6.3-第六章-多项式回归-响应面

合集下载

响应面分析法讲解

响应面分析法讲解

对实验数据进行处理和分析是响应面分析法的重要环节。常见的数据
处理方法包括数据清洗、数据转换、数据分组等。
02 03
模型构建
通过数据分析,可以构建一个描述自变量和因变量之间关系的数学模 型。常用的模型包括线性回归模型、二次回归模型、多项式回归模型 等。
模型检验
为了检验模型的可靠性和准确性,需要进行一些检验。常见的检验方 法包括残差分析、拟合度检验、显著性检验等。
2023
响应面分析法讲解
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法技术原理 • 响应面分析法实施步骤 • 响应面分析法应用案例 • 响应面分析法优缺点及改进方向 • 响应面分析法未来发展趋势及展望
01
响应面分析法概述
定义与背景
响应面分析法是一种用于研究多个变 量对一个或多个输出变量的影响的分 析方法。
因素与水平
在实验设计中,需要确定研究因素及其水平。研究因素通常包括自变量和因变量,自变量 是实验中可以控制或改变的变量,因变量是需要预测或测定的变量。
实验误差控制
为了减少实验误差,需要采取一些措施来控制误差的来源,例如选择合适的实验设计、严 格控制实验条件、多次重复实验等。
数据分析原理
01
数据处理
案例三:分析化学反应过程
总结词
响应面分析法可用于分析化学反应过程中的各种因素对反应结果的影响,找出关键因素并进行优化。
详细描述
在化学反应过程中,响应面分析法可以通过设计实验方案,模拟各种因素(如温度、压力、浓度、催化剂等) 与反应结果之间的关系,找出关键因素并对反应过程进行优化,提高反应效率和产物质量。同时还可以用于研 究不同反应条件下的产物分布和副产物生成情况,为工业化生产提供理论支持。

6.3-第六章-多项式回归-响应面

6.3-第六章-多项式回归-响应面

在响应面分析中,首先要得到回归方:
y ˆf(x1, x2, , xl)
然后通过对自变量 x1,x2, ,xl 的合理取值,求
得使 y ˆf(x1, x2, , xl)最优的值,这就是响应 面分析的目的。
[例13.15] 有一个大麦氮磷肥配比试验,施氮肥量为 每亩尿素0,3,6,9,12,15,18kg 7个水平,施 磷肥量为每亩过磷酸钙0,7,14,21,28,35, 42kg 7个水平,共49个处理组合,试验结果列于表 13.66,试作产量对于氮、磷施肥量的响应面分析。
理配置直线回归方程,并作显著性测验。 3.将直线回归方程转换成相应的曲线回归方程,并
对有关统计参数作出推断。
表11.1 常用曲线回归方程的直线化方法
应用上述程序配置曲线方程时,应注意以下3点: (1) 若同一资料有多种不同类型的曲线方程配置,
需通过判断来选择。统计标准是离回归平方和 最小(的y当 yˆ选)2。 (2) 若转换无法找出显著的直线化方程,可采用多 项式逼近, (3) 当一些方程无法进行直线化转换,可采用最小 二乘法拟合。
a bx
y
1y
b
a>, 0b<0
a> 0,b> 0
x
a x
图11.4 方程 yˆ 的x图象
b
a bx
五、S型曲线
S型曲线主要用于描述动、植物的自然生长过程,故
又称生长曲线。
y
Logistic曲线方程为:
ln a
b

1
k aebx
k
k 2
k 1 a
x
第二节 曲线方程的配置
一、曲线回归分析的一般程序 二、指数曲线方程 yˆ aebx的配置 三、幂函数曲线方程的配置 四、Logistic曲线方程的配置

响应面分析教程

响应面分析教程
a
1
响应面优化法简介
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodolog y ,RSM),这是一种实验条件寻优的方法, 适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验 设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等 众多试验和计技术;通过对过程的回归拟合和响应曲面、 等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应 值。在各因素水平的响应值的基础上,可以找出预测的 响应最优值以及相应的实验条件。
参考文献:牡丹籽油超声波辅助提取工艺的响应面优 化
a
5
a
6Байду номын сангаас
点击
New Design
选项
a
7
点击
Response Surfuce 选

a
8
因素的最高 值、最低值
此为响应面设计的几种 方法,各种方法有自己 的特点,适用于不同数 据的处理。比如PB设计 则主要是筛选显著变量

主要用于以下两种事例: 1、实验需要分两天完成,两天中其他不可控制因
15
拟合方程中的系 数值
a
16
残差的正态概率分布 ,越靠近直线越好
越分散越好
点越靠近同一直线越好
a
17
点击Influence选 项,进入Report
界面
实际 值
预测 值
a
18
点击View选项中的 3D surface选项即
可形成3D图
等高线图考察两个变 量对因变量的影响, 可由该图找出最好的
范围
a
19
三维响应曲面 图
三维响应曲面图可更直观看 到两变量对因变量的影响, 下面的等高线图即为响应曲

