第七章小球运动

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第七章《运动和力》计算题专训2021-2022学年沪粤版八年级物理下学期

沪粤版2021-2022学年八年级物理下学期第七章《运动和力》计算题专训一、计算题1．有一团队做过以下实验：让一辆汽车在平直公路上匀速行驶，在汽车上有一发声装置，发声装置每一秒钟发出“嘀”的一声，在汽车的正前方站着一位观察者。

初始观察者与汽车相距s=850m。

（声音在空气中传播速度为v=340m/s）（1）若汽车行驶的速度为17m/s，则观察者听到第一次和第二次“嘀”的声音时间间隔；（2）若观察者听到第一次与第六次“嘀”声的时间间隔是4.7s，则汽车行驶的速度是多少？2．皮划艇运动是南开两江校区学生特别喜爱的课外运动项目，如图所示为学生们在湖中进行训练的场景。

训练中，两位同学在湖中观赏桥下方进行了100m的短程比赛（艇长为3m，以艇头靠近起点为开始，到达终点为结束），比赛过程中需要从桥下通过，A同学先以1m/s 的速度划行了10m后，见已经落后B同学一段距离，于是将速度提升为3m/s（不计速度变化过程所用时间）后匀速划行至终点。

B同学则一直保持2m/s的速度划行到终点。

求：(1)A同学完成比赛的时间；(2)B同学划行时艇身完全穿过该桥的时间为3s，桥的宽度；(3)A同学艇头靠近B同学艇尾到将其完全超越的过程所需要的时间。

3．周末，小杜约小明早上9∶30到西山公园去爬山。

小杜以1.2m/s的速度先从家步行约7min 至眠山地铁站，并恰好乘上9∶10从眠山站出发，开往西山公园的地铁。

如图所示，地铁行驶约8.5km后，9∶24到达西山公园站，中途地铁每站均会停留40s以方便乘客上下车。

小明家距离西山公园约3×103m，他9∶15从家骑自行车以18km/h的速度匀速骑行至西山公园。

求：（1）小杜家到地铁站的距离；（2）地铁从眠山站至西山公园站的平均速度；（3）小明能否按时到达西山公园。

4．某物理小组研究“驾车使用手机对交通安全的影响”，研究发现：司机从发现情况到踩刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离；从踩刹车到车停止，汽车还要减速前进一段距离，这段距离叫制动距离。

《小球的运动》作业设计方案-2023-2024学年科学青岛版

《小球的运动》作业设计方案第一课时一、教学背景《小球的运动》是初中物理课程中的重要内容之一，也是学生学习力学的基础。

本次教学旨在通过学生对小球的观察和实验，加深对力学运动规律的理解，提高学生动手操作和分析问题的能力。

二、教学目标1. 知识目标：理解牛顿三大运动定律，掌握小球的匀速直线运动和自由落体运动规律。

2. 能力目标：培养学生动手实验能力和数据分析能力，提高学生的实践操作技能。

3. 情感目标：激发学生对物理实验的兴趣，培养学生的探究精神和团队合作意识。

三、教学内容1. 牛顿三大运动定律的概念及应用2. 小球在水平面上的匀速直线运动实验3. 小球的自由落体运动实验四、教学过程设计1. 暖身（5分钟）利用课件或视频介绍牛顿三大运动定律的基本概念，引导学生思考力学运动规律的重要性。

2. 理论讲解（15分钟）通过讲解小球在浮动摩擦力和重力的作用下的运动规律，引入匀速直线运动和自由落体运动的概念，并介绍实验步骤和注意事项。

3. 匀速直线运动实验（30分钟）a. 实验材料准备：小球、测速仪、直线轨道等。

b. 实验步骤：让学生依次安装小球和测速仪，进行小球在水平面上的匀速直线运动实验。

c. 数据记录与分析：学生记录实验数据，分析小球的运动速度和加速度变化规律，验证牛顿第一定律。

4. 自由落体运动实验（45分钟）a. 实验材料准备：小球、计时器、支架等。

b. 实验步骤：让学生在支架上放置小球并计时，观察小球的自由落体运动。

c. 数据记录与分析：学生记录实验数据，绘制自由落体运动图表，验证牛顿第二、第三定律。

5. 总结与讨论（15分钟）学生通过实验数据分析和讨论，总结小球运动规律，并回顾本节课所学内容。

五、作业设计1. 写作业：要求学生根据实验数据，分析小球在匀速直线运动和自由落体运动中的物理规律，并写出实验报告。

2. 设计实验：要求学生设计一个新的小球运动实验，并列出实验步骤及预期结果。

3. 讨论问题：提出几个与小球运动相关的问题，要求学生进行讨论并给出自己的见解。

江苏盐城中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】经典习题(培优专题)

一、选择题1．如果点A （a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是（）A ．0＞a ，0＞bB ．0＜a ，0＞bC ．0＞a ，0＜bD ．0＜a ，0＜b 2．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)3．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 4．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交5．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，6．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部四号暗堡的坐标为(2,4)的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．4711．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．14．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．15．已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为______．16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________． 18．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．20．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 21．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题22．已知：△A 1B 1C 1三个顶点的坐标分别为A 1（﹣3，4），B 1（﹣1，3），C 1（1，6），把△A 1B 1C 1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC ，且点A 1的对应点为A ，点B 1的对应点为B ，点C 1的对应点为C ．（1）在坐标系中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在y 轴上，且△APB 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标24．已知点P(m ＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m 、n 的值（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ ∥x 轴，且P 点与Q 点的距离为3．25．已知()4,0A ，点B 在x 轴上，且5AB =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）若点C 在y 轴上，且10ABC S =△，求点C 的坐标．（3）若点()3,2D a a -+，且15ABD S =，求点D 的坐标．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）3．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,56．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上8．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 9．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303）D ．（30303）10．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．13．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．14．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 15．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____． 16．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．17．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__18．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．19．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限20．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____21．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．三、解答题22．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点'A 的坐标是()2,2-，现将三角形ABC 平移，使点A 变换为点'A ，点'B 、'C 分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的三角形'''A B C （不写画法），并写出点'B 、'C 的坐标；（2）求三角形ABC 的面积．23．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是()2,5，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．24．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）25．如图，已知火车站的坐标为()2,1，文化宫的坐标为()1,2-．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标；（3）请将原点O ，宾馆C 和文化宫B ，看作三点用线段连起来，将得OBC ，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的111O B C ，并求出其面积．一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)8．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为（） A ．（0，﹣2） B ．（0，4） C ．（3，1） D ．（﹣3，1） 10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆123,,O O O ，…组成一条平滑曲线，点P 从点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2016秒时，点P 的坐标是（）A ．()2016,1B ．()2016,0C ．()2016,1-D ．()2016,0π 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．13．平面直角坐标系中，已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标是__________．14．在x轴上方的点P到x轴的距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标为________．15．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP△的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标_____________．（不超出格子的范围）16．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．17．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．19．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．20．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 21．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题22．如图，已知△ABC 的顶点分别为A （﹣2，2）、B （﹣4，5）、C （﹣5，1）和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）若点P （a ，b ）是△ABC 内部一点，则点P 关于直线m 对称的点的坐标是． 23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；（3）求A B C ''的面积是多少？24．在平面直角坐标系中，画出点(0,0)A ，(4,0)B ，(3,3)C ，(0,5)D ，并求出BCD 的面积．25．已知点P （2x ﹣6，3x ＋1），求下列情形下点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，且点P 在第二象限；（3）点P 在过点A （2，﹣4）且与y 轴平行的直线上．。

