2认识抛物线学案

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九上2.2结识抛物线导学案

九上2.2结识抛物线导学案

2.2结识抛物线导学案学习目标:1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象;2、根据函数y=x2和y=-x2的图象,直观地了解它的性质.一、知识回顾:1.一次函数的表达式为图象为2、反比例函数的表达式为图象为3、二次函数的表达式为猜想一下:它的图象是会什么形状呢?二、数形结合,直观感受。

作二次函数2xy=的图象。

(1)列表:(2)描点:(右图)(3)连线:(右图)用光滑的曲线连接各点三、小结归纳:二次函数2xy=的图象是一条,它的开口向,且关于轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的,它是图象的最点,坐标是()。

当x<0时,y的值随着x值的增大而,当x>0时,y的值随着x值的增大而。

请在上面的直角坐标系中作出二次函数y=-x2的图象,并探究其性质。

比较这两个函数的图象,你能发现什么?五、课堂小结:这节课同学们学到了什么?六、过关检测:1.抛物线y=x2的对称轴是_________,顶点坐标是_________。

2.抛物线y=-x2的开口向___,除了它的顶点,抛物线上的点都在x轴的___方。

3.二次函数y=x2的图象开口,当x> 0时,y随x的增大而;当x< 0时,y随x 的增大而;当x= 0时,函数y有最值是。

4.二次函数y=-x2的图象不具备的性质是()A.开口向下;B.对称轴是y轴;C.当x> 0时,y随x的增大而减小;D.有最低点。

5、设边长为x的正方形的面积为y,能表示y与x函数关系的图象是下列各图形中()6.函数y=-x2的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是.7、若点A(2,m)在抛物线y=-x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是B( ),点B是否也在抛物线y=x2上? 。

(填“在”或“不在”)8、已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.七、作业布置:在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=-2x2的图象,并尝试表示出它们的性质。

抛物线教案完整篇

抛物线教案完整篇

抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。

通过本教案的研究,学生将能够解决与抛物线相关的问题,并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。

教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用,并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解:通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。

- 案例分析:通过分析实际案例,引导学生理解抛物线的应用场景。

- 问题解答:提供一系列与抛物线相关的问题,让学生进行思考和解答。

- 实践操作:通过绘制抛物线的图像和解决实际问题,加深学生对抛物线的理解和掌握。

教学评估- 完成课堂练:检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。

- 解决实际问题:要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。

- 课堂讨论:鼓励学生在课堂上主动参与讨论,分享自己的思考和理解。

教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形,如离心率和焦点运动轨迹等。

- 探究其他曲线的性质和应用,如椭圆、双曲线等。

总结通过本节课的学习,学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式,掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法,并了解抛物线在实际生活中的应用。

