广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷
惠州市惠城区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x(x﹣1)=0的根是()A．0 B．1 C．0或1 D．无解3．抛物线y=﹣(x+2)2﹣1顶点坐标是()A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣2，1)4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是()A．B．C．D．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为() A．144(1﹣x)2=100 B．100(1﹣x)2=144 C．144(1+x)2=100 D．100(1+x)2=1446．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论:①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b ＞成立的自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或0＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞48．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5 B．1.5 C．D．110．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，则此函数的关系式是．12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．13．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．14．在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图(2)的概率为．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三.解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．(1)将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(2)求弧的长．19．如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞顶部离水面1m是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．三.解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)2020大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证:CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．22．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2020．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答:(1)每千克杏脯应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三.解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23．已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x 轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；(3)在(2)的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围(直接写出结果)24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=12020(1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值？(3)在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标．2020-2021学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解:第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．方程x(x﹣1)=0的根是()A．0 B．1 C．0或1 D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为:x=0或x ﹣1=0，解此两个一次方程即可．【解答】解:∵x(x﹣1)=0∴x=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=1．故选C．【点评】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的．3．抛物线y=﹣(x+2)2﹣1顶点坐标是()A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣2，1)【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质，即可得出结论．【解答】解:∵抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2﹣1，∴抛物线的顶点为(﹣2，﹣1)．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质中的抛物线的顶点式，解题的关键是牢记抛物线的性质．本题属于基础题型，解决此类题型最好的办法是熟悉二次函数的性质．4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解:根据概率公式:P(出现向上一面的数字为偶数)=．故选C．【点评】用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1﹣x)2=100 B．100(1﹣x)2=144 C．144(1+x)2=100 D．100(1+x)2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】第3年的产量=第1年的产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．【解答】解:第2年的产量为100(1+x)，第3年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程为100(1+x)2=144，故选:D．【点评】考查列一元二次方程；得到第3年产量的等量关系是解决本题的关键．6．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论:①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c 的符号；③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解:∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根，故选项④正确；故选；D．【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如:当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b ＞成立的自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或0＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．【解答】解:由图象得出，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象的交点A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∵等式ax+b＞的解集为一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，∴不等式ax+b＞kx的解集为x＜﹣1或0＜x＜4，故选C．【点评】本题考查一次函数的解析式y=kx+b和反比例函数y=中图象问题，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要找到关键的点A、B．8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解:连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选:A．【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5 B．1.5 C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．【解答】解:∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选:D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．10．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解:设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得:r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选:D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，则此函数的关系式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k 的值．【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，∴﹣3=，解得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是y=﹣(x+3)2+2．．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】抛物线y=﹣x2的顶点坐标为(0，0)，则把它向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为(﹣3，2)，然后写出顶点式即可．【解答】解:把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线解析式为y=﹣(x+3)2+2．故答案为y=﹣(x+3)2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x(x﹣1)次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解:设有x人参加聚会，根据题意列方程得，x(x﹣1)=15，解得x1=6，x2=﹣5(不合题意，舍去)；故答案为:6；【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解:设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．14．在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图(2)的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能拼成“房子”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中能拼成“房子”的结果数为8，所以能拼成“房子”的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为:55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解:如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4﹣r，AF=AD=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．三.解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，然后求出t，再计算出k即可．【解答】解:设方程的另一根为t，根据题意得﹣2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，所以t=，k=，即另一个根和k的值分别为，．【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．(1)将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(2)求弧的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】(1)根据旋转的定义分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可，点C′的坐标由图象即可知道．(2)根据弧长公式代入计算即可．【解答】解:(1)如图所示，C′(3，1)．(2)弧的长==π．【点评】本题考查旋转的变换、弧长的计算，理解旋转的定义是解决问题的关键，记住弧长公式L=，本题属于中考常考题型．19．如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞顶部离水面1m是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．【考点】二次函数的应用．【分析】以线段AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系求出函数解析式，根据题意求出y=3时x的值即可的警戒水位时水面宽度．