骰子抛掷的概率与统计
(3) 联合概率、条件概率及其应用
5、数列与级数
(1) 数列的概念和三大性质
(2) 等差数列的和及公式推导
(3) 等比数列的和及公式推导
(4) 级数的概念、收敛性及其一般和公式推导。
高一数学必修四基本公式总结
设a=（x ，y ），b=(x'，y') 。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a 、b 是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
cot （3π/2＋α）＝－tanα
高一数学必修四公式总结
高一数学必修四公式归纳公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高中数学必修四公式大全
高中数学必修四公式大全1. 数列公式1.1 等差数列公式•通项公式：a n=a1+(n−1)d•前n项和公式：$S_n = \\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$1.2 等比数列公式•通项公式：$a_n = a_1 \\cdot q^{(n-1)}$•前n项和公式（当q eq1）：$S_n = \\frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$ 2. 平面几何公式2.1 长方形公式•面积公式：$A = l \\cdot w$•周长公式：P=2(l+w)•对角线长度公式：$d = \\sqrt{l^2 + w^2}$2.2 正方形公式•面积公式：A=s2•周长公式：P=4s•对角线长度公式：$d = s\\sqrt{2}$2.3 圆公式•面积公式：$A = \\pi r^2$•周长公式：$C = 2\\pi r$•弧长公式：$L = 2\\pi r \\cdot \\frac{\\theta}{360^\\circ}$•扇形面积公式：$A = \\frac{1}{2}r^2\\theta$•弓形面积公式：$A = \\frac{1}{2}(R^2\\theta - r^2\\theta)$3. 三角函数公式3.1 基本公式•正弦函数公式：$\\sin\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{斜边}}$ •余弦函数公式：$\\cos\\theta = \\frac{\\text{邻边}}{\\text{斜边}}$ •正切函数公式：$\\tan\\theta = \\frac{\\text{对边}}{\\text{邻边}}$3.2 和差公式•正弦函数和差公式：$\\sin(A\\pm B) = \\sin A \\cos B \\pm \\cos A \\sin B$•余弦函数和差公式：$\\cos(A\\pm B) = \\cos A \\cos B \\mp \\sinA \\sin B$•正切函数和差公式：$\\tan(A\\pm B) = \\frac{\\tan A \\pm \\tan B}{1 \\mp \\tan A \\tan B}$3.3 二倍角公式•正弦函数二倍角公式：$\\sin(2\\theta) = 2\\sin\\theta \\cos\\theta$•余弦函数二倍角公式：$\\cos(2\\theta) = \\cos^2\\theta - \\sin^2\\theta$•正切函数二倍角公式：$\\tan(2\\theta) = \\frac{2\\tan\\theta}{1 - \\tan^2\\theta}$4. 指数与对数公式4.1 指数公式•指数乘法公式：$a^m \\cdot a^n = a^{m + n}$•指数除法公式：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$•指数幂公式：(a m)n=a mn•零指数公式：a0=1•负指数公式：$a^{-m} = \\frac{1}{a^m}$4.2 对数公式•对数乘法公式：$\\log_ab + \\log_ac = \\log_a(bc)$•对数除法公式：$\\log_ab - \\log_ac =\\log_a\\left(\\frac{b}{c}\\right)$•对数幂公式：$\\log_ab^m = m\\log_ab$•换底公式：$\\log_ab = \\frac{\\log_cb}{\\log_ca}$以上是高中数学必修四公式大全，掌握并熟练运用这些公式，能够更好地解决各种数学问题。
高一数学必修四公式总结
高一数学必修四公式归纳公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高一数学必修四公式总结
高一数学必修四公式归纳公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－si nαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
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高一数学必修四(公式总结)高一数学公式总结复习指南1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。
2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。
即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。
我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。
另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观” ：1. 审题观2. 思想方法观3. 步骤清晰、层次分明观3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。
4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。
学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。
你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。
（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。
）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。
而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题，心里就踏实。
这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。
课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。
课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”听得懂想得通记得住说得出用得上6. 注重思想方法的学习学习数学重在学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。
不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是境界。
作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。