这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。

学案2:2.3.1抛物线及其标准方程

学案2:2.3.1抛物线及其标准方程

2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标:1.掌握抛物线的定义及其标准方程.2.了解抛物线的实际应用.3.能区分抛物线标准方程的四种形式.预习提示:1.我们知道,二次函数的图象是抛物线,那么抛物线上的点应满足什么条件呢?2. 抛物线的定义中,l能经过点F吗?为什么?3.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为应如何选择坐标系,建立的抛物线方程才能更简单?4.抛物线方程中p有何意义?标准方程有几种类型?抛物线的开口方向由什么决定?5.抛物线与二次函数有何关系?课堂探究:例1、(1)抛物线y2=2px(p>0)上一点A(6,y0),且点A到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离是()A.4 B.8C.13 D.16(2)若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=16x或y=0(x<0)变式训练:(1)抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则A点到抛物线焦点的距离为() A.2B.3 C.4 D.5(2)若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x例2、分别求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点M(-6,6).(2)焦点在直线l:3x-2y-6=0上.(3)已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的标准方程.变式训练:若把本例题目改为:(1)过点(1,2).(2)焦点在直线x-2y-4=0上.试求抛物线的标准方程.例3、设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值;(2)若点B的坐标为(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.变式训练:定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2=x上移动,求AB的中点M 到y轴的距离的最小值.例4、如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?变式训练:某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽8 m,一木船宽4m ,高2 m ,载货后木船露在水面上的部分高为34 m ,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?当堂达标:1.抛物线y 2=-8x 的焦点坐标是( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(4,0)D .(-4,0)2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =-2,则抛物线的方程是( ) A .y 2=-8x B .y 2=8x C .y 2=-4x D .y 2=4x 3.已知动点M (x ,y )的坐标满足x -22+y 2=|x +2|,则动点M 的轨迹是( )A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .以上均不对4.抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M 的横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求此抛物线方程和M 点的坐标. 答案:1.【提示】 抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的距离.2. 【提示】 不能,若l 经过点F ,满足条件的点的轨迹不是抛物线,而是过点F 且垂直于l 的一条直线.3.【提示】 根据抛物线的几何特征,可以取经过点F 且垂直于直线l 的直线为x 轴,以F 到l 的垂线段的中垂线为y 轴建系.4.【提示】 p 是抛物线的焦点到准线的距离 抛物线的标准方程有四种类型:①焦点在x 轴的正半轴上,其标准方程为y 2=2px (p >0); ②焦点在x 轴的负半轴上,其标准方程为y 2=-2px (p >0); ③焦点在y 轴的正半轴上,其标准方程为x 2=2py (p >0); ④焦点在y 轴的负半轴上,其标准方程为x 2=-2py (p >0). 抛物线的方程中一次项决定开口方向.5.【提示】 二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0),当b ,c 为0时,y =ax 2表示焦点在y 轴上的抛物线,标准方程为x 2=1a y ,a >0时抛物线开口向上,a <0时,抛物线开口向下,当抛物线的开口方向向左或向右时,方程为y 2=2px ,这是一条曲线,不能称为函数.课堂探究:例1、 【自主解答】 (1)由题意6+p2=10,∴p =8.(2)因为点F (4,0)在直线x +5=0的右侧,且P 点到点F (4,0)的距离比它到直线x +5=0的距离小1,所以点P 到F (4,0)的距离与到直线x +4=0的距离相等.故点P 的轨迹为抛物线,且顶点在原点,开口向右,p =8,故P 点的轨迹方程为y 2=16x .【答案】 (1)B (2)C变式训练:【解析】 (1)由抛物线的定义,点A 到焦点的距离等于它到准线的距离,而A 到准线的距离为4+p2=4+1=5.(2)由题意,动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x +1=0的距离大1,故动圆圆心的轨迹是以(2,0)为焦点,x =-2为准线的抛物线,其方程为y 2=8x .【答案】 (1)D (2)A例2、 【自主解答】 (1)由于点M (-6,6)在第二象限, ∴过M 的抛物线开口向左或开口向上. 若抛物线开口向左,焦点在x 轴上, 设其方程为y 2=-2px (p >0),将点M (-6,6)代入,可得36=-2p ×(-6), ∴p =3.∴抛物线的方程为y 2=-6x ;若抛物线开口向上,焦点在y 轴上,设其方程为x 2=2py (p >0), 将点M (-6,6)代入可得,36=2p ×6,∴p =3, ∴抛物线的方程为x 2=6y .综上所述,抛物线的标准方程为y 2=-6x 或x 2=6y . (2)①∵直线l 与x 轴的交点为(2,0), ∴抛物线的焦点是F (2,0), ∴p2=2,∴p =4, ∴抛物线的标准方程是y 2=8x . ②∵直线l 与y 轴的交点为(0,-3), 即抛物线的焦点是F (0,-3), ∴p2=3,∴p =6, ∴抛物线的标准方程是x 2=-12y .综上所述,所求抛物线的标准方程是y 2=8x 或x 2=-12y .(3)法一:设抛物线方程为y 2=-2px (p >0),则焦点为F ⎝⎛⎭⎫-p2,0, 由题设可得⎩⎨⎧m 2=6p ,m 2+⎝⎛⎭⎫3-p22=5, 解得{ p =4,m =26或{ p =4,m =-26,故所求的抛物线方程为y 2=-8x .法二:设抛物线方程为y 2=-2px (p >0),则焦点F ⎝⎛⎭⎫-p 2,0,准线方程为x =p 2, 根据抛物线的定义,点M 到焦点的距离等于5,也就是M 到准线的距离为5, 则3+p2=5,∴p =4,∴抛物线方程为y 2=-8x .变式训练:【解】 (1)点(1,2)在第一象限,分两种情形: 当抛物线焦点在x 轴上时,设其方程为y 2=2px (p >0), 则22=2p ·1,解得p =2, 抛物线标准方程为y 2=4x ;当抛物线焦点在y 轴上时,设其方程为x 2=2py (p >0), 则12=2p ·2,解得p =14,抛物线标准方程为x 2=12y .(2)令方程x -2y -4=0的x =0得y =-2,令y =0得x =4. ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2), 当焦点为(4,0)时,p2=4,∴p =8,这时抛物线标准方程为y 2=16x ; 当焦点为(0,-2)时,p2=2,∴p =4,这时抛物线标准方程为x 2=-8y .例3、 【自主解答】 (1)如图,易知抛物线的焦点为F (1,0),准线方程是x =-1,由抛物线的定义知:点P 到直线x =-1的距离等于点P 到焦点F 的距离.于是问题转化为:在曲线上求一点P ,使点P 到点A (-1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小.显然,连接AF ,AF 与抛物线的交点即为点P ,故最小值为22+12=5,即点P 到点A (-1,1)的距离与点P 到直线x =-1的距离之和的最小值为 5.①(2)如图,把点B 的横坐标代入y 2=4x 中,得y =±12.因为12>2,所以点B 在抛物线内部,过点B 作BQ 垂直于准线,垂足为点Q ,交抛物线于点P 1,连接P 1F .此时,由抛物线定义知:|P 1Q |=|P 1F |.②所以|PB |+|PF |≥|P 1B |+|P 1Q |=|BQ |=3+1=4,即|PB |+|PF |的最小值为4.变式训练:【解】 如图,F 是抛物线y 2=x 的焦点,过A 、B 两点分别作准线的垂线AC 、BD ,过AB 的中点M 作准线的垂线MN ,C 、D 、N 为垂足,则|MN |=12(|AC |+|BD |).由抛物线的定义可知 |AF |=|AC |,|BD |=|BF |, ∴|MN |=12(|AF |+|BF |)≥12|AB |=32.设M 点的坐标为(x ,y ),则|MN |=x +14.又|MN |≥32,∴x ≥32-14=54,当且仅当AB 过抛物线的焦点时等号成立.此时点M 到y 轴的距离的最小值为54.例4、【自主解答】 如图所示(1)依题意,设该抛物线的方程为x 2=-2py (p >0), 因为点C (5,-5)在抛物线上, 所以该抛物线的方程为x 2=-5y .(2)设车辆高h ,则|DB |=h +0.5,故D (3.5,h -6.5), 代入方程x 2=-5y ,解得h =4.05, 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.变式训练:【解】 以拱桥拱顶为坐标原点,拱高所在直线为y 轴,建立如下图所示的直角坐标系,设抛物线方程为x 2=-2py (p >0).由题意知,点A (4,-5)在抛物线x 2=-2py (p >0)上.所以16=-2p ×(-5),2p =165. 所以抛物线方程为x 2=-165y (-4≤x ≤4).设水面上涨船面两侧与抛物线拱桥接触于B 、B ′时,船开始不能通航. 设B (2,y ),由于22=-165×y ,所以y =-54.所以水面与抛物线拱顶相距|y |+34=2(m).答:水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m 时,船开始不能通航.当堂达标:1.【解析】 由y 2=-8x ,得2p =8,∴p2=2.从而抛物线的焦点为(-2,0). 【答案】 B2.【解析】 由准线x =-2及顶点在原点, ∴焦点F (2,0),p =4. ∴抛物线的方程为y 2=8x . 【答案】 B3.【解析】 由条件知M 点轨迹满足抛物线定义.即M 到定点(2,0)与到定直线x =-2的距离相等,所以点M 的轨迹是抛物线. 【答案】 C4.【解】 设焦点为F ⎝⎛⎭⎫-p2,0,M 点到准线的距离为d . 则d =|MF |=10,即9+p2=10.∴p =2,∴抛物线方程为y 2=-4x , 将M (-9,y )代入抛物线的方程,得y =±6. ∴M 点坐标为(-9,6)或(-9,-6).。