第八节机械能守恒定律

第七章第8节1．在下列几个实例中，机械能守恒的是( )A ．在平衡力作用下运动的物体B ．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C ．如图甲所示物体沿光滑14圆弧进面下滑D ．如图乙所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球解析：在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A 错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，总的机械能不变，B 正确；物体沿光滑曲线下滑，在下滑过程中，只有重力做功，所以物体机械能守恒，C 正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D 错．答案：BC2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )A ．0B ．mghC ．mgHD ．mg (H ＋h )解析：由于小球在下落过程中只受重力作用．所以机械能守恒．也就是说，小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能为mgH .答案：C3.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是( )A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和总保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析：小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D 正确．答案：D4．如图所示，在距地面h 高处以初速度v 0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是( )A ．物体在c 点比在a 点具有的机械能大B ．物体在b 点比在c 点具有的动能大C ．物体在a 、b 、c 三点具有的动能一样大D ．物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等解析：小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，A 错误，D 正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，E k a ＜E k b ＜E k c ，B 、C 错误．答案：D5.长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其14L 垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？解析：设整条链质量为m ，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得－m 4g L 8＝－mg L 2＋12m v 2所以v ＝15gL4.答案：15gL4(时间：45分钟满分：60分)1．下列叙述中正确的是( )A ．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B ．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C ．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D ．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析：系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断，做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A 错误；做变速运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B 正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C 错误；系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，D 正确．答案：BD2．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中( ) A ．重力势能增加 B ．动能增加 C ．重力做负功D ．机械能不守恒解析：汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A 、C 错误；由于速度逐渐减小，由E k ＝12m v 2知，动能减小，B 错误；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，或者根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能不守恒，D 正确．答案：D3.如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A 处自由下落，到达B 处开始与弹簧接触，到达C 处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B 到C 的过程中( )A ．弹簧的弹性势能不断增大B ．弹簧的弹性势能不断减小C ．系统机械能不断减小D ．系统机械能保持不变解析：从B 到C ，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A 正确，B 错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C 错误，D 正确．答案：AD4．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( )A ．v 20/(2g )B ．v 20/(4g )C ．v 20/(8g )D ．3v 20/(8g )解析：由机械能守恒定律得12m v 20＝12m (v 02)2＋mgh ，解得h ＝3v 208g ，D 正确．答案：D5．一个质量为m 的滑块，以初速度v 0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D.12m v 20－mgh 解析：在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是12m v 20.答案：A6．一物体从高h 处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )A ．此时物体所处的高度为h /2B ．此时物体的速度为ghC ．这段下落的时间为h /gD ．此时机械能可能小于mgh解析：物体下落过程中机械能守恒，D 错，由mgh ＝mgh ′＋12m v 2＝2×mgh ′知h ′＝h /2，A 对．由12m v 2＝mgh 知v ＝gh ，B 对．由t ＝v /g 知t ＝h /g ，C 对．答案：ABC7．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1解析：只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据E p ＝mgh ，有E p 1∶E p 2＝1∶9，所以E k 1∶E k 2＝1∶9，选C.答案：C8.如图所示，小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑，用v 、t 和h 分别表示小球沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度．如图所示的v -t 图象和v 2-h 图象中可能正确的是( )解析：小滑块下滑过程中，小滑块的重力沿斜轨道切向的分力逐渐变小，故小滑块的加速度逐渐变小，故A 错误，B 正确；由机械能守恒得：mgh ＝12m v 2，故v 2＝2gh ，所以v 2与h 成正比，C 错误，D 正确．答案：BD二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)9．如图所示，质量为25 kg 的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的横梁2.5m ，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力大小．解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则： mgl (1－cos 60°)＝12m v 2，在最低点对小孩的支持力由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r解得F N ＝500 N由牛顿第三定律得压力F N ′＝F N ＝500 N. 答案：500 N10.如图所示，光滑轨道顶端高为h ，底端通过小段圆弧与半径为R的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小球从顶端A 处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h 应该是R 的多少倍？解析：设小球的质量为m ，由题意知在最高点B 处： 2mg ＝m v 2BR ，v B ＝2gR ①小球运动过程机械能守恒，有 mgh ＝mg ·2R ＋12m v 2B ②联立①②式得：h ＝3R . 答案：3倍。

九上动点问题中的小球运动

九上动点问题中的小球运动【九上动点问题中的小球运动】导语：在物理学的学科中，动点问题是一个重要的研究领域。

而九上的物理课程中，小球运动是一个基础而又有趣的实验，可以帮助学生更好地理解和应用动点问题的概念。

在本篇文章中，将从简单到复杂，逐渐深入地讨论九上动点问题中的小球运动，并分享一些个人观点和理解。

一、小球的简单直线运动1.1 定义和基本概念小球的简单直线运动是指一个小球在一条直线上运动，速度大小和方向保持不变。

在这种情况下，小球的运动可以用速度和位移来描述。

速度是指单位时间内小球的位移，而位移则是指小球从起点到终点的距离。

1.2 实验内容和观察结果通过实验，我们可以用恒定速度推动小球在平直的轨道上运动。

观察结果表明，小球的速度在运动过程中保持不变，而且小球在距离起点越远的地方运动速度越快。

1.3 应用和意义小球的简单直线运动在日常生活中有许多应用。

我们可以用它来解释汽车在直路上行驶的原理，或者用它来帮助我们理解机械传动系统中的运动规律。

二、小球的斜抛运动2.1 定义和基本概念小球的斜抛运动是指一个小球在抛出的也受到重力的作用而做曲线运动。

在这种情况下，小球的运动可以用初速度、抛射角和时间来描述。

初速度是指小球离地时的速度，抛射角是指小球相对于水平方向的角度，而时间则是指小球从抛出到落地所需的时间。

2.2 实验内容和观察结果通过实验，我们可以用不同的初速度和抛射角来抛出小球，并观察它的轨迹。

观察结果表明，小球的轨迹是一条抛物线，而且小球的飞行距离和飞行时间与初速度和抛射角有关。

2.3 应用和意义小球的斜抛运动在物理学中有广泛的应用。

我们可以用它来解释一些运动物体的轨迹，或者用它来计算投射物体的飞行时间和飞行距离。

三、小球的圆周运动3.1 定义和基本概念小球的圆周运动是指一个小球围绕一个固定轴做圆周运动。

在这种情况下，小球的运动可以用角速度和半径来描述。

角速度是指单位时间内小球绕轴旋转的角度，而半径则是指小球离轴的距离。

《小球的运动作业设计方案-2023-2024学年科学青岛版》

《小球的运动》作业设计方案第一课时一、教学目标：1. 认识小球的运动规律，了解小球的重力、惯性等基本概念；2. 能够运用物理学知识解释小球在不同情况下的运动轨迹；3. 发展学生的观察、实验设计和数据分析能力。