【解答】解:如图，以线段AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，抛物线顶点(0，4)且经过(6，0)，设y=ax2+4，将点B(6，0)代入，得:36a+4=0，∴，∴当y=3时，，解得:x=±3故警戒水位时的水面宽度3﹣(﹣3)=6m．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，解决此问题首先建立合适的平面直角坐标系是解题的前提，熟练准确求出函数关系式是基本技能和关键．三.解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)2020大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．【解答】解:(1)画树状图得:，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P=．(2)不公平；理由:由(1)可得出:取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为:．∵＜，∴这个游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证:CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】(1)首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；(2)由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【解答】(1)证明:延长CE交⊙O于点P，∵CE⊥AB，∴=，∴∠BCP=∠BDC，∵C是的中点，∴CD=CB，∴∠BDC=∠CBD，∴∠CBD=∠BCP，∴CF=BF；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD=6，AC=8，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB==10，∴⊙O的半径为5．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2020．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答:(1)每千克杏脯应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】(1)设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；(2)根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．【解答】解:(1)设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，(60﹣x﹣40)═2240，解得:x1=4，x2=6．答:每千克杏脯应降价4元或6元；(2)每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9．答:该店应按原售价的9折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三.解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23．已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x 轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；(3)在(2)的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围(直接写出结果)【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)根据反比例函数的性质可得:双曲线的两支分别位于第一、第三象限时，m﹣5＜0，再解即可；(2)设M，根据点N与点M关于x轴对称，可得N．然后表示出MN的长，再根据三角形的面积公式可得，再解即可；(3)首先计算出当MN=2时AO的值，再计算出当MN=4时AO的值，然后可得答案．【解答】解:(1)∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴该函数图象的另一支位于第四象限．∴m﹣5＜0，解得m＜5．∴m的取值范围为m＜5．(2)设M，∵点N与点M关于x轴对称，∴N．∴MN=﹣(﹣)=，OA=|a|=﹣a，∴×(﹣a)×=6，解得:m=﹣1；(3)当MN=2时，×MN×AO=6，则AO=6，当MN=4时，×MN×AO=6，则AO=3，∴当2＜MN＜4时，则3＜OA＜6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．正确表示出M、N的坐标，MN的长．24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=12020(1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】(1)连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明:连接OC．∵AC=CD，∠ACD=12020∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解:∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S=．扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为:．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．25．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值？(3)在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)设出解析式，由待定系数法可得出结论；(2)点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1≤x≤5，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；(3)找出D点关于y轴对称的对称点D′，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标．【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得:．故抛物线解析式为y=x2﹣4x+．(2)过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．E点坐标为(x，x2﹣4x+)，F点的坐标为(x，0)，∴EF=0﹣(x2﹣4x+)=﹣x2+4x﹣．∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1≤x≤5．三角形OEB的面积S=OB•EF=×5×(﹣x2+4x﹣)=﹣(x﹣3)2+(1≤x≤5)．当x=3时，S有最大值．(3)作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+=(x﹣3)2﹣，∴D点的坐标为(3，﹣)，∴D′点的坐标为(﹣3，﹣)．由对称的特性可知，MD=MD′，∴MB+MD=MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y=kx+b，则，解得:，∴直线BD′的解析式为y=x﹣．当x=0时，y=﹣，∴点M的坐标为(0，﹣)．【点评】本题考查了二次函数的运用、待定系数法求二次函数解析式、点的对称以及三角形边的关系，解题的关键是:(1)能够熟练运用待定系数法求解析式；(2)利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；(3)先找对称点，再结合三角形内两边之和大于第三边确定点M的位置．本题属于中档题，难度不大，失分点在于(2)中部分同学会忘记求x的取值范围；(3)中不会用找对称点借助三角形边的关系确定M点的位置．2020年4月4日。
广东省惠州市惠城区2021届九年级上学期期末考试数学试题
B．50°
C．80°
D．100°
第 1 页，共 4 页
6. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB＝5，BC＝ 13，CA＝12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ）
A．4
B．6.25 C．7.5
D．9 7．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ）
∴
P（甲胜）＝
8
1 =
，P（乙胜）＝
8
1 =
，
16 2
16 2
∴ P（甲胜）＝P（乙胜），
∴ 这个游戏对双方公平．……8 分
23.解：(1)(3 分)设一次函数的表达式为 y=kx+b，
将点(150,250)，(160,180)代入上式得
150
k
b
200
解得
k
2
160 k b 180
b 500
三.解答题（三）（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）
24. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA，OC 交 AB 于 P， CP＝BC，点 Q 是 A m B 上的一点． ⑴ 求证：BC 是⊙O 的切线； ⑵ 已知∠BAO＝25°，求∠AQB 的度数；
第 5 页，共 4 页
∴∠CBP+∠ABO＝90°， ∴∠CBO＝90°， ∴BC 是⊙O 的切线；……4 分 ⑵ 解： ∵∠BAO＝25°， ∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°， ∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°， ∴∠AQB＝ （∠AOP+∠POB）＝ 130°＝65°……7 分
⑶ 解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°， ∴ 的长＝ 的长＝ 230 18 ＝ 23 ．……10 分
广东惠城区2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．22．已知关于x 的一元二次方程2x k 1x 10+--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k>-3 B ．k ≥-3 C ．k ≥0 D ．k ≥13．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．3242B ．3或4C ．22D ．2或4 4．若反比例函数2k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k < C ．02k << D ．k 2≤5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，0a < 6．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <7．从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（ ）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4A ．49B ．38C ．29D ．138．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（ ）A ．CGE CBP ∆∆B ．APD PGD ∆∆C ．APG BFP ∆∆D ．PCF BCP ∆∆9．如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°10．如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（ ）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝34，则cos B ＝_____． 14．在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.15．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_____．16．抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB BC CD DA 、、、边上分别取点1111A B C D 、、、，111114AA BB CC DD a ====，在边11111111A B B C C D D A 、、、上分别取点2222A B C D 、、、，使121212121114A A B B C C D D A B ====．．．．．依次规律继续下去，则正方形n n n n A B C D 的面积为__________．18．若关于x 的方程25211--=---a x x 的解为非负数，且关于x 的不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩有且仅有5个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(4,0)A ，B 两点，与y 轴交于点()0,2C ，对称轴32x =与x 轴交于点H. （1）求抛物线的函数表达式（2）直线10y kx k =+≠（）与y 轴交于点E ，与抛物线交于点P,Q （点P 在y 轴左侧，点Q 在y 轴右侧），连接CP ，CQ ，若CPQ 的面积为172，求点P ，Q 的坐标.（3）在（2）的条件下，连接AC 交PQ 于G ，在对称轴上是否存在一点K ，连接GK ，将线段GK 绕点G 逆时针旋转90°，使点K 恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K 的坐标不存在，请说明理由.20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及DEF 的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得DE 上的一个动点P 到点G 的最短距离为222-，求BG 的长．