最优化方法(线性规划)——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析

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运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析

数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称线性规划及其灵敏度分析
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期2014年10月24日
班级数学1201班
学号************
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。

线性规划问题的Lingo求解

Lingo中参数设置与调整
01
参数设置
02
调整策略
Lingo允许用户设置求解器的参数，如求解方法、迭代次数、收敛精度等。这些参数可以通过`@option`进行设置。
如果求解过程中遇到问题，如无解、解不唯一等，可以通过调整参数或修改模型来尝试解决。常见的调整策略包括放松约束条件、改变目标函数权重等。
02
比较不同方案
03
验证求解结果
如果存在多个可行解，需要对不同方案进行比较，选择最优方案。
可以通过将求解结果代入原问题进行验证，确保求解结果的正确性和合理性。
感谢您的观看
THANKS
问题，后面跟随线性表达式。
02 03
约束条件表示
约束条件使用`subject to`或简写为`s.t.`来引入，后面列出所有约束条件，每个约束条件以线性表达式和关系运算符（如`<=`, `>=`, `=`, `<`, `>`）表示。
非负约束
默认情况下，Lingo中的变量是非负的，如果变量可以为负，需要使用 `@free`进行声明。
问题的解通常出现在约束条件的边界上。
变量通常是连续的。
特点目标函数和约束条件都是线性的。
线性规划问题应用场景
生产计划
确定各种产品的最优生产量，以最大化利润或最小化成本。
资源分配
在有限资源下，如何最优地分配给不同的项目或任务。
运输问题
如何最低成本地将物品从一个地点运输到另一个地点。
金融投资
03
求解结果
通过Lingo求解，得到使得总加工时间最短的生产计划安排。
运输问题优化案例
问题描述
某物流公司需要将一批货物从A地运往B地，可以选择不同的运输方式和路径，每种方式和路径的运输时间和成本不同。公司需要在满足货物送达时间要求的前提下，选择最优的运输方式和路径，使得总成本最低。

线性规划实验报告

一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。

二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。

设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。

公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。

设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。

目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。

用lingo求解线性规划问题

用lingo求解线性规划问题中国石油大学胜利学院程兵兵摘要食物营养搭配问题是现代社会中常见的问题,其最终的目的是节省总费用.本文通过对营养问题的具体剖析．构建了一般的线性规划模型。

并通过实例应用Lingo数学软件求解该问题.并给出了价值系数灵敏度分析,得出蔬菜价格的变动对模型的影响.关键词线性规划，lingo，灵敏度分析。

一、问题重述与分析营养师要为某些特殊病人拟订一周的菜单，可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如下表1所示。

有以下规定:一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。

问题一:若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小.问题二:当市场蔬菜价格发生怎样波动时，所建模型的适用性。

表 1 所需营养和费用营养搭配是一个线性规划问题，在给定蔬菜的情况下,要求菜单所需的营养成分必须达到要求，并在此条件下求出什么样的搭配所花费的费用最少.第一个要求是满足各类营养的充足，根据表中数据列出不等式。

第二要求为问题一中，蔬菜的份数必须为14,第三要求为在一周内,卷心菜不多于2份,其他不多于4份，根据以上条件列出各类蔬菜份数的限定条件，并可表示出费用的表达式.对于第二问，就是价值系数的变化对总费用的影响，模型的适用范围。

三、模型假设第一,假设各蔬菜营养成分保持稳定，满足题干要求。

第二,假设各蔬菜价格在一定时间内保持相对稳定。

第三，假设各类蔬菜供应全部到位，满足所需要求量. 第四,假设所求出最优解时不要求一定为整数。

四、符号约定（1)Z 代表目标函数,此题即为费用。

(2）i c 为价值系数，此题即为每份蔬菜的价格。

下标i 代表蔬菜的种类。

(3）i x 为决策变量，表示各种蔬菜的数量。

(4）i b 为最低限定条件,表示蔬菜最低营养需要。

五、模型建立根据以上各种假设和符号约定，建立模型如下。

所求的值就是min,也就是最优化结果.s 。

运用Lingo进行线性规划求解(实例)

