无缝线路轨道稳定计算
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第35页
轨道工程
• 由上述基本假定可知，轨道横向变形位移函数yf 可以通过位移参数f来表示。设轨道的总势能为Π ， 并表示为位移参数f的函数Π (f)。根据势能驻值 原理，轨道结构体系的力学平衡方程为：
( f ) 0 f
第36页
轨道工程
• 轨道结构的总势能Π由三部分能量组成：
( f ) A1 A2 A3 0 f f f f
0
0
+
=
+
第 8页
轨道工程
安全温升法
其主要出发点是：当钢轨温升幅值小于 △TS 时，无论轨道的原始弯曲以及外力作 用所引起的横向变形积累扩展到何等程度， 其轴向温度压力不会超过B点，线路也不会 发生胀轨跑道。
第 9页
轨道工程
极限状态法
其主要出发点是：轨道横向位移超过2mm 时，将易于形成轨道横向变形积累，增大 钢轨弯曲矢度，逐渐降低无缝线路的稳定 性，最后导致无缝线路胀轨跑道。
第21页
轨道工程
STRONG MEDIUM 道 床 横 向 阻 力
WEAK
轨枕横向位移
第22页
轨道工程
轨道框架刚度
• 轨道框架刚度反映轨道框架抵抗横向弯曲 的能力。轨道框架刚度越大，抵抗横向弯 曲变形的能力就越强。轨道框架刚度是两 股钢轨的横向水平刚度及钢轨与轨枕节点 间的阻矩抵抗横向弯曲能力的总和。
A1 －钢轨温度压力所作的 功
A2 －轨道框架抵抗弯曲变 形所作的功
A3 道床横向阻力所作的功
第37页
轨道工程
( f f oe ) 4 2 EI 3 Ql 2 l P 4 2 f f oe 3 ' l R
2
(
2
4Q
l
2
f 4Q t 3 f
• 3. 道床单位横向阻力q/(N/cm)与轨道的横 向位移有下列关系：
q q0 c1 y f c2 y f
y f－轨道横移量（cm）
z
n
q0，c1，c2，z，n是已知参数，由试验及 统计分析确定
第33页
轨道工程
• 4. 由轨温变化引起的轨道横向位移为： x
y f f sin l
第27页
轨道工程
+
第28页
轨道工程
第29页
轨道工程
1. 视轨道为置于道床介质中的压杆，其原始弯 曲由弹性原始弯曲yoe及塑性原始弯曲yop两部分 组成，其中：
y oe f oe sin
x
l
yop
(l x ) x 2 Rop
f oe 弹性原始弯曲矢度 f op 塑性原始弯曲矢度
T Ts - T
第24页
轨道工程
Ts-钢轨锁定轨温，又称零应力轨温（℃） T-钢轨计算温度（℃）；高温时，取当地气温加 20℃，低温时取当地气温。长隧道内，最高轨温 可按当地最高气温计。
Pt t F
2.1 10 11.8 10 T F
7 6
248 T F
轨道工程
1、无缝线路轨道稳定性概念
• 处于高温条件下的无缝线路轨道易于发生 横向位移，形成线路方向不良，影响列车 行驶的平稳性，甚至引发列车脱轨事故。 因此，无缝线路轨道稳定性成为铁路运输 业普遍关注的问题之一。
第 1页
轨道工程
• 无缝线路轨道稳定性主要研究高温条件下 轨道横向位移与钢轨温度力的变化规律， 并针对轨道及其运营环境条件，确定相应 的轨温变化幅度及横向变形位移容许值， 制定相应的轨道设计标准及线路维修标准。 • 无缝线路轨道在横向受到道床的约束，由 于钢轨制造、线路维修、轨温变化及列车 运行等原因，导致轨道方向不良，即存在 所谓的“轨道原始弯曲”。在上述条件下， 无缝线路轨道的横向位移f与钢轨温升幅度 △T之间存在着如图
第11页
轨道工程
钢轨的温升幅度 • 是钢轨相对于锁定温度的轨温升高值。已 如上述，随着轨温的升高，长钢轨不断积 累的温度压力超过某个极限值后，轨道将 丧失稳定，横向变形迅速增长，形成轨道 方向不良，危及行车安全。钢轨温升幅度 的增长是无缝线路丧失稳定的最关键因素。
第12页
轨道工程
轨道原始弯曲 • 是指无缝线路轨道在钢轨零应力状态下固 有的方向不平顺。钢轨的焊接、制造、运 输以及养护维修等作业过程中的不良后果， 都可导致轨道的原始弯曲。轨道原始弯曲 通常包括塑性原始弯曲和弹性原始弯曲。 塑性原始弯曲是钢轨在轧制、运输、焊接 和铺设过程中形成的塑性变形，呈现钢轨 轴线不平直。弹性原始弯曲是在温度力和 列车横向力的反复作用下产生的，钢轨弹 性原始弯曲的特点是积蓄有弹性形变位能。
Rop 塑性原始弯曲半径
l原始弯曲波长
第30页
轨道工程
y yf yoe yop yr 0
oe op r