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案教案:抛物线及其标准方程目标:1.了解抛物线的定义和性质。

2.学习抛物线的标准方程,并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。

3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。

教学步骤:Step 1:导入通过展示一张抛物线的图片,引起学生对抛物线的兴趣,并提出问题:“你认为抛物线有什么特点?”Step 2:定义抛物线讲解抛物线的定义:抛物线是一个平面曲线,它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。

Step 3:抛物线的性质- 抛物线是对称的,它关于焦点所在的直线称为对称轴。

- 抛物线的顶点是对称轴上的点,也是抛物线的最低点(凹部)或最高点(凸部)。

- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。

- 抛物线是单调增加或单调减少的。

Step 4:抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程:y = ax^2 + bx + c,其中a,b,c是常数,a不等于零。

说明标准方程的各个参数的含义:- a决定抛物线的开口方向和大小。

- b决定抛物线在对称轴上的位置。

- c是抛物线的顶点的纵坐标。

Step 5:根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程,例如:- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5),求抛物线的标准方程。

- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0),求抛物线的标准方程。

- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6),求抛物线的标准方程。

Step 6:练习与讨论让学生自主完成一些练习题,并与全班讨论答案。

示范题目:1. 已知抛物线的焦点在原点,对称轴与x轴平行,焦距为4,求抛物线的标准方程。

2. 已知抛物线过点(3,-1),且与y轴平行,求抛物线的标准方程。

3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3,求抛物线的顶点坐标和焦距。

Step 7:拓展如果时间允许,可以讲解一些与抛物线相关的应用问题,例如:一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线,如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。

抛物线的简单几何性质教学设计

抛物线的简单几何性质教学设计

抛物线的简单几何性质教学设计教学设计:抛物线的简单几何性质一、教学目标:1.理解抛物线的定义和特点;2.掌握抛物线的几何性质;3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。

二、教学过程:1.导入(5分钟):通过向学生展示一些有关抛物线的图片,引起他们对抛物线的兴趣。

然后询问学生对抛物线的认识,并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。

2.概念讲解(15分钟):2.1抛物线的定义:抛物线是一个平面曲线,它的定义由以下两个要素确定:焦点F和直线l,且F不在l上。

抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。

2.2抛物线的特点:2.2.1抛物线的轴:过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。

2.2.2焦点和直线的关系:抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。

2.2.3抛物线的对称性:抛物线关于抛物线的轴具有对称性。

2.2.4抛物线的顶点:焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。

3.性质探究(30分钟):3.1性质1:焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法,让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量,加深对这个性质的理解。

3.2性质2:顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法,让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量,加深对这个性质的理解。

3.3性质3:抛物线的对称性。

教师通过绘图和具体计算等方法,让学生发现并验证这个性质。

学生可以在纸上绘制抛物线,使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。

4.拓展应用(30分钟):4.1问题1:已知抛物线焦点F为(0,4),顶点为(0,0),求抛物线的方程。

教师引导学生分析问题,让学生通过已知条件,利用抛物线的特征来确定未知数,并列出方程。

然后让学生自主计算,并核对答案。

4.2问题2:已知抛物线焦点F为(2,2),顶点为(0,0),直线l的方程为y=x+1,求抛物线的方程。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。

具体内容包括:1. 抛物线的定义及其简单性质;2. 抛物线的标准方程:y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0);3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质;2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力;3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点:抛物线标准方程的推导,抛物线图形的识别;2. 教学重点:抛物线的定义,标准方程及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件,黑板,粉笔;2. 学具:直尺,圆规,量角器,练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入(1)展示图片:篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等;(2)提问:这些情景中,物体的运动轨迹有什么共同特点?2. 知识讲解(1)抛物线的定义:物体在只受重力作用下,从一点出发,经过一段时间后,落回到这一点,且在运动过程中始终受到同一平面的约束,这样的运动轨迹称为抛物线;(2)抛物线的标准方程:y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0);(3)抛物线的性质:对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解(1)求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线;(2)已知抛物线的焦点为F(1,0),求该抛物线的标准方程。