二、教学内容：1. 小球在斜面上的运动规律；2. 小球在不同表面上的滚动摩擦力；3. 小球在弹簧板上的弹射运动。

三、教学方法：1. 实验观察法：通过实验观察小球在不同情况下的运动规律；2. 讨论交流法：学生在小组内讨论，分享实验结果和观察到的现象；3. 案例分析法：引导学生分析真实生活中小球运动的案例，学以致用。

四、教学过程设计：1. 导入：通过展示小球的简单运动实验，引导学生思考小球在运动中的规律；2. 指导：老师介绍小球的重力、惯性等基本概念，引导学生理解小球的运动规律；3. 实验：学生分组进行小球在斜面、不同表面上的实验，记录数据并分析结果；4. 总结：学生在小组内讨论所得结果，并总结小球在不同情况下的运动规律；5. 作业：要求学生选择一个小球运动案例，描述其运动规律并给出解释。

五、评价方式：1. 实验报告：评分标准包括实验设计、数据记录、结果分析等；2. 小组讨论表现：评分标准包括讨论贡献、合作态度等；3. 作业完成情况：评分标准包括案例选择、描述准确性等。

六、课堂延伸：1. 实地考察：带领学生到操场上进行小球运动实地观察；2. 网上资源：引导学生查阅相关物理学知识，拓展对小球运动的理解；3. 深化讨论：引导学生对小球运动进行深入思考，探讨更复杂的运动情况。

七、总结：通过本次《小球的运动》作业设计方案，学生将在实践中掌握小球运动的基本规律，培养观察、实验设计和数据分析能力，为进一步学习物理学知识打下良好基础。

同时，通过课堂延伸和深化讨论，拓展学生对小球运动的认识，激发学生对物理学的兴趣和好奇心。

第二课时一、教学目标：1. 知识目标：了解小球的运动规律，掌握小球的运动方程和相关计算方法。

高一物理必修一第七章测试题(含答案)

第七章1.如图所示，小球从弹簧正上方一定高度落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，则从小球接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点的过程中（）A. 小球的动能一直减小B. 小球的机械能一直减小C. 小球的动能先增大后减小D. 小球的机械能先增大后减小2.质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在动摩擦因数相同的地面上滑行，直到停止，则（）A. 质量大的物体滑行距离大B. 质量小的物体滑行距离大C. 质量大的物体克服摩擦力做功多D. 质量小的物体克服摩擦力做功多3.一个学生用100N的力，将静止在球场上质量为1kg的球，以10m/s的速度踢出20m 远，则该学生对球做的功为（）A. 50JB. 100JC. 1000JD. 2000J4.关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是（）A. 重力做功与物体运动的路径有关B. 重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减小C. 重力势能为负值说明物体在零势能面以下D. 重力势能的变化与零势能面的选取有关5.物体做曲线运动的过程中，以下物理量一定会发生变化的是（）A. 速度B. 加速度C. 动能D. 合外力6.质量为1kg的小球在空中自由下落，与水平地面相碰后立即被反弹，之后又上升到某一高度处。

此过程中小球的速度随时间变化规律的图像如图所示。

不计空气阻力，g取10m/s2。

下列说法中正确的是A. 小球在下落过程中重力做功12.5JB. 小球在上升过程中重力势能增加8JC. 小球与地面接触过程中机械能损失8JD. 小球刚与地面接触时重力的瞬时功率为50w7.“蹦极”是一项很有挑战性的运动。

如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。

蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b 点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。

在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是A. 在a点时，蹦极者的动能最小B. 在b点时，弹性绳的弹性势能最小C. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小8.质量为m的物体静止在水平地面上，起重机将其竖直吊起，上升高度为h时，物体的速度为v0此过程中A. 重力对物体做功为221mvB. 起重机对物体做功为mghC. 合外力对物体做功为221mvD. 合外力对物体做功为221mv+mgh9.在变速运动中，物体的速度由0增加到v，再由v增加到2v，合外力做功分别为W1和W2，则W1与W2之比为A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.下列关于机械能是否守恒的叙述中正确的是A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速运动的物体的机械能可能守恒C. 外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒D. 系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒11.下列关于重力势能的说法中正确的是A. 重力势能的大小与参考平面的选择无关B. 重力势能有负值，重力势能是矢量C. 重力不做功，物体就不具有重力势能D. 重力做正功时，重力势能一定减少12.汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m／s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是A. 8000NB. 4000NC. 2500ND. 1600N13.质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，至位移为4m处，拉力F停止作用，至位移为8m处物体停止运动，运动过程中的sEk图线如图所示。

大学物理上学习指导作业参考答案(1)

