2019-2020上学期黑龙江省哈尔滨市虹桥中学初四学年(五四制)期中数学测试
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4402．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是133．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．325．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7-B ．3-C ．7D ．36．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b<0 D ．2a >2b7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B3C 33+D3111．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+12．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．16．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____．17．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x -÷-+=_____. 18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-21．（6分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x ＝32交x 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，交x 轴于点G ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.3．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵12BC AD ⋅=,∴12× ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 5．D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2， ∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 6．C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：由数轴，得b ＜-1，0＜a ＜1． A 、a+b ＜0，故A 错误； B 、a-b ＞0，故B 错误； C 、ab＜0，故C 符合题意； D 、a 2＜1＜b 2，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b ＜-1，0＜a ＜1是解题关键，又利用了有理数的运算． 7．C 【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 8．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1. 【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o即可求出BECE的值. 【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===o3333BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.11．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.12．A【解析】【分析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．1【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键18．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．49.2米【解析】【分析】设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt △PAD 中，x tan PAD AD ∠=，∴x x 5AD x tan38.50.804===︒． 在Rt △PBD 中，x tan PBD DB ∠=，∴x x DB 2x tan26.50.50===︒． 又∵AB=80.0米，∴5x 2x 80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米． ∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．20．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，OP=253，∴DH=200-253．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402．∵200-253+402＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402．∵200-253-402＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（200-253-402）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.23．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．（1）213222y x x =-++ ；（1）132 ，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝或n ＝1（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B（2，5）．又∵3 122()2b-=⨯-∴b＝32．∴抛物线解析式为y＝213222x x-++，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N （n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P （n ，5）． ∴NP ＝﹣12n 1+32n+1，PG ＝n ﹣1．又∵在Rt △AOC 中，AC 1＝OA 1+OC 1＝1+2＝5，在Rt △BOC 中，BC 1＝OB 1+OC 1＝16+2＝15． AB 1＝51＝15． ∴AC 1+BC 1＝AB 1． ∴△ABC 为直角三角形． 当△ABC ∽△GNP ，且OC NPOB PG=时， 即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝7或n ＝17（舍去）． 此时P 点坐标为（7，5）． 当△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5． 解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）． 此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（7，5），（3，5）． 【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.26．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2019-2020学年度第一学期九年级数学11月学科素养阶段测试
27⎩2019-2020 年度上学期虹桥中学初四学年 11 月学科素养阶段测试（数学）2019-11-28一.选择题（每题 3 分，共 30 分）.1．下列函数中，是反比例函数的是（）10．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc ＜0；②2a ﹣b =0； ③a +b +c ＜0；④4ac ﹣b 2＜0；其中正确结论的个数是（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个2．下列运算正确的是（ ）二、填空题（每题 3 分，共计 30 分）A. a ⋅ a2= a 2 B. a 2 ÷ a = 2 C. 2a2+ a 2 = 3a 4D. (- a )3= -a311．9620000 用科学计数法可表示为.x3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）12．函数解析式 y =有意义,自变量 x 取值范围是.x +113．化简: - =.A ．4 个 B ．3 个C ．2 个D ．1 个14.把多项式 a x 2- 4axy + 4ay 2分解因式的结果为． ⎧x -1 > 0第 10 题图4．将抛物线 y=－2x 2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为 （ ）15．不等式组⎨x + 2 ≥ 2x -1 的解集是．A.y=－2(x+1)2－2B.y=－2(x+1)2－4C.y=－2(x －1)2－2D.y=－2(x －1)2－4 5．如图，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，△A′CB′可以看作是由△ACB 绕点 C 顺时针旋转α角度得到的，点 D 为 A B 边中点，若点 D 在 A ′C 上，则旋转角α的大小可以是( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°16．袋子内有红、绿各两个小球，除颜色外其他均一样，随机摸出一个小球，放回后再随 机摸出一个，两次摸到的球中有一个红球和一个绿球的概率是 . 17．一个扇形的面积是32πcm 2，弧长为8πcm 2，则该扇形的半径为cm. 218． 直线 y =-5x +b 与双曲线 y =- x19.在等腰△ABC 中，AB=AC ，BC= 4 则△ABC 的面积为 ．相交于点P (-2，m)，则 b = ．3 ，⊙O 是△ABC 的外接圆，若⊙O 的半径为 4， 20.如图，在菱形 ABCD 中，E 在 BC 上，G 在 CD 延长线上，AE 和 BG 相交于点 M ，若第 5 题图第 7 题图AE=BG ，tan ∠BME=2，菱形 ABCD 面积为9，则 A B 的长 ．6．已知反比例函数 y = k - 2的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是() x(A)k ＞2(B) k≥2(C)k≤2(D) k ＜27．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点 C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 为（ ） A ． 32° B ． 38° C ． 52° D ． 66°8 ． 若直线 y=3x+m 经过第一、三、四象限， 则抛物线 y = (x - m )2+1 的顶点必在 （ ）三、解答题（21～22 题各 7 分，23～24 题各 8 分，25～27 题各 10 分，共 60 分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9．下列说法中，正确的是（ ）姓 名考 号12考 场325A.长度相等的弧是等弧；B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C．圆的切线垂直于这个圆的半径； D. 90°的圆周角所对的弦是圆的直径；22．如图，正方形网格中，小正方形的边长为 1。
