普通高中学生学业水平考试数学模拟试卷(三)
2022年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(三)
一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)C1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是( )A.5B.6C.7D.8【解析】真子集个数为23－1=7,故选C.2.函数f(x)=lg(x－1)的定义域是( )BA.(2,+∞)B.(1,+∞)C.[ 1,+∞)D.[2,+∞)【解析】由题意得,x－1>0,x>1,即函数的定义域是(1,+∞),故选B.B3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,－3),若a⊥b,则实数x等于( )A.－1B.1C.－9D.9【解析】a·b=3x－3=0,即x=1,故选B.C5.若复数(1+a i)(3－i)(i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,B则实数a=( )【解析】(1+a i)(3－i)=3－i+3a i+a=(a+3)+(3a－1)i,由题意得a+3+3a－1=0,解得a=－ ,故选B.6.某高中有三个年级,其中高一学生900人,高二学生860人,现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况,在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人,则该高中的学生总人数应C为( )A.2600B.2580C.2540D.2500【解析】设高三学生n人,∵抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人,∴⇒n=780;∴该高中的学生总人数应为:780+860+900=2540,故选C.7.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象( )C8.下列说法不正确的是( )DA.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A 正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.故选D.BC11.一个装有水的圆柱形玻璃杯的内半径为3 cm,将一个玻璃球完全浸入水中,杯中水上升了0.5 cm,则玻璃球的半径为( )A.1 cmB.1.5 cmC.2 cmD.2.5 cmB 【解析】由设玻璃球的体积为V 1,水上升的体积为V 2,则有V 1=V 2,设玻璃球的半径为r则玻璃球的半径为1.5 cm .故选B.12.已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中正确的是( )C【解析】由题意知0<a<1,故log2a<0,A错误;由0<a<1,0<b<1,故－1<－b<0.D A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>bD.b>c>aC15.小李从甲地到乙地的平均速度为a,从乙地到甲地的平均速D度为b(a>b>0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则( )【解析】设甲地到乙地的距离为s.二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)－3 16.已知向量m=(a,－1),n=(－1,3),若m⊥n,则a= . 【解析】因为向量m=(a,－1),n=(－1,3),且m⊥n,所以m·n=－a－3=0,解得a=－3.故答案为－3.17.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面的概率是 .【解析】试验结果有:(正正正)(正正反)(正反正)(反正正)(反反正)(反正反)(正反反)(反反反)共8种情况,其中出现一次正面情况有3种,即P= .19.锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2a sin B=b,则角A等于 .【解析】因为2a sin B=b,由正弦定理有2sin A sin B=sin B.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)21.已知四棱锥A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥平面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面ADE⊥平面ACD;(3)求四棱锥A-BCDE的体积.【解】(1)证明:如图所示,取AC中点G,连接FG,BG.∵F,G分别是AD,AC的中点,∴FG∥CD,且FG= DC=1.∵BE∥CD,∴FG与BE平行且相等,∴EF∥BG.又∵EF⊄平面ABC,BG⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.(2)证明:由题意知△ABC为等边三角形,∴BG⊥AC.又∵DC⊥平面ABC,BG⊂平面ABC,∴DC⊥BG,∴BG垂直于平面ADC的两条相交直线AC,DC,∴BG⊥平面ADC.∵EF∥BG,∴EF⊥平面ADC.又∵EF⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD.(3)连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC.22.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/12345人)已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)【解】(1)由已知得25+y+5=40,x+30=60,解得x=30,y=10.该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟”, A1,A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”, “该顾客一次购物的结算时间为5分钟”,将频率视为概率得。