大学物理上学习指导作业参考答案(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章质点运动学课后作业1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v 2分 ()x x xd 62d 020⎰⎰+=v v v2分()2 213x x +=v 1分2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x10 m 处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2 3分v d =x /d t 2=t 2 t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v 1分c t a t ==d /d v 1分 ()R ct b a n /2+= 1分根据题意： a t = a n 1分即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=1分4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．O RP解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分22s /32/m R a n ==v 1分()8.352/122=+=nt a a a m/s 2 1分5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 球相对地面的初速度=+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度2021)(gt t t -+=v v v 1分08.420==gt vs 1分6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．解：设人到船之间绳的长度为l ，此时绳与水面成θ角，由图可知222s h l +=将上式对时间t 求导，得tss t l l d d 2d d 2=题1-4图根据速度的定义，并注意到l ,s 是随t 减少的，∴ tsv v t l v d d ,d d 0-==-=船绳即 θcos d d d d 00v v s l t l s l t s v ==-=-=船或 sv s h s lv v 02/1220)(+==船将船v 再对t 求导，即得船的加速度3202220202002)(d d d d d d sv h s v s l s v slv s v v s t sl t l st v a =+-=+-=-==船船第二章运动与力课后作业1、一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ．木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有F cos θ－f ＝0 2分F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN得 θμθμsin cos +=MgF 2分令 0)sin (cos )cos sin (d d 2=++--=θμθθμθμθMg F ∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ 2分且 0d d 22>θF∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．N2、一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多大？人对底板的压力多大 (取g ＝10 m/s 2)解：人受力如图(1) 图2分a m g m N T 112=-+ 1分底板受力如图(2) 图2分 a m g m N T T 2221=-'-+ 2分212T T = 1分 N N ='由以上四式可解得 a m m g m g m T )(421212+=--∴ 5.2474/))((212=++=a g m m T N 1分5.412)(21=-+=='T a g m N N N 1分3、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m 1的物体，在另一侧有一质量为m 2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a 2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少环与绳间的摩擦力多大m 1m 22a解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T ．设m 2相对地面的加速度为2a '，取向上为正；m 1相对地面的加速度为a 1(即绳子的加速度)，取向下为正． 1分111a m T g m =- 2分 222a m g m T '=- 2分 212a a a -=' 2分解得 2122211)(m m a m g m m a ++-= 1分21212)2(m m m m a g T +-= 1分2121212)(m m a m g m m a +--=' 1分4、一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子，其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 2分由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r )得 d T =－( M ω2/ L ) r d r 4分由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 01分有r r L M T Lrr T d )/(d 2)(⎰⎰-=ω ∴ )2/()()(222L r L M r T -=ω 3分LOO ′rO O ′ d r T (r ) T (r +d )第三章动量与角动量课后作业hAv1、如图，用传送带A 输送煤粉，料斗口在A 上方高h ＝0.5 m 处，煤粉自料斗口自由落在A 上．设料斗口连续卸煤的流量为q m ＝40 kg/s ，A 以v ＝2.0 m/s 的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A 的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度gh 20=v 1分设煤粉与A 相互作用的∆t 时间内，落于传送带上的煤粉质量为t q m m ∆=∆ 1分设A 对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：0-∆=∆v m t f x 1分)(00v m t f y ∆--=∆ 1分将 t q m m ∆=∆代入得 v m x q f =， 0v m y q f =∴ 14922=+=y x f f f N 2分f与x 轴正向夹角为α = arctg (f x / f y ) = 57.4° 1分由牛顿第三定律煤粉对A 的作用力f ′= f = 149 N ，方向与图中f相反．2分30°F2、质量为1 kg 的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t 表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s 时它的速度大小v 为多少?解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力mg F N +︒=30sin 1分物体要有加速度必须 N F μ≥︒30cos 2分即 mg t μμ≥-)3(5， 0s 256.0t t =≥ 1分物体开始运动后，所受冲量为 ⎰-︒=tt t N F I 0d )30cos (μ)(96.1)(83.3022t t t t ---= t = 3 s, I = 28.8 N s 2分则此时物体的动量的大小为 I m =v速度的大小为 8.28==mIv m/s 2分3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少（空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2）解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用 2t g t h '+'=211v ，式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间．可解得v 1＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 2分设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有 S 1 = v x t ①h=221gt ②由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 2分以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．x v v m m x =221③0==+y y m m m v v v 1y 22121 ④解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 3分再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 ⑥落地时 y 2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去）故 x 2＝5000 ｍ 3分Mmv4、质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以v 0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分第四章功和能课后作业1、一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、ω是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能；(2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F的分力x F和y F 分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a rωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分2、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L 必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O ，建立如图所示的坐标系．在t =0时，静止于x ＝－L 的小球开始运动的条件是kL ＞F ① 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得222121)(kL kx x L F -=+- ② 2分由② 解出 kFL x 2-=使小球继续保持静止的条件为 F k FL k x k ≤-=2 ③ 2分所求L 应同时满足①、③式，故其范围为 k F <L kF3≤ 2分3、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ．令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？al -a(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy l my f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝2022121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =l a l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分αh0v4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：物体能够上升的最大高度h ；该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分 )ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分第五章刚体的转动课后作业1、一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示．绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑．两个定滑轮的转动惯量均为221mr ．将由两个定滑轮以及质量为m 和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力．解：受力分析如图所示． 2分 2mg －T 1＝2ma 1分T 2－mg ＝ma 1分T 1 r －T r ＝β221mr 1分 T r －T 2 r ＝β221mr 1分a ＝r β 2分解上述5个联立方程得： T ＝11mg / 8 2分2、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R ,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为21M 的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J ＝MR 2 / 4 )解：受力分析如图所示．设重物的对地加速度为a ，向上.则绳的A 端对地有加速度a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a 向下. 2分根据牛顿第二定律可得：对人： Mg －T 2＝Ma ① 2分对重物： T 1－21Mg ＝21Ma ② 2分根据转动定律，对滑轮有(T 2－T 1)R ＝J β＝MR 2β / 4 ③ 2分因绳与滑轮无相对滑动， a ＝βR ④ 1分 ①、②、③、④四式联立解得 a ＝2g / 7 1分3、一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分 T r ＝J β ② 2分由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22－1) 2分Am 1 ,l1v2俯视图4、有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量2131l m J =)解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即1分m 2v 1l ＝－m 2v 2l ＋ω2131l m ① 3分碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为gl m x x l m g M l f 10121d μμ-=⋅-=⎰ ② 2分由角动量定理 ω210310l m dt M tf -=⎰ ③ 2分由①、②和③解得 g m m t 12122μv v += 2分第六章狭义相对论基础课后作业1、一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分2、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 100 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的对角线运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解：令O 系中测得正方形边长为a ，沿对角线取x 轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为a a x 221=，a a y 221= 面积可表示为： x y a a S ⋅=2 2分在以速度v 相对于O 系沿x 正方向运动的O ＇系中2)/(1c a a x x v -=' =0.6×a 221 a a a yy 221==' 在O ＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为606.022=='⋅'='a a a S x y cm 23分aaO y x3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分4、半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上的时钟计算要用多少年时间如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆vSt 年 2分以飞船上的时钟计算： ≈-='∆∆221ct t v 0.20 年 3分5、在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c tt v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 ) 4分那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为：2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m 4分6、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 2 2分根据相对论质量公式 2/12202])/(1/[c m m v -=2/12101])/(1/[c m m v -= 1分 ∴ )1111(22122220c c c m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV 2分第七章振动课后作业1、一个轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30 cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件二者在何位置开始分离解：(1) 小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正） ma N mg =- 1分)(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分A = 10 cm ，N/m 3.060=k 有 50/==m k ω rad ·s -1 2分系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 1分此值小于g ，故小物体不会离开． 