角平分线定理应用

A

B

一、选择题

1. (2009 山东省临沂市) 如图，OP 平分，AOB ∠PA 垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）

A ．

B ．平分PA PB =PO APB ∠

C ．

D ．垂直平分OA OB =AB OP

2. (2010 吉林省长春市) 如图，中，，，是角

ABC △90C ∠=°40B ∠=°AD 平分线，则的度数为（ ）ADC ∠（A ） （B ） （C ） （D ）25°50°65°70°

3.

(2010

广西柳州市) 如图，中，，的平分线交于，若Rt ABC △90C ∠=°ABC ∠BD AC D ，则点到的距离是（ ）

3cm CD =D AB DE A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm

4. (2010 湖南省益阳市) 如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 两边的距离相等，且PA ＝PB ．下

列确定P 点的方法正确的是

Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点　

Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点

Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点

Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点

5. (2010 湖北省襄樊市) 如图１，已知直线平分交于，，

AB CD BE ∥，ABC ∠，CD D 150CDE ∠=°则的度数为( )

C ∠A. B. C. D.150°130°120°100°

O

B D

二、填空题

6. (2011 江西省) 如图，在中，点的内心，则=______度．

ABC △P ABC 是△PBC PCA PAB ∠+∠+∠

A

7. (2012 广东省广州市) 已知，是的平分线，则=_______度．

30ABC ∠=°BD ABC ∠ABD ∠8.

(2013

湖南省长沙市) 如图，是的平分线，是上的一点，于点，

BD ABC ∠P BD PE BA ⊥E ，则点到边的距离为 cm ．

4cm PE =P BC

9. (2013 福建省泉州市) 如图，，于，于，若，则

70AOB ∠= QC OA ⊥C QD OB ⊥D QC QD = °.

AOQ ∠=

10. (2013 浙江省义乌市) 如图，于点D，D为BC的中点，连结AB，的平分线交AD于点

AD BC

⊥ABC

∠

O，连结OC.若，则=_________°；

125

AOC

∠=°ABC

∠

三、证明题

11. (2009 湖南省怀化市) 如图，P是∠BAC内的一点，PE AB PF AC

⊥⊥

，，垂足分别为点E F

，，AF

AE=．

求证：（1）PF

PE=；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

12. (2009 内蒙古赤峰市) 如图，在四边形中，，是的平分线，

ABCD AB BC

=BF ABC

∠

，连接．求证：是的平分线．

AF DC

∥AC CF

，CA DCF

∠

13. (2010 广西梧州市) 如图，AB是∠DAC的平分线，且AD＝AC.

求证：BD＝BC.

C

四、画(作)图题

14. (2009 广东省梅州市) 1本题满分 7 分．

如图 ，已知线段，分别以为圆心，大于长为半径画AB A B 、1

2AB 弧，两弧相

交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：

（1）∠________度；

ADC =（2）当线段时， ______度，460AB ACB =∠=，°

ACD ∠=的

ABC △面积等于_________（面积单位）．

五、说理题

15. (2010 青海省西宁市

) 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.

（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.

（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.

A

六、阅读理解与信息迁移

16. (2011 青海省) 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所成夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究１：如图1，在中，是与的平分线和的交点，通过分析发现

ABC △O ABC ∠ACB ∠BO CO ，理由如下：

1

902

BOC A ∠=+∠°和分别是和的角平分线，

BO CO ABC ∠ACB ∠11

12.

22

ABC ACB ∴∠=∠∠=∠，1

12()2

ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠．

又，

180ABC ACB A ∠+∠=-∠ °＝．

112(180)2A ∴∠+∠=-∠°1

902

A -∠°180(12)

BOC ∴∠=-∠+∠°＝1180(90)2

A --

∠°°＝．1

902

A +

∠

°图1

探究2：如图2中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的O ABC ∠ACD ∠BO CO BOC ∠A ∠关系？请说明理由．

探究3：如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的O DBC ∠ECB ∠BO CO BOC ∠A ∠关系？（只写结论，不需证明）

结论：________________________________________

．

图2