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学上学期初四(五四制)9月月考测试题( 无答案)
班 级 2019-2019 年度上学期虹桥中学初四 9 月月考测试题（数学）2019.9.25姓名一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．-6 的倒数是（ ）. A. 6 B.-6 C.考 号2．下列运算正确的是( ）1 D. - 166A. 2x+2y=2xyB.(x 2 y 3 )2 = x 4 y5C .（xy )2 ÷ 1xy= ( x y )3D. 2xy -3yx=xy3．下列图形中，不是轴对称图形的是()． 考场 二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11.某市主城区人口为 4 750 000 人，主城区人口数用科学记数法可表示为.(A )(B )(C)(D)12．使函数 y=3有意义的自变量 x 的取值范围是.3 - x4．若 sin A = 1 ，则锐角∠A ＝（）13．计算 24 - 3 6 = _.2A.30°B.15°C.45° D .60°5．如图，在 Rt △AB C 中，∠C=90°，AC=4，AB =5，则 tan A 的值是()．14.分解因式： xy 2 － 9x =.⎧ x -1 ≤ 02 3 34 A. 3 B.5 C. 4 D. 56. 下面两个三角形一定相似的是（ ）A ．两个等腰三角形；B ．两个直角三角形；C ．两个钝角三角形；D ．两个等边三角形S △ ADE15.不等式组 ⎩2x + 4 ≥ 0 的解集是.16. 如图，在矩形 ABCD 中，把点 B 沿 AF 对折，使点 B 落在边 CD 上的点 E 处，若 AB=10,AD=8,则 EF= .7.如图，在△AB C 中，DE ∥BC ，AD:B D=1:2,则 S △ ABC 等于（ ）A. 1B. 1C. 1D. 1 42968．若某人沿倾斜角为α的斜坡前进 100m ，则他上升的最大高度是( )m.100 A ． sin α100 B ．100sin C ． cos αD ．100cos17.随着近期国家抑制房价新政策的出台，预计某小区房价要连续两次下跌，将由原来的 每平方米 6000 元降至每平方米 4860元，那么每次平均降价的百分率为.9．如图，在△A BC 中，∠C=90°，AC =8cm ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D ，连结 BD ，若COS∠BDC =3 ，则BC 的长是（）18.如图，在平行四边形ABCD 中，M是BC 的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则平行四边形的面积为.5 19.已知：正方形ABCD 边长为3，E 为直线AD 上一点，AE=1,连接CE,CE 所在直线与AB 所A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm 在直线交于点F.则AF= .20. 已知：如图在RT △ABC 中，∠BAC=90 °，D 为AB 边一点，∠ACD= ∠B, 且10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC 上点，连接DE,且DE∥BC,点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G.则下列结论一定正确的是（）tan ∠DCB =4,CD =235 .则BD= _.BD=AG AE=AG BD=AB FG=CE三、解答题(共计60 分)3 x2 - 2x +1A. AD FGB. BD FGC. CE ACD. AE AG22.（本题7 分）图1、图2 分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2 中各取一点C（点C 必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴在图1 中画一个△ABC，使△AB C是以AB 为边的直角三角形且tanA= 2 ；5⑵在图2 中画一个△ABC，使△AB C为钝角等腰三角形，直接写出AC= .23 题图23.（本题8 分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m．求旗杆的高度．24.（本题8 分）如图，在RT△ABC中，∠BAC=90°，将△AB C沿BC 翻折得到△DB C，点A(1)试判断四边形ABDF 的形状，并说明理由;(2)若AD=8,tan∠CA D=2,求BD 的长.（1）如图1，当∠A=90°时，求证：EF=EC（2）如图2，当90°＜∠A＜180°时，求证：E F=EC（3）如图3，在（2）的条件下，∠A=∠FE C，过点E 作EH⊥CD交CD 于点H，当AF=DH 时，求∠E RB正切值.27、如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，4）、B（4，0）、C（0，4）、D（t，0）．（1）求直线AO 的解析式；（2）当－4＜t＜4时，过点B 作射线CD 的垂线，垂足为E，与y 轴交于点F，请用含t 的式子表示F 点的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，当点D 在线段OB 上时，BE 与AO 交于点G，AD 与y 轴交于点H，点P 在线段DH 上，不与点D、H 重合，连接OP、PG、EH，∠OPG= ∠ODC＋∠HEG，请判断PH、PO、PG 三者的数量关系，并证明．y yC A CA25.（本题8 分）十一前夕,某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼物时发现，购买一个甲礼品比购买一个乙礼品多花20 元，并且花费400 元购买甲礼品和花费300 元购买乙礼品可买到的数量相等.(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共50 个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过3400 元，那么最多可购买多少个甲礼品？26. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 边上的点，CF⊥AB，点E 是AD 中点，OB x O D BE F图2 HG图3。
2019-2020哈尔滨市中考数学模拟试题(附答案)
2019-2020哈尔滨市中考数学模拟试题(附答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D 27．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-8．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．17．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．18．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当136112DC =时，请直接写出t 的值．23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．B解析：B【解析】【分析】的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<，2 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B ．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，∴连接PP 1、NN 1、MM 1，作PP 1的垂直平分线过B 、D 、C ，作NN 1的垂直平分线过B 、A ，作MM 1的垂直平分线过B ，∴三条线段的垂直平分线正好都过B ，即旋转中心是B ．故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 6．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22=22．OA OB故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．10．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．11．C解析：C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．12．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C 、圆锥的侧面展开图是扇形，故C 正确；D 、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D 错误，故选C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x 轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得A (0,2.5),B (2,2.5),C (0.5,1)设函数解析式为y =ax 2+bx +c把A. B. C 三点分别代入得出c =2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.14．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：52．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-=．∴tan∠DCF＝DF5x5=CD2x2=．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．17．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理． 20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以，用n 分别表示x 、y 得到x+y ＝n ，然后利用15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数可得到n ＝5，从而得到x+y 的值．【详解】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人， 根据题意得， 解得，所以x+y ＝n ， 而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数， 所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k =故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225 （3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt △AOB 中，tan ∠BAO=12OB OA =， ∴OA =8，∴A （﹣8，0）．