在高中数学的应用

在高中数学的应用

数学新课程标准制定以来，专家学者做了大量有关算法教学的研究，也提出了很多在教学中的意见。

第一篇：极限思想在高中数学的应用

一、应用极限思想解决无限的问题

所谓无限的问题是指人们需要求取一个数值，而这个数值求取的过程非常烦琐，人们如果穷举这个范围内所有的数值将会非常困难.

但是如果人们有无限的思想，则可以就用无限接近的思想给出这个范围内最大的一个极限和一个最小的极限，则人们不需要穷举范围内所有的数值，直接可以判断该范围.

例如，在讲“解析几何初步”时，教师引导学生思考:已知一个锐角三角形，它的边AC已固定，BC=1，现B点在以C为圆心，半径为1的圆周上做运动(图略)，求取AB的极限范围.

分析:如果这一题用普遍的方法计算，学生会把计算过程变得非常烦琐.

然而如果学生能用数形结合的思想思考圆周运动的定义，则可迅速通过计算AB的取值范围直接得到答案为(槡3，槡5).

二、应用极限思想解决逼近的问题

所谓逼近的问题是指人们遇到某种问题时，需要了解它的取值，然而这种取值是没有精确答案的，人们于是使用极限的思想，尽可能取出与该精准值最接近的一个答案，它即为该问题的最终答案.

这种逼近的问题能帮助人们尽可能的解决不可能解决的问题.

三、应用极限思想解决决策的问题所谓的概述问题是指人们在统计或计算中，需要了解某种数值.

这种数值人们如果要精准的计算，常常会得出不必要的循环小数，而在实践生活中人们不需要特别精准的答案，只需要一个大概的数值帮助自己决策，因此可以用极限的思想把一此过于复杂的计算与统计全部省略，得到人们需要的大概数字.

例如，在讲“算法初步”时，教师可以引导学生思考:现在某凉茶公司出售一瓶饮料，它的售价为2元，顾客可以拿五只空瓶换一瓶饮料，如果该饮料成本为1元，使用该种销售方法，每瓶厂家可得到的毛利为多少?

分析:学生如果能理解极限的思想，就可理解到x空瓶能换x5瓶凉茶，以此类推，它能再次换回x52瓶，如果以极限的思想计算，则可将它的公式列为:x+x5+x52+…=limn→∞x(1-x5n)1-15=5x4，则每瓶凉茶的价格为2x5x4=85=1.

6，最终可得利润为6角钱.

极限思想能帮人们化繁为简，解决实践生活中的一些问题，实际上那位古老的卖羊故事即利用极限思想完成该类问题.

从以上的极限思想应用中可以看到，实际上极限思想拥有以下几种思想:无穷大的思想，它是指用一种数学方式描述出一种事物的趋势，人们可能不了解这件事情的极限，但是人们可以掌握该事物的

趋势，并在该趋势范围内选取人们需要的一个范围，它能避免人们无穷列举的问题;

无穷小的思想，它是指人们需要精准的掌握一件事物，然而这

件事物几乎不可能让人们精准的了解或描述，因此人们用无限小的思想尽可能地选取最接近于精准答案的那个答案，它能避免人们无法精神描述的问题;辅助决策的思想，

这是指人们在决策一件事物时，人们有时无法作准最精密无误

的决策，然而人们却又必须解决决策的问题，所以人们寻找一个能帮助自己决策的答案，这个答案能接近于人们需要的这个目标.

微积分是目前高中学生需要学习的数学知识，学生在学习微积

分时，常常会感觉到微积分知识复杂，他们觉得学习那么复杂的事物不知道能解决什么问题，教师要引导学生理解到无限思想应用的方法，当学生理解到无限思想的巨大用处时，就会对学生微积分知识产生兴趣.

作者：谈家国单位：江苏扬州市江都区丁沟中学

第二篇：思维理论在高中数学的应用

一、高中生对于视觉思维的特点

首先来讲，视觉思维利用的是已有的知识体系，对没有直接影

响感官的事物进行反应，就如同在数学几何类型的题型当中添加辅助线或者建立坐标轴是一个道理，即利用间接关系找到规律;

再次，视觉思维利用固有的知识体系，可以对一些没有办法直

接感受的事物属性加以联系，并得出结论，这说明，视觉思维有着超乎想象的记忆印象功能以及继续感知功能。

这是一种需要经过一定时间经验的积累以及特别注意之后得到

的一种思维方式，能够在遇到问题时很快做出反应。

二、如何培养高中生数学学习的视觉思维

(一)高中数学知识与初中数学知识最大的不同在于高中数学知

识的抽象性，高中生要想很好地利用视觉思维解决学习过程中的问题，就需要多观察、分析、并经过综合后在头脑中出现一个准确的新的，准确的意象，并直接表示出数学概念或公式。

(二)不仅要在头脑中形成一个新的意象，更要巩固好原有的意象。

每一个意象都有其数学上的目标以及意义，并有着各自的特点，每一个意象的选择都应尽量符合数学教学目标。

例如，想到正玄函数，就应该联想到余玄函数或者三角函数，

并用它们之间的公式将之表现出它们的关系。

(三)培养学生抓住问题的关键性。

数学，不仅仅是要教授学生认识整个物质世界的基础结构，更

是要让学生认识到该如何发挥自己的认知水准，确保自己对客观事物有准确的把握，并掌握其本质规律。

例如，我们采用立体坐标的方式解决立体几何的问题，坐标就

是我们解决问题的一个工具，只有认识到数学的本质，才能在不断的

应用过程但中，自然而然形成一种解决问题的思维能力，并能有效执行。

(四)打破思维定向分析模式。

高中数学的复杂性与抽象性真正是需要学生通过分析、归纳、总结，并不断融入课堂教学，联系身边实际案例以及本身所有的知识体系，给自己应在一个专属于自己的思维意象空间，打破因传统教学而造成的思维定向分析模式，做到触类旁通。

(五)对于学生发散性思维的培养有利于提高视觉思维能力。

对于数学题目来讲，虽然往往答案唯一的，但是解题的方法确实多样的，可以有不同的途径以及方向，但是，最终都会走向正确的道路。

在进行数学教学时，要教授学生在解题时运用多种方式，一题多解，从而训练学生的发散性思维，以及思维的创造性和灵活性，看一件事物时就能从多个方面进行全方位的了解，更容易发现事物的本质属性，有助于概括能力的提高，训练抽象思维，摆脱以往学生以及老师心目中要学好数学，“题海”战术是必不可少的想法。

在新课标教育理念的作用下，传统的为了考试而学习枯燥的数学知识这种模式将会被逐渐淘汰，在不断完善的教改理念的支持下，高中数学教学的重要改变应该就是加强对于学生视觉思维形成的指导，