1分(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得x a g 2ω-== 2分 6.19/2-=-=ωg x cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离，由g A a >=2max ω，可得2/ωg A >=19.6 cm ． 1分2、一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率．解： T = 8 s ， ν = (1/8) s -1， ω = 2πν = (π /4) s -1 3分(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A =t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+= 由上二式解得 tg φ = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图） 2分25cos /==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434cos(10252π-π⨯=-t x (SI) 1分(2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分3、一质量为m 的质点在力F = -π2x 的作用下沿x 轴运动．求其运动的周期．解：将F = -π2x 与F = -kx 比较，知质点作简谐振动， k = π2． 3分又 mm k π==ω 4分m T 22=π=ω3分4、一物体同时参与两个同方向的简谐振动： )212cos(04.01π+π=t x (SI), )2cos(03.02π+π=t x (SI)求此物体的振动方程．解：设合成运动（简谐振动）的振动方程为 )cos(φω+=t A x则 )cos(2122122212φφ-++=A A A A A ① 2分以 A 1 = 4 cm ，A 2 = 3 cm ，π=π-π=-212112φφ代入①式，得5cm 3422=+=A cm 3分又 22112211cos cos sin sin arctg φφφφφA A A A ++= ②≈127°≈2.22 rad 3分 ∴ )22.22cos(05.0+π=t x (SI) 2分5、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ． (1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得 F = kx 0 2分由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0则02020)/(x x A =+=ωv 2分又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分221007.121-⨯==v m E K J 2分2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ），kA F = 2分2224νωπ==m m k ，ν = 1.5 Hz 2分∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分6、如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．解：设物体的运动方程为 )cos(φω+=t A x ．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ． 2分当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即：5.0212=kA J ， ∴ A = 0.204 m ． 2分A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2ω = 2 rad/s ． 2分按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴ 物体运动方程为 2分)2cos(204.0π+=t x (SI)． 2分第八章波动课后作业1、一平面简谐波沿x 轴正向传播，波的振幅A = 10 cm ，波的角频率ω = 7π rad/s.当t = 1.0 s 时，x = 10 cm 处的a 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，而x = 20 cm 处的b 质点正通过y = 5.0 cm 点向y 轴正方向运动．设该波波长λ >10 cm ，求该平面波的表达式．解：设平面简谐波的波长为λ，坐标原点处质点振动初相为φ，则该列平面简谐波的表达式可写成 )/27cos(1.0φλ+π-π=x t y (SI) 2分 t = 1 s 时 0])/1.0(27cos[1.0=+π-π=φλy 因此时a 质点向y 轴负方向运动，故π=+π-π21)/1.0(27φλ ① 2分而此时，b 质点正通过y = 0.05 m 处向y 轴正方向运动，应有 05.0])/2.0(27cos[1.0=+π-π=φλy且 π-=+π-π31)/2.0(27φλ ② 2分由①、②两式联立得 λ = 0.24 m 1分3/17π-=φ 1分∴ 该平面简谐波的表达式为]31712.07cos[1.0π-π-π=x t y (SI) 2分或 ]3112.07cos[1.0π+π-π=x t y (SI)(m) -2、图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求(1) 该波的波动表达式； (2) P 处质点的振动方程．解：(1) O 处质点，t = 0 时 0cos 0==φA y ， 0sin 0>-=φωA v所以 π-=21φ 2分又 ==u T /λ (0.40/ 0.08) s= 5 s 2分故波动表达式为 ]2)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI) 4分(2) P 处质点的振动方程为]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t y P )234.0cos(04.0π-π=t (SI) 2分3、沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ．求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ，又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 2分此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ 2分∴ )2121cos(5.0π+π=t y (SI) 3分4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为 )/(2cos λνx t A y -π=, 而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为 )/(2cos 2λνx t A y +π= 求：(1) x = λ /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = λ /4 处介质质点的速度表达式．解：(1) x = λ /4处)212cos(1π-π=t A y ν , )212cos(22π+π=t A y ν 2分∵ y 1，y 2反相 ∴ 合振动振幅 A A A A s =-=2 , 且合振动的初相φ 和y 2的初相一样为π21． 4分合振动方程 )212cos(π+π=t A y ν 1分(2) x = λ /4处质点的速度 )212sin(2/d d π+ππ-== v t A t y νν)2cos(2π+ππ=t A νν 3分5、设入射波的表达式为 )(2cos 1Ttx A y +π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置．解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ 3分(2) 驻波的表达式是 21y y y +=)21/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ 3分(3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, 2分λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ 2分λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…6、如图所示，一平面简谐波沿x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面．波由P 点反射，OP = 3λ /4，DP = λ /6．在t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D 点处入射波与反射波的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A ，频率为ν．）解：选O 点为坐标原点，设入射波表达式为])/(2cos[1φλν+-π=x t A y 2分则反射波的表达式是 ])(2cos[2ππ++-+-=φλνxOP OP t A y 2分合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2φνλ+ππ=t x A y 2分在t = 0时，x = 0处的质点y 0 = 0， 0)/(0<∂∂t y ，故得 π=21φ 2分因此，D 点处的合成振动方程是)22cos()6/4/32cos(2π+π-π=t A y νλλλt A νπ=2sin 3 2分第九章温度和气体动理论课后作业1、黄绿光的波长是5000A (1A =10 -10 m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子?(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10- 23J ·K -1)解：理想气体在标准状态下，分子数密度为n = p / (kT )＝2.69×1025 个/ m 3 3分以5000A 为边长的立方体内应有分子数为N = nV ＝3.36×106个． 2分2、已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m ·s -1．当其压强为1 atm 时，求气体的密度．解： 223131v v ρ==nm p∴ 90.1/32==v p ρ kg/m 3 5分3、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度．(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w＝6.21×10-21 J ．且 ()()483/22/12/12==m w vm/s 3分(2) ()k w T 3/2=＝300 K ． 2分4、某理想气体的定压摩尔热容为29.1 J ·mol -1·K -1．求它在温度为273 K 时分子平均转动动能． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 )解： R R iR i C P +=+=222， ∴ ()5122=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=R C R R C i P P ，2分可见是双原子分子，只有两个转动自由度.211077.32/2-⨯===kT kT r ε J 3分5、一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )解： A = Pt = T iR v ∆21， 2分∴ ∆T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K ．3分6、1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J ，已知每个分子的质量是3.34×10-27 kg ，试求气体的温度．（玻尔兹曼常量 k ＝1.38×10-23 J ·K -1）解： N = M / m ＝0.30×1027 个 1分==N E w K / 6.2×10-21 J 1分kwT 32== 300 K 3分第十章热力学第一定律课后作业1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．1 2 3 12 OV (10-3 m 3) 5 A BC解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ． 3分B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． 2分C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ．Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J 3分(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ．Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J 2分2、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：气体的内能增量．气体对外界所作的功．气体吸收的热量．此过程的摩尔热容．解：(1) )(25)(112212V p V p T T C E V -=-=∆ 2分 (2) ))((211221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则)(211122V p V p W -=． 3分(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )． 2分(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 ΔQ =3Δ(pV )．由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，故 ΔQ =3R ΔT ，摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ． 3分BAOVp p 2V 1V 2(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．)3、一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ．(如图， abc 为一直线)求此过程中1 2 3 1 2 3 a bcV (L)p (atm)气体对外作的功；气体内能的增量；气体吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa)解：(1) 气体对外作的功等于线段c a 下所围的面积W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10-3 J ＝405.2 J 3分 (2) 由图看出 P a V a =P c V c ∴T a =T c 2分内能增量 0=∆E ． 2分(3) 由热力学第一定律得Q =E ∆ +W =405.2 J ． 3分4、如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：Oadcbp (×105 Pa)V (×10-3 m 3)2312(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； (2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明在abcd 四态, 气体的温度有T a T c =T b T d ．解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，吸热总和为 Q 1=C V (T b －T a )+C p (T c －T b ))(25)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-==800 J 4分(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积W = p b (V c －V b )－p d (V d －V a ) =100 J 2分(3) T a =p a V a /R ，T c = p c V c /R ， T b = p b V b /R ，T d = p d V d /R ，T a T c = (p a V a p c V c )/R 2=(12×104)/R 2T b T d = (p b V b p d V d )/R 2=(12×104)/R 2∴ T a T c =T b T d 4分5、一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ．试求：此循环的效率．(提示：循环效率的定义式η =1－Q 2 /Q 1，Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量） A BC DO Vp解： 121Q Q -=η Q 1 = ν C p (T B －T A ) , Q 2 = ν C p (T C －T D ) )/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 4分根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D AA T p T p 11， γγγγ----=C CB B T p T p 11 ∵ p A = p B , pC = pD ,∴ T A / T B = T D / T C 4分故 %251112=-=-=BC T T Q Q η 2分6、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1) 第二个循环的热机效率；(2) 第二个循环的高温热源的温度．解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η 2111T T T W Q -= 且 1212T T Q Q = ∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1即 212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J 4分由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') 3分 =''='1/Q W η29.4％ 1分 (2) ='-='η121T T 425 K 2分。