21．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）2﹣16＝1（2）5x 2+2x ﹣1＝1．22．（8分）如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________； （2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．23．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度()h km 与飞行时间()t s 之间满足二次函数22009920h t t =-+-.（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；（2）点火后多长时间时，火箭高度为44km.24．（8分）两个相似多边形的最长边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为56cm，面积之差为28cm2，求较小相似多边形的周长与面积．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元(x为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12 DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∵:1:2BD DF =，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13. 故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、D【解析】根据∆>0且k -1≥0列式求解即可. 【详解】由题意得(1k -)2-4×1×(-1)>0且k -1≥0，解之得k ≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3、A【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD =， ∵CD=7,CE=7-x,∵AB =∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4，∴AD ==故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.4、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数2k y x-=图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大， ∴k−2<0，∴k<2故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．5、C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；D. a是实数，0a<，是不可能事件；故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.7、D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两张卡片上的数字之和为5)31 93 ==，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.8、A【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式：180n r l π=．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20x -<<【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键．12、2【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．13、34． 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=34，得cosB=sinA=34， 故答案为34． 【点睛】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键． 14、1【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【详解】根据比例尺＝图上距离：实际距离，得：A ，B 两地的实际距离为2.6×1000000＝100000（cm ）＝1（千米）． 故答案为1． 【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换． 15、12【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个， 所以掷到上面为奇数的概率为：3162=． 故答案为12． 16、 (1，﹣5）【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣5的顶点坐标是(1，﹣5)． 故答案为(1，﹣5）． 【点睛】本题考查了顶点式对应的顶点坐标，顶点式的理解是解题的关键17、258na ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用勾股定理可得A 1B 12=58a 2，即正方形A 1B 1C 1D 1的面积，同理可求出正方形A 2B 2C 2D 2的面积，得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD 的边长为a ，111114AA BB CC DD a ====，∴A 1B 12=A 1B 2+BB 12=2231()()44a +=58a 2，A 1B 1a ，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积为58a 2， ∵121212121114A AB BC CD D A B ====， ∴A 2B 22=2231()()44+=(58)2a 2，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积为(58)2a 2， ……∴正方形n n n n A B C D 的面积为(58)n a 2， 故答案为：(58)n a 2 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键． 18、1【分析】解方程得x=52a -，512a-≠即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式组得0<a ≤1，综合可得0<a<1，故满足条件的整数a 的值为1，2.【详解】解不等式组122260x a x ⎧≥-⎪⎨⎪->⎩，可得43x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩，∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴013a≤， ∴0<a ≤1，解分式方程25211--=---a x x ， 可得x=52a -，512a-≠即a≠1 又∵分式方程有非负数解， ∴x ≥0，即52a-≥0， 解得a≤5，a≠1 ∴0<a<1，∴满足条件的整数a 的值为1，2， ∴满足条件的整数a 的值之和是1+2=1， 故答案为：1． 【点睛】考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）213222y x x =-++；（2）3737,2222P Q ⎛⎛⎫-----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）123939,,214214K K ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭【分析】（1）利用对称轴和A 点坐标可得出(1,0)B -，再设(1)(4)y a x x =+-，代入C 点坐标，求出a 的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C 点和E 点坐标可得出CE 的长，再联立直线与抛物线解析式，得到2131022x k x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，设点P,Q 的横坐标分别为12,x x ，利用根与系数的关系求出12x x -，再根据CPQ 的面积1212=⋅⋅-=CE x x k 的值，将k 的值代入方程求出12,x x ，即可得到P 、Q 的坐标；（3）先求直线AC 解析式，再联立直线PQ 与直线AC ，求出交点G 的坐标，设3K 2，⎛⎫ ⎪⎝⎭m ，()K ，'x y ,过G 作MN ∥y 轴，过K 作KN ⊥MN 于N ，过K'作K'M ⊥MN 于M ，然后证明△MGK'≌△NKG ，推出MK'=NG ，MG=NK ，建立方程求出K '的坐标，再代入抛物线解析式求出m 的值，即可得到K 的坐标. 【详解】解：（1）∵抛物线对称轴32x =，点(4,0)A ∴(1,0)B -设抛物线的解析式为(1)(4)y a x x =+- 将点(0,2)C 代入解析式得：(01)(04)=2+-a ，解得12a =-，∴抛物线的解析式为1(1)(4)2y x x =-+-,即213222y x x =-++ （2）当x=0时，2132=222=-++y x x∴C 点坐标为(0,2)，OC=2直线1(0)y kx k =+≠与y 轴交于点E ， 当x=0时，1=1=+y kx ∴点(0,1)E ，OE=1 ∴1CE =联立1(0)y kx k =+≠和213222y x x =-++得： 2131=222+-++kx x x整理得：2131022x k x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ 设点P,Q 的横坐标分别为12,x x 则12,x x 是方程2131022x k x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭的两个根, ∴121232,2+=-⋅=-x x k x x ∴()221212124(32)8x x x x x x k -=+-=-+∴CPQ 的面积1211722=⋅⋅-=CE x x 2117(32)822k -+=解得1230，==k k （舍）将k=3代入方程2131022x k x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得： 2131022+-=x x解得：12x x ==∴211277312213+=+---+===x y y x∴3737,2222P Q ⎛⎫⎛------+ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭（3）存在，设AC 直线解析式为='+y k x b ， 代入A(4,0)，C(0,2)得4=02k b b '+⎧⎨=⎩，解得1=22k b ⎧'-⎪⎨⎪=⎩， ∴AC 直线解析式为122y x =-+ 联立直线PQ 与直线AC 得12231y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得27137x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴213G 77，⎛⎫⎪⎝⎭设3K 2，⎛⎫ ⎪⎝⎭m ，()K ，'x y , 如图，过G 作MN ∥y 轴，过K 作KN ⊥MN 于N ，过K'作K'M ⊥MN 于M ，∵∠KGK'=90°， ∴∠MGK'+∠NGK=90° 又∵∠NKG+∠NGK=90° ∴∠MGK'=∠NKG 在△MGK'和△NKG 中，∵∠M=∠N=90°，∠MGK'=∠NKG ，GK'=GK ∴△MGK'≌△NKG （AAS ） ∴MK'=NG ，MG=NK∴213771332727x m y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得1574314x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即K'坐标为(157-m ,4314) 代入213222y x x =-++得：2431153152142727⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m m 解得：92114m ±=∴K 的坐标为3921,214⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或3921,214⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键. 20、（1）15°，32π；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出DEF的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=22=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE=EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．试题解析：（1）连接AE ，如图1，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE=AD=2． 在Rt △AEB 中，sin ∠ABE=AEAB=222=22，∴∠ABE=15°．∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为1352180π⨯=32π；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=2222+-=22，∴AG=AB ．∵AE ⊥BG ，∴BE=EG ．∵BE=22ABAE-=84-=2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题． 