各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法

各种曲线类型的缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法

看到这个标题是有点绕口啊！总结任何曲线类型都是由自然段组合而成，所谓自然段统指直线、缓和曲线、圆曲线。圆曲线又分单圆曲线和复曲线。单圆曲线就是单一半径的曲线。具有两个半径或以上不同半径的曲线称复曲线。在此一般平曲线不在说了，第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线。目前在坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，问题就出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线。目前公路线性有非对称线性的设计，特别是在互通立交匝道和山区高速公路线性设计中。非对称线性又分为完全非对称线性和非对称非完整线性两种。所谓“完全非对称曲线”的含义就是第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不等，而第一缓和曲线和第二缓和曲线起点处的半径为无穷大。所谓“非完整”的含义就是第一缓和曲线和第二缓和曲线的半径不是无穷大，而是有半径的。关于这点，一般课本教材上没有明确的讲述，查找网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。

先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈.

当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。

缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH 向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。

对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言），当两个缓和曲线长度相等时候则称之为对称缓和曲线，自然此时的切线长、缓和曲线参数A值都是相等的，反之不相等就称为不对称缓和曲线，自然切线长、缓和曲线是不相等的。

由此可以看出对于缓和曲线而言，是否对称很容易分辨判断无需赘述，完整与否不易区分，也是这里重点要说的问题.

完整与不完整缓和曲线的区别判断方法：

综上所述，完整缓和曲线与不完整缓和曲线的判断其实就在于验证完整缓和曲线参数方程

A^2=R*Ls这个等式成立与否就可。(A为已知的缓和曲线参数，R为缓和曲线所接圆曲线的半径，Ls为该段缓和曲线的长度）理论上，当该式子成立时候，那就是完整缓和曲线无疑，当不成立时候那就可判断为不完整缓和曲线了。实际工作操作时候验证方法如下：先把

R*Ls的乘积进行开平方然后看所得到的结果是否与所提供的缓和曲线参数A值相等。其实C=A^2=R*Ls。C为曲率半径变化率。

判断出来了是不完整缓和曲线该如何计算出来起点终点的曲率半径呢？

完整缓和曲线与不完整缓和曲线起点终点的曲率半径的判断与计算：

线路设计上的缓和曲线一般不会单独存在的，连续的缓和曲线起点或终点必定有一端都是要接圆曲线的,那么缓和曲线一端的半径值必定就是圆曲线的半径值了,求半径的问题就变成

只需求出另外一端半径就可以了.上面说过首先判断出该缓和曲线是否是完整的办法,那么

当是完整缓和曲线时候,起点或终点两端的半径,必定一端是无穷大,一端就是圆曲线半径了;那么当判断是不完整缓和曲线时,一端半径就是圆曲线半径,另一端的半径就绝对不能是无

穷大了的,理论上应该是该端点的半径值要小于无穷大而大于所接圆曲线的半径值,那么该

怎么求出来呢?此时就牵涉到了不完整缓和曲线的参数方程:

A^2=[(R大*R小)÷(R大－R小)]*Ls

由上方程可以看出，R大就是我们所需要求的这端半径了，R小自然就是该不完整缓和曲线所接的圆曲线半径了。A为该不完整缓和曲线参数（设计院会给出来），R小为所接圆曲线半径，Ls为该不完整缓和曲线的长度，这些设计单位都提供的有了，只需按照上面的不完

整缓和曲线的参数方程进行解方程就可得到另一端的半径值了，也就是

R大＝(A^2*R小)÷(A^2－R小*Ls)

其实关于不完整缓和曲线一端半径求算方法这点，在夏夜的“轻松测量系统软件电脑版”的菜单上也就有这个工具，懒得列方程解算的，不妨直接用软件计算也可嘛，我上述只是讲述了下手工计算的方法.

还有种不完整缓和曲线中不需要计算曲率半径

卵形曲线是不完整缓和曲线中的一种特殊情况，对于卵形曲线的定义是：两端同转向圆曲线中间所夹的那段同转向不完整缓和曲线就叫卵形曲线，也就是指那段缓和曲线前后各有个圆曲线相接，并且三段曲线的转向相同用上述判断复核是那么这段缓和曲线一般都是不完整的那么符合这样特征的就是卵形曲线，那么此时卵形曲线必定是符合不完整缓和曲线的参数方程的:

A^2=[(R大*R小)÷(R大－R小)]*Ls

那么此时卵形曲线的起点或终点这两端的半径就分别是所接两个圆曲线的半径值！也就是R 大和R小.半径值就是无需求的，直接用卵形曲线所接前后两个圆曲线的半径值就可了.

对于缓和曲线的特征判断与半径计算应该很清楚了吧，那么在使用程序计算线路坐标的时候，遇见缓和曲线就先判断是否完整，然后用上述方法很快就可判断到起点或终点的曲率半径了。最后想提醒下新手，有时说曲率就是半径的倒数。

以上所述是本人愚见，欢迎各位不吝赐教，共同学习交流，将课本理论与现实实践相结合，正确顺利使用线元法（积木法）坐标计算程序，为坐标计算做好数据准备，从而正确快速的计算出线路坐标，当然也欢迎测友一起探讨加我好友（注明测友），交流，共同进步！欢迎大家进入我的工程测量qq群①66262135工程测量qq群②42284044。

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