响应面分析法讲解

响应面分析法讲解

01
对实验数据进行整理,包括数据的平均值、标准差、方差等。
数据分析
02
采用合适的统计方法对实验数据进行处理和分析,如回归分析
、方差分析等。
结果解释
03
根据数据分析结果,解释实验因素对实验结果的影响,确定各
因素之间的交互作用。
模型构建步骤
模型选择
根据实验目的和数据分析结果 ,选择合适的数学模型进行拟
响应面分析法在多个领域都有广泛的应用,如化学、生物、医学、材料科学等。
响应面分析法可以用于解决多变量问题,通过实验设计和数据分析,可以找到多个 变量之间的相互作用和影响。
对未来发展的展望
响应面分析法在未来的发展中,将会更加注重实验设计和数据分析的智 能化和自动化。
随着计算机技术和人工智能的发展,响应面分析法将会更加高效和精确 ,能够更好地解决复杂的多变量问题。
响应面分析法讲解
汇报人: 日期:
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法的基本原理 • 响应面分析法的实施步骤 • 响应面分析法的优缺点分析 • 响应面分析法的应用案例展示 • 总结与展望
01
响应分析法概述
定义与特点
定义
响应面分析法是一种用于探索和优化 多变量系统的方法,通过构建一个响 应面来描述系统输出与输入变量之间 的关系。
03
响应面分析法的实施步骤
实验设计步骤
01
02
03
确定实验因素
根据研究目的和实验条件 ,确定影响实验结果的主 要因素。
设计实验水平
为每个因素选择合适的水 平,通常采用正交实验设 计或Box-Behnken设计等 方法。
实验操作
按照设计的实验方案进行 实验操作,记录实验数据 。

干部公共服务动机、胜任力与工作绩效关系研究——基于多项式回归与响应面分析的探索

干部公共服务动机、胜任力与工作绩效关系研究——基于多项式回归与响应面分析的探索

干部公共服务动机、胜任力与工作绩效关系研究———基于多项式回归与响应面分析的探索林亚清 蓝浦城【摘要】新时代党和国家对广大干部提出了新要求,“想干事、能干事、干成事”为干部队伍建设与管理提供了新方向、新思路。

论文整合了公共人力资源管理和公共组织行为学两大学科视角,以公共服务动机、胜任力、工作绩效和“绩效=行动意愿×行动能力”为切入点,对“想干事、能干事、干成事”的概念内涵和内在逻辑进行了解读,提出“多维工作绩效=公共服务动机×胜任力”。

进一步地,根据公共服务动机与胜任力的高低组合将干部划分为四种类型,以F省2180名公务员为样本,实证研究表明:第一,“想干又能干”的干部常规型、适应型和主动型绩效最高,“不能干又不想干”的干部这三类工作绩效最低。

第二,“想干但不能干”和“能干但不想干”的干部工作绩效介于上述两类干部之间,且前者比后者的常规型绩效更低、主动型绩效更高;但二者的适应型绩效无显著差异。

第三,常规型绩效在公共服务动机与胜任力高低组合影响适应型绩效和主动型绩效的过程中发挥了重要的中介作用。

研究为深入解读“想干事、能干事、干成事”的深刻内涵提供了新的理论视角与经验证据,也为完善干部选拔培养的制度设计、推进新时代干部队伍建设提供了重要启示。

【关键词】公共服务动机 胜任力 工作绩效 干部队伍建设【中图分类号】D63 【文献标识码】A【文章编号】1674-2486(2023)02-0084-21·48·林亚清,厦门大学公共政策研究院副教授、硕士生导师,厦门大学人才战略研究所研究员;蓝浦城,厦门大学公共事务学院硕士研究生。

感谢匿名评审专家、编委会专家和编辑部对论文提出的宝贵修改意见。

基金项目:国家社科基金后期资助项目“公务员变革行为形成机制与推进路径研究”(21FZZB014),福建省社会科学研究基地重大项目“干部担当作为视域下的公共服务质量提升研究”(FJ2020JDZ005)。

