普通高中学生学业水平考试数学模拟试卷(三)

重庆市普通高中学生学业水平考试

数学模拟试卷（三）

（考试时间120分钟，满分100分）

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分

第I 卷（选择题 共45分）

注意事项：第I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）

以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的

1．已知集合{}{}1,0>=>=x x B x x A ，则=B A ( )

A ．)1,0(

B ．),1(+∞

C ．),0(+∞

D ．(]1,0

2．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时2

1)(2+=x x f ，则=-)1(f （ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-

3．一个长方体的长、宽、高分别为1、6、3，则这个长方体的外接球的表面积为（ ）

A ．π16

B ．π32

C ．π36

D ．π64

4．函数⎩⎨⎧-+=x x x f 21)(2 0

0>≤x x ，则使函数值为5的x 的值是（ ）

A ．2

5- B ．2- C ．2 D ．2或2- 5．不等式062>++-x x 的解集为（ ）

A ．),3()2,(+∞--∞

B ．)3,2(-

C ．),2(+∞-

D ．)3,(-∞

6．下列函数中有两个不同零点的是（ ）

A ．x y ln =

B ．12-=x y

C ．2x y =

D ．2-=x y

7．设R b a ∈、，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．0>-a b

B ．033<+b a

C ．022<-b a

D ．0>+b a

8．若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的全等正方形，则该几何体的体积为（ ）

A ．38

B ．3

4 C ．8 D ．4

962==，且6=⋅，则与的夹角是（ ）

A ．3π

B ．6π

C ．4π

D ．2

π 10．如图所示，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ ）

A ．41

B ．31

C ．21

D ．3

2

11．函数=sin y x ω的图象可以看做是把函数=sin y x 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

12

倍而得到，那么ω的值为（ ） A ．4 B ． 2 C ．12 D ．3 12．在ABC ∆中，已知bc c b a -+=222，则=A （ ）

A ．3π

B ．6π

C ．32π

D ．3

π或32π 13．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

14．如右图所示，饮料瓶中0.5千克的饮料高度是总高度的

31，若将瓶盖盖好倒置，其高度是总高度的2

1，则满瓶饮料的千克数是（ ） A ．1千克 B ．1.25千克 C ．1.5千克 D ．不确定

15．已知函数⎩⎨⎧--=-)1(12)(x f x f x 0

0>≤x x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实根，

则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(]1,∞-

B ．[)+∞,0

C ．)1,(-∞

D ．)1,0(

第II 卷（非选择题 共55分）

注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.

2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理

过程.

3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

16．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为

17．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在（2,3）内近似解的过程中得0)25.2(<>f f f ，则可得方程的根落在区间

18．以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为

19．已知5

3cos ,54sin ==αα，则=αtan 20．已知点)1,1(--在直线)0,0(02>>=++b a by ax 上，则

b a 11+的最小值为 三、解答题：（本大题5个小题，共40分）

21．（10分）设数列{}n a 满足n n a a a 3,111==+

（1）求{}n a 通项公式及前5项的和5S

（2）已知数列{}n b 是等差数列，且321321,a a a b a b ++==，求{}n b 的通项公式

22．（8分）在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，且b B a 3s i n 2=

（1）求角A 的大小

（2）若8,6=+=c b a ，求ABC ∆的面积

23．（8分）如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC ∆边长为2，侧棱