要点一
LINGO
支持多种线性规划算法，包括单纯形法、网络算法等。
要点二
Gurobi
主要采用高级优化算法，如分支定界法、动态规划等。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO
支持各种类型的约束条件，包括整数约束、非线性约束等。
Gurobi
特别擅长处理大规模、非线性问题，但对线性问题的处理能力稍弱。
LINGO
界面简洁，建模语言直观，易于学习和掌握。
Excel
需要结合多个函数和工具进行建模，对于复杂问题操作相对繁琐。
LINGO与Excel的比较
LINGO
针对优化问题进行了优化，求解速度较快，精度较高。
Excel
求解速度较慢，对于大规模问题可能无法得到满意的结果。
LINGO与Gurobi的比较
LINGO软件特点
高效求解
LINGO采用先进的求解算法，能够快速求解大规模线性规划问题。
灵活建模
LINGO支持多种建模语言，用户可以根据需要选择合适的语言进行建模。
图形界面
LINGO提供直观的图形界面，方便用户进行模型设计和结果查看。
LINGO软件应用领域
生产计划
LINGO可用于制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。
金融投资
LINGO可以用于金融投资组合优化，帮助投资者实现风险和收益的平衡。
物流优化
LINGO可以帮助企业优化物流配送路线，降低运输成本。
资源分配
LINGO可用于资源分配问题，如人员、设备、资金的分配，以达到最优效果。
2023
PART 02
线性规划基本概念
REPORTING
线性规划定义
线性规划是数学优化技术的一种，它通过将问题抽象为数学模型，利用数学方法来寻找最优解。

利用LINGO进行线性规划问题敏感性分析的报告解读

一
２１４０００）
根据影子价格的含义，我们马上可以得出这样的结论：用３５元可以买到ｌ桶牛奶，低于４８元１桶的影子价格，当然应该做这项投资。进一步追问：根据 “ ＲＡＮＧＥＳＩＮＷＨＩＣＨＴＨＥＢＡＳＩＳＩＳＵＮＣＨＡＮＧＥＤ： ” 中“ ａｌｌｏｗａｂｌｅｉｎｃｒｅａｓｅ ” 的描述，当“ ＭＩＬＫ原料最多增加１０桶” 时，是不是仍可保证目标函数是最优值？答案是不确定。二、目标函数多因素条件改变下的百分百法则门窗生产计划：某工厂要生产两种新产品：门和窗，经测算．每生产一扇门需要在车间１加Ｔ．１４，时、在车间３加工３４，时：每生产一扇窗需要在车间２和车间３各加工２小时。而车间ｌ每周可用于生产这两种新产品的时间为４４，时、车间２为１２ｄ，时、车间３为１８ｄ，时。已知每扇门的利润为３００元，每扇窗的利润为５００元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定．按当前的定价可确保所有的新产品都能销售出去。如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生变化？对总利润又会产生怎样的影响？当目标函数的两个系数同时改变的时候。要判断是否会改变最优解和目标函数值。应通过百分之百法则确定，即如果目标函数系数同时变动。计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，然后将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过１００％，则最优解不变；如果超过１００％，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解判断。在这里如果我们假定每扇门的利润增加到４５０元，而每扇窗的利润降到４ｏ０元，那么利用百分之百法则。会有：每扇门的利润变化：３００－＊４５０

lingo线性规划

lingo线性规划线性规划（Linear Programming）是一种在数学和运筹学中常用的优化方法，用于求解遵循线性约束条件的最优解问题。

它的应用非常广泛，包括生产计划、供应链管理、资源分配、投资组合和运输调度等领域。

线性规划的目标是找到一组变量的最优值，使目标函数达到最大值或最小值。

这些变量受到各种约束条件的限制，包括线性等式和线性不等式。

线性规划的数学模型可以表示为：目标函数：max/min Cx约束条件：Ax ≤ b{x ≥ 0}其中，C是一个包含决策变量的向量，表示目标函数的系数；x是一个包含决策变量的向量，表示需要求解的变量；A是一个约束矩阵，表示线性约束条件；b是一个包含常数的向量，表示约束条件的右边值。