响应面法

响应面法
以三因素为例析因部分极值点在坐标轴上的位置又叫星点一定数量的中心点重复实验continue结果响应填入点击点击选择二次多项回归方程点击它影响不显著点击它影响不显著点击它点击它继续求在某范围内的最大值及最大值的点
星点设计-响应面法
概念
设,变量y 与x1, x2…xp 有关系,设为 y= f ( x1, x2…xp ) 例如,变量y 与x1, x2有关系,设为 y= f ( x1, x2 )
极值点,在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
按照实验表的设置,依次做实验,得出Y值, 即响应值
使用统计软件,得出拟合方程。常用: SAS, Design Expert, SPSS 本例使用Design Expert
因数 X1(时间)
上水平 4
下水平 2
平均 3
标准差 1
X2(pH)
continue
结果响应填入
(点击)
(点击)
选择二次多项回归方程
点击它
影响不显著
点击它
影响不显著
点击它
点击它
继续求在某范围内的最大值及最大值的点。
选择Y 选择最大化 点击它
Thanks!
两因子组合设计试验点分布图
试验点确定后,进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成:(以三因素为例)
析因部分
极值点,在坐标轴上的 位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
因素数
析因次数
星点数
标准化 极值
零点重复 次数
总实验数
试验点确定后,进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成:(以三因素为例)
析因部分
引入r值 r =(F)1/4,F为析因设计部分试验次数 (五因素以上时,r =1/2*(F)1/4)(上水平和下水平两个水平) 例如:二因素试验,F为4,r = 1.414 三因素试验,F为8,r = 1.682

响应面优化法ppt

响应面优化法ppt

2
响应面优化法的实验设计和模型构建需要一定 的经验和技巧,不同的设计方法和模型得出的 结果可能存在差异。
3
响应面优化法对于非线性系统可能存在困难, 需要采用其他方法进行解决。
03
响应面优化法的实际应用
食品工业
食品配方优化
响应面优化法可以用于优化食品的配方,如面包、饼干、饮料等,以提高食品的 口感、营养价值和货架期。
高分子材料领域
材料性能优化
响应面优化法可以用于高分子材料的性能优化,如聚合物、复合材料、陶瓷 等,以提高其力学性能、热稳定性、电学性能等。
材料制备工艺优化
响应面优化法可以优化高分子材料的制备工艺,如聚合反应条件、复合材料 制备工艺等,以提高制备效率、降低成本和提高材料质量。
环境科学领域
污染物治理与降解
实验设计
实验设计是响应面优化的基础,通过科学合理的实验设计, 可以确定自变量和因变量之间的关系,并找出最优解。
实验设计通常采用二水平或三水平的全因子实验设计方法, 根据因变量与自变量的关系,制定实验方案并进行实验。
构建响应面模型
在实验基础上,通过构建响应面模型,可以更好地描述因 变量与自变量之间的关系,并找到最优解。
响应面优化法的应用领域
工业生产
用于优化生产工艺、提高产品质量和产量 。
环境科学
用于研究环境因素与生态系统之间的相互 作用关系。
材料科学
用于研究材料组成、结构与性能之间的关 系。
金融学
用于研究金融市场中的风险与收益之间的 关系。
生物医学
用于研究生物体系和医学问题中的变量与 响应之间的关系。
02
响应面优化法的基本原理
响应面优化法ppt
xx年xx月xx日

多项式响应面模型ppt课件

多项式响应面模型ppt课件
研究背景和意义
以福特汽车公司为例,该公司的一次汽车碰撞如果采用普 通仿真的方法进行计算,需要36160个小时。对于一个双 变量的优化问题,假设需要50次迭代,而每次迭代需要一 次碰撞仿真,那么总共要花费75天一11个月。显然,如此 长的仿真时间,在实际应用中不可能被接受。随着计算机 科学的快速发展,虽然计算机的计算性能己得到了极大的
代理模型法的主要步骤
1.选取抽样方法,根据所选取的抽样方法,选取抽样点和响应值,遵循 的原则是样本点的随机性和代表性,能够反映整个样本的发展情况。 2.根据样本点的线性和非线性,是否采用高阶和非高阶,具体实现什么 功能,比如需要有些预测性,需要高精度拟合等。选择合适的模型,也 可以选取多种模型进行对比,同时也可以用多个模型来处理同一个问题 (时间允许的范围内)。 3.在选取模型之后,对模型的精度和准确度进行判断,看看是否符合精 度要求,通过方差或者相对均方根误差来判断模型的准确性,和选取合 适的模型
缺点:由于多项式函数拟合高度非线性函数的能力不足,对于高度非线 性的系统响应,虽然通过增加多项式阶次降低拟合误差,但过拟合现象 导致模型的预测不稳定性也随之增加,且待定系数的增加使得模型对样 本数量的需求也大幅增加,导致建模效率降低。
模型对比
在模型拟合精度上,二次多项式适用于低阶非线性问题,而人工神经 网络、Kriging函数和径向基函数则适用广泛这是由于二次多项式限于 函数形式,只能对一阶或二阶函数进行拟合,而对高阶函数的拟合则 会产生较大的误差;在模型拟合效率上,人工神经网络和Kriging函数 的模型拟合过程耗时较长,而二次多项式和径向基函数则拟合效率较 高,这主要是由于人工神经网络的样本学习和Kriging 函数的极大值获 得通过多维多峰函数优化求解来完成,计算耗时。