21、（1）x 1=-2，x 2=6；（2）x 1-16+，x 2-1-6【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b 2-4ac 的值，代入公式求出即可． 【详解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，两边开方得：x-2=±4， 解得：x 1=-2，x 2=6； （2）5x 2+2x-1=1， b 2-4ac=22+4×5×1=24， -1?6，∴x 1x 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中． 22、（1）故答案为四；增大；2m <；（2）4m =-． 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得； （2）将点()2,3-代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m -<，解得2m < 故答案为：四；增大；2m <； （2）把()2,3-代入2m y x-=得到：232m -=-，则4m =- 故m 的值为4-. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键. 23、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为80km ；（2）点火后94s 和106s 时，火箭高度为44km . 【分析】（1）直接利用配方法将二次函数写成顶点式，进而求出即可； （2）把44h =直接带入函数2(100)80h t =--+，解得t 的值即为所求. 【详解】解：（1）由题意可得：22009920h t t =-+-2(20010000)100009920t t =--++- 2(100)80t =--+.∴该火箭升空后飞行的最大高度为80km .（2）44h =时，2(100)8044t --+=.解得：94t =或106.∴点火后94s 和106s 时，火箭高度为44km .【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确h 与t 的值是解题的关键. 24、较小相似多边形的周长为14cm ，面积为36cm 1．【分析】设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据相似多边形的性质得到6568xx=-，26()288yy=+，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为x，面积为y，则较大相似多边形的周长为56﹣x，面积18+y，根据题意得6568xx=-，26()288yy=+，解得x＝14，y＝36，所以较小相似多边形的周长为14cm，面积为36cm1．【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.25、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，故答案为：2x；（50−x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3）y = （50- x）×（40+ 2x） = -2（x-15）2 +2450当x=15时，y最大值= 2450即商场日盈利的最大值为2450元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．26、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）． 【解析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标． 【详解】（1）∵B （1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2， ∴3AC=2， ∴AC=6， ∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3{4b c =-=， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣3x+4； （2）①∵A （﹣2，6），B （1，0）， 易得AB 的解析式为：y=﹣2x+2，设P （x ，﹣x 2﹣3x+4），则E （x ，﹣2x+2）， ∵PE=12DE ， ∴﹣x 2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2）， x=1（舍）或﹣1， ∴P （﹣1，6）；②∵M 在直线PD 上，且P （﹣1，6）， 设M （﹣1，y ），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=132，∴M（﹣1，132）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
广东省惠州市惠阳区20222023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）。
1．2023−的相反数是（ ） A ．2023−B ．20231−C ．20231D ．20232．北京时间2022年11月30日7时33分，神舟14号航天员打开“家门”，热情欢迎神舟15号航天员入驻“天宫”，后续两个航天员乘组将在我国空间站完成首次在轨轮换。
中国空间站轨道高度约为400 000m ，400 000m 这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．50.410m ×B ．5410m ×C ．6410m ×D ．44010m ×3．地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。
做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。
下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 3）2＝a 5C ．6÷2＝3D ．22＋33＝555．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖D ．“明天我市会下雨”是随机事件6．已知矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O,则下列结论不一定正确的是（ ） A ．AC ⊥ BDB ．AC ＝BDC ．OA ＝OBD ．∠ABC ＝∠BAD7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．x （x ＋1）＝81B ．1＋x ＋x 2＝81题10图 C ．（1＋x ）2＝81 D ．1＋（1＋x ）2＝819．已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）A B C D10．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为( )A ．54B ．52C ．53D ．65二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：224a b −＝ ．12．已知2a －5b ＝3，则2＋4a －10b ＝________．13．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是分．题13图 题14图 题15图 14．如图，点P 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，过点P 作PM x ⊥轴点M ，PN y ⊥ 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为2，则k 的值为______．15．如图，ABC △是等边三角形，3AB =，点E 在AC 上，2AE CE =，点D 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF ，连接AF ，若//AF BD ，则AF 的长为______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）1611(2023)()2|3−−−+−−17．已知关于a 、b 的二元一次方程组231a bx axb += += ，其中x 是一元二次方程22240x x −−=的小于0的根，求a 、b 的值；18．如图，AD BC ∥，AD ＝CB ，AE ＝CF 。
广东省惠州市九年级上学期数学期末试卷含答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x（x﹣1）＝0的根是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无解3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 三角形内角和小于180°B. 两实数之和为正C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上5.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大6.抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A. y＝﹣（x﹣2）2+4B. y＝﹣（x﹣2）2﹣2C. y＝﹣（x+2）2+4D. y＝﹣（x+2）2﹣27.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 40°8.如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A. 0.5B. 1.5C.D. 19.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A. ﹣1＜x＜4B. ﹣1＜x＜3C. x＜﹣1或x＞4D. x＜﹣1或x＞3二、填空题（共7题；共10分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．12.已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．13.已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝________，另一个根为________．14.如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．15.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是________；点C的坐标是________．16.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=________°.17.如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为________.三、解答题（共8题；共56分）18.解方程：5x（x+1）＝2（x+1）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．20.如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是________；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．21.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？22.如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．23.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25.如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】2；x＝﹣114.【答案】15π15.【答案】(﹣1，0)；(0，3)16.【答案】5517.【答案】三、解答题18.【答案】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，则x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.4．19.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：弧BB1的长为：＝．20.【答案】（1）（2）解：树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P= = ．21.【答案】（1）解：设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%.（2）解：720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t.22.【答案】（1）解：把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+ ，∴k1与k2的值分别为﹣，4；（2）解：设直线AB与x轴交于C点，如图，当y＝0时，﹣x+ ＝0，解得x＝4，则C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4× ＝．23.【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF。
广东省惠州市惠城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
20.已知：如图，两点 、 是一次函数 和反比例函数 图像的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式．
（2）求 的面积．
（3）观察图像，直接写出不等式 的解集．
21.已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．
（3）若点 与点 重合，点 在 轴上，点 在抛物线上，当以 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 的坐标．