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(三)数学试题(3)
一、单选题二、多选题1. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4. 在中，角的对边分别为，的面积为，则（ ）A．B．C．D．5. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则A．B．C．D．6. 已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 不等式“”是“”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）A．B．C．D．2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题(3)2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题(3)三、填空题四、解答题9.已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（ ）A．B ．函数的图象关于点对称C．D ．若，则10. 已知的展开式中所有项的系数和为3，则下列结论正确的是（ ）A．B ．展开式中的常数项为320C ．展开式中所有项的系数的绝对值的和为2187D ．展开式按的升幂排列时第2项的系数为-19211. 已知a ，b为正数，，则（ ）A．的最大值为B ．的最小值为3C ．的最大值为D．的最小值为12. 已知数列的首项是4，且满足，则（ ）A．为等差数列B．为递增数列C ．的前n项和D ．的前n项和13. 已知在中，角，，的对边分别为，，，若该三角形的面积为，且，则角，的大小分别是__________，__________.14. 已知函数，，若存在实数，，使得成立，则实数___________.15. 2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．16. 设抛物线的焦点为F ，准线为l ，，以M 为圆心的圆M 与l 相切于点Q ，Q 的纵坐标为，是圆M 与x 轴的不同于F 的一个交点．(1)求抛物线C 与圆M 的方程；(2)过F 且斜率为的直线n 与C 交于A ，B 两点，求△ABQ 的面积．17. 已知点B （0，1），点C （0，—3），直线PB 、PC都是圆的切线（P 点不在y 轴上）.（I ）求过点P 且焦点在x 轴上抛物线的标准方程；（II ）过点（1，0）作直线与（I ）中的抛物线相交于M 、N 两点，问是否存在定点R ，使为常数？若存在，求出点R 的坐标与常数；若不存在，请说明理由．18.已知正项等比数列中，,且成等差数列.求数列的通项公式；若,求数列的前n项和.19. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，的中线，求的面积．21. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.(1)证明：//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.。
2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题(三)+答案解析(附后)
2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（三）一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.命题“，都有”的否定为( )A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，使得3.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件4.已知，a，b，c为实数，则下列不等式成立的有( )A. B.C. D.5.已知，，则( )A. B. C. D.6.代数式取得最小值时对应的x值为( )A. 2B.C.D.7.已知函数，若，则a的值为( )A. B. 2 C. 9 D. 或98.已知，则的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 109.已知，则( )A. 3B. 5C. 7D. 910.设，则的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 911.函数的定义域为( )A. B.C.D.12.设，则大小关系为( )A. B.C.D.13.若函数是偶函数，则可取一个值为( )A. B.C.D.14.函数的最小正周期是( )A. B.C.D.15.已知，则( )A. B.C.D.16.圆心角为且半径长r 为1cm 的扇形的面积为( )A. 15B. 30C.D. 17.函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为( )A.B.C. D.18.已知复数，则z 的虚部为( )A. 2 B. 2iC. D.19.已知，，若，则实数x 的值为( )A. B. 4C. D. 120.在中，点N 满足，记，，那么( )A.B.C.D.21.已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为( )A.B.C.D.22.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是( )A. 6，4，8B. 6，6，6C. 5，6，7D. 4，6，823.已知，，如果，那么( )A. B. C. D.24.学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩单位：分分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的分位数是( )A. 88 分B. 89 分C. 90 分D. 92 分25.( )A. B. C. D.26.已知，则的最小值为( )A. 12B. 14C. 16D. 1827.在中，角的对边分别是，若，，则( )A. B. C. D.28.若，则的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、解答题：本题共2小题，共16分。