响应面法优化实验条件

响应面法优化实验条件
对所拟合的模型进行检验, 确保其有效性,如通过残 差分析、AIC值等。
因素影响分析
通过模型分析,确定各因 素对目标响应的影响程度, 找出显著影响因素。
优化方案验证与实施
优化方案确定
根据模型分析结果,确定最优的实验因素水平组合。
优化方案验证
通过实验验证所确定的优化方案的可行性和有效性。
实施优化方案
在实际应用中,根据验证结果实施优化方案,并对实验结果进行评估 和反馈。
制药工业
寻找最佳的制药生产条件,提高药 物的产量和纯度。
03
02
生物技术
优化微生物培养、酶反应等生物过 程的条件。
环境科学
优化污水处理、废气处理等环保工 程的条件。
04
优势与局限性
优势
能够同时考虑多个变量对响应的影响,通过图形化方式直观地展示变量与响应之间的关系,有助于发 现非线性关系和交互作用。
案例二:材料制备实验条件优化
总结词
利用响应面法优化材料制备实验条件, 能够显著改善材料的性能指标,提高材 料的稳定性和可靠性。
VS
详细描述
在材料制备过程中,各种实验条件如温度 、压力、气氛和原料配比等都会影响材料 的结构和性能。通过响应面法,可以系统 地研究这些条件对材料性能的影响,并找 到最优的实验条件组合,从而制备出性能 优异、稳定可靠的新型材料。
响应面法优化实验条件
• 引言 • 响应面法概述 • 实验条件优化方法 • 响应面法在实验条件优化中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
响应面法是一种数学建模和统 计分析方法,用于探索和优化
实验条件。
它通过构建一个或多个数学 模型来描述实验因素与响应 之间的函数关系,并利用这

响应面方法

响应面方法
• ������������������ො������=31.63-2.28N=0; N=13.87(kg) • ������������������ො������=8.21-0.38P=0;P=21.61(kg) • 因而由回归方程估计得尿素施用量为13.87kg,
过磷酸钙施用量为21.61kg时产量最高。
295.9 363.3 361.7
325.3 336.3 381.0
320.5 353.7 369.5
286.9 322.5 345.9
219.9 278.0 319.1
15 301.4 368.4 345.4 362.4 388.2 344.6 290.5
18 270.3 335.1 351.5 382.2 355.3 353.5 281.2
76.70 31.63
8.21 -1.14 -0.19
标准误
6.06 1.17 0.50 0.06 0.01
t
12.66** 27.02** 16.37** -18.22** -16.45**
图1 大麦产量 对于氮、磷肥 的响应面图
• 分别对回归方程求对 N 和 P 的偏导数,并令偏 导数等于0,可求得极值:
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上,而不是一定试 验范围内的最优方案;回归分析可以对结果进行预测和优化,但只能被 动的处理和分析。两者的优势结合起来,有合理的试验设计和较少的试 验次数,建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法,特别是在做回归分析过程中,都未能给出直 观的图形,因而也不能凭直觉观察其最优化点,虽然能找出最优值,但 难以直观地判别优化区域。
• 建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非线性体系 可作适当处理化为线性形式。

响应面分析法讲解

响应面分析法讲解

响应面分析法是一种用于研究多个变量对一个或多个输 出变量的影响的分析方法。它具有以下特点
通过构建响应面模型,可以直观地展示输出变量与输入 变量之间的关系。
响应面分析法的应用范围
工业设计:通过调整产品的设计 参数,优化产品的性能和成本。
环境科学:探讨不同环境因素对 生态系统的影响,为环境保护提 供依据。
04
响应面分析法的扩展应用
与其他方法的结合
响应面分析与遗传算法
遗传算法可用于优化实验设计,提高实验效率,与响应面分析法 结合使用,可更准确地预测目标函数。
响应面分析与人工神经网络
人工神经网络可模拟复杂的非线性关系,与响应面分析法结合,可 更精确地预测模型输出。
响应面分析与模拟仿真
在复杂系统研究中,模拟仿真可提供真实的实验环境,与响应面分 析法结合,可更好地理解系统的性能和行为。
验证模型的准确性
01
02
03
使用已知的数据对模型进行验证,检 查模型的准确性和可靠性。
可以采用交叉验证、留出验证等方法 ,比较模型预测结果与实际结果的差 异。
如果模型存在偏差或误差,需要对模 型进行调整和优化,提高模型的预测 能力。
03
利用响应面模型进行优化
优化目标与约束条件的确定
确定优化目标
响应面分析法讲解
汇报人: 日期:
• 响应面分析法概述 • 构建响应面模型 • 利用响应面模型进行优化 • 响应面分析法的扩展应用 • 案例分析
01
响应面分析法概述
定义与特点
考虑多个变量对输出的综合影响,能够全面反映系统内 的复杂关系。
通过对响应面进行分析,可以找到最优的输入组合,提 高系统的性能或降低系统的成本。
优化。