7.将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为（）
A. B. C. D.
9.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有 人参加活动，可列方程为（ ）
如表：
A
B
C
D
惠州西湖
பைடு நூலகம்红花湖
高榜山
丰湖书院
小雯和贝贝周末各自在这4个景点中任意选择一个，每个景点被选择的可能性相同．
（1）求小雯选择景点“红花湖” 概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求小雯和贝贝恰好选择同一条路线的概率．
18.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， 的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点A为旋转中心，把 顺时针旋转 ，画出旋转后的 ；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点 所经过的路径长．
四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
19.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
![广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/1890d99159f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e92481.png)
2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列选项中，是一元二次方程的是（ ）A ．220x y --=B ．10x x -=C ．225x x --D ．24x x = 3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．水落石出B ．水涨船高C ．水滴石穿D ．水中捞月4．在平面直角坐标系中，若点(),2A a 与点()3,B b -关于原点对称，则a ，b 的值分别为（ ）A ．3，2-B ．3，2C ．3-，2D ．3-，2-5．如图，点A 、B 、C 是O e 上的三个点，若76AOB Ð=°，则C Ð的度数是（ ）A ．76°B ．38°C ．24°D ．33°6．反比例函数k y x =的图象经过点()4,3-，则此函数的图象也经过点（ ）A ．()3,4-B ．()3,2-C ．()4,3D ．()2,3--7．关于x 的一元二次方程2321x x x -=+的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定8．已知O e 的半径为4，3OP =，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．不能确定9．对于抛物线2(1)2y x =--+，下列说法中错误的是( )A ．对称轴是直线1x =B ．顶点坐标是()1,2C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小D ．当1x =时，函数y 的最小值为210．如图，在平面直角坐标系中，O e 经过点()0,10，直线34y kx k =+-与O e 交于B ，C 两点，则弦BC 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）11．函数y 中，自变量x 的取值范围是 ．12．若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上，则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为13，则布袋中黑球的个数为 ．14．如图，将一个直角三角尺AOB 绕直角顶点O 旋转到如图所示的位置．若110AOD Ð=°，则BOC Ð= °．15．据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次．预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x ，根据题意列方程为：．16．圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m ，地面入口宽为1m ，求该门洞的半径 m.三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）17．解方程：2x ＋3x ﹣4＝0．18．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为3 0cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．19．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U （单位：V ）一定时，通过导体的电流I （单位：A ）与导体的电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当9ΩR =时，4A I =．(1)求电流I 关于电阻R 的函数关系式；(2)当12A I =时，求电阻R 的值．20．如图，ABC V 绕点C 顺时针旋转90°后得到111A B C △．(1)画出111A B C △；(2)求（1）中点A 在旋转到点1A ，所经过的路径长（结果保留π）．四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）21．如图，正比例函数()1110y k x k =¹与反比例函数()2220k y k x=¹的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为()2,4．(1)求出点B 的坐标．(2)请根据图象直接写出不等式21k k x x>的解集．22．我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A 、B 、C 、D ．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A ：无人机360.45B ：交响乐团0.25C ：诗歌鉴赏16bD ：木工制作8合计a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的=a ，b = ；(2)D 对应扇形的圆心角为 度；(3)甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A 、B 、C 三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．23．如图，过正方形ABCD 顶点B ，C 的O e 与AD 相切于点E ，与CD 相交于点F ，连接EF ．(1)求证：EF 平分BFD Ð．(2)若34FC BC =，DF =EF 的长．五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）24．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，ABC V 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E ．使DE AD =，连接BE ．请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到ADC EDB ≌△△，依据是__________．A ． SASB ． SSSC ． AASD ． HL(2)由“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是__________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．(3)【方法应用】如图②，在四边形ABCD 中，AB CD P ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD Ð的平分线，试猜想线段AB 、AD 、DC 之间的数量有关系，并证明你的猜想；(4)【问题拓展】如图③，ABC V 中，90B Ð=°，3AB =，AD 是ABC V 的中线，CE BC ^，5CE =，且90ADE Ð=°．直接写出AE 的长=__________．25．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣3经过A 、B 、C 三点，点A （﹣3，0）、C （1，0），点B 在y 轴上．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合）．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q ，使以点A 、B 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；B ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．方程220x y --=是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B ．方程10x x-=是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C ．225x x --不是方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D ．方程24x x =是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D ．3．D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A 、水落石出是必然事件，不符合题意；B 、水涨船高是必然事件，不符合题意；C 、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D 、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．【分析】本题考查了坐标系原点对称，关于原点对称的两个点，横纵坐标都互为相反数，据此可得，解之即可得到答案，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵点(),2A a 与点()3,B b -关于原点对称，∴()30a +-=，20b +=，解得：3a =，2b =-，故选：A ．5．B【分析】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵ AB AB =，76AOB Ð=°，∴1382C AOB Ð=Ð=°．故选B ．6．A【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：由反比例函数k y x =的图象经过点()4,3-，可知：()4312k =´-=-，∴反比例函数的解析式为12y x =-；A ．∵3412-´=-，∴()3,4-在反比例函数12y x =-的图象上，故A 正确；B ．∵32612-´=-¹-，∴()3,2-不在反比例函数12y x =-的图象上，故B 错误；C ．∵341212´=¹-，∴()4,3不在反比例函数12y x =-的图象上，故C 错误；D ．∵()23612-´-=¹-，∴()2,3--不在反比例函数12y x=-的图象上，故D 错误．故选：A ．7．B【分析】化成一般形式，计算方程根的判别式，根据计算属性判断即可．