（2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+32．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=63．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°6．14的绝对值是（）A ．﹣4B ．14C ．4D ．0.47．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13128．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，99．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°10．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A 15B 0.5C 5D 5011．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( ) A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④12．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=kx的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．15．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 18．化简()()201720182121-+的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．20．（6分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1； （2）先化简，再求值2aa ab-•（a 2﹣b 2），其中a 2，b ＝﹣2． 21．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25．（10分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）27．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．2．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3．C【解析】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 4．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 5．B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.7．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．8．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．11．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 12．C 【解析】 【分析】运用配方法解方程即可. 【详解】解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5. 故选择C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1 【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．15．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16．4.8或6411【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQ CA， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB， 即16212t -＝16t ，解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.17．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.18+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．20． (1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3 =﹣2；（2）•（a 2﹣b 2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．21．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.23．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.24．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．25．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，226．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27．（1）163a b；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..。
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学第一学期初四(五四制)期中测试
一、单项选择（20分一、 选择题（每小题3分，共计30分）1.12-的倒数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 2. 下列计算正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 6 B ．a 2+a 3=a 5 C ．2a +3a =6a D ．(a 3)4= a 7 3.下列图形中，轴对称图形的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.抛物线y=3-5+2（x 4）的顶点坐标是（ ） A ．（4 , 5） B ．（-4 , 5） C ．（4，-5） D ．（-4，-5） 5.反比例函数3k y x +=的图象经过点（1，-2），则k 的值是（ ） A ． -5 B ．5 C ．1 D ．-1 6. 如图所示，为测得楼房BC 的高，在距楼房30 m 的A 处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC 的高为（ ）mA ．30tan αB ．30tan αC ．30sin αD ．30sin α 7．如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．EA ED =AB DF B ．BC DE =FB EF C ．DE BC =BEBFD ．BE BF =AEBC8. 把抛物线y=-x 2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( ) A ．y=-(x+3)2+1 B ．y=-(x+1)2+3 C ．y=-(x-1)2+4 D ．y=-(x+1)2+4 9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△A ′CB ′,若AC ⊥A ′B ′,连接A A ′， 则∠A A ′B ′等于（ ）. A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 10.如图是二次函数2y ax bx c =++的图像，图像过A 点（3,0），该抛物线的对称轴为直线x=1，给出下列结论：①24b ac -＜0；②bc ＞0;③2a b +=0;④42a b c ++＞0 .其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、 填空题（每小题3分，共计30分）11.中国航母辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为___________. 12.在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是___________. 13.计算288－＝___________.14.把多项式324a ab -分解因式的结果是___________. 15. 不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集为 .16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinB=13，则tanA 的值为 .17.抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线x=-1，则b 的值为 . 18.如图,在矩形ABCD 中，P 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿PD2019-2019年度上学期虹桥中学初四学年期中测试题（数学） 2019-11-2出题人：刘颖 周红生 张艳波 审题人：孙宁姓 名班 级 考 号 考 场第9题图第7题图 第6题图折叠，点A 恰好落在边BC 上点E 处，若DE=3PE ，CD=9，则CE 的长为 .19.在□ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取AF=2FD ，EF 交AC 于点G ，则AGAC= ． 20.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，点P 、F 分别是边AC 、BC 上的点，AF 与BP 交于点E ，且tan ∠BEF=43，2∠BEF+∠BAC=180°，AP=2，则AE 的长为 .三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21．（本题7分）先化简，再求值 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷a b -ab 2-a a b -a 222,其中a=2+tan60°,b=4sin30°-3.22. （本题7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1) 在方格纸中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，点E 、F 在小正方形的顶点上；(2) 在方格纸中画出△CDM ，点M 在小正方形的顶点上，且tan ∠CMD=32,连接EM ，请直接写出EM 长= .23. （本题8分）横跨松花江两岸的阳明滩大桥是我市首座悬索桥，夜色中的璀璨灯光已成为一道亮丽的风景线，桥梁双塔间的悬索成抛物线型。