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(三)
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(三）(时间90分钟，总分150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{}1，2，3，4，B ＝{}1，3，5，则A ∩B ＝( )A .{1,3} B.{2,4,5}C .{1,2,3,4,5} D.∅2.cos 210°＝( )A .－32 B.32 C.－12 D.123.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )A.AB→＋BC →＝CA → B.AB →－AD →＝BD → C.AB→＋AD →＝AC → D.BC →＋CD →＝BD → 4.函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数C .最小正周期为π2的奇函数D .最小正周期为π2的偶函数 5.设函数f (x )＝⎩⎨⎧ －x ，x ≤0，x 2，x >0，若f (a )＝4，则实数a 的值为( ) A ．±2或±4B ．±2或－4C ．2或4D ．2或－4 6.把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上都不对 7.设a ，b ，c 都是单位向量，且a ＝b ＋c ，则向量a ，b 的夹角等于( ) A.π3 B.π6 C.π4 D.π28.在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，若EF ，HG 交于一点P ，则( )A .点P 一定在直线BD 上B .点P 一定在直线AC 上C .点P 一定在直线AC 或BD 上 D .点P 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上9.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．2710.已知2x ＋8y ＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A .12 B.14C.16D.1811.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A .85,85,85 B.87,85,86C .87,85,85 D.87,85,9012.将8个半径为1的实心铁球熔成一个大球，则这个大球的半径是( )A .8 B.22C.2D.2413.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b 2＋c 2＝a 2＋bc ．若sin B ·sin C ＝sin 2A ，则△ABC 的形状是( )A .钝角三角形 B.直角三角形C .等边三角形 D.等腰直角三角形14.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则p 等于( ) A.35 B.45 C.34 D.1415.如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝5，AD ＝3，点E 由B 沿折线B －C －D 向点D 移动，EM ⊥AB ，垂足为M ，EN ⊥AD ，垂足为N ，设MB ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系图象大致是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)16.函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________17.设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，若sin α＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值为________18.底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_______19.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是____________，三人中至少有一人达标的概率是____________三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知a ，b 为两个非零向量，且||a ＝2，||b ＝1，()a ＋b ⊥b ．(1)求a 与b 的夹角；(2)求||3a －2b ．21.(14分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．(1)求证：FG ∥平面PBD ；(2)求证：BD ⊥FG ．22.(14分)已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3．(1)求f (x)的解析式；(2)若f (x)在区间[2a，a＋1]上不单调．．．，求实数a的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.A 解析：∵集合A ＝{}1，2，3，4，B ＝{}1，3，5，∴A ∩B ＝{}1，3．故选A ．2.A 解析：cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－32． 3.D 解析：根据向量的运算法则可得AB →＋BC →＝AC →，所以A 错误；根据向量的运算法则可得AB →－AD →＝DB →，所以B 错误；因为四边形ABCD 不一定是平行四边形，所以AB →＋AD →＝AC → 错误，所以C 错误；根据三角形法则可得BC →＋CD →＝BD →正确，所以D 正确．