开尔文电桥测电阻率

大学物理设计性实验

实验项目:双臂电桥测金属丝电阻率

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电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。

双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目的】

1.了解双臂点敲侧低电阻的原理和方法。

2.测定导体的电阻率。

3.了解单、双臂电桥的关系和区别。

【实验仪器】

QJ19型单双臂电桥、滑动变阻器、指针式检流计、千分尺、电流表、双刀双掷换向开关、电阻测试架、导线等。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10～10Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法，并在单电桥基础上增加两个桥臂电阻R、R，这就构成了双电桥。

我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx。

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是

一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r1、r2、r3、 r4表示，通常电压表内阻较大，r1和r4对测量的影响不大，而r2和r3与R X串联在一起，被测电阻实际应为r2+R X+r3，若r2和r3数值与R X 为同一数量级，或超过R X，显然不能用此电路来测量R X。

图4 伏安法测电阻图5 双臂电桥测低电阻

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对R X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

用惠斯登电桥测量电阻，测出的R X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑R j的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）

时，R j所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结

合起来精密测量低电阻的一种电桥。

如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。R N为比较用的已知标准电阻，R x为被测电阻。R N和R x是采用四端引线的接线法，电流接点为

C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。

测量时，接上被测电阻R x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I G=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为C N2和Cx1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

由此可见，用双臂电桥测电阻，R x的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R x的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/R1= R4/R2，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R1=R2，R3=R4，则上式变为

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2

完全相等，所以R x和R N电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1、R2、R3和R4的值，使R1≠R2，R3≠R4，并与R1=R2，R3=R4时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R1、R3和R2、R4的支路中，实验中设法令R1、R2、R3和R4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/R1= R4/R2条件时，基本上消除了r的影响。

【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量六次，求平均

值。

2 测量铜棒的电阻

将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。

按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R1=R2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取R S，保证R的×100档取非零值，调节R电阻

的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改

压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R1、R2、R和R S 阻值。

将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及R S阻值。