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市四校高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市四校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x =的定义域为 A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是A B C D 5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13x f x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)x f x x--=(0)x ≠，则1()2f 等于A ．1B ．3C ．15D ．308.已知212,31log ,ln -===e z y x π，则z y x ,,的大小关系为A ．z y x <<B ．x z y <<C ．x y z <<D ．y x z <<9．函数331x x y =-图象大致是A BC D10.若函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f =，则不等式()0xf x <的解集是A ．()2,2-B ．(),2-∞-C ．(),2(0,2)-∞-D ．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=0,210,32x a x ax x f ax在(,+)-∞∞上单调，则a 的取值范围为 A ．(,2](1,4]-∞- B ．[2,0)[1,)-+∞ C ．[)[)2,04,-+∞ D ．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,log 0,222122x x x x x x f ,若关于x 的方程()a x f =有四个不同的实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则421243x x x x x ++的取值范围是 A ．()3,-+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,3- D ．(]3,3-二、填空题13．函数 的值域是_____．14．函数的单调递减区间是 _____．15．对于下列结论：①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；②函数与函数的图象关于轴对称；③方程的解集为；④函数为奇函数．其中正确的结论是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．16．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，设，，则，的大小关系为_____．三、解答题17．计算：（1）（2）．18．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为3，求实数的值．19．已知函数．（1）求；（2）证明函数在上是减函数．20．已知函数.（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为-7，求的值．21．已知（，且，）是定义在区间上的奇函数，（1）求的值和实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（3）若且成立，求实数的取值范围．22．已知函数对于一切正实数，都有且时，，.（1）求证：；（2）求证：在上为单调减函数；（3）若，试求的值．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市四校高一上学期期中考试数学试题一、单选题- ACBCC 1112- BABDA 61015- CD二、填空题13．函数的值域是_____．【答案】【解析】因为函数在区间上都是单调递增函数，所以函数在区间上也是单调递增函数，，即函数的值域是，应填答案。
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．−7的倒数是（）A ．7B ．17C ．−7D ．17-2．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．336235a a a +=B ．()236a a -=C ．632a a a ÷=D ．()222a b a b +=+4．将抛物线²y x =先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）A ．()235y x =++B ．()235y x =-+C ．()253y x =++D ．()253y x =-+5．如图，平面镜MN 放置在水平地面C 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡角为α，堤坝高BC 为50米，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．50tanα⋅米B ．50sinα⋅米C ．50tanα米D ．50sinα米7．如图所示，C 是⊙O 上一点，若40C ∠=︒，则∠AOB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．80°D ．140°8．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．如图，点F 时平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）A ．ED DF EA AB =B ．DE EF BC FB =C ．BC BF DE BE =D ．BF BC BE AE=10．如图二次函数²y ax bx c =++的图象，与x 轴交于()2,0-、()4,0点，下列说法中：①0ac <；②方程²0ax bx c ++=的根是12=2,=4x x -③420a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．将5700000用科学记数法表示为．12．函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是．13=．14．把多项式329a ab -分解因式的结果是．15．抛物线()243y x =--+的顶点坐标是.16．不等式组20260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是．17．一个扇形的圆心角为120︒，面积为23cm π，则此扇形的半径是．18．观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有个圆圈．19．在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点P 在直线BC 上，且PC ＝AB ，则∠APB 的正切值为．20．已知ABC V ，AB AC =，D 为BC 中点，点E 为AB 中点，EF AC ⊥，若tan 14EFD AF ∠==，则BC =．三、解答题21．先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.22．图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC V ，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD ，点D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为8.23．某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全条形图，并求出“用节能家电”在扇形统计图中圆心角的度数；（3）已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，BP AC ∥，∥CP BD ．(1)求证：OP AD =；(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用320元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件．26．已知AB 为O 的直径， AC BC=，D 为O 上一点，连接AD CD 、．(1)如图1，求D ∠的度数；(2)如图2，过点B 作BE CD ⊥于E ，求证：AD =；(3)如图3，在（2）的条件下，AB 交CD 于点F ，连接AE ，若290 EAB ABE AEF ∠+∠=︒ ，的面积为3，求CE 的值．27．如图，二次函数1924y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象交x 轴于A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，:5:2OC OA =．(1)求a 值；(2)如图1，点P 是第四象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t ，线段CD 的长为d ，求d 关于t 的关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，在AB 上取点E ，作EH AP ⊥于H ，F 为第一象限内一点，连接AF ，使90PAE AFE ∠+∠=︒，PAE BEF ∠=∠过点E 作AF 的垂线与过点F 作AB 的平行线交于点G ，在EG 上取点K ，过点K 作KM EF ⊥，若2EK =，212AE AF GF ++=，EH FM=求P 坐标．。
黑龙江省哈尔滨市虹桥中学 2019—2020 年度上学期初四(五四制)学年暑期综合素养数学测试 PDF版 无答案.pdf
(B)(a3)4=a12
3. 下列图形中，轴对称图形的个数是(
1
（C）-
2
(C)a+a4=a5 )
（D）-2 (D)(a+b)(a—b)=a2+b2
（A）1 个
（B）2 个
（C）3 个
（D）4 个
4．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（
）.
二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
姓名 班级 考号
虹桥中学 2019—2020 年度上学期初四学年暑期综合素养测试（数学）2019-8
出题人：郑永洁 审题人：张艳波
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分) 1.如果 a 与-2 互为相反数，那么 a 等于( )
1
（A）2
（B）
2
2．下列运算 中，正确的是( )．
(A)a3·a4=a12
A
E
O
A
E
F
O
B
D
C
B
D
C
A
E B
D P
图1
A
E
CB
D P
图2
B
C
A
E D
P C
图3
27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=-x+6 与 x 轴交于点 C，与 y 轴 交于点 B，点 A 在 x 轴负半轴上，AC＝8. （1）求直线 AB 的解析式； （2）P 点为线段 OC 上的点，过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交 AB 于点 E，设 P 的横坐标为 t，线段 DE 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式(不要求写出 自变量 t 的取值范围)； （3）如图 3，在(2)的条件下，连接 BP，过点 C 作 CF⊥AC，点 A 与点 F 关于直线 BP 对称， 点 Q 在线段 BD 上，连接 AQ、EQ、FQ、BF，若△DEQ 的面积为 2，判断∠AQF 与∠ABP 的关系， 并证明.
黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2020届九年级6月阶段测试数学试题
虹桥中学初四学年阶段测试（数学）2020-一、选择题1．－2020的倒数为（ ）A ．12020B ．12020-C ．－2020D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．2235a a a +=C ．()222a b a b +=+D ．()32628a a -=-3．下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．在下面的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．将抛物线()2313y x =++向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2334y x =-++B ．()2312y x =--+C ．()2322y x =-++D ．()2314y x =--+ 6．在ABC △中，40A ∠=︒，90C ∠=︒，7BC =，则AB 边的长是（ ）A ．7sin 40︒B ．7cos 40︒C ．7sin 40︒D ．7cos 40︒7．方程1232x x =--的解为（ ） A ．4x =-B ．4x =C ．1x =D ．1x =- 8．点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=︒，4BP =，则线段AP 的长为（ ）A ．4B ．8C ．D ．9．如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB ，AC ，BC 边上，//DE BC ，//EF AB ，则下列比例式中错误的是（ ）A ．CE EA CF BF =B ．AE BF EC FC = C ．AD AB BF BC = D ．EF DE AB BC= 10．小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分，下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分）之间的函数图象，下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.−25的倒数是()A. −52B. 25C. 52D. |−25|2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. (a3)2=a63.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.若反比例函数y=−k−3x的图象经过点(3,−2)，则k的值为()A. −6B. 3C. 6D. −35.下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为()A.B.C.D.6.分式方程4x =3x−1的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=4D. x=37.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，若BC=m，则AC的长为()A. mcosαB. m⋅cosαC. m⋅sinαD. m⋅tanα8.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，若∠BAC=30°，则∠AOD的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°9.已知二次函数y=(x+2)2−1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y=(x+3)2−4，则h和k的值分别为()A. 1，3B. 3，−4C. 1，−3D. 3，−310.如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为()A. ABED =EFBFB. AFBC =ABCEC. FGBG =CGAGD. FDBC =EDCD11.√2的倒数是()A. √2B. √22C. −√2 D. −√2212.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. (x−2)2=x2−4C. 2x2⋅x3=2x5D. (x3)4=x713.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.14.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是()A.B.C.D.15.对于每一象限内的双曲线y=m−2x，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>−2B. m<2C. m<−2D. m>216.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为()A. 20sin37∘B. 20tan37° C. 20tan37∘D. 20sin37°17.下列命题中，真命题是()A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形18.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是()A. ADBD =AEECB. AFAE =DFBEC. AEEC =AFFED. DEBC =AFFE19.如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E在CD边上，DE=2，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为()A. 2√26B. 2√29C. √58D. √2920.甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y(米)与维修时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法中(1)甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；(2)乙队每小时比甲队多维修20米：(3)乙队一共工作2小时；(4)a=190.正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）21.将数2020000用科学记数法表示为______．22.计算：√48−6√1=______ ．323.函数y=x+1中自变量x的取值范围是______．x−324.把多项式b3−6b2+9b分解因式的结果是______．25.不等式组{2x−3<11−x≤3的解集为______ ．26.如图，∠ACB=90°，AC=BC=AD，若AB=4√2，则图中阴影部分的面积为______ ．27.为了防控新型冠状病毒感染，我区要从3名男士和2名女士中随机抽取2人做宣传活动，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为______ ．28.为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%.若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为______ ．29.在矩形ABCD中，点E是直线AD上一点，若∠ACB=∠ACE，BC=4，DE=1，则CD的长为______ ．30.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点连接CE、BE、DE，若BE=AB，∠BED=135°，CE=√2，则DE的长为______ ．31.将数据14400000用科学记数法可表示为______ ．32.若x2x+1有意义，则x的取值范围是______．33.化简：√8−√12=______ ．34.把多项式2m2−8n2分解因式的结果是______ ．35.不等式组{12x≥−13x−2<0的解集为______．36.已知直径长为6的扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积为______ (结果保留π)．37.小华等12人随机排成一列，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是______ ．38.一商店某种品牌的羊毛衫标价960元，按标价的八折出售，仍可获利20%，则该品牌的羊毛衫的进价是每件______ 元.39.矩形ABCD中，AC的中垂线交直线BC于点E，交直线AB于点F，若AB=4，BE=3，则BF的长为______．40.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，连接AC与BD相交于点E，AC=AB，∠DAC=60°，BD=2BC，△ABD的面积是8，则线段CE的长______ ．三、解答题（本大题共14小题，共120.0分）41.先化简，再求代数式(3a+2−2a−3a2−4)÷a−3a+2的值，其中a=tan60°+2√2cos45°．42.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB.DE的端点AB、DE均在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为斜边的直角三角形ABC，且tan∠A=12，点C在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以DE为腰的等腰三角形DEF，且三角形DEF的面积等于52，点F 在小正方形的顶点上.连接CF，请直接写出线段CF的长．43.为增强学生体质，某中学将在复学后开展体育大课间活动，并通过微信小程序“问卷星”开展以“我最想参加的课间活动”为主题的网络调查活动，围绕“跳绳、踢毽子，打羽毛球，打篮球、踢足球共五种活动中，你最想参加的活动是哪种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行网络问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有2100名学生，请你估计该中学复学后大课间想参加打篮球的学生大约有多少名．44.已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E和点F分别在BC边和CD边上，连接AE、AF、AC，∠EAF=60°．