x
第31页
轨道工程
2. 对于半径为R的圆曲线轨道有坐标公式：
(l x) x yr 2R
考虑原始塑性弯曲的圆曲线，其合成曲率为：
1 1 1 ' R Rop R
第32页
轨道工程
3
t
) fEI
2
第38页
轨道工程
P 两根钢轨计算温度压力 （N） 7 2 E 钢轨弹性模量， 2.110 （N / cm ） I 两股钢轨对垂直中和轴 的惯惯性矩cm4） 轨道框架刚度系数，取 为 1
l 轨道原始弯曲波长（ cm）
f oe 轨道弹性弯曲矢度（ cm）
F 钢轨横截面积（ cm2 ）
第25页
轨道工程
例：某地区Tmax=63℃，Tmin=－17.9℃，锁定轨温
设计值Ts=25℃，锁定轨温变化范围取25℃ ±5℃， 即20~30℃，计算60kg/m钢轨最大温度压力和拉 力。 解：最大温升幅度max△T1=63.0－20.0=43.0℃ 最大温降幅度max△T2 =30.0－（－17.9）=47.9℃ 对于60kg/m钢轨，最大温度压力： maxPt1=248max △T1F=248×43×77.45＝808.4kN 最大温度拉力： maxPt2=248max△T2F=248×47.9×77.45＝ 3页
轨道工程
△T
B 2
BT △ B
C 3 S
A
S
△ A TA
0
sT △ S
f00
0
+ 00 f+f
第 4页
轨道工程
• f0表示轨道存在的原始弯曲矢度，依横向位移随 钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段: • 第一阶段: O’→A：轨温上升，因轨道横向位移受 到道床的约束，轨道保持原始弯曲的状态，横向 位移不发生增长。 • 第二阶段: A→B：轨道随钢轨温升发生横向位移， 轨道的弯曲矢度进一步扩大，习惯称为胀轨阶段。 • 第三阶段: B→C（经过S点）：钢轨温升超过△TB 之后，轨道将发生突发性横移，即位移骤然扩大， 并可能伴随有轻微响声，习惯称为跑道。
阻力 KN/根 混凝土宽枕 混凝土枕 木枕
f(mm)
第20页
轨道工程
• 根据美国和英国铁路的试验研究，在同类 轨道的条件下，经过长期运营密实稳定的 道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著 减小。密实道床的阻力—位移曲线，在起 始阶段，阻力随位移增长，超过横向阻力 顶点后，道床即遭破坏，阻力显著下降。 松软的道床，其阻力最低，当阻力达到较 大量值后，将维持缓慢增长的趋势。
第18页
轨道工程
• 道床对每根轨枕的横向阻力Q0，可用试验 方法获得。试验表明Q0与轨枕横向位移f呈 非线性关系，如图所示。 • 道床横向阻力Q0与轨枕类型、道床断面尺 寸、道碴材料及其密实度有关。由图6-11可 见，混凝土宽轨枕线路横向道床阻力最高， 混凝土轨枕线路次之，木枕线路最低。
第19页
轨道工程
第13页
轨道工程
x yoe f oe sin l
第14页
轨道工程
(l x) x yop 2 Rop
第15页
轨道工程
第16页
轨道工程
• 当foe及l两个参数确定后，弹性原始弯曲的 形状便得以确定。原始弯曲是轨道实际存 在的一种几何状态，其特征参数foe及l可以 通过调查观测由数理统计方法加以确定。 由于foe及l是相互对应相互依存的，故而必 须同时调查l对应的foe 。
第10页
轨道工程
2、影响无缝线路稳定性的因素
• 试验研究及运营经验表明，影响无缝线路 稳定性的主要因素有：钢轨的温升幅度、 轨道原始不平顺、道床横向阻力以及轨道 框架刚度等。前两项是促使无缝线路轨道 失稳的因素，后两项是保持稳定性的因素。 另外，道床纵向阻力和中间扣件的抗扭转 作用对无缝线路轨道稳定性影响较小。
f 轨温变化而引起的横向 变形矢度，其容许值为 0.2cm
l－轨道变形波长
• 5. 扣件的结点阻矩对轨道横向弯曲刚度的影 响用β 表示，轨道横向刚度表示为β EI ，其 中EI是两根钢轨的横向水平刚度。
第34页
轨道工程
（2）计算模型求解
• 无缝线路轨道稳定性属于不精确求解的力 学命题，通常运用势能法求解。由势能驻 值原理可知，结构体系处于平衡状态时其 势能取驻值。 • 无缝线路轨道稳定性问题的求解，可以在 假定轨道横向变形形状的基础上，计算出 轨道结构体系在钢轨温度压力作用下的势 能，从而将势能表达成为位移参数的函数。
f 轨道弯曲变形矢度，取 0.2cm