线性规划的解决方法通常有两种：单纯形法和内点法。

单纯形法是最常用的方法，它通过不断迭代，从一个解走向下一个更优的解，直到找到最优解。

内点法是一种较新的方法，通过在可行域的内部搜索解，而不是在边界上搜索解。

线性规划的一般步骤可以概括为以下几点：1. 建立线性规划模型：确定目标函数和约束条件，并对其进行数学表示。

2. 求解约束条件的可行域：化约束条件为等式或不等式，画出约束条件所构成的区域。

3. 确定最佳解的可行域：确定目标函数在可行域中的最大值或最小值的位置。

4. 通过单纯形法或内点法求解最优解：找到目标函数的最优解，并得出最优解的数值结果。

5. 解释和应用最优解：根据最优解的数值结果，解释它对问题的意义，并应用于实际决策中。

总之，线性规划是一种强大的数学优化方法，可以有效解决许多实际问题。

它具有明确的数学模型和求解流程，可以通过计算机软件进行自动求解。

然而，在实际应用中，建立准确的数学模型和选择合适的求解方法仍然是一项具有挑战性的任务。

用Lingo软件编程求解规划问题解决方案

Lingo软件特点
Lingo软件具有直观易用的界面，提供丰富的函数库和求解算法，能够高效地求解大规模复杂规划问题。
Lingo软件应用
Lingo软件被广泛应用于各个领域的规划问题求解，如金融、物流、制造等。
解决方案目标与意义
解决方案目标
通过Lingo软件编程求解规划问题，旨在获得满足约束条件的最优解，使得目标函数达到最优。
要点三
推动软件升级和普及
Lingo软件作为一款优秀的数学规划求解工具，未来可以进一步推动其升级和普及工作。例如，可以增加更多实用的功能、提高软件的易用性和稳定性等，以吸引更多的用户使用该软件解决规划问题。
THANKS
感谢观看
Lingo编程环境介绍
Lingo是一款专门用于求解线性、非线性和整数规划问题的软件，它提供了一个直观易用的编程环境。
Lingo支持多种类型的数学模型，如线性规划、目标规划、整数规划等，并内置了大量的函数和算法，方便用户快速构建和求解模型。
Lingo还提供了丰富的数据输入/输出功能，支持Excel、数据库等多种数据格式，方便用户进行数据处理和分析。
结果分析
根据求解结果，分析每种产品的生产量是否符合预期，并评估总成本是否达到最小化。同时，可以对不同方案进行比较，选择最优方案。
敏感性分析
通过改变某些参数或约束条件，观察求解结果的变化，以评估方案的稳定性和可行性。
06
总结与展望
研究成果总结
成功构建了规划问题的数学模型
通过深入研究规划问题的本质，我们成功构建了能够准确描述问题的数学模型，为后续的求解工作奠定了坚实的基础。
学习和使用。
02
Lingo语言基本语法
学习Lingo语言的基本语法和规则，如变量定义、函数定义、约束条件

LINGO线性规划及其灵敏度分析

线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。

A1A2A3A4A5营养最低要求蛋白质(g)0.3210.6 1.860矿物质(g)0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.30.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

【精品】LINGO软件灵敏度分析

【精品】LINGO软件灵敏度分析LINGO是一种非常实用的数学建模软件，可用于线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、非线性二次规划、全局优化、动态规划等方面。

在LINGO中，灵敏度分析可以帮助用户更好地理解线性规划问题的解，并探究约束、变量、最优值等因素的变化对于优化结果的影响。

下面将详细介绍LINGO软件的灵敏度分析功能。

一、约束灵敏度分析在LINGO中，可以通过在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，来进行约束灵敏度分析。

当我们需要对某一约束条件进行灵敏度分析时，可以在“PSens”一栏中选中要进行分析的约束条件，并选择需要分析的灵敏度类型：1. 左侧界（Lower Bound）灵敏度分析：在该约束条件的左侧界上下浮动，观察最优解随着左侧界的变化而产生的变化情况。

进行变量灵敏度分析时，LINGO会输出一个名为“Variable Sensitivity”的窗口，其中包含了与所选中变量相关的数据，如灵敏度系数、上/下限边界、最小可行解等。

另外，该窗口还提供了一个“Graph”选项卡，可以展示出灵敏度分析的图表，帮助用户更直观地理解灵敏度的变化情况。

在LINGO中，最优解灵敏度分析可以探究最优解随着目标函数系数的变化而产生的变化情况。

用户可以在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，然后在“Objective Sensitivity”选项卡中选中需要进行分析的目标函数变量。

总之，LINGO软件的灵敏度分析功能可以在优化过程中帮助用户更好地了解问题的解，探究约束、变量、目标函数系数等因素对应问题的影响，帮助用户优化模型，从而达到更好的优化效果。