响应面方法

响应面方法

Central Composite:中心组合设计
Box-Behnken:Box-Behnken 设计
One Factor 单因子设计
Miscellaneous 混杂设计
Optimal 最优设计
User-Definded用户自定义
Historical Data 历史数据
• 1.2 Factorial Designs
• Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design • (CCD)、Box-Behnken Design(BBD)是最常用的实验设计
方法。 • 以BBD为例说明Design-Expert的使用,CCD,PB与此类
似。
响应面方法
打开design expert软件, 进入主界面,然后点击 file,点击new design选 项卡创建一个新的试验 设计工程文件。
295.9 363.3 361.7
325.3 336.3 381.0
320.5 353.7 369.5
286.9 322.5 345.9
219.9 278.0 319.1
15 301.4 368.4 345.4 362.4 388.2 344.6 290.5
18 270.3 335.1 351.5 382.2 355.3 353.5 281.2
• 例如农作物产量与N、P、K的施肥量有关,可以 通过回归分析建立产量与施肥要素间的回归关系, 从而求得最佳施肥配方。
响应面方法
• 例1、有一个大麦氮磷肥配比试验,施氮肥量为每亩 尿素0,3,6,9,12,15,18kg 7个水平,施磷肥 量为每亩过磷酸钙0,7,14,21,28,35,42kg 7 个水平,共49个处理组合,试验结果见表1,试作产 量对于氮、磷施肥量的响应面分析。

响应面分析法讲解

响应面分析法讲解

通过响应面分析法得到的结果需要进行解读 和评估。
然后需要评估模型的可解释性,即模型是否 易于理解,是否符合实际情况和专业知识。 Nhomakorabea03
响应面分析法的实际应用
工业生产优化
生产过程控制
通过响应面分析法,工业生产过程中可以实现对温度、压力、浓 度等参数的精确控制,从而提高生产效率和产品质量。
工艺流程优化
2
在求解过程中,需要对模型的复杂度、过拟合 、欠拟合等问题进行综合考虑,以得到最优解 。
3
在得到最优解后,需要对模型进行验证和评估 ,以确定其可靠性和稳定性。
结果解读与评估
首先需要评估模型的可靠性,即模型的预测 结果是否准确可靠。
最后需要评估模型的可实用性,即模型是否 具有实际应用价值,是否能够满足实际需求
机遇方面,随着科技的不断发展和进步,将会有 更多的新技术和新方法涌现,为高维响应面分析 法的应用和发展带来新的机遇和挑战。
THANKS
谢谢您的观看
数据驱动的响应面分析法
数据同化
将观测数据与响应面模型进行融合,提高模型的 可靠性和预测能力。
数据挖掘
从大量数据中挖掘出有用的信息,优化响应面模 型的参数和结构,提高模型的精度和泛化能力。
数据校准
使用数据校准方法,对响应面模型进行校准和验 证,提高模型的预测精度和可靠性。
高维响应面分析法的挑战与机遇
种植方案优化
在农业生产中,通过响应面分析法可以优化种植方案,包括种植密度、肥料配比、灌溉制度等,以提高作物产量和品质。
农产品加工过程改进
应用响应面分析法可以对农产品加工过程进行优化,例如干燥、贮藏、包装等环节,以延长农产品保质期和提高品质。
生物医学研究

响应面方法

响应面方法

Box Behnken(DesignExpert8.05b)
打开Design-Expert软件→新建Design→选择响应面设计→ 选用模型(Box Behnken)→选择因素个数,输入因素水平 所对应的原始数据→选择响应值并输入试验数据 结果分析:得出二次回归方程及图形
其中Ni、Pj、εij 分别表示N、P施用量和误差,按此模型的方差 分析见表2。
表 2 二元二次多项式回归分析的方差分析(全模型)
变异来源 DF
SS
MS
F
回归
b1 b2 b3 b4 b5
误差
5
332061.25 66412.25 352.08** F F = 0.05(5,43) 2.44; =3.49 0.01(5,43)
正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上,而不是一定 试验范围内的最优方案;回归分析可以对结果进行预测和优化,但只 能被动的处理和分析。两者的优势结合起来,有合理的试验设计和较 少的试验次数,建立有效的数学模型。
许多试验设计与优化方法,特别是在做回归分析过程中,都未能给出 直观的图形,因而也不能凭直觉观察其最优化点,虽然能找出最优值 ,但难以直观地判别优化区域。
二因素响应面分析
在化学量测实践中,一般不考虑三因素及三因素以上间的交互作用。 因此假设二因素响应(曲)面的数学模型为二次多项式模型。
通过n次测量试验(试验次数应大于参数个数,一般认为至少应是它 的3倍),以最小二乘法估计模型各参数,从而建立模型;
求出模型后,以两因素水平为X坐标和y坐标,以相应的响应为Z坐 标作出三维空间的曲面(这就是2因素响应曲面)。
表 3 二元二次多项式回归的方差分析(缩减模型)
变异来源 DF
SS