故选D ．4.D 解析：函数f (x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π2＝cos 4x ，故该函数为偶函数，且它的最小正周期为2π4＝π25.D 解析：当a>0时，f (a)＝a 2＝4，得a ＝2(舍去－2)；当a ≤0时，f (a)＝－a ＝4，得a ＝－4．综上，a ＝2或a ＝－4．故选D ．6.C 解析：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．7.A 解析：由a ＝b ＋c ，可知c ＝a －b ，故c 2＝a 2－2a·b ＋b 2，∴a·b ＝12． 设a ，b 的夹角为θ，即cos θ＝12．又0≤θ≤π，∴θ＝π3． 8.B 解析：如图，∵P ∈HG ，HG ⊂平面ACD ，∴P ∈平面ACD ．同理，P ∈平面BAC ．∵平面BAC ∩平面ACD ＝AC ，∴P ∈AC ．故选B ．9.B 解析：前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16．因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38． 所以第三组频数为38－16＝22．又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32．所以a ＝22＋32＝54．故选B ．10.D 解析：因为2x ＋8y ＝1(x ＞0，y ＞0)，所以x ＋y ＝(x ＋y)·⎝⎛⎭⎫2x ＋8y ＝10＋8x y ＋2y x≥10＋28x y ·2y x ＝18．当且仅当2y x ＝8x y，即x ＝6，y ＝12时取等号，所以x ＋y 的最小值为18． 11.C 解析：∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87．12.C 解析：8个半径为1的实心铁球的体积为8×43π＝323π， 设熔成的大球半径为R ，则43πR 3＝323π，解得R ＝2．故选C ． 13.C 解析：由b 2＋c 2＝a 2＋bc 及余弦定理知A ＝π3，又由sin B·sin C ＝sin 2A 及正弦定理得bc ＝a 2＝b 2＋c 2－bc ，所以(b －c)2＝0，即b ＝c ，所以△ABC 为一个内角为π3的等腰三角形，即为等边三角形． 14.C 解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ，则P(A)＝35，P(A )＝1－35＝25，P(B)＝p ，P(B )＝1－p ，依题意得35×(1－p)＋25×p ＝920，解得p ＝34，故选C ． 15.A 解析：∵EM ⊥AB ，∠B ＝45°，∴EM ＝MB ＝x ，AM ＝5－x ．当点E 在BC 上运动时，即当0<x ≤3时，y ＝x(5－x)＝－⎝⎛⎭⎫x －522＋254；当点E 在CD 上运动时，矩形AMEN 即为矩形AMED ，此时3<x<5，y ＝－3x ＋15．所以y 与x 的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－()x －522＋254(0<x ≤3)，－3x ＋15(3<x<5)，画出图象如选项A 所示．故选A ．二、填空题16.答案：27 解析：由题意得定点A 为(2,8)，设f (x)＝x α，则2α＝8，α＝3，∴f (x)＝x 3，∴f (3)＝33＝27．17.答案：4－3310 解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＝35，∴cos α＝45，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝cos αcos π3－sin αsin π3＝4－3310． 18.答案：4π3 解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r ＝1212＋12＋(2)2＝1，所以V 球＝4π3×13＝4π3． 19.答案：0.24，0.96 解析：由题意可知，三人都达标的概率为P ＝0.8×0.6×0.5＝0.24；三人中至少有一人达标的概率为P′＝1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96．三、解答题20.解：(1)∵()a ＋b ⊥b ，∴()a ＋b ·b ＝0，即a·b ＋b 2＝0，∴||a ||b cos θ＋||b 2＝0，解得cos θ＝－12．∴θ＝2π3． (2) ||3a －2b 2＝()3a －2b 2＝9a 2－12a·b ＋4b 2＝52，∴||3a －2b ＝213．21.证明：(1)连接PE(图略)，∵G ，F 分别为EC 和PC 的中点，∴FG ∥PE ．又FG ⊄平面PBD ，PE ⊂平面PBD ，∴FG ∥平面PBD ．(2)∵菱形ABCD ，∴BD ⊥AC ．又PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA ．∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC ．∵FG ⊂平面PAC ，∴BD ⊥FG ．22.解：(1)由已知f (x)是二次函数，且f (0)＝f (2)得f (x)图象的对称轴为x ＝1．又f (x)的最小值为1，故设f (x)＝a(x －1)2＋1，且a>0．∵f (0)＝3，∴a ＋1＝3，解得a ＝2．∴f (x)＝2(x －1)2＋1＝2x 2－4x ＋3．(2)要使f (x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a<1<a ＋1，∴0<a<12，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12．。
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03
2x
2π 3
.
试卷第 4页，共 5页
(1)求 f x 在0, π 上的单调递增区间；
(2)若当
x
0,
π 4
时，关于
x
的不等式
f
x
m
恒成立，求实数
m
的取值范围.