上海交大版大学物理第七章参考答案

版权归原著所有本答案仅供参考习题77-1．原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+，在本题中，kx mg =，所以9.8k =；∴ω=== 取竖直向下为x 正向，弹簧伸长为0.1m 时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A =0.1m ，当t =0时，x =-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。

所以：0.1cos x π=+）即：)x =-。

7-2．有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m ，0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度0.2rad/s θ=向平衡位置运动。

设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。

（g 取9.8）解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。

（1）角频率： 3.13/rad s ω===，频率：0.5Hz ν=== ，周期：22T s π===；（2）振动方程可表示为：cos 3.13A t θϕ=+（），∴ 3.13sin3.13A t θϕ=-+（）根据初始条件，0t =时：cos Aθϕ=，0(12sin 0(343.13A θϕ>=-<，象限），象限）可解得：，-2.32rad 95.3227rad,108.802===⨯=-ϕA 所以得到振动方程： rad )32.213.3cos(108.82-⨯=-t θ。

7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm 处，求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。

探究小球运动的规律实验

探究小球运动的规律实验一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握小球运动的基本概念，包括速度、加速度、力的作用等；2. 使学生理解并掌握影响小球运动的因素，如重力、摩擦力、空气阻力等；3. 帮助学生了解实验数据的处理方法，如数据记录、数据分析等。

技能目标：1. 培养学生运用实验仪器进行科学实验的能力，包括正确操作仪器、准确记录数据等；2. 提高学生通过观察、分析实验现象，归纳总结物理规律的能力；3. 培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理现象的好奇心和探索精神，激发学习物理的兴趣；2. 培养学生合作学习、共同探究的良好习惯，提高团队协作能力；3. 引导学生关注生活中的物理现象，认识到物理知识在实际生活中的应用价值。

分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程将目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够独立完成小球运动实验，并准确记录实验数据；2. 学生能够通过分析实验数据，归纳出小球运动的规律；3. 学生能够运用所学知识解释生活中的相关物理现象；4. 学生在实验过程中，表现出良好的合作精神和探究意识。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 小球运动基本概念：速度、加速度、力的作用等；- 教材章节：第二章第三节2. 影响小球运动的因素：重力、摩擦力、空气阻力等；- 教材章节：第二章第四节3. 实验数据的处理方法：数据记录、数据分析等；- 教材章节：第三章第二节4. 小球运动实验：设计实验方案，进行实验操作，记录和分析实验数据；- 教材章节：实验部分教学进度安排如下：第一课时：介绍小球运动的基本概念，让学生了解速度、加速度等物理量；第二课时：讲解影响小球运动的因素，分析各种力的作用；第三课时：教授实验数据处理方法，为实验做好准备工作；第四课时：进行小球运动实验，指导学生操作仪器、记录数据；第五课时：分析实验数据，引导学生发现小球运动的规律；第六课时：总结本章节内容，联系实际生活中的物理现象，巩固所学知识。

山西太原五中七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】(含答案)

一、选择题1．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,14．若点(),A m n 到y 轴的距离是它到x 轴距离的两倍，则（）．A ．2m n =B ．2m n =C ．2m n =D ．2m n = 5．点M 在第二象限，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（）A ．(-3，5)B ．(5，- 3)C ．(-5，3)D ．(3，5)6．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2)7．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)9．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上10．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．2D ．16二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 15．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．16．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 17．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．20．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．三、解答题22．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A -，(4,0)B ，现将线段AB 平移到线段CD ，其中点C 坐标为(0,a)，点D 坐标为(,4)b ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得SS ABC DFB ∆=，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置．25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）．（1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点”P '的坐标为____________； ②若点P 的“k 之雅礼点”P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或232．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（） A ．()1,3 B ．()1,3-- C ．()1,3- D ．()1,3-4．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 5．下列关于有序数对的说法正确的是（）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A ．(4，0)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（）A ．北偏东75︒方向上B ．北偏东65︒方向上C ．北偏东55︒方向上D ．北偏西65°方向上11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2）二、填空题12．如图，()3,3A -，()1,2P -，P 关于直线OA 的对称点为1P ，1P 关于x 轴的对称点为2P ，2P 关于y 轴的对称点为3P ，3P 关于直线OA 的对称点为4P ，4P 关于x 轴的对称点为5P ，5P 关于y 轴的对称点为6P ，6P 关于直线OA 的对称点为7P ，…，则2020P 的坐标是__________．13．在x 轴上方的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为________． 14．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．15．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __16．三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C 的坐标为______．17．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，则2020A 的坐标为_______．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．21．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．三、解答题22．在平面直角坐标系中，有点(),1A a -，点()2,B b ．（1）当A ，B 两点关于直线1x =-对称时，求AOB 的面积；（2）当线段//AB y 轴，且3AB =时，求-a b 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点C 的坐标为(1，3)．（1）请直接写出点A 、B 的坐标．（2）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；（3）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；（4）求出△ABC 的面积24．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置．25．如图1，已知直角梯形ABCO 中，∠AOC ＝90°，AB ∥x 轴，AB ＝6，若以O 为原点，OA ，OC 所在直线为y 轴和x 轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c ，0)中a ，c 满足|a+c ﹣7c -＝0（1）求出点A 、B 、C 的坐标；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以2单位/秒的速度沿CO 方向移动，点N 从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA 方向移动，设M 、N 两点同时出发，且运动时间为t 秒，当点N 从点O 运动到点A 时，点M 同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S △ABN ≤S △BCM 时，求t 的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．一、选择题1．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠2．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2)3．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．平面直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1，4)的对应点C(4，7)，点B(-4，-1)的对应点D 的坐标为（）A ．(-1，-4)B ．(1，-4)C ．(1，2)D ．(-1，2)6．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（）A ．(-3，1)B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)7．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12508．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上 10．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 16．直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为____________．17．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．19．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 20．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 21．已知点 P(b+1，b-2)在x 轴上，则P 的横坐标值为____三、解答题22．在如图的直角坐标系中，将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ，他们的对应点坐标如下表所示：ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d （1）观察表中各对应点坐标变化，写出平移规律：________．（2）在坐标系中画出两个三角形．（3）求出111A B C △面积．23．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．24．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．。