第3章线性规划的灵敏度分析

又获得了10个小时的切割与印染时间，我们可以扩展问题的可行域，如图3-3所示。可行域变大了，现在我们考虑是否有新的解会使
目标函数值更大。运用图解法可以看出，极点 S=527.5，D=270.5是最优解点。新的目标函数值为10×527.5 + 9×270.5=7711.75美元，比原来利润增加了7711.75 – 7688.00=43.75美元。因此，利润的增加率为43.75/10=4.375美元/小时。
在式（3-2）中，我们计算出只要满足下列条件，极点③仍然是最优点
如果CS升高到13美元，同时使CD降低到8美元，新的目标函数斜率将变成
由于这个值要小于下限，因此当前的解 S=540,D=252不再是最优的。把CS=13，CD =8代入，可得出极点②是新的最优解。
观察最优范围，我们得出结论，无论是
（3-2）为了计算标准袋利润最优的范围，我们假设高级袋的利润CD＝9，代入式（3-2），我们得到：从左边的不等式，我们得到
因此
从右边的不等式，我们得到
因此，综合标准袋利润CS的极限，标准袋利润最优范围为：
6.3≤CS≤13.5
在最初Par公司的问题中，标准袋的利润是10美元。最优解是540个标准袋和252个高级袋。标准袋利润CS的最优范围告诉Par公司的管理者：在其他系数不变的情况下，只要标准袋的利润在6.3美元与13.5美元之间，540个标准袋和252个高级袋总是最优产量。然而值得注意的是，即使产量不变，总的利润也可能由于每一个标准袋利润的变化而变化。
灵敏度分析还可以用来分析模型中的系
数哪个更能左右最优解。比如，管理层认为高级袋的利润9美元只是一个估计量。如果通过灵敏度分析得到，当高级袋的利润在 6.67美元与14.29美元之间变化时，模型的最优解都是540个标准袋和252个高级袋，那么管理层就必须思考每个高级袋获利9美元这个估计量的可信程度有多大了。管理层希望知道如果高级袋的利润下降，最优产量会怎样变化。

线性规划灵敏度分析

淮北师范大学2011届学士学位论文线性规划灵敏度分析学院、专业数学科学学院数学与应用数学研究方向运筹学学生姓名陈红学号20071101008指导教师姓名张发明指导教师职称副教授2011年4月10日线性规划的灵敏度分析陈红（淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000）摘要本文主要从价值系数j c 的变化，技术系数ij a 的变化，右端常数i b 的变化以及增加新的约束条件和增加一个新变量的灵敏度这几个方面来进行研究；资源条件是线性规划灵敏度分析中的主要应用内容,而对于资源条件b 的一个重要应用是：“影子价格问题”的实际应用，最后简述了线性规划在经济及管理问题上的典型应用和从求解例题的图解法揭示了最优解的一些重要特征。

关键词单纯形法，灵敏度分析,最优解，资源条件，价值系数Sensitivity Analysis of Linear ProgrammingChen Hong(School of Mathematical Science,Huaibei Normal University ，Huaibei,235000)AbstractThis thesis is mainly from the variety of the cost coefficient ‘j c ’, the variety of technology coefficient ‘ij a ’， the var iety of the resources condition‘i b ’and increase the new restraint and new variable to analytical linear programming of sensitivity analysis 。

This thesis is mainly based on the simplex method and dual simplex method of linear programming to system analytical the influence of the variety upon the optical solution of the coefficient of the simplex table 。

LINGO软件灵敏度分析灵敏度分析实验报告

. . . ... ..2011——2012学年第二学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：线性规划的灵敏度分析实验类别：综合性□设计性□验证性□√专业班级： 09级数学与应用数学（1）班姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：一.实验目的熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能；二.实验内容1、求解线性规划。

12121212max z x2x2x5x12 s.t.x2x8x,x0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：试问答:(1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。