4. 随堂练习(2)已知抛物线的焦点和顶点,求其标准方程。

5. 小结六、板书设计1. 定义:抛物线是物体在只受重力作用下,从一点出发,经过一段时间后,落回到这一点,且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹;2. 标准方程:y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0);3. 性质:对称性、开口方向、顶点、焦点、准线;4. 例题:抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线;已知焦点求抛物线标准方程。

2024年抛物线教学设计抛物线教案

2024年抛物线教学设计抛物线教案

2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章“抛物线及其标准方程”,具体内容包括:抛物线的定义、标准方程、简单几何性质以及抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义,能够熟练推导出抛物线的标准方程。

2. 熟悉抛物线的简单几何性质,能够运用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力,激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点:抛物线标准方程的推导以及抛物线几何性质的理解。

教学重点:抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具:直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的抛物线实例,如抛物线形拱桥、抛物线运动轨迹等,引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 知识讲解(1)抛物线的定义:以一个定点(焦点)为顶点,到该点的距离等于到一条定直线(准线)的距离的所有点的集合。

(2)抛物线的标准方程:y^2=4ax(开口向右),y^2=4ax(开口向左)。

(3)抛物线的简单几何性质:对称性、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解(1)求抛物线y^2=8x的焦点和准线。

(2)已知抛物线的焦点为(3,0),求抛物线的标准方程。

4. 随堂练习(1)求抛物线y^2=12x的顶点、焦点和准线。

(2)已知抛物线的顶点为(0,4),求抛物线的标准方程。

5. 小结与巩固六、板书设计1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程y^2=4ax(开口向右)y^2=4ax(开口向左)3. 抛物线的简单几何性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目(1)求抛物线x^2=16y的焦点、顶点和准线。

(2)已知抛物线的焦点为(0,3),求抛物线的标准方程。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 探讨抛物线在实际问题中的应用,如建筑设计、运动轨迹等。

2. 引导学生研究抛物线与其他圆锥曲线(如椭圆、双曲线)之间的联系与区别。

《抛物线的几何性质》 导学案

《抛物线的几何性质》 导学案

《抛物线的几何性质》导学案一、学习目标1、掌握抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。

2、能够运用抛物线的几何性质解决相关的问题。

3、通过对抛物线几何性质的探究,提高观察、分析和解决问题的能力。

二、学习重点1、抛物线的几何性质,如开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。

2、抛物线几何性质的应用。

三、学习难点1、抛物线几何性质的推导和理解。

2、运用抛物线的几何性质解决综合问题。

四、知识回顾1、抛物线的定义:平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点 F 叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。

2、抛物线的标准方程:焦点在 x 轴正半轴上:\(y^2 = 2px (p > 0)\),焦点坐标\(F(\frac{p}{2}, 0)\),准线方程\(x =\frac{p}{2}\)。

焦点在 x 轴负半轴上:\(y^2 =-2px (p > 0)\),焦点坐标\(F(\frac{p}{2}, 0)\),准线方程\(x =\frac{p}{2}\)。

焦点在 y 轴正半轴上:\(x^2 = 2py (p > 0)\),焦点坐标\(F(0, \frac{p}{2})\),准线方程\(y =\frac{p}{2}\)。

焦点在 y 轴负半轴上:\(x^2 =-2py (p > 0)\),焦点坐标\(F(0, \frac{p}{2})\),准线方程\(y =\frac{p}{2}\)。

五、新课讲解(一)抛物线的范围以抛物线\(y^2 = 2px (p > 0)\)为例,因为\(y^2 \geq 0\),所以\(2px \geq 0\),又因为\(p > 0\),所以\(x \geq 0\),即抛物线在\(x\)轴的右侧。

同理,对于抛物线\(y^2 =-2px (p > 0)\),\(x \leq 0\),抛物线在\(x\)轴的左侧。

对于抛物线\(x^2 = 2py (p > 0)\),\(y \geq 0\),抛物线在\(y\)轴的上方。

抛物线教学设计抛物线教案

抛物线教学设计抛物线教案

抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。

具体内容包括:抛物线的定义、标准方程、图形及其性质;抛物线焦点、准线的概念及计算;抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

3. 能够运用抛物线知识解决实际问题,提高数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点:抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

教学重点:抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具:直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例(如拱桥、篮球抛物线等),引导学生观察并思考抛物线的特点,激发学习兴趣。

2. 基本概念(1)抛物线的定义:平面内到一个定点(焦点)距离等于到一条定直线(准线)距离的点的轨迹。

(2)抛物线的标准方程:y^2=2px(p>0)。

3. 图形及其性质(1)图形:以焦点为顶点,准线为对称轴的开口图形。

(2)性质:① 对称性:抛物线关于准线对称。

② 顶点:抛物线的最低点(或最高点),即焦点所在点。

③ 焦半径:从焦点到任意一点的线段长度。

④ 准线方程:x=p/2。

4. 焦点、准线计算(1)已知抛物线方程,求焦点、准线。

例如:y^2=8x,求焦点和准线。

解:由y^2=2px,得p=4。

故焦点为(2,0),准线为x=2。

(2)已知焦点、准线,求抛物线方程。

例如:已知焦点为(2,0),准线为x=2,求抛物线方程。

解:由焦点到准线的距离为p/2=2,得p=4。

故抛物线方程为y^2=8x。

5. 实际应用(1)篮球运动员投篮时,篮球的轨迹为抛物线,已知篮球筐距离地面3米,求运动员投篮时篮球的最大高度。

(2)已知抛物线y^2=4x,求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。

6. 随堂练习(1)求抛物线y^2=12x的焦点和准线。

抛物线的简单几何性质教案

抛物线的简单几何性质教案

抛物线的简单几何性质教案教案标题:抛物线的简单几何性质教案目标:1. 了解抛物线的定义和基本性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线、顶点等重要概念。