(1)如图1，求证：BE=CF；(2)如图2，当点E是BC边中点时，连接对角线BD分别交AE、AC、AF于点M、O、N，连接EF交对角线AC于点P，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图2中面积等于△PEC面积3倍的三角形或四边形．45.2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品.爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%做为零售价.某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量4倍还多4个．(1)求两种口罩的进价分别是多少元？(2)随着疫情的进一步恶化，爱民药店的口罩很快被抢购一空.该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨20%，普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2000元(不考虑其它因素)，则这次至少购进N95口罩多少个？46.已知：△ABC内接于⊙O，点D在BC上，连接AD、OB，AD=DC．(1)如图1，求证：∠ADC=2∠ABO；(2)如图2，点E在AD上，连接CE，若∠ABC=∠CED，求证：AB=CE；(3)如图3，在(2)的条件下，若DE=OB，AE=2，CE=2√10，求线段BC的长．47.在平面直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于点A(5,0)，交y轴于点B(0,10)．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点E、C分别在OA、OB上，连接CE，过点O作OD⊥CE交AB点D，且OD=CE，连接CD，设点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DC交x轴负半轴于点H，点N、G分别为DH、OA上的点，连接NG，过点N作直线NF⊥NG，交H于点M，分别过点F、N作OH的垂线，垂足分别为T、Q，QN=2TO，FT与NG交于点R，FR=GM，连接DF、HF，当∠DFH=90°，∠DFN−∠NGH=45°时，求直线GN的解析式．48.先化简，再求值：3x−6x2+4x+4÷x−2x+2−1x+2，其中x=2tan60°−4sin30°．49.图1、图2分别是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为直角边的直角△ABC，点C在小正方形的顶点上，且tanA=25；(2)在图2中画出以AB为腰的钝角等腰△ABD，点D在小正方形的顶点上，且△ABD的面积为10.并直接写出线段AD的长．50.我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1200名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图．(1)本次活动共抽取了多少名同学？(2)补全条形统计图；(3)根据以上调查结果分析，估计该校1200名学生中，对“安全防火”知识了解“较好”和“很好”的学生大约共计有多少名．51.如图，已知点A、C在EF上，AD//BC，DE//BF，AE=CF．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外)．52.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4900元，求A种纪念品最多购进多少件．53.已知：在⊙O中，AB是直径，C为⊙O上一点，BD⊥OC，垂足为D，连接BC．(1)如图1，求证：∠BOC=2∠CBD；(2)如图2，E为OC延长线上一点，且∠CBE=∠OBD，求证：CE=2OD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC并延长，交B于F，若OE=10，BD=4√2，求CF的长．54.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=a(x+2)(x+m)与x轴交于点A、C(点A在点C的左侧)，与y轴正半轴交于点B，OC=2OB=4．(1)如图1，求a、m的值；(2)如图2，抛物线的顶点坐标是M，点D是第一象限抛物线上的一点，连接AD交抛物线的对称轴于点N，设点D的横坐标是t，线段MN的长为d，求d与t的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，当d=15时，过点D作DE//x轴交抛物线于点E，点P4x+b经过点是x轴下方抛物线上的一个动点，连接PE交x轴于点F，直线y=211 D交EF于点G，连接CG，过点E作EH//CG交DG于点H，若S△CFG=3S△EGH，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−25×(−52)=1，∴−25的倒数是−52，故选：A．根据倒数定义：乘积是1的两数互为倒数可以直接得到答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故错误；B、a6÷a2=a4，故错误；C、不是同类项，故不能合并，故错误；D、(a3)2=a6，故正确，故选D．利用幂的运算性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握幂的有关运算性质．3.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：依题意，得x=3时，y=−2，所以，−k−3=xy=−6，所以，k=3．故选：B．把点(3,−2)代入反比例函数y=−k−3中，可求k的值．x本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．5.【答案】A【解析】解：这个几何体的左视图为．故选：A．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6.【答案】C【解析】解：去分母得：4x−4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】D，【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=ACBC∴AC=BC⋅tanB=m⋅tanα，故选：D．根据正切的定义列式计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BOD=2∠BAC=60°，∴∠AOD=180°−∠BOD=120°，故选：B．由垂径定理可得BC⏜=BD⏜，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解决问题．本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是(−2,−1)，则向左平移h个单位，再向下平移k个单位后的坐标为：(−2−ℎ,−1−k)，∴平移后抛物线的解析式为y=(x+2+ℎ)2−k−1．又∵平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2−4．∴2+ℎ=3，−k−1=−4，∴ℎ=1，k=3，故选：A．根据“左加右减，上加下减”的规律进行解答即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】由矩形ABCD的性质得到AD//BC，AB//CD，证明△ABF与△DEF相似，△AFG与△CBG 相似，△ABG与△CEG相似，△EFD与△EBC相似即可分别判断各选项的对与错．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定等，解题的关键是找准相似三角形的对应边．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，∵△ABF∽△DEF，∴ABED =BFEF，故A错误；∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，∴AFBC =AGGC，ABCE=AGGC，∴AFBC =ABCE，故B正确；∵△AFG∽△CBG，∴FGBG =AGCG，故C错误；∵△EFD∽△EBC，∴FDDC =EDEC，故D错误；故选：B．11.【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．【解答】解：由√2×√22=1，得√2的倒数是√22，故选：B．12.【答案】C【解析】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、(x−2)2=x2−4x+4，故此选项错误；C、2x2⋅x3=2x5，故此选项正确；D、(x3)4=x12，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项法则以及完全平方公式和单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14.【答案】D【解析】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．15.【答案】B的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，【解析】解：∵函数y=m−2x∴m−2<0，解得m<2．故选：B．先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数在每一象限内的增减性是解答此题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=ABBC，则AB=BC⋅tanC=20tan37°．故选：B．通过解直角△ABC可以求得AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法，难度不大．18.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，DF//BE，∴ADBD =AEEC，△ADE∽△ABC，AFFE=ADBD，DEBC=ADAB，AFAE=DFBE=ADAB，∴AEEC =AFFE，∴选项A、B、C正确，D错误；故选：D．