【详解】∵2321x x x -=+，∴23310--=x x ，∵3,3,1a b c ==-=-，()()2243431912210b ac D =-=--´´-=+=＞∴方程有两个不相等的实数根，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握0D ＞，则方程有两个不相等的实数根；Δ0=，方程有两个相等的实数根；0D ＜，方程没有实数根是解题的关键．8．A【分析】本题考查了点与圆的位置关系，（r 为圆半径，d 为点到圆心距离），当r d >，点在圆内；当r d <，点在圆内；当r d =，点在圆上；据此作答即可．【详解】解：∵O e 的半径为4，3OP =，∴43>∴点P 在O e 内故选：A9．D【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：对于抛物线2(1)2y x =--+，抛物线开口向下，A. 对称轴是直线1x =，故该选项正确，不符合题意；B. 顶点坐标是()1,2，故该选项正确，不符合题意；C. 当1x >时，y 随x 的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；D. 当1x =时，函数y 的最大值为2，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10．B【分析】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理，根据直线34y kx k =+-的特点可知该直线过定点()3,4D --，运用勾股定理可求出OD ，O e 经过点()0,10，可求出半径OB ，由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【详解】解：对于直线()3434y kx k k x =+-=+-，当3x =-时，4y =-，故直线恒经过点()3,4--，记为点D ．由于过圆内定点D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，即当OD BC ^时，BC 最短，连接OB ，如图所示∵()3,4D --∴5OD ==，∵O e 经过点()0,10，∴10OB =，∴BD ===．∴2BC BD ==故选：B ．11．x ≥2．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．故答案为x ≥2．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．>【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x=中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =-，则1212y ==--；令=1x -，则2221y ==--，12Q ->-，12y y \>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键．13．8【分析】本题主要考查已知概率求数量，以及分式方程的实际应用． 设黑球的个数为x ，则根据题意列出关于x 的分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设黑球的个数为x ，则根据题意可得：摸到白球的概率为4143x =+，解得8x =，经经验，8x =是原方程的解，∴黑球个数为8，故答案为：8．14．70【分析】本题考查角的和差计算．由题意可知90AOB COD Ð=Ð=°，根据角的和差可求出BOD Ð，进而可求得BOC Ð．【详解】由题意可得90AOB COD Ð=Ð=°，∵110AOD Ð=°，∴1109020BOD AOD AOB Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴902070BOC COD BOD Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：7015．()2140012016x +=【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每年的旅游人数平均增长率为x ，则2022年的旅游人数为()14001x +万人，2023人旅游人数为()214001x +万人，再由2023年的旅游人数为2016万人列出方程即可．【详解】解：设每年的旅游人数平均增长率为x ，由题意得，()2140012016x +=，故答案为：()2140012016x +=．16．1.3【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为r m ，根据垂径定理可以列方程求解即可．【详解】解：设圆的半径为r m ，由题意可知，1122DF CD m ==， 2.5EF m =，Rt OFD △中，OF 2.5r OF +=，2.5r =，解得 1.3r =．故答案为：1.317．1x ＝﹣4，2x ＝1【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】解：∵2x ＋3x ﹣4＝0，∴（x ＋4）（x ﹣1）＝0，则x ＋4＝0或x ﹣1＝0，解得1x ＝﹣4，2x ＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．彩纸宽为5cm ．【详解】试题分析：已知矩形长，宽可求出矩形面积和镶边面积，设彩纸的宽为xcm ，然后用x 分别表示新矩形的长、宽，根据彩纸面积与原画面的面积相等，列出方程求解即可．试题解析：设彩纸的宽为xcm ，由题意得（30+2x ）（20+2x ）=2×30×20，整理得：x 2+25x-150=0，解得x 1=5，x 2=-30（不合题意，舍去）．答：彩纸宽为5cm ．考点：一元二次方程的应用．19．(1)36I R=；(2)电阻R 的值为3Ω．【分析】本题考查反比例函数的应用．（1）利用待定系数法即可求出电流I 关于电阻R 的函数关系式；（2）将12A I =代入函数关系式解出即可．【详解】（1）解：∵通过导体的电流I （单位：A ）与导体的电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，∴可设U I R=，∵当9ΩR =时，4A I =．∴36V U =，∴电流I 关于电阻R 的函数关系式为：36I R=；（2）解：当12A I =时，3612R =，解得3R =Ω，答：电阻R 的值为3Ω．20．(1)见详解【分析】本题主要考查在网格中的旋转和求弧长，（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求，（2）∵CA ==∴ 1AA l ==，则点A 在旋转到点1A ．21．(1)()2,4--(2)2x >或20x -<<【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键．（1）根据正比例函数与反比例函数的性质求解即可得；（2）找出正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．【详解】（1）解：∵正比例函数()1110y k x k =¹与反比例函数()2220k y k x=¹的图象交于,A B 两点，\点,A B 关于原点O 对称，∵点A 的坐标为()2,4，∴点B 的坐标为()2,4--．（2）解：不等式21k k x x >表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方，所以不等式21k k x x>的解集为2x >或20x -<<．22．(1)80，0.20(2)36(3)甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为13【分析】（1）由A 的频数除以频率得出a 的值，即可解决问题；（2）由360°乘以D 所占的比例即可；（3）画树状图，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：360.4580a =¸=，∴16800.20b =¸=，故答案为：80，0.20；（2）解：D 对应扇形的圆心角为：83603680°´=°，故答案为：36；（3）解：画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为3193=．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．23．(1)证明见解析(2)5【分析】本题考查了正方形的性质、圆的切线的性质、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．（1）连接OE ，先根据圆的切线的性质可得90OEA Ð=°，再证出P OE CD ，根据平行线的性质可得OEF EFD Ð=Ð，然后根据等腰三角形的性质可得OEF OFE Ð=Ð，从而可得OFE EFD Ð=Ð，由此即可得证；（2）连接OE ，先证出12AE DE AD ==，再设3FC x =，则4AD CD BC x ===，DF x ==2DE x ==Rt DEF △中，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，O Qe 与AD 相切于点E ，OE AD \^，即90OEA Ð=°，Q 四边形ABCD 是正方形，90D OEA \Ð=°=Ð，OE CD \∥，OEF EFD \Ð=Ð，OE OF =Q ，OEF OFE \Ð=Ð，OFE EFD \Ð=Ð，EF \平分BFD Ð．（2）解：如图，连接OE ，Q 四边形ABCD 是正方形，,90AD CD BC C D \==Ð=Ð=°，AB CD P ，BF \是O e 的直径，OF OB \=，由（1）已证：P OE CD ，AB OE CD \∥∥，1DE OF AE OB\==，12AE DE AD \==，34FC BC =Q ，∴设3FC x =，则4AD CD BC x ===，DF CD FC x \=-==11222DE AD CD x \====则在Rt DEF △中，5EF ==．24．(1)A(2)17AD <<(3)AD AB CD =+，证明见解析(4)8【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质．（1）由AD 是中线得到BD CD =，又ADC EDB Ð=Ð，AD ED =，通过“SAS ”可证ADC EDB ≌△△．据此可解答；（2）由ADC EDB ≌△△，6BE CA ==，根据三角形的三边关系有AB BE AE AB BE -<<+，即214AE <<，又12AD AE =，因此17AD <<；（3）延长AE ，DC ，交于点F ，易证()AAS ABE FCE V V ≌，得到AB FC =，由AE 是BAD Ð的平分线和DF AB ∥，得到F DAE Ð=Ð，从而AD DF =，即可得到AD DF CD CF DC AB ==+=+；（4）延长ED ，AB ，交于点F ，由180ABC ECB Ð+Ð=°可得AF CE ∥，因此CED F Ð=Ð，ECD FBD Ð=Ð，又CD BD =，因此()AAS ECD FBD V V ≌，从而ED FD =，5BF CE ==，8AF AB BF =+=．因为AD 是EF 的垂直平分线，故8AE AF ==．【详解】（1）解：∵AD 是中线，∴BD CD =，在ADC △和EDB △中，CD BD ADC EDB AD ED =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ADC EDB V V ≌．故选：A（2）解：∵ADC EDB ≌△△，∴6BE CA ==，∴AB BE AE AB BE -<<+，∴8686AE -<<+，即214AE <<，∵AD DE =，∴12AD AE =，∴17AD <<．