3. 能够应用抛物线的性质解决简单几何问题。

教案步骤:步骤一:引入1. 引导学生回顾直线、圆等几何图形的性质,引出抛物线的概念。

2. 展示一张抛物线的图像,让学生观察并描述其形状和特点。

3. 引导学生思考抛物线的性质和应用领域。

步骤二:抛物线的定义和基本性质1. 讲解抛物线的定义:平面上到一个定点(焦点)和一条定直线(准线)的距离相等的点的轨迹。

2. 介绍抛物线的基本性质:a. 抛物线关于准线对称。

b. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

c. 抛物线的顶点是其最高(或最低)点,对称轴经过顶点。

d. 抛物线开口方向由抛物线的二次项系数的正负决定。

步骤三:抛物线的重要概念1. 介绍抛物线的焦点、准线和顶点的定义和性质。

2. 指导学生通过几何构造方法确定抛物线的焦点、准线和顶点。

步骤四:抛物线的应用1. 给出一些简单的抛物线几何问题,如:已知焦点和准线,求抛物线方程;已知顶点和焦点,求抛物线方程等。

2. 引导学生分析问题,运用抛物线的性质解决问题。

3. 给予学生充分的练习机会,巩固抛物线的性质和应用。

步骤五:小结与拓展1. 对本节课所学内容进行小结,强调抛物线的定义和基本性质。

2. 提供一些拓展问题,让学生进一步思考抛物线的性质和应用。

教学资源:1. PowerPoint或白板等教学工具。

2. 抛物线的图像和实例题目。

教学评估:1. 课堂练习:布置一些练习题,检验学生对抛物线的理解和应用能力。

2. 个人或小组作业:要求学生解答一些抛物线相关的问题,加深对知识的理解。

教学延伸:1. 引导学生进一步探究抛物线的性质和应用,如抛物线的焦半径、离心率等。

2. 引导学生进行实际观察和实验,了解抛物线在现实生活中的应用,如抛物线反射器、喷泉喷水形状等。

备注:该教案适用于中学数学教学,学生年级和学习能力可以根据实际情况进行调整。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节,主要讲述抛物线的定义及其标准方程。

具体内容包括:1. 抛物线的定义及其简单性质;2. 抛物线的标准方程推导;3. 抛物线标准方程的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义,掌握抛物线的简单性质;2. 学会推导抛物线的标准方程,并能应用于实际问题;3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点:抛物线的定义、标准方程及其应用。

难点:抛物线标准方程的推导过程,以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔;2. 学具:直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例,如抛物线运动轨迹、拱桥等,引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 抛物线的定义及性质(2)讲解抛物线的性质,如对称性、顶点等。

3. 抛物线标准方程的推导(1)教师引导学生通过实际例题,推导出抛物线的标准方程;(2)讲解抛物线标准方程的推导过程,强调理解推导方法。

4. 例题讲解选取典型例题,讲解抛物线标准方程的应用,引导学生学会解决实际问题。

5. 随堂练习设计具有代表性的练习题,让学生巩固所学知识,及时发现问题并解答。

6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义;2. 抛物线的性质;3. 抛物线标准方程的推导过程;4. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目:(1)已知抛物线y^2=8x的焦点为F(2,0),求该抛物线的准线方程;(2)已知抛物线y=2x^2的焦点为F(0,1/8),求该抛物线的标准方程。

2. 答案:(1)准线方程:x=2;(2)标准方程:x^2=1/8y。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好,但在推导抛物线标准方程时,部分学生存在困难。

在今后的教学中,应加强此类问题的讲解和练习。

抛物线教案

抛物线教案

抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标:掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像;熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。

2. 过程与方法目标:通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。

3. 情感态度和价值观目标:培养学生对数学的兴趣,增强学生对抛物线的美感。

二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。

2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。

三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。

2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。

四、教学过程1. 导入:通过展示一些抛物线的实际应用场景,如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等,引起学生对抛物线的兴趣。

2. 学习:讲解抛物线的定义及性质,包括焦点、顶点、对称轴等概念,并给出相关的公式和图像,让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。

3. 探究:让学生分组进行实验,利用一个小球在斜坡上滚动的过程,观察小球的运动轨迹并记录数据,然后用这些数据绘制出抛物线图像,让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。

4. 拓展:从实际问题出发,引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题,如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等,增强学生对抛物线的应用能力。

5. 归纳总结:与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法,并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。

6. 小结:通过总结本节课的学习内容,激发学生对抛物线的兴趣,并鼓励学生进行更多的拓展研究。

7. 作业布置:留作业让学生进一步巩固所学知识,如练习册上的相关题目,或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。

五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材:斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义:焦距:顶点:对称轴:抛物线的性质:1. 顶点坐标:2. 对称轴:3. 焦点坐标:4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离:七、教学反思本节课通过展示实际应用场景,引起学生对抛物线的兴趣。

2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案.doc

2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案.doc

2019-2020学年九年级数学 2.2 结识抛物线导学案(二)、议一议:1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么?3.当x<0时,y随着x的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?4.当x取什么值时,y的值最小?5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。

