2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷
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8．如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E、F、M、N都在BC边上，且EM=FN=4，则BC的长度为（ ）
A．12B．16C．20D．24
9．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠EFA的度数是（ ）
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
4．C．
【解析】
试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出 ，故选C．．
考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．
5．A
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
18．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．
19．已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是.
20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =_________.
13．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为．
14．如图所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有对．
15．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6．C
【解析】
分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
7．B
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
【详解】
解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
2．点 关于 轴对称的点的坐标是()
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．32．5°C．45°D．37．5°
5．如图, 中, 于D, 于E,AD交BE于点F,若 ,则 等于( )
三、解答题
21．如图， 、 分别是等边三角形 的边 、 上的点，且 ， 、 交于点 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CB=CD=AD
求：△CBD各角的度数
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
A．15°B．25°C．30°D．10°
10．若一个正多边形的每个内角均为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=cm．
12．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个．
2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
A．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
【详解】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
Fra Baidu bibliotek2．D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
A．12B．16C．20D．24
9．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠EFA的度数是（ ）
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
4．C．
【解析】
试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出 ，故选C．．
考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．
5．A
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．
18．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝_______．
19．已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是.
20．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =_________.
13．如图所示，△ABD≌△ACE，∠B=45°，∠CAE=20°，则∠ADE的度数为．
14．如图所示，已知AC、BD相交于点O，OC=OA，OB=OD，则图中全等的三角形有对．
15．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．
16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
6．C
【解析】
分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．
解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6（cm），
∵△ADC的周长为9cm，
即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．
∴△ABC的周长为15cm
故答案选C．
7．B
【解析】
试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
【详解】
解：点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
A． B． C． D．
6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()
A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm
7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC
2．点 关于 轴对称的点的坐标是()
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．32．5°C．45°D．37．5°
5．如图, 中, 于D, 于E,AD交BE于点F,若 ,则 等于( )
三、解答题
21．如图， 、 分别是等边三角形 的边 、 上的点，且 ， 、 交于点 .
（1）求证： ；
（2）求 的度数.
22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且CB=CD=AD
求：△CBD各角的度数
23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
A．15°B．25°C．30°D．10°
10．若一个正多边形的每个内角均为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=cm．
12．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形有个．
2020-2021学年山西省大同市一中八年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
A．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵在△ADF和△CBE中， ，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
【详解】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
Fra Baidu bibliotek2．D
【分析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．