f o l 2 轨道原始弯曲的相对曲 率（cm1）
6 取 f o l 2 ＝2.10610－（ cm1），
其中塑性弯曲占 83%，弹性弯曲占 17%
第39页
轨道工程
1 Rop －轨道塑性原始弯曲曲 率（cm1 ）
R曲线轨道半径（ cm）
Q等效道床阻力（N /cm）
第26页
轨道工程
（1）计算模型的建立
• 无缝线路轨道出现的原始弯曲大多数是单 波形的。轨道原始不平顺的总长度以l0表示， 随着钢轨轴向压力的增长，其中l长度范围 内将发生新的横向位移增量，并以虚线表 示，其位移变形矢度为f，与之对应的原始 弯曲矢度为f0，线路曲率半径R所对应的矢 度是fr。根据力学分析原理可取出l长度范围 的一段轨道作为脱离体，分析无缝线路轨 道稳定性，于是得到力学计算模型，并建 立下列基本假定：
第 5页
轨道工程
第 6页
轨道工程
• 在普遍的力学原理中，对于存在原始弯曲 （初始缺陷）的受压杆件，其受力平衡状 态曲线有如图所示的形状，极值点B对应着 压杆失稳。从实用的观点出发，各国铁路 工程界趋向于采取以下两个稳定性判别准 则来处理无缝线路稳定性问题:安全温升法、 极限状态法
第 7页
轨道工程
第41页
轨道工程
(1)计算原始弯曲参数：
fo 6 1 轨道原始弯曲曲率： 2 . 103 10 ( cm ) 2 l f o fop foe，其中塑性弯曲占 83%，弹性弯曲占 17%
轨道塑性原始弯曲曲率 ： f0 1 8 f op 80.83 6 5 1 8 0 . 83 2 . 103 10 1 . 4 10 ( cm ) 2 2 Rop l l
1 R轨道换算曲率， 1 R1 R1 Rop
fo 1 8 f op 80.83 Rop l2 l2
t 轨道弹性原始弯曲曲率 ，t foe l 2 0.17 fo l 2
4 EI（t 3 ） R
2
第40页
轨道工程
例题
已知： 60kg/m钢轨， Ⅲ型轨枕， 1667根/km， 曲线半径R900m， Q＝ 84.3N /cm，轨道弯曲 变形矢度f 0.2cm。计算 无缝线路轨道温度压力 P 及容许温度压力 [ P]和 容许温升幅度T。
第17页
轨道工程
道床横向阻力 • 道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称为道床横向 阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证无缝线 路稳定性的主要因素。铁路工程经验表明，在稳 定轨道框架的因素中，道床的贡献约为65%，钢 轨约为25 %，扣件约为10 %。 • 道床横向阻力的构成是：道床肩部的阻力占20～ 30%，轨枕两侧占20～30%，轨枕底部占50%。 为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床 断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实 度应达到1700kg/m3。
第23页
轨道工程
3、计算模型及其求解
首先简单介绍完全约束的长钢轨温度力计算
L T L
钢轨的线膨胀系数， 11.8106 / 0C
L t E t E E T L
E钢轨钢的弹性模量
E 2.1 1011 N / m2 2.1 107 N / cm2
轨道工程
• 由上述基本假定可知，轨道横向变形位移函数yf 可以通过位移参数f来表示。设轨道的总势能为Π ， 并表示为位移参数f的函数Π (f)。根据势能驻值 原理，轨道结构体系的力学平衡方程为：
( f ) 0 f
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轨道工程
• 轨道结构的总势能Π由三部分能量组成：
( f ) A1 A2 A3 0 f f f f
0
0
+
=
+
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轨道工程
安全温升法
其主要出发点是：当钢轨温升幅值小于 △TS 时，无论轨道的原始弯曲以及外力作 用所引起的横向变形积累扩展到何等程度， 其轴向温度压力不会超过B点，线路也不会 发生胀轨跑道。
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轨道工程
极限状态法
其主要出发点是：轨道横向位移超过2mm 时，将易于形成轨道横向变形积累，增大 钢轨弯曲矢度，逐渐降低无缝线路的稳定 性，最后导致无缝线路胀轨跑道。