(三)、y=x2的图象的性质:三、展示交流:【1】求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.【2】已知a <-1,点(a -1,y 1)、(a ,y 2)、(a +1,y 3)都在函数y=x 2的图象上,则( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 1<y 3<y 2 C .y 3<y 2<y 1 D .y 2<y 1<y 3四、当堂达标1.函数y=x 2的顶点坐标为 .若点(a ,4)在其图象上,则a 的值是 . 2.若点A (3,m )是抛物线y=-x 2上一点,则m= .3.函数y=x 2与y=-x 2的图象关于 对称,也可以认为y=-x 2,是函数y=x 2的图象绕 旋转得到. 五、课后练习1.若二次函数y=ax 2(a ≠0),图象过点P (2,-8),则函数表达式为 . 2.函数y=x 2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点.3.点A (21,b )是抛物线y=x 2上的一点,则b= ;点A 关于y 轴的对称点B 是 ,它在函数 上;点A 关于原点的对称点C 是 ,它在函数 上.4.求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标.5.若a >1,点(-a -1,y 1)、(a ,y 2)、(a +1,y 3)都在函数y=x 2的图象上,判断y 1、y 2、y 3的大小关系?6.如图,A 、B 分别为y=x 2上两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB=6,则直线AB 的表达式为( ) A .y=3 B .y=6 C .y=9 D .y=36九年级数学导学案§2.3 刹车距离与二次函数编写教师: 编写时间: 一、|目标导学:1.经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2.会作出y=ax 2和y=ax 2+c 的图象,并能比较它们与y=x 2的异同,理解a 与c 对二次函数图象的影响.3.能说出y=ax 2+c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型. 学习重点:二次函数y=ax 2、y=ax 2+c 的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax 2+bx +c 的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析. 学习难点:由函数图象概括出y=ax 2、y=ax 2+c 的性质.函数图象都由(1)列表,(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置. 学习方法:类比学习法。

抛物线教案

抛物线教案

抛物线教案教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质,能够画出简单的抛物线图形。

2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点:抛物线的定义、标准方程和基本性质。

2.教学难点:抛物线的图形理解和应用。

四、教学过程1.导入新课:通过生活中的实例,如抛物线运动、抛物面天线等,引导学生了解抛物线在实际中的应用,激发学生的学习兴趣。

2.探究新知:(1)抛物线的定义:以一个点为焦点,到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。

(2)抛物线的标准方程:y^2=4ax(开口向右)、x^2=4ay(开口向上)。

(3)抛物线的焦点、准线和对称轴:焦点为(a,0),准线为x=-a,对称轴为y轴。

(4)抛物线的图形和性质:图形为U形或倒U形,性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。

3.实践应用:(1)画出给定焦点的抛物线。

(2)已知抛物线上的点,求抛物线的标准方程。

(3)利用抛物线的性质解决实际问题,如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。

4.总结反馈:通过课堂小结,让学生回顾本节课所学内容,巩固知识点。

五、作业布置1.课后习题:完成教材中抛物线相关习题。

2.拓展练习:研究抛物线在实际问题中的应用,如抛物线运动、抛物面天线等。

六、教学反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。

同时,关注学生的学习兴趣,注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

在教学过程中,注重启发式教学,引导学生主动探究,培养学生的自主学习能力。

同时,注重师生互动,鼓励学生提问,激发学生的思维活力。

在教学评价方面,采用多元化评价方式,关注学生的全面发展。

需要重点关注的细节是“实践应用”部分。

抛物线导学案(第二课时)

抛物线导学案(第二课时)

一轮复习抛物线导学案(第二课时)班级姓名教学目标:1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,以及它的简单几何性质2.了解抛物线的简单应用,通过抛物线的学习,进一步体会数形结合的思想.教学重点:抛物线的定义、几何图形和标准方程教学难点:双曲线简单几何性质,体会数形结合的思想及双曲线的应用教学过程一、知识回顾1.抛物线的定义一般地,设F是平面内的一个定点,l是不过点F的一条定直线,则平面上的点的轨迹称为抛物线.其中定点F称为抛物线的,定直线l称为抛物线的.2.抛物线的标准方程和几何性质3.直线与抛物线的位置关系1.求解直线与抛物线问题,一般利用方程法,但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时,要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用.2.有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点(设焦点在x 轴的正半轴上),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则可用弦长公式.3.注意直线是否垂直x轴,如果可以垂直直线可设为x=my+t,注意直线是否平行抛物线对称轴.二、例题讲解一、选择题1.已知点P(2,y)在抛物线y2=4x上,则点P到抛物线焦点F的距离为()A.2B.3C.3D.22.A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=() A.2 B.3 C.6 D.93.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若△OFM(O为坐标原点)的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p=()A.2 B.4 C.6 D.84.抛物线y 2=2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为( ) A .y 2=4x B .y 2=36xC .y 2=4x 或y 2=36xD .y 2=8x 或y 2=32x5.设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,点A 在C 上,点B (3,0),若|AF |=|BF |,则|AB |=( ) A .2 B .22 C .3D .326.(多选题)已知F 是抛物线C :y 2=16x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点,则( )A .C 的准线方程为x =-4B .F 点的坐标为(0,4)C .|FN |=12D .三角形ONF 的面积为162(O 为坐标原点)二、填空题7.若点P 到直线y =-1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P 的轨迹方程是________.8.已知过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点,|AF |=2,则|BF |=________. 9.已知点A 是抛物线y 2=2px (p >0)上一点,F 为其焦点,以点F 为圆心,|F A |为半径的圆交抛物线的准线于B ,C 两点.若△FBC 为等腰直角三角形,且△ABC 的面积是42,则抛物线的方程是________. 三、解答题10.已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,A 是抛物线上横坐标为4,且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5,过A 作AB 垂直于y 轴,垂足为B ,OB 的中点为M .(1)求抛物线的方程;(2)若过M 作MN ⊥F A ,垂足为N ,求点N 的坐标.11.已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P .(1)若|AF |+|BF |=4,求l 的方程; (2)若AP →=3PB →,求|AB |.。