如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。

改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？三. 模型建立 1、数学模型为12121212max z x 2x 2x 5x 12s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件，（1）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（2）数学模型为：123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数（3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x 数学模型为：123451224512345123451234512345max z 3x 2x 2.9x 2.1x 1.87x 8x 2x 10x 12x 4x 30010x 5x 8x 5x 4x 400s.t.2x 13x 10x 10x 12x 420x x x x x 0x ,x x x x =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎪++++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，，，，，为整数（4）设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件，数学模型为：123122123123123123max z 4.5x 2x 2.9x 9x 2x 10x 30012x 5x 8x 400s.t.4x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解：model:max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>=12; x1+2*x2<=8; end结果显示：2、求解：（1）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=400; 2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（2）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<=300;10*x1+5*x2+8*x3<=460;2*x1+13*x2+10*x3<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end结果显示：（3）model:max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);End结果显示：（4）model:max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<=300;12*x1+5*x2+8*x3<=400;4*x1+13*x2+10*x3<=420;gin(x1);gin(x2);gin(x3);End结果显示：五．结果分析第一题该线性规划问题的最优解为：X*=(0,4)，最优值为：z*=8 c1＝1c1在（0, +∞）内原最优解不变，但最优值是要变的c2＝2c2在（-∞,0）内原最优解不变，但最优值是要变的b1=12b1在（8, +∞）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的b2=6b2在（-∞，3.2）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的第二题(1)最优解：x1=24;x2=24;x3=5 最优值max=134.5;(2)最优解： x1=31;x2=26;x3=0 最优值max=127;所以租用B设备不合算(3)最优解： x1=26;x2=19;x3=1;x4=1;x5=8 最优值max=135.96;所以增加新产品投产在经济上是划算的(4)最优解： x1=22;x2=24;x3=2 最优值max=152.8;改进后生产利益增大了。

用LINGO求解线性规划的例子

⽤LINGO求解线性规划的例⼦附1：⽤LINGO求解线性规划的例⼦⼀奶制品加⼯⼚⽤⽜奶⽣产A1、A2两种奶制品，1桶⽜奶可以在设备甲上⽤12⼩时加⼯成3公⽄A1，或者在设备⼄上⽤8⼩时加⼯成4公⽄A2。

根据市场需求，⽣产的A1、A2能全部售出，且每公⽄A1获利24元，每公⽄A2获利16元。

现在加⼯⼚每天能得到50桶⽜奶的供应，每天正式⼯⼈总的劳动时间为480⼩时，并且设备甲每天⾄多能加⼯100公⽄A1，设备⼄的加⼯能⼒没有限制。

试为该⼚制定⼀个⽣产计划，使每天获利最⼤，并进⼀步讨论以下3个附加问题：1）若⽤35元可以购买到1桶⽜奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶⽜奶？2）若可以聘⽤临时⼯⼈以增加劳动时间，付给临时⼯⼈的⼯资最多是每⼩时⼏元？3）由于市场需求变化，每公⽄A1的获利增加到30元，应否改变⽣产计划？数学模型：设每天⽤x1桶⽜奶⽣产A1 ，⽤x2桶⽜奶⽣产A2⽬标函数：设每天获利为z元。

x1桶⽜奶可⽣产3x1公⽄A1，获利24*3x1，x2桶⽜奶可⽣产4*x2公⽄A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：⽣产A1、A2的原料（⽜奶）总量不超过每天的供应50桶，即x1+x2≤50劳动时间：⽣产A1、A2的总加⼯时间不超过每天正式⼯⼈总的劳动时间480⼩时，即12x1+8x2≤480设备能⼒：A1的产量不得超过设备甲每天的加⼯能⼒100⼩时，即3x1≤100⾮负约束：x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2≥0综上所述可得max z=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0显然，⽬标函数和约束条件都是线性的，这是⼀个线性规划（LP），求出的最优解将给出使净利润最⼤的⽣产计划，要讨论的问题需要考虑参数的变化对最优解和影响，⼀般称为敏感性（或灵敏度）分析。

LINGO求解线性规划⽤LINGO求解线性规划时，⾸先在LINGO软件的模型窗⼝输⼊⼀个LP模型，模型以MAX或MIN开始，按线性规划问题的⾃然形式输⼊（见下⾯例⼦所⽰）。