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轨道工程
STRONG MEDIUM 道 床 横 向 阻 力
WEAK
轨枕横向位移
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轨道工程
轨道框架刚度
• 轨道框架刚度反映轨道框架抵抗横向弯曲 的能力。轨道框架刚度越大，抵抗横向弯 曲变形的能力就越强。轨道框架刚度是两 股钢轨的横向水平刚度及钢轨与轨枕节点 间的阻矩抵抗横向弯曲能力的总和。
A1 －钢轨温度压力所作的 功
A2 －轨道框架抵抗弯曲变 形所作的功
A3 道床横向阻力所作的功
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轨道工程
( f f oe ) 4 2 EI 3 Ql 2 l P 4 2 f f oe 3 ' l R
2
(
2
4Q
l
2
f 4Q t 3 f
• 3. 道床单位横向阻力q/(N/cm)与轨道的横 向位移有下列关系：
q q0 c1 y f c2 y f
y f－轨道横移量（cm）
z
n
q0，c1，c2，z，n是已知参数，由试验及 统计分析确定
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轨道工程
• 4. 由轨温变化引起的轨道横向位移为： x
y f f sin l
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轨道工程
+
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轨道工程
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轨道工程
1. 视轨道为置于道床介质中的压杆，其原始弯 曲由弹性原始弯曲yoe及塑性原始弯曲yop两部分 组成，其中：
y oe f oe sin
x
l
yop
(l x ) x 2 Rop
f oe 弹性原始弯曲矢度 f op 塑性原始弯曲矢度
T Ts - T
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轨道工程
Ts-钢轨锁定轨温，又称零应力轨温（℃） T-钢轨计算温度（℃）；高温时，取当地气温加 20℃，低温时取当地气温。长隧道内，最高轨温 可按当地最高气温计。
Pt t F
2.1 10 11.8 10 T F
7 6
248 T F
轨道工程
1、无缝线路轨道稳定性概念
• 处于高温条件下的无缝线路轨道易于发生 横向位移，形成线路方向不良，影响列车 行驶的平稳性，甚至引发列车脱轨事故。 因此，无缝线路轨道稳定性成为铁路运输 业普遍关注的问题之一。
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轨道工程
• 无缝线路轨道稳定性主要研究高温条件下 轨道横向位移与钢轨温度力的变化规律， 并针对轨道及其运营环境条件，确定相应 的轨温变化幅度及横向变形位移容许值， 制定相应的轨道设计标准及线路维修标准。 • 无缝线路轨道在横向受到道床的约束，由 于钢轨制造、线路维修、轨温变化及列车 运行等原因，导致轨道方向不良，即存在 所谓的“轨道原始弯曲”。在上述条件下， 无缝线路轨道的横向位移f与钢轨温升幅度 △T之间存在着如图
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轨道工程
钢轨的温升幅度 • 是钢轨相对于锁定温度的轨温升高值。已 如上述，随着轨温的升高，长钢轨不断积 累的温度压力超过某个极限值后，轨道将 丧失稳定，横向变形迅速增长，形成轨道 方向不良，危及行车安全。钢轨温升幅度 的增长是无缝线路丧失稳定的最关键因素。
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轨道工程
轨道原始弯曲 • 是指无缝线路轨道在钢轨零应力状态下固 有的方向不平顺。钢轨的焊接、制造、运 输以及养护维修等作业过程中的不良后果， 都可导致轨道的原始弯曲。轨道原始弯曲 通常包括塑性原始弯曲和弹性原始弯曲。 塑性原始弯曲是钢轨在轧制、运输、焊接 和铺设过程中形成的塑性变形，呈现钢轨 轴线不平直。弹性原始弯曲是在温度力和 列车横向力的反复作用下产生的，钢轨弹 性原始弯曲的特点是积蓄有弹性形变位能。