由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】C【解析】解：∵在正方形ABCD中，AB=5，点E在CD边上，DE=2，∴EC=3，BC=5，又∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，∴DE=BE′=2，∴E′C=E′B+BC=2+5=7，又∵△EE′C是直角三角形，∴EE′=√EC2+E′C2=√49+9=√58，故选：C．根据旋转的性质得到DE=BE′=2，在正方形ABCD中，AB=5，从而得到E′C=E′B+ BC=7，最后在直角三角形EE′C中可以求得EE′的值．本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是求出CE′的长，利用勾股定理求EE′，此题难度不大．20.【答案】B【解析】解：(1)由图象知，甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故(1)正确；(2)∵甲、乙队共同工作3小时共维修150米，甲队维修3×30米=90米，乙队每小时维修路面(150−90)÷3米=20米，所以乙队每小时比甲队少维修10米：故(2)错误；(3)由图象知，甲、乙两队共同工作3小时，乙又工作2小时，乙工作5小时，故(3)错误；(4)a=150+20×2=190，故(4)正确．综上所述，正确的有：(1)(4)共2个．故选：B．(1)根据图象解答即可；(2)根据题意列式计算即可；(3)根据图象解答即可；(4)根据题意得出甲、乙两队每小时维修路面的总长度解答即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息．21.【答案】2.02×106【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．22.【答案】2√3【解析】解：原式=4√3−2√3=2√3，故答案为：2√3根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．23.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得：x−3≠0，解得：x≠3．分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．24.【答案】b(b−3)2【解析】解：原式=b(b2−6b+9)=b(b−3)2，故答案为：b(b−3)2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.【答案】−2≤x<2【解析】解：解不等式2x−3<1，得：x<2，解不等式1−x≤3，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2，故答案为：−2≤x<2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.【答案】8−2π【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵AB=4√2，∴AC=√22AB=4，∴图中阴影部分的面积为12×4×4−45⋅π×42360=8−2π，故答案为：8−2π．根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】35【解析】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数为12，所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率为1220=35，故答案为：35．画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男士和一名女士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．28.【答案】10%【解析】解：设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，由题意可知：a(1−x)2=0.81a，∴x=0.1或x=1.9(舍去)，故答案为：10%．设每次降价的百分率为x%，原售价为a元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．29.【答案】2√2或2√6【解析】解：分两种情况：①当CD<BC时，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE=AE=AD=DE=4−1=3，∴CD=√CE2−DE2=√32−12=2√2；②当CD>BC时，如图2所示：同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，∴CD=√CE2−DE2=√52−12=2√6；故答案为：2√2或2√6．分两种情况，画出图形，证出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明CE=AE是解题的关键．30.【答案】√3−1【解析】解：如图：连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，∵∠BED=135°，∴∠BEM=180°−∠BED=45°．∵BM⊥DE，∴∠MBE=∠BEM=45°．∴BM=ME．在△ABN和△BEM中：{∠ANB=∠BME=90°∠NAB=∠MEB=45°AB=BE，∴△ABN≌△BEM(AAS)．∴BM=BN=DN．∴∠BDM=30°．∵∠MEB=∠EDB+∠EBD，∴∠EBD=15°．∴∠EBC=∠CBD+∠EBD=60°．∴△BCE为等边三角形．∵CE=√2，∴BC=CD=√2．∴BD=√2BC=√2⋅√2=2．BM=ME=BN=12BD=1．∴DM=√BD2−BM2=√22−12=√3．∴DE=DM−ME=√3−1．故答案为√3−1．连接BD，过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥DE交DE的延长线于点M，通过添加辅助线，构造△ABN和△BEM全等，进而得出△BCE为等边三角形．利用CE=√2求出ME，BD，再利用勾股定理求出DM，结论可得．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．31.【答案】1.44×107【解析】解：将14400000用科学记数法表示为：1.44×107．故答案为：1.44×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．32.【答案】x≠−12【解析】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠−12，故答案为：x≠−12．根据分式有意义的条件可得2x+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．33.【答案】3√22【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解：√8−√12=2√2−√22=3√22．故答案为：3√22．34.【答案】2(m+2n)(m−2n)【解析】解：2m2−8n2=2(m2−4n2)=2(m+2n)(m−2n)．故答案为：2(m+2n)(m−2n)．直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．35.【答案】−2≤x<23【解析】解：{12x≥−1①3x−2<0②∵解不等式①得：x≥−2，解不等式②得：x<23，∴不等式组的解集为−2≤x<23，故答案为：−2≤x<23．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．36.【答案】3π【解析】解：∵半径长为3的扇形的圆心角为150°，∴此扇形的面积=120⋅π×32360=3π．故答案为：3π．直接根据扇形的面积公式进行计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．37.【答案】712【解析】解：∵小华是12人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有7，∴小华报到偶数的概率是：712；故答案为：712根据一共有12个人，其中偶数有7个，再利用概率公式进行求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．38.【答案】640【解析】解：设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，由题意得960×0.8−x=20%x，解得：x=640．故该品牌的羊毛衫的进价是每件640元．故答案为：640．设该品牌的羊毛衫的进价是每件x元，根据按标价的八折出售，仍可获利20%，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．39.【答案】6或32【解析】解：①当点F在AB的延长线上时，设BF=x，如图1所示：∵在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，由勾股定理得：AE=√AB2+BE2=√32+42=5，又∵FH是线段AC的中垂线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠HAC=∠ECA，∴∠EAC=∠HAC，又∵AO⊥EH，∴∠AOE=∠AOH=90°，在△AOE和△AOH中，{∠EAO=∠HAO AO=AO∠EOA=∠HOA，∴△AOE≌△AOH(ASA)。
哈市虹桥初四期中数学试卷20题的九种解法｜十位名师走心分享
王钢解法
窦龙&汝玉坤解法
杨国强解法
张兴华解法
贾玉蛟解法
王几何解法
刘题老师们给出的指导实在太及时对孩子们拿下这3分也太有帮助
哈市虹桥初四期中数学试卷20题的九种解法｜十位名师走心分享
虹桥中学初四期中考试数学20题
以下是十位数学老师对本试题给出的不同解法，每种解法思路超详细！针对孩子们最困惑的数学20题，老师们给出的指导实在太及时，对孩子们拿下这3分也太有帮助！话不多说！快让孩子来学习一下：
虹桥中学2020年初四学年阶段测试(数学)
虹桥中学初四学年阶段测试（数学）
第4页 共6页
26. 已知：△ACE 是⊙O 的内接三角形，AD⊥EC 于点 D，CF⊥AE 于点 F，AD 与 CF 交于点 G， 连接 OA、OE，且 OA⊥OE. （1）如图 1，求证：AE=CG； （2）如图 2，点 K 是弧 EC 上一点，连接 EK，∠KEF=∠DGF，求证：∠CEK=2∠DAE； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 EK 至 H，连接 CH，连接 KO 并延长交⊙O 于点 M，连接
当 PK
226 2
时，求 S△BEM
: S△EGM的比值
.