即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！基本三角函数ⅠⅡ终边落在x轴上的角的集合：,z 终边落在y轴上的角的集合：,z,z终边落在与坐标轴上的角的集合：22360度2 弧度l r11Sl r r2221180.弧度180 1 弧度度180 弧度倒数关系：SinCsc1 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1tan21Sec2平方关系：Sin2Cos1 21Cot2Csc2乘积关系：SintanCos ，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin , kz Cos2kCos , kztan2ktan , kz角与角关于x轴对称SinSinCosCostantan角与角关于y轴对称SinSinCosCostantan 角与角关于原点对称SinSintantanCosCos角2与角关于yx对称SinCosCos2 CosSinCosSin22tancottancot22上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题2yACosx , A0 , 0 , TyASinx , A0 , 0 , TyACosx , A0 , 0 , T yASinx b , A0 , 0 , b 0 , T2yASinx , A0 , 0 , T22yACosx b , A0 , 0 , b0 , TTyAcotx , A0 , 0 ,yAtanx , A0 , 0 , TyAcotx , A0 , 0 , TⅤ三角函数的性质yAtanx , A0 , 0 , T怎样由ySinx变化为yASinxk ？振幅变化：ySinx左右伸缩变化：y 左右平移变化x)上下平移变化yASin(x)kⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有一个实数,使得,,则与与是共线向量那么又且只有一个实数,使得.Ⅶ线段的定比分点.OP当1时当1时Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：推广平面向量基本定理：ae e , 其中e1,e21122不共线的向量推广1e1 2e2 3e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地，设向量x1,y1,x2,y2且,如果∥那么x1y2x2y10 反过来，如果x1y2x2y10,则∥.Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b 有，其中θ为两向量的夹角。
Cosx1x2y1y2x12y12x22y22特别的，2Ⅺ如果x1,y1 , x2,y2 且, 则x1x2y1y2特别的, abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O , 则OA1OA2OAn 三角形中的三角问题ABC ABC ,ABC,-22222ABCSinABSinC CosABCosC SinCos22ABCCosSin22正弦定理：abcabc2R SinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：a2b2c22bcCosA , b2a2c22acCosB cab2abCosC222b2c2a2a2c2b2CosA , CosB2bc2ac变形：222abcCosC 2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：SinSinCosCosSin , S() SinSinCosCosSin , S()CosCosCosSinSin , C()CosCosCosSinSin , C()tantan , T()1tantantantantan , T()1tantantan二倍角公式：Sin22SinCosCos22Cos112SinCosSin2tantan21tan22222tantantan1tantan变形：tantantan1tantan tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角半角公式：Sin21Cos2CosCos222tan21CosSin1Cos1Cos1CosSin降幂扩角公式：Cos21Cos2, Sin21Cos221SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin 21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化积公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）CC2CCCC2SS1tan22万能公式:1tan2Cos1tan22( STC )tan2tan1tan223三倍角公式：Sin33Sin4Sin 3tantan3tan3313tan2Cos34Cos3Cos“三四立，四立三，中间横个小扁担”1. yaSinbCosbaa2. yaCosbSina2b2Sin 其中, tanbba2b2Cos 其中, tanab3. yaSinbCosa2b2Sin 其中, tanaaa2b2Cos 其中, tanba2b2Sin 其中, tan4. yaCosbSina2b2Sinabba2b2Cos 其中, tana注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以a2b2Sin 其中, tan求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.tantan, T()补充：1. 由公式1tantantantantan , T()1tantantan第8 / 10页可以推导：当在有些题目中应用广泛。
2. tantantantantantan3. 柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.补充1．常见三角不等式：（1）若x(0,(2) 若x(0,222224时, z , 1tan1tan22)，则sinxxtanx.2222. sin()sin()sinsin(平方正弦公式);)，则1sinxcosx|sinx||cosx|1.cos()cos()cos2sin2.asinbcos)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决定, btan ).a3. 三倍角公式：sin33sin4sin4sinsin( 3)sin(). 33cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3 tan3tantan()tan().13tan2334.三角形面积定理：（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222上的高）.111absinCbcsinAcasinB.(3)222SOAB5.三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB) CAB2C22(AB).222（2）S6. 正弦型函数yAsin(x)的对称轴为xk(kZ)；对称中心为(k,0)(kZ)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；第9 / 10页〈三〉易错点提示：1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用．3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？。