Rop 塑性原始弯曲半径
l原始弯曲波长
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轨道工程
y yf yoe yop yr 0
oe op r
x
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轨道工程
2. 对于半径为R的圆曲线轨道有坐标公式：
(l x) x yr 2R
考虑原始塑性弯曲的圆曲线，其合成曲率为：
1 1 1 ' R Rop R
第32页
轨道工程
3
t
) fEI
2
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轨道工程
P 两根钢轨计算温度压力 （N） 7 2 E 钢轨弹性模量， 2.110 （N / cm ） I 两股钢轨对垂直中和轴 的惯惯性矩cm4） 轨道框架刚度系数，取 为 1
l 轨道原始弯曲波长（ cm）
f oe 轨道弹性弯曲矢度（ cm）
F 钢轨横截面积（ cm2 ）
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轨道工程
例：某地区Tmax=63℃，Tmin=－17.9℃，锁定轨温
设计值Ts=25℃，锁定轨温变化范围取25℃ ±5℃， 即20~30℃，计算60kg/m钢轨最大温度压力和拉 力。 解：最大温升幅度max△T1=63.0－20.0=43.0℃ 最大温降幅度max△T2 =30.0－（－17.9）=47.9℃ 对于60kg/m钢轨，最大温度压力： maxPt1=248max △T1F=248×43×77.45＝808.4kN 最大温度拉力： maxPt2=248max△T2F=248×47.9×77.45＝ 3页
轨道工程
△T
B 2
BT △ B
C 3 S
A
S
△ A TA
0
sT △ S
f00
0
+ 00 f+f
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轨道工程
• f0表示轨道存在的原始弯曲矢度，依横向位移随 钢轨温升的变化特征，曲线变化可分为三个阶段: • 第一阶段: O’→A：轨温上升，因轨道横向位移受 到道床的约束，轨道保持原始弯曲的状态，横向 位移不发生增长。 • 第二阶段: A→B：轨道随钢轨温升发生横向位移， 轨道的弯曲矢度进一步扩大，习惯称为胀轨阶段。 • 第三阶段: B→C（经过S点）：钢轨温升超过△TB 之后，轨道将发生突发性横移，即位移骤然扩大， 并可能伴随有轻微响声，习惯称为跑道。
阻力 KN/根 混凝土宽枕 混凝土枕 木枕
f(mm)
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轨道工程
• 根据美国和英国铁路的试验研究，在同类 轨道的条件下，经过长期运营密实稳定的 道床横向阻力最大，机械捣固后阻力显著 减小。密实道床的阻力—位移曲线，在起 始阶段，阻力随位移增长，超过横向阻力 顶点后，道床即遭破坏，阻力显著下降。 松软的道床，其阻力最低，当阻力达到较 大量值后，将维持缓慢增长的趋势。
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轨道工程
• 道床对每根轨枕的横向阻力Q0，可用试验 方法获得。试验表明Q0与轨枕横向位移f呈 非线性关系，如图所示。 • 道床横向阻力Q0与轨枕类型、道床断面尺 寸、道碴材料及其密实度有关。由图6-11可 见，混凝土宽轨枕线路横向道床阻力最高， 混凝土轨枕线路次之，木枕线路最低。
第19页
轨道工程
第13页
轨道工程
x yoe f oe sin l
第14页
轨道工程
(l x) x yop 2 Rop
第15页
轨道工程
第16页
轨道工程
• 当foe及l两个参数确定后，弹性原始弯曲的 形状便得以确定。原始弯曲是轨道实际存 在的一种几何状态，其特征参数foe及l可以 通过调查观测由数理统计方法加以确定。 由于foe及l是相互对应相互依存的，故而必 须同时调查l对应的foe 。
第10页
轨道工程
2、影响无缝线路稳定性的因素