高中抛物线教案

高中抛物线教案

高中抛物线教案高中抛物线教案学科:数学年级:高中课时:1课时教学目标:1. 了解抛物线的定义和特性;2. 掌握抛物线的标准方程;3. 能够通过抛物线的标准方程确定其基本特征。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师展示一张抛物线的图片,并向学生介绍抛物线的形状和特点。

2. 引导学生思考,在实际生活中抛物线有哪些应用。

二、概念解释及讲解(15分钟)1. 教师向学生介绍抛物线的定义和特点,如对称轴、焦点、顶点等概念。

2. 教师通过具体的例子向学生解释抛物线的特性,如焦点到抛物线上任意一点的距离相等等。

三、标准方程的引入(10分钟)1. 教师向学生解释抛物线的标准方程,并与其特征进行对应,让学生理解方程中各个参数的意义。

2. 教师通过示例的方式向学生展示如何通过给定的标准方程确定抛物线的特征。

四、练习与讨论(20分钟)1. 学生进行个别练习,在纸上完成抛物线方程的求解。

教师同时进行巡视,及时发现学生的问题并给予指导。

2. 学生分组讨论,相互分享抛物线方程的求解过程,并合作解决其中存在的难题。

五、总结与拓展(10分钟)1. 教师进行课堂小结,强调抛物线的重要性和实用性,并与学生共同总结抛物线的特点和标准方程的求解方法。

2. 教师展示抛物线在实际生活中的应用案例,如建筑设计、射击运动等,拓展学生对抛物线的认识和应用。

六、作业布置(5分钟)1. 布置课后作业,要求学生继续完成抛物线方程的求解练习,并思考抛物线在实际生活中的更多应用。

教学反思:在本课时中,通过引导学生从实际生活中的应用展开,激发了学生对抛物线的兴趣。

在教学过程中,通过具体的例子和练习,让学生更好地理解了抛物线的定义、特点和标准方程的求解方法。

同时,通过小组合作讨论,促进了学生之间的交流和合作能力的培养。

通过展示抛物线在实际生活中的应用案例,拓展了学生对抛物线的认识和思维能力。

整堂课的设计能够培养学生的观察力、分析力和解决问题的能力,提高了学生对抛物线的理解和运用水平。

抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质教案抛物线的几何性质教案一、教学目标:1. 知识与技能:掌握抛物线的定义,了解抛物线的几何性质。

2. 过程与方法:通过观察实例、辨析图形等方式,培养学生的观察能力和分析能力。

3. 情感态度价值观:培养学生对几何形状的兴趣,通过发现规律和解决问题的过程,提高学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点:1. 教学重点:抛物线的定义,抛物线的几何性质。

2. 教学难点:通过具体实例推导抛物线的一般式方程。

三、教学过程:Step 1:导入新课1. 通过投射物体的实例,引出抛物线的定义并写在黑板上。

2. 引导学生观察抛物线的形状,并讨论抛物线的特点。

Step 2:抛物线的定义1. 提问:根据之前的观察,你能用自己的话解释一下什么是抛物线吗?2. 学生回答后,教师给出正确答案并进行解释。

3. 学生跟随教师的解释,将定义写在笔记本上。

Step 3:抛物线的性质1. 引导学生观察抛物线的对称性,并讨论抛物线的对称轴是什么。

2. 引导学生发现抛物线的定点,并解释为什么这些点在同一条直线上。

3. 教师引导学生用引例方法,用一个实际问题(如抛射运动)解释为什么会产生抛物线,引导学生探索抛物线的另外两个性质。

(如,抛物线在对称轴上的点到定点的距离相等,抛物线上任意一点到定点和对称轴的距离相等)Step 4:抛物线的一般式方程1. 教师提出具体实例,引导学生观察,并用抛物线的定义和已知条件推导出一般式方程。

2. 学生与教师一起完成推导过程,并将结果写在黑板上。

3. 学生跟随教师的推导过程,将结果写在笔记本上。

Step 5:练习与巩固1. 教师出示几个实例,并要求学生根据观察结果,写出相应的抛物线方程。

2. 学生进行练习,并相互检查和讨论结果。

四、教学反思:通过本节课的教学,学生们对抛物线的定义和几何性质有了初步的了解。

通过观察、探索的方式,激发了学生的兴趣,让他们在实践中感受到了数学的魅力。

在教学过程中,教师注重培养学生的观察能力和分析能力,通过引导学生发现规律和解决问题的过程,培养学生的动手实践能力和逻辑思维能力。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课

《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课选自高中数学选修22第三章《圆锥曲线与方程》第三节《抛物线及其标准方程》。

具体内容包括:1. 抛物线的定义及简单性质;2. 抛物线的标准方程推导;3. 抛物线的焦点、准线及几何图形的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义及其标准方程;2. 使学生理解抛物线的焦点、准线等概念,并能运用它们解决相关问题;3. 培养学生的空间想象能力及逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点:抛物线标准方程的推导及焦点、准线的理解;2. 教学重点:抛物线的定义及标准方程的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔;2. 学具:直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入:通过展示生活中常见的抛物线图形,如篮球抛投轨迹、拱桥等,引发学生对抛物线的兴趣,进而导入新课。