故答案为：17AD <<；（3）解：AD AB CD =+．证明如下：延长AE ，DC ，交于点F ，∵点E 是BC 的中点，∴BE CE =，∵DF AB ∥，∴B ECF Ð=Ð，BAE F Ð=Ð，∴()AAS ABE FCE V V ≌，∴AB FC =，∵AE 是BAD Ð的平分线，∴BAE DAE Ð=Ð，∴F DAE Ð=Ð，∴AD DF =，∵DF CD CF DC AB =+=+，∴AD AB CD =+．（4）解：延长ED ，AB ，交于点F ，∵CE BC ^，∴90ECB Ð=°，∴9090180ABC ECB Ð+Ð=°+°=°，∴AF CE ∥，∴CED F Ð=Ð，ECD FBD Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的中线，∴CD BD =，∴()AAS ECD FBD V V ≌∴ED FD =，5BF CE ==，∴358AF AB BF =+=+=．∵90ADE Ð=°，即AD EF ^，又ED FD =，∴8AE AF ==．故答案为：825．(1)y ＝x 2+2x ﹣3；(2)（﹣32，154-）(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1-1【分析】（1）把点A，B代入y＝ax2+bx﹣3即可；（2）设P（x，x2+2x﹣3），求出直线AB的解析，用含x的代数式表示出点E坐标，即可用含x的代数式表示出PE的长度，由函数的思想可求出点P的横坐标，进一步求出其纵坐标；（3）设点Q（-1，a），然后分类讨论利用勾股定理列出关于a的方程求解．【详解】（1）解：把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，0933 03a ba b=--ìí=+-î，解得，12ab=ìí=î，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）解：设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，033k bb=-+ìí-=î，解得，13kb=-ìí=-î，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，∵PE⊥x轴，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直线AB下方，∴PE＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+32）2+94，当x＝﹣32时，y＝x2+2x﹣3＝154-，答案第15页，共15页∴当PE 最大时，P 点坐标为（﹣32，154-）；（3）存在，理由如下，∵x ＝﹣221´＝-1，∴抛物线的对称轴为直线x ＝-1，设Q （-1，a ），∵B （0，-3），A （-3，0），①当∠QAB ＝90°时，AQ 2+AB 2＝BQ 2，∴22+a 2+32+32＝12+（3+a ）2，解得：a ＝2，∴Q 1（-1，2），②当∠QBA ＝90°时，BQ 2+AB 2＝AQ 2，∴12+（3+a ）2+32+32＝22+a 2，解得：a ＝﹣4，∴Q 2（-1，﹣4），③当∠AQB ＝90°时，BQ 2+AQ 2＝AB 2，∴12+（3+222＝32+32，解得：a 1a 1∴Q 3（-1，Q 4，综上所述：点Q 的坐标是（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1-1，．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，解题的关键是用含有未知数的代数式表达点的坐标和线段的长度．。
2019-2020学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）若关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根是x＝﹣2，则m的值是（）A．5B．﹣6C．2D．﹣54．（3分）在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）A．y＝3x2+1B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）26．（3分）有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15B．n（n+1）＝15C．n（n﹣1）＝30D．n（n+1）＝307．（3分）已知点P（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°9．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→→BO的路径以每秒1cm的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11．（4分）方程2x2﹣x＝0的根是．12．（4分）点M（3，a﹣1）与点N（b，4）关于原点对称，则a+b＝．13．（4分）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是．14．（4分）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表抛掷次数50100500800150030005000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为．15．（4分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．16．（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程x2﹣3x﹣1＝0．19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．20．（6分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）若关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣4x+1＝0方有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值．22．（8分）如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y＝的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．23．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径；（3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．求S关于m的函数表达式；（3）抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为F，对称轴为直线l，当S最大时，在直线l上，是否存在点M，使以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．3．【解答】解：把x＝﹣2代入x2+mx+6＝0得4﹣2m+6＝0，解得m＝5．故选：A．4．【解答】解：字母i出现两次，其概率为．故选：A．5．【解答】解：y＝3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）右平移一个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝3（x﹣1）2．故选：D．6．【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，整理，得：即n（n﹣1）＝30，故选：C．7．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴4＝，解得，k＝﹣4．故选：B．8．【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：D．9．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y＝，在二、四象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；②当k＞0时，反比例函数y＝，在一、三象限，而二次函数y＝kx2﹣k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D．10．【解答】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s＝OP2＝t2；在弧AB上运动时，s＝OP2＝4；在OB上运动时，s＝OP2＝（2π+4﹣t）2．故选：C．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．12．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴b+3＝0，4+a﹣1＝0，即：b＝﹣3且a＝﹣3，∴a+b＝﹣6．故答案为：﹣6．13．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故答案是：80°．14．【解答】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．15．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．16．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．17．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，b＜0，与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①正确；∵b＝2a，即2a﹣b＝0，因此②正确；图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，因此与x轴另一个交点（2，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝2；故③不正确；由图象可得，图象位于x轴上方时，即y＞0时，相应的自变量的取值范围为﹣4＜x＜2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②④，故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝9+4＝13，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB＝＝3，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝＝π．20．【解答】解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）由题意可知：△＝12+4m＞0，∴m＞﹣3∵1﹣m≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：m＞3且m≠1．（2）∵m为小于10的整数，又m＞﹣3且m≠1．∴m可以取﹣2，﹣1，0，2，3，4，5，6，7，8，9，当m＝﹣2或6时，△＝4或36，为平方数，此时该方程的根都是有理数．22．【解答】解：（1）∵点A（5，2）在反比例函数y＝图象上，∴k＝10，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由题意：×5×（n﹣2）＝10，∴n＝6，∴B（，6）．