试卷第 5页，共 5页
信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变
带宽W ，而将信噪比 S 从 1000 提升到 8000，则 C 大约增加了（ ） lg 2 0.301
N
A．10%
B．20%
C．30%
D．50%
27．已知在
ABC
中，AB
2
，AC
3 ，BAC
3
，点
D
为边
BC
上靠近
江苏省 2024 年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟 数学试题 03
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x2 x 6 0 ， B 0,1,2,3 ，则 A B （ ）
A．1, 2
A．﹣1
B．1
C．2
D．4
14．已知 x R，则“ x 3 1”是“ x2 x 6 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问
题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 1 , 3 ，且 35
D． x 0,1 ， x2 x 0
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟(三)数学试题
一、单选题二、多选题1. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D ．22. 如图，已知，分别为椭圆的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，以点P 为圆心，为半径的圆交y 轴于A ，B两点．若的最大值为，则C 的离心率为（）．A．B．C．D．3. 在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我国新冠病毒疫苗研发取得可喜进展，已有多款疫苗获批使用.目前我国正在按照“应接尽接、梯次推进、突出重点、保障安全”的原则，积极组织实施疫苗接种，稳步提高疫苗接种人群覆盖率.小王想从甲、乙、丙、丁四位好友中，随机邀请两位一起接种新冠病毒疫苗，则甲和乙中至少有一人被邀请的概率是（ ）A．B．C．D．4. 在复平面内，复数所对应的点关于虚轴对称，若，则复数（ ）A．B．C．D．5. 已知正方体中，E ，G 分别为，的中点，则直线，CE 所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6.已知函数，则下列说法正确的是（ ）①函数是最小正周期为的奇函数；②函数在的最大值为；③函数在单调递增；④函数关于对称．A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④7. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 点P 是函数f （x ）＝cos ωx （ω＞0）的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则函数f （x ）的最小正周期是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π9. 如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M 、N 、S 、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（ ）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题三、填空题四、解答题A．B ．四边形的面积为100C．D ．的取值范围为10. 如图，棱长为的正方体的内切球为球分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列结论成立的有（）A ．存在点使垂直于平面B．对于任意点平面C ．直线的被球截得的弦长为D．过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为11. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．12. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的图象关于点对称C．的图象关于对称D ．在上的最大值是113.等比数列满足，则的最大值为__________.14.在等比数列中，，则______.15. 二项式的展开式中的系数等于__________.16. 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.17. 已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)当时，记函数的两个零点为，求证：．18. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．(1)求c；(2)求的取值范围．19. 在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.20. 已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在最小值m，且，求a的取值范围.21. 已知函数（e为自然对数的底数）．(1)令，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)令，若函数有两不同零点．①求实数m的取值范围；②证明：．。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(三)数学试题+答案解析(附后)
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题✽一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，是幂函数的是( )A. B. C. D.3.若均为正数，且，则的最小值等于( )A. B. C. D. 54.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.5.已知向量，，则( )A. B. C. D.6.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )A. B. C. D.7.已知，，则( )A. B. C. D.8.若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是( )A. B. C. D.9.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知函数则( )A. 2B.C. 1D.12.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A. 3B.C. 6D.二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。
13.已知向量，，若，则__________.14.若复数为虚数单位为纯虚数，则实数__________.15.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为__________.16.函数的定义域为__________.17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________.18.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数满分：10分分别是，，，，，9，，，，，则这组数据的中位数是__________三、解答题：本题共4小题，共42分。
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷(三)
一、单选题二、多选题1. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：．A．B．C．D．2.如图，在正方体中，M ，N 分别为AD ，AB 的中点，则异面直线D 1M 与DN 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A．B．C．D．4. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分用如图所示的茎叶图表示，茎叶图中甲运动员每场比赛得分的中位数为18.5，若甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的平均数分别用，表示，标准差分别用，表示，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知两个等差数列和的前n 项和分别为S n 和T n ，且=，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 已知双曲线的右焦点为F ，过F 的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A ，B ，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率（ ）A．B．C．D ．47. 已知直线经过点，则的最小值为A．B．C ．4D．8.设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A ．当时，在有最小值1B ．