• 试验研究及运营经验表明，影响无缝线路 稳定性的主要因素有：钢轨的温升幅度、 轨道原始不平顺、道床横向阻力以及轨道 框架刚度等。前两项是促使无缝线路轨道 失稳的因素，后两项是保持稳定性的因素。 另外，道床纵向阻力和中间扣件的抗扭转 作用对无缝线路轨道稳定性影响较小。
f 轨温变化而引起的横向 变形矢度，其容许值为 0.2cm
l－轨道变形波长
• 5. 扣件的结点阻矩对轨道横向弯曲刚度的影 响用β 表示，轨道横向刚度表示为β EI ，其 中EI是两根钢轨的横向水平刚度。
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轨道工程
（2）计算模型求解
• 无缝线路轨道稳定性属于不精确求解的力 学命题，通常运用势能法求解。由势能驻 值原理可知，结构体系处于平衡状态时其 势能取驻值。 • 无缝线路轨道稳定性问题的求解，可以在 假定轨道横向变形形状的基础上，计算出 轨道结构体系在钢轨温度压力作用下的势 能，从而将势能表达成为位移参数的函数。
f 轨道弯曲变形矢度，取 0.2cm
f o l 2 轨道原始弯曲的相对曲 率（cm1）
6 取 f o l 2 ＝2.10610－（ cm1），
其中塑性弯曲占 83%，弹性弯曲占 17%
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轨道工程
1 Rop －轨道塑性原始弯曲曲 率（cm1 ）
R曲线轨道半径（ cm）
Q等效道床阻力（N /cm）
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轨道工程
（1）计算模型的建立
• 无缝线路轨道出现的原始弯曲大多数是单 波形的。轨道原始不平顺的总长度以l0表示， 随着钢轨轴向压力的增长，其中l长度范围 内将发生新的横向位移增量，并以虚线表 示，其位移变形矢度为f，与之对应的原始 弯曲矢度为f0，线路曲率半径R所对应的矢 度是fr。根据力学分析原理可取出l长度范围 的一段轨道作为脱离体，分析无缝线路轨 道稳定性，于是得到力学计算模型，并建 立下列基本假定：
第 5页
轨道工程
第 6页
轨道工程
• 在普遍的力学原理中，对于存在原始弯曲 （初始缺陷）的受压杆件，其受力平衡状 态曲线有如图所示的形状，极值点B对应着 压杆失稳。从实用的观点出发，各国铁路 工程界趋向于采取以下两个稳定性判别准 则来处理无缝线路稳定性问题:安全温升法、 极限状态法
第 7页
轨道工程
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轨道工程
(1)计算原始弯曲参数：
fo 6 1 轨道原始弯曲曲率： 2 . 103 10 ( cm ) 2 l f o fop foe，其中塑性弯曲占 83%，弹性弯曲占 17%
轨道塑性原始弯曲曲率 ： f0 1 8 f op 80.83 6 5 1 8 0 . 83 2 . 103 10 1 . 4 10 ( cm ) 2 2 Rop l l
1 R轨道换算曲率， 1 R1 R1 Rop
fo 1 8 f op 80.83 Rop l2 l2
t 轨道弹性原始弯曲曲率 ，t foe l 2 0.17 fo l 2
4 EI（t 3 ） R
2
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轨道工程
例题
已知： 60kg/m钢轨， Ⅲ型轨枕， 1667根/km， 曲线半径R900m， Q＝ 84.3N /cm，轨道弯曲 变形矢度f 0.2cm。计算 无缝线路轨道温度压力 P 及容许温度压力 [ P]和 容许温升幅度T。
第17页
轨道工程
道床横向阻力 • 道床抵抗轨道框架横向位移的阻力称为道床横向 阻力，它是防止无缝线路胀轨跑道，保证无缝线 路稳定性的主要因素。铁路工程经验表明，在稳 定轨道框架的因素中，道床的贡献约为65%，钢 轨约为25 %，扣件约为10 %。 • 道床横向阻力的构成是：道床肩部的阻力占20～ 30%，轨枕两侧占20～30%，轨枕底部占50%。 为使道床横向阻力达到设计要求，不仅要求道床 断面符合标准尺寸，还应捣固紧密，其道床密实 度应达到1700kg/m3。
第23页
轨道工程
3、计算模型及其求解
首先简单介绍完全约束的长钢轨温度力计算
L T L
钢轨的线膨胀系数， 11.8106 / 0C
L t E t E E T L
E钢轨钢的弹性模量
E 2.1 1011 N / m2 2.1 107 N / cm2