响应面方法

响应面方法
• Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design • (CCD)、Box-Behnken Design(BBD)是最常用的实验设计
方法。 • 以BBD为例说明Design-Expert的使用,CCD,PB与此类
似。
响应面方法
打开design expert软件, 进入主界面,然后点击 file,点击new design选 项卡创建一个新的试验 设计工程文件。
b1 b2 b3 b4 b5
误差
总变异
DF
SS
MS
F
5
332061.25 66412.25 352.08** F F = 0.05(5,43) 2.44; =3.49 0.01(5,43)
1
219217.93 219217.93 1162.16** F F = 0.05(1,43) 4.07; =7.27 0.01(1,43)
误差
44 8180.37 185.92
总变异 48 340172.32
• 该模型的回归变异占总变异的98%,因此可以较好地 说明施用N、P对产量的影响。
• 二元二次多项式回归系数及其显著性检验见表4 响应面方法
表 4 二元二次多项式回归的回归系数及其显著性测验(缩减模型)
参数
b0 b1 b2 b4 b5
BOX设计(Box-Behnken设计) 二次饱和和D-最优设计(D-optimal设计) 均匀设计 田口设计 ...... • 可以进行响应面分析的实验设计有多种,比如Plackett-Burman(PB)、
Central Composite Design(CCD)、Box-Behnken Design(BBD)。最常见 的是CCD与BBD。 • 主要以BBD为例说明Design-Expert的使用 • 注:选用的模型不同,设计方案也不同,所需做实验的次数也就不同的

响应面公式

响应面公式

响应面公式全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:响应面法(Response Surface Methodology,RSM)是一种统计建模和优化方法,广泛应用于实验设计和过程优化。

响应面法通过建立数学模型描述自变量与因变量之间的关系,从而实现对实验过程的优化和控制。

响应面法的核心是响应面模型,该模型通常是一个多元二次方程,用来预测响应变量在不同实验条件下的数值。

响应面法最早由Box和Wilson于1951年提出,被广泛用于工程、化学、生物和其他领域中的实验设计和过程优化。

响应面法的应用可以提高实验设计的效率,减少试验次数,降低试验成本,加快研发进程,同时还可以实现对实验过程的优化和控制。

响应面法的基本原理是利用中心复合设计(Central Composite Design,CCD)或Box-Behnken设计(BBD)等设计方法,在实验数据的基础上建立响应面模型,并通过对该模型的分析和优化,实现对响应变量的最佳预测和控制。

响应面模型通常包括线性项、二次项和交互项,通过对模型的拟合和检验,确定主要因素和交互作用对响应变量的影响程度,从而为实验设计和优化提供科学依据。

响应面法的优点在于可以建立不同实验条件下的响应面模型,通过对模型的拟合和优化,寻找最优的实验条件,实现对响应变量的最佳预测和控制。

响应面法还可以同时考虑多个因素和交互作用对响应变量的影响,提高模型的解释性和预测能力,实现对复杂系统的优化和控制。

响应面法的应用范围非常广泛,可以用于研究材料特性、化学反应、生物制造等各个领域。

响应面法在新材料开发、工艺优化、产品设计等方面都有重要应用,为实验设计和过程优化提供了有效的工具和方法。

响应面法是一种建立响应变量与实验条件之间关系的统计建模与优化方法,广泛应用于实验设计和过程优化领域。

通过建立响应面模型,可以对响应变量进行最佳预测和控制,提高实验设计的效率和准确性,加快科研进程,为工程、化学、生物等领域的研究提供有力支持。

响应面回归设计

响应面回归设计

4
5 6 7 8 9 10 11 12
1
-1 -1 -1 -1 -1.2872 1.2872 0 0
-1
1 1 -1 -1 0 0 -1.2872 1.2872
-1
1 -1 1 -1 0 0 0 0
85.54
54.46 54.46 54.46 54.46 50 90 70 70
4.45
7.55 7.55 4.45 4.45 6 6 4 8
70 54.46 90
50
6 4.45 8
4
2 1.22 3
1
+γ -γ
二次回归正交设计
实验设计与结果表
No 1 2 3 X1 1 1 1 X2 1 1 -1 X3 1 -1 1 Temp 85.54 85.54 85.54 Pres 7.55 7.55 4.45 Hour 2.78 1.22 2.78 Y 0.0947 0.0903 0.0987


Y —响应变量;x —第j个自变量; ε —正态随机误差;β 0 —回归截距; β —回归系数;
回归模型
二次响应面模型的矩阵描述:
Y X 2 ~ N 0 , I n n
Y —响应变量;X —结构矩阵; ε —正态随机误差;n —数据组数; 0 —nx1的元素全是0的向量;
xj
z j z0 j j
j ( z 2 j z1 j ) / 2
z 0 j ( z1 j z 2 j ) / 2
因素水平编码
(-1,-1,1)

(-1,1,1)
x3
(1,1)