当时，图象关于点中心对称2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（三）三、填空题四、解答题C ．当时，对任意恒成立D．至少有一个零点的充要条件是10. 正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A ．对于任意的，且，都有平面平面B．当时，三棱锥的体积不为定值C ．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．D．的取值范围为11.已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）的最大值为2B ．f （x ）在上单调递增C ．f （x ）在上有4个零点D ．把f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称13. 在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为_________．14.在等差数列中，若公差，且，则______.15.已知圆经过直线与圆的交点，且圆的圆心在直线上，则圆的标准方程为___________.16. 如图椭圆C ：的离心率为，点在椭圆C 上．过椭圆的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于C ，D 两点，并与y 轴交于点M ，A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AD 与直线BC 交于点N．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知O 为坐标原点，当点M 异于A ，B两点时，求证：为定值．17.设函数.(1)若在上存在单调递减区间，求的取值范围；(2)若是函数的极值点，求函数在上的最小值.18. 如图所示，正方体中，棱长为2，且分别为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求四面体的体积.19. （1）已知的展开式中所有项的系数和为243，求展开式中含的项的系数.（2）甲、乙、丙、丁四位毕业生被安排去北京，上海，广州三个地方实习，每人只能去一个城市，北京一定要有人去，则不同的实习安排方案有多少种?20. 2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFA World Gup Qatar 2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛．为了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对足球运动没有兴趣．(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男60女合计(2)从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到3女1男的概率．，21. 某厂家制造一件产品的成本为元，如果一件产品的定价为元时，可卖出个；如果定价每提高元售出的个数会减少个，试将利润表示成单价的函数，并求出利润的最大值.。
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重庆市普通高中学生学业水平考试
数学模拟试卷（三）
（考试时间120分钟，满分100分）
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：第I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）
以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的
1．已知集合{}{}1,0>=>=x x B x x A ，则=B A ( )
A ．)1,0(
B ．),1(+∞
C ．),0(+∞
D ．(]1,0
2．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时2
1)(2+=x x f ，则=-)1(f （ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-
3．一个长方体的长、宽、高分别为1、6、3，则这个长方体的外接球的表面积为（ ）
A ．π16
B ．π32
C ．π36
D ．π64
4．函数⎩⎨⎧-+=x x x f 21)(2 0
0>≤x x ，则使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．2
5- B ．2- C ．2 D ．2或2- 5．不等式062>++-x x 的解集为（ ）
A ．),3()2,(+∞--∞
B ．)3,2(-
C ．),2(+∞-
D ．)3,(-∞
6．下列函数中有两个不同零点的是（ ）
A ．x y ln =
B ．12-=x y
C ．2x y =
D ．2-=x y
7．设R b a ∈、，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．0>-a b
B ．033<+b a
C ．022<-b a
D ．0>+b a
8．若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的全等正方形，则该几何体的体积为（ ）
A ．38
B ．3
4 C ．8 D ．4
962==，且6=⋅，则与的夹角是（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．4π
D ．2
π 10．如图所示，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）
A ．41
B ．31
C ．21
D ．3
2
11．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
12
倍而得到，那么ω的值为（ ） A ．4 B ． 2 C ．12 D ．3 12．在ABC ∆中，已知bc c b a -+=222，则=A （ ）
A ．3π
B ．6π
C ．32π
D ．3
π或32π 13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
14．如右图所示，饮料瓶中0.5千克的饮料高度是总高度的
31，若将瓶盖盖好倒置，其高度是总高度的2
1，则满瓶饮料的千克数是（ ） A ．1千克 B ．1.25千克 C ．1.5千克 D ．不确定
15．已知函数⎩⎨⎧--=-)1(12)(x f x f x 0
0>≤x x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实根，
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(]1,∞-
B ．[)+∞,0
C ．)1,(-∞
D ．)1,0(
第II 卷（非选择题 共55分）
注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.
2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程.
3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）
16．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为
17．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在（2,3）内近似解的过程中得0)25.2(<f ，0)3(,0)5.2(,0)75.2(><>f f f ，则可得方程的根落在区间
18．以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为
19．已知5
3cos ,54sin ==αα，则=αtan 20．已知点)1,1(--在直线)0,0(02>>=++b a by ax 上，则
b a 11+的最小值为 三、解答题：（本大题5个小题，共40分）
21．（10分）设数列{}n a 满足n n a a a 3,111==+
（1）求{}n a 通项公式及前5项的和5S
（2）已知数列{}n b 是等差数列，且321321,a a a b a b ++==，求{}n b 的通项公式
22．（8分）在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且b B a 3s i n 2=
（1）求角A 的大小
（2）若8,6=+=c b a ，求ABC ∆的面积
23．（8分）如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆边长为2，侧棱
M AA ,31=是11C A 的中点
（1）求三棱锥M B A A 11-的体积
（2）求证：//1BC 面M AB 1
24．（8分）
一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．
（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．
25．（6分）已知函数0(241)(>+-=a a a x f x 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数
（1）求a 的值
（2）当任意R t ∈，不等式0)2()2(22>-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2。