2. 知识讲解:(1)抛物线的定义:介绍抛物线的概念,引导学生思考抛物线的特点;(2)抛物线的标准方程推导:以焦点在y轴上的抛物线为例,引导学生通过探究、合作交流的方式推导出标准方程y^2=2px(p>0);(3)抛物线的焦点、准线:讲解焦点、准线的定义,并引导学生通过实际操作,感受焦点、准线与抛物线的关系。

3. 例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习:设计难易适中的练习题,让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义:抛物线是平面内到一个定点(焦点)距离等于到一条定直线(准线)距离的点的轨迹;2. 标准方程:y^2=2px(p>0);3. 例题解答步骤;4. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目:(1)求抛物线y^2=8x的焦点、准线;(2)已知抛物线的焦点为(2,0),求该抛物线的标准方程;(3)已知抛物线的焦点为(0,3),求该抛物线的标准方程。

2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对抛物线的定义及标准方程掌握程度较好,但对焦点、准线的理解还需加强,今后教学中应增加实际操作环节,提高学生的理解程度;2. 拓展延伸:引导学生了解抛物线在其他学科领域的应用,如物理学中的抛体运动、天文学中的行星轨道等。

抛物线的简单几何性质优秀教案

抛物线的简单几何性质优秀教案

抛物线的简单几何性质优秀教案
引言
本教案旨在引导学生了解和掌握抛物线的简单几何性质,并通过实例与练加深对抛物线的理解。

通过本教案的研究,学生将能够掌握抛物线的形状、焦点、顶点等关键特征,并能够应用这些知识解决一些简单的几何问题。

教学目标
通过本课程的研究,学生将能够:
1. 了解抛物线的定义和基本性质;
2. 理解抛物线的形状、焦点和顶点的关系;
3. 运用抛物线的性质解决一些简单几何问题。

教学重点
抛物线的形状、焦点和顶点的关系。

教学内容
抛物线的定义
抛物线是平面上一条曲线,其定义为到定点的距离等于到定直线的距离。

抛物线的形状
抛物线是一种开口朝上或开口朝下的曲线。

当抛物线的开口朝上时,曲线呈现U形;当抛物线的开口朝下时,曲线呈现∩形。

抛物线的焦点和顶点
抛物线的焦点是定点,定直线是抛物线的对称轴。

抛物线的焦点和顶点位于对称轴上。

抛物线的关键性质
抛物线的焦点和顶点之间的距离称为焦距。

抛物线上任意一点到焦点的距离与该点到对称轴的距离相等。

教学步骤
1. 引入抛物线的定义和基本性质;
2. 通过实例展示不同形状的抛物线及其焦点、顶点的位置;
3. 解释抛物线焦点和顶点的关系;
4. 进行练,让学生应用抛物线的性质解决几何问题;
5. 总结抛物线的简单几何性质。

教学工具
1. 抛物线模型或示意图;
2. 几何练题。

教学评估
通过学生的研究表现和解决几何问题的能力,评估学生对抛物线的简单几何性质的掌握程度。

参考资料。

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结识抛物线(1)
一、学习目标:
1.会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象;
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象,直观地了解它的性质.
二、学习过程:
Ⅰ.温故而知新
(1)正比例函数的图象是过的一条,
(2)一般的一次函数的图象是,当k>0时,y随x的增大而;当k<0时,y随x的增大而。

(3)反比例函数的图象是。

当k>0时,图象在象限,当k<0时,图象在象限。

(4)二次函数的一般形式为 (其中a,b,c是常数且a≠0).
2、作函数y=x2的图象.
画函数图象的一般步骤是,, ,
按上面的步骤作出y=x2的图象.
(3)用光滑的曲线连接各点,
便得到函数y=x2的图象.
三、合作交流:
1、对于二次函数y=x2的图象,
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流. 2、y=x2的图象的性质.
(1)抛物线的开口方向是.
(2)它的图象有最点(填高或低),最点坐标是( ).
(3)它是对称图形,对称轴是.在对称轴左侧,y随x的增大而;在对称轴的右侧,y随x的增大而.
(4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0).
(5)因为图象有最低点,所以函数有最值(填大或小),当x=0时,
y最小=0.
3、二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.
4、试着讨论y=-x2的图象的性质:
(1)它的开口方向.
(2)它的图象有最点,最点坐标为( ).
(3)它是对称图形,对称轴是,在对称轴左侧,y随x的增大而,在对称轴右侧x随x的增大而.
(4)图象与x轴有交点,也叫抛物线的顶点,还是图象的,这点的坐标为(0,0).
(5)因为图象有最高点,所以函数有,当x=0时,y最大=0.
四、对比记忆:
1、函数y=x2与y=-x2的图象的比较.
不同点:
联系:它们的图象关于对称.
五、当堂检测
1.下列函数中是二次函数的是 ( )
A. y=2+5x2 B.y=
3
2
2+
x
C.y=3x(x+5)2 D. y=5
2
32+
+x
x
2.说出抛物线y=4x2与y=-
4
1
x2的开口方向,对称轴与顶点坐标.
3、点A (2,4) 在二次函数y=x2的图象上吗?请分别写出点关于 x轴的对称点B的坐标、关于y 轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。

点B,C,D在二次函数y=x2的图象上吗?在二次函数y=-x2的图象上吗?。

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