08-第四章-半导体的导电性
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
1 2 方均根速率 v v f (v)ndv 0 n
平均动能
v2
3k T * me
1 * 2 E me v 2
3 E kT 2
载流子漂移运动 * 在外加电场作用下所作的定向运动
f e 电子的加速度：a * * me me
vd (t ) 电子的漂移速度：
1 n V
弱简并
简并
g(E)
当>5，Ec-Ef > 5kT
E 'c
Ec
1 f e ( E ) g c ( E )dE V
Ef
Ec
g c ( E )dE
Ec Ef
4 * 3/ 2 E f 8 * 3/ 2 n' 3 (2med ) E Ec dE 3 (2med ) ( E f EC )3/ 2 Ec h 3h
Ec ED
Ev
E f EC ND nD f eD N D nD 0.917 E f ED E D 0.044 eV 1 1 exp ND 2 KT T 300 K
硅：T＝300K时
20 3 N 3 10 cm 进入简并时所需的掺杂浓度： D
1 2 1 e t 2 r vd (0)t at * 2 m 2 e
在tt+dt时间内被碰撞的电子数为 PN (t )dt
这些电子定向位移之和为 rPN (t )dt
N0个电子定向位移之总和为 S 0 rPN (t )dt
S
0
1 e 2 e N 0 e 2 t PN exp( Pt ) dt N 0 0 * * * 2 me me P2 me
N D 0.765 N C 1 2 exp kT
ND
C 方程无解 N N D E D D
N D N C D 方程有二个解T1,T2
* Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0
1021 8x1020 5x1020 3x1020 2.8x1020 2.6x1020 2.58x1020 888 145 490 210 431 232 342 284 310 310
d
平均漂移速度 v 等于总位移
vd S e * e N 0 me
S
除以总时间
N 0
Si : e 1350 , h 500 (cm2 / V s)
Ge : e 3900 , h 1900 (cm2 / V s)
e e * me
e h * mh
|n’/n| 0 1 2 3 4 5
f(E) E
6
8
10
F1/2() .678 1.396 2.502 3.977 5.771 7.838 10.144 15.381 21.345 1 .522 .246 .129 .075 .049 .034 .019 .012
简并化条件 * 简并判据 E f EC 0
* e 3/ 2
m 2 mv m dn n4 v exp dv f (v) 4 2kT 2kT 2 k T
* 2 m 2 ev v exp 2k T
n NC
2
0
x 2 dx N C F1/ 2 ( ) exp( x ) 1
0
1/ 2
F1/ 2 ( )
x1/ 2 dx exp( x ) 1
费米积分
用玻尔兹曼函数近似所得到的电子浓度： nB N C exp( )
n n nB exp( ) 1 相对误差： n n 2 F1/ 2 ( )
e e * 2me
en
vdx1 秒
平均自由时间
弛豫时间
系统从非平衡态恢复到平衡态 所需时间
* 的统计表示 t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在tt+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：
N (t ) N (t dt) N (t ) Pdt dN (t ) PN (t )
N (t ) N 0 exp( Pt )
所有被碰撞电子弛豫时间的总和
dt
dt时间内被碰撞电子弛豫时间的总和 tN (t ) Pdt
0
tN (t ) Pdt
平均弛豫时间 1
N0
0
tN (t ) Pdt
1 P
电子的平均漂移速度:
电场作用下在二次碰撞之间作定向运动所经过的路程
at
平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
1 e vd vd (0) vd ( ) e 电子的平均漂移速度： * 2 2me
电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
e
vd
*Drude公式：
J envd en e
1
n
vd e
n型半导体载流子浓度随温度的变化曲线ln(n)-1/T n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线 半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n) 斜率：Eg/2k 斜率：ED/2k
1/T
n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线
p,n
n p
ED Ei T
Ef max
* m 2/3 N C 4.82 1015 T 3/2 ( ed )3 / 2 0.11N D Tmax 8.12 10 12 ( m*0 ) N D m0 med
EC ED 3 kTmax N C 0.11N D C 2 4 Efmax=Ec时 ND
* 简并的温度范围 简并时的电中性方程：n N D
NC 2
F1/ 2 ( )
ND E f ED 1 2 exp KT
Ec ED
T1
T2
Ei T
Ef EC E E 0 F (0) 0.678 简并时： f C 1/2 kT
E f max E C N D N C D
* C 22 med N D 2.9 10 m 0
3/ 2 3/ 2 E D
