高三数学反函数试题答案及解析

高三数学反函数试题答案及解析

1.已知函数，则．

【答案】1

【解析】因为，所以因此

【考点】反函数

2.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】将函数的图像向右平移一个单位长度变为，函数的反函数是，则有，设，则，所以，即函数.

【考点】1.反函数；2.函数图像的平移变换

3.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数

对应的曲线在点（）处的切线方程为．

【答案】

【解析】由题意知，，所求的切线斜率为，所以切线方程为

化简即.

【考点】互为反函数的函数图象的关系，导数的几何意义，切线方程的求法.

4.函数的反函数是．

【答案】

【解析】对于函数=y,则可知2x-1=2，x= (2+1),互换x,y可知得到的反函数为,故答案为

【考点】反函数

点评：主要是考查了反函数的解析式的求解，属于基础题。

5.函数的反函数是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据已知函数，函数，由得，所求反函数为，选B。

【考点】反函数

点评：主要是考查了反函数的求解，属于基础题。

6.若满足2x+="5," 满足2x+2(x－1)="5," +＝

A．B．3C．D．4

【答案】A

【解析】

如图示：因为2x+=5,，所以有，可令，则即为两函数图像交

点A的横坐标；又因为2x+2(x－1)=5,，可令，则即为此两函数图像交点B的横坐标，则点A、点B关于直线对称，即直线与直线的交点即是点A、点B的中点，所以有中点坐标公式可得

，所以，选择A

【考点】本题主要考查互为反函数的同底指对数函数图像的对称性。

点评：要求学生具有很好的数学功底与很好的逻辑思维能力，如果可以结合图像，数形结合的解

决本题会使得思路更加清晰，处在选择题中应该可以归为难题了。

7.函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=

_______．

【答案】-1

【解析】因为函数为奇函数，是y＝f(x)的反函数，若f(3)=0则=-1

8.已知函数f (x)=a x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．

（1）求；（注意：指数为x+2）

（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．

(x+1)-2(x>-1)．（2）或．

【答案】（1）=log

a

（3）满足条件的x的取值范围为．

【解析】本题考查反函数，考查函数的最值及其几何意义，考查函数恒成立问题，综合性强，考

查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题

（y+1）-2，即可得f-1（x）；

（1）由y="f" （x）=a x+2-1，求得x=log

a

（2）对底数a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，分别求得其最大值与最小值，利用f-1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，即可求得a的值；

（3）由题意可得转化为不等式x2≤a3+1对任意的恒成立，从而可求得x的取值范围。

9.．设的反函数的解析式是，

【答案】

【解析】解：因为，那么配凑变形可知的反函数的解析式

是

10.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数

的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】解：∵函数y=f（x）的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称

∴函数y=f（x）与y=e x互为反函数

则g（x）=lnx，

又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称

∴f（x）=ln（-x），

又∵f（m）=-1

∴ln（-m）=-1，

,故答案为D．

11.设函数（）

A．B．C．2D．4

【答案】D

【解析】此题考查反函数的性质；根据反函数性质，即，所以

，所以选D

12.（理）函数的反函数是_______________

【答案】

【解析】略

13.已知函数,则其反函数的定义域是_________.

【答案】

【解析】略

14.反函数是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】本题考查反函数的求法.

求法函数的步骤：（1）求原函数的值域，（2）解方程得（3）x,y互换得反函数并写出定义域（即原函数的值域）

即；由

得，所以反函数为

故选B

15.定义在区间上的函数有反函数，则a最大为（）

【答案】A

【解析】【考点】反函数．

分析：函数在一个区间上有反函数时，此函数在此区间上一定是单调函数，故其导数值的符号不变，由2-aln2≥0 求出a的最大值．

解：∵定义在区间（0，a）上的函数f（x）=有反函数，∴f（x）在此区间上是单调函数．

此函数的导数在（0，a）上符号相同，故 2-aln2≥0，∴a?ln2≤2，

∴a≤，a最大为，

故选 A．

16.若则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为互为反函数的两个函数，定义域与值域互相交换。所以令，则

，即=-3，故选D。

【考点】反函数的概念。

点评：简单题，互为反函数的两个函数，定义域与值域互相交换。本题解答也可以先求反函数，再求。

17.函数（a>0且）的反函数是

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】略

18.函数的反函数是．

【答案】f－1（x）＝ln x－1 （x>0）

【解析】略

19.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围是（）A．(，)B．(，)C．(O,)D．(，0)

【答案】B

【解析】略

20.下列函数中，有反函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】对于，当时，，因此没有反函数；对于，当

时，（）因此没有反函数；对于，当时，，因