(-1,-1,-1)
o x1

x2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1 X
x12
x22
xk21
x12
x122
x1k2
1 x1n x2n xkn 1 x1n x12n x1kn

y 1
Y
y2
y n
求得 XX、XY和( XX)-1,并由
b=( XX)-1( XY)获得相应的多项式回归统计数。
(四) 多项式回归方程的估计标准误
y 的总平方和 SSy 可分解为回归和离回归两部分:
曲线回归分析方法的主要内容有:
① 确定两个变数间数量变化的某种特定的规则或规 律;
② 估计表示该种曲线关系特点的一些重要参数,如 回归参数、极大值、极小值和渐近值等;
③ 为生产预测或试验控制进行内插,或在论据充足 时作出理论上的外推。
第一节 曲线的类型与特点
一、指数函数曲线 二、对数函数曲线 三、幂函数曲线 四、双曲函数曲线 五、S型曲线
F
Qk
Uk /k /[n(k 1
)]
(11·24)
可测验多项式回归关系的真实性。
相关指数:Ry·x,x2, ,,kxk次多项式的回归平方
和占Y总平方和的比率的平方根值,可用来表示Y与X
的多项式的相关密切程度。
Ry· x,x2, ,xk Uk /SSy
(11·25)
决定系数:在Y 的总变异中,可由X 的k 次多项式
3 162.5 204.4 238.9 275.1 237.9 204.5 192.5
6 216.4 276.7 295.9 325.3 320.5 286.9 219.9
氮肥 9
274.7 342.8 363.3 336.3 353.7 322.5 278.0
12 274.3 343.4 361.7 381.0 369.5 345.9 319.1
SSy=Uk+Qk
(11·21)
SSy YY(1Y)2/n Qk YYbXY
Uk bXY(1Y)2/nSSy Qk
k 次多项式的离回归标准误可定义为:
(11·22)
s y/x,x2, ,xk
Qk n(k1)
(11·23)
即是多项式回归方程的估计标准误。
二、多项式回归的假设测验
多项式回归的假设测验包括三项内容: ①总的多项式回归关系是否成立?
说明的部分所占的比率。
R2 y· x,x2, ,xk
Uk
SSy
(二) k 次多项式必要性的假设测验
若k次多项式的k次项不显著,可由(k-1)次方程 描述Y 与X 的曲线关系。
有必要测验多项式增加一次所用去的1个自由度, 对于离回归平方和的减少(或回归平方和的增加)是 否“合算”。因此由:
F Qk
S Pyx SSy SSx
(11·9)
显著,回归统计数:
b SPyx / SS x
ln a y bx
a e ln a
(11·10)
四、Logistic曲线方程的配置
y
1
k aebx
(a、b、k均>0) (11·11)
K 可由两种方法估计:
①如果y是累积频率,则显然k=100%;
一、曲线回归分析的一般程序
曲线方程配置(curve fitting):是指对两个变数资料 进行曲线回归分析,获得一个显著的曲线方程的过 程。
由试验数据配置曲线回归方程,一般包括以下3个基 本步骤:
1.根据变数X 与Y 之间的确切关系,选择适当的曲
线类型。 2.对选定的曲线类型,在线性化后按最小二乘法原
ln a y bx
(11·5)
a e ln a
三、幂函数曲线方程 yˆ ax b 的配置
yˆ ax b
(11·6)
当 y 和 x 都大于0时可线性化为:
lnyˆlnablnx
(11·7)
若令 ylny,xlnx,即有线性回归方程:
yˆlnabx
(11·8)
若线性相关系数:
ryx
②如果y是生长量或繁殖量,则可取3对观察值
(x1,y1)、(x2,y2)、和(x3,y3),代入
(11·11)
得:
y1 y2
k k
(1 (1
ae bx1 ) ae bx 2 )
y 3 k (1 ae bx 3 )
若令x2(x1,x3)解/2得:
ky22(y1y3)2y1y2y3 y22 y1y3
二、指数曲线方程 yˆ aebx的配置
yˆ aebx
两边取对数:
lnyˆlnabx
(11·1) (11·2)
令 ylny ,可得直线回归方程:
yˆlnabx
若 y 与x的线性相关系数:
ryx
S Pyx SSy SSx
(11·3) (11·4)
显著,就可进一步计算回归统计数:
b SP yx / SS x
②能否以k-1次多项式代替k次多项式,即是否有必 要配到k次式?
③在一个k次多项式中,X 的一次分量项、二次分量 项、…、k-1次分量项能否被略去(相应的自由度和
平方和并入误差)?
(一)多项式回归关系的假设测验
多项式回归(Uk)由X的各次分量项的不同所引起,具
有: k。
离回归(Qk):与X 的不同无,具有 n(。k1)
(三)多项式回归统计数的计算 可采用类似于多元线性回归的方法求解多项式回归
的统计数。
令 x1 x,x2 x2 , … xk xk,(11·19)可化为:
y ˆk a b 1 x 1 b 2 x 2 b k x k (11·20)
可采用矩阵方法求解。即由
1 x11 x21 xk1 1 x11 x121 x1k1
移项,取自然对数得:
ln(kyˆ)lnabx yˆ
(11·12) (11·13)
令 y ln(k y) ,可得直线回归方程:
y
yˆlnabx
y 和 x 的相关系数:
r y x
SPyx
SS y SS x
回归统计数 a 和 b 由下式估计:
(11·14) (11·15)
b SP yx / SS x
第十章 曲线回归
➢ 第一节 曲线的类型与特点 ➢ 第二节 曲线方程的配置 ➢ 第三节 多项式回归
曲线回归(curvilinear regression)或非线性 回归(non-linear regression):两个变数间 呈现曲线关系的回归。
曲线回归分析或非线性回归分析:以最小二 乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征 和规律的方法。
理配置直线回归方程,并作显著性测验。 3.将直线回归方程转换成相应的曲线回归方程,并
对有关统计参数作出推断。
表11.1 常用曲线回归方程的直线化方法
应用上述程序配置曲线方程时,应注意以下3点: (1) 若同一资料有多种不同类型的曲线方程配置,
需通过判断来选择。统计标准是离回归平方和 最小(的y当 yˆ选)2。 (2) 若转换无法找出显著的直线化方程,可采用多 项式逼近, (3) 当一些方程无法进行直线化转换,可采用最小 二乘法拟合。
yˆ2ab1xb2x2
(11·17)
三次多项式的方程式为:
y ˆ3ab1xb2x2b3x3
(11·18)
多项式方程的一般形式为:
y ˆka b 1 x b 2x2 b kxk
(二)多项式方程次数的初步确定
(11·19)
多项式回归方程取的次数:散点所表现的曲线趋势 的峰数+谷数+1。若散点波动较大或峰谷两侧不 对称,可再高一次。
对于表13.66的数据可以采用二元二次多项式拟合, 那么产量可表示为:
y i jb 0 b 1 N i b 2 P j b 3 N iP j b 4 N i 2 b 5 P j 2 i j
表13.66 大麦氮磷肥配比试验结果
磷肥
0 7 14 21 28 35 42
0 86.9 110.4 134.3 162.5 158.2 144.3 88.7a bxy1yb
a>, 0b<0
a> 0,b> 0
x
a x
图11.4 方程 yˆ 的x图象
b
a bx
五、S型曲线
S型曲线主要用于描述动、植物的自然生长过程,故
又称生长曲线。
y
Logistic曲线方程为:
ln a
b