* 20 3 Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0 , N C 3 10 cm D * 19 3 Ge : ED 0.012 eV , med 0.56 m0 , N C 1 . 6 10 cm D
ni ND
半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
Ef
NC E f EC KT ln N N A D
Ec
Ei
NV E f EV KT ln N N D A
-NV
-ni
ni
NC
Ev ND-NA
简并半导体 特点 * 费米能级进入导带或价带 * 必须采用费米分布函数 * 杂质没有充分电离
T1(k) 1606 1342 T2(k) 110 119
第三章 半导体输运现象
电磁效应
磁场
电导
电场
半导体
温度梯度
热导
热电效应
热磁效应
电导的微观理论
电导的宏观理论：欧姆定律
V S L I
V RI
1 L R S
I J S
V L
J
电导率
载流子浓度 载流子迁移率
C N * 临界浓度 D 的估算
非简并 Biblioteka Baidu 简并
简并
强简并
-2kT
0
5kT
Ef-Ec
Ec
ND 3 EC ED KT N D dEf Ef ln 0 ln 2 2 2 N C dT 2N C 2
ND1<N D2<N D3
h2k 2 P 2 1 * 2 E EC * me v * 2me 2me 2
dE m vdv
* e
E EC EC E f f ( E ) exp exp kT kT
* e 3/ 2 * 2 e
EC E f n N C exp kT
载流子的热运动
* 电子速率分布函数f(v) 在能量E－E+dE范围内的电子数 dn g ( E ) f ( E )dE
4 g ( E ) 3 (2me* )3 / 2 E EC h
E Ef f ( E ) exp kT
在速率v－v＋dv 范围内的电子数 dn n f (v)dv
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
F1/2() .016 .043 .115 .291 .678 1.396 2.502 3.977 5.771 |n/n| .014 .026 .043 .12 .307 .726 1.617 3.476 7.384
E f EC Ec-Ef >2kT 非简并 KT
导带中的电子浓度：
n 0.083 N D 2.5 1019 cm3
* 进入简并半导体的条件与掺杂浓度和温度有关
1 简并半导体的载流子浓度 n V
Ec
f ( E ) g ( E )dE
4 * 3/ 2 n 3 (2med ) h
* 3/ 2 2 ( 2 KTm E Ec ed ) N 3 dE c h Ec E Ef exp E f EC E EC KT 1 x KT KT
m f (v ) 4 2k T
* e
3/ 2
* 2 me v 2 v exp 2k T
f(v)
麦克斯韦理想气体 分子速率分布函数 * 电子的热运动速率
最可几速率
v
df 0 dv
vP
2k T * me
平均速率
1 1 8k T v vT vdn vf (v)ndv T * m 0 0 e n n
1 2 方均根速率 v v f (v)ndv 0 n
平均动能
v2
3k T * me
1 * 2 E me v 2
3 E kT 2
载流子漂移运动 * 在外加电场作用下所作的定向运动
f e 电子的加速度：a * * me me
vd (t ) 电子的漂移速度：
1 n V
弱简并
简并
g(E)
当>5，Ec-Ef > 5kT
E 'c
Ec
1 f e ( E ) g c ( E )dE V
Ef
Ec
g c ( E )dE
Ec Ef
4 * 3/ 2 E f 8 * 3/ 2 n' 3 (2med ) E Ec dE 3 (2med ) ( E f EC )3/ 2 Ec h 3h
Ec ED
Ev
E f EC ND nD f eD N D nD 0.917 E f ED E D 0.044 eV 1 1 exp ND 2 KT T 300 K
硅：T＝300K时
20 3 N 3 10 cm 进入简并时所需的掺杂浓度： D
1 2 1 e t 2 r vd (0)t at * 2 m 2 e
在tt+dt时间内被碰撞的电子数为 PN (t )dt
这些电子定向位移之和为 rPN (t )dt
N0个电子定向位移之总和为 S 0 rPN (t )dt
S
0
1 e 2 e N 0 e 2 t PN exp( Pt ) dt N 0 0 * * * 2 me me P2 me
N D 0.765 N C 1 2 exp kT
ND
C 方程无解 N N D E D D
N D N C D 方程有二个解T1,T2
* Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0
1021 8x1020 5x1020 3x1020 2.8x1020 2.6x1020 2.58x1020 888 145 490 210 431 232 342 284 310 310
d
平均漂移速度 v 等于总位移
vd S e * e N 0 me
S
除以总时间
N 0
Si : e 1350 , h 500 (cm2 / V s)
Ge : e 3900 , h 1900 (cm2 / V s)
e e * me
e h * mh
|n’/n| 0 1 2 3 4 5
f(E) E
6
8
10
F1/2() .678 1.396 2.502 3.977 5.771 7.838 10.144 15.381 21.345 1 .522 .246 .129 .075 .049 .034 .019 .012
简并化条件 * 简并判据 E f EC 0
* e 3/ 2
m 2 mv m dn n4 v exp dv f (v) 4 2kT 2kT 2 k T
* 2 m 2 ev v exp 2k T
n NC
2
0