最优化方法——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析

lingo 软件求解线性规划及灵敏度分析注：以目标函数最大化为例进行讨论，对求最小的问题，有类似的分析方法！所有程序运行环境为lingo10。

一、用lingo 软件求解线性规划例1：max 23..43103512,0z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥在模型窗口输入：model: max=2*x+3*y; 4*x+3*y<=10; 3*x+5*y<12;! the optimal value is :7.454545 ; End 如图所示：运行结果如下（点击工具栏上的‘solve ’或点击菜单‘lingo ’下的‘solve ’即可）：Global optimal solution found.Objective value: 7.454545（最优解函数值） Total solver iterations: 2（迭代次数）Variable （最优解） Value Reduced Cost X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.454545 1.000000 2 0.000000 0.9090909E-01 3 0.000000 0.5454545例2：12123124125max 54..390280450z x x s t x x x x x x x x x x =+++=++=++=≥ 在模型窗口输入：model:max=5*x1+4*x2; x1+3*x2+x3=90; 2*x1+x2+x4=80; x1+x2+x5=45; end运行（solve ）结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 215.0000 Total solver iterations: 3Variable Value Reduced Cost X1 35.00000 0.000000 X2 10.00000 0.000000 X3 25.00000 0.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 215.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 0.000000 3.000000例323123234235min 2..223120z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=-+=-+=≥ 在模型窗口输入：model:min=-x2+2*x3; x1-2*x2+x3=2; x2-3*x3+x4=1; x2-x3+x5=2; end运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: -1.500000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X2 2.500000 0.000000 X3 0.5000000 0.000000 X1 6.500000 0.000000 X4 0.000000 0.5000000 X5 0.000000 0.5000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 -1.500000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.5000000 4 0.000000 0.5000000例4：min ..124x y z s t x y x z +++≤+= 在模型窗口输入：model :min =@abs (x)+@abs (y)+@abs (z); x+y<1; 2*x+z=4; @free (x); @free (y); @free (z);End求解器状态如下：（可看出是非线性模型！）运行结果为：Linearization components added:Constraints: 12Variables: 12Integers: 3Global optimal solution found.Objective value: 3.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4Variable Value Reduced Cost X 2.000000 0.000000Y -1.000000 0.000000 Z 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3.000000 -1.0000002 0.000000 1.0000003 0.000000 -1.000000二、用lingo软件进行灵敏度分析实例例5：max 603020864842 1.5202 1.50.585,,0S x y z x y z x y z x y z y x y z =++++≤++≤++≤≤≥在模型窗口输入： Lingo 模型：model:max=60*x+30*y+20*z; 8*x+6*y+z<48; 4*x+2*y+1.5*z<20; 2*x+1.5*y+0.5*z<8; y<5; end（一）求解报告（solution report ）通过菜单Lingo →Solve 可以得到求解报告（solution report ）如下：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 280.0000Variable Value Reduced Cost X 2.000000 0.000000 Y 0.000000 5.000000 Z 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000分析Value,Reduced Cost ，Slack or Surplus ，Dual Price 的意义如下： 1、最优解和基变量的确定Value 所在列给出了问题的最优解。

lingo灵敏度分析实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除lingo灵敏度分析实验报告篇一：lingo灵敏度分析实例一个实例理解Lingo的灵敏性分析线性规划问题的三个重要概念：最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。

最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。

最优值就是最优的目标函数值。

Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。

灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。

下面是一道典型的例题。

一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。

根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。

试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码：max=72*x1+64*x2;x1+x2 12*x1+8*x2 3*x1 运行求解结果：objectivevalue:3360.000VariableValueReducedcostx120.000000.000000x230.000000.000000RowslackorsurplusDualprice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。

2024版lingo解决线性规划问题的程序经典要点

资源分配问题案例
01
问题描述
资源分配问题涉及如何将有限的资源分配给不同的项目或部门，以实现整体效益最大化的目标。
02 03
Lingo模型构建
在资源分配问题中，决策变量通常表示分配给不同项目或部门的资源数量。目标函数可以是最大化整体效益或满足特定目标下的资源分配，约束条件则包括资源总量的限制、项目或部门的需求限制等。
数据处理能力
Excel在数据处理和表格计算方面非常强大，而Lingo则更适合处理复杂的优化问题。
求解规模
对于较小规模的线性规划问题， Excel的规划求解工具可以胜任，但对于大规模问题，Lingo更具优势。
扩展性
Lingo可以通过编写程序来解决各种复杂的优化问题，而Excel则受限于其内置的函数和工具。
对偶单纯形法
内点法
启发式算法
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，它通过迭代的方式在可行域的顶点上寻找最优解。
对偶单纯形法是单纯形法的一种改进，它通过对偶问题的求解来得到原问题的最优解，适用于初始基可行解不易找到的情况。
内点法是一种适用于大规模线性规划问题的求解方法，它通过在可行域内部寻找最优解来避免单纯形法在迭代过程中可能出现的退化情况。
Lingo程序编写注意事项
变量命名规范变量命名应具有描述性，避免使用无意义的字符或数字组合，以提高代码可读
性和可维护性。避免重复计算
在循环或迭代过程中，避免重复计算相同的表达式或值，以减小计算量和
时间复杂度。
注释清晰明了在关键代码处添加注释，解释代码功能和实现思路，便于他人理解和修改。
Lingo软件功能与特点
功能丰富
Lingo软件提供了丰富的数学规划求解功能，包括线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等。用户可以根据实际问题需求选择合适的求解方法。