虹桥中学初四学年阶段测试（数学）
第6页 共6页
A
B
C
D
4.将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为 （ ）
A.y=-2(x+1)2-2 B. y=-2(x-1)2-3
C.y=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x-1)2-4
5．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
25.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购 A、B 两种品牌的儿童服装，每套 A 品牌服装进价 比 B 品牌服装每套进价多 25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用 750 元购进 B 种服装数量 的 2 倍． （1）求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装 A 品牌每套售价为 130 元，B 品牌每套售价为 95 元，服装店老板决定，购进 B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的 2 倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的 获利超过 1200 元，则最少购进 A 品牌的服装多少套？
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2019-2020上学期虹桥中学初四学年期中测试（数学）
2019-10-30
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．2 · = B. C. D.（ 2．下列四个图形是中心对称图形 （ ）
3．如图，⊙O 中，∠ABC= ，则∠AOC 等于（ ）
A. B. C. D. 4． 下列函数是y 关于x 的二次函数的是（ ）
A ．
B. C. D.
5．在△ABC 中，∠C=90°，
，则t a nB 值为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，点A 落在A′位置． 若A′C ⊥AB ，则∠B′A′C 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF 长为（ ） A ． 7 B ． 7.5 C ． 8 D ．8.5
8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（ ）
A.580（1+x ）2=1185
B.1185（1+x ）2=580
C.580（1－x ）2=1185
D.1185（1－x ）2
=580
9．将抛物线 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．
a b c
A B
C
D
E
F m n
第7题图
B
C
B
第10题图
10．如图，二次函数y=ax +bx+c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（
，1），下列结论：①abc<0；②b -4ac>0；③a+b+c<0；④a+b=0；⑤a-b+c<0. 其中正确的个数是（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 二．填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将数据230000000用科学计数法表示为 . 12．函数y=
的自变量x 的取值范围是 .
13．多项式2a 2
4a+2分解因式的结果是 . 14. 计算 的结果是 .
15. 不等式组
的整数解为 .
16. 抛物线y ＝x 2
－2x+1与x 轴交点的交点坐标为 .
17．家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件l2元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进
价为__________元.
18. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，
∠EAD。
已知DE=6，∠B
A C+∠EAD=180°，
则弦BC 的弦心距等于______________．
19.已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝
30°．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 的对应点B ’
落在AC 边的所在
直线上，此时点C 的对应点为C ‘，连接BC ’，那么线段BC ’
的长为___ __．
20．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，BD 平分∠ABC ，若2∠ABC+∠ADB=180°， ∠DAC=
∠ABE ，tan ∠DAC=
2
1
，则BD=__________.
三．解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式
值，其中 ° °．
22.（本题7分）在所给的方格中,每个小正方形的边长都是 ，按要求画出四边形,使它的四个顶点都在小正方形的顶点上，请在图 、图 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在正方形网格 中画出周长为 的菱形(非正方形)；
（2）在正方形网格 中画出邻边比 ，面积为 的矩形 ，并直接写出矩形 对角线的长。
（18题）
23.（本题8分） 为了丰富学生的课间活动，我校围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求本次抽样调查中最喜欢乒乓球活动的学生数，并补全条形图；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？
24.（本题8分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且BM=DN ， MG
∥AD ，NF ∥AB ，点F 、G 分别在BC 、CD 上，MG 与NF 相交于点E. ⑴如图1，求证：四边形AMEN 是菱形；
⑵如图2，连接AC.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出面积相等的四边形.
25.（本题10分）为美化小区，物业计划对面积为
3000m 2
的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完
成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，
并且在独立完成面积为300m 2
区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．
⑴求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2
？ ⑵若物业每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？
（第23题图）
26. （本题10分）如图，在⊙O 中，AB 为圆的直径，D 为AB 延长线上一点，CD ⊥OC ，CE ⊥AB 于E ，连接AC.
（1）如图1，求证：∠DCE=2∠DAC ；
（2）如图2，点F 在弧AC 上，连接BF ，在直径AB 上取一点G ，连接CG ，并延长交圆于I 点，连接BI 、OI ，若满足EG=EB ，BF=2CE,求证：BF=BI ；
（3）如图3，在（2）的条件下，当G 点与O 点重合时，延长CE 交⊙O 于点M ，连接AM ，交BI 于点H ，连接CH ，交AB 于点K ，N 在⊙O 上，连接AN 、CN ，交AM 于R ，当2∠HCN=∠AMC ，AB=2 ，求AN 的长.
、点B ，交y
与t 的函数DE ，将射线E 的坐标 .。