23．【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：解得：．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W＝（45﹣a）（100+4a），W＝﹣4a2+80a+4500，配方得：W＝﹣4（a﹣10）2+4900，当a＝10时，W最大＝4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD＝90°，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，而∠CF A＝∠OFD，∴∠ODF+∠CAF＝90°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF＝8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB＝BD＝，∴OA＝，∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，在Rt△OAC中，AC＝OA＝，∴阴影部分的面积＝••﹣＝．25．【解答】解：（1）将点A（0，4），C（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，解得，b＝，c＝4，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）∵OA＝4，OC＝4，∴AC＝＝＝8，在Rt△AOC中，sin∠OAC＝＝＝，∴∠OAC＝∠ACB＝30°，过点Q作QE⊥BC于点E，则QE＝CQ＝（8﹣m），∴S＝CP•QE＝×m（8﹣m）＝﹣m2+2m；（3）存在符合条件的M，理由如下：由（2）得S＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，当m＝2时，S取最大值，此时，QE＝2，∴Q（2，2），又∵点D在抛物线y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+上，∴当y＝4时，x＝2，∴D（2，4），顶点F（1，），设点M的坐标为（1，y），则MF∥DQ，∴当MF＝DQ时，以M、Q、D、F为顶点的四边形是平行四边形，∴y﹣＝4﹣2或﹣y＝4﹣2，解得，y＝或y＝，∴符合条件的点M的坐标为（1，），（1，）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根2.在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A. 100∘B. 110∘C. 120∘D. 130∘4.在同一平面内，⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 无法确定5.关于反比例函数y=-2x，下列说法正确的是（）A. 图象过(1,2)点B. 图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大6.对于二次函数y=-x2+2x-4，下列说法正确的是（）A. 图象开口向上B. 对称轴是x=2C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 图象与x轴有两个交点7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A. b2−4ac>0B. a−b+c>0C. b=−4aD. 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=58.在平面直角坐标系中，将A（-1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A. (−1,5)B. (5,−1)C. (−1,−5)D. (−5,−1)9.如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A. 10m或5mB. 5m或8mC. 10mD. 5m10.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=kx（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 增大B. 减小C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为______．12.抛物线y=-x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是______．13.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．14.转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．15.若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为______．16.如图，在平面内2条直线相交最多形成1个交点，3条直线相交最多形成3个交点，4条直线相交最多形成6个交点，现有10条直线相交最多形成______个交点．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图如示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点处击球，球的飞行路线满足抛物线y=−15x2+85x，其中y（米）是球的飞行高度，x（米）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2米．（1）求此次击球中球飞行的最大水平距离；（2）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.解方程：3x2-2x-3=0．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，CD=23，求阴影部分的面积．20.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF=ED；（2）若AB=22，CD=1，求FE的长．22.小明、小刚和小红各自打算随机选择元旦的上午或下午去红花湖景区游玩画树状图解答下列问题：（1）小明和小刚都在元旦上午去游玩的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23.如图，直线y=-x+1与反比例函数y=kx的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（-2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式-x+1＜kx的解集．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）若AB=6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN=______（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°-70°=110°．故选：B．直接根据圆内接四边形的性质求解．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．4.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：A．根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．5.【答案】D【解析】解：∵k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．6.【答案】C【解析】解：A、a=-1＜0，故抛物线开口向下，故错误；B、函数对称轴x=-=1，故错误；C、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确；D、△=b2-4ac=4-4×4=-4＜0，图象与x轴无交点，故错误；故选：C．A、用a=-1＜0来确定；B、用对称轴x=-来确定；C、当x＞1时，y随x的增大而减小，正确；D、用△=b2-4ac来确定．本题考查的是二次函数图象的基本性质，是一道基本题，难度不大．7.【答案】B【解析】解：（A）抛物线与x轴交于两点，所以△＞0，故A错误；（B）当x=-1，y=a-b+c=0，故B错误；（C）由图象可知对称轴为：x=2，∴=2，∴b=-4a，故C正确；（D）由图可知关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5，故D正确；故选：B．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：由图知A点的坐标为（-1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（-5，-1）．故选：D．根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．考查了坐标与图形变化-旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．9.【答案】C【解析】解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30-2x）米，根据题意得：（30-2x）x=100，整理得：x2-15x+50=0，解得：x1=5，x2=10．当x=5时，30-2x=20＞15，∴x=5舍去．故选：C．设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30-2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：AC=m-1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S四边形ACQE=AC•CQ=4-n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大．故选：A．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．11.【答案】-1【解析】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b=-3，∵方程的一根a=-2，∴b=-1．故答案为：-1．设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=-3，代入a=-2即可得出b 值．本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=-3时解题的关键．12.【答案】y=-（x-2）2-2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=-x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y=-（x-2）2-2．故答案是：y=-（x-2）2-2．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】17°【解析】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．故答案为：17°．先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14.【答案】0.7【解析】。