实际电源的两种模型及其等效变换
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3. Rs =uoc/isc
2. 实际电源的电流源模型
i
iS
+
Gs u _
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导 is: 电流源电流
iS=IS时，其VCR曲线如下：
u GU
U
工作点
I IS
i
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
8、应用举例
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例1. 求I=? a
5A
3
b
2A
4
c
I 7
3 a
+
I
15v_
_ b 7
8v +
4
c
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
例2. 如图，求U=? a
5 10V 5
10V 6A
可视为 不存在
+ U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
i = uS/Rs– u/Rs
通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/Rs
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 注意电压源和电流源的参考方向，
电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i
+
uS _
+
u
Rs
_
转换
i
us
+
Rs Rs u _
G2 is2
isn Gn
is G
is isi
G Gi
思考： 多个电压源模型并联（略）
Rs1
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
is Rs
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) Rs=Rs1//Rs2…//Rsn is=∑isi
思考： 多个电流源模型串联（略）
4 Uab -
2 b
- 3V + 4
e
U 3
4
1.2V
ab
(4 2 4)
a
+
4 Uab -
2 b
思考：如图，求ab间的最简等效电路
12
12
12 + 10V 2A
a 5
b
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型
i
+
uS _
+
u
uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u
US
工作点
Rs
_
U
u=uS – Rs i Rs: 电源内阻 us: 电压源电压
Ii 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc
2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c
6
8A
-
16V 8 +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
10
b
I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
例4. 如图，求Uab=?
1A 1 c 2
uR
iC
us
已知uS=12V，R =2Ω， iC=2uR，求uR。
练习：2－10，11
uR
+
us
Ric
-
uR Ri Ric us 2uR 4uR us uR 2V
a
- 1V + d 2
1A
e c
+
4 Uab -
2 b
2 a
- 1V + d
2 -
2V +
e
+
4 Uab -
2 b
c - 1V + d 2 1A
e
4 1V +
e
2 a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
4 1V +
e
4
e
a
+
4 Uab -
2 b
4 0.25A
e
a
+
4 Uab -
2 b
a
+
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
us1 Rs1 us2 Rs2 usn Rsn - +- + - +
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
- us + Rs
us=∑usi Rs=∑Rsi
6. 与理想电压源直接并联的二端网络
i
+º
+
+
uS _
Nu
uS _
º VCR:
u=us i 可为任意值
i º+
例8.
a+ i
uR
i
b-
(a)
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(b)
对(a), 端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 对(b), 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri 对(a) 、(b), 其端口VCR相同， 故(a) 、(b)对外电路等效 注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。
i º
i
iS IiS Gs
iS Gs IiS
º
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
4. 多个电压源模型串联
+ us1 - - us2 +
+ usn -
+ us -
R1
R2
Rn
R
us usi
R Ri
5. 多个电流源模型并联 一个节点
is1 G1
u
º VCR: u=us i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
7. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VCR:
i=is u可为任意值
பைடு நூலகம்
VCR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
由电流源模型变换为电压源模型：
i
+
iS
+
转换
RS iS_
Rs u
_
Rs
i
+ u _
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
• 开路的电压源模型中无电流流过 Rs；
开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。
• 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；
2. 实际电源的电流源模型
i
iS
+
Gs u _
i=iS – Gs u Gs: 电源内电导 is: 电流源电流
iS=IS时，其VCR曲线如下：
u GU
U
工作点
I IS
i
3. 实际电源两种模型之间的等效变换
i
i
+
uS_
+
u
iS
+
Gs u _
Rs
_
i =iS – Gsu
u=uS – Rs i
8、应用举例
利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。
例1. 求I=? a
5A
3
b
2A
4
c
I 7
3 a
+
I
15v_
_ b 7
8v +
4
c
I=0.5A
注意：化简时不能改变待求支路。
例2. 如图，求U=? a
5 10V 5
10V 6A
可视为 不存在
+ U_
2A
a
5 6A
+ 5 U_
b
b
a
8A
+
5
5 U_
i = uS/Rs– u/Rs
通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/Rs
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 注意电压源和电流源的参考方向，
电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。
由电压源模型变换为电流源模型： i
+
uS _
+
u
Rs
_
转换
i
us
+
Rs Rs u _
G2 is2
isn Gn
is G
is isi
G Gi
思考： 多个电压源模型并联（略）
Rs1
Rs2
Rn
+
+
n+
us1
us2
usn
-
-
-
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
is Rs
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) Rs=Rs1//Rs2…//Rsn is=∑isi
思考： 多个电流源模型串联（略）
4 Uab -
2 b
- 3V + 4
e
U 3
4
1.2V
ab
(4 2 4)
a
+
4 Uab -
2 b
思考：如图，求ab间的最简等效电路
12
12
12 + 10V 2A
a 5
b
12 + 10V2A
a 5
b
a
2A
5
b
9、有关受控源
受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导 的并联组合也可以用上述方法进行变换。 此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在 变换过程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。
§2.6 实际电源的两种模型及其等效变换
1. 实际电源的电压源模型
i
+
uS _
+
u
uS=US（直流）时，其VCR曲线如下： u
US
工作点
Rs
_
U
u=uS – Rs i Rs: 电源内阻 us: 电压源电压
Ii 1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc
2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc
答案：U=20V
b
例3. 如图，求I=?
6A
c
6
8A
-
16V 8 +
8
d
a I
10
b
c
36V +
-
6
a
6A 4
I
10
d
b
c
36V +
-
6
a
c
36V +
-
6
a
8A
8 2A
I
8 10
d
b
4
+ 24V -
d
I
10
b
I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
例4. 如图，求Uab=?
1A 1 c 2
uR
iC
us
已知uS=12V，R =2Ω， iC=2uR，求uR。
练习：2－10，11
uR
+
us
Ric
-
uR Ri Ric us 2uR 4uR us uR 2V
a
- 1V + d 2
1A
e c
+
4 Uab -
2 b
2 a
- 1V + d
2 -
2V +
e
+
4 Uab -
2 b
c - 1V + d 2 1A
e
4 1V +
e
2 a
+
4 Uab -
2 b
a
+
4 Uab -
2 b
4 1V +
e
4
e
a
+
4 Uab -
2 b
4 0.25A
e
a
+
4 Uab -
2 b
a
+
is1
is2
isn
Rs1
Rs2
Rsn
us1 Rs1 us2 Rs2 usn Rsn - +- + - +
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
- us + Rs
us=∑usi Rs=∑Rsi
6. 与理想电压源直接并联的二端网络
i
+º
+
+
uS _
Nu
uS _
º VCR:
u=us i 可为任意值
i º+
例8.
a+ i
uR
i
b-
(a)
ai
+
R
u
-
iR
b-
+
(b)
对(a), 端口VCR为：u=R(i-i)=(1- )Ri 对(b), 端口VCR为：u=Ri-iR=(1- )Ri 对(a) 、(b), 其端口VCR相同， 故(a) 、(b)对外电路等效 注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。
电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。
i º
i
iS IiS Gs
iS Gs IiS
º
(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。
4. 多个电压源模型串联
+ us1 - - us2 +
+ usn -
+ us -
R1
R2
Rn
R
us usi
R Ri
5. 多个电流源模型并联 一个节点
is1 G1
u
º VCR: u=us i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
7. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VCR:
i=is u可为任意值
பைடு நூலகம்
VCR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
由电流源模型变换为电压源模型：
i
+
iS
+
转换
RS iS_
Rs u
_
Rs
i
+ u _
注意：
(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？） (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
• 开路的电压源模型中无电流流过 Rs；
开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。
• 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；