1
k aebx
k
k 2
k 1 a
x
第二节 曲线方程的配置
一、曲线回归分析的一般程序 二、指数曲线方程 yˆ aebx的配置 三、幂函数曲线方程的配置 四、Logistic曲线方程的配置
一、指数函数曲线
指数函数方程有两种形式:
yˆ aebx
█一 世 爱 恋 ゞ 三世 缠绵/再 次、释 怀视金 钱如粪 土%是 男人、 就活出 你的高 傲。手 牵 手 我 们 一 起走过 小三、 永远也 当不了 原配该 放就、 放天长 地久CC化腐朽为神奇 以 身 报 国 ╯ 你是莪 此生不 变的坚 持丶丶 少负气 节折翼 天使不 孤单我 比想象 中勇敢 遇 弱 则 强 会 考加油 。天生 我才必 有用/再 见爱情 丶试着 让自己 坚强告 诉自己 、要坚 强 永 不 言 败 不能错 的决定 地势坤 ↗唯吾 独尊努 力是为 自已将 来铺路奋斗ゝ# 坚持下 去 断 翼 の 天 使明日 辉煌再 不努力 我们就 老了学 霸模式 开启拼 命菇凉 @追梦 生活不 相 信 眼 泪 ミ 逆袭学 霸@我 要坚强 °持之 以恒视 金钱如 粪土% 我有一 颗坚定 不移的 心 在 眼 泪 中 学会坚 强新的 一年你 要努力 了ヅ寻 梦者@- 做 好自 己。你拥有只因为你 相 信 !活 好 自 己 .志 当存高 远i拿命 去拼未 来-一切 只为中 考一路 有你、 一路向 前仰起 头 不 流 泪 @别 跟自 己过不 去@学 会保护 自己荔 枝师励 志师青 春,要 拼搏° 好好学 习 天 天 向 上 好菇娘 。当自 强学霸 模式开 启穷不 穷你别 怂 -浪 子回头 金不换 低调做 人 ,高 调 做 事 y 加油 相信你 好好活 着@姑 娘坚强 好么! 不再让 梦枯萎 !为了 孩子他 娘 奋 斗 , 努 力,考 试全过 !争取 第一' 努力奋 斗 。抓 住机遇 因为我 要努力 了i拼
相关文档
最新文档