精品2019届高三数学12月月考试题理Word版

河北武邑中学2018-2019学年高三年级上学期12月月考

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集

，

，

，则图中阴影部分表示的集合是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.

A ．12i +

B ．12i -

C ．12i -+

D ．12i --

3.已知向量)()(

,0,1,a b c k =

=-=r

r r

,若()

2a b c -⊥r r r ，则等于()

A ．

B ．

C ．

D ．

4．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝ A ．7B ．－9C ．7或－9D ．

638

5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为

A ．

B ． C.2 D ．1 6.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π12－α等于() A.

223 B.13 C.－13 D.－22

3

7．知1

16

17a =，16log b =，17log c =，则，，的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>

8．已知函数()cos ,(0)f x x x ωωω=+>的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为2

π

的等差数 列，把函数()f x 图象沿轴向左平移6

π

个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正 确的是（）

A ．在,42ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上是增函数B ．其图象关于直线4x π=-对称

C ．函数()g x 是奇函数

D ．当2,63x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，函数()g x 的值域是[]2,1-

9、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14a =，且6542a a a =+，则

14

m n

+的最小值是( ) A ．

32B ．2C ．73

D ．256 10、已知函数()cos()sin 4

f x x x π

=+

⋅,则函数()f x 的图象（）

A.最小正周期为T=2π

B.关于点直线(,8

π

对称 C.关于直线8

x π

=

对称 D.在区间(0,

)8

π

上为减函数

11.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）

A ．()()122f ef <

B ．()()12ef f <

C ．()10f <

D ．()()22ef e f <

12.已知函数1(),()ln 2

2

x x f x e g x ==+，对任意a R ∈，存在(0,)b ∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值 为（）

A ．1

B ．212

e - C.2ln2-D ．2ln2+

第Ⅱ卷

二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。

13.的值为

则已知)32cos()35sin(,31)3sin(π

ππ---=+x x x

14.已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则________． 15.曲线3

y x =与直线y x =在第一象限所围成的封闭图形的面积为.

16．已知点是抛物线：

与椭圆：

的公共焦点，是椭圆的另

一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，17-21各12分，22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1,0)和点B (－1，0)，｜＝1，且∠AOC ＝x ，其中O

为坐标原点．

（Ⅰ）若x ＝3

4

π，设点D 为线段OA 上的动点，求｜｜OD OC +的最小值和最大值；

（Ⅱ）若]2

,0[π

∈x ，向量＝，＝(1－cosx ，sinx －2cosx)，求⋅的最小值及对应的x 值.

18．如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面

且

.

(1)求证：平面⊥平面

；

(2)若

，

，

，设与平面

所成夹角为，且

，求二面角

的余弦值.

19．如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，

BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/

小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时． （1）若甲、乙两管理员到达D 的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围；

（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D ，且乙从A 到D 的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v 的取值范围．