x 2 dx N C F1/ 2 ( ) exp( x ) 1
0
1/ 2
F1/ 2 ( )
x1/ 2 dx exp( x ) 1
费米积分
用玻尔兹曼函数近似所得到的电子浓度： nB N C exp( )
n n nB exp( ) 1 相对误差： n n 2 F1/ 2 ( )
e e * 2me
en
vdx1 秒
平均自由时间
弛豫时间
系统从非平衡态恢复到平衡态 所需时间
* 的统计表示 t=0时，撤除电场，有N0个电子作定向运动 N(t)为t时刻还未遭到碰撞的电子数 P为单位时间内电子被碰撞的几率 在tt+dt时间内被碰撞的电子数可表示为：
N (t ) N (t dt) N (t ) Pdt dN (t ) PN (t )
N (t ) N 0 exp( Pt )
所有被碰撞电子弛豫时间的总和
dt
dt时间内被碰撞电子弛豫时间的总和 tN (t ) Pdt
0
tN (t ) Pdt
平均弛豫时间 1
N0
0
tN (t ) Pdt
1 P
电子的平均漂移速度:
电场作用下在二次碰撞之间作定向运动所经过的路程
at
平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
1 e vd vd (0) vd ( ) e 电子的平均漂移速度： * 2 2me
电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
e
vd
*Drude公式：
J envd en e
1
n
vd e
n型半导体载流子浓度随温度的变化曲线ln(n)-1/T n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线 半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
N型半导体中的电子浓度随温度的变化关系
ln(n) 斜率：Eg/2k 斜率：ED/2k
1/T
n型半导体载流子浓度随掺杂浓度ND的变化曲线
p,n
n p
ED Ei T
Ef max
* m 2/3 N C 4.82 1015 T 3/2 ( ed )3 / 2 0.11N D Tmax 8.12 10 12 ( m*0 ) N D m0 med
EC ED 3 kTmax N C 0.11N D C 2 4 Efmax=Ec时 ND
* 简并的温度范围 简并时的电中性方程：n N D
NC 2
F1/ 2 ( )
ND E f ED 1 2 exp KT
Ec ED
T1
T2
Ei T
Ef EC E E 0 F (0) 0.678 简并时： f C 1/2 kT
E f max E C N D N C D
* C 22 med N D 2.9 10 m 0
3/ 2 3/ 2 E D
* 20 3 Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0 , N C 3 10 cm D * 19 3 Ge : ED 0.012 eV , med 0.56 m0 , N C 1 . 6 10 cm D
ni ND
半导体费米能级随掺杂浓度ND - NA的变化曲线
Ef
NC E f EC KT ln N N A D
Ec
Ei
NV E f EV KT ln N N D A
-NV
-ni
ni
NC
Ev ND-NA
简并半导体 特点 * 费米能级进入导带或价带 * 必须采用费米分布函数 * 杂质没有充分电离
T1(k) 1606 1342 T2(k) 110 119
第三章 半导体输运现象
电磁效应
磁场
电导
电场
半导体
温度梯度
热导
热电效应
热磁效应
电导的微观理论
电导的宏观理论：欧姆定律
V S L I
V RI
1 L R S
I J S
V L
J
电导率
载流子浓度 载流子迁移率
C N * 临界浓度 D 的估算
非简并 Biblioteka Baidu 简并
简并
强简并
-2kT
0
5kT
Ef-Ec
Ec
ND 3 EC ED KT N D dEf Ef ln 0 ln 2 2 2 N C dT 2N C 2
ND1<N D2<N D3
h2k 2 P 2 1 * 2 E EC * me v * 2me 2me 2
dE m vdv
* e
E EC EC E f f ( E ) exp exp kT kT
* e 3/ 2 * 2 e
EC E f n N C exp kT
载流子的热运动
* 电子速率分布函数f(v) 在能量E－E+dE范围内的电子数 dn g ( E ) f ( E )dE
4 g ( E ) 3 (2me* )3 / 2 E EC h
E Ef f ( E ) exp kT
在速率v－v＋dv 范围内的电子数 dn n f (v)dv
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
F1/2() .016 .043 .115 .291 .678 1.396 2.502 3.977 5.771 |n/n| .014 .026 .043 .12 .307 .726 1.617 3.476 7.384
E f EC Ec-Ef >2kT 非简并 KT
导带中的电子浓度：
n 0.083 N D 2.5 1019 cm3
* 进入简并半导体的条件与掺杂浓度和温度有关
1 简并半导体的载流子浓度 n V
Ec
f ( E ) g ( E )dE
4 * 3/ 2 n 3 (2med ) h
* 3/ 2 2 ( 2 KTm E Ec ed ) N 3 dE c h Ec E Ef exp E f EC E EC KT 1 x KT KT
m f (v ) 4 2k T
* e
3/ 2
* 2 me v 2 v exp 2k T
f(v)
麦克斯韦理想气体 分子速率分布函数 * 电子的热运动速率
最可几速率
v
df 0 dv
vP
2k T * me
平均速率
1 1 8k T v vT vdn vf (v)ndv T * m 0 0 e n n