高中物理第七章机械能守恒定律1

关于木板对重物P的摩擦力和支持力做
图7
功的情况是
(D )
A．摩擦力对重物做正功
B．摩擦力对重物做负功
C．支持力对重物不做功
D．支持力对重物做正功
解析重物P受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，
故不做功，支持力的方向始终与速度方向相同，故做正
功，只有D项正确．
6．下列哪些情况中力做的功为零
( BC )
解法一力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以力F做的功为W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J. 解法二本题还可用等效法求力F做的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等．即WF＝WF′＝F′l＝120×9 J＝1 080 J.
(1)拉力F做的功．
(2)重力mg做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
）
解析 (1)将圆弧 AB分成很多小段 l1，l2，…,ln，拉力在每小段上做的功为 W1，W2，…,Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37°角，所以：W1＝Fl1cos 37°， W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，所以 WF＝W1＋W2＋…＋Wn ＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
第七章机械能守恒定律
第 1 节追寻守恒量第2节功
能量
目标导读 1.知道守恒是自然界的重要规律，初步领会能量转化、变中有恒的思想.2.了解势能、动能的概念.3.领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.4.理解功的概念，知道做功的两个要素.5.明确功是标量，知道 W＝Flcos α 的适用范围，会用功的公式进行计算.6.理解正功、负功的概念，会根据公式计算多个力的总功．

第七章第三节重力势能

4 重力势能一、重力做的功1．重力做功的表达式：W G ＝mgh ，h 指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．二、重力势能 1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：E p ＝mgh ，式中h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦耳；符号：J.2．重力做功与重力势能之间的关系：W G ＝E p1－E p2. 三、重力势能的相对性和系统性1．相对性：E p ＝mgh 中的h 是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h 不同，重力势能的大小也就不同．2．系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．1．判断下列说法的正误．(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．(×) (2)重力势能E p1＝2 J ，E p2＝－3 J ，则E p1与E p2方向相反．(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J ，E p2＝－10 J ，则E p1<E p2.(×) (4)重力做功W G ＝－20 J 时，物体的重力势能减小20 J ．(×)(5)物体由高处运动到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小．(√) (6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________．图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关． 2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关．例1 如图2所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )图2A.mgh 4B.3mgh 4 C ．mgh D ．0答案 B解析解法一分段法．小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh 小球由B →C ，重力做功为0，小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h 4故小球由A →D 全过程中重力做功W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝⎛⎭⎫h －h 4＝34mgh ，B 正确．解法二整过程法．全过程，小球的高度差为h 1－h 2＝34h ，故W G ＝34mgh ，故选B.【考点】重力做功的特点【题点】重力做功的计算计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h ，直接利用公式W G ＝mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程．二、重力势能如图所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面．答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能E p A＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．1．重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2．重力势能的相对性(1)物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．(2)重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要大，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要小．3．重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关．例2下列关于重力势能的说法正确的是()A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质例3如图3所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)图3(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J，因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能E p1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J.物体落至地面时，物体的重力势能为E p2′＝0.在些过程中，物体的重力势能减少量为ΔE p ′＝E p1′－E p2′＝23.52 J －0＝23.52 J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关．【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算三、重力做功与重力势能变化的关系重力做多少功，物体的重力势能就减少多少．关系式为： W G ＝mgh 1－mgh 2＝E p1－E p2＝－ΔE p .其中，E p1＝mgh 1表示物体在初位置的重力势能，E p2＝mgh 2表示物体在末位置的重力势能，ΔE p 表示此过程中重力势能的变化量．(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是W G ＞0，E p1＞E p2.这里物体重力势能的减少量等于重力所做的功．(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，即W G ＜0，E p1＜E p2.这时重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．例4 如图4所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图4答案 13mgl 13mgl解析从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少来量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．针对训练在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量均为m ，厚度均为h ，如图5所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？图5答案－n (n －1)2mgh解析砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起来，克服重力所做的功等于砖增加的重力势能．取n 块砖整体为研究对象，原来整体重心距地面高度为h2，叠放起来后整体重心距地面高度为12nh ，W G ＝nmg Δh ＝nmg ⎝⎛⎭⎫12h －12nh ＝－n (n －1)2mgh .【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系1.(重力做功的特点、重力势能的变化)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)如图6所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h ，桌面距地面高为H ，物体质量为m ，则以下说法正确的是( )图6A ．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少B ．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mghD．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)答案 C解析重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下滑，重力做功相同，A、B选项错误；小球重力势能减少量与参考平面的选取无关，重力做功W＝mgh，所以重力势能减少了mgh，选项C正确，D错误．2．(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质3．(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A．15.6 J和9 JB ．9 J 和－9 JC ．15.6 J 和－9 JD ．15.6 J 和－15.6 J 答案 C解析以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0) J ＝－9 J ．从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C. 【考点】重力势能的变化【题点】重力势能变化量的计算4．(重力做功及其功率)(2017·浙江11月选考科目考试)如图8所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )图8A ．430 J,7 WB ．4 300 J,70 WC ．720 J,12 WD ．7 200 J,120 W答案 B解析设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h ，由几何关系可得，h 0.4＝0.90.9＋0.6，即h＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×9.8×0.24 J ＝141.12 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 233.6 J ，功率P ＝W 总t＝70.56 W ，故选B.一、选择题考点一重力做功的特点1.如图1所示，甲、乙两名学生的质量都是m ，且身高相同，当他们从地面分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是()图1A．甲的重力做的功多B．乙的重力做的功多C．甲、乙的重力做的功一样多D．无法判断答案 C解析重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙重力做功一样多，C正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较2．某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如图2所示，则下列说法正确的是()图2A．从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH答案 D解析重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力做的功．因A、B两点间的高度差为H，则重力做功W＝mgH，D正确．【考点】重力做功的特点【题点】同一物体重力做功的比较3．(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B．从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C．从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出重力做功的大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运，知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力动时间长，由P＝Wt的瞬时功率P＝mg v相同，故D项正确．【考点】重力做功的特点【题点】不同物体重力做功的比较考点二对重力势能的理解4．下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A．重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C．选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D．选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究答案 D【考点】对重力势能的理解【题点】重力势能的性质5.如图3所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点．以下表述正确的是()图3A．若以B点所在水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案 D【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化6.篮球场上，运动员练习投篮，篮球划过一条漂亮的弧线落入篮筐，球的轨迹如图4中虚线所示．从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的重力势能()图4A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小答案 D解析篮球出手后先上升后下降，故重力势能先增大后减小，D正确．7．物体从某高处做自由落体运动，以地面为重力势能零势能面，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是()答案 B解析设物体开始下落时的重力势能为E p0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔE p＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能E p＝E p0－ΔE p＝E p0－mgh，即E p－h图象为倾斜直线，B正确．考点三重力做功与重力势能的变化8．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 JD．物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系9．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J答案 A解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52m ＝0.25 m ，故克服重力做功W ＝Gh ＝200×0.25 J ＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系10.如图5所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图5A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D ．物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mg k 答案 D解析将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mg k，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mg k ，故B 、C 错误，D 正确．【考点】重力势能的变化【题点】弹簧连接物体重力势能变化的计算二、非选择题11．(重力做功及其功率)质量为m ＝2 kg 的物体从距地面45 m 高处自由下落，物体落地后不反弹，在t ＝2 s 的时间内重力的功率为多少？在2 s 末重力做功的功率等于多少？在4 s 末重力做功的功率又为多少？(g 取10 m/s 2)答案 200 W 400 W 0解析在t ＝2 s 的时间内物体下落的距离为h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m. 重力做的功为W ＝mgh ＝2×10×20 J ＝400 J ，重力做功的平均功率为P ＝W t ＝4002W ＝200 W ；在2 s 末重力做功的瞬时功率为P ＝mg v ＝mg ·gt ＝mg 2t ＝2×102×2 W ＝400 W ；物体落地的时间t m ＝2h g ＝2×4510s ＝3 s ＜4 s ，说明4 s 末物体已落地静止，重力的功率为零．12.(重力做功与重力势能变化的关系)如图6所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g 取9.8 m/s 2)图6答案 98 J 增加了98 J解析铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝l 2，因而铁链克服重力所做的功为W ＝mgl 2＝12×10×9.8×2 J ＝98 J ，铁链的重力势能增加了98 J. 【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系13．(重力做功与重力势能的变化)起重机以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计)答案 3mgh 4mgh 增加了mgh 解析由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g 4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上．所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G ＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】重力做功与重力势能变化关系的计算。

幼儿园体育教案：小球运动技能训练

幼儿园体育教案：小球运动技能训练1. 引言1.1 概述幼儿园体育教育是幼儿期重要的一部分，旨在促进幼儿的身体发展和全面成长。

小球运动作为体育活动中的重要组成部分，对于培养幼儿团队合作意识、提高注意力和专注力以及促进身体协调能力的发展至关重要。

因此，设计合理的小球运动技能训练教案对于幼儿园体育教育具有积极意义。

1.2 文章结构本文将围绕幼儿园小球运动技能训练展开详细探讨。

首先，我们将介绍小球运动技能训练的重要性，包括发展儿童身体协调能力、培养团队合作精神以及提高注意力和专注力等方面的好处。

接着，我们将概述幼儿园小球运动技能训练的内容，包括运球技巧训练、传接球技巧训练以及投掷和接球技巧训练等。

然后，我们将介绍适用于幼儿园小球运动技能训练的方法与教学策略，包括游戏化教学法、响应式教学法和循序渐进教学法。

最后，我们将对幼儿园小球运动技能训练的重要性和未来发展进行总结与展望。

1.3 目的本文目的在于提供一套完整且可操作的幼儿园小球运动技能训练教案，帮助教师合理安排体育课程内容，并有效地提升幼儿的身体协调能力、团队合作精神以及注意力和专注力。

同时，本文旨在强调培养幼儿喜爱体育运动的良好习惯，并为幼儿园小球运动技能训练的未来发展提供参考与展望。

2. 小球运动技能训练的重要性2.1 发展儿童的身体协调能力小球运动技能训练在幼儿园教育中具有重要意义。

通过小球运动，孩子们可以锻炼和发展他们身体的协调能力。

这包括手眼协调、身体平衡和动作控制等方面。

在进行小球运动时，孩子需要通过各种动作来掌握球的运动轨迹，并且用适当的方法捕捉或传递球。

这种训练将帮助儿童提高空间意识和身体协调能力，使他们更加敏捷和灵活。

2.2 培养儿童的团队合作精神小球运动技能训练还可以培养幼儿园学生的团队合作精神。

在进行小球运动时，孩子们通常需要与其他伙伴合作，共同实现某个目标，如传递或接收球等。

这样的活动鼓励儿童学会与他人密切合作，并关注团队目标而不仅仅是个人表现。

小球的运动

小球的运动授课时间：2011.10.19 授课班级：2011春计算机班授课科目：Flash 授课人：何飞教学目标：让学生掌握小球运动的制作。

教学重点、难点：1.新建文档设置文档属性2.创建图形元件3.绘制图形4.改变圆形为渐变填充5.制作动画6.给动画添加背景7.测试和保存动画教学方法：讲授法、演示法、任务驱动法、讨论法教学准备：相关素材的图片、教案共享教学过程：上节课我们学习了飞机的飞行和鱼的游动。

都是简单的运动动画，运动是动画中最常见的一种表现形式，由于在Flash中制作运动动画的对象必须是一个元件，所以同学们有必要先弄清元件的概念。

今天我们来做一个小球的运动。

先看效果图。

１．新建文档步骤1 新建文档启动Flash 2004,创建一个新的空白文档。

,如图1-3-2所示。

步骤2 设置文档属性单击【属性检查器中】面板上【大小】右边的“控件按钮”，弹出设置【文档属性】对话框，最上面【尺寸】是用来设定【舞台】大小尺寸的，输入宽度的值：400 px（像素）；高度的值不变：400 px（像素），如图1-3-4所示。

图1-3-4【文档属性】对话框单击【背景颜色】右边的“取色按钮”，在弹出的【颜色样本】面板上选取颜色，选取颜色的同时鼠标指针变成【滴管工具】，找到天蓝色样本并拾取，同时可以查看在“十六进制文本框”中显示颜色值为“#00CCFF”，如图1-3-5所示。

图1-3-5【背景颜色】选择图1-3-6完成属性设置的场景2.创建图形元件元件是在 Flash 中创建的图形、按钮或影片剪辑，是Flash动画中的基本构成重要元素之一。

元件只需创建一次，即可在整个文档或其他文档中重复使用。

而且多次使用它不会明显增大动画文件的体积大小。

创建的任何元件都会自动成为当前文档的【库】的一部分。

可以随时打开【库】面板进行调用，元件的应用使动画制作变得轻松快捷。

步骤1 新建图形元件：执行【插入】︱【新建元件】命令（快捷键 Ctrl+F8），打开【创建新元件】对话框。